Pour repérer la position d'un objet, on choisit une origine et on mesure la distance x de l'objet à cette origine x en fonction du temps t.

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Pour repérer la position d'un objet, on choisit une origine et on mesure la distance x de l'objet à cette origine x en fonction du temps t."

Transcription

1 MECANIQUE 1. Cinématique La cinématique est la desciption géométique du mouvement mais ne taite pas de ses causes. La cinématique à une dimension pemet de taite tous les poblèmes dans lesquels le mouvement a lieu selon une ligne doite, qu'il s'agisse, pa exemple, de voitues qui 'feinent ' ou de voitues qui 'accélèent'. Afin de pouvoi décie également le mouvement des caousels ou des satellites en obite autou des astes, on abodea la cinématique du mouvement ciculaie. Les notions qui doivent ête maîtisées au cous de ce chapite, sont les suivantes: - osition d'un mobile en fonction du temps - Vitesse d'un mobile en fonction du temps - Accéléation d'un mobile en fonction du temps On emaquea qu'il s'agit de gandeu caactéisées pa une nome et une diection (gandeus vectoielles). 1.1 Cinématique à une dimension A. osition d'un objet ou epée la position d'un objet, on choisit une oigine et on mesue la distance x de l'objet à cette oigine x en fonction du temps t. osition d'un objet: x(t) Unités: x se mesue en mètes [m]. B. Vitesse d'un objet La vitesse est définie comme étant la distance pacouue, divisée pa le temps de pacous: vitesse = distan ce temps soit v = Δx Δt Unité: [m/s] Vitesse d'un objet: v(t) Unités m/s Exemple: une voitue oule de Neuchâtel à Lausanne et effectue le pacous (80 km) en une heue. La vitesse moyenne est donc de 80 km/h. a conte, la vitesse instantanée de la voitue peut ête de 120 km/h à la hauteu d'yvedon et de 40 km/h à l'entée de l'autooute. La vitesse instantanée est obtenue en considéant une intevalle de temps Δt tès petit et donc une distance Δx petite également.

2 Remaques: Convesion d'unité: 1 km h = 1000 m 3600 s = 1 m 3,6 s ou 1 m/s = 3,6 km/h La vitesse d'un mobile ne peut jamais dépasse la vitesse de la lumièe, c= m/s La vitesse est caactéisée non seulement pa sa nome (20m/s; 90 km/h) mais aussi pa sa diection. Mathématiquement, la vitesse est donc une gandeu vectoielle. Losqu'une vitesse change, elle peut change en nome (une voitue oule de plus en plus vite su une oute doite; un autobus feine su un bout ectiligne et s'aête) mais elle peut aussi change en diection. Exemple: le passage d'un caousel peut se déplace constamment à 40 km/h, cependant sa diection change continuellement. On dia que la vitesse du passage change. En physique, losqu'on dit "la vitesse d'un mobile est constante" on sous-entend que la vitesse est constante en nome et en diection. inon, il faut donne des indications supplémentaies. Losque la tajectoie est ectiligne, il est évident que la diection de la vitesse est constante. Un 'changement' de vitesse est alos équivalent à un changement de la nome de la vitesse. La vitesse est un vecteu tangent à la tajectoie C. Accéléation ou décie et calcule une vaiation de vitesse, il faut intoduie la notion d'accéléation. Ainsi, on distingue la voitue A qui passe de 0 à 100 km/h en 15 s, de la voitue B qui passe de 0 à 100 km/h en 8 s, en disant que l'accéléation de B est plus gande que l'accéléation de A. Accéléation = vaiation de vitesse intevalle de temps soit a = Δv Δt Unités: m / s s = m s s = m s 2 = m s 2 Exemple: l'accéléation de la pesanteu vaut g=9,81 m/s 2. Cela signifie que, los d'une chute libe, la vitesse de la balle qui tombe augmente de 9,81 m/s à chaque seconde. i on lâche la balle avec une vitesse initiale nulle, la vitesse est de 9,81 m/s apès 1 s; de 19,62 m/s apès 2 s; de 29,43m/s apès 3 s, etc. Odes de gandeu : Feinage su oute sèche: 4-5 m/s 2 ; Feinage su oute mouillée: 3-4 m/s 2 Accéléation subie pa un pilote d'essai: g, pendant des temps tès couts 2

3 1.2 Mouvements paticulies à une dimension Mouvement ectiligne unifome: MRU C'est un mouvement en ligne doite, à vitesse constante v 0. osition, vitesse et accéléation sont donnés pa : osition : x(t) = v 0 t + x 0 Vitesse : v(t) = v 0 Accéléation : a = Mouvement ectiligne unifomément accéléé: MRUA Dans ce cas, l'accéléation est constante, on la note a. osition, vitesse et accéléation sont donnés pa : osition : x(t) = 1 2 a t 2 + v 0 t + x 0 Vitesse : v(t) = a t + v 0 Accéléation : a 0 Exemples : 1) Un cycliste qui pacout 25 km en 80 minutes, se déplace à : v = = 5,21 m/s ) MRU : une voitue se déplace à 75 km/h. Elle pacout donc 6,25 km en 5 minutes. 3) La distance pacouue pa la lumièe en 1 année est de 9, m. 4) Le temps que met la lumièe pou nous poveni du oleil est de 8,33 min. 5) Une voitue dont la vitesse initiale est de 60 km/h a une accéléation de 2 m/s 2 pendant 12 s. La distance que la voitue pacout duant ce temps est de : x = (60/3,6) 12 = 344 m et sa vitesse finale vaut : v = (60/3,6) = 40,67 m/s =146 km/h 6) On laisse tombe un caillou dans un puits. Le temps de chute est de 1,23 s. On en déduit que la pofondeu du puits est de : x = 1 2 9,81 1,232 = 7,42 m et que la vitesse avec laquelle le caillou aive au fond est de : v = 9,81 1,23 =12,1 m/s 7) Une voitue oulant à 50 km/h doit feine et s'aête su 240 m. On aimeait connaîte la décéléation du véhicule et le temps qu'il lui a fallu pou s'aête. On a les deux équations 240 = 1 2 a t 2 + (50/3,6) t ainsi que 0 = a t + (50/3,6). De la deuxième équation on tie a = 13,9 que l'on intoduit dans la pemièe t 240 = 1 2 ( 13,9 ) t 2 +13,9 t = 6,95 t. D'où : t = 34,6 s et a = 0,402 m/s 2 t 3

4 1.3 Mouvement ciculaie unifome (MCU) C'est le mouvement d'un cops qui se déplace su une tajectoie ciculaie de ayon à une vitesse v de nome constante. La position du mobile peut ête maquée su le cecle en notant que la longueu d'ac pacouu est la même pou des intevalles de temps égaux. La péiode de évolution du mobile est le temps T mis pou effectue un tou complet. Le vecteu vitesse en difféents points de la tajectoie ciculaie est un vecteu tangent au cecle. L'accéléation peut ête déteminée intuitivement si l'on emaque que les effets essentis dans un viage sont fonction du ayon de coubue de celui-ci et de la vitesse de la voitue. Des considéations d'unités pemettent ensuite d'écie: Accéléation centipète: Exemples: a c = v 2 Unités: m/s 2 1) Une voitue oulant à 60 km/h et penant un viage de ayon de coubue 300 m est (60 /3,6)2 soumise à une accéléation de a c = = 0,926 m/s ) On fait toune un caillou au bout d'une ficelle longue de 60 cm dans un plan hoizontal, à aison de 15 tous en 10 s. La distance pacouue pa le caillou duant ce temps est de d =15 2π =15 2π 0,6 = 56,6 m. La péiode du caillou vaut : T =10/15 = 0,667 s et sa vitesse est de v = d t = 56,6 10 = 5,66 m/s. Quant à l'accéléation centipète, elle est donnée pa : a c = 5,662 0,6 = 54,4 m/s2 4

5 2. Dynamique La dynamique taite de la cause du mouvement. On constate que l'état de mouvement d'un objet ne change que si des foces agissent su ce denie. Dans ce qui suit, il ne sea question que de la mécanique du point matéiel (qu'il s'agisse d'un éléphant, d'une locomotive, d'un escagot ou d'un caillou). La seule caactéistique du point matéiel est sa masse (quantité de matièe en kg), à ne pas confonde avec le poids (foce due à l'attaction teeste, en N) 2.1 Notion de foce Une foce peut poduie une défomation ou ête à l'oigine de la vaiation de l'état de mouvement d'un cops. Une foce est caactéisée pa sa nome et pa sa diection. C'est donc une gandeu vectoielle. Notation: F i Unité: Newton [N] Exemples de foces: oids F Gavitation F gav opulsion ou taction Foce électique F fott F T Fottement F él etc oussée d'achimède F Achi i plusieus foces agissent su un cops, c'est la ésultante vectoielle des foces, F, qu'il faut considée: F = i Fi L'addition vectoielle peut s'effectue gaphiquement comme suit: F 1 F 1 F 2 F 1 F 2 F 2 Cops de masse m Il est essentiel de pécise le cops su lequel les foces agissent ("cops jaune"). i la ésultante des foces, F, est paallèle à la vitesse v et de même sens, l'effet de la foce ésultante sea d'augmente la nome de la vitesse (MRUA) i F est opposé à v, la nome de la vitesse diminue (MRUA). i F est pependiculaie à v, c'est la diection de la vitesse qui sea modifiée(mcu). 5

6 2.2 Lois de Newton 1. incipe d'inetie: si aucune foce ésultante n'agit su un cops, ce denie conseve son état de mouvement: F = 0 v = const 2. Loi fondamentale de la dynamique: l'accéléation d'un cops de masse m est popotionnelle à la ésultante des foces agissant su lui et invesement popotionnelle à sa masse: F a = m ou plus familièement: F = m a Remaques: 1) Le pincipe d'inetie n'est qu'un cas paticulie de la loi fondamentale de la dynamique. 2) L'accéléation est une gandeu vectoielle qui est toujous paallèle au vecteu "foce ésultante" 3) La foce est esponsable de l'accéléation et non de la vitesse d'un cops. Exemples : 1) Un cycliste de 80 kg oule à la vitesse constante de 12 km/h su une oute hoizontale alos qu'il est soumis à des foces de fottements de 600 N. Avec quelle foce pédale-til? Réponse: puisqu'il oule à vitesse constante et que la somme des foces vaut alos zéo, il pédale avec une foce de 600 N. Faie le dessin. 2) Ce même cycliste fait ensuite un effot supplémentaie et développe une foce de 690 N pendant 5 secondes. Que se passe-t-il? Réponse: la foce ésultante agissant su le cycliste est de 90 N. on accéléation vaut alos a = F m = =1,13. La vitesse du m/s2 cycliste va donc augmente et passe à v =1, (12 /3,6) = 8,98 m/s = 32,3 km/h. Il aua pacouu 30,8 m duant ce laps de temps. Dessin. 3) Une voitue de 1200 kg passe de 60 à 90 km/h en 25 s. Les foces de fottements valent 1,5kN. Quelle doit ête la foce du moteu, la oute étant hoizontale? Réponse: l'accéléation du véhicule est de a = 0,333 m /s 2. La ésultante des foces agissant su la voitue doit donc valoi F = m a = , 333 = 400 N. Foce de fottement et foce du moteu étant opposées, la foce du moteu vaut donc : F mot = F + F fott = =1900 N. Dessin. 4) La même voitue que ci-dessus descend une pente de 9. Quelle doit ête la foce du moteu? Réponse: l'accéléation est la même que pécédemment, mais tois foces agissent maintenant su la voitue : la composante de la foce pesante selon le plan incliné, la foce du moteu dans le même sens que la pécédente, la foce de fottement opposée aux deux pécédentes. Dessin indispensable. Ecivons cependant la ésultante (qui est paallèle au plan incliné): F = mg sinα + F mot F fott donc F mot = F mg sinα + F fott = ,81 sin(9) = 58,5 N 6

7 Dans les exemples qui suivent, on demande de savoi esquisse les vecteus-foces, sans effectue de calculs, mais en espectant les longueus elatives des vecteus. 5) Quelle est la valeu de la foce execée pa le câble d'une gue su une masse M, dans les conditions suivantes (on néglige les foces de fottement; en gis: vecteu vitesse): NB. Ici on note le poids = F (a) la masse M est immobile: câble (b) la gue monte la masse à vitesse constante: câble (c) la gue descend la masse à vitesse constante: câble F câble F câble F câble M M M (d1) la gue monte la masse avec une accéléation a: câble (d2) la gue monte la masse avec une décéléation a: câble (e1) la gue descend la masse avec une accéléation a: câble (e2) la gue descend la masse avec une décéléation a: câble F F câble F câble F câble F F câble 7

8 6) Camion de masse M dans difféentes conditions: plan su l'objet. est la foce de soutien execée pa le Camion oulant à vitesse constante (avec foces de fottement): F fott F moteu Camion oulant de plus en plus lentement (avec foces de fottement): F fott F F moteu Camion oulant de plus en plus vite (avec foces de fottement): F fott F moteu F 7) kieu de masse M descendant une pente: ente infiniment glissante F ente avec fottement impotant F fott F ente avec fottement faible F fott F 8

9 8) Cops en équilibe su un plan hoizontal : est la foce de soutien execée pa le sol; est le poids. Equilibe : F i = 0 = + 9) Cops en équilibe su un plan d'inclinaison α : v F 3 α est la foce de soutien execée pa le sol; v est le poids F 3 est la foce qu'il faut pou eteni le cops. Equilibe : F i = 0 = + + F 3 On peut monte que F 3 = sinα (voi cidessous) 10) Cops glissant sans fottement le long d'un plan incliné: est la foce de soutien execée pa le sol; est le poids alos que F est la ésultante de et de. La nome de cette foce est calculée en F emaquant qu'elle est le côté opposé à l'angle α du tiangle ectangle d'hypoténuse. Elle vaut donc F 3 = sinα. L'accéléation du cops est donnée pa α a = F m = sinα = g sinα m L'accéléation est nulle si le plan est hoizontal (α=0 ) et égale à g si le plan est vetical (α=90 ) 9

10 3. Action=Réaction: si le cops 1 agit su le cops 2, alos le cops 2 éagit su le cops 1 avec une foce égale en nome mais opposée en diection: F 12 = F21 Exemples: 1) Discute de la foce avec laquelle la Tee agit su vous et de la foce que vous execez su la Tee 2) Explique le pincipe de fonctionnement d'un avion à éaction 2.3 Théoème tavail-énegie Définition: Le tavail A d'une foce quelconque f est défini comme: A 1,2 ( f ) = f d 1,2 où f est la foce agissant su un cops de masse m qui se déplace du point (1) au point (2). Unités: la foce s'expime en N, la distance en m. Le tavail est alos en Joule [J] Théoème: Le théoème tavail-énegie se démonte en calculant le tavail de la ésultante des foces. Considéons, pou simplifie, un chemin ectiligne de longueu d su lequel un mobile accélèe égulièement en passant du point 1 au point 2, ca soumis à une foce ésultante F. La vitesse en 2 sea donc plus élevée que la vitesse en 1. On peut alos calcule: Vitesse moyenne ente les points (1) et (2): v moyenne = (v 1 + v 2 ) /2 = d /t Accéléation ente ces points: a = (v 2 v 1 ) /t 10

11 Tavail de la ésultante: A 12 ( F ) = F d A 12 ( F ) = F d = F d = (ma) d = m a v moyenne t En emplaçant la vitesse moyenne et l'accéléation pa les expessions données ci-dessus, on touve: F d = (m a) d = (m v v 2 1) v moyenne t = m (v v ) 2 1 (v 2 + v 1 ) t t t 2 En effectuant on touve finalement: A 12 ( F ) = 1 2 mv mv 2 1 = E cin 2 E cin 1 où l'on a défini l'énegie cinétique comme: E cin = 1 2 mv 2 Donc en utilisant les définitions: Tavail de la ésultante: A( F ) = F d et Enegie cinétique: E cin = 1 2 mv 2 on a établit le Théoème Tavail-Enegie: c'est-à-die, le tavail de la ésultante agissant su un cops de masse m est égale à la vaiation de l'énegie cinétique de cette masse. Notons que le tavail, selon la diection de la foce ésultante, peut ête positif, négatif ou nul. Cette loi est utile et plus facile à mette en oeuve si on ne s'intéesse pas aux diections des vitesses. inon il faut ésoude l'équation de Newton, qui est une équation vectoielle. Exemples : A 1,2 ( F ) = ΔE cin 1) On pousse un véhicule de 200 kg de su 55 m avec une foce de 300 N. Les foces de fottements valent 275 N. Le véhicule étant initialement immobile, quelle sea sa vitesse finale? Réponse : la ésultante de foce vaut 25 N. On agissant su 55 m le tavail effectué su le véhicule est de A = = 1,38 kj. La vitesse initiale étant nulle, la vitesse finale s'obtient comme : A = 1 2 m v 2 0, soit v = 2A /m = /200 = 3,71 m/s. Dessin. 2) Une balle de masse m tombe d'une hauteu h. Le tavail effectué su la balle vaut A 1,2 = m g h. Dessin. 3) Un skieu de 90 kg dévale une pente longue de 1500 m et dont le dénivelé est de 120 m. Les foces de fottements, constantes, valent 60 N. Quelle est la vitesse du skieu au bas de la pente s'il est initialement immobile? Réponse pa le théoème TE : A 1,2 (F ) + A(F fott ) = 1 2 m v 2 0. O A 1,2 (F ) = 90 9, =106 kj et A 1,2 (F fott ) = = 90 kj. Le tavail total vaut donc 15'950 J. On en déduit la vitesse du skieu : A 1,2 =15'950 = v 2 d'où v =18,8 m/s = 67,8 km/h. 11

12 2.4 Gavitation L'extaodinaie idée unificatice de Newton a été de constate que la foce esponsable de la chute des pommes su la Tee, est la même foce que celle qui maintient la Lune en obite autou de la Tee! Question: pouquoi la Lune ne nous tombe-t-elle pas su la tête? La foce de gavitation univeselle - foce attactive esponsable de la cohésion des galaxies, de celle de note système solaie, du fait que nous estons à la suface de note planète et que nous y avons un poids - s'exece ente tous les cops pouvus de masse m. oient m 1 et m 2, deux cops massifs sépaés pa la distance. m 2 F 2/1 F1/2 m 2 m 1 m 1 L'expession de la nome de la foce est alos donnée pa: F gav = G m 1 m 2 2 Où les masses sont en kg, la distance en m, la foce en N. G=6, N/kg 2. m 2 est une constante univeselle. Exemples. 1) Foce d'attaction gavitationnelle s'exeçant ente deux élèves de 55 kg assis su les bancs c'école, à 30 cm l'un de l'aute? Réponse : F gav = G = 2, N. C'est la foce qu'il 0,3 2 faudait pou pote une masse de 0,2 µg! 2) Foce gavitationnelle execée su l'un des élèves pa la Tee? Réponse : la distance qui sépae l'élève et la Tee est égale au ayon teeste. Donc : 55 5, F gav = G = 540 N (6, ) 2 3) Foce d'attaction gavitationnelle execée pa la Tee su la Lune. Que vaut l'accéléation de la Lune? Réponse : F gav = G 7, , (3, ) 2 = N; accéléation de la Lune : a L = F gav = 2, m/s 2 M Lune 4) Foce d'attaction gavitationnelle execée pa la Lune su la Tee. Que vaut l'accéléation de la Tee? Réponse : en vetu de la 3ème loi de Newton, la foce execée pa la Lune su la Tee est la même que la foce execée pa la Tee su la Lune. a conte, l'accéléation de la Tee (due à l'action de la Lune) vaut : a L = F gav = 33, m/s 2. On compend M Tee pouquoi c'est la Lune qui toune autou de la tee et non l'invese! 12

13 Le poids. Jusqu'ici on a vu que le poids valait: F =mg. Il est dû en fait à l'attaction gavitationnelle execée pa la Tee su un objet de masse m. a conséquent, on doit etouve la même expession en utilisant la loi de gavitation univeselle, avec m 1 =m et m 2 =M, masse de la Tee. La distance sépaant le cente des deux cops en inteaction est ici égale au ayon teeste R: On peut alos écie: F = m g = F gav = G m M R 2 Décidons alos d'appele "poids", la foce de gavitation s'exeçant su un cops losque celuici est tès 'poche' de la suface teeste. Remaques: L'accéléation de la pesanteu, g, dépend de la masse de la planète et de son ayon et vaut: g = G M R 2 L'expession de g suggèe une méthode pou la mesue de la masse de la Tee! En effet, la mesue de g est facile à éalise en pincipe. G est une constante univeselle publiée dans les Tables Numéiques. Elle a été mesuée pou la pemièe fois pa Cavendish, 50 ans envion apès la mot de Newton. Le ayon teeste est connu depuis l'antiquité puisqu' Eatosthène, savant gec et lecteu assidu de la bibliothèque d Alexandie, a poposé sa mesue en 250 av. note èe. Le pincipe de mesue est le suivant: Alexandie Rayons solaies ituation au solstice d été à midi: α yène = Assouan i l'on connaît la distance Alexandie-yène, il suffit de mesue l'angle α pou en déduie le ayon teeste R. La masse se déduit alos simplement des mesues pécédentes... 13

14 Mouvement d'un satellite autou d'un aste. La Lune ne se déplace pas en ligne doite puisqu'elle est soumise à l'attaction teeste. La foce s'exeçant pependiculaiement à la diection de la vitesse, on voit d'apès ce qui a été dit dans les paagaphes pécédents, que la nome de la vitesse este constante mais que la vitesse change constamment de diection: on a affaie à un MCU. enons le cas Tee-Lune : i l'on suppose connu la masse des cops célestes et la distance qui les sépae,, on peut calcule (a) la vitesse à laquelle la Lune se déplace autou de la Tee (b) l'accéléation de la Lune et sutout (c) la péiode de évolution de la Lune. Ces ésultats sont bien sû également valables pou d'autes couples aste-satellite. On notea: m, masse de la Lune; M masse de la Tee. Il suffit d'utilise le fait que F gav = G m M 2, ainsi que la loi fondamentale de la dynamique F=ma. 'agissant d'un mouvement ciculaie unifome, l'accéléation est donnée pa: a = v2. On touve ainsi (éfléchi à ce que epésentent les masses dans les elations ci-dessus): 14

15 (a) Vitesse : v = GM (b) Accéléation : a = GM 2 (c)la péiode de évolution T, définie comme le temps mis pa la Lune pou effectue un tou complet: T = 2π, peut se calcule en emplaçant la vitesse pa son expession. On touve : v T 2 = 4π2 G M 3. Ce denie ésultat, établi gâce à la loi univeselle de la gavitation, est fondamental. Il confime et explique la popotionnalité ente T 2 et 3 qui avait été touvée pa Keple au début du XVIIème à pati des mesues de Tycho Bahé. Remaques: L'expession ci-dessus ne dépend pas de la masse du satellite en obite. a conte, elle dépend de la masse de l'aste. i l'on pavient à mesue la distance à laquelle obite un satellite ainsi que sa péiode, on peut en déduie la masse de l'aste. C'est une meveilleuse méthode pou mesue la masse d'un aste dont on ne poua jamais foule le sol pou y laisse tombe un cayon et mesue ainsi g! Exemples: 1) Que vaudait la péiode de otation de la Lune si elle était 2 x plus poche de la Tee? 2 x plus éloignée? 2 4π Réponse : la péiode de la Lune est donnée pa 2 T Lune = 3. i la Lune était deux G M Tee fois plus loin, on auait 2 4π 2 T' Lune = (2) 3 et donc G M Tee 2) A quelle distance devait se touve la Lune pou que sa péiode de évolution soit de G M une semaine? Réponse : 3 = (1 semaine) 2 Tee d'où l'on tie = m 4π 2 T'= 2 3 T = 2,83 T 3) Que vaut la masse du oleil, connaissant le temps de évolution de la Tee autou de celui-ci ainsi que la distance Tee-oleil (150 mio km)? Réponse : M oleil = 4π 2 3 d 2 Tee oleil = 2, kg G T Tee 15

16 Remaque généale: L'application de la loi de Newton est techniquement impossible pou nous dans le cas gavitationnelle sauf si l'on a affaie à un MCU comme vu ci-dessus. En ce qui concene les autes types de mouvement, on emaque que puisque la foce n'est pas constante, on n'aua jamais de MRUA. Dans le cas où des météoites entent en collision fontale avec une planète, la tajectoie est bien ectiligne mais l'accéléation n'est pas constante. On peut néanmoins tavaille avec le théoème tavail-énegie en admettant que le tavail de la foce de gavitation est donné pa : A 1,2 (F gav ) = G M m( ) où M est la masse de l'aste, m celle de l'objet soumis à son influence, 1 et 2 les distances initiale, esp. finale, de l'objet à l'aste. Exemples : 1) Le tavail pou alle de la suface d'un aste à tois fois son ayon vaut : A 1,2 (F gav ) = G M m( 1 3R 1 R ) = 2 GMm 3 R 2) ou échappe à l'attaction d'un aste, il faut que note vitesse à l'infini soit au moins égale à zéo! A quelle vitesse faut-il lance veticalement ves le haut un objet situé à la suface de l'aste? Le théoème TE pemet d'écie: A 1,2 (F gav ) = G M m( 1 1 R ) = m v 2 lib. On touve pou la vitesse de libéation v lib = 2GM /R Bef histoique de l'astonomie: Les questions qui se posaient aux savants-philosophes de l'antiquité (laton, Aistote), potaient su la natue des astes qu'ils voyaient se déplace dans le ciel et su l'oigine de leu mouvement. Comme il était alos inconcevable d'imagine un mécanisme susceptible de mouvoi un objet aussi massif que la Tee (le pincipe d'inetie est du à l'imagination céatice de Galilée, aux envions de 1600), la Tee a été placée, immobile, au cente du monde. Le oleil, les étoiles, les planètes ont acquis, eux, le statut d'objets célestes constitués d'une essence paticulièe, divine (quintessence), ne nécessitant pas de foce pou este en mouvement obital autou de la Tee. La paticulaité de ces objets était également eflétée dans le fait que leus obites devaient, elles aussi, pote la maque de la pefection: seule la figue géométique du cecle (figue symétique, femée, pafaite) pouvait satisfaie à une telle exigence. Les tajectoies ciculaies endaient compte de manièe satisfaisante de la position du oleil et des étoiles. a conte les planètes, qui semblaient ee su la voûte céleste, nécessitaient pou la desciption de leus tajectoies, des figues géométiques plus complexes mais qui, une fois de plus, ne pouvaient ête que des combinaisons de cecles (épicycles). Cette cosmologie a été potée à son point culminant dans l'ouvage de tolémée (envion 100 de note èe), taduit ultéieuement en aabe et connu sous le tite "L'Almageste". endant les 15 siècles qui vont suive et qui ne veont que peu de nouvelles mesues, c'est la vision géocentique qui pévaut. Elle semble en pafait accod avec l'obsevation: c'est le 16

17 oleil qui se meut autou de la Tee tout comme les autes astes, les étoiles sont fixées su la voûte céleste et l'immobilité de la Tee (qui semble s impose avec une pafaite évidence à l obsevation quotidienne puisque l on ne sent pas son mouvement) est confimée pa l'absence de paallaxe. En ésumé, cette cosmologie, en hamonie avec la vision anthopocentique de la eligion, a le méite de popose une 'explication' de l'ode du monde: les astes sont pafaits et de natue divine ; pa conséquent il peuvent se déplace sans intevention extéieue et leus tajectoies sont des cecles pafaits. En 1543 paaît "De Revolutionibus Obium Coelestium". Copenic met le oleil, souce de lumièe et de chaleu, au cente du monde: la cosmologie devient héliocentique. La epésentation du système solaie en est gandement simplifiée et le mouvement eatique des planètes y touve une explication évidente. Mais les tajectoies, quant à elles, estent encoe et toujous des cecles pafaits! De plus, pou que les pédictions de son modèle soient confomes aux obsevations, Copenic ne peut évite d'ajoute des dizaines d'épicycles dans ses calculs. Finalement, sa théoie ne épond pas aux objections concenant l'absence de paallaxe et le fait que l'on ne sente pas le mouvement de la Tee. Et d'ailleus, comment ce mouvement est-il même possible? Tycho Bahé, astonome danois, est le pemie à effectue une séie d'obsevations astonomiques d'extaodinaie qualité. Losqu il est nommé astonome de l'empeeu Rudolf II (ague), Keple le ejoint et lui demande à pouvoi consulte, utilise et analyse ses mesues et à leu touve une explication. Apès des années de tavail achané, et l'abandon, finalement, du dogme des tajectoies ciculaies, Keple popose un modèle cohéent du système solaie: le oleil est au cente, une sote de 'foce' maintient les planètes en obite autou de lui. Les tajectoies sont des ellipses dont le soleil occupe un des foyes et la elation ente le temps de évolution T des planètes et leu distance au oleil, est donné pa la elation: T 2 popotionnel à 3. Keple se débaasse ainsi définitivement des épicycles. Quant au poblème de l'absence de paallaxe des étoiles, il est tout simplement la conséquence de la distance phénoménale à laquelle elles se touvent. Contempoain de Keple, Galilée découve, gâce à la puissance de son imagination, le pincipe d'inetie. Dès los, l'énomité de la masse des planètes n'est plus un obstacle à leu mobilité. De plus, pointant un télescope su le oleil, il constate que sa suface n'est pas pafaite. Il obseve en oute que, tout comme le oleil, Jupite possède ses popes satellites. La pefection 'divine' s'effite peu à peu. Il écit en 1610, dans un langage clai et élégant, "Le Message Astal". L'ouvage devient apidement populaie et la science potentiellement accessible à tous... Newton, qui naît l'année de la mot de Galilée (1642), publiea en 1687 les "incipia Mathematica", l'ouvage monumental, l'ouvage-clé de toute la physique classique. Les lois de la dynamique y sont établies, de même que la loi univeselle de la gavitation. Il invente même le calcul intégal et difféentiel, outil indispensable pou ses calculs. Jusqu'à Einstein, 220 ans plus tad, la epésentation du monde mécanique semblait pouvoi ête décite dans les seuls temes de Newton. Avec la contibution magistale de Maxwell qui éalise au milieu du XIXème siècle la synthèse de l électomagnétisme, le monde natuel semblait entièement explicable. eu apès, d ailleus, JJ. Thomson affime: "Tous les phénomènes natuels peuvent ête expliqués pa la science. Il n'y a que deux petits nuages sombes à l'hoizon: le ésultat négatif de l'expéience de Michelson-Moley et la catastophe ultaviolette de Rayleigh-Jeans" Du pemie nuage sotia la mécanique elativiste, du second la mécanique quantique... 17

18 3. tatique des fluides 3.1 Fluides On egoupe sous le nom de fluide les liquides et les gaz. Les difféences physiques ente solides, liquides et gaz s'expliquent pa les foces qui lient les molécules ente elles dans ces tois états. Les fluides pouvant s'écoule, ils possèdent quelques popiétés paticulièes que n'ont pas les solides. Rappelons que les foces de cohésion dans les liquides sont suffisantes pou qu'ils aient un volume pope, bien que ne possédant pas de fome pope. Les gaz n'ont ni volume, ni fome popes. 3.2 ession La pession est définie pa p = F nomal A où F est la foce qui s'exece nomalement à la suface et A l'aie de cette suface. Dans un fluide incompessible (liquide), la pession est immédiatement tansmise, inchangée, en tous points du fluide. N Unités: la pession se mesue en ou ascal [a]. 2 m Autes unités: 1 to = 1 mmhg=0,133 ka ; 1 atm=760 mmhg=1, a ; 1 ba=10 5 a 3.3 incipe de ascal D'apès le pincipe de ascal, en tout point d'un fluide en équilibe il existe une pession. Celle-ci est indépendante de la diection et est la même en tout point, à condition que l'on puisse néglige la gavitation. Exemple: la pesse hydaulique est une illustation du pincipe de ascal et de la signification de la définition de la pession. En effet, on a pou une pesse hydaulique, p 1 = p 2, soit = F 2. A 1 A 2 Une petite foce appliquée su un petite suface poduit autant d'effet qu'une gande foce appliquée su une gande suface. Remaques: La pession est indépendante de l'oientation de la suface (pensez au tympan d'un plongeu) A même altitude, la pession en tous les points du fluide est la même Dans un fluide ce n'est pas la foce qui est tansmise, mais la pession. F 1 18

19 Exemples : 1. Quelle est la pession execée pa une masse de 100 g posée su une suface de 1 m 2? Rép. 1 a 2. Une masse M est tenue au bout du doigt, dont la suface est de 1 cm 2. Que vaut la pession execée su le doigt? Rép a 3. Que vaut la foce execée pa la pession atmosphéique su un disque de diamète 15 cm? Rép kg 4. Une machine hydaulique est utilisée pou souleve une voitue. a masse est de 1200 kg et elle est posée su un piston de 1,5 m 2. Avec quelle foce faut-il agi su le piston de plus faible section pou souleve la voitue? La section du piston moteu est de 400 cm 2. Rép. 320 N 3.4 Loi de vaiation de la pession A. Cas des fluides incompessibles (liquides): La pession execée au bas d'une colonne de liquide de hauteu h due à son poids pope vaut: p = oids Aie = mg A = ρ h A g = ρ g h A La pession ne dépend ni de la fome, ni de la quantité de liquide, mais uniquement de sa hauteu. Cette popiété explique les caactéistiques des vases communicants: En A et E la pession est égale à la pession atmosphéique. En B, C, D les pessions sont égales en vetu du pincipe de ascal et valent p B = p atm + ρgh Le pincipe du manomète (dispositif pou mesue la pession d'un gaz contenu dans une enceinte) est également basé su les popiétés que nous venons de voi: Au niveau désigné pa la flèche, la pession dans le liquide est la même à gauche et à doite du tube. A gauche, la pession en ce point, p G est égale à la pession p dans le gaz; à doite la pession p D est égale à la pession atmosphéique plus la pession execée pa le poids de la colonne de liquide audessus du point fléché: p G = p D, soit: p = p atm + ρgh Exemple: une colonne de mecue de 760 mm exece une pession compaable à celle d'une colonne d'eau de 10,3 m ou une colonne de sang de 9,8 m. B. Cas des fluides compessibles (gaz): Dans le cas des gaz, la elation ente pession et hauteu de colonne de gaz n'est plus si simple, puisque le poids pope du gaz peut le compime. Dans le cas de l'atmosphèe, la elation pession-altitude n'est pas linéaie (voi Tables Numéiques p. 179 et 201). Les gaz n'ayant pas de volume pope, il existe une elation ente la pession du gaz et le volume qu'il occupe. 19

20 Exemples : 1. Quelle est la pession à 30 m sous la suface de la me (densité: 1,026)? Quelle est la foce s'exeçant su le tympan (suface 1 cm 2 )? u la suface d'un hublot? Rép. 30,2 N 2. (a) Quelle est la pession à La Chaux-de-Fonds, si la pession à Neuchâtel est de 950 ha? (b) Calcule la pession au sommet du Mont-Blanc. Compae avec la valeu des tables et discute du ésultat. Rép. 943,5 ha 3.5 oussée d'achimède Un objet plongé dans un gaz ou dans un liquide subit une pession du fluide en chaque point de sa suface. La foce coespondante agit pependiculaiement à l'aie considéée et la pession est plus gande su les points plus éloignés de la suface du fluide. Cylinde plongé dans l'eau : les foces execées su chaque unité de suface se compensent hoizontalement. Il este les foces veticales. La foce qui s'exece su la face inféieue est diigée ves le haut et est supéieu à la foce qui s'exece su la face supéieue et est diigée ves le bas. La foce nette due à la pession de l'eau est donc diigée ves le haut. On peut monte que sa nome est égale au poids du volume de fluide déplacé pa l'objet. C'est la poussée d'achimède. oussée d'achimède: F A = ρ fluide g V immegé F A Le cops peut ête complètement ou patiellement immegé. elon que la poussée est plus gande, plus petite ou égale au poids, l'objet monte, descend ou est en équilibe dans le fluide. F A Volume immegé Exemples : 1. Que vaut la poussée d'achimède s'exeçant dans la me su un nageu de 70 kg entièement immegé? Immegé aux 3/4? Rép. 700 N; 525 N 2. Que vaut la foce nette s'exeçant su une sphèe de bois de ayon R = 5 cm entièement immegée dans l'eau? Que vaut l'accéléation de la sphèe? Que va-t-il se passe? Rép. (densité épicéa 460) 0,283 N ; 1,17 m/s 2 ; monte de plus en plus vite 3. Mêmes questions, mais pou une sphèe d'aluminium. Rép. 0,890 N ; 0,629 m/s 2 ; descend de plus en plus vite 4. Une plaque de liège flotte su de l'eau. Elle a une épaisseu de 1 cm et une aie de base de 100 cm 2. La masse volumique du liège est de 250 kg/m 3. Un objet de 60 g epose su cette plaque de liège, la laissant hoizontale. Calcule la hauteu immegée. Rép. 0,85 cm 20

TRAVAUX DIRIGÉS DE M 6

TRAVAUX DIRIGÉS DE M 6 D M 6 Coection PCSI 1 013 014 RVUX DIRIGÉS DE M 6 Execice 1 : Pemie vol habité (pa un homme) Le 1 avil 1961, le commandant soviétique Y Gagaine fut le pemie cosmonaute, le vaisseau spatial satellisé était

Plus en détail

11.5 Le moment de force τ (tau) : Production d une accélération angulaire

11.5 Le moment de force τ (tau) : Production d une accélération angulaire 11.5 Le moment de foce τ (tau) : Poduction d une accéléation angulaie La tige suivante est soumise à deux foces égales et en sens contaie: elle est en équilibe N La tige suivante est soumise à deux foces

Plus en détail

M F. F O Unité: [m. N] La norme du moment de force peut se calculer en introduit le bras de levier d

M F. F O Unité: [m. N] La norme du moment de force peut se calculer en introduit le bras de levier d Chapite 2: But: connaîte les lois auxquelles doit obéi un cops solide en équilibe. Ceci pemet de décie la station debout ainsi que les conditions nécessaies pou teni une tasse dans la main, souleve une

Plus en détail

Chapitre 6: Moment cinétique

Chapitre 6: Moment cinétique Chapite 6: oment cinétique Intoduction http://www.youtube.com/watch?v=vefd0bltgya consevation du moment cinétique 1 - angula momentum consevation 1 - Collège éici_(360p).mp4 http://www.youtube.com/watch?v=w6qaxdppjae

Plus en détail

Mécanique du point : forces Newtoniennes (PCSI)

Mécanique du point : forces Newtoniennes (PCSI) écanique du oint : foces Newtoniennes (PCSI Question de cous On admet que, losqu'il est soumis à une foce Newtonienne F K u, la tajectoie d'un cos est lane et décite a mc K +e cosθ où C θ est une constante

Plus en détail

CHAPITRE VI : Le potentiel électrique

CHAPITRE VI : Le potentiel électrique CHPITRE VI : Le potentiel électiue VI. 1 u chapite III, nous avons vu ue losu'une foce est consevative, il est possible de lui associe une énegie potentielle ui conduit à une loi de consevation de l'énegie.

Plus en détail

où «p» représente le nombre de paramètres estimés de la loi de distribution testée sous H 0.

où «p» représente le nombre de paramètres estimés de la loi de distribution testée sous H 0. 7- Tests d austement, d indépendance et de coélation - Chapite 7 : Tests d austements, d indépendance et de coélation 7. Test d austement du Khi-deux... 7. Test d austement de Kolmogoov-Sminov... 7.. Test

Plus en détail

CONSTANTES DIELECTRIQUES

CONSTANTES DIELECTRIQUES 9 E7 CONTANTE DIELECTRIQUE I. INTRODUCTION Dans cette expéience, nous étuieons es conensateus et nous éiveons les popiétés e iélectiques tels que l'ai et le plexiglas. II. THEORIE A) Conensateus et iélectiques

Plus en détail

Créer un observatoire de la concurrence. Créer un observatoire de la concurrence. Démarche. ntérêt. C aractéristiques.

Créer un observatoire de la concurrence. Créer un observatoire de la concurrence. Démarche. ntérêt. C aractéristiques. Cée un obsevatoie de la concuence poblématique I Quelle est l'étendue d'un maché? Quelle pat du maché, une entepise peut-elle espée pende? Quels sont les atouts des entepises pésentes su le maché? ntéêt

Plus en détail

( Mecanique des fluides )

( Mecanique des fluides ) INSTITUT NTION GRONOMIUE ERTEMENT U GENIE RUR SECTION YRUIUE GRICOE YRUIUE GENERE ( Mecanique des fluides ) TRONC COMMUN ème NNEE atie : Statique des Fluides ( ydostatique ) atie : ynamique des Fluides

Plus en détail

FINANCE Mathématiques Financières

FINANCE Mathématiques Financières INSTITUT D ETUDES POLITIQUES 4ème Année, Economie et Entepises 2005/2006 C.M. : M. Godlewski Intéêts Simples Définitions et concepts FINANCE Mathématiques Financièes L intéêt est la émunéation d un pêt.

Plus en détail

Roulements à billes et à rouleaux

Roulements à billes et à rouleaux Fo New Technology Netwok R copoation Roulements à billes et à ouleaux CAT. NO. 222-VIII/F Manuel technique A- Roulements à billes à goges pofondes B- Roulements miniatues B- 1 Roulements à billes à contact

Plus en détail

Permis de feu. Travail par point chaud. r Soudage r Brasage. r Découpage r Tronçonnage. r Meulage r Autres. r Poste à souder r Tronçonneuse

Permis de feu. Travail par point chaud. r Soudage r Brasage. r Découpage r Tronçonnage. r Meulage r Autres. r Poste à souder r Tronçonneuse Pemis de feu Tavail pa point chaud Patage vote engagement Ce document doit ête établi avant tout tavail pa point chaud (soudage, découpage, meulage, ) afin de péveni les isques d incendie et d explosion

Plus en détail

Mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique indépendant du temps

Mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique indépendant du temps Moueent d'une patiule hagée dans un hap agnétique indépendant du teps iblio: Pee elat Gaing Magnétise Into expéientale: Dispositif: On obsee une déiation du faseau d'életons losqu'il aie ae une itesse

Plus en détail

Serveur vidéo IP. caméras analogiques PC serveur. PC Client 1. Serveur de stockage ( optionnel )

Serveur vidéo IP. caméras analogiques PC serveur. PC Client 1. Serveur de stockage ( optionnel ) Sony RealShot Manage V3 Info Poduit Mas 2005 RealShot Manage V3.0 Logiciel de gestion des caméas IP MJPEG, MPEG-4, Audio, il sait tout enegiste! Une nouvelle vesion du logiciel RealShot Manage de Sony

Plus en détail

CIRCULAIRE N 02/04. Elle précise les méthodes de valorisation des titres de capital et des titres de créances contenus dans les actifs de l OPCVM.

CIRCULAIRE N 02/04. Elle précise les méthodes de valorisation des titres de capital et des titres de créances contenus dans les actifs de l OPCVM. Rabat, le 02 juillet 2004 CIRCULIRE N 02/04 RELTIVE UX CONDITIONS D ÉVLUTION DES VLEURS PPORTÉES À UN ORGNISME DE PLCEMENT COLLECTIF EN VLEURS MOBILIÈRES OU DÉTENUES PR LUI La pésente ciculaie vient en

Plus en détail

DEUXIEME ANNEE TRONC COMMUN TECHNOLOGIE TRAVAUX DIRIGES DE PHYSIQUE VIBRATIONS ONDES

DEUXIEME ANNEE TRONC COMMUN TECHNOLOGIE TRAVAUX DIRIGES DE PHYSIQUE VIBRATIONS ONDES UNIVERSITE DES SCIENCES ET DE A TECHNOOGIE HOUARI BOUMEDIENNE INSTITUT DE PHYSIQUE DEPARTEMENT DES ENSEIGNEMENTS DE PHYSIQUE DE BASE DEUXIEME ANNEE TRONC COMMUN TECHNOOGIE TRAVAUX DIRIGES DE PHYSIQUE VIBRATIONS

Plus en détail

Informations Techniques A7 A141. Roulements à Billes à Gorge Profonde. Roulements à Billes à Contact Oblique. Roulements à Billes Auto-Aligneurs

Informations Techniques A7 A141. Roulements à Billes à Gorge Profonde. Roulements à Billes à Contact Oblique. Roulements à Billes Auto-Aligneurs ROULEMENTS Pages Infomations Techniques A7 A141 Infos Tech. Roulements à Billes à Goge Pofonde B4 B45 Roulements à Billes à Contact Oblique Roulements à Billes Auto-Aligneus Roulements à Rouleaux Cylindiques

Plus en détail

Roulements à rotule sur deux rangées de rouleaux en deux parties

Roulements à rotule sur deux rangées de rouleaux en deux parties Roulements à otule su deux angées de ouleaux en deux paties Réduction des coûts gâce au changement apide du oulement difficilement accessible Contenu Changement apide du oulement 2 Réduction des coûts

Plus en détail

CARACTERISTIQUES DES SECTIONS PLANES

CARACTERISTIQUES DES SECTIONS PLANES CRCTERITIQUE DE ECTION PLNE OENT TTIQUE D UNE ECTION PLNE oient une aie pane et une doite Le moment statiue de a section pa appot à m est défini pa intégae : m ( ) ( ) δ d (doénavant, on note e moment

Plus en détail

Validation CFD axisymétrique de modèle zonal des écoulements gazeux de chambre de combustion de moteur Diesel

Validation CFD axisymétrique de modèle zonal des écoulements gazeux de chambre de combustion de moteur Diesel CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS Cente d enseignement de Genoble Mémoie Mécanique des stuctues et des systèmes Validation CFD axisymétique de modèle zonal des écoulements gazeux de Auditeu: Jean-Michel

Plus en détail

A la mémoire de ma grande mère A mes parents A Mon épouse A Mes tantes et sœurs A Mes beaux parents A Toute ma famille A Mes amis A Rihab, Lina et

A la mémoire de ma grande mère A mes parents A Mon épouse A Mes tantes et sœurs A Mes beaux parents A Toute ma famille A Mes amis A Rihab, Lina et Remeciements e tavail a été effectué au sein du laboatoie optoélectonique et composants de l univesité Fehat Abbas (Sétif, Algéie) en collaboation avec le goupe MALTA consolido du Dépatement du Physique

Plus en détail

DiaDent Group International

DiaDent Group International www.diagun.co.k DiaDent Goup Intenational Dispositif de compactage sans fil à chaleu intégée Copyight 2010 DiaDent Goup Intenational www.diadent.com Dispositif de compactage sans fil à chaleu intégée w

Plus en détail

POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux. - Section Audioprothésiste / stage i-prépa intensif -

POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux. - Section Audioprothésiste / stage i-prépa intensif - POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux - Section Audioprothésiste / stage i-prépa intensif - 70 Chapitre 8 : Champ de gravitation - Satellites I. Loi de gravitation universelle : (

Plus en détail

PHYSIQUE DES SEMI-CONDUCTEURS

PHYSIQUE DES SEMI-CONDUCTEURS Dépatement Mico-électonique et télécommunications Pemièe année 004/005 PHYSIQUE DES SEMI-CONDUCTEURS Rouge Violet Infa-Rouge Visible Ulta-Violet Cd x Hg 1-x Te InSb Ge Si GaAs CdSe AlAs CdS GaP SiC GaN

Plus en détail

Chapitre 9 : Applications des lois de Newton et Kepler à l'étude du mouvement des planètes et des satellites

Chapitre 9 : Applications des lois de Newton et Kepler à l'étude du mouvement des planètes et des satellites I- Les trois lois de Kepler : Chapitre 9 : Applications des lois de Newton et Kepler à l'étude du mouvement des planètes et des satellites Les lois de Kepler s'applique aussi bien pour une planète en mouvement

Plus en détail

Quelques éléments d écologie utiles au forestier

Quelques éléments d écologie utiles au forestier BTSA Gestion Foestièe Module D41 V.1.1. Avil 1997 Quelques éléments d écologie utiles au foestie Paysage vosgien : un exemple d écocomplexe divesifié. Sylvain Gaudin CFPPA/CFAA de Châteaufaine E 10 ue

Plus en détail

( Codes : voir verso du feuillet 3 ) SPECIMEN

( Codes : voir verso du feuillet 3 ) SPECIMEN Aide demandeu d emploi Pojet pesonnalisé d accès à l emploi Pesciption de Pô emploi RFPE AREF CRP - CTP ou d un patenaie de Pô emploi Pécisez : N d AIS Concene de naissance Pénom Né(e) Inscit(e) depuis

Plus en détail

Chapitre 7: Dynamique des fluides

Chapitre 7: Dynamique des fluides Chapitre 7: Dynamique des fluides But du chapitre: comprendre les principes qui permettent de décrire la circulation sanguine. Ceci revient à étudier la manière dont les fluides circulent dans les tuyaux.

Plus en détail

LE LOGEMENT AU NUNAVIK

LE LOGEMENT AU NUNAVIK SOCIÉTÉ D HABITATION DU QUÉBEC LE LOGEMENT AU NUNAVIK DOCUMENT D INFORMATION WWW.HABITATION.GOUV.QC.CA Coodination du contenu et édaction Diection des affaies integouvenementales et autochtones Coodination

Plus en détail

Moments partiels crédibilistes et application à l évaluation de la performance de fonds spéculatifs

Moments partiels crédibilistes et application à l évaluation de la performance de fonds spéculatifs Moments patiels cédibilistes et application à l évaluation de la pefomance de fonds spéculatifs Alfed MBAIRADJIM M. 1 & Jules SADEFO K. 2 & Michel TERRAZA 3 1 LAMETA- Univesité Montpellie 1 et moussa alf@yahoo.f

Plus en détail

Mémoire de DEA. Modélisation opérationnelle des domaines de référence

Mémoire de DEA. Modélisation opérationnelle des domaines de référence Mémoie e DEA Ecole octoale IAEM Loaine / DEA Infomatique e Loaine Univesité Heni Poincaé, Nancy 1 LORIA Moélisation opéationnelle es omaines e éféence soutenu le Mai 22 juin 2004 pa Alexane Denis membes

Plus en détail

La gravitation universelle

La gravitation universelle La gravitation universelle Pourquoi les planètes du système solaire restent-elles en orbite autour du Soleil? 1) Qu'est-ce que la gravitation universelle? activité : Attraction universelle La cohésion

Plus en détail

LES LOIS PHYSIQUES APPLIQUÉES AUX DEUX-ROUES : 1. LA FORCE DE GUIDAGE

LES LOIS PHYSIQUES APPLIQUÉES AUX DEUX-ROUES : 1. LA FORCE DE GUIDAGE LES LOIS PHYSIQUES APPLIQUÉES AUX DEUX-ROUES : 1. LA FORCE DE GUIDAGE 2. L EFFET GYROSCOPIQUE Les lois physiques qui régissent le mouvement des véhicules terrestres sont des lois universelles qui s appliquent

Plus en détail

SYSTÈME D ALARME ET PRODUITS TRANSMETTEURS

SYSTÈME D ALARME ET PRODUITS TRANSMETTEURS SYSTÈME D ALARME ET PRODUITS TRANSMETTEURS NOTICE D UTILISATION Vous venez d acquéi un système de sécuité DAITEM adapté à vos besoins de potection et nous vous en emecions. Quelques pécautions L'installation

Plus en détail

Annexe II. Les trois lois de Kepler

Annexe II. Les trois lois de Kepler Annexe II es tois lois de Keple écnique & 4 èe - Annexe II es tois lois de Keple Johnnes Keple (57-6), pulie en 596 son peie ouge, ysteiu Cosogphicu Teize nnées plus td, en 69, il pulie Astonoi No, dns

Plus en détail

TS Physique Satellite à la recherche de sa planète Exercice résolu

TS Physique Satellite à la recherche de sa planète Exercice résolu P a g e 1 Phsique atellite à la recherche de sa planète Exercice résolu Enoncé Le centre spatial de Kourou a lancé le 1 décembre 005, avec une fusée Ariane 5, un satellite de météorologie de seconde génération

Plus en détail

Po ur d o nne r un é lan à vo tre re traite

Po ur d o nne r un é lan à vo tre re traite Po u d o nne un é lan à vo te e taite ez a p é P aite t e e vot joud'hui dès au E N EN T TR RE E N NOOUUSS,, CC EESSTT FFAA CC I I LL EE DD EE SS EE O M M PP RR EE NN DDRRE E CC O Toutes les gaanties de

Plus en détail

Guide de l acheteur de logiciel de Paie

Guide de l acheteur de logiciel de Paie Note pespicacité Pivilégie les essouces humaines Guide de l acheteu de logiciel de Paie Table des matièes Intoduction Tendances écentes de Paie L automation de Paie avec libe-sevice pou employés Analyse

Plus en détail

2. De la Grâce à l action de Grâces Ph 1.3-7

2. De la Grâce à l action de Grâces Ph 1.3-7 De la Gâce à l action de Gâces Philippiens 1.3-7 2. De la Gâce à l action de Gâces Ph 1.3-7 Intoduction Cette semaine, j ai eu l occasion de emecie Dieu pou avoi pu appécie sa gâce en action. En fait,

Plus en détail

Cours de. Point et système de points matériels

Cours de. Point et système de points matériels Abdellah BENYOUSSEF Amal BERRADA Pofesseus à la Faculté des Scences Unvesté Mohammed V Rabat Cous de Pont et système de ponts matéels A L USAGE DES ETUDIANTS DU 1 ER CYCLE UNIVERSITAIRE FACULTES DES SCIENCES,

Plus en détail

Physique: 1 er Bachelier en Medecine. 1er juin 2012. Duree de l'examen: 3 h. Partie 1: /56. Partie 2 : /20. Nom: N ō carte d étudiant:

Physique: 1 er Bachelier en Medecine. 1er juin 2012. Duree de l'examen: 3 h. Partie 1: /56. Partie 2 : /20. Nom: N ō carte d étudiant: Nom: Prénom: A N ō carte d étudiant: Physique: 1 er Bachelier en Medecine 1er juin 2012. Duree de l'examen: 3 h Avant de commencer a repondre aux questions, identiez-vous en haut de cette 1ere page, et

Plus en détail

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer

Plus en détail

tudes & documents ÉCONOMIE ET ÉVALUATION L assurance habitation dans les départements d Outre Mer n 24 Juin 2010

tudes & documents ÉCONOMIE ET ÉVALUATION L assurance habitation dans les départements d Outre Mer n 24 Juin 2010 COMMISSARIAT GÉNÉRAL AU DÉVELOPPEMENT DURABLE n 24 Juin 2010 É tudes & documents L assuance habitation dans les dépatements d Oute Me RISQUES ÉCONOMIE ET ÉVALUATION Sevice de l économie, de l évaluation

Plus en détail

Chap 8 - TEMPS & RELATIVITE RESTREINTE

Chap 8 - TEMPS & RELATIVITE RESTREINTE Chap 8 - TEMPS & RELATIVITE RESTREINTE Exercice 0 page 9 On considère deux évènements E et E Référentiel propre, R : la Terre. Dans ce référentiel, les deux évènements ont lieu au même endroit. La durée

Plus en détail

Mesure de la dépense énergétique

Mesure de la dépense énergétique Mesure de la dépense énergétique Bioénergétique L énergie existe sous différentes formes : calorifique, mécanique, électrique, chimique, rayonnante, nucléaire. La bioénergétique est la branche de la biologie

Plus en détail

SOMMAIRE. ATRACOM-Centrafrique Manuel de Procédures Administratives Financiers et Comptables

SOMMAIRE. ATRACOM-Centrafrique Manuel de Procédures Administratives Financiers et Comptables ATRACOM-Centafique Manuel de Pocédues Administatives Financies et Comptables G MODULE G GESTION DE LA TRESORERIE SOMMAIRE G MODULE G GESTION DE LA TRESORERIE... 1 G.1 COMPOSANTES DE LA TRESORERIE... 2

Plus en détail

Évaluation de l'incertitude de mesure par une méthode statistique ("méthode de type A") Voir cours d'instrumentation

Évaluation de l'incertitude de mesure par une méthode statistique (méthode de type A) Voir cours d'instrumentation G. Pinson - Physique ppliquée Mesues - 16 / 1 16 - Instuments de mesues Eeu et incetitude su la mesue d'une gandeu Ce qui suit découle des pesciptions du IPM (ueau Intenational des Poids et Mesues, Fance),

Plus en détail

CHAPITRE. Le mouvement en une dimension CORRIGÉ DES EXERCICES

CHAPITRE. Le mouvement en une dimension CORRIGÉ DES EXERCICES CHAPITRE Le mouvement en une dimension CORRIGÉ DES EXERCICES Exercices. Le mouvement rectiligne uniforme SECTION. 5. Le graphique suivant représente la vitesse d une cycliste en fonction du temps. Quelle

Plus en détail

AFFAIBLISSEMENT DÛ AUX NUAGES ET AU BROUILLARD

AFFAIBLISSEMENT DÛ AUX NUAGES ET AU BROUILLARD Rec. UIT-R P.84- RECOMMANDATION UIT-R P.84- AFFAIBLISSEMENT DÛ AUX NUAGES ET AU BROUILLARD (Question UIT-R /3) Rec. UIT-R P.84- (99-994-997) L'Assemblée des radiocommunications de l'uit, considérant a)

Plus en détail

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction

Plus en détail

Q6 : Comment calcule t-on l intensité sonore à partir du niveau d intensité?

Q6 : Comment calcule t-on l intensité sonore à partir du niveau d intensité? EXERCICE 1 : QUESTION DE COURS Q1 : Qu est ce qu une onde progressive? Q2 : Qu est ce qu une onde mécanique? Q3 : Qu elle est la condition pour qu une onde soit diffractée? Q4 : Quelles sont les différentes

Plus en détail

Les engins roulants, Ecole Paul Salomon 1 / Hélène LEBON ET Madeleine RIVIERE, MS

Les engins roulants, Ecole Paul Salomon 1 / Hélène LEBON ET Madeleine RIVIERE, MS Fiche connaissances pour l enseignant Ce qu'il faut savoir. Pour comprendre ce que fait une voiture qui roule il faut comprendre ce qu'est une FORCE. On appelle «force» une action capable de fournir une

Plus en détail

THÈSE. présentée pour obtenir le titre de. DOCTEUR de L ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE D ARTS ET MÉTIERS. Spécialité: Génie Electrique.

THÈSE. présentée pour obtenir le titre de. DOCTEUR de L ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE D ARTS ET MÉTIERS. Spécialité: Génie Electrique. N d ode: 005-7 ECOLE DOCTORALE 43 Ecole Nationale Supéieue d At et Métie Cente de Lille THÈSE péentée pou obteni le tite de DOCTEUR de L ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE D ARTS ET MÉTIERS Spécialité: Génie Electique

Plus en détail

DM n o 8 TS1 2012 Physique 10 (satellites) + Chimie 12 (catalyse) Exercice 1 Lancement d un satellite météorologique

DM n o 8 TS1 2012 Physique 10 (satellites) + Chimie 12 (catalyse) Exercice 1 Lancement d un satellite météorologique DM n o 8 TS1 2012 Physique 10 (satellites) + Chimie 12 (catalyse) Exercice 1 Lancement d un satellite météorologique Le centre spatial de Kourou a lancé le 21 décembre 200, avec une fusée Ariane, un satellite

Plus en détail

Initiation à la Mécanique des Fluides. Mr. Zoubir HAMIDI

Initiation à la Mécanique des Fluides. Mr. Zoubir HAMIDI Initiation à la Mécanique des Fluides Mr. Zoubir HAMIDI Chapitre I : Introduction à la mécanique des fluides 1 Introduction La mécanique des fluides(mdf) a pour objet l étude du comportement des fluides

Plus en détail

Univ. Béjaia, Faculté de la Technologie, Département d électronique

Univ. Béjaia, Faculté de la Technologie, Département d électronique Univ. Béjaia, Faculté de la Technologie, Dépatement d électonique L INTELLIGENCE ARTIFICIELLE APPLIQUEE AUX TELECOMMUNICATIONS Thème : Intelligence économique et télécommunication Poposé pa : D A/. KHIREDDINE

Plus en détail

GESTION DE LA SAUVEGARDE DES DONNÉES (SÉCURITÉ ET STOCKAGE)

GESTION DE LA SAUVEGARDE DES DONNÉES (SÉCURITÉ ET STOCKAGE) GESTION DE LA SAUVEGARDE DES DONNÉES (SÉCURITÉ ET STOCKAGE) SAUVEGARDE DES DONNÉES DEMANDE D INFORMATION Vous souhaitez ecevoi de l infomation elative aux solutions de la thématique Gestion de la sauvegade

Plus en détail

1 Définition. 2 Systèmes matériels et solides. 3 Les actions mécaniques. Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..

1 Définition. 2 Systèmes matériels et solides. 3 Les actions mécaniques. Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble.. 1 Définition GÉNÉRALITÉS Statique 1 2 Systèmes matériels et solides Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..une pièce mais aussi un liquide ou un gaz Le solide : Il est supposé

Plus en détail

CLOUD CX263 MÉLANGEUR

CLOUD CX263 MÉLANGEUR COUD CX6 MÉANGEU Clealy bette soun ZONE ZONE MUSIC SOUCE MUSIC SOUCE MUSIC SOUCE MUSIC EVE MUSIC EVE MUSIC EVE MIC EVE MIC EVE MIC EVE MIC EVE MIC EVE MIC EVE 6 6 6 5 5 5 MICOPHONE CX6 4 4 4 F HF F HF

Plus en détail

Chapitre 1.5a Le champ électrique généré par plusieurs particules

Chapitre 1.5a Le champ électrique généré par plusieurs particules hapte.5a Le chap électque généé pa pluseus patcules Le chap électque généé pa pluseus chages fxes Le odule de chap électque d une chage ponctuelle est adal, popotonnel à la chage électque et neseent popotonnel

Plus en détail

DYNAMIQUE DE FORMATION DES ÉTOILES

DYNAMIQUE DE FORMATION DES ÉTOILES A 99 PHYS. II ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES, ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE,

Plus en détail

Voyez la réponse à cette question dans ce chapitre. www.hometownroofingcontractors.com/blog/9-reasons-diy-rednecks-should-never-fix-their-own-roof

Voyez la réponse à cette question dans ce chapitre. www.hometownroofingcontractors.com/blog/9-reasons-diy-rednecks-should-never-fix-their-own-roof Une échelle est appuyée sur un mur. S il n y a que la friction statique avec le sol, quel est l angle minimum possible entre le sol et l échelle pour que l échelle ne glisse pas et tombe au sol? www.hometownroofingcontractors.com/blog/9-reasons-diy-rednecks-should-never-fix-their-own-roof

Plus en détail

4. Un regard différent sur les circonstances Ph 1.12-14

4. Un regard différent sur les circonstances Ph 1.12-14 Un egad difféent su les ciconstances Philippiens 1.12-14 4. Un egad difféent su les ciconstances Ph 1.12-14 Intoduction N 1 Il y a quelques semaines, j ai eçu ce couie dans ma boîte aux lettes électonique.

Plus en détail

METEOROLOGIE CAEA 1990

METEOROLOGIE CAEA 1990 METEOROLOGIE CAEA 1990 1) Les météorologistes mesurent et prévoient le vent en attitude à des niveaux exprimés en pressions atmosphériques. Entre le niveau de la mer et 6000 m d'altitude, quels sont les

Plus en détail

Chapitre 5. Le ressort. F ext. F ressort

Chapitre 5. Le ressort. F ext. F ressort Chapitre 5 Le ressort Le ressort est un élément fondamental de plusieurs mécanismes. Il existe plusieurs types de ressorts (à boudin, à lame, spiral etc.) Que l on comprime ou étire un ressort, tel que

Plus en détail

Magister en : Electrotechnique

Magister en : Electrotechnique انج س ت انجضائش ت انذ مشاط ت انشعب ت République Algéienne Démocatique et Populaie صاسة انتعه ى انعان انبحث انعه Minitèe de l Eneignement Supéieu et de la Recheche Scientifique Univeité Mohamed Khide Bika

Plus en détail

GESTION DES RELATIONS HUMAINES ET COMPÉTENCES

GESTION DES RELATIONS HUMAINES ET COMPÉTENCES GESTION DES RELATIONS HUMAINES ET COMPÉTENCES DEMANDE D INFORMATION Vous souhaitez ecevoi de l infomation elative aux solutions de la thématique Gestion des elations humaines et des compétences? Photocopiez

Plus en détail

Les puissances 4. 4.1. La notion de puissance. 4.1.1. La puissance c est l énergie pendant une seconde CHAPITRE

Les puissances 4. 4.1. La notion de puissance. 4.1.1. La puissance c est l énergie pendant une seconde CHAPITRE 4. LES PUISSANCES LA NOTION DE PUISSANCE 88 CHAPITRE 4 Rien ne se perd, rien ne se crée. Mais alors que consomme un appareil électrique si ce n est les électrons? La puissance pardi. Objectifs de ce chapitre

Plus en détail

Les moments de force. Ci-contre, un schéma du submersible MIR où l on voit les bras articulés pour la récolte d échantillons [ 1 ]

Les moments de force. Ci-contre, un schéma du submersible MIR où l on voit les bras articulés pour la récolte d échantillons [ 1 ] Les moments de force Les submersibles Mir peuvent plonger à 6 000 mètres, rester en immersion une vingtaine d heures et abriter 3 personnes (le pilote et deux observateurs), dans une sphère pressurisée

Plus en détail

Quantité de mouvement et moment cinétique

Quantité de mouvement et moment cinétique 6 Quantité de mouvement et moment cinétique v7 p = mv L = r p 1 Impulsion et quantité de mouvement Une force F agit sur un corps de masse m, pendant un temps Δt. La vitesse du corps varie de Δv = v f -

Plus en détail

Propulsion COLLÈGE. 1. Le moteur vulcain. > Expositions > Niveau 0 > CENTRE DE LANCEMENT

Propulsion COLLÈGE. 1. Le moteur vulcain. > Expositions > Niveau 0 > CENTRE DE LANCEMENT 1. Le moteur vulcain C. Expliquer le principe d action réaction aussi appelé le principe des actions réciproques qui s applique dans le moteur Vulcain. Vous pouvez-vous aider du schéma ci-dessous. A. Quels

Plus en détail

Chapitre 1: Facteurs d'échelle

Chapitre 1: Facteurs d'échelle Chapitre 1: Facteurs d'échelle Des considérations générales sur la taille des objets ou des êtres vivants et leur influence sur différents paramètres, permettent d'établir simplement quelques lois ou tendances,

Plus en détail

D'CLICS CONSO. ayez les bons réflexes! Logement, téléphonie, mobilité, budget : soyez acteur de votre consommation! www.crij.org.

D'CLICS CONSO. ayez les bons réflexes! Logement, téléphonie, mobilité, budget : soyez acteur de votre consommation! www.crij.org. n 26 2013/2014 Jounal du Cente Régional d Infomation Jeunesse Midi-Pyénées D'CLICS CONSO ayez les bons éflexes! d o s s i e Logement, téléphonie, mobilité, budget : soyez acteu de vote consommation! www.cij.og

Plus en détail

Chapitre 7 - Relativité du mouvement

Chapitre 7 - Relativité du mouvement Un bus roule lentement dans une ville. Alain (A) est assis dans le bus, Brigitte (B) marche dans l'allée vers l'arrière du bus pour faire des signes à Claude (C) qui est au bord de la route. Brigitte marche

Plus en détail

Préface. Le programme d électricité du S2 se compose de deux grandes parties :

Préface. Le programme d électricité du S2 se compose de deux grandes parties : Péface. Ce cus d électicité a été édigé à l intentin des étudiants qui pépaent, dans le cade de la éfme L.M.D 1, une licence dans les dmaines des Sciences de la Matièe et des Sciences et Technlgies. Il

Plus en détail

Unités, mesures et précision

Unités, mesures et précision Unités, mesures et précision Définition Une grandeur physique est un élément mesurable permettant de décrire sans ambiguïté une partie d un phénomène physique, chacune de ces grandeurs faisant l objet

Plus en détail

Chapitre 10 : Mécanique des fluides

Chapitre 10 : Mécanique des fluides Chapitre 10 : Mécanique des fluides 1. Pression hydrostatique Les fluides regroupent gaz et liquides. En général, on considère des fluides incompressibles. Ce n est plus le cas en thermodynamique. Un objet

Plus en détail

BREVET DE TECHNICIEN SUPÉRIEUR AGRICOLE SUJET

BREVET DE TECHNICIEN SUPÉRIEUR AGRICOLE SUJET SESSION 2010 France métropolitaine BREVET DE TECHNICIEN SUPÉRIEUR AGRICOLE ÉPREUVE N 2 DU PREMIER GROUPE ÉPREUVE SCIENTIFIQUE ET TECHNIQUE Option : Génie des équipements agricoles Durée : 3 heures 30 Matériel

Plus en détail

DEMANDE D OUVERTURE D UN COMPTE EPARGNE REMUNERE (Réservé aux particuliers) Exemplaire Client (à conserver)

DEMANDE D OUVERTURE D UN COMPTE EPARGNE REMUNERE (Réservé aux particuliers) Exemplaire Client (à conserver) GE Money Bank DEMANDE D OUVERTURE D UN COMPTE EPARGNE REMUNERE (Résevé aux paticulies) Exemplaie Client (à conseve) Vote Conseille Cachet du Conseille Le (date de l offe) O l'offe. N de poposition : N

Plus en détail

CHAPITRE VIII : Les circuits avec résistances ohmiques

CHAPITRE VIII : Les circuits avec résistances ohmiques CHAPITRE VIII : Les circuits avec résistances ohmiques VIII. 1 Ce chapitre porte sur les courants et les différences de potentiel dans les circuits. VIII.1 : Les résistances en série et en parallèle On

Plus en détail

Amélioration des performances des aérogénérateurs

Amélioration des performances des aérogénérateurs N d ode : Séie : الجمهورية الجزاي رية الديمقراطية الشعبية REPUBIQUE AGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPUAIRE MINISTERE DE ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE A RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIERSITE CONSTANTINE I Faculté

Plus en détail

COTTAZ Céline DESVIGNES Emilie ANTHONIOZ-BLANC Clément VUILLERMET DIT DAVIGNON Nicolas. Quelle est la trajectoire de la Lune autour de la Terre?

COTTAZ Céline DESVIGNES Emilie ANTHONIOZ-BLANC Clément VUILLERMET DIT DAVIGNON Nicolas. Quelle est la trajectoire de la Lune autour de la Terre? COTTAZ Céline DESVIGNES Emilie ANTHONIOZ-BLANC Clément VUILLERMET DIT DAVIGNON Nicolas Quelle est la trajectoire de la Lune autour de la Terre? Terminale S1 Lycée Elie Cartan Olympiades de Physiques 2003-2004

Plus en détail

SDLV120 - Absorption d'une onde de compression dans un barreau élastique

SDLV120 - Absorption d'une onde de compression dans un barreau élastique Titre : SDLV120 - Absorption d'une onde de compression dan[...] Date : 09/11/2011 Page : 1/9 SDLV120 - Absorption d'une onde de compression dans un barreau élastique Résumé On teste les éléments paraxiaux

Plus en détail

1 point de pénalité par réponse fausse si plusieurs réponses requises 1/2 point de pénalité par réponse manquante

1 point de pénalité par réponse fausse si plusieurs réponses requises 1/2 point de pénalité par réponse manquante QUESTIONS ODE DE L ROUTE attention certaines questions comportent plusieurs réponses 1 point de pénalité par réponse fausse si plusieurs réponses requises 1/2 point de pénalité par réponse manquante 1

Plus en détail

MAISON DE L ARSLA 75 AVENUE DE LA REPUBLIQUE 75011 PARIS 28/03/2014

MAISON DE L ARSLA 75 AVENUE DE LA REPUBLIQUE 75011 PARIS 28/03/2014 MAISON DE L ARSLA 75 AVENUE DE LA REPUBLIQUE 7511 PARIS 28/3/214 D BUDGET PREVISIONNEL 214 Le budget pévisionnel 214, d un ontant de 1 8 en dépenses et en ecettes, epend, hos éléents exceptionnels, les

Plus en détail

Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000

Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000. 23 1 et 2 Pauline collectionne les cartes «Tokéron» depuis plusieurs mois. Elle en possède 364 et veut les

Plus en détail

RESOLUTION PAR LA METHODE DE NORTON, MILLMAN ET KENNELY

RESOLUTION PAR LA METHODE DE NORTON, MILLMAN ET KENNELY LO 4 : SOLUTO P L MTHO OTO, MLLM T KLY SOLUTO P L MTHO OTO, MLLM T KLY MTHO OTO. toductio Le théoème de oto va ous pemette de éduie u cicuit complexe e gééateu de couat éel. e gééateu possède ue souce

Plus en détail

1 Mise en application

1 Mise en application Université Paris 7 - Denis Diderot 2013-2014 TD : Corrigé TD1 - partie 2 1 Mise en application Exercice 1 corrigé Exercice 2 corrigé - Vibration d une goutte La fréquence de vibration d une goutte d eau

Plus en détail

Dimensionnement d une roue autonome pour une implantation sur un fauteuil roulant

Dimensionnement d une roue autonome pour une implantation sur un fauteuil roulant Dimensionnement d une roue autonome pour une implantation sur un fauteuil roulant I Présentation I.1 La roue autonome Ez-Wheel SAS est une entreprise française de technologie innovante fondée en 2009.

Plus en détail

FORMATION DES PERSONNES-RESSOURCES EN SCIENCE ET TECHNOLOGIE LE CYCLE DU JOUR ET DE LA NUIT (CYCLE DIURNE)

FORMATION DES PERSONNES-RESSOURCES EN SCIENCE ET TECHNOLOGIE LE CYCLE DU JOUR ET DE LA NUIT (CYCLE DIURNE) FORMATION DES PERSONNES-RESSOURCES EN SCIENCE ET TECHNOLOGIE LE CYCLE DU JOUR ET DE LA NUIT (CYCLE DIURNE) Pierre Chastenay astronome Planétarium de Montréal Source : nia.ecsu.edu/onr/ocean/teampages/rs/daynight.jpg

Plus en détail

La magnitude des étoiles

La magnitude des étoiles La magnitude des étoiles 1.a. L'éclat d'une étoile L'éclat d'une étoile, noté E, est la quantité d'énergie arrivant par unité de temps et par unité de surface perpendiculaire au rayonnement. Son unité

Plus en détail

La révolution des satellites de Jupiter

La révolution des satellites de Jupiter La révolution des satellites de Jupiter Guide de l'élève Manuel d'accompagnement du logiciel Exercice d'astronomie Version 2 Département de Physique Gettysburg College Gettysburg, PA 17325 Email : clea@gettysburg.edu

Plus en détail

Le second nuage : questions autour de la lumière

Le second nuage : questions autour de la lumière Le second nuage : questions autour de la lumière Quelle vitesse? infinie ou pas? cf débats autour de la réfraction (Newton : la lumière va + vite dans l eau) mesures astronomiques (Rœmer, Bradley) : grande

Plus en détail

Calcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.

Calcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. 1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le

Plus en détail

LES COLLISIONS FRONTALES ENTRE VÉHICULES

LES COLLISIONS FRONTALES ENTRE VÉHICULES LES COLLISIONS FRONTALES ENTRE VÉHICULES Quel est le rôle de la masse dans un choc frontal entre deux véhicules? Quel est le rôle de la vitesse? Quelle est la force délivrée par chacun des deux véhicules?

Plus en détail

VOITURE A REACTION. Kart à réaction réalisé par un bricoleur «fou» (Bruce Simpson)

VOITURE A REACTION. Kart à réaction réalisé par un bricoleur «fou» (Bruce Simpson) VOITURE A REACTION Kart à réaction réalisé par un bricoleur «fou» (Bruce Simpson) 1 Introduction BUT DE L ACTIVITE Fabriquer une voiture à réaction originale et sans danger Jouer avec et essayer plein

Plus en détail

Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition. Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 10 11 m 3 kg 1 s 2

Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition. Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 10 11 m 3 kg 1 s 2 Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 1 11 m 3 kg 1 s 2 Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition Page xxv (dernier tiers de page) le terme de Coriolis est supérieur à 1% du poids) Chapitre 1 Page

Plus en détail

Parcours Astronomie. Cher Terrien, bienvenue à la Cité des sciences et de l industrie! Voici tes missions :

Parcours Astronomie. Cher Terrien, bienvenue à la Cité des sciences et de l industrie! Voici tes missions : Parcours Astronomie Dossier pédagogique pour les enseignants Cher Terrien, bienvenue à la Cité des sciences et de l industrie! Voici tes missions : Explore les expositions «Objectifs Terre» et «le Grand

Plus en détail

Représentation des Nombres

Représentation des Nombres Chapitre 5 Représentation des Nombres 5. Representation des entiers 5.. Principe des représentations en base b Base L entier écrit 344 correspond a 3 mille + 4 cent + dix + 4. Plus généralement a n a n...

Plus en détail