- PROBLEME D ELECTRONIQUE 1 -

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1 hyiqu ROBLEE - ROBLEE D ELETRONQUE - ENONE : «Etud d un ocilltur inuoïdl à qurtz». Etud d un critl iézoélctriqu n régi inuoïdl forcé Un l d qurtz tillé d fçon à utilir l roriété iézoélctriqu d c tériu (rlon qu un tl tériu rt d trnforr d vibrtion élctriqu n vibrtion écniqu t réciroqunt), t lcé ntr dux élctrod étlliqu ln contitunt l born A t B du ytè. i l on néglig tout hénoèn d ortint, l critl ut êtr rrénté du oint d vu élctriqu r l ché équivlnt d l figur. L E = A B R - figur - - figur -.) lculr l iédnc rénté r l qurtz ntr born A t B ; ontrr qu l on ut ttr ctt iédnc ou l for :.) On o = jx = j ( ) Exlicitr = ; xrir n fonction d t..) On donn : L= H; =,5 F; = 5F ; clculr t.) Rréntr grhiqunt X t fréqunc où l qurtz rént un coortnt inductif.. rinci d un ocilltur à réction t =. X n fonction d ; indiqur l doin d L ché équivlnt n «boucl ouvrt» d un ocilltur à réction t rrénté r l circuit d l figur ; l ourc d cournt i () t t «condé» r l tnion v () t rént ntr l born E t du ontg. g hritin ARE EduKlub.A. Tou droit d l utur d œuvr rérvé. uf utorition, l rroduction ini qu tout utilition d œuvr utr qu l conulttion individull t rivé ont intrdit.

2 hyiqu ROBLEE cournt t rlié à l grndur d cond r l rltion : i () t = v () t ou = (lorqu l grndur ont hroniqu) vc = ct! ; t lé «nt» d l élént ctif d l ocilltur..) lculr l fonction d trnfrt n boucl ouvrt d l ocilltur, oit : T =.,, t ont d réctnc ur corrondnt à d bobin.) L iédnc idél (non réitiv) ou d condntur rfit. A qull condition l tnion v () t t v () t ont-ll ê litud t ê h? On xrir c dux condition ou l for : d un rltion ntr l iédnc,, t rttnt d déduir l fréqunc d ocilltion. d un rltion connu ou l no d «condition d ccrochg d ocilltion» donnnt l vlur du roduit R n fonction d t..) Qull doivnt êtr l ntur rctiv d iédnc t coré à our qu l ocilltur ui fonctionnr?. L ocilltur l On nvig d étudir l c d l ocilltur «l» dn lqul t ont d iédnc contitué r dux condntur rfit d ccité rctiv t, t où l iédnc t contitué r l ocition n éri d un condntur rfit d ccité t d un bobin non réitiv d cofficint d utoinductnc L..) Exrir l ultion d l ocilltur n fonction d L t d, où t défini r : = + +.) lculr n fonction d, t, l vlur qu doit voir l réitnc R our qu l condition d ccrochg d ocilltion oit tifit.. L ocilltur irc L ocilltur «irc» t obtnu n rlçnt, dn l ontg d l ocilltur l, l bobin idél d l iédnc r l critl iézoélctriqu étudié dn l rièr rti ; l condntur t conrvé t rtrouv ini ocié n éri vc l qurtz..) Ecrir l xrion d l ultion.) Exrir n fonction d d ccrochg d ocilltion oit tifit. d l ocilltur n fonction d,, t., t, l vlur qu doit voir R our qu l condition g hritin ARE EduKlub.A. Tou droit d l utur d œuvr rérvé. uf utorition, l rroduction ini qu tout utilition d œuvr utr qu l conulttion individull t rivé ont intrdit.

3 hyiqu ROBLEE. lcul d l litud d ocilltion Dn l rélité, à cu d l évolution d crctéritiqu d élént qui contitunt l ocilltur, l condition d ocilltion xrié r l rltion T = n ut êtr intnu dn l t, t l ocilltur ut «décrochr» d fçon inttiv. our obtnir un fonctionnnt tbl, l fonction d trnfrt n boucl ouvrt doit tifir ux rltion : { T} = t R { T} " 5.) En rlçnt dn l c générl d l rti. Où l ntur xct d réctnc ur,, t notnt n t récié, xrir : l rltion ntr,, t rttnt d déduir l fréqunc d ocilltion. L inéglité à lqull tifit l quntité R. 5.) L rélition d l condition R { T} " n boucl ouvrt, èn l élént ctif d l ocilltur à fonctionnr dn l zon non linéir d crctéritiqu lorqu l on «boucl» l ytè. ndnt, i l fonction d trnfrt n boucl ouvrt T rt voiin d, t i l oint d fonctionnnt d l élént ctif t corrctnt choii, l cournt i () t t tnion d cond v () t ont lor lié r l rltion : i i () t = v() t + α v() t v () t co( t) v () t, t i l on néglig l utr hroniqu, clculr, n fonction d, t = rrént l rir hroniqu (ou fondntl) d l tnion l litud du rir hroniqu d i () t. α, 5.) On définit l «nt oynn» d l élént ctif our l rir hroniqu, r l rltion : = ; clculr n fonction d, α t. 5.) On dt, our clculr l litud d ocilltion, qu l ocilltur n boucl ouvrt ut êtr rrénté «our l rir hroniqu» d l tnion v () t, r l circuit linéir d l figur, dn lqul l génértur délivr un cournt : i () t = co( t) On dt, n outr, qu lorqu l ocilltur fonctionn, l vlur d l nt oynn jut d fçon à c qu l fonction d trnfrt n boucl ouvrt our c rir hroniqu vérifi l rltion : T = = En déduir l vlur d l litud qui réli ctt condition. 5.5) Qul doit êtr l ign d α our qu l ocilltur ui ffctivnt fonctionnr? D rè l concour ENA - ngéniur 9, éruv otionnll g hritin ARE EduKlub.A. Tou droit d l utur d œuvr rérvé. uf utorition, l rroduction ini qu tout utilition d œuvr utr qu l conulttion individull t rivé ont intrdit.

4 hyiqu ROBLEE ORRGE : «Etud d un ocilltur inuoïdl à qurtz».) L iédnc du qurtz écrit : c qui donn :.) En ont = +, vc jl + j L = = + j jl + + j j j L = j = jx ( ) =, il vint :.) L liction nuériqu donn : vc : = ( + ) = t L 6 = Hz ; r illur, = # = = jl + t j ; on écrit lor : = + L =. = j + #.) Un étud oir d fonction X t X rt d obtnir l courb : X X rrént l fréqunc d réonnc éri du qurtz : ll corrond à un iédnc null. rrént l fréqunc d réonnc rllèl du qurtz : ll corrond à un iédnc infini. L qurtz rént un coortnt inductif our l fréqunc tll qu : X " Rq : cot tnu du fibl écrt ntr t, on contt qu l iédnc rénté r l qurtz vri trè ridnt utour d l fréqunc l qurtz contitu un filtr bnd xtrênt élctif. g hritin ARE EduKlub.A. Tou droit d l utur d œuvr rérvé. uf utorition, l rroduction ini qu tout utilition d œuvr utr qu l conulttion individull t rivé ont intrdit.

5 hyiqu ROBLEE.) r un trnfortion Norton Thévnin, on rlc l génértur d cournt, d cournt élctrootur = t d iédnc intrn tnion d forc élctrootric R R = R+ R E = = t d iédnc intrn + on obtint lor l circuit à un ill du ché ci-dou :, r un génértur d R = R+ ; E R /( + R) R + R A rtir d c ché, l forul du «diviur d tnion» rt d écrir : + + =.) En introduint l dittnc T = + + h, il fut qu : T = R T = = R + ( R+ )( + ) i i où : =, on ut récrir l fonction d trnfrt: R = R+ our qu l tnion v () t t v () t int ê litud t ê + + = vc = R R = +, il vint : R, t étnt d réctnc ur, + + t un nobr iginir, lor + t un nobr rél n idntifint l rti réll t iginir d dux R R qu br d l rltion récédnt, on obtint : + + = n divint r, on : + + = () + = R ; or :.) L rort doivnt êtr d ê ntur. + = = R = " () dvnt êtr un rél oitif, cl ignifi qu l iédnc t L rltion () ontr lor qu l iédnc t d ntur ooé à cll d t. g 5 hritin ARE EduKlub.A. Tou droit d l utur d œuvr rérvé. uf utorition, l rroduction ini qu tout utilition d œuvr utr qu l conulttion individull t rivé ont intrdit.

6 hyiqu ROBLEE =, = t = jl + j j j.) Dn l c d l ocilltur «l», on : l rltion () écrit : jl = j = vc : L on n déduit l fréqunc d ocilltion : = + +.) En rortnt l vlur d t dn l rltion (), on obtint : R =.) i l on rlc, dn l circuit d l ocilltur, l bobin d iédnc jl r un qurtz d iédnc jx = j = jl ( ), il uffit d rlcr l xrion d l fréqunc d ocilltion ; on ut lor écrir : = L = = ( ) + = + = ( + ) + finlnt : L r on n déduit : = + + X ( ) dn Rq : l ocilltur ocill donc à un fréqunc trè voiin d l fréqunc d réonnc éri du qurtz. Rq : l quntité qu : + + tifint à l doubl inéglité + + +, il n réult.) L condition d ccrochg d ocilltion t idntiqu à l récédnt, oit : 5.) our obtnir un ocilltur tbl (qui n «décroch» ), on doit voir : T! t T " T = + + ", c qui fournit dux rltion : { + + } = () t R + + " () R = l rltion () fournit : + + = (c qui détrin l fréqunc) l rltion () conduit à : R " (5) g 6 hritin ARE EduKlub.A. Tou droit d l utur d œuvr rérvé. uf utorition, l rroduction ini qu tout utilition d œuvr utr qu l conulttion individull t rivé ont intrdit.

7 hyiqu ROBLEE 5.) Lorqu l inéglité (5) t rélié n boucl ouvrt t qu l on boucl l ytè n rlint t E, l ytè t l ièg d ocilltion dont l litud ugnt juqu à c qu l élént ctif ntr dn un zon d fonctionnnt non linéir ; l rltion qui rli l cournt élctrootur i () t à l tnion d cond v () t n t lu linéir, i écrit : i t v t v t () = () + α () En n tnnt cot qu du rir hroniqu cournt élctrootur t donné r : Arè linérition, on trouv : v () t = co( t) d l tnion v () t, l i () t = co( t) + α co( t) (6) co ( t) co( t) + co( t) = n rortnt ctt xrion dn l rltion (6), t n n rtnnt qu l tr n α i() t = + co( t) t, on obtint : l litud du r hroniqu vut : α = + 5.) L nt oynn d l élént ctif t défini r l rltion 5.) L hyothè d l énoncé rttnt d écrir : = α = + T (r hroniqu) = 5.5) o on R α R R= = R+ α = αr R ", l rltion récédnt n d n t l ocilltur n ut donc fonctionnr qu i : *************** g 7 hritin ARE EduKlub.A. Tou droit d l utur d œuvr rérvé. uf utorition, l rroduction ini qu tout utilition d œuvr utr qu l conulttion individull t rivé ont intrdit.