PLAN DE COURS Hiver 2011

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1 PLAN DE COURS Hiver 2011 GMC Dynamique des vibrations Informations générales Crédits : 3 Temps consacré : Mode d'enseignement : Présentiel Site Web : Intranet Pixel : Enseignant(s) : St-Amant, Yves yves.st-amant@gmc.ulaval.ca Responsable : à déterminer Description sommaire Vibrations à un degré de liberté: libres, forcées, amorties. Techniques de modélisation. Linéarisation. Excitation par force constante, par balourd et par mouvement du support. Isolation des vibrations. Précession des arbres. Capteurs. Vibrations transitoires, impacts. Intégrale de convolution, solution de Laplace, applications. Vibrations d'un système à multiples degrés de liberté. Amortisseur vibratoire, amortisseur dynamique. Couplage de coordonnées. Coefficients d'influence de rigidité et de flexibilité. Valeurs propres et vecteurs propres. Découplage d'un système d'équations différentielles. Horaire et disponibilités Cours en classe : Lundi 08h30 à 10h20 PLT-2751 Jeudi 13h30 à 15h20 PLT-2551 Disponibilité de l'enseignant : (du 10 janv. au Jeudi 12h10 à 13h00 PLT-3316E 21 avril) Lundi 12h30 à 13h20 (du 10 janv. au PLT-3316E 21 avril) Objectifs ception Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 4" /> ception Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 4" />Fournir à l'étudiant des notions élémentaires en vibration afin que celui-ci puisse analyser le mouvement vibratoire de systèmes simples, concevoir des structures dynamiquement acceptables et suggérer 1/6

2 l'utilisation des équipements appropriés pour la mesure expérimentale des vibrations. Objectifs spécifiques Au terme du cours l'étudiant sera en mesure de : Définir les différents types de mouvement oscillatoire et les outils d'analyse correspondants. Modéliser un système vibrant à un ou plusieurs degrés de liberté avec les méthodes de Newton, de conservation d'énergie, de Rayleigh, du travail virtuel et de Lagrange. Calculer la réponse vibratoire libre et forcée d'un système vibrant discret. Expliquer les différents modèles d'amortissement. Évaluer l'amortissement d'un système à partir de sa réponse. Décrire le principe de fonctionnement des instruments de mesure pour les vibrations. Élaborer sur la notion de couplage de coordonnées. Découpler un système d'équations différentielles dynamiquement ou statiquement couplées. Prévoir les résonances et les déplacer en dehors du régime d'opération. Isoler un système vibrant. Suggérer une façon efficace pour atténuer les vibrations d'un système vibrant pour une certaine plage d'opération. Décrire les propriétés mathématiques associées aux équations différentielles des systèmes vibrants à multiples degrés de liberté ainsi que leur utilité. Utiliser les propriétés mathématiques mentionnées à l'item précédent. Déroulement du cours Le cours est composé de quatre heures d'enseignement (approfondissement de la théorie, exemples et exercices) ("Cours en classe"). Contenu 1) Introduction au mouvement oscillatoire 1. Types de mouvements 2. Terminologie 2) Linéarisation 1. Principes et méthodes 3) Modélisation de systèmes vibrants et vibrations libres 1. Méthode de Newton 2. Méthode de conservation de l'énergie 3. Méthode de Rayleigh 4. Raideur équivalente d'un système continu 5. Raideur en série et en parallèle 6. Principe du travail virtuel 7. Vibration libre avec amortissement 8. Méthode du décrément logarithmique 9. Notion de stabilité 2/6

3 4) Vibrations forcées d'un système à 1 degré de liberté : réponse à une excitation harmonique 1. Excitation d'un système non-amorti par une force 2. Excitation d'un système amorti par une force 3. Excitation d'un système par une force de Balourd 4. Excitation d'un système par la base 5. Isolation d'un système vibrant : techniques de base 6. Accéléromètres et capteurs de déplacement 5) Dissipation d'énergie et amortissement 1. Amortissement visqueux 2. Amortissement de coulomb 3. Énergie dissipée par l'amortissement 4. Amortissement visqueux équivalent 5. Amortissement structural 6) Équilibrage dynamique 1. Principe et méthode 7) Dynamique des arbres tournants 1. Précession synchrone 8) Réponse d'un système à 1 degré de liberté à une excitation quelconque 1 Excitation par impulsion 2 Excitation arbitraire 3 Transformée de Laplace 9) Mesures expérimentales des vibrations 1. Accéléromètre 2. Marteau d'impact 3. Pot vibrant 4. Analyseur de fréquence 5. Chaîne de mesure 10) Vibrations des systèmes à multiples degrés de liberté 1. Modélisation 2. Vibrations libres 3. Réponse harmonique forcée 4. Couplage de coordonnées 5. Cas dégénéré 6. Amortisseur dynamique 7. Amortissement visqueux 8. Pendule centrifuge 11) Modélisation par équation de Lagrange 1. Principe 2. Méthode 12) Propriété des systèmes à multiples degrés de liberté 1. Coefficient d'influence de flexibilité 2. Coefficient d'influence de rigidité 3. Formulation matricielle 4. Valeurs propres et vecteurs propres 3/6

4 5. Orthogonalité des modes propres 6. Découplage Consignes sur les examens L'évaluation sera faite à partir de deux examens partiels (33% chacun) et d'un examen final (34%). Aucune documentation n'est permise aux examens outre les feuilles résumées fournies par le professeur lors de ceux-ci. Ces feuilles seront publiées sur le site WWW en cours de session pour fins de référence. À chaque examen, la qualité de la langue sera évaluée et pourra compter jusqu'à un maximum de 10% de la pondération totale. De plus, un manque de rigueur, de structure ou d'organisation de la part d'un étudiant (dans le cadre d'un examen) pourra entraîner une pénalité importante pouvant atteindre la totalité de la pondération de la question à laquelle le manque est observé. Modalités d'évaluation Examen Date Heure Pondération de la note finale Document(s) autorisé(s) Examen 1 Jeudi 3 février h30 à 15h % Calculatrice scientifique seulement Examen 2 Jeudi 17 mars h30 à 15h % Calculatrice scientifique seulement Examen final Jeudi 21 avril h30 à 15h % Calculatrice scientifique seulement Politiques sur les examens Les étudiants qui ont une lettre d'attestation d'accommodations scolaires obtenue auprès d'un conseiller du secteur Accueil et soutien aux étudiants en situation de handicap (ACSESH) doivent rencontrer leur professeur au début de la session afin que des mesures d'accommodation en classe ou lors des évaluations puissent être prévues et planifiés suffisamment à l'avance puis mises en place. Échelle des cotes (cycle 1) Échelle des cotes A+ [ ] A [ ] A- [ ] Réussite B+ [ ] B [ ] B- [ ] Réussite C+ [ ] C [ ] C- [ ] Réussite D+ [ ] D [ ] Réussite E [ ] X Échec 4/6

5 Abandon sans échec (dans les délais prévus) Bibliographie TEXTES OBLIGATOIRES Disponible chez ZONE en début de session : Dynamique des vibrations (GMC 3000), Notes de cours, (édition 2010). Auteur : Professeur Yves St-Amant. Dynamique des vibrations (GMC 3000), Document d'accompagnement, (édition 2010). Auteur : Professeur Yves St-Amant. TEXTES FACULTATIFS Singiresu S. Rao. Mechanical Vibrations, SI Edition. Prentice Hall, Note sur les droits d'auteur L'édition internationale d'un livre de référence n'est pas permise, notamment lors des examens lorsque les documents sont autorisés, puisqu'elle ne respecte pas la loi sur les droits d'auteur au Canada. Politique sur l'utilisation d'appareils électroniques pendant une séance d'évaluation L'utilisation d'appareils électroniques (cellulaire ou autre appareil téléphonique sans fil, pagette, baladeur, agenda électronique, etc.) est interdite au cours d'une séance d'évaluation et de toute autre activité durant laquelle l'enseignant l'interdit. De plus, seuls certains modèles de calculatrices sont autorisés durant les séances d'évaluation. Pour l'année , les modèles suivants sont autorisés : Hewlett Packard HP 20S, HP 30S, HP 32S2, HP 33S, HP 35S Texas Instrument TI-30Xa, TI-30XIIB, TI-30XIIS, TI-36X, BA35 Sharp EL-531*, EL-546*, EL-520* Casio FX-260, FX-300 MS, FX-300W Plus, FX-991MS, FX-991ES * Calculatrices Sharp: sans considération pour les lettres qui suivent le numéro Dans tous ces cas, la calculatrice doit être validée par une vignette autocollante émise par la COOP étudiante ZONE. Information spécifique aux étudiants de l'école d'actuariat Les calculatrices autorisées lors des examens sont uniquement les modèles répondant aux normes de la Society of Actuaries et de la Casualty Actuarial Society pour leurs examens, soit les modèles Texas Instruments suivants : BA-35 (solaire ou à pile) BA II Plus 5/6

6 BA II Plus Professional TI-30Xa TI-30X II (IIS ou IIB) TI-30X MultiView (XS ou XB) Politique sur le plagiat et la fraude académique Règles disciplinaires Tout étudiant qui commet une infraction au Règlement disciplinaire à l'intention des étudiants de l'université Laval dans le cadre du présent cours, notamment en matière de plagiat, est passible des sanctions qui sont prévues dans ce règlement. Il est très important pour tout étudiant de prendre connaissance des articles 28 à 32 du Règlement disciplinaire. Celui-ci peut être consulté à l'adresse suivante: Plagiat Tout étudiant est tenu de respecter les règles relatives au plagiat. Constitue notamment du plagiat le fait de: i) copier textuellement un ou plusieurs passages provenant d'un ouvrage sous format papier ou électronique sans mettre ces passages entre guillemets et sans en mentionner la source; ii) résumer l'idée originale d'un auteur en l'exprimant dans ses propres mots (paraphraser) sans en mentionner la source; iii) traduire partiellement ou totalement un texte sans en mentionner la provenance; iv) remettre un travail copié d'un autre étudiant (avec ou sans l'accord de cet autre étudiant); v) remettre un travail téléchargé d'un site d'achat ou d'échange de travaux scolaires. Règles générales du département relatives aux examens et aux autres types dévaluations sommatives Le traitement des absences aux évaluations sommatives et l'application des règles de conduite aux examens se feront conformément à la politique interne du département, voir 6/6