Brevet blanc Mathématiques.

Transcription

1 Collège Jean Lecanuet Avril 2014 Brevet blanc Mathématiques. (Durée 2h00) La qualité de la rédaction (soin, orthographe, résultats encadrés ou soulignés) interviendra dans l appréciation de la copie pour 4 points. La calculatrice est autorisée. Vous joindrez la feuille annexe à votre copie. Exercice n 1 : (6 points) Des élèves de troisième ont réalisé un sondage auprès de leurs camarades, ils ont demandé aux élèves combien de fois, par semaine, ils se connectent sur le site du collège Lecanuet pour consulter l application Pronote. Le tableau suivant indique les réponses du sondage. Nombre d utilisation Total Effectifs ) Combien d élèves se connectent plus de 4 fois par semaine sur Pronote? 2) Donner l étendue de cette série. 3) Combien de fois, en moyenne, un élève de troisième se connecte sur Pronote? Arrondir au dixième près. 4) Déterminer la médiane de cette série et interpréter le résultat. 5) Calculer la fréquence de la réponse "6 fois". Arrondir au centième près. 6) Quel est le pourcentage d'élèves qui consultent Pronote au moins 3 fois par semaine? Arrondir à l'unité. 7) Monsieur Routier se connecte sur Pronote plusieurs fois par semaine. Prouver que si on ajoute la donnée de monsieur Routier à cette série, la médiane ne changera pas. Exercice n 2 ( 4 points) Voici deux programmes de calcul : Programme A Programme B Choisir un nombre Choisir un nombre Multiplier le nombre choisi par 2 Calculer le carré du nombre choisi Ajouter 1 Multiplier le résultat obtenu par 4 Calculer le carré de la somme obtenue Ajouter le quadruple du nombre choisi Soustraire 4 au résultat obtenu Soustraire 3 au résultat obtenu 1) Calculer le résultat donné par chacun des programmes si on choisit 3. 2) Calculer le résultat donné par chacun des programmes si on choisit 2. 3) Démontrer que, quel que soit le nombre choisi, les résultats obtenus avec les deux programmes sont toujours égaux. Pour cette question, vous laisserez apparentes toutes vos recherches. Même si le travail n est pas terminé, il en sera tenu compte dans la notation.

2 Exercice n 3 : ( 2,5 points ) Pour une cantine, un cuisinier a préparé un gâteau au chocolat dans un moule de 900 mm sur 744 mm. Il veut découper ce gâteau en parts rectangulaires identiques dont la longueur et la largeur sont des nombres entiers. Il veut faire le même nombre de parts dans la longueur et dans la largeur. 1) Calculer le nombre maximum de parts qu il peut faire? 2) Quelles seront alors les dimensions de chaque part? Exercice n 4: ( 2,5 points) On découpe un carré en un certain nombre de petits carreaux superposables et on colorie les petits carreaux du pourtour. 1) Combien de carreaux doit-on colorier lorsque sur le côté du carré il y a 5 carreaux? 2) Combien de carreaux doit-on colorier lorsque sur le côté du carré il y a 10 carreaux? 3) Écrire en fonction de n, le nombre de carreaux que l on doit colorier lorsque sur le côté du carré il y a n carreaux. 4) Calculer le nombre de carreaux que l on doit colorier lorsque n = 50. Exercice n 5 : ( 6 points) Dans un jeu vidéo on a le choix entre trois personnages : un guerrier, un mage et un chasseur. La force d un personnage se mesure en points. Tous les personnages commencent au niveau 0 et le jeu s arrête au niveau 25. Cependant ils n évoluent pas de la même façon : - Le guerrier commence avec 50 points et ne gagne pas d autre point au cours du jeu. - Le mage n a aucun point au début mais il gagne 3 points par niveau. - Le chasseur commence à 40 points et gagne 1 point par niveau. 1) Au début du jeu, quel est le personnage le plus fort? Et quel est le moins fort? 2) Compléter le tableau de la feuille annexe. 3) A quel niveau le chasseur aura-t-il autant de points que le guerrier? 4) Dans cette question, x désigne le niveau de jeu d un personnage. Associer chacune des expressions suivantes à l un des trois personnages : guerrier, mage et chasseur. - f(x) = 3x. - g(x) = h(x) = x ) Dans le repère de la feuille annexe, la fonction g est représentée. Tracer les deux droites représentant les fonctions f et h. 6) Déterminer à l aide du graphique le niveau à partir duquel le mage devient le plus fort. (On fera apparaître les pointillés utiles à la lecture et on répondra à la question par une phrase.)

3 Exercice n 6 : ( 3 points) Quand un avion n est plus très loin de l aéroport de Toulouse, le radar de la tour de contrôle émet un signal bref en direction de l avion. Le signal atteint l avion et revient au radar 0,000 3 seconde après son émission. 1) Sachant que le signal est émis à la vitesse de kilomètres par seconde, vérifier qu à cet instant, l avion se trouve à 45 kilomètres du radar de la tour de contrôle. La figure ci-dessous n est pas à l échelle. 2) La direction radar-avion fait un angle de 5 avec l horizontale. ( L angle ARI mesure 5 ) Calculer l altitude de l avion à cet instant. On arrondira à la centaine de mètres près. On négligera la hauteur de la tour de contrôle. Exercice n 7 : ( 3 points) On souhaite construire une structure pour un skatepark, constituée d un escalier de six marches identiques permettant d accéder à un plan incliné dont la hauteur est égale à 96 cm. Le projet de cette structure est présenté ci-dessous : profondeur d une marche hauteur d une marche Normes de construction de l escalier : 40 2h + p 45 où h est la hauteur d une marche et p la profondeur d une marche, en cm. Demandes des habitués du skatepark : Longueur du plan incliné (c est-à-dire la longueur AD) comprise entre 2,20 m et 2,50 m. Mesure de l angle formé par le plan incliné avec le sol (ici l angle BDA) comprise entre 20 et 30. 1) Les normes de construction de l escalier sont-elles respectées? 2) Les demandes des habitués du skatepark pour le plan incliné sont-elles satisfaites?

4 Exercice n 8 : (5 points) Une échelle de 5 m est appuyée contre un mur. La distance MP entre le pied du mur et le pied de l échelle est de 3 m. Le sommet N de l échelle se trouve juste au sommet du mur. Le mur est perpendiculaire au sol. N N échelle A 1 m B 1,25 m M P M Figure 1 Figure 2 P 1) Démontrer que la hauteur du mur MN est égale à 4 mètres. 2) Afin que l échelle ne glisse pas, on tend une corde entre un anneau A situé à 1 m de hauteur sur le mur et un barreau B de l échelle placé à 1,25 m du bas de l échelle. La corde est-elle parallèle au sol? 3) Calculer la longueur AB de la corde. Exercice n 9 : ( 4 points) Le côté du carré ABCD mesure 3 1 La longueur et la largeur du rectangle EFGH mesurent respectivement 3 3 et 3 1 A B E F H G D C 3 3 1) Les périmètres des deux quadrilatères ABCD et EFGH sont-ils égaux? Justifier. 2) Les aires des deux quadrilatères ABCD et EFGH sont-elles égales? Justifier.

5 N : FEUILLE ANNEXE Exercice n 5 : Niveau Points du guerrier Points du mage 0 3 Points du chasseur 40 41