Chapitre n 10 : «Les triangles»

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1 Chapitre n 10 : «Les triangles» I. Rappels Vocabulaire A, B et C sont les sommets. [ AB], [ BC ] et [ AC ] sont les trois côtés du triangle. BAC, BCA et ABC sont les trois angles du triangle. Le point C est opposé au côté [ BA]. De même, [ BC ] est opposé à A. Triangles particuliers Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur. Dans ce triangle, [ AB] est la base et C est le sommet principal. Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit. Le côté situé en face de l'angle droit est appelé l'hypoténuse. C'est le côté le plus long. Un triangle équilatéral est un triangle qui possède trois côtés de même longueur. Un triangle quelconque est un triangle qui n'est pas isocèle, rectangle ou équilatéral.

2 II. Inégalité triangulaire ; constructions de triangle 1/ Inégalité triangulaire D'après le schéma ci-contre, on peut dire que : la distance Sarcelles/Saint-Denis est inférieure à la distance Saint-Denis/Gonesse plus Gonesse/Sarcelles. On considère maintenant un triangle IJK. En raisonnant de la même façon, on trouve que : IJ IK KJ IK IJ JK KJ KI IJ Ces trois inégalités sont appelés les inégalités triangulaire. 2/ Construction connaissant les trois côtés Construis le triangle ABC tel que AB=5 cm, BC =3,8 cm et CA=6,5 cm. Il y a quatre triangles possibles. On remarque qu'il y a des symétries. Par rapport à AC : ABC et AB ' C ; A 1 B 1 C 1 et A 1 B ' 1 C 1. Par rapport à la médiatrice de [ AC ] : ABC et A 1 B 1 C 1 ; AB ' C et A 1 B ' 1 C 1. Par rapport au point O : ABC et A 1 B ' 1 C 1 ; A 1 B 1 C 1 et AB ' C.

3 Méthode On commence par tracer le côté le plus long. A l'aide du compas, on trace deux arcs de cercle qui se croisent, avec les deux autres longueurs. On relie pour former le triangle complet. 3/ Construction connaissant deux côtés et un angle Construire un triangle ABC tel que AB=7,9 cm, AC=3,8 cm et BAC=55. Méthode On commence par le côté le plus long. A l'aide du rapporteur, on construit l'angle dont la mesure est donnée. A l'aide du compas, on prend la 2 ème longueur, on fait un arc de cercle sur le 2 ème côté de l'angle. On relie pour former le triangle complet. III. Somme des angles d'un triangle Activité Trace un «grand» triangle puis mesure le plus précisément possible ses trois angles. Après avoir mesurer, faisons la somme des mesures des angles : BAC BCA ABC= =180 A 1 près, on trouve un résultat proche de 180. On admet la propriété suivante...

4 Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180. Application Cette propriété permet de calculer des mesures d'angles dans un triangle. Dans le cas général, il faut connaître au moins deux mesures. Dans le triangle ci-contre, calcule la mesure manquante : SOL= SOL= SOL=109 (oublié... à intégrer dans le II) 4/ Connaissant un côté et ses deux angles adjacents Construire un triangle ABC tel que AB=7,5 cm, CAB=42 et CBA=55. Méthode On commence par tracer le côté dont on connaît la longueur. A ses extrémités, on construit les angles de mesure donnée.

5 IV. Triangles particuliers 1/ Isocèle Vocabulaire Les angles à la base sont les deux angles construits à l'aide de la base. Exemple Dans le triangle ci-contre, les angles à la base sont FAI et FIA Dans un triangle isocèle, les angles à la base sont de même mesure. Application On considère un triangle IJK isocèle en K tel que IJK =47. Calcule la mesure des deux autres angles. K I 47 J KIJ =47 car KIJ et KJI sont les deux angles à la base. IKJ = =180 94=86 Car la somme des angles est égale à 180. Application bis On considère un triangle TSF isocèle en T tel que SFT = F Les deux angles à la base FTS et FST sont de même mesure, donc... FST = FTS= =130 2=65 T S

6 2/ Triangle rectangle Rappel Deux angles sont dits complémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 90. Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires. Exemple RSA est un triangle rectangle en R tel que RAS =32. Donne les mesures manquantes. S R 32 A SRA=90 RSA=90 32=58 car les deux angles sont complémentaires! 3/ Triangle équilatéral Les trois angles d'un triangle équilatéral mesurent 60.

7 V. Droites remarquables dans un triangle 1/ Médiatrices et cercle circonscrit Rappels La médiatrice d'un segment est la droite qui passe par le milieu du segment et qui est perpendiculaire. Application au triangle Pour mardi 8/06 Apprendre le cours Apporter le matériel n 52 p 180 Pour mercredi 9/06 Contrôle!! 2/ Médianes 3/ Hauteurs