Association d opérateurs logiques Date : (+ commentaires prof. à partir d une rédaction élève envoi n 2 ) BEP MEL 1 / 5

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1 Dt : (+ commntirs prof. à prtir d un rédction élèv nvoi n 2 ) BEP MEL / 5 I LOGIGRAMME : Assocition d'opérturs logiqus : L tritmnt logiqu ds informtions put nécssitr l mis n œuvr d'un nomr importnt d'opérturs logiqus qui sont intrconnctés. Définition : L rprésnttion grphiqu d l ssocition d plusiurs opérturs logiqus st un logigrmm ou digrmm logiqu.. Exmpl : - Systèm d commnd d'ouvrtur d l port utomtiqu d'un hôtl : Pour l'ntré dns l grg : Avc l dmnd d'ccès du clint ET l'utoristion d'ntré délivré pr l récptionnist dpuis son uru, l systèm d'ouvrtur d l port st ctionné. Pour l sorti du grg : Sul l dmnd d sorti du clint st nécssir pour ouvrir l Autoristion du récptionnist Dmnd d'ntré du clint 2 Commnd d l'ouvrtur d l port > S Dmnd d sorti du clint 3 C logigrmm rprésnt l ssocition : - d un opértur ET à 2 ntrés - vc un opértur OU à 2 ntrés II DECODAGE D'UN LOGIGRAMME : port. II ) DÉFINITION DU DÉCODAGE D'UN LOGIGRAMME.. : Définition : Décodr un logigrmm rvint à rchrchr l (ou ls) cominison (s) d étts ds vrils d ntrés qui ffct (nt) l étt logiqu à l sorti. PLUSIEURS METHODES SONT APPLICABLES II 2) DÉMARCHE ÉQUATIONELLE :... Définition : Ctt méthod consist à étlir ls équtions logiqus d l sorti d chqu opértur inir, n prtnt ds ntrés vrs l sorti. Exmpl : - Systèm d commnd d'ouvrtur d l port utomtiqu d'un hôtl : A.B= lors += += A.B= lors += += - c. > (.)+c

2 Dt : (+ commntirs prof. à prtir d un rédction élèv nvoi n 2 ) BEP MEL 2 / 5 II 3) DÉCODAGE DE LA TABLE DE VÉRITÉ CORRESPONDANT AU LOGIGRAMME : Définition : Ctt méthod consist à étlir l tl d vérité du logigrmm pour mttr n évidnc ls cominisons d étts ds ntrés pour lsqulls l sorti st à l étt... Exmpl : - Systèm d commnd d'ouvrtur d l port utomtiqu d'un hôtl : 3 2 S' EXERCICE : Soit l montg ci-dssous. S Pour touts cs 5 cominisons ds étts ds ntrés, l sorti st à l étt HAUT [ ] S = ( ) + ( ) + ( ) + ( ) Après simplifiction ds équtions, on otint : S = ((. 2 ) S S 2= > S S 3 REPONSE : ) Détrminr l'éqution logiqu d l fonction rélisé pr c montg. ) Rtrouvr l résultt précédnt n rmplissnt l tl d vérité ) S=.2 S2=(.(.2))l tout r S3=(2.(.2)) l tt r S=S2+S3 ) 2 S =..2 S 2 =(S.)r S 3 =(S.2)r S = S2+S3..

3 Dt : (+ commntirs prof. à prtir d un rédction élèv nvoi n 2 ) BEP MEL 3 / 5 II 4) SIMPLIFICATION D'UNE EQUATION LOGIQUE : Après voir xtrit l'éqution logiqu d'un logigrmm pr l'un ds dux méthods décrits dns l prgrph précédnt, nous llons tntr d'n déduir un xprssion simplifié. Nous utilisrons pour rélisr ctt simplifiction, ls règls d l lgèr d Bool t ls théorèms d DE MORGAN qu il fut connîtr pr cœur.... ALGEBRE DE BOOLE Commuttivité + = +. =. Associtivité ( + ) + c = + ( + c ) (. ). c =. (. c ) Distriutivité. ( + c ) = (. ) + (. c ) + (. c ) = ( + ). ( + c ) Complémnttion + =. = Elémnts Nutrs + =. = Elémnts Asornts + =. = Idmpotnc + =. = Tirs xclus EXERCICE : Simplifiz ls équtions logiqus, ci-dssous :. S = + (. ) = (.)+()=.(+)=.= S 2 =. ( + ) = (.)+(.)=+()=(+).(+)=.(+)=.= S 3 = ( + ). ( + c ) = +(.c) S 4 = + ( ) = (+â).(.)=.(.)=.

4 Dt : (+ commntirs prof. à prtir d un rédction élèv nvoi n 2 ) BEP MEL 4 / 5 Théorèms d DE MORGAN : THÉORÈME N : LE COMPLÉMENT D UN PRODUIT LOGIQUE EST ÉGAL À LA SOMME LOGIQUE DES COMPLÉMENTS DES FACTEURS DE CE PRODUIT. (.)rr=â+^ THÉORÈME N 2 : LE COMPLÉMENT D UNE SOMME LOGIQUE EST EGALE AU PRODUIT LOGIQUE DES COMPLÉMENTS DES MEMBRES DE CETTE SOMME :-. (+)rr=â.^ EXERCICE : Détrminr l'éqution logiqu d l fonction rélisé dns l montg ci-dssous t nsuit simplifiz ls équtions logiqus :( S d s n hut t d guch à droit) S=â S2=^ S3=â+^ S4=â.^ S=(â+^)+(â.^)=((+).(.))tt r =((.).)+((.).)tt r =((.).)+((.).)tt r =((.)+(.))tt r =(.(+))ttr =(.)tt r= + EXERCICE : Détrminr l'éqution logiqu d l fonction rélisé dns l montg ci-dssous t nsuit simplifiz ls équtions logiqus :( S d s n hut t d guch à droit) Il st préférl d écrir l résultt d l opértion à l sorti d chcun ds ports logiqu. Cl fcilit l lctur insi qu l uto-vérifiction. S=(.)r S2=(.)r=â S3=^ S4= ((.)r.(.)r)ttr=(.).(.)=. S5=â.^=(+)r S=(+)r.(.)= S = (. ). (. ) à simplifir EXERCICE : Détrminr l'éqution logiqu d l fonction rélisé dns l montg ci-dssous t nsuit simplifiz ls équtions logiqus

5 Dt : (+ commntirs prof. à prtir d un rédction élèv nvoi n 2 ) BEP MEL 5 / 5 Il st préférl d écrir l résultt d l opértion à l sorti d chcun ds ports logiqu. Cl fcilit l lctur insi qu l uto-vérifiction. S=(+)r S2=â S3=^ S4=(â+^)r=. S5=((.)+(.))tt r=(.)r=+ S6=((+)+(+)r)ttr=(.).(+)=((.).)+((.).)=(.)+(.)=(.) S=(.)+(.)ttr=+ Procédz comm indiqué ci-dssus : Ecritur ds équtions n sorti d chqu port logiqu, Puis utilisr «ls» propriétés du prgrph II-4. EXERCICE : Donnr l'éqution l plus simplifié possil pour ls trois schéms logiqus précédnt t proposr trois schéms d votr éqution simplifié vc : ) Ls ports qu vous désirz 2 ) ds ports NAND 3 ) ds ports NOR (l plus simpl) Pour ls xrcics 2 t 3, il fut : (Exmpl=> S =. ) - Complémntr dux fois l éqution n qustion, o (S =., ls 2 rrs n chngnt ps l églité ) - Grdr l rr du dssus, t trnsformr l éqution n complémntnt à l id d rr du dssous o (S =+, ctt nouvll éqution nécssit donc, 3 ports NOR : 2 pour otnir ls vrils t t un pour l opértion +) >= >= + >=

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