5 // Champ en profondeur

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1 1 1 // Description On distingue principalement : les objectifs standards f = 50 mm les objectifs grand angle f = 8 mm les téléobjectifs f = 500 mm les objectifs à distance focale image variable ou zooms; f = 8-85 mm. Les objectifs sont des systèmes optiques complexes comprenant plusieurs lentilles (parfois plus d une dizaine) et un diaphragme de diamètre variable. Lorsque les lentilles sont très nombreuses, elles sont organisées en plusieurs groupes. Le diaphragme permet de maîtriser la quantité de lumière qui va former l image. // Relations objet \ image dans les objectifs Objet à l infini L objet est caractérisé par son diamètre apparent θ. L image instrumentale est toujours à distance finie (sur la pellicule). Elle est caractérisée par sa dimension y. La relation entre θ et y est : objet à distance finie y = f.tanθ. L objet est caractérisé par sa dimension y. La relation entre y et y est : g y = y' y = H' A' HA F' A' = f = FA 3 // Diaphragme d ouverture et pupilles Dans les objectifs photographiques, le diaphragme d ouverture a en général un diamètre variable. Le nombre d ouverture (ou plus simplement l ouverture) est une caractéristique de l objectif. On rappelle qu il représente le rapport entre la distance focale image et le diamètre de la pupille d entrée. On note N ce rapport : N = φ En photographie, les nombres d ouverture d un objectif sont normalisés. Ils suivent une suite géométrique de raison. Sur de nombreuses bagues d objectifs, on retrouve les nombres suivants: 1,4 ; ;,8 ; 4 ; 5,6 ; 8 ; 11 ; 16 etc... 4 // Champ en largeur On peut étudier les champs en largeur d un objectif en utilisant les notions développées dans le chapitre 3. En fait, il arrive souvent que le problème soit simplifié. En effet il semble normal que le format du négatif soit à l intérieur du champ de pleine lumière. Si tel n était pas le cas, les photographies seraient assombries sur les bords. On simplifie donc le problème en précisant que le format du négatif est juste inscrit dans le champ de pleine lumière. On obtient alors la figure suivante :

2 Le cercle correspond au champ de pleine lumière; Le rectangle correspond au négatif; On remarque que le diamètre du champ de pleine lumière est égal à la diagonale du négatif. En prenant l exemple du format standard 4x36 (4 mm et 36 mm pour les cotés du rectangle), on peut écrire : (Φ pl )²= 4²+36² Φ pl = 43,3 mm. Le champ de pleine lumière image est donc caractérisé par le format du négatif. Pour calculer le champ de pleine lumière objet, on utilise les relations objet \ image vues au paragraphe. 5 // Champ en profondeur Les calculs de champ en largeur permettent de savoir dans le plan de mise au point (là où se trouve l objet) quels sont les points de ce plan qui sont vus. Les calculs de profondeur de champ permettent, eux, de savoir quels sont les plans vus nets autour du plan de mise au point (en avant et en arrière du plan). En simplifiant un peu on obtient la figure suivante : plan de mise au point zone A zone B zone C zones A et C : les images de ces zones sont perçues floues; zone B : les images de cette zone sont perçues nettes. Calcul de la profondeur de champ On note dans la suite C et D les points objets qui encadrent le champ en profondeur de l objectif. La méthode de calcul de la profondeur de champ proposée ici consiste à déterminer les positions des points C et D par rapport à A pour en déduire la distance les séparant. calcul de CA : [A] C B A ε / J I r - ε / Les triangles CAB et BIJ sur la Erreur! Source du renvoi introuvable., sont semblables. On peut écrire : φ AB ε ε IJ = = CA BI A CA d où : ε CA = A φ ε calcul de AD :

3 3 ε / A [A] B D I J r + ε / Les triangles ABD et BIJ sur la figure 8, sont semblables. On peut écrire : AB IJ = AD BI φ ε ε + = A AD d'où : ε AD = A φ + ε calcul de CD : ε ε CD = CA + AD = A + A φ ε φ ε 1 1 CD = + ε A φ ε φ + ε La dernière expression peut aussi s écrire après réduction au même dénominateur : ε φ CD = A φ ε En reprenant la relation obtenue pour l'expression de CD, et en supposant que φ soit très grand devant ε, on obtient CD = ε A φ Or : N =, φ ε' f g y ( A,A' ) = = ε FA A En photographie la distance entre le plan de mise au point [A] et l objectif est de l ordre de quelques mètres (pour la grande majorité des prises de vue), et le foyer F est situé à quelques dizaines de millimètres de la pupille d'entrée. On a donc "approximé " la distance Ap e à la distance AF. Finalement on obtient : Ape ε' CD = A = ε'. N f N '. AP e 6 // Limite de séparation Pour déterminer la limite de séparation de l objectif photographique, on travaille sur deux paramètres: la diffraction et la taille des grains du négatif. Pour que l'objectif puisse donner deux images distinctes, il faut que la distance angulaire séparant deux points objets à l'infini soit supérieure à une certaine valeur α lim ( diff).

4 4 On admettra la relation donnant α lim ( diff) : α lim, λ ( diff ) = 1 φ ( α lim ( diff) exprimé en radians ) Si on note A et B les deux points images obtenues, la distance séparant ces deux points est : 1, λ A' B' ( diff ) = φ lim Cette valeur est à comparer au diamètre des grains du négatif. C est la plus grande des deux valeurs qui caractérise la limite de séparation de l objectif. 7 // Photométrie On admettra la relation suivante qui donne directement l éclairement de l image sur le négatif : on note : E l éclairement T le facteur de transmission L la luminance de l objet N le nombre d ouverture de l objectif T L E' = π ( E exprimé en lux ). 4 N L éclairement est utilisé pour définir l exposition lumineuse notée H : H = E'.t Dans cette expression, t représente le temps d exposition. On utilise cette définition pour établir une relation entre deux temps d exposition correspondant à deux ouvertures différentes. On suppose que le temps d exposition t 1 associé à l ouverture N 1 donne une exposition lumineuse correcte (l image surexposée est trop claire et l image sous-exposée est trop sombre). Pour un temps d exposition t, il faudra choisir l ouverture N telle que : t1 t = N1 N

5 5 Etude d un objectif à distance focale image variable. Le système étudié est décrit ci-dessous : Exercice 1 L 1 L L 3 [H 0 ] [H 0 ] F 0 Données : f 1 = f 3 = - 60 mm f = 36 mm L 1 L 3 = 30 mm On pose x = L 1 L L 3 H 0 = 40 mm et f 0 = 5 mm. Le système de plans principaux H 0 et H 0 est doté d un diaphragme d ouverture variable situé dans le plan [H 0 ]. On donne φ 0 = 3,15 mm. Dans tout le problème on suppose que l objet AB est à l infini. La chaîne d images sera notée : L L H + H' A A A A A' 1 L 3 1 // Calculer L 1 A 1 et exprimer y 1 en fonction de α le diamètre apparent de l objet. Exprimer également L A 1 en fonction de x. // Exprimer L A en fonction de x. 3 // L association des trois lentilles minces {L 1 + L + L 3 } constitue un système afocal. 3-1 // Que peut-on dire alors de A par rapport à L 3? 3- // Montrer que pour x = 0 ou x = 30 mm, le système {L 1 + L + L 3 } est bien afocal. 3-3 // Calculer le grossissement G (en valeur algébrique) de {L 1 + L + L 3 }dans les deux cas x = 0 et x = 30 mm. 3-4 // En déduire la distance focale image du système entier dans les deux cas. 4 // Calculer pour x = 1 mm l objet étant à l infini de diamètre apparent α = -, les caractéristiques suivantes : L 1 A 1 et y 1. L A et y. L 3 A 3 et y 3. H 0 A et y. f la distance focale image du système entier. Exercice Un objectif photographique de distance focale image f = 100 mm, comprend deux lentilles minces L 1 (convergente) et L (divergente). La distance séparant les deux lentilles est de 5 mm (dans tout le problème).

6 6 1 // On donne L F = 50 mm. Déterminer les distances focales images de L 1 et L. On vérifiera que le symbole (ou formule) du doublet est alors : -1-(-). // La mise au point s effectue par déplacement de l ensemble {L 1 +L }. On note A le point sur l axe situé dans le plan du négatif. Pour des raisons techniques la position du point A satisfait la condition : 50 mm L A 58,83 mm. Déterminer les positions du premier et du dernier plan (respectivement [A min ] et [A max ]) vus nets sur le négatif, en ne tenant compte ici que du réglage de la mise au point (il ne s agit donc pas d un calcul de profondeur de champ). 3 // L objet photographié est à l infini. L objectif est muni d un diaphragme d ouverture circulaire situé entre L 1 et L, à 10 mm de L 1. Son diamètre est : 10 mm. 3-a // Calculer les caractéristiques (position est diamètre) des pupilles d entrée et de sortie de l objectif. 3-b // Quel est le nombre d ouverture utilisé? 3-c // Le diamètre du champ de pleine lumière est de 43,6 mm, dans le plan de l image. Calculer les diamètres minimums à donner aux lentilles L 1 et L pour qu elles ne diaphragment pas un faisceau issu d un point du bord du champ de pleine lumière objet. 4 // L objet est à distance finie. 4-a // Calculer le grandissement transversal de l objectif pour un objet situé dans le plan [A min ]. 4-b // On souhaite améliorer ce grandissement dans le cadre de prises de vues en macrophotographie. Pour cela on éloigne l objectif du négatif grâce à un dispositif adapté (bague-allonge). Calculer L A pour que le grandissement transversal devienne égal à 0,5 en valeur absolue. Déterminer alors la position du plan photographié : on calculera L 1 A. 5 // L appareil est muni d une cellule photoélectrique reliée à un calculateur électronique permettant d établir les couples possibles de valeurs d ouverture N et de temps d exposition t (ou vitesse). Le négatif est correctement exposé pour t = 1/60 s et N = 5,6. Préciser l exposition du négatif (correcte, sur-exposé ou sous-exposé) pour les valeurs suivantes : N = 5,6 et t = 1/15 s ; N = 4 et t = 1/60 s ; N = 8 et t = 1/30 s. Justifier les réponses. 6 // L objet photographié situé à 30 mètres de l objectif (donc supposé à l infini) traverse le champ de l appareil à la vitesse de 7 km/h. Calculer la valeur limite de t, permettant de figer l objet sur le négatif et d éviter ainsi le flou de l image. On prendra 30 micromètres pour le diamètre du cercle de tolérance. Exercice 3 On considère un objectif d'appareil photographique constitué successivement par: - une lentille mince convergente L 1, de centre optique O 1, de distance focale 1 = 40 mm. - une lentille mince divergente L, de centre optique O, de distance focale = - 0 mm. La distance entre ces deux lentilles est égale à 5 mm. Le diaphragme d ouverture, de centre D o, se situe à une distance mm. L appareil photographique est utilisé pour la photographie d objets très éloignés. O 1Do = 0 mm. Son diamètre est égal à 0 1 // Déterminer par le calcul la position (par rapport au point O ) et la dimension de l image d un objet AB très éloigné, de diamètre apparent α=0,1 rad. // Déterminer la position, par rapport au point O 1, du centre P e de la pupille d entrée. Déterminer la position, par rapport au point O, du centre P s de la pupille de sortie. 3 // Calculer le nombre d ouverture N de l objectif. 4 // Le diamètre du champ image de pleine lumière est égal à 50 mm. Calculer le champ objet de pleine lumière.

7 7 5 // Calculer les diamètres minima des lentilles L 1 et L nécessaires pour ne pas diaphragmer le faisceau utile issu du bord du champ de pleine lumière. Exercice 4 Un téléobjectif comprend deux lentilles minces L 1 et L telles que : f 1 = 75 mm ; L 1 L = 5 mm ; f = -100 mm. Chaque lentille a un diamètre de 5 mm. 1 // Déterminer la distance focale image et les positions des éléments cardinaux de l objectif. // La mise au point est faite à l infini. -1 // Déterminer le diaphragme d ouverture et le diaphragme de champ de l objectif. Préciser la valeur du nombre d ouverture. - // Calculer les champs de pleine lumière objet et image. -3 // Le format du négatif 4x36 est-il approprié? 3 // La mise au point est faite à 5 mètres de L 1. Sur le film négatif, le diamètre du cercle de tolérance a un diamètre égal à 30 µm. Calculer la profondeur de champ objet CD. Exercice 5 On considère un objectif photographique comprenant deux lentilles minces L 1 et L telles que : f 1 = 100 mm ; f = -75 mm. 1/ Exprimer f et L F' en fonction uniquement de la distance e entre les deux lentilles. En déduire un encadrement de e. // Calculer f et les positions des éléments cardinaux pour e = 75 mm. 3 // L objectif comprend un diaphragme d ouverture variable. La pupille de sortie est telle que : L P s = 37, 5 mm. 3-1 // Déterminer la position de la pupille d entrée. 3- // Calculer le diamètre de la pupille de sortie pour une ouverture N=4. 4 // On prend dans la suite N = 4 et φ Ps =18,75 mm. Sur le négatif, le diamètre du cercle de tolérance est de 0,5 mm. La mise au point est réalisée à l infini. Définir et déterminer la profondeur de champ. 5 // On photographie un coucher de soleil. Le diamètre apparent du soleil est de 0,6. On obtient sur le négatif, un éclairement de 5 lux. La sensibilité du film est 1 dans la norme allemande DIN. Ce film doit recevoir une exposition lumineuse de 0,1 lx.s. 5-1 // Calculer le temps d exposition permettant d obtenir une image correctement exposée pour la sensibilité choisie. 5- // Calculer le temps d exposition nécessaire pour une ouverture N=16. Exercice 6 Soit un objectif photographique de distance focale image 135 mm ouvert à f/8. Ses points principaux sont H et H, sa pupille d entrée P e. On donne : HH ' = 10 mm HP e =10 mm Format du négatif : 4 mm x 36 mm. A/ Mise au point à l infini. Le champ de pleine lumière image a pour dimension la diagonale du format du négatif. 1 // Calculer le diamètre et la position de la pupille de sortie.

8 8 // Calculer le champ objet. 3 // La première lentille de l objectif est située à 10 mm de H : L 1 H' =10 mm. Quel diamètre minimum faut-il donner à cette lentille pour que le champ objet ne diminue pas. B/ Mise au point à 5 mètres. AH = 5 mm. 1 // Le plan du film étant fixe, dans quel sens et de combien faut-il déplacer l objectif pour faire la mise au point à 5m. // Déterminer la profondeur de champ de l objectif. le cercle de tolérance vaut 0 µm. 3 // Comment faut-il procéder pour augmenter la profondeur de champ?