Les calculatrices sont interdites

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Les calculatrices sont interdites"

Transcription

1 CONCOURS COMMUNS POLYTECHNIQUES Ls calculatrics sont intrdits L épruv st composé d dux problèms indépndants décrivant ls princips physiqus d dispositifs vibrants (microphons t sismograph). Il st consillé d passr nviron dux tirs du tmps sur l prmir problèm t un tirs sur l duxièm. L candidat répondra aux qustions posés n justifiant ss calculs d façon clair t précis mais concis. Lorsqu un application numériqu dmand un ordr d grandur, on donnra l résultat sous form d un puissanc d dix n unités du systèm intrnational (unités SI). Formulair mathématiqu : Pour un vctur s écrivant A= Ax ux+ Ayuy+ Au n coordonnés cartésinns dans un bas (O, u x, u y, u ), on a : A A x div A = + x y y A + 1 / 13

2 PROBLEME I : MICROPHONES Important : Ls trois partis d c problèm puvnt êtr traités indépndammnt. L but d c prmir problèm st d montrr qu on put utilisr un condnsatur ou un bobin pour fabriqur un microphon. Un microphon st un transductur qui transform un son, c'st-àdir un ond d prssion (donc un ond mécaniqu), n un signal élctriqu (tnsion ou courant) d mêm form. Dans ls microphons élctrostatiqus, l ond d prssion, n faisant vibrr l armatur d un condnsatur inclus dans un circuit RC, n modifira la capacité, c qui modifira l courant du circuit. Dans ls microphons élctrodynamiqus, l ond d prssion, n déplaçant un bobin dans un champ magnétiqu, créra un courant induit. Ls courants élctriqus ainsi générés dans ls dux cas, pourront êtr soit nrgistrés soit amplifiés, pour nsuit rstitur l son initial par un haut-parlur par un procssus invrs. La prmièr parti propos donc d fair l étud général d un condnsatur indépndammnt d son fonctionnmnt n microphon, la duxièm parti étudira l fonctionnmnt du microphon élctrostatiqu t la troisièm parti étudira l fonctionnmnt du microphon élctrodynamiqu. Prmièr parti : Etud d un condnsatur On s propos d calculr l champ élctriqu créé par un plan infini uniformémnt chargé avc un dnsité surfaciqu σ. C plan corrspond au plan (Oxy) d un systèm d coordonnés cartésinns (Ox, Oy, O) classiqu muni d un bas orthonormé (O, u x, u y, u ). La position d un point M st rpéré par ss coordonnés cartésinns (x, y, ). On s plac tout d abord dans l cas d l élctrostatiqu (σ = constant).. M (x,y,) σ y O x Figur 1 : Plan infini uniformémnt chargé. I.1. Montrr, par ds considérations d symétri, qu l champ élctriqu (M) créé n M par l plan uniformémnt chargé st prpndiculair au plan n tout point d l spac. On écrira donc E(M) = E(x,y,)u. Justifir l fait qu l champ élctriqu (M) n put E E 2 / 13

3 pas dépndr ds coordonnés x t y du point M, soit E(M) = E()u. Montrr par ds considérations d symétri qu la fonction E() st impair. I.2. Montrr, n utilisant l équation d Maxwll-Gauss, qu l champ st uniform au dssus t n dssous du plan. En appliquant l théorèm d Gauss sur un surfac qu on précisra clairmnt n faisant un schéma, détrminr la valur du champ élctriqu n fonction d σ, ε o (constant diélctriqu du vid) t d un vctur unitair judiciusmnt choisi qu on précisra (on distingura ls dux cas : > 0 t < 0). Un démonstration très précis st attndu. I.3. Toujours par ds considérations d symétri, détrminr la valur E(0) du champ élctriqu dans l plan uniformémnt chargé. I.4. Détrminr l potntil élctriqu V() n tout point d l spac n fonction d σ, ε 0 t (on prndra l potntil nul n = 0). On distingura toujours ls dux cas : > 0 t < 0. On supposra la continuité du potntil n = 0. I.5. Tracr l allur ds courbs E() t V() n précisant ls valurs aux points rmarquabls. On considèr maintnant un condnsatur plan infini formé par dux plans infinis t parallèls ntr ux, distants d. L plan supériur st situé dans l plan = + 2 t l plan infériur dans l plan = - 2. L plan supériur st chargé avc un dnsité surfaciqu σ positiv t l plan infériur st chargé avc un dnsité surfaciqu opposé (donc négativ) - σ. = 2 σ O y = 2 - σ x Figur 2 : Condnsatur plan infini. I.6. I.7. I.8. Détrminr l champ élctriqu total créé par l nsmbl ds dux plans n tout point d l spac n fonction d σ, ε ο t d un vctur unitair qu on précisra (on distingura ls trois ons délimités par ls dux plans). Portr sur un schéma l sns du champ élctriqu. Calculr l xprssion du potntil élctrostatiqu V() pour, 2 2 n fonction d σ, t ε o. On prndra toujours l potntil nul n = 0. Calculr la différnc d potntil U ntr ls dux plans infinis n fonction d σ, t ε o. Exprimr la norm du champ élctriqu total n fonction d U t. Application numériqu : ls condnsaturs ds microphons élctrostatiqus pour la pris d son, sont soumis à ds tnsions d l ordr d qulqus diains d volts t ls armaturs sont séparés d qulqus diains d micromètrs. Donnr l ordr d grandur du champ élctriqu régnant dans cs condnsaturs. Qul problèm pratiqu pos un champ élctriqu trop grand? 3 / 13

4 Dans un condnsatur rél, ls dux armaturs n puvnt pas êtr ds plans infinis mais ont ds surfacs finis idntiqus S. On supposra qu ls résultats trouvés pour l champ élctriqu t l potntil n diffèrnt pas ds résultats trouvés dans ls qustions précédnts, pourvu qu on n s plac pas trop près ds bords ds armaturs. L armatur supériur port alors la charg total + Q t l armatur infériur la charg total Q. I.9. Après avoir xprimé σ n fonction d Q t S, n déduir la différnc d potntil U ntr ls dux armaturs n fonction d Q, ε o, t S. Définir t xprimr la capacité C du condnsatur formé n fonction d ε o, t S. Donnr l ordr d grandur d la capacité d un condnsatur utilisé dans un microphon élctrostatiqu pour lqul on prndra : S 1 cm², 10-5 m t ε o SI. I.10. Détrminr la dnsité volumiqu w d énrgi élctriqu dans l condnsatur n fonction d ε o, Q t S. On suppos maintnant qu σ t Q dépndnt du tmps. On admt qu ctt dépndanc st suffisammnt lnt pour qu l xprssion du champ élctriqu détrminé précédmmnt rst valabl. I.11. Montrr, n utilisant l équation d Maxwll-Ampèr, qu il doit nécssairmnt y avoir un champ magnétiqu ntr ls plaqus du condnsatur. I.12. En supposant qu ls armaturs sont ds disqus, on put montrr qu l champ magnétiqu st nul au cntr O du condnsatur t orthoradial aillurs. On rappll qu orthoradial signifi dirigé suivant l vctur unitair u θ ds coordonnés cylindriqus d cntr O t d ax O. On écrit donc (n coordonnés polairs) B B(r, ) u θ. Intégrr l équation d Maxwll-Ampèr sur un disqu d rayon r prpndiculair à l ax O t μ r dq montrr qu B(r, ) = 0 où μ o st la prméabilité magnétiqu du vid. On uuuuur 2S uur rappll qu rot B.dS = B.dl ur ur où (S) rprésnt un surfac d contour (C). (S) (C) I.13. En déduir la dnsité volumiqu w m d énrgi magnétiqu dans l condnsatur n fonction d μ o, Q, r t S. I.14. On suppos qu la charg Q vari d façon sinusoïdal avc un pulsation ω. A qull condition rliant ω, c (célérité d la lumièr) t S, ls ffts magnétiqus sont-ils négligabls dvant ls ffts élctriqus dans l condnsatur (w m << w )? I.15. Application numériqu : donnr l ordr d grandur d la plag d fréqunc pour laqull on put négligr ls ffts magnétiqus dvant ls ffts élctriqus pour la valur d S donné précédmmnt. Dans ls microphons élctrostatiqus (S 1 cm²), ls fréquncs maximals sont d qulqus diains d millirs d Hrt. Pourquoi? Ls ffts magnétiqus sont-ils alors négligabls? I.16. Donnr la rlation liant la capacité C d un condnsatur avc l courant i qui l travrs t la tnsion u à ss borns. On s placra dans la convntion récptur qu l on définira par un schéma. Montrr qu la puissanc élctriqu mis n ju dans un condnsatur put alors s mttr sous la form : 1 d ( Cu²) P = 2. = 4 / 13

5 I.17. En déduir l énrgi élctriqu total mmagasiné dans un condnsatur n fonction d C t u. Exprimr alors ctt énrgi n fonction d Q, ε o, t S. Rtrouvr alors l résultat d la qustion I.10. I.18. On suppos maintnant qu un opératur xtériur xrc prpndiculairmnt à l armatur supériur un forc F, prmttant d fair passr l épaissur d à ( + d) à charg constant t sans communiqur d énrgi cinétiqu. Détrminr la variation d énrgi élctrostatiqu contnu dans l condnsatur. On donnra l résultat n fonction d Q, ε o, S t d. En admttant qu ctt variation d énrgi st égal au travail fourni par l opératur xtériur pour fair passr l épaissur d à ( + d), n déduir la norm F d la forc xrcé par l opératur n fonction d Q, ε 0 t S. En déduir la norm F a d la forc xrcé par un armatur sur l autr n fonction ds mêms paramètrs. On placra clairmnt ctt forc sur un dssin. I.19. On s propos d rtrouvr c drnir résultat par un calcul à partir du champ élctriqu. Qul st l champ élctriqu E i créé par l armatur infériur sur l armatur supériur? On xprimra l résultat n fonction d Q, S t ε ο t d un vctur unitair qu on précisra. En déduir la forc F a xrcé par l armatur infériur sur l armatur supériur n fonction ds mêms paramètrs. Comparr avc l résultat obtnu dans la qustion précédnt. Duxièm parti : Microphon élctrostatiqu Ctt parti put êtr traité indépndammnt d la prmièr si on admt qu la capacité d un condnsatur plan, dont ls armaturs ont un surfac S t sont séparés par un distanc, st S donné par la formul C = ε 0 t qu la forc xrcé par un armatur sur l autr st un forc Q² attractiv qui vaut n norm F =. 2ε 0 S On put utilisr un condnsatur plan comm microphon (voir figur 3 ci-après). En fft, un son étant un ond d prssion, supposons qu ctt ond d prssion arriv sur l armatur gauch du condnsatur t provoqu un déplacmnt y d ctt armatur par rapport à la position dit au rpos du condnsatur. La distanc ntr ls dux armaturs s trouvra modifié t par voi d conséqunc sa capacité. On pourra donc transformr un signal acoustiqu n un signal élctriqu n utilisant la variation d la capacité. On supposra qu la fac gauch d l armatur gauch st soumis à un prssion total P T = P a + p(t), P a rprésntant la prssion atmosphériqu t p(t) la surprssion acoustiqu du au son (p(t) positif ou négatif). La fac droit d l armatur gauch st soumis à la prssion atmosphériqu P a. Sous l fft d la surprssion p(t), l armatur s déplac d y(t) (y positif vrs la droit t négatif vrs la gauch). En l absnc d surprssion acoustiqu, ls dux armaturs sont séparés d (comm dans la prmièr parti), l armatur gauch étant dans un plan vrtical passant par l origin O d l ax Oy. Chacun ds armaturs a un surfac S comm dans la prmièr parti. L armatur gauch port un charg + Q(t) t l armatur droit - Q(t). L armatur gauch st rapplé vrs sa position d équilibr y = 0 par un forc élastiqu d rappl d typ rssort, proportionnll à l écart y avc un constant d raidur k, soit n projction sur l ax Oy : F r = - k y. L dispositif xrçant ctt forc n st pas rprésnté sur la figur. 5 / 13

6 Ls divrs frottmnts dans l air introduisnt un forc d frottmnt fluid proportionnll à la dy dy vitss d la form (toujours n projction sur l ax Oy) : Ff = -a (a constant positiv). Si l condnsatur st polarisé par un tnsion V o, tout variation d la capacité ntraînra l apparition d un courant élctriqu, c qui modifira la charg Q d l armatur. On suppos qu lorsqu ls armaturs sont au rpos (y = 0, dy 0 = ), Q = Q o, i = 0, la forc xrcé par l armatur droit sur l armatur gauch st compnsé par un dispositif non rprésnté. On posra donc lorsqu ls armaturs bougnt : Q(t) = Q o + q(t) où Q o st la charg statiqu t q(t) la charg induit par l déplacmnt y d l armatur. On supposra, pour ls calculs, qu ls grandurs q(t) y(t) t sont ds infinimnt ptits donc très infériurs à 1. Q 0 Armatur mobil Armatur fix + Q(t) - Q(t) Ond sonor O y y(t) Figur 3 : Microphon élctrostatiqu. I.20. Exprimr (sans approximation) la forc élctriqu F xrcé par l armatur droit fix sur l armatur gauch n mouvmnt (y différnt d 0, i différnt d 0) n fonction d Q o, q, ε o, S t d un vctur unitair qu on précisra. Simplifir ctt xprssion n supprimant l trm infinimnt ptit d ordr 2 n q (dévloppmnt limité au prmir ordr). Il n doit plus rstr qu un trm constant t un trm variabl proportionnl à q. Exprimr alors la composant variabl f (t) d la forc n fonction d q, Q o, ε o, S t d un vctur unitair qu on précisra. Sul ctt drnièr composant sra utilisé dans la suit ds calculs. Pourquoi? I.21. Qull st la forc total f p (t ) subi par l armatur gauch d la part d l air situé d part t d autr? On donnra l résultat n fonction d p(t) (surprssion acoustiqu), S t d un vctur unitair qu on précisra. I.22. En projtant l princip fondamntal d la dynamiqu sur l ax horiontal Oy, n déduir l équation différntill donnant y(t) n fonction d m (mass d un armatur), k, a, ε o, S, Q o, q(t) t p(t). Ctt équation sra par la suit noté l équation (1). 6 / 13

7 L condnsatur st inclus dans l montag élctriqu suivant, dans lqul l génératur d tnsion st parfait, d forc élctromotric V o constant. + Q(t) - Q(t) i V o R Figur 4 : Circuit élctriqu du microphon élctrostatiqu. I.23. Exprimr V o n fonction d Q o, ε o, S t lorsqu y t i sont nuls (microphon au rpos). Exprimr, sans approximation, la capacité C du condnsatur n fonction d ε o, S, t y(t) lorsqu l microphon vibr. I.24. Qull rlation li q(t) t i(t)? Justifir clairmnt. En appliquant la loi ds maills, n déduir la rlation liant V o, i(t), R, Q o, q(t), ε o, S, t y(t). I.25. En partant d l équation précédnt t n négligant l trm n qy dvant ls autrs, Q0 1 montrr qu on obtint : y(t) = Ri(t) + i(t) ε0s C où C o rprésnt la capacité du o condnsatur au rpos. Ctt équation st noté (2). On détaillra clairmnt l calcul t ls simplifications faits. On considèr maintnant qu p(t), y(t) t i(t) sont ds fonctions sinusoïdals d pulsation ω. On utilisra à partir d maintnant la notation complx avc j² = -1. A chaqu grandur sinusoïdal x(t), on associra la grandur complx x(t)tll qu x(t) soit la parti réll d x(t). I.26. Réécrir l équation (1) n notation complx t n déduir un rlation liant k y(t), i(t)t p(t) t ls divrs paramètrs. On posra Z = a + j ( mω ) t on ω xprimra Zm y(t)n fonction d S, ω, Q o, ε o, p(t) t i(t). I.27. D mêm, réécrir l équation (2) n notation complx t n déduir qu y(t) t i(t) sont rliés n notation complx par un rlation du typ y(t) = A i(t) où A st un 1 grandur complx qu on xprimra n fonction d Z = (R + ) jcoω, Q o, S t ε o. I.28. En déduir, toujours n notation complx, qu p(t) t i(t) sont liés par un rlation du SEo typ i(t) = B p(t) avc B =, où E 2 o st la norm du champ élctriqu dans E0 jωzzm j ω l condnsatur au rpos. m 7 / 13

8 I.29. On a donc fabriqué un transductur élctroacoustiqu ou microphon puisqu un surprssion p(t) va êtr transformé n courant élctriqu d mêm form i(t). L amplitud du courant dépnd-ll d la fréqunc? On choisira n pratiqu ds valurs 1 numériqus tlls qu R soit très supériur à, k très supériur à aω t très supériur C ω à mω² t kr très supériur à 2 E 0. Qul st l intérêt d un tl choix? ω Troisièm parti : Microphon élctrodynamiqu On s propos dans ctt parti d fabriqur un microphon n utilisant non plus un champ élctriqu dans un condnsatur mais un champ magnétiqu dans un bobin. Pour cla, l son fra vibrr un mmbran solidair d un bobin mobil dans un champ magnétostatiqu. L dispositif (d révolution autour d l ax ) st formé (voir figur 5 ci-après où suls ls partis utils pour l raisonnmnt ont été portés) : - d un aimant prmannt fix qui cré un champ magnétostatiqu B B u r radial (n coordonnés cylindriqus d ax ). Pour simplifir, on supposra qu la norm B du champ magnétiqu st uniform dans tout l spac où s déplac la bobin. - d un bobin mobil indéformabl comportant N spirs circulairs d rayon a, placé dans l ntrfr d l aimant annulair t élctriqumnt frmé sur ll-mêm. - d un mmbran solidair d la bobin t pouvant ffctur ds déplacmnts suivant l ax du schéma. La mmbran st ramné vrs sa position d équilibr par un forc élastiqu modélisé par un rssort d raidur k, solidair d l aimant à un xtrémité t solidair d la mmbran à l autr xtrémité. On supposra qu la fac droit d la mmbran st soumis à un prssion total P T = P a + p(t), P a rprésntant la prssion atmosphériqu t p(t) la surprssion acoustiqu du au son (p(t) pouvant êtr positiv ou négativ) comm dans la parti précédnt. La fac gauch d la mmbran st soumis sulmnt à la prssion atmosphériqu P a. On supposra qu la mmbran st assimilabl à un disqu d sction S. L nsmbl mobil (mmbran + bobin) d mass m st rpéré par son absciss (t). On supposra qu pour = 0, l rssort n st ni tndu ni comprimé. L nsmbl st donc soumis à son poids, à la réaction du support compnsant l poids, à la forc F r = k u d rappl élastiqu du rssort d raidur k, à la résultant ds forcs d prssion, à la résultant ds forcs d origin élctromagnétiqu t aux divrs frottmnts. Cs frottmnts sont d typ fluid t on admttra d qu ils sont proportionnls à la vitss, soit : Ff = β u, l vctur u étant l vctur unitair d l ax O. La position = 0 corrspond à la position d rpos du systèm, l rssort n étant ni tndu, ni comprimé, l courant ainsi qu la surprssion acoustiqu étant nuls. o = 8 / 13

9 Aimant Bobin i B Mmbran Rssort Figur 5 : Vu transvrsal du microphon élctrodynamiqu. B i(t) θ u u r B B Figur 6 : Vu d un spir d la bobin prpndiculairmnt à. I.30. Expliqur pourquoi, si la mmbran boug, il apparaît un courant élctriqu i(t) dans la bobin. Rapplr l xprssion d la forc élémntair d Laplac df L xrcé par un champ magnétiqu B agissant sur un élémnt qulconqu dl d fil élctriqu parcouru par un courant i n fonction d cs trois grandurs. Exprimr ctt forc df L pour un élémnt dl d la bobin n fonction d i, dl (norm d dl ), B t d un vctur unitair 9 / 13

10 qu on précisra. En déduir l xprssion d la résultant F L d la forc d Laplac xrcé par l champ magnétiqu sur l nsmbl d la bobin n fonction d N, a, i, B t d un vctur unitair qu on précisra. I.31. Détrminr, n coordonnés cylindriqus, l xprssion du champ élctromotur prnant d naissanc dans la bobin n fonction d, B t d un vctur unitair qu on précisra. En calculant la circulation du champ élctromotur l long d la bobin, montrr qu la d forc élctromotric prnant naissanc dans la bobin vaut = 2πNaB. On rspctra bin l orintation proposé sur l schéma (figur 5). La bobin a un résistanc R t un cofficint d autoinductanc L. Détrminr l équation différntill vérifié par l courant i dans la bobin. Ctt équation st applé équation (3). On rappll qu la bobin st bouclé sur ll-mêm. I.32. Exprimr la forc F P xrcé par l air sur la mmbran n fonction d p(t), S t d un vctur unitair qu on précisra. I.33. En appliquant l princip fondamntal d la dynamiqu à la mmbran, détrminr l équation différntill liant (t) t ss dérivés à l intnsité i(t) t à p(t). Ctt équation st applé équation (4). On suppos qu la surprssion acoustiqu p(t) st sinusoïdal d pulsation ω. On utilisra donc la notation complx avc j² = -1 t, comm dans la parti précédnt, ls grandurs complxs sront notés avc un barr. En régim forcé, l courant i t l déplacmnt sront donc ux aussi sinusoïdaux. I.34. Réécrir n notation complx l équation (3). On posra Zin fonction d N, a, B, ω t. I.35. Réécrir n notation complx l équation (4). On posra Z = (R+ jl ω) t on donnra k Z = ( β+ j(m ω )) t on ω donnra Zm n fonction d p, S, ω, N, a, B t i. I.36. Montrr, qu n notation complx, p(t) t i(t) sont rliés par un rlation du typ i(t) = Ap où A st un grandur complx qu, par analogi avc la duxièm parti, X l on mttra sous la form A =. Exprimr X t Y n fonction d N, a, B t S. Z m Z + Y I.37. L amplitud du courant dépnd-ll d la fréqunc? Comm dans la duxièm parti, put-on choisir ls divrs paramètrs du problèm pour qu cla n soit pratiqumnt pas l cas? Qul srait alors l intérêt? m FIN DU PROBLEME I 10 / 13

11 PROBLEME II : SISMOGRAPHE HORIZONTAL Prmièr parti : Référntils non galiléns Soit un référntil noté (R 1 ) d origin O 1 t d axs orthogonaux O 1 x 1, O 1 y 1, O 1 1 t un autr référntil noté (R 2 ) d origin O 2 d axs orthogonaux O 2 x 2, O 2 y 2, O 2 2. Ls dux référntils sont n translation l un par rapport à l autr. On étudi l mouvmnt d un point matéril M d mass m dans cs dux référntils. II.1. Qu put-on dir ds dirctions rlativs ds axs (O 1 x 1, O 1 y 1, O 1 1 ) d un part t (O 2 x 2, O 2 y 2, O 2 2 ) d autr part pour traduir l fait qu ls dux référntils sont n translation l un par rapport à l autr? Détrminr la rlation liant la vitss V 1 du point matéril, calculé dans l référntil (R 1 ), t la vitss V 2 calculé dans l référntil (R 2 ). On fra intrvnir la vitss du point O 2 par rapport à (R 1 ) qu on notra vo ( 2 / R1). On justifira très clairmnt ls calculs faits. En déduir la rlation xistant ntr l accélération a 1 calculé dans l référntil (R 1 ) t l accélération a 2 calculé dans l référntil (R 2 ). On fra intrvnir l accélération du point O 2 par rapport à (R 1 ) qu on notra ao ( 2 / R1). II.2. A qull condition ls dux accélérations a 1 t a 2 sont-lls égals? Montrr qu alors l mouvmnt d (R 2 ) par rapport à (R 1 ) st rctilign t uniform. Un justification très précis st attndu. II.3. On suppos qu l référntil (R 1 ) st galilén. Qu signifi ctt définition? Donnr qulqus xmpls d référntils considérés comm galiléns n ls commntant. Montrr qu si ls conditions d la qustion II.2. sont rmplis alors si l référntil (R 1 ) st galilén, l référntil (R 2 ) st aussi galilén. II.4. On suppos maintnant qu (R 1 ) st galilén mais qu la condition d la qustion II.2. n st pas rmpli. On suppos qu dans (R 1 ) l point matéril st soumis à un nsmbl d forcs dont la résultant st F. Qull rlation li alors F, m t a 1? Montrr qu alors l référntil (R 2 ) n st pas galilén. Justifir très précisémnt. Montrr qu on put quand mêm appliqur la rlation fondamntal d la dynamiqu ou duxièm loi d Nwton dans l référntil (R 2 ) à condition d ajoutr à F un autr forc dont on donnra l xprssion n fonction d m t a(o2 / R1). Qul nom donn-t-on traditionnllmnt à ctt «psudo-forc» supplémntair? Duxièm parti : Fabrication d un sismograph horiontal Lors d un trmblmnt d trr, ls vibrations du sol font qu c drnir n st plus galilén l tmps d la scouss sismiqu. On put donc détctr ls vibrations du sol par ls ffts non galiléns qui sont ngndrés. Pour cla, on considèr un barr homogèn d mass m t d longuur L, d momnt d inrti J = 3 1 ml² par rapport à un d ss xtrémités. Ctt barr st lié n O à un bâti solidair du sol (voir figur 1). L mouvmnt (supposé plan) d la barr autour d l ax passant par 11 / 13

12 O t parallèl à u st rpéré par l angl θ qu fait la barr avc la vrtical, u étant un vctur unitair vnant vrs l lctur. La liaison n O d la barr t d la parti haut du bâti st supposé parfait. Ls oscillations d la barr sont frinés par un dispositif non rprésnté qui xrc un dθ momnt n O, résistant au mouvmnt t d xprssion M = α u, α étant un constant positiv. O bâti u Barr (m,l) g θ sol u x Figur 1 : Princip du sismograph. L bâti du sismograph st solidair du sol. On suppos tout d abord qu l sol n vibr pas. II.5. Fair un bilan ds actions mécaniqus agissant sur la barr t calculr l momnt n O d chacun d cs actions. Montrr qu, lorsqu l sol n vibr pas, l angl θ st nul à l équilibr. II.6. On écart la barr d sa position d équilibr (θ = 0) t on la lâch sans vitss initial dpuis un position rpéré par l angl θ = θ 0 (supposé ptit). Détrminr l équation différntill vérifié par θ lors du mouvmnt d la barr n utilisant l théorèm du momnt cinétiqu pour d ptits angls. Rtrouvr l résultat précédnt n faisant un analys énrgétiqu du problèm. II.7. Détrminr ls rlations liant α, m, L t g pour qu l mouvmnt soit psudopériodiqu, critiqu, apériodiqu. Pour la suit d l xrcic, on s placra dans l cas où l mouvmnt st n régim critiqu. On rappll qu l régim critiqu corrspond au cas où l discriminant d l équation caractéristiqu associé à l équation différntill linéair du scond ordr à cofficints constants, st nul. Qul put êtr l intérêt d s placr n régim critiqu pour un sismograph? On suppos maintnant qu l sol vibr horiontalmnt, la vibration st caractérisé par un accélération horiontal du sol gauch (voir figur 1). a = a(t)ux, x u étant un vctur unitair horiontal dirigé vrs la 12 / 13

13 Lors d la vibration du sol, on put étudir l mouvmnt d la barr par rapport au bâti n utilisant ls forcs d inrti. Pour cla, on considèr un ptit élémnt d la barr, d longuur dr, situé à un distanc r du point O. II.8. Exprimr la mass dm d ct élémnt dr n fonction d m, L t dr (on rappll qu la barr st homogèn). Exprimr la forc d inrti élémntair df i agissant sur l élémnt dr d la barr n fonction d dr, m, L, a t d un vctur unitair qu on précisra. Exprimr l momnt dm i d ctt forc d inrti élémntair par rapport à l ax d rotation d la barr n fonction d m, L, dr, r, a t θ. En intégrant l xprssion précédnt sur tout la barr, calculr l momnt total M i ds forcs d inrti par rapport à l ax d rotation. Montrr qu tout s pass comm si un forc uniqu, dont on détrminra la valur, s appliquait au cntr d la barr. II.9. En tnant compt d touts ls actions mécaniqus appliqués sur la barr t n appliquant l théorèm du momnt cinétiqu pour un solid n rotation, détrminr l équation différntill vérifié par θ lors du mouvmnt. En déduir, n fonction d a t g, l angl θ lorsqu la barr trouv un position d équilibr par rapport au bâti si l accélération a st un constant. L hypothès a constant n st pas réalist dans l cas d un trmblmnt d trr. On va donc nvisagr un cas plus réalist d onds sismiqus où a vari suivant la form a = a o cos ωt où a o t ω sont ds constants. Il st consillé d utilisr la notation complx a = a o xp jωt t θ = θ o xp j(ωt+φ). II.10. Détrminr (toujours dans l cas ds ptits oscillations) l amplitud θ o ds oscillations forcés du sismograph n fonction d a o, ω, m, L, α t g puis n fonction d a o, ω, m, L t g (on rappll qu on st n régim critiqu). Détrminr égalmnt la phas φ n fonction ds mêms paramètrs. II.11. Rprésntr l allur général d l amplitud θ o n fonction d la pulsation ω. II.12. On considèr ds onds sismiqus d fréqunc très faibl. Montrr qu θ o st alors proportionnl à l amplitud d l accélération a o du sol. Qul st l cofficint d proportionnalité? Qull(s) condition(s) doit vérifir ω pour qu l hypothès soit valabl? II.13. On considèr ds onds sismiqus d fréqunc très élvé. Montrr qu θ o st alors proportionnl à l amplitud du déplacmnt du sol. Qul st l cofficint d proportionnalité? Qull(s) condition(s) doit vérifir ω pour qu l hypothès soit valabl? FIN DU PROBLEME II Fin d l énoncé 13 / 13

CSMA 2013 11e Colloque National en Calcul des Structures 13-17 Mai 2013

CSMA 2013 11e Colloque National en Calcul des Structures 13-17 Mai 2013 Enrichissmnt modal du Slctiv Mass Scaling Sylvain GAVOILLE 1 * CSMA 2013 11 Colloqu National n Calcul ds Structurs 13-17 Mai 2013 1 ESI, sylvain.gavoill@si-group.com * Autur corrspondant Résumé En raison

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 13 avril 2011

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 13 avril 2011 Corrigé du baccalauréat S Pondichéry avril EXERCICE Commun à tous ls candidats Parti I points. L ax ds ordonnés st asymptot à C au voisinag d ; la fonction étant décroissant sur ] ; + [, la limit quand

Plus en détail

Guide de correction TD 6

Guide de correction TD 6 Guid d corrction TD 6 JL Monin nov 2004 Choix du point d polarisation 1- On décrit un montag mttur commun à résistanc d mttur découplé, c st à dir avc un condnsatur n parallèl sur R. La condition d un

Plus en détail

f n (x) = x n e x. T k

f n (x) = x n e x. T k EXERCICE 3 (7 points) Commun à tous ls candidats Pour tout ntir naturl n supériur ou égal à, on désign par f n la fonction défini sur R par : f n (x) = x n x. On not C n sa courb rprésntativ dans un rpèr

Plus en détail

Le guide du parraina

Le guide du parraina AGREMENT DU g L guid du parraina nsillr co t r g ra u co n r, Partag rs ls mini-ntrprnu alsac.ntrprndr-pour-apprndr.fr Crér nsmbl Ls 7 étaps d création d la Mini Entrpris-EPA La Mini Entrpris-EPA st un

Plus en détail

Comment utiliser une banque en France. c 2014 Fabian M. Suchanek

Comment utiliser une banque en France. c 2014 Fabian M. Suchanek Commnt utilisr un banqu n Franc c 2014 Fabian M. Suchank Créditr votr compt: Étrangr Commnt on mt d l argnt liquid sur son compt bancair à l étrangr : 1. rntrr dans la banqu, attndr son tour 2. donnr l

Plus en détail

Bloc 1 : La stabilité, une question d équilibre

Bloc 1 : La stabilité, une question d équilibre Bloc 1 : La stabilité, un qustion d équilibr Duré : 3 hurs Princips scintifiqus Ls princips scintifiqus s adrssnt aux nsignants t aux nsignants. Structur Un structur st un form qui résist aux forcs qui,

Plus en détail

Les nouvelles orientations politiques du budget 2015 du Gouvernement prévoient

Les nouvelles orientations politiques du budget 2015 du Gouvernement prévoient GO NEWSLETTER N 1/2015 19 janvir 2015 L «Spurpaak» du Gouvrnmnt t ss réprcussions sur la formation ACTUALITÉ L «Spurpaak» du Gouvrnmnt t ss réprcussions sur la formation Allianc pour la qualification profssionnll

Plus en détail

A. RENSEIGNEMENTS GÉNÉRAUX. (Adresse civique) 3. Veuillez remplir l'annexe relative aux Sociétés en commandites assurées à la partie E.

A. RENSEIGNEMENTS GÉNÉRAUX. (Adresse civique) 3. Veuillez remplir l'annexe relative aux Sociétés en commandites assurées à la partie E. Chubb du Canada Compagni d Assuranc Montréal Toronto Oakvill Calgary Vancouvr PROPOSITION POLICE POUR DES INSTITUTIONS FINANCIÈRES Protction d l Actif Capital d Risqu A. RENSEIGNEMENTS GÉNÉRAUX 1. a. Nom

Plus en détail

Chapitre 0 Introduction à la cinématique

Chapitre 0 Introduction à la cinématique Chapitre 0 Introduction à la cinématique Plan Vitesse, accélération Coordonnées polaires Exercices corrigés Vitesse, Accélération La cinématique est l étude du mouvement Elle suppose donc l existence à

Plus en détail

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer

Plus en détail

au Point Info Famille

au Point Info Famille Qustion / Répons au Point Info Famill Dossir Vivr un séparation La séparation du coupl st un épruv souvnt longu t difficil pour la famill. C guid vous présnt ls différnts démarchs n fonction d votr situation

Plus en détail

Journée d échanges techniques sur la continuité écologique

Journée d échanges techniques sur la continuité écologique 16 mai 2014 Journé d échangs tchniqus sur la continuité écologiqu Pris n compt d critèrs coûts-bénéfics dans ls étuds d faisabilité Gstion ds ouvrags SOLUTION OPTIMALE POUR LE MILIEU Gstion ds ouvrags

Plus en détail

7. Droit fiscal. Calendrier 2014. 7.1 Actualité fiscale 7.2 Contrôle et contentieux fiscal 7.3 Détermination du résultat fiscal.

7. Droit fiscal. Calendrier 2014. 7.1 Actualité fiscale 7.2 Contrôle et contentieux fiscal 7.3 Détermination du résultat fiscal. 7. Droit fiscal 7.1 Actualité fiscal 7.2 Contrôl t contntiux fiscal 7.3 Détrmination du résultat fiscal 7.4 Facturation : appréhndr ls règls juridiqus t fiscals, t maîtrisr l formalism 7.5 Gstion fiscal

Plus en détail

DOSSIER DE CANDIDATURE POUR UNE LOCATION

DOSSIER DE CANDIDATURE POUR UNE LOCATION DOSSIER DE CANDIDATURE POUR UNE LOCATION Ls informations donnés nécssairs pour traitr votr candidatur rstront confidntills. Un dossir incomplt n put êtr xaminé. C dossir d candidatur rst soumis à l approbation

Plus en détail

Exemple de Plan d Assurance Qualité Projet PAQP simplifié

Exemple de Plan d Assurance Qualité Projet PAQP simplifié Exmpl d Plan d Assuranc Qualité Projt PAQP simplifié Vrsion : 1.0 Etat : Prmièr vrsion Rédigé par : Rsponsabl Qualité (RQ) Dat d drnièr mis à jour : 14 mars 2003 Diffusion : Equip Tchniqu, maîtris d œuvr,

Plus en détail

Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées.

Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées. Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées. 1 Ce sujet aborde le phénomène d instabilité dans des systèmes dynamiques

Plus en détail

Concours EPITA 2009 Epreuve de Sciences Industrielles pour l ingénieur La suspension anti-plongée de la motocyclette BMW K1200S

Concours EPITA 2009 Epreuve de Sciences Industrielles pour l ingénieur La suspension anti-plongée de la motocyclette BMW K1200S Concours EPIT 2009 Epreuve de Sciences Industrielles pour l ingénieur La suspension anti-plongée de la motocyclette MW K1200S Durée : 2h. Calculatrices autorisées. Présentation du problème Le problème

Plus en détail

Matériau pour greffe MIS Corporation. Al Rights Reserved.

Matériau pour greffe MIS Corporation. Al Rights Reserved. Matériau pour grff MIS Corporation. All Rights Rsrvd. : nal édicaux, ISO 9001 : 2008 atio itifs m rn pos méd int i dis c a u x 9 positifs 3/42 té ls s dis /CE ur r l E. po ou u x U SA t s t appr o p a

Plus en détail

Les ressources du PC

Les ressources du PC Modul 2 Ls rssourcs du PC Duré : 2h (1 séanc d 2h) Ctt séanc d dux hurs suit l ordr du référntil d compétncs du portfolio rattaché à c modul (v. portfolio du modul 2). Votr ordinatur PC st un machin composé

Plus en détail

Cours de Mécanique du point matériel

Cours de Mécanique du point matériel Cours de Mécanique du point matériel SMPC1 Module 1 : Mécanique 1 Session : Automne 2014 Prof. M. EL BAZ Cours de Mécanique du Point matériel Chapitre 1 : Complément Mathématique SMPC1 Chapitre 1: Rappels

Plus en détail

F411 - Courbes Paramétrées, Polaires

F411 - Courbes Paramétrées, Polaires 1/43 Courbes Paramétrées Courbes polaires Longueur d un arc, Courbure F411 - Courbes Paramétrées, Polaires Michel Fournié michel.fournie@iut-tlse3.fr http://www.math.univ-toulouse.fr/ fournie/ Année 2012/2013

Plus en détail

DEMANDE DE GARANTIE FINANCIÈRE ET PACK RCP

DEMANDE DE GARANTIE FINANCIÈRE ET PACK RCP DEMANDE DE GARANTIE FINANCIÈRE ET PACK RCP ADMINISTRATEURS DE BIENS ET AGENTS IMMOBILIERS Compagni Europénn d Garantis t Cautions 128 ru La Boéti 75378 Paris Cdx 08 - Tél. : +33 1 44 43 87 87 Société anonym

Plus en détail

Les maisons de santé pluridisciplinaires en Haute-Normandie

Les maisons de santé pluridisciplinaires en Haute-Normandie Ls maisons d santé pluridisciplinairs n Haut-Normandi tiq Guid pra u EDITO Dans 10 ans, l déficit d médcins sra réllmnt problématiqu si l on n y prnd pas gard. D nombrux généralists quinquagénairs n trouvront

Plus en détail

Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables

Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables PC*2 2 septembre 2009 Avant-propos À part le théorème de Fubini qui sera démontré dans le cours sur les intégrales à paramètres et qui ne semble pas explicitement

Plus en détail

Réseau des bibliothèques du Pays de Pamiers Guide du Numérique

Réseau des bibliothèques du Pays de Pamiers Guide du Numérique Réau d bibliothèqu du Pay d Pamir Guid du Numériqu Sit Intrnt du réau d lctur http://www.pamir.raubibli.fr C qu vou pouvz fair dpui notr it Intrnt : EXPLORER LE CATALOGUE : Plu d 80 000 documnt ont à votr

Plus en détail

papcardone@papcardone.com CASIO D 20 Mémoire du grand total CASIO ECO Affichage 8, 10 ou 12 chiffres Tous les calculs de bases Calcul de taxes

papcardone@papcardone.com CASIO D 20 Mémoire du grand total CASIO ECO Affichage 8, 10 ou 12 chiffres Tous les calculs de bases Calcul de taxes iv r a is o n assu L Li cardon Calculatrics d burau v ra i s o n a ss u CASIO D 20 M02690 M02672 M02667 CASIO DM 1200 (12 chiffrs) CASIO DM 1400 (14 chiffrs) CASIO DM 1600 (16 chiffrs) M02689 CASIO D 20

Plus en détail

Produits à base de cellules souches de pomme

Produits à base de cellules souches de pomme Soins Visag Produits à bas d clluls souchs d pomm NEW! Profssionnal & Rtail Shakr Mask pl-off Shakr Mask cristally (wash-off) Srum Crèm A Full Srvic : Formulation R&D Manufacturing Packaging Soin Visag

Plus en détail

Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté

Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté Chapitre 4 Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté 4.1 Introduction Les systèmes qui nécessitent deux coordonnées indépendantes pour spécifier leurs positions sont appelés systèmes à

Plus en détail

TVA et Systèmes d Information. Retour d expérience d entreprise. A3F - 26 mars 2015 Hélène Percie du Sert COFELY INEO

TVA et Systèmes d Information. Retour d expérience d entreprise. A3F - 26 mars 2015 Hélène Percie du Sert COFELY INEO isr la t l t t zon iqur nt TVA t Systèms d Information Rtour d xpérinc d ntrpris A3F - 26 mars 2015 Hélèn Prci du Srt COFELY INEO Pour Sup Ins À p NB. M 30/03/2015 Sommair isr la t l t t zon iqur nt I

Plus en détail

MAISON DE LA RATP 54, quai de la Râpée -189, rue de Bercy - 75012 Paris. M Gare de Lyon. M Gare de Lyon

MAISON DE LA RATP 54, quai de la Râpée -189, rue de Bercy - 75012 Paris. M Gare de Lyon. M Gare de Lyon i d r c r m 3 1 0 2 r 9 octob s i a n n o c u? t è b a i d mon MISON D L RP 54, quai d la Râpé -189, ru d Brcy - 75012 Paris M Gar d Lyon È B I D L R U S N N O I C S L M R O D O F N I L D D N URdNlaÉRapé

Plus en détail

Programme GénieArts Î.-P.-É. 2009-2010. GénieArts

Programme GénieArts Î.-P.-É. 2009-2010. GénieArts Programm GéniArts Î.-P.-É. 2009-2010 GéniArts Allum l nthousiasm ds juns à l égard d l acquisition ds matièrs d bas par l truchmnt ds arts. Inspir la collaboration ntr ls artists, ls nsignants, ls écols

Plus en détail

BTS Groupement A. Mathématiques Session 2011. Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL

BTS Groupement A. Mathématiques Session 2011. Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL BTS Groupement A Mathématiques Session 11 Exercice 1 : 1 points Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL On considère un circuit composé d une résistance et d un condensateur représenté par

Plus en détail

Machines thermiques avec changements d état

Machines thermiques avec changements d état Machin thrmiqu avc changmnt d état I 38. Étud d'un pomp à chalur dtiné au chauffag d'un habitation(esim 99). 3 Un pomp à chalur à fréon (CHF Cl : difluorochlorométhan) prélèv d la chalur à un circuit d'au

Plus en détail

Repérage d un point - Vitesse et

Repérage d un point - Vitesse et PSI - écanique I - Repérage d un point - Vitesse et accélération page 1/6 Repérage d un point - Vitesse et accélération Table des matières 1 Espace et temps - Référentiel d observation 1 2 Coordonnées

Plus en détail

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et

Plus en détail

Initiation à la virologie Chapitre IV : Diagnostic viral

Initiation à la virologie Chapitre IV : Diagnostic viral Initiation à la virologi Chapitr IV : Diagnostic viral [www.virologi-uclouvain.b] Objctifs du modul Nous disposons d outils d laboratoir nous prmttant d détctr ls infctions virals t lurs ffts. Lorsqu on

Plus en détail

Juin 2013. www.groupcorner.fr

Juin 2013. www.groupcorner.fr r p d r i Do Juin 2013 www.groupcornr.fr Contact Pr : Carolin Mlin & Jan-Claud Gorgt Carolin Mlin TIKA Mdia 06 61 14 63 64 01 40 30 95 50 carolin@tikamdia.com Jan-Claud Gorgt J COM G 06 10 49 18 34 09

Plus en détail

Florence Jusot, Myriam Khlat, Thierry Rochereau, Catherine Sermet*

Florence Jusot, Myriam Khlat, Thierry Rochereau, Catherine Sermet* Santé t protction social 7 Un mauvais santé augmnt fortmnt ls risqus d prt d mploi Flonc Jusot, Myriam Khlat, Thirry Rochau, Cathrin Srmt* Un actif ayant un mploi a baucoup plus d risqus d dvnir inactif

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables Maths MP Exercices Fonctions de plusieurs variables Les indications ne sont ici que pour être consultées après le T (pour les exercices non traités). Avant et pendant le T, tenez bon et n allez pas les

Plus en détail

Michel Henry Nicolas Delorme

Michel Henry Nicolas Delorme Michel Henry Nicolas Delorme Mécanique du point Cours + Exos Michel Henry Maître de conférences à l IUFM des Pays de Loire (Le Mans) Agrégé de physique Nicolas Delorme Maître de conférences à l université

Plus en détail

Interaction milieux dilués rayonnement Travaux dirigés n 2. Résonance magnétique : approche classique

Interaction milieux dilués rayonnement Travaux dirigés n 2. Résonance magnétique : approche classique PGA & SDUEE Année 008 09 Interaction milieux dilués rayonnement Travaux dirigés n. Résonance magnétique : approche classique Première interprétation classique d une expérience de résonance magnétique On

Plus en détail

Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1

Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Définition: La cinématique est une branche de la mécanique qui étudie les mouements des corps dans l espace en fonction du temps indépendamment des causes

Plus en détail

Découverte Sociale et Patrimoniale

Découverte Sociale et Patrimoniale Découvrt Social t Patrimonial M :... Mm :... Dat :... Origin du contact :... Sommair 1. Vous 3 Votr famill 3 Votr situation matrimonial 4 Votr régim matrimonial 4 Libéralités 4 2. Votr actif 5 Vos garantis

Plus en détail

UNE AVENTVRE DE AGILE & CMMI POTION MAGIQUE OU GRAND FOSSÉ? AGILE TOVLOVSE 2011 I.VI VERSION

UNE AVENTVRE DE AGILE & CMMI POTION MAGIQUE OU GRAND FOSSÉ? AGILE TOVLOVSE 2011 I.VI VERSION UN AVNTVR D AGIL & CMMI POTION MAGIQU OU GRAND FOÉ? AGIL TOVLOV 2011 VRION I.VI @YAINZ AKARIA HT T P: / / W WW.MA RTVIW.F HT T P: / / W R WW.KIND OFMAG K.COM OT @ PAB L OP R N W.FR MARTVI. W W W / :/ P

Plus en détail

C est signé 11996 mars 2015 Mutuelle soumise au livre II du Code de la Mutualité - SIREN N 780 004 099 DOC 007 B-06-18/02/2015

C est signé 11996 mars 2015 Mutuelle soumise au livre II du Code de la Mutualité - SIREN N 780 004 099 DOC 007 B-06-18/02/2015 st signé 11996 mars 2015 Mutull soumis au livr II du od d la Mutualité - SIREN N 780 004 099 DO 007 B-06-18/02/2015 Édition 2015 Madam, Monsiur, Vous vnz d crér ou d rprndr un ntrpris artisanal ou commrcial

Plus en détail

«COMBATTRE LES BLEUS» Ce que signifie le programme social des Conservateurs pour les femmes

«COMBATTRE LES BLEUS» Ce que signifie le programme social des Conservateurs pour les femmes «COMBATTRE LES BLEUS» C qu signifi l programm social ds Consrvaturs pour ls fmms La 13 Conférnc national d la condition féminin du CTC Documnt d conférnc L hôtl Crown Plaza Ottawa L hôtl Ottawa Marriott

Plus en détail

CONDUCTEURS EN EQUILIBRE ELECTROSTATIQUE

CONDUCTEURS EN EQUILIBRE ELECTROSTATIQUE Chapit II CONDUCTEURS EN EQUILIRE ELECTROSTTIQUE En élcticité, un conductu st un miliu matéil dans lqul ctains chags élctiqus, dits «chags libs», sont suscptibls d s déplac sous l action d un champ élctiqu.

Plus en détail

SUJET ZÉRO Epreuve d'informatique et modélisation de systèmes physiques

SUJET ZÉRO Epreuve d'informatique et modélisation de systèmes physiques SUJET ZÉRO Epreuve d'informatique et modélisation de systèmes physiques Durée 4 h Si, au cours de l épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d énoncé, d une part il le signale au chef

Plus en détail

Garantie des Accidents de la Vie - Protection Juridique des Risques liés à Internet

Garantie des Accidents de la Vie - Protection Juridique des Risques liés à Internet Résrvé à votr intrlocutur AXA Portfuill : CR012764 N Clint : 1 r réalisatur : Matricul : 2 réalisatur : Matricul : Intégr@l Garanti ds Accidnts d la Vi - Protction ds Risqus liés à Intrnt J complèt ms

Plus en détail

Impôts 2012. PLUS ou moins-values

Impôts 2012. PLUS ou moins-values Impôt 2012 PLUS ou moin-values SUR VALEURS MOBILIÈRES ET DROITS SOCIAUX V v ti t à d f co o OP m à l Et L no di (o 20 o C c tit po Po c c or o o ou c l ou d 2 < Vou avz réalié d cion d valur mobilièr t

Plus en détail

Le nouveau projet Israélo-Palestinien : Terreau pour une culture de paix

Le nouveau projet Israélo-Palestinien : Terreau pour une culture de paix L Congrès d Caux Prmir Congrès d l Allianc pour un Cultur d Paix L nouvau projt Israélo-Palstinin : Trrau pour un cultur d paix Du 23 au 26 Juin 2003 Châtau d Caux Cntr d rncontrs intrnationals L Congrès

Plus en détail

Développements limités, équivalents et calculs de limites

Développements limités, équivalents et calculs de limites Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(

Plus en détail

Vu la loi n 17-99 portant code des assurances prom ulguée par le dahir n 1-02-238 du 25 rejeb 1423 (3 octobre 2002), telle qu'elle a été complétée ;

Vu la loi n 17-99 portant code des assurances prom ulguée par le dahir n 1-02-238 du 25 rejeb 1423 (3 octobre 2002), telle qu'elle a été complétée ; Arrêté du ministr s financs t la privatisation n 2241-04 du 14 kaada 1425 rlatif à la présntation s opérations d'assurancs (B.O. n 5292 du 17 févrir 2005). Vu la loi n 17-99 portant co s assurancs prom

Plus en détail

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........

Plus en détail

Exercice 1. Exercice n 1 : Déséquilibre mécanique

Exercice 1. Exercice n 1 : Déséquilibre mécanique Exercice 1 1. a) Un mobile peut-il avoir une accélération non nulle à un instant où sa vitesse est nulle? donner un exemple illustrant la réponse. b) Un mobile peut-il avoir une accélération de direction

Plus en détail

Module d Electricité. 2 ème partie : Electrostatique. Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere

Module d Electricité. 2 ème partie : Electrostatique. Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Module d Electricité 2 ème partie : Electrostatique Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere 1 Introduction Principaux constituants de la matière : - protons : charge

Plus en détail

Chapitre 1 Cinématique du point matériel

Chapitre 1 Cinématique du point matériel Chapitre 1 Cinématique du point matériel 7 1.1. Introduction 1.1.1. Domaine d étude Le programme de mécanique de math sup se limite à l étude de la mécanique classique. Sont exclus : la relativité et la

Plus en détail

Tishreen University Journal for Research and Scientific Studies - Basic Sciences Series Vol. (33) No. (2) 2011. Cs - f.(

Tishreen University Journal for Research and Scientific Studies - Basic Sciences Series Vol. (33) No. (2) 2011. Cs - f.( 2011 (2) (33) - Tishrn Univrsity Journal for Rsarch and Scintific Studis - Basic Scincs Sris Vol. (33) No. (2) 2011 * (2011/ 8 / 11.2010 / 10 / 14 ) " - ". Cs. - 200kH 100kH f. 2Cs.( f = 0.1ω p, i ) ω

Plus en détail

Introduction. Mathématiques Quantiques Discrètes

Introduction. Mathématiques Quantiques Discrètes Mathématiques Quantiques Discrètes Didier Robert Facultés des Sciences et Techniques Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, Université de Nantes email: v-nantes.fr Commençons par expliquer le titre.

Plus en détail

Intégrales doubles et triples - M

Intégrales doubles et triples - M Intégrales s et - fournie@mip.ups-tlse.fr 1/27 - Intégrales (rappel) Rappels Approximation éfinition : Intégrale définie Soit f définie continue sur I = [a, b] telle que f (x) > 3 2.5 2 1.5 1.5.5 1 1.5

Plus en détail

Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires

Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires 25 Lechapitreprécédent avait pour objet l étude decircuitsrésistifsalimentéspar dessourcesde tension ou de courant continues. Par

Plus en détail

Exponentielle exercices corrigés

Exponentielle exercices corrigés Trmial S Foctio potill Ercics corrigés Fsic 996, rcic Fsic 996, rcic 3 3 Fsic 996, rcic 4 4 Fsic, rcic 6 3 5 Fsic, rcic 4 3 6 Baqu 4 4 7 Epo + air, Amériqu du Nord 5 5 8 Basiqu, N Calédoi, ov 4 7 9 Basiqus

Plus en détail

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction

Plus en détail

MATIE RE DU COURS DE PHYSIQUE

MATIE RE DU COURS DE PHYSIQUE MATIE RE DU COURS DE PHYSIQUE Titulaire : A. Rauw 5h/semaine 1) MÉCANIQUE a) Cinématique ii) Référentiel Relativité des notions de repos et mouvement Relativité de la notion de trajectoire Référentiel

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme

Plus en détail

8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles. f : R 2 R (x, y) 1 x 2 y 2

8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles. f : R 2 R (x, y) 1 x 2 y 2 Chapitre 8 Fonctions de plusieurs variables 8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles Définition. Une fonction réelle de n variables réelles est une application d une partie de R

Plus en détail

Electrotechnique. Fabrice Sincère ; version 3.0.5 http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere/

Electrotechnique. Fabrice Sincère ; version 3.0.5 http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere/ Electrotechnique Fabrice Sincère ; version 3.0.5 http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere/ 1 Sommaire 1 ère partie : machines électriques Chapitre 1 Machine à courant continu Chapitre 2 Puissances électriques

Plus en détail

PAR. été 2014. Les Affaires Plus

PAR. été 2014. Les Affaires Plus s, nag un é m t st ds cs é étai n l i n na rb la c Pou r ls fi Et si amill. f gér -têt r sa ntr r s ifi cas onsidé ptit E sign c d m un nd PM ants. f a com? Qu an, n RD pris, mam SA ES a L p TE pa ET CH

Plus en détail

Clemenceau. Régime sinusoïdal forcé. Impédances Lois fondamentales - Puissance. Lycée. PCSI 1 - Physique. Lycée Clemenceau. PCSI 1 (O.

Clemenceau. Régime sinusoïdal forcé. Impédances Lois fondamentales - Puissance. Lycée. PCSI 1 - Physique. Lycée Clemenceau. PCSI 1 (O. ycé Clnca PCS - Physq ycé Clnca PCS (O.Granr) ég snsoïdal forcé pédancs os fondantals - Pssanc ycé Clnca PCS - Physq ntérêt ds corants snsoïdax : Expl d tnsons snsoïdals : tnson d sctr (50 H 0 V) s lgns

Plus en détail

L humble François Ier

L humble François Ier Psychiatri Astronomi Dans ls tourmnts d la schizophréni Pags 10, 14 Un prodigiux télscop pour décryptr ls scrts du cosmos Pags 26, 27 OLIVIER DESSIBOURG J.A. 1211 Gnèv 2 www.ltmps.ch Economi & Financ L

Plus en détail

CENTRE FRANCO-ONTARIEN DE RESSOURCES PÉDAGOGIQUES

CENTRE FRANCO-ONTARIEN DE RESSOURCES PÉDAGOGIQUES Éditions Éditions Bon d command 015-0 un pu, baucoup, à la foli! Format numériqu n vnt au www. 006-009, Éditions CFORP, activités AVEC DROITS DE REPRODUCTION. 08:8 Pag 1-1 r un pu, baucoup, a la foli!

Plus en détail

PHY2723 Hiver 2015. Champs magnétiques statiques. cgigault@uottawa.ca. Notes partielles accompagnant le cours.

PHY2723 Hiver 2015. Champs magnétiques statiques. cgigault@uottawa.ca. Notes partielles accompagnant le cours. PHY2723 Hiver 2015 Champs magnétiques statiques cgigault@uottawa.ca otes partielles accompagnant le cours. Champs magnétiques statiques (Chapitre 5) Charges électriques statiques ρ v créent champ électrique

Plus en détail

UNIVERSITÉ SAVOIE MONT BLANC FRANCE KIT DE SURVIE DE L ÉTUDIANT ETRANGER. www.univ-smb.fr/international

UNIVERSITÉ SAVOIE MONT BLANC FRANCE KIT DE SURVIE DE L ÉTUDIANT ETRANGER. www.univ-smb.fr/international UNIVERSITÉ SAVOIE FRANCE KIT DE SURVIE DE L ÉTUDIANT ETRANGER www.univ-smb.fr/intrnational SE REPÉRER À LANC B T N O M IE O V A L UNIVERSITÉ S 1 U N IV E R S IT É 4 S IT E S : 3 CAMPUS 1 P R É S ID E N

Plus en détail

À propos d ITER. 1- Principe de la fusion thermonucléaire

À propos d ITER. 1- Principe de la fusion thermonucléaire À propos d ITER Le projet ITER est un projet international destiné à montrer la faisabilité scientifique et technique de la fusion thermonucléaire contrôlée. Le 8 juin 005, les pays engagés dans le projet

Plus en détail

Circuits RL et RC. Chapitre 5. 5.1 Inductance

Circuits RL et RC. Chapitre 5. 5.1 Inductance Chapitre 5 Circuits RL et RC Ce chapitre présente les deux autres éléments linéaires des circuits électriques : l inductance et la capacitance. On verra le comportement de ces deux éléments, et ensuite

Plus en détail

TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1

TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1 TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun

Plus en détail

DYNAMIQUE DE FORMATION DES ÉTOILES

DYNAMIQUE DE FORMATION DES ÉTOILES A 99 PHYS. II ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES, ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE,

Plus en détail

CH IV) Courant alternatif Oscilloscope.

CH IV) Courant alternatif Oscilloscope. CH IV) Courant alternatif Oscilloscope. Il existe deux types de courant, le courant continu et le courant alternatif. I) Courant alternatif : Observons une coupe transversale d une «dynamo» de vélo. Galet

Plus en détail

Titrages acidobasiques de mélanges contenant une espèce forte et une espèce faible : successifs ou simultanés?

Titrages acidobasiques de mélanges contenant une espèce forte et une espèce faible : successifs ou simultanés? Titrgs cidobsiqus d mélngs contnnt un spèc fort t un spèc fibl : succssifs ou simultnés? Introduction. L'étud d titrgs cidobsiqus d mélngs d dux ou plusiurs cids (ou bss) st un xrcic cournt [-]. Ls solutions

Plus en détail

Le traitement des expulsions locatives

Le traitement des expulsions locatives L traitmnt ds xpulsions locativs n io nt s til v ré p d t n am m t ai p n nd a m om r ay td m Tr C l ab i u O COMPTE RENDU DU SÉMINAIRE DU 10 SEPTEMBRE 2012 u n io at j n c sti n g ssi A c in d Au ui q

Plus en détail

Propriétés électriques de la matière

Propriétés électriques de la matière 1 Propriétés électriques de la matière La matière montre des propriétés électriques qui ont été observées depuis l antiquité. Nous allons distinguer les plus fondamentales de ces propriétés. 1 Propriétés

Plus en détail

Cours Fonctions de deux variables

Cours Fonctions de deux variables Cours Fonctions de deux variables par Pierre Veuillez 1 Support théorique 1.1 Représentation Plan et espace : Grâce à un repère cartésien ( ) O, i, j du plan, les couples (x, y) de R 2 peuvent être représenté

Plus en détail

CONCOURS COMMUN 2010 PHYSIQUE

CONCOURS COMMUN 2010 PHYSIQUE CONCOUS COMMUN SUJET A DES ÉCOLES DES MINES D ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreuve de Physique-Chimie (toutes filières) Corrigé Barème total points : Physique points - Chimie 68 points PHYSIQUE Partie A :

Plus en détail

Bénévole pour quoi? N 20 - Sommaire. N 20 - Déc 08. v d s. f www.e-volontaires.org/rennes. 315 bénévoles désormais, et on s'arrête là pour l'instant.

Bénévole pour quoi? N 20 - Sommaire. N 20 - Déc 08. v d s. f www.e-volontaires.org/rennes. 315 bénévoles désormais, et on s'arrête là pour l'instant. N 20 - Déc 08 v l'af d s o f ls in Touts jour sur miss A Rnns www.-volontairs.org/rnns Bénévol pour quoi? 315 bénévols désormais, t on s'arrêt là pour l'instant. On s'arrêt car vous êts un bonn soixantain

Plus en détail

Développement de site web dynaùique Dot.NET

Développement de site web dynaùique Dot.NET Dévloppmnt d sit wb dynaùiqu DotNET Voici qulqus xmpls d sits wb administrabl Cs sits Wb sont dévloppé n ASPNET sur un Bas d donné SQL 2005 C typ d dévloppmnt wb convint parfaitmnt a un boutiqu n lign,

Plus en détail

Equations différentielles linéaires à coefficients constants

Equations différentielles linéaires à coefficients constants Equations différentielles linéaires à coefficients constants Cas des équations d ordre 1 et 2 Cours de : Martine Arrou-Vignod Médiatisation : Johan Millaud Département RT de l IUT de Vélizy Mai 2007 I

Plus en détail

TP Modulation Démodulation BPSK

TP Modulation Démodulation BPSK I- INTRODUCTION : TP Modulation Démodulation BPSK La modulation BPSK est une modulation de phase (Phase Shift Keying = saut discret de phase) par signal numérique binaire (Binary). La phase d une porteuse

Plus en détail

ELEC2753 Electrotechnique examen du 11/06/2012

ELEC2753 Electrotechnique examen du 11/06/2012 ELEC2753 Electrotechnique examen du 11/06/2012 Pour faciliter la correction et la surveillance, merci de répondre aux 3 questions sur des feuilles différentes et d'écrire immédiatement votre nom sur toutes

Plus en détail

CHAPITRE IV Oscillations libres des systèmes à plusieurs degrés de liberté

CHAPITRE IV Oscillations libres des systèmes à plusieurs degrés de liberté CHAPITE IV Oscillations ibres des Systèmes à plusieurs derés de liberté 010-011 CHAPITE IV Oscillations libres des systèmes à plusieurs derés de liberté Introduction : Dans ce chapitre, nous examinons

Plus en détail

Assurer les proposants donneurs de rein

Assurer les proposants donneurs de rein Nwsttr SCOR Goba Lif Nwsttr SCOR Goba Lif Févrir Profssur Eric Thrvt, Srvic d Néphroogi, Hôpita Europén Gorgs Pompidou, Paris, Franc Pourquoi s Pays-Bas sont-is champion du mond pour nombr d donnurs vivants

Plus en détail

LE SURENDETTEMENT. a s s e c o. leo lagrange UNION NATIONALE DES ASSOCIATIONS FAMILIALES. union féminine civique et sociale

LE SURENDETTEMENT. a s s e c o. leo lagrange UNION NATIONALE DES ASSOCIATIONS FAMILIALES. union féminine civique et sociale LE SURENDETTEMENT 1 lo lagrang UNION NATIONALE 2 L'ENDETTEMENT 1984 : 4 ménags sur 10 avaint ds crédits (crédit à la consommation + immobilir) 1997 : 1 ménag sur 2 a un crédit n cours 55 % ds consommaturs

Plus en détail

Charges électriques - Courant électrique

Charges électriques - Courant électrique Courant électrique Charges électriques - Courant électrique Exercice 6 : Dans la chambre à vide d un microscope électronique, un faisceau continu d électrons transporte 3,0 µc de charges négatives pendant

Plus en détail

INTRODUCTION. A- Modélisation et paramétrage : CHAPITRE I : MODÉLISATION. I. Paramétrage de la position d un solide : (S1) O O1 X

INTRODUCTION. A- Modélisation et paramétrage : CHAPITRE I : MODÉLISATION. I. Paramétrage de la position d un solide : (S1) O O1 X INTRODUCTION La conception d'un mécanisme en vue de sa réalisation industrielle comporte plusieurs étapes. Avant d'aboutir à la maquette numérique du produit définitif, il est nécessaire d'effectuer une

Plus en détail

DELIBERATION DU CONSEIL REGIONAL

DELIBERATION DU CONSEIL REGIONAL REUNION DU 23 NOVEMBRE 2007 DELIBERATION N CR-0705.290 DELIBERATION DU CONSEIL REGIONAL Contrat d filièr agroalimntair régional LE CONSEIL REGIONAL LANGUEDOC-ROUSSILLON, VU l Cod général ds collctivités

Plus en détail

J adopte le geste naturel

J adopte le geste naturel J adopt l t naturl Franchi Crédit Conil d Franc Mod opératoir naturl t l J adopt Préambul Rjoindr Crédit Conil d Franc, c t rjoindr un cntain d homm t d fmm qui partant lur xpérinc dpui plu d 10 an ; un

Plus en détail

INTRODUCTION A L ELECTRONIQUE NUMERIQUE ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION I. ARCHITECTURE DE L ELECRONIQUE NUMERIQUE

INTRODUCTION A L ELECTRONIQUE NUMERIQUE ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION I. ARCHITECTURE DE L ELECRONIQUE NUMERIQUE INTRODUCTION A L ELECTRONIQUE NUMERIQUE ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION I. ARCHITECTURE DE L ELECRONIQUE NUMERIQUE Le schéma synoptique ci-dessous décrit les différentes étapes du traitement numérique

Plus en détail

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)

Plus en détail

1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R.

1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R. Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires. Le radian Définition B R AB =R C O radian R A Soit C un cercle de centre O. Dire que l angle géométrique AOB a pour mesure radian signifie que la longueur

Plus en détail

Sommaire G-apps : Smart fun for your smartphone!

Sommaire G-apps : Smart fun for your smartphone! Sommair G-apps : Smart fun for your smartphon! Sommair Présntation G-apps Pourquoi choisir G-apps Sctorisation t sgmntation d marchés Votr accompagnmnt clints d A à Z ou à la cart Fonctionnalités G-apps

Plus en détail