PLAN DE COURS Hiver 2014

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1 PLAN DE COURS Hiver ACT Modèles avancés en assurance de personnes Informations générales Crédits : 3 Temps consacré : Mode d'enseignement : Présentiel Site Web : Intranet Pixel : Enseignant(s) : Drouin, drouina@hotmail.com Alexandre Larrivée-Hardy, etienne.larrivee-hardy.1@ulaval.ca Etienne Responsable : à déterminer Date d'abandon sans échec avec 27 Janvier à 23h59 remboursement : Date d'abandon sans échec sans 24 Mars à 23h59 remboursement : Description sommaire Modèles avancés de primes et de réserves à une décroissance. Modèles avancés à décroissances multiples. Modèles à chaîne de Markov. Modèles avec environnement économique aléatoire. Ce cours ne peut être choisi par l'étudiant qui a suivi le cours de premier cycle ACT Horaire et disponibilités Cours en classe : Mercredi 17h30 à 20h20CMT-3110 Objectifs Généraliser et appliquer certains concepts étudiés dans le cadre des cours de Mathématiques actuarielles vie I et II (ACT-2004 et ACT-2007). Se familisariser avec le calcul des primes et des réserves en assurance vie, en supposant un modèle à décroissances multiples. Appliquer les notions acquises en mathématiques actuarielles vie dans différents contextes. 1/7

2 S'initier à l'évaluation des primes et des réserves des contrats d'assurance vie dans un environnement économique stochastique. Présentation des principaux modèles de mortalité stochatisque (Lee-Carter et Cairns-Blake-Dowd). S'initier aux mathématiques actuarielles basées sur les chaînes de Markov et à son application dans l'évaluation des coûts associés aux contrats d'assurance vie. Appliquer les notions acquises pendant le cours dans le contexte de travaux pratiques qui sont semblables aux mandats à réaliser comme actuaire professionnel. Développer des aptitudes à comprendre et à interpréter les résultats obtenus et les valeurs produites dans le cadre des travaux pratiques. Développer des aptitudes à adapter les connaissances acquises à différents contextes pouvant se présenter à l'actuaire professionnel. Objectifs spécifiques À la fin du cours, l'étudiant(e) devrait être capable de : 1. Évaluer les réserves pour des contrats d'assurance et de rente avec des primes et des prestations variables. 2. Comprendre la dynamique des réserves pour un contrat d'assurance et de rente, de l'émission à la fin du contrat. 3. Comprendre la théorie des décroissances multiples. 4. Appliquer le modèle à plusieurs décroissances pour l'évaluation des coûts pour des contrats d'assurance et de rente. 5. Comprendre le modèle markovien de durée de vie. 6. Comprendre et appliquer les mathématiques actuarielles basées sur le modèle markovien de durée de vie. 7. Évaluer les coûts d'un contrat d'assurance ou de rente à l'aide des mathématiques actuarielles basées sur le modèle markovien de durée de vie. 8. Étudier l'application des notions apprises en mathématiques actuarielles vie à des problèmes autres que l'assurance vie. 9. Étudier la modélisation des coûts de contrats d'assurance vie en tenant compte d'un environnement économique stochastique. 10. Étudier la modélisation des coûts de contrats d'assurance vie ou de rentes en tenant compte de la mortalité stochastique 11. Identifier les diverses dépenses encourues par une compagnie d'assurance vie. 12. Intégrer les dépenses dans le calcul de la prime chargée. 13. Expliquer les raisons qui motivent l'utilisation de réserves modifiées. 14. Calculer les réserves modifiées selon certaines méthodes. 15. Déterminer le montant de la valeur de rachat selon diverses contraintes. 16. Étudier les trois garanties de non déchéance. 17. Établir l'équation de récursivité pour la projection de "asset-shares". 18. Utiliser les "asset-shares" afin de déterminer la prime chargée. 19. Étudier les polices d'assurance-vie universelle. Méthodologie Exposés magistraux : 3 heures/semaine 2/7

3 Contenu 1. Notions complémentaires sur les primes et les réserves : Calcul des primes et des réserves pour des contrats avec primes et prestations variables. Étude de la dynamique des réserves pour un contrat d'assurance ou de rente depuis l'émission jusqu'à la fin du contrat. Calcul des réserves à des durées fractionnaires. 2. Étude d'applications du modèle à décroissances multiples : Révision du modèle à décroissances multiples. Évaluation des coûts pour des contrats d'assurance et de rente avec prestations fonctions de la cause de décroissance. Évaluation des primes et des réserves pour des contrats d'assurance et de rente avec prestations fonctions de la cause de décroissance. 3. Généralisations des notions apprises dans les chapitres 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 avec les mathématiques actuarielles basées sur les chaînes de Markov. Rappel des notions de base sur les processus de Markov. Présentation du modèle markovien de durée de vie pour un individu. Évaluation des coûts de la prime pour certains contrats tels que l'assurance invalidité avec possiblité de retour à l'état actif. 4. Applications des notions apprises pour l'évaluation des primes en assurance vie dans des contextes différents tels que : Les soins de santé Le risque de crédit Les risques environnementaux Les garanties. 5. Modélisation des risques actuariels en assurance vie dans un environnement économique stochastique. Évaluation des coûts d'un contrat d'assurance et de rente en supposant que les taux d'intérêt sont stochastiques. Évaluation des coûts d'un contrat d'assurance en supposant que la prestation dépend de la valeur d'un indice financier. Gestion du risque d'un arrangement financier à long terme dans un environnement économique stochastique. 6. Prestations de résiliations, primes chargées, et réserves modifiées d'assurance vie. Prestations de résiliations et garantie de non déchéance pour un contrat d'assurance. Modélisation des dépenses pour un contrat d'assurance vie ou de rente. Évaluation des primes chargées. Projection de parts d'actif (asset shares) associées à un contrat d'assurance. Notions de réserves modifiées. 3/7

4 7. Modélisation des risques actuariels en assurance vie dans avec de la mortalité stochastique. Évaluation des coûts d'un contrat d'assurance et de rente en supposant que la mortalité est stochastique. Comparaison des différents modèles pour calculer de la mortalité stochastique. Modalités d'évaluation Examen Date Heure Pondération de la note finale Document(s) autorisé(s) Partiel Final Mercredi 12 mars Mercredi 23 avril 17h30 à 20h % Calculatrice autorisée seulement 17h30 à 20h % Calculatrice autorisée seulement Travail Équipes Date d'échéance Heure Devoir 1 Devoir 2 2 à 4 2 à 4 Mercredi 12 mars Mercredi 23 avril Date d'activité Heure Pondération de la note finale 16h30 n/a n/a 7.50% 17h30 n/a n/a 7.50% Détails sur les modalités d'évaluation Travail pratique no 1 : 7,5 % Travail pratique no 2 : 7,5 % Épreuve partielle - le mercredi 12 mars (17 h 30 à 20 h 20) : 40 % Épreuve finale - le mercredi 23 avril (17 h 30 à 20 h 20) : 45 % Note globale : 100 % Remarques relatives aux épreuves partielle et finale : Durée : 170 minutes Calculatrice : SOA seulement Types de questions : traditionnelles NOTE DE PASSAGE : 50 % DE LA NOTE GLOBALE La cote finale sera attribuée en fonction de l'atteinte des objectifs du cours démontrée par l'étudiant(e) et rédigés dans un français précis et correct. Les travaux ne rencontrant pas ces exigences seront pénalisés. 4/7

5 Politiques sur les examens Révision de note ou de cote Prière de consulter les articles 264 à 270 du Règlement des études en ce qui a trait aux révisions de note ou de cote. Pour toute révision de note, lorsqu'on indique que vous devez motiver votre demande, cela veut notamment dire que vous devriez indiquer et expliquer pour quels numéros vous pensez pouvoir vous mériter une note plus élevée. Cela ne veut cependant pas dire que le reste de l'examen ne sera pas revérifié. Une révision de note entraîne généralement une recorrection de l'examen en entier. Il peut en résulter, pour l'ensemble de la vérification, que la note monte, reste inchangée ou voire même baisse. Pour toute révision de cote, lorsqu'on indique que vous devez motiver votre demande, étant donné que le barème de conversion est fixe et connu d'avance, cela ne pourrait que vouloir dire que vous devriez justifier en quoi vous considérez que la cote attribuée ne correspond pas au niveau d'atteinte des objectifs. Échelle des cotes (cycle 2) Échelle des cotes A+ [ ] A [ ] A- [ ] Réussite B+ [ ] B [ ] B- [ ] Réussite C+ [ ] C [ ] Réussite E [ ] X Échec Abandon sans échec (dans les délais prévus) Bibliographie Document pédagogique : Marceau, E. (2005). Document de référence, École d'actuariat, Université Laval. Références complémentaires : Bowers, N.L., Gerber, H.U. Hickman, J.C., Jones, D.A., and C.J. Nesbitt (1997). Actuarial Mathematics. Schaumburg, III. : Society of Actuaries. DeVylder, F. (1997). Life Insurance Theory (Actuarial Prespectives). Boston Kluwer Academic Publishers. Gerber, H.U. (1997). Life Insurance Mathematics. New York : Springer Verlag. 5/7

6 Politique sur l'utilisation d'appareils électroniques pendant une séance d'évaluation L'utilisation d'appareils électroniques (cellulaire ou autre appareil téléphonique sans fil, pagette, baladeur, agenda électronique, etc.) est interdite au cours d'une séance d'évaluation et de toute autre activité durant laquelle l'enseignant l'interdit. De plus, seuls certains modèles de calculatrices sont autorisés durant les séances d'évaluation. Les modèles suivants sont autorisés : Hewlett Packard HP 20S, HP 30S, HP 32S2, HP 33S, HP 35S Texas Instrument TI-30Xa, TI-30XIIB, TI-30XIIS, TI-36X, BA35 Sharp EL-531*, EL-535-W535, EL-546*, EL-510 R, EL-520* Casio FX-260, FX-300 MS, FX-350 MS, FX-300W Plus, FX-991MS, FX-991ES, FX-991W, FX-991ES Plus C * Calculatrices Sharp: sans considération pour les lettres qui suivent le numéro Dans tous ces cas, la calculatrice doit être validée par une vignette autocollante émise par la COOP étudiante ZONE. Information spécifique aux étudiants de l'école d'actuariat Les calculatrices autorisées lors des examens sont uniquement les modèles répondant aux normes de la Society of Actuaries et de la Casualty Actuarial Society pour leurs examens, soit les modèles Texas Instruments suivants : BA-35 (solaire ou à pile) BA II Plus BA II Plus Professional TI-30Xa TI-30X II (IIS ou IIB) TI-30X MultiView (XS ou XB) Politique sur le plagiat et la fraude académique Règles disciplinaires Tout étudiant qui commet une infraction au Règlement disciplinaire à l'intention des étudiants de l'université Laval dans le cadre du présent cours, notamment en matière de plagiat, est passible des sanctions qui sont prévues dans ce règlement. Il est très important pour tout étudiant de prendre connaissance des articles 28 à 32 du Règlement disciplinaire. Celui-ci peut être consulté à l'adresse suivante: Plagiat 6/7

7 Tout étudiant est tenu de respecter les règles relatives au plagiat. Constitue notamment du plagiat le fait de: 1. copier textuellement un ou plusieurs passages provenant d'un ouvrage sous format papier ou électronique sans mettre ces passages entre guillemets et sans en mentionner la source; 2. résumer l'idée originale d'un auteur en l'exprimant dans ses propres mots (paraphraser) sans en mentionner la source; 3. traduire partiellement ou totalement un texte sans en mentionner la provenance; 4. remettre un travail copié d'un autre étudiant (avec ou sans l'accord de cet autre étudiant); 5. remettre un travail téléchargé d'un site d'achat ou d'échange de travaux scolaires. L'Université Laval étant abonnée à un service de détection de plagiat, il est possible que l'enseignant soumette vos travaux pour analyse. Étudiants ayant un handicap, un trouble dapprentissage ou un trouble mental Les étudiants qui ont une lettre d'attestation d'accommodations scolaires obtenue auprès d'un conseiller du secteur Accueil et soutien aux étudiants en situation de handicap (ACSESH) doivent impérativement se conformer à la politique d'accommodations scolaires aux examens de la Faculté des sciences et de génie qui peut être consultée à l'adresse : 7/7