Grandissement et grossissement

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1 I. Formule de conjugaison et grandissement : Grandissement et grossissement. Construire l image A B de à travers la lentille de distance focale f =0,0m en dessinant la marche de 3 rayons.. En utilisant le théorème de Thalès, retrouver la formule de conjugaison : Dans les triangles O et B, les relations de Thalès donnent : Dans les triangles F OH et F A B, les relations de Thalès donnent : F' O On en déduit que : F' avec F' F' O f ' on obtient : f ' f ' ou encore f ' f ' En divisant par ' : f ' ce qui donne en réorganisant : f ' soit F' O OH F' ' f ' A ' 3. On définit le grandissement γ comme le rapport :. Exprimer γ en fonction de ' et. Dans les triangles O et B, les relations de Thalès donnent : d'où Que peut-on dire de l image si? image plus grande que l objet Calculer le rapport pour le cas de la figure. Si 0? image renversée f '

2 II. Instrument d optique : la loupe Une loupe grossissante est une lentille convergente de distance focale f.. Lorsqu on utilise une loupe grossissante, où se situe l image qu on regarde par rapport à la lentille? L image est-elle réelle ou virtuelle? On regarde l image à travers la loupe ; elle n est donc pas projetée sur un écran et n est donc pas réelle mais virtuelle.. Dans quelle zone l objet doit-il être placé pour satisfaire cette condition? Il faut que l objet soit placé entre la lentille et le foyer objet. 3. Déterminer graphiquement la position de l image dans les deux cas suivants. Peut-on considérer que la lentille constitue une loupe dans ces deux cas? Justifier. Il s agit bien d une loupe : l image est virtuelle et agrandie dans les deux cas. Lequel de ces cas correspond à l utilisation la plus confortable? Justifier. Lorsque l objet est au foyer, l image est rejetée à l infini ; elle constitue un objet à l infini pour l œil qui n accommode pas et est au repos, ce qui est le cas le plus confortable. III. Grossissement :. Quelle est la distance la plus petite, dans le cas d un œil normal, à laquelle on peut observer nettement l objet? Exprimer l angle apparent α sous lequel on observe alors cet objet. Rq : dans le cas d angle petit (ce qui est le cas pour l observation de petits objets), on peut considérer que tan. B A α Calculer cet angle dans le cas d un objet dont la taille est = 6,0mm. 0,5. Déterminer graphiquement la direction des rayons issus de B, émergeant de la loupe de distance focale f = 6,0cm. O

3 3. Déterminer l expression de l angle α en fonction de et f, avec lequel les rayons arrivent dans l œil de l observateur. Rq : on utilisera également l approximation ' tan ' ' f ' 4. On définit le grossissement G d un instrument d optique comme le rapport : Donner l expression de G pour une loupe en fonction de f. ' f ' 0,5 G f ' 0,5 Calculer G dans le cas de la loupe étudiée. 0,5 G 4, L image est grossie 4, fois. 0,06 ' G. IV. Application : Une lentille mince L, de centre optique O, donne d un objet haut de,0cm et situé à,0cm en avant de la lentille image réelle A B située 6,0cm après la lentille. est perpendiculaire à l axe principal de la lentille et A est situé sur cet axe.. Déterminer la distance focale de la lentille, ainsi que sa vergence C. On utilise la formule de conjugaison : O A O A ' f Avec O A 0, m O A 0, 060m C f ' 0,060 0, Soit f = 4,0 cm 5. Faire un schéma à l échelle et retrouver la position de l image A B. Mesurer la taille de cette image

4 échelle : carreau représente cm 3. Déterminer par le calcul le grandissement γ de la lentille L, et retrouver la valeur de la taille de l image mesurée précédemment. graphiquement : γ = -0,5 O A 0,06 Par le calcul : 0, 50 O 0, A Les deux valeurs concordent. On place au-delà de L, à 8cm de O, une lentille mince convergente L de distance focale f =3cm. A B est pour la lentille L. 4. Déterminer par le calcul la position A B de l image de A B obtenue par la lentille L. Cette image sera t elle réelle ou virtuelle? Justifier. Formule de conjugaison : O A O A ' f D où O f ' A O A Avec O A O O O A 0,080 0,060 0, 00m et f = 0,030 m 6,7 O 0,00 0,030 A soit O A 0, 060m Il s agit d une image virtuelle puisqu elle est située 6,0cm avant la lentille L.

5 5. Vérifier le calcul précédent en complétant votre schéma et en y construisant l image A B. échelle : carreau représente cm 6. Calculer le grandissement γ de la lentille L ; en déduire la taille de l image A B. Vérifier sur le schéma. O A 0,06 3 O 0,0 A L image A B est bien 3 fois plus grande que l objet A B, et dans le même sens. 7. Exprimer le rapport A B / en fonction des grandissements des deux lentilles. Quel est l intérêt d un tel montage. A B A B A B 0,5 3,5 A B A travers ce système optique, l image finale obtenue est agrandie,5 fois et renversée. Exercices livre : P3 n 9, 3, 4, 5, 6 n 9. Traduisons les hypothèses de l énoncé sur un schéma à l échelle : 30 cm en réalité soit 5cm à l échelle / Image réelle renversée de taille 7mm (soit 36mm à l échelle

6 . Recherche de la position de la lentille : on utilise le rayon qui n est pas dévié et qui définit le centre optique de la lentille : Centre optique O Rayon non dévié 3. Position des foyers : on utilise un rayon qui arrive parallèlement à l axe optique : O F f =5,6cm On mesure la distance algébrique OF' 5, 6cm (,8cm sur le schéma) La distance focale est donc f = 5,6 cm. 4. Calcul de la vergence : C A.N. C 8 f ' 5,6 0 n 3 Calcul préliminaire : distance focale de la lentille : f = /8 =,5cm. est placé avant le foyer objet ; l image est réelle et renversée ; l image est plus petite que l objet. Echelle : carreau représente 5,0cm

7 . est placé avant le foyer objet ; l image est réelle et renversée ; l image a la même taille que l objet. Echelle : carreau représente 5,0cm 3. est placé avant le foyer objet ; l image est réelle et renversée ; l image est plus grande que l objet. Echelle : carreau représente 5,0cm 4. est placé entre le foyer objet et la lentille ; l image est virtuelle et droite ; l image est plus grande que l objet.

8 n 4. Utilisons la formule de conjugaison : C f ' Soit C avec 6,0 0 et C =,5δ. A.N. 6,0 0,5 4, D où 0, 4m 4, L image est donc située à 4 cm en avant de la lentille (elle est bien virtuelle : il faut regarder à travers la lentille pour observer cette image).. Taille de l image : On utilise la formule du grandissement établie dans les exercices précédents : ' d où A.N. 0,4 3,0 cm 6,0 La taille de l image est cm. n 5. On veut obtenir une image réelle sur la pellicule de l appareil photo : l image est donc forcément renversée.. Définition du grandissement : A.N ,7 5,0 0 n 6. La modélisation de la courbe par une droite est satisfaisant puisque la droite passe par toutes les barres représentant les incertitudes de mesure.

9 . Exploitation du graphique : a. La droite est représentation d une fonction affine du type : a b x xa où a est le coefficient directeur de la droite et b l ordonnée à l origine. Pour déterminer le coefficient directeur, je choisis points sur la droite : A(0 ; 8,0) et B(-4,0 ; 4,0) 8,0 4,0 a,0 0 4,0 b. L ordonnée à l origine de la droite est b = 8,0. c. L équation de la droite est donc donnée par : 8,0 x A ' x A ou encore, en ajoutant l abscisse de la lentille : 8,0 x xo xa xo ce qui équivaut à : 8,0 ' soit 8,0 ' Par analogie avec la formule de conjugaison C on peut conclure que la vergence de la lentille est C = 8,0 δ.

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