TD : Lentilles minces

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1 Questions de cours TD : Lentilles minces SP-Q Quelles sont les relations de conjugaison d une lentille Expressions du grandissement transversal SP-Q Comment construire le rayon émergent correspondant à un rayon incident quelconque (pour une lentille convergente ou divergente donnée De même comment construire le rayon incident correspondant à un rayon émergent quelconque SP-Q Quelle est la condition sur f pour obtenir une image réelle d un objet réel SP-Q ù se trouve l objet (et quelle est sa nature pour obtenir une image virtuelle à partir d une lentille convergente ù se trouve l objet (et quelle est sa nature pour obtenir une image réelle à partir d une lentille convergente SP-Q5 Quel est le modèle de l œil hémétrope (normal Qu appelle-t-on le punctum proximum et le pucntum remorum Exercices SP5-E Tracés de rayons et caractérisation des lentilles (L (L A (L (R (L A (R Dans les quatre situations représentées ci-dessus, à l aide d une série de constructions graphiques qu il faudra justifier : - déterminer la position du foyer objet F et du foyer image F de chaque lentille - conclure quant à la nature de chaque lentille (et compléter sa représentation graphique. Sur la figure, quelle est la nature et la position de l image A de A à travers (L Même question pour la figure. Compléter la figure en représentant le rayon émergeant provenant du rayon incident (R (sur le schéma (R est parallèle à (R.

2 PTSI Exercices ptique géométrique : Lentilles minces SP5-E Formule des opticiens Rappel : Lentilles accolées Comment réaliser simplement un système Lorsqu on accole deux lentille minces sphériques optique convergent, de distance focale de vergence V et V, on obtient un système +0 cm à partir d une lentille divergente équivalent à une seule lentille mince sphérique de distance focale 6 cm de vergence Rép : Accoler une lentille convergente à la lentille divergente avec f conv =, 7 cm + V V = V. SP5-E Diamètre angulaire et Détermination d une distance focale À l aide d une lentille, on regarde un objet très éloigné (considéré comme à l infini de la lentille en supposant qu il est à une distance très grande devant la focale. Le pied de cet objet peut être considéré sur l axe optique de la lentille. Le sommet de cet objet est vu à l œil nu sous un angle de 0. L image, obtenue sur un écran, mesure 8 cm de haut. Quelle est la nature et distance focale de la lentille utilisée Rép : f conv = +5, cm SP5-E lentille simple Un objet AB de taille, 0 cm est placé 5, 0 cm avant le centre optique d une lentille convergente, de distance focale f =, 0 cm (AB est perpendiculaire à l axe optique. Calculer la vergence de la lentille et préciser son unité. Construire l image A B de AB en utilisant les trois rayons «utiles». Mesurer A B et A. Retrouver A et A B par le calcul. Calculer le grandissement G t. Que peut-on dire de l image 5 Nommer et rappeler les conditions d utilisation des expressions précédentes. Rép : V = 50 δ ; A +, cm et A B 0, 7 cm ; A = A f +, cm ; et A + f A B = AB f 0, 67 cm ; G t = A B A + f AB = A A = 0, 67 < 0 : image renversée ; 5 Condito de Gauss. SP5-E5 Est-ce une bonne idée en focométrie de diaphragmer la lentille pour améliorer le stigmatisme et la précision des mesures en augmentant la netteté des images SP5-E6 Projection à l aide d une lentille convergente n désire projeter, à l aide d une lentille mince convergente, l image d un petit objet AB sur un écran E parallèle à AB. La distance de AB à E est donnée et égale à D. n souhaite obtenir un grandissement égal à a en valeur absolue. Quelle distance focale f doit avoir la lentille utilisée A.N. : a = 0 et D = m. Rép : f D = + + a = ad 6, 5 cm. ( + a a SP5-E7 Test de la vue Pour tester la vue du conducteur, on lui demande d observer un objet noté AB. Pour cela, on utilise un banc optique sur lequel peuvent glisser un support porte-objet et un support portelentille. L objet et œil sont placés respectivement à gauche et à droite de la lentille. L œil est placé au point S à 0 cm du centre optique de la lentille. L observateur utilise une lentille mince divergente de vergence 0, 5 δ ( δ = m. n déplace l objet AB, la lentille restant fixe : l observateur perçoit une image nette quand l objet se trouve à une distance comprise entre m et 5, cm de la lentille. Faire un schéma simple du système optique. Déterminer la position du punctum remotum (PR et du punctum proximum (PP en donnant les valeurs SP R et SP P. Rappel : Le PR est le point objet situé le plus loin vu nettement par l œil au repos (sans accommodation. Le PP est le point objet situé le plus près vu nettement par l œil avec une accommodation maximale.

3 05-06 Exercices ptique géométrique : Lentilles minces PTSI n se propose de corriger la myopie de cet œil, hors du banc optique, par le port d un verre correcteur assimilé à une lentille mince dont le centre optique est situé à cm en avant de S. L axe optique de l œil et celui de la lentille sont confondus. Le PR est alors rejeté à l infini. a Déterminer la nature de la lentille correctrice. b Calculer la distance focale image de la lentille. c À quelle distance, comptée à partir de, se trouve le nouveau PP de l œil ainsi corrigé Rép : SP R =, m et SP P = 5 cm ;.b f corr =, 08 m ;.c P P =, 8 cm SP5-E8 Pouvoir séparateur L expérience montre que deux images ponctuelles A et B sur la rétine ne sont différenciées par le cerveau que si elles sont écartées au moins d une distance minimum d. Les points objets correspondants ne sont donc différenciés que si l angle sous lequel l œil les voit est supérieur à une valeur limite ǫ (le pouvoir séparateur. Sachant que ǫ est de l ordre d une minute d angle (soit.0 rad, déterminer la distance minimale AB des deux points A et B que peut distinguer un œil normal de PP = 5 cm ; quel est dans ce cas la distance focale f du cristallin et la distance d = A B des images Calculer également AB pour un œil myope de PP = 7, 5 cm et conclure. Donnée : distance entre le cristallin et le fond de l œil : δ =, 5 cm Rép : d normal =, 6 µm et d normal =, 5 µm SP5-E9 Loupe (* Pour examiner un petit objet AB à l œil nu, en observant le maximum de détails, on doit l approcher le plus près possible de l œil. L expérience montre cependant qu il existe une distance minimale de vision distincte, notée d m, en dessous de laquelle l œil ne peut plus accommoder. Le plus grand angle sous lequel on peut voir à l œil nu l objet AB est donc : α = AB/d m (nous supposons l objet assez petit pour pouvoir B confondre l angle et sa tangente. a Pour un œil normal, d m est de l ordre de 5 cm. Le point A correspondant A d m est appelé punctum proximum (P.P.. Toutefois l observation rapprochée est fatigante, car l œil doit accommoder ; l observation idéale correspond à un objet éloigné (objet à l infini alors, l oeil n accommode plus et on dit que l objet observé est au punctum remotum (P.R. de l oeil. Il est possible d obtenir cette condition, tout en augmentant l angle sous lequel on voit l objet AB ; il suffit en effet de placer AB dans le plan focal objet d une lentille convergente de focale f. L image est alors à l infini. n appelle α l angle sous lequel cette image est observée. Montrer que le grossissement G = α 0, 5 de la loupe vaut α f. A.N. : G =. Calculer la distance focale puis la vergence (ou puissance de la loupe. Mettre au point, c est amener l image dans le champ de vision de l œil entre le punctum remotum (qui est à l infini et le punctum proximum. Le petit déplacement correspondant de l ensemble {loupe-œil} s appelle la latitude de mise au point. Calculer la latitude de mise au point d une loupe constituée par une lentille mince convergente de cm de distance focale pour un œil restant au foyer image de la loupe. Rép : Faire un schéma de la lentille utilisée comme loupe avec un objet AB placé dans son plan focal objet. Faire apparaître le trajet de rayons incidents issus de B : ( celui qui arrive sur la lentille parallèlement à l axe optique et ( celui qui passe par le centre optique. ù se trouve α sur le schéma Exprimer α en fonction de AB et de f en se souvenant qu on travaille dans les conditions de Gauss ; idem pour α tel que défini dans l énoncé. En déduire G. n trouve V = +8 δ. Latitude de mise au point p : sur le même schéma, comprendre où doivent se trouver les deux positions extrêmes A et A de A pour que : ( A B soit observée à l infini (P.R. = + pour un œil idéal ou ( A B soit observée à la distance minimale d observation (P.P. = d m. n trouve p = A A = F A = f d m + mm.

4 PTSI Exercices ptique géométrique : Lentilles minces SP5-E0 Principe du microscope (* Un objectif, assimilé à une lentille mince L de distance focale f, donne d un objet réel situé en avant de son foyer objet F, très proche de celui-ci, une image réelle A B. Cette image est agrandie par l oculaire, assimilé à une lentille mince L, jouant le rôle d une loupe de distance focale f. Si A B est située dans le plan focal objet de l oculaire, l image définitive A B est rejetée à l infini et l œil n accommode pas. Rq : Dans la réalité, objectif et oculaire sont formés de nombreuses lentilles. Soit un microscope pour lequel f = 5 mm, f = 0 mm, la distance F F (intervalle optique est de 8 cm. L observateur met au point de façon à observer l image définitive à l infini. Faire une figure sur laquelle on mettra en évidence la direction de A et de B et l angle α sous lequel l observateur voit l image définitive. Calculer la puissance du microscope, rapport de l angle α à la taille de l objet AB. Les rayons lumineux issus des différents points de l objet se concentrent après la traversée du microscope dans un cercle voisin du plan focal image de l oculaire. Si la pupille de l œil est placée au niveau de ce cercle, appelé cercle oculaire, elle reçoit un maximum de lumière. Sachant que c est l objectif qui diaphragme le faisceau lumineux, représenter le trajet des rayons extrêmes pour les deux faisceaux issus de A et de B, puis hachurer les deux faisceaux. L intersection des faisceaux émergents définit le cercle oculaire. Propriété : Constater, à l aide de la construction graphique, et retenir, que ce cercle oculaire est l image de l objectif par l oculaire. Rép : Rép : P = α AB = e f f = 800 δ. SP5-E Principe de la lunette astronomique ou du viseur à l infini (doublet afocal Un objectif de grande focale f donne d un objet AB éloigné (considéré comme à l infini une image dans son plan focal. Un oculaire joue le rôle de loupe et donne une image à l infini de l image donnée par l objectif. L objectif et l oculaire sont assimilés à des lentilles minces convergentes L et L. Soit une petite lunette astronomique pour laquelle L et L ont pour convergences C = δ (dioptries et C = 50 δ. L interstice entre les deux lentilles est e = 5 cm. ù se trouve l image définitive Faire une figure et noter, sur cette figure, α (angle sous lequel est vu un rayon incident issu de B et α (angle sous lequel émerge la lumière une fois qu elle a traversé la lunette. Montrer que le grossissement de la lunette est G = α α = f f. Calculer ce grossissement. Rque : l énoncé appelle convergence, notée C, ce que nous appelons dans le cours vergence, notée V. Il s agit bien de la même notion. SP5-E Étude d un doublet n place sur un même axe deux lentilles minces L et L à 6 cm l une de l autre. La lumière arrive sur L et émerge par L. L est une lentille convergente de distance focale f = 0 cm. L est une lentille divergente de distance focale f = cm. À quelle distance de L doit-on placer un petit objet plan perpendiculaire à l axe pour en obtenir une image à l infini Rép : Rép : A = F + F A = 0 cm (Utiliser la Relation de Newton,. SP5-E Principe de la lunette de Galilée (jumelles de théâtre Les deux lentilles de l exercice précédent sont maintenant distantes de 6 cm. ù se trouve, pour un observateur situé en arrière de L, l image d un objet à l infini vu, à l œil nu, sous un angle α n a ainsi réalisé une lunette de Galilée. Calculer le grossissement (G = α α de cette lunette dans ces conditions d observation (vision à l infini et α étant l angle sous lequel on voit l image. Faire une figure à l échelle avant de vous lancer des des calculs.

5 05-06 Exercices ptique géométrique : Lentilles minces PTSI Rép : Rép : G = α α = f f =, 5. SP5-E Étude d un téléobjectif d appareil photographique Un téléobjectif est constitué de deux lentilles minces dont les axes optiques coïncident. La lentille d entrée L a une vergence C = 0 δ et est suivie d une lentille L de vergence C = 0 δ. La distance séparant les deux lentilles vaut 8 cm. Un objet AB de hauteur égale à 0, 5 m est placé à une distance d = 00 m de sur l axe optique. Déterminer les caractéristiques de l image intermédiaire A B donnée par L. Quel rôle joue cette image pour la seconde lentille Déterminer les caractéristiques de l image définitive A B. Les résultats de la question précédente sont-ils conformes aux propriétés attendues pour l image donnée par un téléobjectif sur la pellicule photographique Déterminer la position de la lentille convergente unique qui permettrait d arriver au même résultat. Préciser sa distance focale. 5 Conclure quant à l intérêt du téléobjectif. SP5-E5 Photographie argentique et numérique Quand on parle d un appareil photo 6 (donc forcément argentique!, que signifient les nombres et 6 En quelle unité sont-ils Quelle est la (distance focale d un objectif standard Donner les gammes de focales pour un grand angle, un téléobjectif. Qu est-ce qu un zoom Quelle différence y a-t-il entre une pellicule de 00 et une de 00 IS La cellule ou capteur CCD (acronyme de Charged Couple Device = dispositif à transfert de charge d un appareil photo numérique est une puce à 0 pattes de petite taille : un rectangle de 8, 8 mm sur 6, 6 mm pour un appareil de MégaPixels. Quelle est la taille du pixel (pour Picture Element = photosite, supposé de forme carré Pourquoi doit-il être petit SP5-E6 Appareil photographique L objectif d un appareil photographique est modélisé par une lentille mince convergente de distance focale f = 8, 0 mm. Le diaphragme d ouverture de l objectif a un diamètre réglable : R = f, où N, appelé nombre d ouverture, peut varier de,0 à,0. Les bagues de réglage N d ouverture des objectifs sont graduées avec N. La pellicule argentique a une structure granulaire ; la tache image d un objet ponctuel a le diamètre d un grain : a = 0 µm. L objectif est mis au point sur l infini. n photographie, à D =, 0 km, le plus haut pylône du viaduc de Millau de hauteur h = m (9 m de plus que la tour Eiffel. ù se trouve l image, et donc la pellicule Calculer la hauteur h de cette image. Calculer, en fonction de N, a et f, la distance minimale D d un point objet A à l objectif qui donne une image aussi nette qu un point à l infini. Faire l application numérique pour les deux valeurs extrêmes de N et conclure. L objectif est mis désormais au point sur un coureur de 00 m, situé à p = 0 m, se déplaçant perpendiculairement à l axe optique avec une vitesse V = 6 km.h. Quel temps de pose maximal (durée d exposition peut-on choisir pour que le mouvement du coureur ne détériore pas la netteté de la photographie Rép : h = 6, 5 mm ; D f pa ; t Na f V SP5-E7 bjectif de photocopieur Un objectif de photocopieur permet la formation de l image d un document sur une surface photosensible. La reproduction du document, format A, peut être faite dans le même format ou dans un format A (surface double ou dans un format A5 (surface moitié. Ces réglages se font en modifiant les positions respectives des lentilles à l intérieur de l objectif. La distance document-récepteur est D = 8 mm ; on place une première lentille mince divergente L, de distance focale image f = 90 mm, à d = 80 mm du récepteur. La lentille L peut-elle donner une image du document sur le récepteur 5

6 PTSI Exercices ptique géométrique : Lentilles minces n ajoute alors une lentille mince L devant le lentille L à d = 80 mm du document. La lentille L peut-elle être divergente Quelle doit-être la distance focale image f de la lentille L pour obtenir une image réelle du document sur le récepteur En déduire le grandissement G t de l association des deux lentilles et indiquer le type de tirage réalisé : A en A ou A en A5. En fait la lentille L est constituée de deux lentilles accolées L et L, L étant identique à L. Calculer la distance focale image f de L. Quelle est la nature de L 5 n glisse alors la lentille L afin de l accoler à L. Montrer que l image du document reste sur le récepteur et calculer le grandissement G t correspondant à cette nouvelle association, en déduire le type de tirage obtenu. Rép : f = 57, mm ; G t =, ; f = 5, 0 mm ; 5 G t = 0, 7 SP5-E8 Méthode de Bessel Dans la méthode de Bessel, pour une distance objet-image D > f fixée, il existe deux positions possibles de la lentille distantes de d telle que : f = D d D Une série de mesures permet un traitement statistique : D (cm d (cm 5, 6, 5, 6 5, 66, 86, 6 97, Comment la relation de Bessel peut-elle être validée graphiquement Encadrer la distance focale par un traitement statistique. Donnée : coefficient de Student pour 7 mesures : t 7 =, 5. Rép : f = (, ± 0, cm SP5-SE (L C B 6 F F' 5 B' 5 F A (L C F' B B' (L D F' C' C A F 6 B (R (L D B' (R 5 F' F

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