Son et modes propres de vibration

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1 TP DE PHYSQIUE N 6 SPECIALITE TS 1/6 SON ET MODES PROPRES DE VIBRATION Objectifs TP de physique N 6 Son et modes propres de vibration Connaître les deux conditions pour qu un instrument de musique produise un son. Connaître l existence de modes propres de vibration pour une corde à extrémités fixes et pour une colonne d air. Savoir qu il y a quantification des fréquences des modes propres. Savoir ce qu est le mode fondamental, ce que sont les harmoniques. Connaître la relation qui existe entre les fréquences des harmoniques et celle du mode fondamental Savoir décrire le son émis par une corde pincée ou frappée. Manipulation Matériel Diapason avec marteau et caisse de résonance ; GF5 ; GF3 ; sonomètre à corde ; aimant en U; interrupteur ; 2 multimètres ; rhéostat ; pinces crocodile ; 8 masses marquées de 200 g, deux de 100 g et deux de 50 g ; microphone ; oscilloscope ; haut-parleur ; tuyaux sonores ( transparent et PVC ) ; ordinateur portable Corde de Melde professeur. 1. Production d un son par un instrument de musique Expériences Frapper l une des branches d un diapason avec un marteau dans différentes conditions indiquées dans le tableau ciaprès et répondre aux questions posées dans le tableau. Condition Observe-t-on une vibration? Entend-on un son d intensité appréciable? Le diapason est tenu à la main Le diapason est tenu à la main puis sa partie inférieure est posée sur une table Le diapason est fixé sur sa caisse de résonance. Questions 1. Pour le diapason, dire: quel est le système mécanique vibrant ; comment peut être transmise efficacement l énergie vibratoire à l air environnant pour obtenir un son d intensité appréciable ( on dit alors qu un couplage avec l air est réalisé). 2. Répondre aux mêmes questions pour les instruments à cordes, à vent et à percussion en remplissant le tableau ci-après. Instrument Système vibrant Système associé au système vibrant permettant un couplage avec l air. à cordes Piano, guitare, : à vent flûte à bec, orgues, : clarinette, hautbois,. : à percussion Djembé, balafon ; xylophone : 3. Conclusion Quelles sont les deux fonctions que doivent posséder les instruments de musique pour pouvoir produire un son?

2 TP DE PHYSQIUE N 6 SPECIALITE TS 2/6 SON ET MODES PROPRES DE VIBRATION 2. Vibrations d une corde tendue entre deux points fixes Cas d une excitation sinusoïdale : «modes propres de vibration» rhéostat Protocole expérimental et observations Sélectionner une longueur de corde d environ 50 cm. Tendre la corde à l aide d une charge de 450 g. Augmenter progressivement la fréquence f du GBF. A On réalise le montage électrique ci-contre comportant en série, un GBF délivrant une tension alternative sinusoïdale, un ampèremètre, un rhéostat pour régler l intensité du courant, une corde métallique de guitare, tendue par des masses marquées sur une caisse de résonance : une petite portion de corde est placée dans l entrefer d un aimant en U. La portion de corde placée dans l entrefer, parcourue par un courant alternatif sinusoïdal est donc soumise à une force de Laplace verticale qui change de sens périodiquement et provoque ainsi des vibrations transversales de la corde. 1. La corde vibre-t-elle pour n importe quelle fréquence? 2. Qu observe-t-on et qu entend-on pour certaines valeurs de la fréquence du GBF? On utilisera le mot fuseau. Vocabulaire spécifique émergent des observations Les états vibratoires sinusoïdaux observés pour la corde sont appelés modes propres de vibration de la corde. Les fréquences de vibrations de la corde correspondant aux modes propres sont appelées fréquences propres. Le mode propre de fréquence la plus basse est appelé mode fondamental. Les autres modes sont appelés harmoniques : l harmonique correspondant au nième mode propre est appelé harmonique de rang n. Les points de la corde qui vibrent avec une amplitude maximale sont appelés ventres de vibration. Les points de la corde qui ne vibrent pas sont appelés nœuds de vibration. Les fréquences propres formant une suite, on dit qu il y a quantification des fréquences des modes propres. Relevés des observations Pour une corde de longueur L, compléter les colonnes 1, 2 et 3 en se servant d une partie du vocabulaire introduit. Allure de la corde ; nombre de fuseaux ; longueur d un fuseau ; Positions des ventres (V) et des nœuds (N) Nom du mode propre Fréquence GBF (Hz) f 1 =.. Hz Fréquence propre de la corde (Hz) Fréquence du son émis (Hz) fréquence f. f 1 = Hz f 1 =..Hz f 2 =. Hz f 2 = Hz f 2 =. Hz f 3 = Hz f 3 = Hz f 3 = Hz

3 TP DE PHYSQIUE N 6 SPECIALITE TS 3/6 SON ET MODES PROPRES DE VIBRATION Mesures complémentaires 1. Comment peut-on mesurer une fréquence propre de vibration f de la corde ( penser aux cours sur les phénomènes périodiques en enseignement obligatoire )? 2. Mesurer ainsi la fréquence f 1 du mode fondamental et f 2 de l harmonique de rang 2. f 1 = Hz ; f 2 =. Hz Noter leurs valeurs dans le tableau (colonne 4). Comparer aux fréquences f 1 et f 2 du GBF. On admettra qu il en est ainsi pour les autres modes : noter alors la valeur de fréquence f 3 de l harmonique de rang Comparer f 2 et f 3 à f Quelle relation semble-t-il donc exister entre la fréquence propre f n de l harmonique de rang n et la fréquence fondamentale f 1 de vibration de la corde. 5. Comment, en pratique mesurer la fréquence du son émis pour un mode propre donné? 6. Mesurer alors la fréquence f 3 du son induit par l harmonique de rang 3 : f 3=.. Hz Comparer à f 3...On admet qu il en est ainsi pour toutes les fréquences sonores induites par les modes propres. Compléter alors la dernière colonne du tableau Oscillations libres d une corde pincée Protocole expérimental ordinateur Une corde de longueur 40 cm est tendue par une charge de 1,8 kg. Mesurer la fréquence f 1 du mode fondamental à l aide d une excitation sinusoïdale ( paragraphe 2.1.). f 1 = Hz Pincer la corde et visualiser sur l ordinateur, à l aide d un microphone placé à l entrée de la caisse de résonance et relié à un ordinateur, les vibrations sonores émises. Questions 1. Les vibrations sonores émises par la corde pincée sont-elles sinusoïdales, périodiques? Répondre dans la mesure du possible. 2. Mesurer ( si possible ) la période T puis la fréquence f des vibrations sonores produite par les oscillations libres de la corde : T = ; f =. 3. Comparer (si possible ) f à la fréquence du mode fondamental. 4. En tenant compte des constatations ( éventuelles ), dire ce que vous pensez de la fréquence des vibrations sonores produites par les oscillations libres d une corde pincée. 3. Vibrations d une colonne d air 3.1. Mise en évidence des modes de vibration par excitation sinusoïdale Protocole expérimental Placer, à l une des extrémités d un tube de longueur L = 60 cm, ouvert à ses deux extrémités, un haut-parleur alimenté par un GBF délivrant à ses bornes une tension sinusoïdale. Placer un fréquencemètre aux bornes du GBF. A l autre extrémité du tube, placer un microphone. Relier le microphone à un oscilloscope. Augmenter progressivement la fréquence f du GBF. Noter successivement dans le tableau ci-après les valeurs des fréquences des vibrations sonores favorisées ( correspondant à oreille

4 TP DE PHYSQIUE N 6 SPECIALITE TS 4/6 SON ET MODES PROPRES DE VIBRATION une amplitude maximale sur l oscilloscope ). Recommencer l expérience en remplaçant le microphone par votre oreille et déterminer de la même façon la suite des fréquences favorisées. Comparer les valeurs trouvées avec celles obtenues à l aide de l oscilloscope. Fréquences favorisées à l oscilloscope (Hz) Fréquences favorisées à l oreille (Hz) Modes propres de vibrations d une colonne d air enfermée dans un tube ouvert à ses deux extrémités. Comme une corde vibrante, une colonne d air possède des états vibratoires sinusoïdaux appelés modes propres. 1. Quelle est la valeur de la fréquence f 1 du mode fondamental? f 1 = Hz 2. Quelles sont les relations entre les fréquences f n des harmoniques mises en évidence et la fréquence f 1 du mode fondamental? 3. Enoncer le résultat précédent en utilisant le mot quantification Structure des modes propres : ventres et nœuds de vibrations fuseaux Cas d une colonne d air enfermée dans un tube ouvert à ses deux extrémités Pour les deux premiers modes propres de vibrations d une colonne d air enfermée dans un tube ouvert à ses deux extrémités : sonder la colonne d air avec un microphone sensible à la pression P(t). déterminer les positions des nœuds et des ventres de pression. 1. Compléter les schémas ci-après pour les deux modes étudiés, en indiquant les positions des ventres et des nœuds de pression ( V P et N P ) ainsi que les «fuseaux» de pression à l intérieur de la colonne. Généraliser à l harmonique de rang On peut également sonder la colonne d air avec un microphone sensible aux vibrations Y(t) des tranches d air de la colonne; dans ce cas, à un nœud de pression N P correspond un ventre de vibration V V et vice-versa. Compléter alors les schémas ci-après en indiquant les positions des ventres et des nœuds de vibrations ( V V et N V ) ainsi que les «fuseaux» de vibration à l intérieur de la colonne. Vérifier vos schéma à l aide d une animation. Cas d une colonne d air enfermée dans un tube fermé à l une de ses extrémités Suivre une animation montrant la structure des modes propres d une colonne d air contenue dans un tube fermé à l une de ses extrémités et excitée sinusoïdalement à l autre extrémité par un haut parleur. 1. Compléter les schémas ci-après pour chaque mode étudié, en indiquant les positions des ventres et des nœuds de pression ( V P et N P ) ainsi que les «fuseaux» de pression à l intérieur de la colonne.

5 TP DE PHYSQIUE N 6 SPECIALITE TS 5/6 SON ET MODES PROPRES DE VIBRATION 2. Compléter les schémas ci-après pour chaque mode étudié, en indiquant les positions des ventres et des nœuds de vibration ( V V et N V ) ainsi que les «fuseaux» de vibration à l intérieur de la colonne Influence de la longueur du tube sur la fréquence du fondamental Rappeler la valeur de la fréquence du mode fondamental obtenue pour une longueur de L = 60 cm : f 1 = Hz Rechercher à l oreille, la fréquence f 1 du mode fondamental pour une longueur de tube L < L. f 1 =.. Hz 1. Comparer f 1 à f 1.. Quel est le son fondamental le plus aigu? 2. Enoncer une conclusion. 3. Donner une application aux instruments à vent Cas d une excitation quelconque d une colonne d air Placer, à une extrémité d un tube de 60 cm de longueur, un microphone relié à un système d acquisition Acquérir le son obtenu en parlant à l autre extrémité. 1. Le son obtenu est-il sinusoïdal? périodique? 2. Mesurer, à l aide du logiciel, la période puis la fréquence de ce son : T son =.s ; f son = Hz 3. Visualiser le spectre fréquentiel du son à l aide de l outil transformée de Fourier. 4. Déterminer la fréquence du mode fondamental ainsi que les valeurs des fréquences des harmoniques ( retrouvet-on les relations avec la fréquence fondamentale )? f fondamental = Hz 5. Comparer la fréquence du son émis par le tuyau à la fréquence fondamentale. 4. Activité : notion de spectre fréquentiel d une fonction périodique Théorème de Fourier ( hors programme mais utile pour la compréhension de ce qui suit ) Toute fonction périodique de fréquence f est la somme de fonctions sinusoïdales de fréquences f, 2 f, 3f, 4f, etc Exemple illustrant le théorème de Fourier La figure ci-contre représente les graphes des fonctions y 1 = sin t et y 2 = sin t + 2 sin 2t + 0,5 sin 3t où la variable t qui représente un temps, est exprimée en seconde. 1. Quelle est parmi les deux fonctions celle qui est sinusoïdale? Identifier sur la figure, les graphes des deux fonctions. 2. La fonction non sinusoïdale est-elle périodique? t(s) Soit T 1 la période de y 1 (t) et f 1 sa fréquence. Lire T 1 graphiquement. Quelle est sa valeur mathématique exacte? 4. Exprimer en fonction de f 1, les fréquences des fonctions sinusoïdales sin t, 2 sin 2t et 0,5 sin 3t dont la fonction y 2 est la somme.

6 TP DE PHYSQIUE N 6 SPECIALITE TS 6/6 SON ET MODES PROPRES DE VIBRATION 5. En utilisant la figure, exprimer en fonction de f 1, la fréquence f 2 de la fonction y 2? Ce résultat est-il conforme au théorème de Fourier? 6. Si y 2 représentait la vibration des points d une corde pincée, quelle serait à votre avis la signification physique des fonctions sin t, 2 sin 2t et 0,5 sin 3t? Spectre fréquentiel d une fonction périodique Le spectre fréquentiel d une fonction périodique y(t) est la représentation graphique des amplitudes A des fonctions sinusoïdales qui composent y(t) en fonction de leurs fréquences. Représenter sur la figure ci-contre, l allure du spectre fréquentiel des fonctions y 1 (t) et y 2 (t). 1 A Spectre de y 1 A Spectre de y 2 1 f f f 1 f 1 Analyse de Fourier ou analyse fréquentielle du son émis par une corde de guitare pincée Le son complexe émis par une corde pincée est périodique. Donc d après le théorème de Fourier, il est la superposition de certains modes propres ( fondamental et/ou certains harmoniques ) : l analyse de Fourier du son émis consiste à trouver la composition du son en son mode fondamental et ses harmoniques, c est à dire le spectre fréquentiel du son : le passage de la fonction y(t), qui représente la vibration sonore émise par la guitare, à son spectre fréquentiel s appelle transformation de Fourier ( la transformation de Fourier est un outil présent dans le traitement de données de GENERIS ). La figure ci-après représente la vibration sonore d une corde pincée et son spectre fréquentiel. t( ms ) A f ( khz ) Questions 1. La vibration sonore est-elle sinusoïdale?..est-elle périodique? 2. Déterminer avec soin sa période T, puis la fréquence f du son émis. 3. Déterminer à l aide du spectre fréquentiel, la fréquence du mode fondamental? La comparer à la fréquence du son émis. 4. Quels sont les harmoniques visibles dans le spectre fréquentiel? 5. Sachant que la célérité du son dans l air à la température de la salle est V = 340 m.s -1, quelle est la longueur d onde λ de l onde sonore associée au mode fondamental?

7 TP DE PHYSQIUE N 6 SPECIALITE TS 7/6 SON ET MODES PROPRES DE VIBRATION Fiche professeur Excitation sinusoïdale d une corde de guitare Longueur de corde : 50 cm Masse : 450 g Alors Fréquence fondamentale 75 Hz Possible alors de stroboscoper les deux premiers modes. Oscillations libres d une corde pincée Synchro : durée d acquisition : Nombre de points : Calibre : Son quelconque émis par un tuyau Synchro : 0,05 V croissant Durée d acquisition : 15 ms Nombre de points : 1001 points Calibre : 250 mv