= 20 4 = Pour calculer A, un élève a tapé sur sa calculatrice la succession de touches suivantes

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1 Exercice 1 3pts 1. Calculer le nombre A = x x 1,5 = = 20 4 = 5 2. Pour calculer A, un élève a tapé sur sa calculatrice la succession de touches suivantes Expliquer pourquoi il n obtient pas le bon résultat. 2 réponses possibles : Il ne s est pas mis en mode fraction avec la touche Il a oublié les parenthèses autour du numérateur et du dénominateur Il aurait dû taper ( x 4 ) : ( x 1,5 ) Exercice 2 5pts On donne le programme de calcul suivant 1. Vérifier que, lorsque le nombre de départ est 4, on obtient comme résultat 9. (4 + 1)² 16 = 5² 16 = = 9 2. Lorsque le nombre de départ est ( 1), quel résultat obtient-on? ( 1 + 1)² 16 = 0² 16 = 0 16 = Le nombre de départ étant x, exprimer le résultat final en fonction de x. On appelle P cette expression. P = (x 1)² Vérifier que P = x² + 2x 15. En développant on obtient P = (x² 2x + 1) 16 = x² 2x = x² 2x 15 Choisir un nombre. Lui ajouter 1 5. Vérifier que P = (x 3)(x + 5) En factorisant à l aide du modèle a² b² = (a + b)(a b) P = [(x 1) + 4][(x 1) 4] = [x 1 + 4][x 1 4] = ( x + 3)(x 5) Calculer le carré de cette somme Enlever 16 au résultat obtenu On peut aussi développer l expression (x 3)(x + 5) et retrouver x² + 2x 15. Exercice 3 Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Aucune justification n'est demandée. Une réponse correcte rapporte 1 point. L'absence de réponse ou une réponse fausse ne retire aucun point. Indiquer sur la copie, le numéro de la question et la réponse

2 1. Que vaut 5 3 x Quel nombre est en écriture scientifique? 17,3 x ,97 x ,52 x Le nombre : 5 2 est égal à 3 3 : x Si x = 4, alors x (x + 4) (2x 5) est égal à : Exercice 4 5pts AIR est un triangle tel que : AR = 9,7 cm AI = 7,2 cm IR = 6,5 cm 1. Construire ce triangle. 2. Le triangle AIR est-il rectangle? Justifier votre réponse. AR² = 9,7² = 94,09 AI² + IR² = 7,2² + 6,5² = 94,09 Donc AR² = AI² + IR² et d après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AIR est rectangle en I 3. a) Calculer sin ( ARI ). Dans le triangle AIR rectangle en I sin ARI = côté opposé hypoténuse = 7,2 9,7 = b) En déduire la valeur arrondie de l'angle ARI à un degré prés. Avec la calculatrice et la fonction inverse de sinus on en déduit ARI 48 à 1 degré près Exercice 5 3pts Un câble de 20 m de long est tendu entre le sommet d'un poteau vertical et le sol horizontal. Il forme un angle de 40 avec le sol (voir schéma). C Calculer la hauteur du poteau. (On donnera une valeur exacte puis une valeur approchée arrondie au cm près) A B Dans le triangle ABC rectangle en B, on exprime le sinus de l angle A sin 40 = BC AC = BC on en déduit 20 BC = 20 x sin40 (valeur exacte) BC 12,86m (arrondi au cm)

3 Exercice 6 On a modélisé géométriquement un tabouret pliant par les segments [CB] et [AD] pour l armature métallique et le segment [CD] pour l assise en toile. On a CG = DG = 30 cm, AG = BG = 45 cm et AB = 51 cm Pour des raisons de confort, l assise [CD] est parallèle au sol représenté par la droite (AB). Déterminer la longueur CD de l assise. C est une situation de Thales Les droites (AD) et (BC) sont sécantes en G De plus (CD)//(AB) donc d après le théorème de Thales GC GB = GD GA = CD 30 d où AB 45 = CD. En utilisant l égalité des 51 produits en croix, CD = 30 x = 34. L assise mesure 34cm Exercice 7 Le parc éolien de la Haute Lys comprend 25 éoliennes sur le canton de Fauquembergues. Chacune d elle a un mat de 65m et 3 pales de 35m. Lorsqu une éolienne atteint son plein régime, son rotor effectue 16 tours par minute. 1. Une mouche est collée à l extrémité B d une pale. Calculer la distance qu elle parcourt en un tour de rotor. La mouche parcourt la longueur d un cercle de rayon 35m donc L = 35 x 2 x π 220m (à 1m près) 2. A quelle vitesse tourne cette mouche lorsque l éolienne est à plein régime? Réponse en m/s et en km/h Rappels : la longueur d un cercle est diamètre x π vitesse = distance temps 10 x m/s = 10 x 3600 m/h = km/h =36km/h A plein régime l éolienne fait 16 tours par minute donc la mouche parcourt 16 x 220m = 3520m Sa vitesse est donc de 3520 m par minute donc en une seconde elle parcourt 60 fois moins. V = ,7 x 3600 m/s 58,7 m/s converti en km/h : 211 km/h 60

4 Exercice 8 6pts Le graphique ci-dessous représente la variation de la puissance d une éolienne en fonction de la vitesse du vent. Document technique de l éolienne VESTAS V MWOffshore a) À partir de quelle vitesse du vent l'éolienne démarre-t-elle? A partir de 3m/s b) Quelle est la puissance électrique atteinte par l éolienne lorsque le vent souffle à 10m/s? 2500 kw c) Quelle est la puissance maximale qui peut être atteinte? 3000kW d) À partir de quelle vitesse du vent la puissance maximale est-elle atteinte? A partir de 12m/s e) Convertir cette vitesse en km/h 12m/s = f) Soit f la fonction représentée par cette courbe. 12 x 3600 Compléter : f(20) = 3000 f( 8 ) = 1400 Quel est l antécédent de 2000? 9 km/h = 43,2 km/h Citer 2 nombres qui ont la même image. Par exemple 12 et 15 (n importe quel nombre entre 12 et 25) Quelle est cette image? cette image est 3000

5 Exercice 9 Peut-on ranger (sans la démonter) une flûte à bec de 27 cm de longueur dans une boîte à chaussure qui mesure 24cm de long, 10cm de large et 8cm de haut? La plus grande longueur possible dans la boite est la grande diagonale [AE] Toutes les faces sont des rectangles donc le triangle ABC est rectangle en B Calculons AC à l aide du théorème de Pythagore AC² = AB² + BC² AC² = 24² + 10² = 676 (d où AC = 26, ça ne passe pas) Dans le triangle AEC rectangle en C AE² = AC² + CE² si réponse finale AE² = ² = 740 D où AE 27,2cm et là ça passe. 2pts si Pythagore 1 fois