OPTIQUE GEOMETRIQUE ET ONDULATOIRE L2-PC- 2L30PCM

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1 Université Paul Sabatier OPTIQUE GEOMETRIQUE ET ONDULATOIRE L2-PC- 2L30PCM Examen partiel 31 octobre 2009 Durée : 2 heures Aucun document autorisé (les trois parties sont indépendantes) On considère un appareil photographique numérique, formé d un objectif et d une caméra CCD. L objectif est constitué de deux lentilles de verre plongées dans l air : la lentille d entrée L 1 et la lentille de sortie L 2. La lentille L 1 et la caméra CCD sont fixées au boîtier de l appareil photo et sont immobiles. La lentille L 2 est située entre L 1 et la caméra ; sa position sur l axe optique peut être ajustée afin de former l image d un objet réel dans le plan de la caméra. Les exercices suivants permettent d étudier différentes parties de cet appareil photo. I Etude du dioptre d entrée de la lentille L 1 : On considère le dioptre sphérique de sommet S, de centre de courbure C, de rayon de courbure R = SC = 10 cm, représenté sur la figure 1. Les milieux objet et image séparés par ce dioptre sont respectivement l air (d indice optique n o = 1) et le verre (d indice optique n i = 1, 5 ). Figure 1 I-1. Quelle est la vergence de ce dioptre? Le dioptre est-il convergent ou divergent? I-2. Donnez la position des foyers objet ( F o ) et image ( F i ) de ce dioptre. I-3. On considère un objet réel A obo placé perpendiculairement à l axe optique à 10 cm du sommet du dioptre. I-3-a. Calculez la position de l image A ibi que le dioptre donne de cet objet. I-3-b. Calculez le grandissement transversal correspondant. I-3-c. Vérifiez graphiquement ces résultats en utilisant 3 rayons lumineux remarquables. Vous représenterez le schéma directement sur votre copie, à

2 l échelle 1/4 dans la direction de l axe optique. On considèrera un objet A o B o vertical de hauteur 2 cm. Quelle est la nature de l image? I-4. On considère maintenant un objet virtuel A obo placé perpendiculairement à l axe optique à 30 cm du sommet du dioptre. I-4-a. Calculez la position de l image A ibi que le dioptre donne de cet objet. I-4-b. Calculez le grandissement transversal correspondant. I-4-c. Vérifiez graphiquement ces résultats en utilisant 3 rayons lumineux remarquables. Vous représenterez le schéma directement sur votre copie, à l échelle 1/4 dans la direction de l axe optique. On considèrera un objet A o B o vertical de hauteur 3 cm. Quelle est la nature de l image? II Etude de la lentille L 1 : On considère une lentille biconvexe plongée dans l air et fabriquée dans un verre d indice optique n=1,5. Cette lentille est constituée d un dioptre d entrée de sommet E et de centre de courbure C E et d un dioptre de sortie de sommet S et de centre de courbure C S. Le rayon de courbure de ces deux dioptres vaut 10 cm. La distance entre les sommets de ces deux dioptres vaut e=es=3 cm, voir figure 2. Figure 2 II-1. Que valent les vergences V E et V S des dioptres d entrée et de sortie? II-2. Donnez l expression de la matrice de transfert T ( ES) de la lentille en fonction des matrices de réfraction et de translation permettant de décrire la lentille. Exprimez les éléments de matrice de T ( ES) en fonction de e, n, V E et V S. Calculez numériquement ces éléments de matrice (on travaillera dans le système international d'unités). II-3. Que vaut la vergence de cette lentille? Cette lentille est-elle convergente ou divergente? Justifiez. II-4. Donnez la valeur des distances focales objet f o et image f i. II-5. Calculez la positon des éléments cardinaux de la lentille : plans principaux H o et H i, foyers F o et F i, points nodaux N o et N i. II-6. On considère un objet réel A obo perpendiculaire à l axe optique situé à 3 cm de la face d entrée de la lentille. II-6-a. Calculez la position SAi de l image A B i i que la lentille donne de cet objet.

3 II-6-b. Calculez le grandissement transversal. II-6-c. Positionnez les éléments cardinaux de la lentille sur un schéma et vérifiez graphiquement ces résultats en utilisant 3 rayons lumineux remarquables. Vous représenterez le schéma directement sur votre copie, à l échelle 1/2 dans la direction de l axe optique. On considèrera un objet A o B o vertical de hauteur 3 cm. III Etude de l appareil photo : Les lentilles L 1 et L 2 formant l objectif de l appareil photo sont deux lentilles identiques qu on assimilera pour plus de simplicité à deux lentilles minces convergentes de distance focale image f = 10 cm et de centres optiques O 1 et O 2. Dans tous les cas, la lentille L 1 et le plan de la caméra CCD sur lequel doivent être formées les images que l on désire enregistrer sont distants de 8 cm, voir figure 3. La distance d entre les deux lentilles peut être ajustée pour mettre au point et convenablement positionner l image dans le plan de la caméra. Figure 3 III-1. La lentille L 2 est tout d abord située à d=3 cm de L 1 et à 5 cm du plan de la caméra. III-1-a. Calculez la position de l objet A 1 B 1 dont la lentille L 2 donne une image réelle située dans le plan de la caméra. Que vaut le grandissement transversal G t2 dû à la lentille L 2? III-1-b. Calculez la position O 1Ao de l objet A o B o dont l image par la lentille L 1 est A 1 B 1. Que vaut le grandissement transversal G t1 dû à la lentille L 1? III-1-c. Que vaut le grandissement total G t? III-1-d. Vérifiez graphiquement ce résultat en utilisant 3 rayons lumineux remarquables issus du point objet B o situé à la position que vous avez calculée. Vous effectuerez le tracé de ces 3 rayons lumineux entre les points B o et B i sur la feuille de papier millimétré qui vous est fournie, en respectant l échelle proposée sur cette feuille. On considèrera un objet A o B o vertical de hauteur 5 cm. III-2. On cherche à vérifier le résultat précédant en considérant l objectif photographique dans son ensemble, sans s intéresser au chemin suivi par la lumière entre les deux lentilles.

4 III-2-a. Donnez, en fonction de f, les expressions littérales des éléments des matrices de réfraction R(O 1 ) et R(O 2 ) des deux lentilles minces. Calculez leurs valeurs numériques. III-2-b. Calculez les valeurs numériques des éléments de la matrice de transfert T(O 1 O 2 ) de l objectif photographique. Ces éléments seront exprimés dans le système international d unités. III-2-c. Calculez la position des éléments cardinaux de l objectif. III-2-d. Utilisez la relation de conjugaison de l objectif pour calculer la position O1A o de l objet A o B o dont l image est situé dans le plan de la caméra. Calculez également le grandissement transversal. III-2-e. Vérifiez graphiquement ce résultat en utilisant 3 rayons lumineux remarquables issus du point objet B o situé à la position calculée. Ce schéma sera effectué sur la feuille de papier millimétré qui vous est fournie, en respectant l échelle proposée sur cette feuille. On considèrera un objet A o B o vertical de hauteur 5 cm. III-3. A quelle distance de O 1 doit se trouver l objet A o B o si la mise au point consiste à placer les deux lentilles à la distance d=4 cm l une de l autre?

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