C.1 La cinématique s'intéresse à la description du mouvement. Selon les besoins, plusieurs concepts peuvent être utiles.

Transcription

1 ***Mise en situation: Démonstration avec VTT téléguidé*** C.1 La cinématique s'intéresse à la description du mouvement. Selon les besoins, plusieurs concepts peuvent être utiles. a. La position (d): la position est utile pour décrire exactement où quelque chose se trouve. Remarque: il faut également déterminer un point d'origine à partir duquel on indique la position. Ex: soit le jeu d'échec suivant. Où se trouve la reine (en noir) par rapport à la tour (en blanc)? Aux échecs, la tour peut se déplacer du nombre de case désiré mais jamais en diagonal. On pourrait utiliser un outil mathématique avec lequel vous êtes familier. {Superposer un PC, puis faire le problème, coord. cart.} {Demander des suggestions?} Ex 2: soit le jeu d'échec suivant. Où se trouve la reine (en noir) par rapport au fou (en blanc)? Aux échecs, le fou peut se déplacer du nombre de case désiré mais seulement en diagonal. On doit faire appel à une autre convention. {Superposer un PC, puis faire le problème: Pythagore et coord. polaires} {Demander des suggestions?} É. Létourneau 1

2 Ex 3: Où se trouvent les portes de l'aréna Archie Dillon Sportsplex par rapport aux portes de l'éscthériault? {Demander des suggestions?} 1cm = 35m {Superposer une rose des vents, puis résoudre avec des coordonnées géographiques} Ex 4: Cas spécial des positions et déplacements selon un axe unique (ligne droite). Représentez la position des deux avions suivants par rapport à l'aéroport de Timmins. Les points cardinaux sont inconnus sur le dessin. {utilisation du signe} On peut utiliser un signe ( ) pour indiquer la direction vers la gauche. {la position du SSL serait de 7km} {signification des signes + et en cinématique} Attention! En cinématique et en dynamique, le signe ( ) signifie une direction et non pas un ordre de grandeur (ce n'est pas comme en mathématique). {convention} Par convention, le haut et la droite sont positifs et le bas et la gauche sont négatifs. É. Létourneau 2

3 b. La distance ( d ): La distance s'intéresse à la longueur du trajet. La direction n'est pas importante (il s'agit d'une quantité scalaire). c. Le déplacement ( Δd ): Le déplacement représente le changement de position. Il s'agit d'une quantité vectorielle. Remarque: La distance et le déplacement sont deux quantités différentes! Ex: Brianne Theisen Eaton (Championne d'heptathlon) s'entraîne sur la piste du complexe sportif. Supposons qu'elle en soit au deuxième tour d'un 800m. Déterminez approximativement: le déplacement qu'elle a effectué par rapport à son point de départ. la distance qu'elle a parcourue depuis le départ. 100m 75m Départ É. Létourneau 3

4 Remarque: on peut également calculer le déplacement à l'aide de la formule suivante: Δd = d f d i f: final i: initial Ex 2:Émilie Heyman effectue un saut à partir du tremplin de 10m. Déterminez son déplacement par rapport au tremplin. Déterminez la distance parcourue par rapport au tremplin. d i = 10m 1,5m Tremplin 10m d f = 0m Eau Déplacement {Calcul du déplacement} Distance {Calcul de la distance} É. Létourneau 4

5 Comment serez vous évalué sur ces concepts? Critères et attentes: à développer avec les élèves É. Létourneau 5

6 C.2 Le graphique position en fonction du temps {d = f(t)} pour une vitesse constante. a. graphique: Ex: Soit la photo stroboscopique suivante illustrant un lancé de Érik Bédard. Déterminons la position de la balle en fonction du temps et représentons le tout sur un graphique. 10 éclairs / s 1cm = 2m Avant de compiler nos données dans un tableau, il faut d'abord déterminer quels sont les intervalles de temps; c'est à dire le temps qui sépare deux éclairs consécutifs. {Déterminer At à l'aide d'un produit croisé} variable indépendante Position en fonction du temps x yt (s) d (m) Le temps constitue la variable indépendante puisqu'elle est fixée, contrôlée par l'expérimentateur. variable dépendante La position constitue la variable dépendante puisqu'il s'agit de la variable que l'on observe, mesure au cours de l'expérience. É. Létourneau 6

7 Traçons le graphique à partir du tableau des valeurs. Variable dépendante y Variable indépendante x Calculons la pente: {Calcul de la pente: utiliser les symboles mathématiques (x et y) puis, les symboles physiques} {Signification de la pente, ajouter la formule} Sur un graphique position temps, la pente correspond à la vitesse. V m = Δd Δt É. Létourneau 7

8 C.3 Graphique d = f(t) lorsque la vitesse n'est pas constante. Ex: Karen Cockburn effectue des sauts sur un trampoline dans le gymnase à l'esct. Déterminons sa position en fonction du temps et représentons le tout sur un graphique. 10 éclairs / s 1cm = 0,5m Départ A vers le haut B vers le bas Fin Supposons que sa trajectoire est parfaitement verticale. Trampoline Puisque la fréquence du stroboscope est la même que pour celle utilisée pour l'exemple de Érik Bédard, il s'ensuit que les intervalles de temps seront les mêmes (soit à tous les dixièmes de seconde). {Mesurer quelques positions à l'aide de la règle pour confirmer la justesse des mesures} Que peut on affirmer quant au signe de la position pour la partie A et la partie B de la {Permettre aux élèves de répondre à la question} trajectoire? Puisque Karen se trouve toujours au dessus du trampoline, on peut affirmer que le signe de sa position sera positif pour les deux parties. Que peut on affirmer quant à la grandeur des déplacements pour chaque intervalle de temps pour la partie A? {Permettre aux élèves de répondre à la question} La grandeur des déplacements diminue pour des intervalles de temps semblables. É. Létourneau 8

9 Que peut on affirmer quant à la grandeur de la vitesse pour la partie A? {Permettre aux élèves de répondre à la question} Départ A vers le haut B vers le bas Fin Puisque Karen parcourt des déplacements de plus en plus petits pour des intervalles de temps semblables, il faut donc que sa vitesse diminue. Quel mot de vocabulaire signifie un changement de vitesse? {Permettre aux élèves de répondre à la question} Le terme "accélération" désigne un changement de vitesse. Que peut on affirmer quant à la grandeur des déplacements pour chaque intervalle de temps pour la partie B? {Permettre aux élèves de répondre à la question} La grandeur des déplacements augmente pour des intervalles de temps semblables. Que peut on affirmer quant à la grandeur de la vitesse pour la {Permettre aux élèves de répondre à la question} partie B? Puisque Karen parcourt des déplacements de plus en plus grands pour des intervalles de temps semblables, il faut donc que sa vitesse augmente. Traçons le graphique de la position en fonction du temps pour le mouvement de Karen. {Permettre aux élèves de tracer le graphique sur du papier graphique Puis le tracer "en direct" avec Excel} É. Létourneau 9

10 Comment déterminer la vitesse sur un graphique position temps lorsque le tracé est une courbe {Comment déterminer la vitesse?} Rappel: On doit calculer la pente pour déterminer la vitesse sur ce type de graphique. Puisque le tracé est une courbe, on ne peut que déterminer une vitesse instantanée. C'est à dire une vitesse moyenne calculée pour un intervalle de temps très petit. Ex: Calculons des vitesses moyennes pour différents intervalles de temps. Vitesse moyenne entre 1s et 5s. {Déterminez la vitesse moyenne entre 1 et 5s} Vitesse moyenne entre 2s et 3s. {Déterminez la vitesse moyenne entre 2 et 3s} On remarque que la droite tracée s'approche de la courbe qui représente réellement le phénomène à l'étude. É. Létourneau 10

11 Vitesse instantanée à t=3s. {Déterminez la vitesse instantanée à t=3s} Méthode 1 Ajouter un point à t=2,95s et un point à t=3,05s 2 Relier les deux points que vous venez d'ajouter à l'aide d'une droite. Vous pouvez prolonger cette droite aussi loin que vous voulez. {Faire sur le zoom et sur le vrai graphique} 3 Calculez la pente de cette droite. {Effectuer le calcul} Zoom Remarque: À la limite, la droite que vous venez de tracer ne touche le tracé qu'en un seul point. De plus, cette droite ne coupe pas le tracé à l'endroit où elle le touche. En mathématiques, ce type de droite porte le nom de tangente. É. Létourneau 11

12 C.4 Graphique v = f(t). Déterminons les vitesses instantanées pour différents temps sur le graphique de la section précédente (ex de Karen Cockburn) A vers le haut B vers le bas Départ Fin Tangente pour t = 0,2s Tangente pour t = 0,6s {Calculer les vitesses instantanées pour ces deux tangentes} Remarque: Les tangentes deviennent moins "à pic", la vitesse diminue. A vers le haut B vers le bas Départ Fin Tangente pour t = 1s Tangente pour t = 1,4s Remarque: Les tangentes deviennent plus "à pic", la vitesse augmente. É. Létourneau 12

13 Si on calculait la vitesse instantanée pour chacun des temps représentés par le graphique position temps, on obtiendrait le tableau suivant: Traçons le graphique de la position en fonction du temps pour le mouvement de Karen. {Permettre aux élèves de tracer le graphique sur du papier graphique Puis le tracer "en direct" avec Excel} Comment peut on déterminer la direction de la vitesse? A vers le haut Départ Fin B vers le bas {Permettre aux élèves de répondre à la question} Sur le graphique position temps, les tangentes "montent" vers la droite lorsque la vitesse est vers le haut et "baissent" vers la droite lorsque la vitesse est vers le bas. Sur le graphique vitesse temps, le signe est positif lorsque la vitesse est vers le haut et négatif lorsqu'elle est vers le bas. Calculons la pente du graphique vitesse temps: {Permettre aux élèves de faire le calcul} À quoi correspond la pente sur le graphique vitesse temps? {Permettre aux élèves de répondre à la question} La pente sur le graphique vitesse temps correspond à un taux de variation de la vitesse. Il s'agit de l'accélération. É. Létourneau 13

14 C.5 Graphique a = f(t). L'accélération peut être obtenue grâce au calcul de la pente sur le graphique vitesse temps. Si le tracé du graphique vitesse temps est une droite, qu'est ce que cela signifie pour l'accélération? {Permettre aux élèves de répondre à la question} Cela signifie que l'accélération est constante. Traçons le graphique de l'accélération en fonction du temps? a = 9,8 m/s 2 Remarque: Cet exemple est réaliste. Tous les objets qui tombent sur Terre subissent la même accélération. Il s'agit de l'accélération gravitationnelle. Puisque celle ci est une constante (du moins sur Terre), on lui a attribué une lettre. Il s'agit de: g = 9,8 m/s 2 Etes vous d'accord avec cette affirmation? Est ce que vos observations personnelles vous permettent de conclure que tous les objets qui tombent subissent la même accélération? {Permettre aux élèves de répondre à la question} En raison de l'air, cela ne semble pas vrai. Cependant, si on enlève l'air, tous les objets tombent effectivement avec la même accélération. É. Létourneau 14

15 Résumé pour les graphiques: A vers le haut Départ Fin B vers le bas La fréquence du stroboscope (ex: 10 éclairs/s) vous permet de déterminer les intervalles de temps. l'échelle (ex: 1cm = 0,5m) et une règle vous permet de déterminer les distances. Vous pouvez ensuite compléter un tableau des valeurs puis tracer le graphique de la position en fonction du temps. Le signe de la position peut être lu directement sur le graphique. Il correspond à: Où est l'objet par rapport à l'origine? On peut déterminer la vitesse en calculant la pente. Si le tracé est une courbe, on peut déterminer la vitesse instantanée après avoir ajouté une tangente au graphique: Le signe de la vitesse correspond au signe obtenu en calculant la pente. Il correspond à: Vers où l'objet se déplace t il? Une pente " à pic " signifie une grande vitesse et une pente faible signifie une basse vitesse. Remarque: si la pente est nulle (ex: à t = 0,8s, cela signifie qu'il n'y a pas de vitesse. Si l'accélération est constante, on peut calculer celle ci en utilisant 2 vitesse instantanées (donc 2 pentes de tangentes) déterminées pendant l'accélération. É. Létourneau 15

16 Les pentes obtenues sur le graphique position temps vous permettent de compléter un tableau des valeurs pour la vitesse en fonction du temps. Vous pouvez ensuite tracer le graphique. Le signe de la vitesse peut être lu directement sur le graphique. Il correspond à: Vers où l'objet se déplace t il? On peut déterminer l'accélération en calculant la pente. On peut déterminer l'accélération en calculant la pente. Le signe de l'accélération correspond à la direction dans laquelle pousse la force qui accélère ou ralentit l'objet. Remarque: Si le signe de l'accélération et le signe de la vitesse sont semblables, la grandeur de la vitesse augmente. Si leur signes sont contraires, la grandeur de la vitesse diminue. Pour déterminer le signe de l'accélération, vous pouvez également vous poser la question: La force qui accélère (ou ralentit) l'objet pousse dans quelle direction? A "d" est positive "v" est positive A vers le haut B vers le bas B "d" est positive "v" est négative "a" est négative Départ Fin "a" est négative É. Létourneau 16

17 Comment serez vous évalué sur ces concepts? Critères et attentes: à développer avec les élèves É. Létourneau 17

18 C.6 La cinématique et les formules. Pour des situations simples, (ex: lorsque l'accélération est constante), on peut analyser des mouvements simplement à l'aide de quelques formules. {Laboratoire à faire après cette leçon} La vitesse moyenne peut toujours être calculée à l'aide de la formule: où: est le déplacement mesuré en mètres (m) et est l'intervalle de temps mesuré en secondes (s) Si l'accélération est constante calculée à l'aide de la formule:, la vitesse moyenne peut être où: est la vitesse finale mesurée en m/s et est la vitesse initiale mesurée en m/s {Donner un contre exemple} Si l'accélération est constante calculée à l'aide de la formule:, l'accélération peut être où: est la vitesse finale mesurée en m/s et est la vitesse initiale mesurée en m/s est l'intervalle de temps mesuré en s Remarque: cette formule correspond à la pente sur le graphique vitesse temps. É. Létourneau 18

19 Pour résoudre des problèmes, je vous suggère de respecter une démarche, méthode logique. Cela vous permettra de trouver la réponse même lorsque vous semblez bloqué(e). Ex 1: Gary Reed participe à une course amicale sur la piste du complex sportif à Timmins. Il court à raison de 8,3m/s. Dans un effort surhumain, Il accélère à raison de 2m/s 2 pendant 0,55s afin de dépasser un adversaire. Calculez sa vitesse au terme de l'accélération (en m/s et en km/h) Méthode: 1 Identifiez l'information pertinente / importante. {Permettre aux élèves de le faire} 2 Déterminer quelle formule permettrait de résoudre le problème le plus simplement possible, puis, résoudre le problème. {Permettre aux élèves de le faire} 3 Si le problème ne peut être résous à l'aide d'une seule formule, déterminer quelle autre formule permettrait d'avancer dans le problème, puis, résoudre le problème. É. Létourneau 19

20 Ex 2: Après avoir traversé le fil d'arrivée, Adam Van Koeverden se laisse glisser sur l'eau. Il pagayait en maintenant une vitesse de 6m/s jusque là. S'il s'immobilise en 10s, calculez le déplacement qu'il aura parcouru. 1 Identifiez l'information pertinente / importante. {Permettre aux élèves de le faire} 2 Déterminer quelle formule permettrait de résoudre le problème le plus simplement possible, puis, résoudre le problème. {Permettre aux élèves de le faire} 3 Si le problème ne peut être résous à l'aide d'une seule formule, déterminer quelle autre formule permettrait d'avancer dans le problème, puis, résoudre le problème. {Permettre aux élèves de le faire} É. Létourneau 20

21 Ex 3. Alexandre Despatie se trouve sur un tremplin. Il échappe son casque de bain et celui ci prend 0,98s avant de toucher l'eau. Calculez la hauteur à laquelle se trouve la tête d'alexandre. {Permettre aux élèves de le faire} Remarque: Votre démarche doit être claire. Votre réponse doit être clairement identifiée et doit inclure les bonnes unités de mesure. É. Létourneau 21

22 Comment serez vous évalué sur ces concepts? à développer avec les élèves É. Létourneau 22