M. MORICEAU 3 ème reunionammaths.pagesperso-orange.fr/ Classe de 3 ème (Décembre 2014) Année scolaire

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "M. MORICEAU 3 ème reunionammaths.pagesperso-orange.fr/ Classe de 3 ème (Décembre 2014) Année scolaire 2014 2015"

Transcription

1 Ë Õ Ù ãò Ö Øá âñ Ø Õ Ù Ô Ö ãñ Ö Ô Ö Ø µ Classe de 3 ème (Décembre 2014) Année scolaire L arithmétique est une branche des mathématiques qui comprend la partie de la théorie des nombres. On l appelle plus généralement la «science des nombres». Autrefois, l arithmétique se limitait à l étude des propriétés des nombres entiers naturels, des entiers relatifs, des nombres rationnels et aux propriétés des opérations sur ces nombres. Cette discipline fut élargie par la suite. Des outils de l arithmétique (outils vus au lycée) sont utiles pour l emploi de clés de contrôle dans certains codes de la vie. Clé des codes barres (UPC : Universal Product Code) Clé du numéro INSEE (le code INSEE est formé d un nombre formé de 13 chiffres porteur de certaines informations sur l état civil (sexe, date, lieu de naissance,...) La cryptographie est la science qui s occupe de chiffrer et déchiffrer des messages à l aide d une clé. Certaines notions d arithmétique sont très utiles pour la cryptographie. Collège Juliette DODU 1 sur 8

2 Activité 1 : les nombres On donne une liste de nombres : Qu appelle-t-on un nombre entier relatif? 34 4 π 7 1, Un nombre entier relatif est Entourer en bleu les entiers relatifs dans la liste de nombres ci-dessus. Un nombre entier naturel est un nombre entier positif 2. Entourer en rouge les entiers naturels dans la liste de nombres ci-dessus. 3. Qu appelle-t-on un nombre décimal? Un nombre décimal est Entourer en vert les nombres décimaux dans la liste de nombres ci-dessus. 4. Un nombre rationnel est un nombre qui peut s écrire sous la forme d un quotient de deux entiers avec un dénominateur non nul. Entourer en jaune les nombres rationnels dans la liste de nombres ci-dessus. 5. Les nombres de cette liste qui ne sont pas entourés sont appelés nombres irrationnels. Quels sont les nombres irrationnels dans cette liste de nombres? 6. Entourer la réponse exacte (VRAI ou FAUX). Affirmation Réponse : VRAI (V) Réponse : FAUX (F) Tout nombre entier naturel est V F un nombre entier relatif Tout nombre entier relatif est V F un nombre entier naturel Tout nombre entier relatif est V F un nombre décimal Tout nombre décimal est V F un nombre rationnel Tout nombre rationnel est V F un nombre décimal Collège Juliette DODU 2 sur 8

3 Exercice 1 : EXERCICES 1. Montrer que A est un nombre entier naturel. A Montrer que le nombre B est un nombre entier relatif. B Montrer que le nombre D est un nombre rationnel. Exercice 2 : Extrait du DNB 2012 D (10 1 ) 2 1. Quelle est l écriture décimale du nombre ? 2. Antoine utilise sa calculatrice pour calculer le nombre suivant : Le résultat affiché est 1. Antoine pense que ce résultat n est pas exact. A-t-il raison? Exercice 3 : Extrait du DNB Calculer A A , 5 2. Pour calculer A un élève a tapé sur sa calculatrice la succession de touches ci-dessous : Expliquer pourquoi il n obtient pas le bon résultat. Activité 2 : multiples et diviseurs Collège Juliette DODU 3 sur 8

4 Première partie : Division euclidienne 1) Effectuer la division euclidienne de 13 par 4. Quelle égalité peut-on écrire? 2) Considérons deux nombres entiers et positifs a et b avec a>b. Ecrire la division euclidienne de a par b. Quelle égalité peut-on écrire? Deuxième partie : multiple, diviseur 1) Que peut-on écrire si lors la division euclidienne de a par b (b étant un nombre différent de 0), le reste r est nul? 2) Nous pouvons à présent donner la définition d un diviseur d un entier. Définition : Dire que b est un diviseur de a signifie que a b est un nombre entier. a) Est-ce que 6 est un diviseur de 30? Justifier. b) Est-ce que 2 est un diviseur de 7? Justifier. 3) Vocabulaire : Au lieu de dire : «b est un diviseur de a», on dit aussi que : b a a est un de b a est par b Activité 3 : critère de divisibilité Un critère de divisibilité est une règle permettant de savoir si un nombre entier est divisible (ou n est pas divisible) par un nombre entier non nul sans effectuer de division. a) Compléter : Collège Juliette DODU 4 sur 8

5 Un nombre entier est divisible par 2 Un nombre entier est divisible par 3 Un nombre entier est divisible par 5 Un nombre entier est divisible par 9 Un nombre entier est divisible par 10 EXERCICE : Vrai ou faux? Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse? Justifier a) 27 est divisible par 5 b) 178 est divisible par 3 c) 6 est un diviseur de 228 d) 259 est un multiple de 9 e) 728 est divisible par 9 4. Liste des diviseurs d un nombre entier Dressons, par exemple, la liste des diviseurs de 48 : La liste des diviseurs de 48 est : {...,...,...,...,...,...,...,...,...,...} Exercice : Déterminer, dans votre cahier d exercices, la liste des diviseurs de 39 et la liste des diviseurs de 45. Collège Juliette DODU 5 sur 8

6 Activité 4 : DIVISEURS COMMUNS, NOMBRES PREMIERS ENTRE EUX Considérons deux entiers naturels non nuls a et b. 1. Définition : diviseurs communs Un diviseur commun aux nombres a et b est un nombre (entier naturel non nul) qui divise à la fois a et b. EXERCICE : Déterminer les diviseurs communs de 36 et Les diviseurs de 36 sont : 60 Les diviseurs de 60 sont : Les diviseurs communs de 36 et 60 sont : 2. Définition : nombres premiers entre eux Deux nombres premiers entre eux sont deux nombres qui ont un unique diviseur commun : le nombre entier 1. EXERCICE : Montrer que les nombres 56 et 25 sont deux nombres premiers entre eux. Faire l activité 3 page 51 (livre) Collège Juliette DODU 6 sur 8

7 åü Ö ê Ù Ö Ð Õ Ù ãò Ó Ø Ó Ö ¾¼½ V Exercice 1 : Exercice 51 page 59 (livre) M. MORICEAU 3 ème reunionammaths.pagesperso-orange.fr/ V Exercice 2 : Déterminer dans les cas suivants si les deux nombres proposés sont premiers entre eux. (SANS CALCULER LE PGCD des deux nombres) a) 63 et 26 b) 8 et 22 c) 105 et 90 V Exercice 3 : Définition : Deux entiers naturels a et b sont dits amiables si la somme des diviseurs du nombre a est égale à la somme des diviseurs du nombre b. Montrer que les nombres 220 et 284 sont amiables. V Exercice 4 : Exercice 55 page 60 (livre) V Exercice 5 : 1)a) Déterminer le PGCD de 14 et 15 b) Que peut-on dire de ces deux nombres? 2)a) Déterminer le PGCD de 99 et 55 b) Que peut-on dire de ces deux nombres? V Exercice 6 : Exercice 73 page 61 (livre) V Exercice 7 : Le Nombre d Or I) Le nombre d Or est un nombre spécial. Ce nombre fascine depuis très longtemps.on le voit partout, dans la philosophie, la spiritualité, l art, l économie et... dans les mathématiques. Ce nombre d Or est souvent noté ϕ la valeur exacte de ϕ est : ϕ ) Donner une valeur approchée du nombre d Or au millième près. 2) a) Calculer ϕ 2 (ne pas utiliser de valeur approchée) Collège Juliette DODU 7 sur 8

8 b) Démontrer que ϕ 2 ϕ + 1 c) Démontrer que 1 ϕ ϕ 1 d) Démontrer que ϕ 3 2ϕ + 1 e) Démontrer que ϕ 4 3ϕ + 2 II) Dans le cadre de l histoire des arts, faire une recherche sur le nombre d Or et l Art. V Exercice 8 : confidentiel... Tim veut essayer un message à son ami Marc. Dans ce message, un des mots doit rester confidentiel. Tim souhaite que Marc soit le seul qui puisse comprendre ce mot. Tim décide de coder ce mot. Il choisit de coder ce mot confidentiel avec la fonction de «hachage» La méthode est la suivante : On assimile les lettres de l alphabet français A, B,..., Z aux nombres 0, 1,..., 25 On code par la suite ces nombres par la fonction de «hachage» f f : x f(x) où x désigne le nombre associé à la lettre à coder. f(x) est le reste de la division euclidienne de 17x + 22 par 26. Tim veut écrire le mot JEUX dans son message et il code ce mot. Faites comme Tim et coder ce mot. Collège Juliette DODU 8 sur 8

b) 67 = et 2 < 13 : dans la division euclidienne de 67 par 13, le quotient est 5 et le reste est 2.

b) 67 = et 2 < 13 : dans la division euclidienne de 67 par 13, le quotient est 5 et le reste est 2. Exercice p 58, n 1 : Déterminer le quotient entier et le reste de chaque division euclidienne : a) 15 par 7 ; b) 67 par 13 ; c) 124 par 61 ; d) 275 par 25 ; e) 88 par 17 ; f) 146 par 15. a) 15 = 7 2 +

Plus en détail

Durée de l épreuve : 2 heures

Durée de l épreuve : 2 heures Ö ãú Ø Ð âò åò ÙâÑ Ö Ó½µ åñ Øá ãñ Ø Õ Ù ê ãñ Ö ¾¼½ Ó Ð Ð Â Ù Ð Ø Ø Ó Ù Durée de l épreuve : 2 heures L usage de la calculatrice est autorisé ucun prêt de matériel (calculatrice, compas, règle, équerre

Plus en détail

I) Deux propriétés importantes Propriété 1 Si A est multiple de B et B est un multiple de n, alors A est un multiple de n.

I) Deux propriétés importantes Propriété 1 Si A est multiple de B et B est un multiple de n, alors A est un multiple de n. Extrait de cours de maths de 5e Chapitre 1 : Arithmétique Définition 1. Multiples et diviseurs Si, dans une division de D par d, le reste est nul, alors on dit que D est un multiple de d, que d est un

Plus en détail

a) Expliquer par une phrase comment on reconnait qu un nombre est divisible par 3 / 1 Donner un exemple et montrer qu il est divisible par 3

a) Expliquer par une phrase comment on reconnait qu un nombre est divisible par 3 / 1 Donner un exemple et montrer qu il est divisible par 3 Nom :.. CALCULATRICE AUTORISEE Sujet : ARITHMETIQUE DS MATHS n 2 Classe : 3 e C Octobre 2015 1h Exercice 1 DEVOIR SEUL : / 19 RED/ORTH / 1 NOTE FINALE du DS : / 20 (La rédaction est comptée à l intérieur

Plus en détail

Problèmes à propos des nombres entiers naturels

Problèmes à propos des nombres entiers naturels Problèmes à propos des nombres entiers naturels 1. On dispose d une grande feuille de papier, on la découpe en 4 morceaux, puis on déchire certains morceaux (au choix) en 4 et ainsi de suite. Peut-on obtenir

Plus en détail

Mathématiques pour. l informatique

Mathématiques pour. l informatique Xavier Chanet Patrick Vert Mathématiques pour l informatique Pour le BTS SIO Toutes les marques citées dans cet ouvrage sont des marques déposées par leurs propriétaires respectifs. Illustration de couverture

Plus en détail

Exos corrigés darithmétique...classe : TS-Spé. Prof. MOWGLI Ahmed. Année scolaire 2015-2016

Exos corrigés darithmétique...classe : TS-Spé. Prof. MOWGLI Ahmed. Année scolaire 2015-2016 Exos corrigés darithmétique...classe : TS-Spé Prof. MOWGLI Ahmed Année scolaire 2015-2016 1 Pour des cours particuliers par petits groupes de 3 ou 4 élèves en maths et/ou physique-chimie, veuillez me contacter.

Plus en détail

Contrôle de mathématiques 1. (1010101) b + (11111) b (CF 4D5) h + (12E) h (11010) b (100) b

Contrôle de mathématiques 1. (1010101) b + (11111) b (CF 4D5) h + (12E) h (11010) b (100) b SIO 1 2 heures DA KI BIDADE Contrôle de mathématiques 1 Dans tout le devoir, (... ) b désigne un nombre en base 2, (... ) h désigne un nombre en base 16. Un entier non entouré de parenthèses sera écrit

Plus en détail

2 30 402 457 1 est le plus grand nombre premier connu en 2005. Son ordre de grandeur est de :

2 30 402 457 1 est le plus grand nombre premier connu en 2005. Son ordre de grandeur est de : ARITHMETIQUE Emilien Suquet, suquet@automaths.com I Introduction aux différents ensembles de nombres L'ensemble de tous les nombres se nomme l'ensemble des réels. On le note IR (de real en allemand) On

Plus en détail

Evaluation des compétences en mathématiques en fin de 2e année primaire : Résultats de la première phase de l'enquête Mathéval

Evaluation des compétences en mathématiques en fin de 2e année primaire : Résultats de la première phase de l'enquête Mathéval 03.2 MAI 2003 Evaluation des compétences en mathématiques en fin de 2e année primaire : Résultats de la première phase de l'enquête Mathéval Ouvrage coordonné par Jean-Philippe Antonietti Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÑÔ

Plus en détail

avec des nombres entiers

avec des nombres entiers Calculer avec des nombres entiers Effectuez les calculs suivants.. + 9 + 9. Calculez. 9 9 Calculez le quotient et le rest. : : : : 0 :. : : 9 : : 9 0 : 0. 9 9 0 9. Calculez. 9 0 9. : : 0 : 9 : :. : : 0

Plus en détail

«Dans l'arithmétique de l'amour, un plus un égal l'infini,

«Dans l'arithmétique de l'amour, un plus un égal l'infini, 1 Niveau : Terminale S Spé Maths Titre Cours : Etude de et (Partie II) PGCD-PPCM Année : 2014-2015 (Etienne BEZOUT 1730-1883) «Dans l'arithmétique de l'amour, un plus un égal l'infini, et deux moins un

Plus en détail

ÆÙÑ ÖÓ ³ÓÖ Ö Í ½½ Ë ¾ È Ì ¼ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ä ÁË È Ë Ä Íº ºÊº Ê Ö Ë ÒØ ÕÙ Ø Ì Ò ÕÙ µ ÇÄ Ç ÌÇÊ Ä Ë Ë Á Æ Ë ÇÆ Å ÆÌ Ä Ë ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ç Ì ÍÊ ³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ËÈ Á ÄÁÌ ÈÀ ËÁÉÍ Ë È ÊÌÁ ÍÄ Ëµ Ô Ö ÙÝ À ÄÄ

Plus en détail

Æ Ó ³ÓÖ Ö ºÍº ½ ¼ ËÈÁ ¾ ÍÒ Ú Ö Ø Ð È Ð ¹ Ð ÖÑÓÒØ ÁÁ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë Ò ÔÓÙÖ Ð³ÁÒ Ò ÙÖ Ð ÖÑÓÒع ÖÖ Ò ÌÀ Ë ÈÖ ÒØ Ô Ö Ê Ñ ÇÊÆ Ì ÁÒ Ò ÙÖ Ð³ ÆËÈË Ñ ÖÓ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ø ³ ÒØÖÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÄÓÙ È ËÌ ÍÊ ÈÓÙÖ Ó Ø Ò

Plus en détail

Fiche de révisions - Algorithmique

Fiche de révisions - Algorithmique Fiche de révisions - Algorithmique Rédigé par : Jimmy Paquereau 1. Généralités Algorithme : un algorithme est la description d une procédure à suivre afin de résoudre un problème donné. Il n est pas nécessairement

Plus en détail

Sujet n 1. Sujet n 2

Sujet n 1. Sujet n 2 Exercices d oraux Consignes : L oral comporte deux questions dont une de spécialité pour le candidats concernés. L épreuve est constituée d une préparation d une vingtaine de minutes suivie d un entretien

Plus en détail

Que faire en algorithmique en classe de seconde? ElHassan FADILI Lycée Salvador Allende

Que faire en algorithmique en classe de seconde? ElHassan FADILI Lycée Salvador Allende Que faire en algorithmique en classe de seconde? BEGIN Que dit le programme? Algorithmique (objectifs pour le lycée) La démarche algorithmique est, depuis les origines, une composante essentielle de l

Plus en détail

Corrrigé du sujet de Baccalaurat S. Pondichery 2015. Spécialité

Corrrigé du sujet de Baccalaurat S. Pondichery 2015. Spécialité Corrrigé du sujet de Baccalaurat S Pondichery 2015 Spécialité EXERCICE 1 (4 points) commun à tous les candidats Partie A Soit f la fonction définie sur R par f(x) et la droite d équation et la droite d

Plus en détail

ÇÄ Ë ÅÁÆ Ë È ÊÁË ÓÐÐ ÓØÓÖ Ð ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ ÓÐ Å Ò È Ö ËÔ Ð Ø ÅÓÖÔ ÓÐÓ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Î Ð ÖÝ Ê ÓÒ Ð ½ Ñ Ö ¾¼¼½ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð ÅÓÖÔ ÓÐÓ Å Ø Ñ Ø Õ٠г Ò ÐÝ ÓÒ Ø ÓÒ

Plus en détail

ÊÔÔÓÖØ Ø ÖÒÓ ÇÐÚÖ Å ÔØÑÖ ¾¼¼¾ Ê ÙÑ Ä ÓÖÑÐ Ñ Ö ÙÜ Ý Ò Ø ÙÒ ÐØÖÒØÚ Ð ØÓÒ ÓÒÒ Ò Ö Ð ÓÒØ Ð Ö ÙÐØØ ³ÙÒ ÓÒÚÖÒ ÒØÖ Ð ÑØÓ ØØ ØÕÙ ÕÙ ÔÖÑØØÒØ ÐÔ Ð³Ó ÖÚØÓÒ Ð ÐÓ Ø ØÒÓÐÓ Ð³ÒØÐÐÒ ÖØÐÐ ÕÙ ÔÖÑØØÒØ ÙÜ ÓÖÒØÙÖ ØÖØÖ Ð ÓÒÒ

Plus en détail

Î Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÓ Ð Ó Ø Ð Ô Ö ÔØ ÓÒ Ð ÕÙ Ð Ø ÓÙ Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ò Ñ Ð ÐÐ ÓÒ ÖØ Ø ³ÓÔ Ö Ö Ã ÀÄ Ñ Ð Ð Ö Ñº Ö Ì ÓØÓÖ Ø Ö Ø ÙÖ Ø Å Ð ÊÍÆ Í Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ Ù Ð ÁÊ Å È Ö Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ ÓÙ Ø Õ٠гÍÒ Ú Ö Ø ÙÅ Ò Ä Å Ò Ì ÔÖ ÒØ

Plus en détail

3 ème E IE1 nombres entiers et rationnels Sujet 1 2015-2016

3 ème E IE1 nombres entiers et rationnels Sujet 1 2015-2016 3 ème E IE1 nombres entiers et rationnels Sujet 1 2015-2016 Exercice 1 : (1,5 points) Je suis un nombre de 4 chiffres, multiple de 9 et de 10. Mon chiffre des dizaines est le même que celui des centaines.

Plus en détail

Exercice n 1 Brevet Métropole Juin 2010

Exercice n 1 Brevet Métropole Juin 2010 Exercice n 1 Brevet Métropole Juin 2010 On considère le programme de calcul suivant : Choisir un nombre de départ. Multiplier ce nombre par (-2). Ajouter 5 au produit. Multiplier le résultat par 5. Ecrire

Plus en détail

Informatique 1ère Année 2012-2013

Informatique 1ère Année 2012-2013 SERIE D EXERCICES N 1 INTRODUCTION, STRUCTURE CONDITIONNELLE : IF..ELSE Exercice 1 Ecrire le programme qui lit deux entiers saisis et affiche leur produit. Modifier ensuite ce programme pour saisir des

Plus en détail

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET DNB BLANC JANVIER 2013 ------------------ MATHEMATIQUES SERIE COLLEGE --------------- DUREE DE L EPREUVE : 2 h 00

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET DNB BLANC JANVIER 2013 ------------------ MATHEMATIQUES SERIE COLLEGE --------------- DUREE DE L EPREUVE : 2 h 00 DIPLÔME NATIONAL DU BREVET DNB BLANC JANVIER 2013 ------------------ MATHEMATIQUES SERIE COLLEGE --------------- DUREE DE L EPREUVE : 2 h 00 ------------------------- Le candidat répondra sur une copie

Plus en détail

1 Extrait du DNB Juin 2014 3ème

1 Extrait du DNB Juin 2014 3ème Exemples d activités et extraits d évaluations Pour chacune des évaluations et activités suivantes, 1 résoudre le problème et anticiper les différentes démarches que les élèves pourraient envisager 2 déterminer,

Plus en détail

Ò ÑÑÓÖ ÖÒÓ ÊÑÖÑÒØ ØÖÚÐ Ø «ØÙ Ò Ð ÖÓÙÔ ÅË Ð³ÁÒ ØØÙØ ÈÝ ÕÙ ÆÙÐÖ ÄÝÓÒº ÖÒÖ ÁÐÐ Ø ÑÓÒ ÖØÙÖ Ø ÔÒÒØ ØÖÓ Ò ÐÙ Ù ÖÓÒÒ ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÓÒ Ò ÕٳРØÓÙÓÙÖ Ù ØÑÓÒÖ Ò ÑÓÒ ØÖÚÐ Ø ÔÓÙÖ Ð ÐÖØ ÕٳРѳ ÓÖ ØÓÙØ Ù ÐÓÒ Ñ Ø º ÂÕÙ

Plus en détail

Å Ø Ö Ê Ö ÁÒØ ÐÐ Ò ÖØ ÐÐ Ê ÓÒÒ Ñ ÒØ ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ä Ò ØÙ Ô Ö ÑÙÐ Ø ÓÒ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ ÓÖ Ò Ø ÓÒÒ ÐÐ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÑÙÐØ ¹ ÒØ ÔØ Ø Ò ÙÒ Ö Ù ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº Ê ÔÔÓÖØ ËØ Å Ø Ö Ê Ö ÁÒØ ÐÐ Ò ÖØ ÐÐ Ê ÓÒÒ Ñ ÒØ ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ä Ò

Plus en détail

Brevet blanc de mathématiques Mars 2014 BREVET BLANC MARS 2014 MATHEMATIQUES COLLEGE STANISLAS-NICE. Durée de l épreuve : 2 h 00

Brevet blanc de mathématiques Mars 2014 BREVET BLANC MARS 2014 MATHEMATIQUES COLLEGE STANISLAS-NICE. Durée de l épreuve : 2 h 00 BREVET BLANC MARS 2014 MATHEMATIQUES COLLEGE STANISLAS-NICE Durée de l épreuve : 2 h 00 Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1/5 à 5/5. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu il est complet.

Plus en détail

ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÌÀÇÄÁÉÍ ÄÇÍÎ ÁÆ ÍÄÌ ³ÁÆ ÆÁ ÊÁ ÁÇÄÇ ÁÉÍ ÊÇÆÇÅÁÉÍ Ì ÆÎÁÊÇÆÆ Å ÆÌ Ä ÔÔÖÓ Ý Ø Ñ ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ô Ø Ú Ø ÖÖ ØÓ Ö ÔÔÐ ÕÙ Ð Ø ÓÒ Ð ÖØ Ð Ø ÓÐ Ò Ð Ö ÓÒ Ù Ö Æ Öµ ÈÖÓÑÓØ ÙÖ ÈÖº Ⱥ ÓÙÖÒÝ Öº º Ö Ö ÌÖ

Plus en détail

1) Quel est le PGCD de 36 et 28? (donner juste le résultat sans explication) (1 point) : 2) Ecrire la division euclidienne de 278 par 17.

1) Quel est le PGCD de 36 et 28? (donner juste le résultat sans explication) (1 point) : 2) Ecrire la division euclidienne de 278 par 17. Test 1 : RATTRAPAGE NOM : Note : Connaitre le sens de «diviseur commun» Déterminer le PGCD de deux nombres Compétences du socle commun Déterminer si deux entiers sont premiers entre eux. Effectuer la division

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ËÙ ÆÌÊ ³ÇÊË Ê ÔÔÓÖØ ÒØ ÕÙ ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ ³ÙÒ À Ð Ø Ø ÓÒ Ö Ö Ê Ö Â Ò¹ Ö ÒÓ ÅÇÆÁÆ Ö Ò Ì Ð ÓÑ Ê² ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÙÜ Ñ Ø Ó ÓÖÑ ÐÐ ÔÓÙÖ Ð ÐÓ Ð ËÓÙØ ÒÙ Ð Ù ÚÖ Ð ¾¼¼¾ Ú ÒØ ÙÒ ÙÖÝ ÓÒ Ø ØÙ Ô Ö

Plus en détail

RESOLUTION D UNE INEQUATION. Les symboles utilisés ( symbole d inégalité ) : Appellation 1 Appellation 2 Appellation 3 Vocabulaire à utiliser

RESOLUTION D UNE INEQUATION. Les symboles utilisés ( symbole d inégalité ) : Appellation 1 Appellation 2 Appellation 3 Vocabulaire à utiliser THEME : Les symboles utilisés ( symbole d inégalité ) : Appellation 1 Appellation Appellation Vocabulaire à utiliser < plus petit inférieur strictement inférieur strictement inférieur plus petit ou égal

Plus en détail

ÈÖÓ Ø Ò ³ ØÙ ÇÆ ÈÌÁÇÆ ³ÍÆ ÈÄ ÆÁ Á Ì ÍÊ ÌÊ Â ÌÇÁÊ Ë ÈÇÍÊ ÍÆ ÊÇ ÇÌ ÅÇ ÁÄ Å ØØ Ù Å ÓÒÒ Ù ÚÖ Ö ¾¼¼ ÈÖÓ ÙÖ Ö ÔÓÒ Ð Ù È ÆË Å Åº Ö ØÓÔ ÁÊ Í ¹ Í ÁÆ Åº  ҹÄÙ Í À Ì ËÍÈ Ä Åº ËØ Ô Ò ÎÁ ÄÄ ¾ È Å ØØ Ù Å ÓÒÒ Ù Ê Ñ

Plus en détail

Extrait de cours maths 3e. Multiples et diviseurs

Extrait de cours maths 3e. Multiples et diviseurs Extrait de cours maths 3e I) Multiples et diviseurs Multiples et diviseurs Un multiple d'un nombre est un produit dont un des facteurs est ce nombre. Un diviseur du produit est un facteur de ce produit.

Plus en détail

MATHÉMATIQUES - SPÉCIALITÉ. Table des matières

MATHÉMATIQUES - SPÉCIALITÉ. Table des matières MATHÉMATIQUES - SPÉCIALITÉ F.HUMBERT Table des matières Chapitre A - Congruences 2 Chapitre B - PGCD 5 Chapitre C - Nombres premiers 11 Chapitre D - Matrices et évolution de processus 14 Chapitre E - Matrices

Plus en détail

Arithmétique et cryptographie

Arithmétique et cryptographie SUPINFO Academic Dept. Séances LABS Activités pratiques Version 1.0 Last update: 20/12/2014 Use: Students/Staff Author: Laurent GODEFROY SOMMAIRE 1 PREAMBULE... 4 1.1 OBJECTIFS DE CES SEANCES LABS... 4

Plus en détail

Ì ÈÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÅÓ Ð Ø ÓÒ ÝÒ Ñ ÕÙ ÐÙÜ Ô Ö ÒØ º ÔÔÐ Ø ÓÒ ÙÜ ÔÖÓ Ù ÖÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ò ÐØÖ Ø ÓÒ Ø ÖÓ ÓÒº Ô Ö Ú Ë ÊÎ Ì ËÓÙØ ÒÙ Ð ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼¼ Ú ÒØ Ð ÙÖÝÓÑÔÓ

Plus en détail

Codage affine, algorithmes d Euclide et Bézout. 4.1 Le codage affine (début) Introduction:

Codage affine, algorithmes d Euclide et Bézout. 4.1 Le codage affine (début) Introduction: Codage affine, algorithmes d Euclide et Bézout 4 4.1 Le codage affine (début) Introduction: On peut généraliser le codage vu dans le chapitre précédent en considérant la fonction : M 1 a M ` b pmod 26q

Plus en détail

Fiche d'exercices Mathématiques Troisième ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Fiche d'exercices Mathématiques Troisième ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Fiche d'exercices Mathématiques Troisième Chapitre 0: Révisions de quatrième Révisions et préparation à l'évaluation diagnostique 1. Les nombres relatifs. Exercice 1. ( Exercice 2 : Calculer Exercice 3

Plus en détail

THEME : CLES DE CONTROLE. Division euclidienne

THEME : CLES DE CONTROLE. Division euclidienne THEME : CLES DE CONTROLE Division euclidienne Soit à diviser 12 par 3. Nous pouvons écrire : 12 12 : 3 = 4 ou 12 3 = 4 ou = 4 3 Si par contre, il est demandé de calculer le quotient de 12 par 7, la division

Plus en détail

Question Réponse A Réponse B Réponse C Votre choix : Quelle est la forme factorisée de ( x 1) 9? ( x 2)( x 4) n m

Question Réponse A Réponse B Réponse C Votre choix : Quelle est la forme factorisée de ( x 1) 9? ( x 2)( x 4) n m Mathématiques TROISIEMES Brevet Blanc, Mai 01 Durée h Calculatrice autorisée. Total sur 40 points dont 4 points réservés à la rédaction. Vous pouvez traiter les exercices dans le désordre. Les exercices

Plus en détail

OLYMPIADES DE MATHÉMATIQUES Académie d AIX-MARSEILLE Session 2012. Série S

OLYMPIADES DE MATHÉMATIQUES Académie d AIX-MARSEILLE Session 2012. Série S CLASSES DE PREMIERES GÉNÉRALES ET TECHNOLOGIQUES OLYMPIADES DE MATHÉMATIQUES Académie d AIX-MARSEILLE Session 01 Durée : 4 heures Série S Les calculatrices sont autorisées. Ce sujet comporte 4 exercices

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL MATHÉMATIQUES. Série STG. Mercatique, Comptabilité

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL MATHÉMATIQUES. Série STG. Mercatique, Comptabilité BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session février 2009 MATHÉMATIQUES Série STG Mercatique, Comptabilité Durée de l épreuve : 3 heures Coefficient : 3 Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées conformément

Plus en détail

T ES/L DEVOIR SURVEILLE 3 16 JANVIER 2015

T ES/L DEVOIR SURVEILLE 3 16 JANVIER 2015 T ES/L DEVOIR SURVEILLE 3 16 JANVIER 2015 Durée : 3h NOM : Prénom : Calculatrice autorisée «Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse,

Plus en détail

ÇÙ ÑÒ ÐÐÝ ØÓÒ ÔÔÖÓÚ ÓÒÒÑÒØ Ò ÓÒØÜØ ØÓÒ ÔÖÓØ ÒÐÝ ÙÜ Ñ ÙÖ ÒÚÙ ÖÚ ÅÑÓÖ ÑØÖ ÔÖ ÒØ Ð ÖØÓÒ ØÙ ÝÐ ËÙÔÖÙÖ Ð³ÍÒÚÖ Ø ÙÉÙ ÔÓÙÖ Ð³ÓØÒØÓÒ Ù Ö ÅØÖ Ò ÅºËºµ ÈÖÓÖÑÑ ÅØÖ Ò ØÓÒ ÔÖÓØ ÔÖØÑÒØ Ò ÑÒ ØÖØÚ ÍÒÚÖ Ø Ù ÉÙ ÀÙÐÐ Å ¾¼¼¾

Plus en détail

MISE À PROFIT DU SÉQUENÇAGE DU GÉNOME HUMAIN POUR IDENTIFIER DE NOUVEAUX MINISATELLITES POLYMORPHES, VOIRE HYPERMUTABLES

MISE À PROFIT DU SÉQUENÇAGE DU GÉNOME HUMAIN POUR IDENTIFIER DE NOUVEAUX MINISATELLITES POLYMORPHES, VOIRE HYPERMUTABLES MISE À PROFIT DU SÉQUENÇAGE DU GÉNOME HUMAIN POUR IDENTIFIER DE NOUVEAUX MINISATELLITES POLYMORPHES, VOIRE HYPERMUTABLES France DENOEUD Rapport de stage de DEA AGM2 (1999-2000) effectué à l'institut de

Plus en détail

ChN8 FONCTIONS AFFINES progression. séance 0 test d'entrée

ChN8 FONCTIONS AFFINES progression. séance 0 test d'entrée ChN8 FONCTIONS AFFINES progression séance 0 test d'entrée séance 1 exercice complémentaire 1 activité 1 (intro fonctions affines) cours : I. Définition séance 2 exercice complémentaire 2 fiche ex. 1 ex

Plus en détail

ARITHMETIQUE EXERCICES CORRIGES

ARITHMETIQUE EXERCICES CORRIGES Exercice n 1. ARITHMETIQUE EXERCICES CORRIGES 5 1) Donner l écriture de a) A = 1 b) A = 1001 c) A = 1 ) Ecrire la suite des 10 premiers nombres entiers en base deux. En base quatre ) En base douze, on

Plus en détail

4N1. Nombres relatifs EST-CE QUE TU TE SOUVIENS?

4N1. Nombres relatifs EST-CE QUE TU TE SOUVIENS? 4N1 Nombres relatifs EST-CE QUE TU TE SOUVIENS? Remarque : pour pouvoir vraiment retenir comment on calcule avec les nombres relatifs, il est déconseillé d'utiliser une calculatrice ici. 1) Classe les

Plus en détail

!" # $%% %%% ÚÐÙØÓÒ Ê ÕÙ ÓÒØÖÓÚÖ ÔÖ Ð ÌÓÖ ÇÔØÓÒ ÊÐÐ ÊÓÖØ Ã Ø Ý ÒÖ ÄÔ Þ ËÓÔ ÈÖÓ Ü Ø ÑÐ ÈÖÓØÓÔÓÔ Ù ß ÊÉŹÁÈ ¾ ÖÙ Ð ÖØ ½ ¼¼¾ ÅÖ ÐÐ Ê ÙÑ ÈÙÐ ÓÒ ÑÒ ÖÕÙÖ ØØ ÝÒÑ Ò ÓÒØÖÓÚÖ ÓÙÒØ ÓÖ ÚÐÙÒ Ö º Ì ÒÐÙ ÒÚÖÓÒÑÒØÐ Ö ÓÒÓÑ

Plus en détail

Sujet de mathématiques du brevet des collèges

Sujet de mathématiques du brevet des collèges Sujet de mathématiques du brevet des collèges AMÉRIQUE DU SUD Décembre 2015 Durée : 2h00 Calculatrice autorisée La qualité de la rédaction, l orthographe et la rédaction comptent pour. Indication portant

Plus en détail

Mathématiques et Philosophie en classe de seconde

Mathématiques et Philosophie en classe de seconde Mathématiques et Philosophie en classe de seconde Intervention du Professeur de mathématiques. Effectif de la classe : 34 élèves. Intervention : quinze heures en alternance avec le cours de Philosophie.

Plus en détail

CH VI) Fractions. - Le cercle ci dessous est partagé en 4, hachurer 1 des 4 parties. - Le cercle suivant est partagé en 8, hachurer 2 des 8 parties.

CH VI) Fractions. - Le cercle ci dessous est partagé en 4, hachurer 1 des 4 parties. - Le cercle suivant est partagé en 8, hachurer 2 des 8 parties. CH VI) Fractions I) Représentation dune fraction : Le cercle ci dessous est partagé en, hachurer 1 des parties. On écrit 1 du cercle est hachuré. Le cercle suivant est partagé en, hachurer des parties.

Plus en détail

Lycée Fénelon Sainte-Marie Préparation Science-Po/Prépa HEC

Lycée Fénelon Sainte-Marie Préparation Science-Po/Prépa HEC Lycée Fénelon Sainte-Marie Préparation Science-Po/Prépa HEC Dénombrement et probabilités Version du juillet 05 Enoncés Exercice - YouTube Sur YouTube, les vidéos sont identifiées à l aide d une chaîne

Plus en détail

LYCEE professionnel : NOM Prénom : Classe : MATHEMATIQUES

LYCEE professionnel : NOM Prénom : Classe : MATHEMATIQUES Académie de Montpellier LYCEE professionnel : NOM Prénom : Classe : MATHEMATIQUES EVALUATION DES COMPETENCES A L ENTREE DE LA CLASSE DE SECONDE DE LYCEEE PROFESSIONNEL 2013-2014 CAHIER DE L ELEVE La calculatrice

Plus en détail

Institution Stanislas Brevet Blanc de Mathématiques Mai 2010 1

Institution Stanislas Brevet Blanc de Mathématiques Mai 2010 1 BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES Mai 2010 La calculatrice est autorisée. Le soin et la qualité de la rédaction seront pris en compte dans la notation. N candidat : Observations Présentation et rédaction :

Plus en détail

Statistiques Pourcentages et probabilité

Statistiques Pourcentages et probabilité 6 septembre 2014 Statistiques Pourcentages et probabilité Moyenne EXERCICE 1 On connaît la répartition des notes à un test. Calculer la moyenne des notes. Notes 4 6 8 9 10 11 12 14 16 Effectifs 13 23 28

Plus en détail

IPT : Cours 2. La représentation informatique des nombres

IPT : Cours 2. La représentation informatique des nombres IPT : Cours 2 La représentation informatique des nombres (3 ou 4 heures) MPSI-Schwarz : Prytanée National Militaire Pascal Delahaye 28 septembre 2015 1 Codage en base 2 Définition 1 : Tout nombre décimal

Plus en détail

ÅÆ ÁÆÄ ÀÅ ½½¼ ÈÖÒÔ Ñ ÈÖÓ ÙÖ ÐÒ ËعÑÒØ Ø Ù Ð ÑÖ ¾¼¼½ ØÑÔ ¼ ¼ ¹ ½¾ ¼ ÍÍÆ ÅÌÊÁÄ ËÍÈÈÄÅÆÌÁÊ ÈÊÅÁË Æ³ÁÅÈÇÊÌ ÉÍÄÄ ÄÍÄÌÊÁ ÈÊÅÁË ÁÆËÌÊÍÌÁÇÆË ÚÖ Þ ÕÙ ÚÓÙ ÚÞ ØÓÙØ Ð ¾ Ô Ð³ÜÑÒ ÖÔÓÒÞ ØÓÙØ Ð ÕÙ ØÓÒ ÚÓÙ Ò ÚÞ ÓÒ ÚÓÙ

Plus en détail

Chapitre 5 Fonctions affines et équations du 1 er degré. Table des matières

Chapitre 5 Fonctions affines et équations du 1 er degré. Table des matières Chapitre 4 Fonctions affines et équations du 1 er degré. TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre 5 Fonctions affines et équations du 1 er degré. Table des matières I Exercices I-1 1................................................

Plus en détail

Plans projectifs, arithmétique modulaire et Dobble

Plans projectifs, arithmétique modulaire et Dobble Plans projectifs, arithmétique modulaire et Dobble M. Deléglise 27 février 2013 Résumé Le jeu de Dobble édité par Asmodée est une excellente occasion d introduire des objets mathématiques importants :

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÁÅË ÑÔ Ò ¹ Ö ÒÒ Í Ê Ë Ò Ü Ø Ø Æ ØÙÖ ÐÐ Ò Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ø Ø ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ Ëº ÊÍËÇÆ» ĺ ÈÁ ÊÊ» º Ê Ì Ê ÔÓÒ Ð À Ò ÓÙ Ð º ºËºËº ʺ˺Áº ¾¼¼»¾¼¼ Ê ÙÑ Ö ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ø Ý Ø Ñ Ò Ø ÑÔ Ö Ð Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÑÓ Ð

Plus en détail

Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Arts & Métiers Filière PSI

Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Arts & Métiers Filière PSI Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Arts & Métiers Filière PSI Ces exercices portent sur les items 2, 3 et 5 du programme d informatique des classes

Plus en détail

Puissances de 10 Exercices corrigés

Puissances de 10 Exercices corrigés Puissances de 10 Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : Exercice 1 : produit de deux puissances de : Exercice 2 : inverse d une puissance de : et Exercice 3 : quotient de deux puissances de

Plus en détail

) 1 avec E. : «on obtient au moins une fois un 6 en n lancers». I. Méthode de dénombrement 1. Cas de deux lancers

) 1 avec E. : «on obtient au moins une fois un 6 en n lancers». I. Méthode de dénombrement 1. Cas de deux lancers première question supplémentaire. Cette méthode mène à une variable aléatoire suivant la loi binomiale. Copie n 5 : ce groupe résout très rapidement la question en considérant l'événement contraire! Heureusement

Plus en détail

Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ö Ð ½º½ Ä ÝÐ ØÑÓ Ô Ö ÕÙ ÔÓÙ Ö Ñ Ò Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ Å Ò Ú Ò Ô Ø ØÓÖ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º¾ Å Ò Ú Ò Ð Ø Ò ÕÙ ØÙ ÐÐ º º º

Plus en détail

Test de sélection du 4 juin 2013

Test de sélection du 4 juin 2013 Test de sélection du 4 juin 2013 Vous étiez 270 candidat-e-s à ce test de sélection, et 62 d entre vous (23%) participeront au stage olympique de Montpellier, du 19 au 29 août 2013, dont 12 filles : la

Plus en détail

La question est : dans 450 combien de fois 23. L opération est donc la division. Le diviseur. Le quotient

La question est : dans 450 combien de fois 23. L opération est donc la division. Le diviseur. Le quotient par un nombre entier I La division euclidienne : le quotient est entier Faire l activité division. Exemple Sur une étagère de 4mm de large, combien peut on ranger de livres de mm d épaisseur? La question

Plus en détail

Agrégation externe de mathématiques, texte d exercice diffusé en 2012 Épreuve de modélisation, option informatique

Agrégation externe de mathématiques, texte d exercice diffusé en 2012 Épreuve de modélisation, option informatique Agrégation externe de mathématiques, texte d exercice diffusé en 2012 Épreuve de modélisation, option informatique Résumé : A partir du problème de la représentation des droites sur un écran d ordinateur,

Plus en détail

LYCEE : NOM Prénom : Classe : MATHEMATIQUES EVALUATION DES COMPETENCES A L ENTREE DE LA CLASSE DE SECONDE DE LYCEE GENERAL ET TECHNOLOGIQUE 2013-2014

LYCEE : NOM Prénom : Classe : MATHEMATIQUES EVALUATION DES COMPETENCES A L ENTREE DE LA CLASSE DE SECONDE DE LYCEE GENERAL ET TECHNOLOGIQUE 2013-2014 Académie de Montpellier LYCEE : NOM Prénom : Classe : MATHEMATIQUES EVALUATION DES COMPETENCES A L ENTREE DE LA CLASSE DE SECONDE DE LYCEE GENERAL ET TECHNOLOGIQUE 2013-2014 CAHIER DE L ELEVE La calculatrice

Plus en détail

Terminale S Spécialité Cours : DIVISIBILITE ET CONGRUENCES DANS.

Terminale S Spécialité Cours : DIVISIBILITE ET CONGRUENCES DANS. A la fin de ce chapitre vous devez être capable de : connaître différents procédés pour établir une divisibilité : utilisation de la définition, utilisation d identités remarquables, disjonction des cas,

Plus en détail

Ressources pour l école élémentaire

Ressources pour l école élémentaire Ressources pour l école élémentaire éduscol Mathématiques Progressions pour le cours élémentaire deuxième année et le cours moyen Ces documents peuvent être utilisés et modifiés librement dans le cadre

Plus en détail

Correction du TP2 - Base Location

Correction du TP2 - Base Location Faculté des Sciences Jean Perrin Correction du TP2 - Base Location Remarques : 1. Le répertoire ÚÖ»Ñ est accessible en lecture. Il contiendra les corrections des tps, etc... 2. À la fin de la séance, il

Plus en détail

Développer des procédures de reconstruction des résultats et particulièrement :

Développer des procédures de reconstruction des résultats et particulièrement : Pour mémoriser, il faut comprendre le sens des opérations D après les travaux de Jean Luc Bregeon, IUFM d Auvergne http://pagesperso-orange.fr/jean-luc.bregeon/ Mémorisation de la table d addition Savoir

Plus en détail

RAPPELS ET COMPLÉMENTS CALCULATOIRES

RAPPELS ET COMPLÉMENTS CALCULATOIRES RAPPELS ET COMPLÉMENTS CALCULATOIRES ENSEMBLES DE NOMBRES ENSEMBLES,,,ET: On rappelle que : désigne l ensembleprivé de 0 idem pour, et, + désigne l ensemble des réels positifs ou nuls et l ensemble des

Plus en détail

Présentation de l épreuve

Présentation de l épreuve Chapitre 1 Présentation de l épreuve L épreuve de préadmissibilité consiste à répondre à un questionnaire à choix multiples (durée : 1 h 30). Ce QCM est destiné à vérifier les connaissances de base en

Plus en détail

Sujet Métropole 2013 EXERCICE 1. [4 pts] Probabilités

Sujet Métropole 2013 EXERCICE 1. [4 pts] Probabilités Sujet Métropole 01 EXERIE 1. [4 pts] Probabilités Une jardinerie vend de jeunes plants d arbres qui proviennent de trois horticulteurs : 5% des plants proviennent de l horticulteur H 1, 5% de l horticulteur

Plus en détail

Sous-groupes additifs de Z. Résolution dans Z d une équation de la forme ax+by=c.

Sous-groupes additifs de Z. Résolution dans Z d une équation de la forme ax+by=c. Sous-groupes additifs de Z. Égalité de Bézout. Résolution dans Z d une équation de la forme ax+by=c. Il s agit de l exposé de CAPES numéro 12 (2006). Les prérequis principaux sont les suivants : Le fait

Plus en détail

TRAVAIL PRATIQUE. 2x + 1. x + 1

TRAVAIL PRATIQUE. 2x + 1. x + 1 A - Polynômes et factorisation Résultats d apprentissage générau C COMMUNICATION RP RÉSOLUTION DE PROBLÈMES L LIENS R RAISONNEMENT E ESTIMATION ET CALCUL MENTAL T TECHNOLOGIE V VISUALISATION généraliser

Plus en détail

NOMBRES RELATIFS 1. 287 : naissance d Archimède : 287 ans avant la naissance de J.C. 3 : température de 3 en dessous de 0

NOMBRES RELATIFS 1. 287 : naissance d Archimède : 287 ans avant la naissance de J.C. 3 : température de 3 en dessous de 0 I. Qu est-ce qu un nombre relatif? 1) Rappel NOMBRES RELATIFS 1 Dans de nombreuses situations, on utilise des nombres «positifs» ou «négatifs».ce sont les nombres relatifs. Ils sont utiles dans les cas

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL. MATHÉMATIQUES Série ES/L

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL. MATHÉMATIQUES Série ES/L BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2015 MATHÉMATIQUES Série ES/L Durée de l épreuve : 3 heures Coefficient : 5 (ES), 4 (L) ES : ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE L : ENSEIGNEMENT DE SPECIALITE Les calculatrices électroniques

Plus en détail

½º º Ì Ð ÙÜÔÓÙÖÄÌÄ Ø ÙØÓÑ Ø ½º Ò º Ä ÙØÓÑ Ø Ò Ñ Ò ÙÒÒÓÑ Ö Ò ³ Ø Ø ºÁÐ Ð ÒØ ÑÓØ Ä ω¹ ÙØÓÑ Ø ÙØÓÑ Ø Ú ÙÒÒÓÑ Ö Ò ³ Ø Ø Ñ Ô Ð F Ø Ø Ð Ð Ð Ò ÔØ Ô ÖA FÒ³ ØÔ Ú º ÑÓØÖ Ù Ö ÔØ ÓÒ ³ÙÒ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒÓ F Ø Ù º ½º Ò

Plus en détail

Cours de mathématiques pour la classe de Sixième

Cours de mathématiques pour la classe de Sixième Cours de mathématiques pour la classe de Sixième Anne Craighero - Florent Girod 1 Année scolaire 2014 / 2015 1. Externat Notre Dame - Grenoble Table des matières 1 Nombres décimaux 4 I lire et écrire des

Plus en détail

Sommaire. Les pourcentages. Les suites. Statistiques. Les probabilités. Descriptif de l épreuve... Conseils pour l épreuve...

Sommaire. Les pourcentages. Les suites. Statistiques. Les probabilités. Descriptif de l épreuve... Conseils pour l épreuve... Sommaire Descriptif de l épreuve............................................. Conseils pour l épreuve............................................ Les pourcentages FICHES Pages 1 Pourcentage Proportions....................................7

Plus en détail

4 points sont réservés à : - la présentation générale de la copie : bien écrit / propre / questions numérotées / réponses soulignées..

4 points sont réservés à : - la présentation générale de la copie : bien écrit / propre / questions numérotées / réponses soulignées.. 3 ème CORRECTION détaillée du Brevet blanc n 2 4 points sont réservés à : - la présentation générale de la copie : bien écrit / propre / questions numérotées / réponses soulignées.. Vous devez vous efforcer

Plus en détail

Cours de Terminale S - Spécialité / Divisibilité, division euclidienne et congruences. E. Dostal

Cours de Terminale S - Spécialité / Divisibilité, division euclidienne et congruences. E. Dostal Cours de Terminale S - Spécialité / Divisibilité, division euclidienne et congruences E. Dostal juillet 2015 Table des matières 1 Divisibilité, division euclidienne et congruences 2 1.1 Introduction............................................

Plus en détail

DIFFERENCIATION. Collège Jean Monnet 28240 La Loupe. «Introduction des fonctions affines»

DIFFERENCIATION. Collège Jean Monnet 28240 La Loupe. «Introduction des fonctions affines» DIFFERENCIATION Collège Jean Monnet 28240 La Loupe Mélanie FOLLIO (Mathématiques) I Caractéristiques de l'activité Disciplines impliquées : Mathématiques Niveau de classe concerné : Troisième «Introduction

Plus en détail

Arithmétique. Préambule. 1. Division euclidienne et pgcd. Exo7. 1.1. Divisibilité et division euclidienne

Arithmétique. Préambule. 1. Division euclidienne et pgcd. Exo7. 1.1. Divisibilité et division euclidienne Exo7 Arithmétique Vidéo partie 1. Division euclidienne et pgcd Vidéo partie 2. Théorème de Bézout Vidéo partie 3. Nombres premiers Vidéo partie 4. Congruences Exercices Arithmétique dans Z Préambule Une

Plus en détail

Machines de Turing. Chapitre 14 14.1. DÉFINITION ET FONCTIONNEMENT

Machines de Turing. Chapitre 14 14.1. DÉFINITION ET FONCTIONNEMENT Chapitre 4 Machines de Turing Dans ce chapitre on présente un modèle de calcul introduit dans les années 3 par Turing, les machines de Turing. Ces machines formalisent la notion de calculabilité. La thèse

Plus en détail

LES ALGORITHMES ARITHMETIQUES

LES ALGORITHMES ARITHMETIQUES LES ALGORITHMES ARITHMETIQUES I- Introduction Dans ce chapitre nous allons étudier quelques algorithmes relatifs à l arithmétique qui est une branche des mathématiques qui étudie les relations entre les

Plus en détail

Devoir à la maison. à rendre le lundi 21 février 2011

Devoir à la maison. à rendre le lundi 21 février 2011 Université Clermont 1 Année 2010-2011 IUT Info 1A Semestres décalés Arithmétique et Cryptographie Malika More Devoir à la maison à rendre le lundi 21 février 2011 Exercice 1 (3 points). 1. En utilisant

Plus en détail

DEVOIR MAISON : THEME : LES CLES DE CONTROLE. I. La clé des codes barres

DEVOIR MAISON : THEME : LES CLES DE CONTROLE. I. La clé des codes barres DEVOIR MAISON : THEME : LES CLES DE CONTROLE I. La clé des codes barres Le code U.P.C. (Universal Product Code) utilise des nombres de treize chiffres pour désigner un produit de consommation. Les douze

Plus en détail

Vous revisiterez tous les nombres rencontrés au collège, en commençant par les nombres entiers pour finir par les nombres réels.

Vous revisiterez tous les nombres rencontrés au collège, en commençant par les nombres entiers pour finir par les nombres réels. Cette partie est consacrée aux nombres. Vous revisiterez tous les nombres rencontrés au collège, en commençant par les nombres entiers pour finir par les nombres réels. L aperçu historique vous permettra

Plus en détail

BREVET BLANC DE MATHÉMATIQUES

BREVET BLANC DE MATHÉMATIQUES Classe de Troisième BREVET BLANC DE MATHÉMATIQUES Mardi 31 mars 2015 Durée de l épreuve : 2 H 00 Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1 à 7. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu il est complet.

Plus en détail

Cet ouvrage vous montre et vous explique tous les calculs rencontrés dans les différents concours paramédicaux et sociaux.

Cet ouvrage vous montre et vous explique tous les calculs rencontrés dans les différents concours paramédicaux et sociaux. - Cet ouvrage vous montre et vous explique tous les calculs rencontrés dans les différents concours paramédicaux et sociaux. Vous allez pouvoir apprendre ou réviser toutes les notions de calcul abordées

Plus en détail

EPREUVE DE MATHEMATIQUES

EPREUVE DE MATHEMATIQUES Lycée Michel MONTAIGNE Année scolaire 2013/2014 BP. 13 431 LBV ; Tél : 01 44 11 17 DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES 3 ème TRIMESTRE Noms :, Prénoms :, Classe : Date : avril 2014 DIPLOME NATIONAL DE BREVET

Plus en détail

MATHÉMATIQUES ET ENVIRONNEMENT INFORMATIQUE. Michèle GANDIT Christiane SERRET Bernard PARISSE (*)

MATHÉMATIQUES ET ENVIRONNEMENT INFORMATIQUE. Michèle GANDIT Christiane SERRET Bernard PARISSE (*) MATHÉMATIQUES ET ENVIRONNEMENT INFORMATIQUE Michèle GANDIT Christiane SERRET Bernard PARISSE (*) Ces deux ateliers avaient pour objectif d amener les participants à une réflexion sur l utilisation, dans

Plus en détail

Ensembles inévitables et classes de conjugaison

Ensembles inévitables et classes de conjugaison Ensembles inévitables et classes de conjugaison Jean-Marc CHAMPARNAUD Georges HANSEL Abstract Un ensemble de mots sur un alphabet est dit inévitable si tout mot infini sur admet au moins un facteur dans.

Plus en détail

Nombres ayant même reste dans la division euclidienne par un entier non nul notion de congruence - Compatibilité avec les opérations usuelles.

Nombres ayant même reste dans la division euclidienne par un entier non nul notion de congruence - Compatibilité avec les opérations usuelles. ARITHMETIQUE Partie des mathématiques étudiant les propriétés élémentaires des nombres entiers. Introduction : Le développement de l informatique et plus généralement de ce qu on appelle «le numérique»,

Plus en détail