UCP : Unit Commitment Problem. UCP : Relaxation Lagrangienne et filtrage par coûts réduits

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1 ucp : relaxaion lagrangienne e filrage par coûs réduis T 1 UCP : Uni Commimen Problem Relaxaion lagrangienne e filrage par coûs réduis appliqués à la producion d élecricié BENOIST Thierry BOUYGUES/eLAB DIAMANTINI Maurice ENSTA/LMA ROTTEMBOURG Benoî BOUYGUES/eLAB ucp : relaxaion lagrangienne e filrage par coûs réduis T 2 Démarche UCP : Relaxaion Lagrangienne e filrage par coûs réduis Présenaion du problème (ucp, problème joue) Demande e Réserve énergéique Les uniés générarices Formalisaion du problème e modèle adopé Résoluion praique du problème perurbé Les coûs réduis : définiion, exploiaion Heurisique basée sur les coûs réduis e renforcée par la PPC Résulas, conclusions e perspecives

2 ucp : relaxaion lagrangienne e filrage par coûs réduis T 3 Problémaique simplifiée Besoin global Ressources W W Cliens (indusriels/pariculiers) Parcs de (100) généraeurs Demande prévisionnelle (24h) Inceriude = = Puissance fournie Réserve à saisfaire Arnaud Renaud Daily Generaion Managemen a Elecricié de France IEEE TAC V-38-7 july 1993 ucp : relaxaion lagrangienne e filrage par coûs réduis T 4 Besoins e ressources Besoins requis { }} { Puissance générée { }} { U 7 1 U U 3 7 Puissance 6 marge Réserve disponible Réserve à garanir Demande à saisfaire Conrib U 1 à la Réserve Conrib U 1 à la Demande

3 ucp : relaxaion lagrangienne e filrage par coûs réduis T 5 Aspec echnique (dynamique) P pmax pmin coû Les uniés générarices on up off down Cold_Sars up down Aspec économique a 0 + a 1 p + a 2 p 2 + off < cs à chaud off cs à froid pmin pmax P Foncionnemen Démarrage ucp : relaxaion lagrangienne e filrage par coûs réduis T 6 Formalisaion classique du problème Minimiser : coû(p u, y u ) = u (cf u (p u ) + cs u (, y u )) avec : { pu R + y u {0, 1} Sous les conraines : Demande à saisfaire : Réserve à garanir : u p u = d() u y u pmax u dmax() Puissance uniaire bornée : u p u [y u pmin u, y u pmax u ] Durée mini d arrê : u offu down u Durée mini de foncionnemen : u on u up u

4 ucp : relaxaion lagrangienne e filrage par coûs réduis T 7 Comporemen dynamique d une unié +4 éas allumée y u = 1 up +3 Exincion Allumage chaud Allumage froid éeine y u = 0 -down -cs ucp : relaxaion lagrangienne e filrage par coûs réduis T 8 Modèle adopé Principe Seules les conraines Demande e Réserve couplen les uniés enre elles : on les relache lagrangiennemen, on résoud le problème relaché par Programmaion Dynamique, Foncion de Lagrange L(p u, y u, µ, λ ) = coû(p u, y u ) + ( ) µ p u d u + ( λ dmax ) y u pmax u u

5 ucp : relaxaion lagrangienne e filrage par coûs réduis T 9 Résoluion praique du problème perurbé Coû uniaire à minimiser à chaque iéraion c(p u, y u ) = [ y u (cf u (p u ) + µ p u ) λ } {{ } } y u{{ pmax } u (a) (b) coû ] + cs(, y u ) } {{ } (c) (a, b) Par précalcul des producions opimales de chaque unié allumée en foncion : de ses caracérisiques inrinsèques, d une pénalisaion linéaire (µ ) coordinaion par les prix. coû convexe :-) µ pmin pmax P op P (c) Par Programmaion Dynamique on résoud le plus cour chemin sur les graphes d éas, don le poids des arcs es précalculé pour λ e µ donnés. ucp : relaxaion lagrangienne e filrage par coûs réduis T 10 Graphe pondéré par les coûs +4 éas allumée y u = 1 up +3 coû: 0 +2 coû : a b coû : a b + c ch. coû : a b + c fr. éeine y u = 0 -down -cs

6 ucp : relaxaion lagrangienne e filrage par coûs réduis T 11 Coûs réduis : définiion Hypohèse : à 0, il manque une réserve de : P viol = dmax( 0 ) u {ONs()} pmax u U 5 U 4 U 3 U 2 U 1 0 U éas P 0 Définiion du coû rédui rcos u2 () : c es le coû mini à payer pour forcer l allumage de u 2 à la dae 0 au prix de rcos u (), on diminue le viol P viol de pmax u. ucp : relaxaion lagrangienne e filrage par coûs réduis T 12 Coûs réduis : exploiaion duale Pour chaque dae, on cherche le coû rédui minimum rcos() permean d absorber enièremen le viol de la réserve problème de sac à dos (on veu une borne inf. fracionnaire suffisan) On obien la Borne Duale Addiive : Propriéé : adb(µ, λ ) = max (rcos()) ω(µ, λ ) + adb(µ, λ ) coû (p u, y u ) { ω(µ, λ ) = L(p u, y u, µ, λ ) : Foncion Duale de Lagrange avec : adb(µ, λ ) : Borne Duale Addiive

7 ucp : relaxaion lagrangienne e filrage par coûs réduis T 13 Primalisaion : difficile? les bornes issues du dual son répuées d excellene qualié (0.7% sans affinage) ; la borne addiive rédui le gap (faiblemen : de 1%) ; mais nore soluion duale rese inexploiable de poin de vue opéraionnel ; pouran, nous obenons des soluions localemen valides pour chaque unié ; Nous voulons exploier ces fracions de soluions avec les coûs réduis dans un Branch and Bound pariel. (L expérience exise au elab) ucp : relaxaion lagrangienne e filrage par coûs réduis T 14 Branch and Bound À chaque noeud : 1. rouver la dae criique (avec viol e rcos() maxi) 2. choisir l unié éeine de renabilié maximale (i.e maximisan le rappor pmax u /rcos u ()) on en force l allumage. 3. si plus d unié disponible à allumer : pas de soluion pour cee branche backrack À chaque fixaion de variable, on relance une relaxaion pour permere la modificaion lagrangienne des variables non fixées. L ordre du choix des variables du Branch and Bound es donc guidé dynamiquemen par la relaxaion

8 ucp : relaxaion lagrangienne e filrage par coûs réduis T 15 Uilisaion de la PPC filrage par les coûs réduis On ire les conséquences du forçage d une unié à une dae donnée (forcer une unié l empèche de choisir son plus cour chemin opimal) Si coû réduis > gap soluion impossible avec ces hypohèses. propagaion des forçages sur les graphes d éas (on peu forcer d aures variables compe enu des conraines dynamiques) inroducion de variables auxiliaires (nouvelle conraines, e.g. : il fau au moins 3 uniés allumées à la dae 5 ) exploraion sélecive de l arbre en s éloignan peu des choix proposés par la relaxaion lagrangienne (Limied Discrepency Search) ucp : relaxaion lagrangienne e filrage par coûs réduis T 16 Conclusions e perspecives Conclusions sur la borne addiive progrès dans le dual, amélioraion de la viesse de convergence, principe général. Perspecives recherche glouonne de mauvaise qualié (10%), couplage avec la PPC, chercher de nouvelles conraines redondanes grâce aux coûs réduis, inégrer des conraines clien, acuellemen raiées séparémen (mainenance, sureé de service,...).