DESSIN. Le point. La ligne CONCEPTS DE BASE SUR LA FORME

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1 DESSIN CONCEPTS DE BASE SUR LA FORME Le point En géométrie, un point est le plus petit élément constitutif de l'espace géométrique, c'est-à-dire un lieu au sein duquel on ne peut distinguer aucun autre lieu que lui-même. En dessin, le point est l'élément d'expression plastique le plus simple et petit. Il peut être représenté de plusieurs façons d'après sa fonction, par exemple, les points grammaticaux des textes sont carrés et petits. Par contre, le point graphique peut avoir la surface et les contours irréguliers. Capacité expressive du point Le point a une capacité illimitée pour représenter des images et exprimer des idées et des émotions. Pour cela on utilise des différents effets visuels comme la concentration (on lie les points) et la dispersion ( on les éloigne les uns des autres). Le point, grâce à sa force d'attraction visuelle est très efficace comme élément de la composition. Capacité tridimensionnelle du point Si on varie les formes et les couleurs des points on peut créer des sensations visuelles de profondeur spatiale et de volume. La ligne 1

2 La ligne a une position et une direction dans l'espace. L'une de ses fonctions principales est celle de délimiter les contours des formes. Classification des lignes D'après son structure, les lignes peuvent être simples et composées: Les lignes simples sont constituées d'un seul trait, droit ou courbe. Les lignes composées sont formées par des fragments de deux ou plus de lignes droites ou courbes. La ligne droite est le plus court chemin pour aller d'un point à un autre. Cette définition simple suffit à certaines applications concrètes. Elle permet par exemple au jardinier de tracer ses lignes de semi: en tendant une corde entre deux piquets, il matérialise une ligne tirée au cordeau. Une autre image habituelle est celle du fil à plomb. Cette définition est celle d'un segment. Une droite, à la différence d'un segment, est illimitée des deux côtés. Différentes limitations de cette définition ont conduit les mathématiciens à lui en préférer d'autres. Par exemple, si on assimile la Terre à une sphère, le chemin le plus court entre deux points n'est plus une ligne droite, mais un arc de cercle. Cependant, à l'échelle d'un être humain, ce cercle est si grand qu'une ligne droite en est une bonne approximation. La notion de «chemin le plus court» est étudiée sous le nom de géodésique. 2

3 A l'origine, le terme géodésique vient de géodésie (du grec gaïa «terre» et daiein «partager, diviser»), la science de la mesure de la taille et de la forme de la Terre. La géodésique désignait donc pour des géomètres le chemin le plus court entre deux points de l'espace (sous entendu géographique). La transposition aux mathématiques fait de la géodésique la généralisation de la notion de «ligne droite» aux «espaces courbes». La définition de la géodésique dépend donc du type d'«espace courbe», l'acceptation précédente n'y est plus vraie que localement dans le cas où cet espace dispose d'une métrique. Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon du cercle. Celui-ci étant infiniment variable, il existe donc une infinité de cercles pour un centre quelconque, dans chacun des plans de l'espace. Pendant longtemps, le langage courant employait ce terme autant pour nommer la courbe (circonférence) que la surface qu'elle délimite. De nos jours, en mathématiques, le cercle désigne exclusivement la courbe; la surface est appelée disque. La circonférence La circonférence est une ligne courbe fermée limitant une surface. C'est aussi la longueur de cette ligne courbe fermée. Circonférence est un synonyme de périmètre, bien que ce dernier ait l'acception un peu plus 3

4 générale d'une ligne fermée de forme quelconque (polygonale ou courbe). Le mot «circonférence» est particulièrement adapté au cas d'un disque, où elle désigne la longueur du cercle dont tous les points se trouvent à égale distance d'un point fixe appelé centre. La notion de circonférence s'applique bien également au cas voisin d'une ellipse. Droites et cercle Définition d'objets géométriques liés au cercle: Une corde est un segment de droite dont les extrémités se trouvent sur le cercle. Un arc est une portion de cercle délimitée par deux points. Une flèche est le segment reliant les milieux d'un arc de cercle et d'une corde définis par deux mêmes points. Un rayon est un segment de droite joignant le centre à un point du cercle. Un diamètre est une corde passant par le centre; c'est un segment de droite qui délimite le disque en deux parts égales. Le diamètre est composé de deux rayons colinéaires; sa longueur est 2r. 4

5 Un disque est une région du plan limitée par un cercle. Un secteur circulaire est une partie du disque comprise entre deux rayons. Un angle au centre est un angle formé par deux rayons du cercle. Droites parallèles Deux droites sont dites parallèles si elles n'ont aucun point commun ou si elles sont confondues. Deux droites ayant un et un seul point commun sont dites sécantes. Droites perpendiculaires En géométrie plane, deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. La notion de perpendicularité s'étend à l'espace pour des droites ou des plans. 5

6 Le segment PQ en bleu est perpendiculaire au segment AB: 1. prendre un compas, 2. piquer la pointe sèche du compas sur P et tracer l'arc de cercle en rouge (le rayon du cercle en rouge est un peu plus grand que la distance du point P au segment AB). 3. En gardant la même ouverture au compas, piquer la pointe sèche du compas sur A' et tracer l'arc de cercle en vert. 4. Toujours en gardant la même ouverture au compas, piquer la pointe sèche sur B' et tracer l'arc de cercle en vert. 5. Les deux arcs en vert se rencontrent au points Q et P. 6. Prendre une règle. 7. Tracer le segment PQ. RESSOURCES POUR LA REPRÉSENTATION DES FORMES La variété de dessins d'un sujet est l'ensemble des possibilités typiques de représentation graphique d'un sujet quelconque par un dessin. Chaque dessinateur pour diverses raisons fait des choix de traitement; ces choix comme la technique utilisée ou de composition picturale se rattachent à des options qui se rencontrent dans une multitude de dessins de manière traditionnelle: par exemple, le degré de détail; le message ou l'impression véhiculée; le cadrage ou les rapports du sujet de premier plan et de son environnement. Parmi les éléments visuels d'une composition picturale, on distingue: 6

7 La forme (rectangle, carré, cercle) du support et ses proportions (dans le cas du rectangle). la ligne: le chemin visuel qui permet à l'œil de se déplacer dans le tableau. la direction: les itinéraires visuels qui prennent des chemins verticaux, horizontaux ou diagonaux. la forme: un espace géométrique ou organique. la couleur: avec ses diverses valeurs et intensités. la tonalité: les lumières, les ombres et l'obscurité. la taille: les dimensions et les proportions des images ou des formes les unes avec les autres. la Perspective: l'expression de la profondeur.. 7