Méthodologie statistique

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1 Métodologe statstque M050 LA CORRECTIO DE LA O-REPOSE PAR REPODERATIO ET PAR IMPUTATIO atale Cao Documet de taval Isttut atoal de la Statstque et des Etudes Ecoomques

2 ISTITUT ATIOAL DE LA STATISTIQUE ET DES ÉTUDES ÉCOOMIQUES Sée des Documets de Taval de la DIRECTIO DES STATISTIQUES DEMOGRAPHIQUES ET SOCIALES Uté «Métodes Statstques» Sée des Documets de Taval Métodologe Statstque M050 LA CORRECTIO DE LA O-REPOSE PAR REPODERATIO ET PAR IMPUTATIO atale CARO Isee, UMS et CREST - Laboatoe de statstques d equête Ces documets de taval e eflètet pas la posto de l'isee et 'egaget que leus auteus. Wokg papes do ot eflect te posto of ISEE but oly te autos vews.

3 La coecto de la o-épose pa epodéato et pa mputato atale Cao Isee, UMS et Cest - Laboatoe de statstques d equête Résumé: Ce documet eped les pcpaux ésultats qu exstet das la lttéatue de téoe des sodages su les métodes de epodéato et d'mputato. A vocato pédagogque, l pemet as ue pemèe appoce des métodes de coecto de la o-épose. ous sstos e patcule su les poblèmes duts pa la o-épose losque les oépodats ot u compotemet dfféet des épodats et su les opéatos statstques qu dovet ête éalsées avat de passe à la pase de coecto de la o-épose popemet dte. ous mettos auss e gade le lecteu su le fat qu'ue fos les doées mputées, l dspose effectvemet d'u esemble de doées complet mas que la pésece de doées mputées 'est pas sas coséquece su la pécso de l'estmateu obteu ; ces ésultats sot llustés das le cas d u pla de sodage aléatoe smple sas emse. E gééal, pou ue equête complexe, l est écessae de ecou à des métodes plus sopstquées que celles développées c. Les éféeces ctées e bblogape pemettot au lecteu d'appofod ses coassaces. Mots clés : Coecto de la o-épose, métodes de epodéato, métodes d mputato, pécso, estmato de vaace. Ce documet est ue veso actualsée du documet 9604 dspoble das la même sée ttulé «Les pcpales tecques de coecto de la o-épose et les modèles assocés»

4 Sommae Decto des statstques démogapques et socales... I. Itoducto...4 II. otatos et gééaltés...5 II.. Les deux types de o-épose...5 II.. La o-épose : essetellemet u poblème de bas...6 II.3. Les tecques de tatemet de la o-épose : ue soluto macle?...8 III. Les étapes péalables à la coecto de la o-épose... III.. Déf pécsémet la populato des o-épodats... III.. Véfe la qualté des questoaes eçus... III.3. Isole o-épose totale et o-épose patelle... IV. Les métodes de epodéato...3 IV.. Gééaltés...3 a. Pcpe et lmtes...3 b. Modélsato de la o-épose...3 IV.. Mécasme de épose globalemet ufome...4 IV.3. Mécasme de épose omogèe à l'téeu de sous-populatos...6 IV.4. Estmatos des pobabltés de épose dvduelles...0 IV.5. Utlsato d fomato auxlae et coecto de la o-épose...0 a. appel su le pcpe du calage...0 b. ue coecto de la o-épose peut s effectue pa calage... c. les deux statéges de calage e pésece de o-épose... IV.6. Cocluso... V. Les métodes d mputato...3 V.. Gééaltés...3 V.. Métodes détemstes...4 a. Métode déductve...4 b. Cold-deck...5 c. Pédcto pa la moyee...5 d. Pédcto pa la moyee pa classe...6 e. Pédcto pa le ato...6 V.3. Métodes stocastques...6 a. Hot-deck...6 b. Hot-deck séquetel...9 c. Hot-deck éacsé...9 d. Hot-deck métque...9 e. Hot-deck pa classe...9 VI. Quelles métodes cos?...30 VI.. Pou coge de la o-épose totale : mputato ou epodéato?...30 a. La patque à l Isee...30 b. Quad epodéato et mputato coïcdet : deux exemples...30 VI.. Pou coge de la o-épose patelle : métode stocastque ou métode détemste?...3 BIBLIOGRAPHIE...34 AEXES...37

5 I. Itoducto La o-épose est u poblème «uvesel» au ses où elle cocee o seulemet les equêtes pa sodage aléatoe mas auss les ecesemets et les equêtes pa sodage empque, comme les equêtes pa quotas. otos que das ce dee cas, comme la o-épose appaaît pas explctemet, celle-c est dffcle, voe mpossble à tate. Pa coséquet, ous ous placeos das la sute du documet das le cas d ue equête éalsée pa sodage aléatoe ou das celu d u ecesemet (qu est u cas patcule d ue equête éalsée pa sodage aléatoe où l o cost u taux de sodage égal à ). O dstgue tadtoellemet deux gads types de o-épose : la o-épose totale losque l o obtet aucue épose à l'esemble du questoae elatf à u dvdu écatlloé et la o-épose patelle losqu'u dvdu écatlloé e épod pas à ue pate plus ou mos mpotate du questoae. Il est mpotat de emaque que l absece de questoae empl est totalemet justfée losque l dvdu écatlloé est «costaté», au momet de l equête, comme appateat pas au camp de l equête. C est ce que l o appelle u dvdu «os camp». Ces dvdus e ous téesset pas das le cade de os éflexos potat su la o-épose. La pésece de doées maquates flue su la qualté de l'féece. E effet, l'utlsato des fomes abtuelles d'estmateus e se estegat à la populato des épodats pose poblème losque les o-épodats ot u compotemet dfféet des épodats pou le tème de l'equête. Cec est e gééal le cas ca la o-épose est aemet le fut du asad. As, pa exemple, l est be cou que pou ue equête su les eveus les o-épodats ot le plus souvet des eveus élevés. Pa coséquet, l'estmateu classque du eveu moye pa dvdu obteu à pat des épodats sousestme le va eveu moye. Cet estmateu est doc basé, le bas état d autat plus mpotat que le compotemet des o-épodats est dfféet de celu des épodats et que le taux de o-épose est élevé. De plus, l'estmateu obteu admet ue vaace d'écatlloage plus gade (l est doc mos pécs) pusque la talle de l'écatllo explotable est plus fable que celle pévue au momet du tage. Il exste deux tecques de coecto de la o-épose dot ous allos pésete les pcpales métodes das ce documet : la epodéato et l mputato. Les métodes de epodéato, pcpalemet utlsées pou compese la o-épose totale, cosstet à augmete le pods d'écatlloage des épodats pou te compte des oépodats. Pa cote, les métodes d'mputato qu peuvet ête employées pou la oépose patelle et la o-épose totale vset à emplace les époses maquates pa ue (ou pluseus) valeu(s) "plausble(s)". Das la patque, o cosdèe cette deèe tecque comme avatageuse pusqu'ue fos les doées mputées o dspose d'u esemble de doées complet. éamos, les ésultats obteus peuvet ête assez tompeus s le ombe de époses mputées est elatvemet mpotat. L applcato des dfféetes tecques exposées das les pates suvates écesste de dspose d fomatos su les épodats et les o-épodats, cette fomato état coue à ue même date. Apès avo todut des gééaltés su la o-épose et appelé les étapes péalables à la coecto de la o-épose, ous détallos esute dfféetes métodes de epodéato e sstat plus patculèemet su les ypotèses fates mplctemet das cacue de ces métodes. Das la pate suvate, ous évoquos les pcpales métodes d mputato. Quelques élémets pemettat de cos ete les dfféetes métodes sot dqués das la deèe pate. Les démostatos des ésultats mpotats fguet e aexe.

6 II. otatos et gééaltés Cosdéos u écatllo de dvdus tés pam ue populato composée de dvdus. ous supposos, pou smplfe les expessos de vaace qu appaaîtot pa la sute, que la sélecto est éalsée pa u tage aléatoe smple sas emse. La vaable d'téêt est otée Y et ous souatos estme so total Y Y. D apès la téoe des sodages, l'estmateu classque d'hovtz-tompso déf pa Ŷ Y est u estmateu sas bas de Y à codto que tous les dvdus sélectoés épodet. Cepedat, ce cas dyllque exste pas ca toute equête est cofotée au poblème de la o-épose qu peut se mafeste sous deux fomes dfféetes : ue o-épose poctuelle à quelques questos du questoae ou ue oépose coque à l esemble du questoae. Pa défto, o appellea dvdu o-épodat u dvdu das le camp de l equête pou lequel o a aucue épose au questoae. II.. Les deux types de o-épose O dstgue tadtoellemet deux types de o-épose : la o-épose totale et la oépose patelle. E deos du efus, pluseus autes asos peuvet explque ue oépose, ces asos état susceptbles d ête dfféetes selo le type de o-épose : o-épose totale : pas de épose à l'equête l'dvdu sélectoé efuse de épode à l'esemble de l'equête, l'dvdu 'a pas pu ête cotacté, l'dvdu est capable de épode à l'equête, le questoae est pedu ou explotable, l'dvdu sélectoé abadoe dès le début de l'equête. o-épose patelle : ue pate du questoae 'est pas esegée l'dvdu a efusé de épode à cetaes questos de l'equête (ces questos abodat pa exemple des tèmes sesbles comme le eveu), l'dvdu sélectoé e comped pas la questo, les époses sot coéetes et pa coséquet valdées, l'equêteu 'a pas comps la épose de l'equêté, l'dvdu sélectoé abadoe au cous de l'equête (equête e pluseus vstes, caet,...). ous défssos le taux de o-épose totale comme le appot ete le ombe de oépodats et le ombe d'dvdus écatlloés qu fot pate du camp de l'equête. Celu-c est tès vaable d'ue equête à ue aute. Il déped de la logueu du ou des questoaes à empl, des tèmes abodés das l'equête, du mode de collecte, autemet dt, la moyee des valeus de cet estmateu obteues su tous les écatllos possbles de talle coespod exactemet à la vae valeu Y otos que c est lo d ête smple de coaîte pécsémet les dvdus écatlloés qu fot pate du camp de l equête (ous eveos plus pécsémet su ce poblème das la pate III..). 5

7 du caactèe oblgatoe ou o oblgatoe de l equête... Il peut vae du smple au tple comme l'dquet quelques exemples ssus des equêtes de l'isee pésetés c-dessous. Le poblème de la o-épose totale : quelques exemples à l'isee 30% de o-épose pou l'equête Budget de Famlle % de o-épose pou l'equête Fomato Qualfcato Pofessoelle 003 0% de o-épose pou l'equête Saté 003 6% de o-épose pou l'equête Taspot % de o-épose pou les equêtes Pemaetes Codtos de Ve 4% de o-épose pou l'equête Loss 3% de o-épose pou l'equête Stuatos défavosées 7% de o-épose pou l'equête Emplo 5% de o-épose pou l equête Auelle d Etepse de l ode de 5% à 0% de o-épose pou les equêtes etepses losqu'elles sot oblgatoes. Ce poucetage peut attede 40% losqu'elles e le sot pas. Il est mpotat de pécse qu à l Isee les equêtes socales sot le plus souvet 3 éalsées e face à face aupès des méages et que les equêtes écoomques le sot aupès des etepses pa voe postale, sauf cetaes elaces cblées qu peuvet bééfce d u tatemet pesoalsé e face à face éalsé pa le éseau equêteus etepses. De plus, le taux de épose tel qu l a été déf das ce documet est «appopé» pou les equêtes éalsées pa voe postale ca l est dffcle d sole pécsémet les utés das le camp de l equête pam celles pou lesquelles o a aucu questoae e etou (vo pate III..). Ces deux élémets explquet l mpécso volotae des taux de oépose pou les equêtes éalsées aupès des etepses das les exemples pésetés c-dessus. II.. La o-épose : essetellemet u poblème de bas La o-épose pose deux poblèmes : elle est gééatce de bas s o utlse les fomes abtuelles d estmateus e les estegat aux seuls épodats et elle codut à ue pécso plus fable pusque la talle de l écatllo explotable est plus pette que celle pévue au momet du tage. Le poblème lé au bas est le plus délcat à ésoude. Explctos plus pécsémet ces deux poblèmes. Le poblème de bas E applquat la fomule abtuelle su les épodats (das le cas d u pla de sodage aléatoe smple), l'estmateu obteu Y Y est basé (c'est-à-de qu'l su-estme ou sous-estme systématquemet la vae valeu) sauf s les oépodats ot u compotemet detque à celu des épodats. Mas, e gééal, les "efus" e se épatsset pas "au asad" das la populato. 3 Il exste quelques equêtes socales Isee éalsées pa télépoe mas celles-c sot peu ombeuses : l equête mesuelle CAMME de cojoctue aupès des méages et é-teogatos das le cade de l equête Emplo e cotu et de l equête Loyes et cages. 6

8 Détemos la fome du bas e adoptat la cofguato de épose evesée de Fay (99) das laquelle l esemble des utés qu épodet à ue equête est détemé avat la pase d écatlloage. Cette cofguato evese l ode tadtoel de la o-épose et de l écatlloage 4 das le passage de la populato de éféece à l écatllo de épodats et peut se ésume pa le scéma suvat : Populato Populato avec o-épose écatllo avec o-épose ous supposos doc que la populato de la base de sodage de talle se décompose téoquemet e deux goupes : les R épodats «potetels» et les -R oépodats «potetels». O ote espectvemet Y et Y la moyee de la vaable Y pou l'esemble des épodats et des o-épodats potetels et y Y l'estmato de Y obteue à pat des épodats à l equête. S o ped y comme estmateu de la moyee globale Y, cet estmateu est basé. E effet, comme pa costucto y estme sas bas Y, le bas obteu est : R ( y ) Y ( Y Y ) B E. L'absece d'fomato complète su l'esemble des o-épodats e pemet pas de coge y pa so bas. Le poblème de pécso De plus, e pésece de o-épose, l'estmateu est mos pécs pusque c'est la talle de l'écatllo des épodats qu tevet das les calculs de pécso. Il est alos cosellé d'atcpe le taux de o-épose et de gofle la talle de l'écatllo e coséquece. Cet ajustemet augmete la pécso mas e dmue pas le bas todut pa la o-épose. 4 l ode tadtoel est pécsé das la pate IV. 7

9 II.3. Les tecques de tatemet de la o-épose : ue soluto macle? Toute tecque de tatemet de la o-épose e emplacea jamas ue vae épose et la melleue faço d évte les bas de épose est de lmte au maxmum le ombe de oéposes. Pou cela, l faut y pese tout au log du pocessus de ecuel des doées et pede les «boes» décsos das le cox du pla de sodage, los de la édacto (fomulato et odoacemet des questos) et de la éalsato des tests des questoaes, das le cox de la métode de collecte, das la sélecto, la fomato et la émuéato des equêteus, das le cox du ombe de elaces et das la faço de les éalse E effet, tous les cox effectués das le cade du pocessus de ecuel des doées sot mpotats et affectet le taux de épose. Daleus (976) 5 doe d alleus l exemple d ue même equête meée de maèe dépedate pa deux sttuts dfféets où les taux de épose sot espectvemet 90% et 60%. La dffculté est qu l est mpossble d établ des ègles gééales qu soet valables pou toutes les equêtes. O costate pa exemple que das cetas cas l effet «vosage» ésultat d u pla de sodage e gappe est plutôt postf su le taux de épose de l equête alos que das d autes l effet s avèe égatf 6. L expéece mote que l effet obteu est dectemet lé au tème de l equête, à la dffculté d y épode et au temps que l equêté dot y cosace. De même, des questos su u tème patculèemet sesble peuvet codue à plus de époses pa voe télépoque ou postale qu e face à face. Cepedat, de faço gééale, le mode de collecte pa face à face est cosdéé comme celu qu codut au taux de épose le plus élévé à codto que les equêteus soet be fomés. Les elaces déjà évoquées c-dessus sot téessates à pluseus ttes : d ue pat, elles pemettet pa atue de fae dmue le taux de o-épose à l equête. Les elaces peuvet ête cblées aupès de cetaes utés (celles dot l mpact est le plus mpotat das les ésultats) af de lmte au maxmum le bas. A tte d exemple, Hlgad et Paye (950) ot moté que s o effectuat qu u seul appel télépoque pou ue equête éalsée aupès de 365 méages e zoe ubae, o auat alos ue su-epésetato des méages ayat des efats e bas âge : TOTAL ombes d appels télépoques 3 et plus 7 % de époses % de méages ayat des efats de mos de as Souce : Hlgad et Paye cté das Sädal, Swesso et Wetma (99) page 565 d aute pat, l aalyse des époses obteues apès elace peut ête utle das le cox du pocessus de coecto de la o-épose. E effet, ue compaaso des époses obteues apès elace avec celles obteues de faço spotaée pemet de déteme les ypotèses à pat desquelles l est plausble de base le tatemet de la o-épose. E patcule, o peut véfe s les dvdus 5 Daleus (976) cté das Sädal, Swesso et Wetma (99) page c est le cas losque les equêtes sot complexes et logues. 7 Su cet exemple, l y a fe aucue o-épose à l equête. 8

10 épodats apès elace ot «e moyee» u compotemet detque ou o à ceux ayat épodu spotaémet, c est-à-de avo u ode de gadeu du bas dut pa la o-épose. de plus, l est auss possble d utlse les époses obteues apès elace dectemet das la fome de l estmateu cos. As, das le cas d u écatllo de talle sélectoé pa u sodage aléatoe smple sas emse pou lequel o a obteu époses spotaées et pa coséquet o-époses dot 0 époses apès appel, Hase et Huwtz (946) poposet d utlse l estmateu suvat (appelé estmateu de Hase et Huwtz) : yhh y y0 où y epésete la moyee obteue su les épodats spotaés et y 0 celle su les épodats apès pemèe elace. L estmateu de Hase et Huwtz epose su des ypotèses de compotemet mos fotes que celles qu cosstet à utlse dectemet la moyee su les épodats. E effet, das le peme cas, o suppose que les o-épodats «faux» ot e moyee u compotemet smlae à celu des épodats apès pemèe elace alos que das le secod cas le compotemet moye des o-épodats est assmlé à celu de l esemble des épodats. Cepedat, pou que cet estmateu sot obuste et stable, l est écessae que le ombe de épodats apès pemèe elace sot suffsammet mpotat. otos que l estmateu de Hase et Huwtz est goueusemet sas bas das le cas où o éalse u tage d u sous-écatllo de o-épodats pam l esemble des o-épodats pou lequel o ave à obte fe 00% de épose. Pou toutes les asos explctées c-dessus, les elaces sot dspesables mas sot coûteuses à la fos e temps mas auss e aget. Il est doc écessae au bout d u ceta temps de savo s aête même s le taux de o-épose este ecoe élevé. Le statstce dot alos accepte que so equête sot etacée de o-épose et essaye de fou des estmateus «coects». Pou lmte le bas lé à la o-épose, le statstce a deux tecques de tatemet de la o épose à sa dsposto : La epodéato des dvdus épodats : le pods de sodage des dvdus épodats est augmeté pou compese l'exstece de la o-épose. L'mputato de valeus maquates : les époses maquates sot emplacées pa ue (ou des) valeu(s) "plausble(s)". Das la patque, o cosdèe cette tecque avatageuse pusqu'ue fos les doées mputées o dspose d'u esemble de doées complet. 9

11 Il est mpotat de ete qu applque ue métode de edessemet evet à cos u modèle de compotemet des dvdus face à la o-épose c'est-à-de à fae des ypotèses su la dstbuto des o-épodats. La valdté de l'féece qu e découle déped totalemet de la valdté du modèle cos ; celle-c est dffclemet véfable pusque pa défto o e coaît pas la épose des o-épodats et est fotemet dépedate de l fomato dot o dspose. E effet, l applcato des dfféetes tecques exposées das les pates suvates écesste de dspose d fomatos su les épodats et les o-épodats, cette fomato état coue à ue même date. Celle-c peut pa exemple pove de la base de sodage ou ecoe ête ecuelle pa l equêteu y comps su les utés o-épodates (pa exemple «le type d abtat» pou ue equête méage). La dffculté ésde das le fat de dspose d fomatos «petetes» qu pemettet d explcte le compotemet des o-épodats. E l absece d fomatos «petetes», le modèle de compotemet cos sea basé su des ypotèses «fustes» qu e sot pas focémet exactes, ce qu lmtea la valdté de l féece. Das cetaes ccostaces lées à la spécfcté de la populato étudée et au tème de l equête, l est délcat, voe même mpossble, de éalse ue coecto de la o-épose totale, qu elle sot pa epodéato ou pa mputato. C est e patcule le cas das les equêtes etepses pou les tès gades etepses ca celles-c costtuet ue populato tès étéogèe. As, pa exemple, l semble délcat de puble les ésultats écoomques (cffe d affaes, valeu ajoutée, effectfs, ) du secteu de l automoble s Peugeot Reault ot épodu à l equête. L dée est alos de elace les tès gades etepses o-épodates o pas pa voe postale (qu costtue le mode de collecte pcpal) mas pa u tatemet pesoalsé, e face à face. Ce face à face, éalsé pa le éseau equêteus etepses, assue as de melleues caces d obte des époses. 0

12 III. Les étapes péalables à la coecto de la o-épose Pluseus tatemets statstques dovet ête éalsés avat de passe à la coecto de la o-épose popemet dte. ous ous plaços dectemet das cette pate apès la collecte et apès la costtuto d u fce fomatque coteat les doées collectées. III.. Déf pécsémet la populato des o-épodats Das tout le documet, o utlse la défto suvate : ue uté o-épodate est ue uté écatlloée appateat au camp de l equête pou lequel o a aucue épose au questoae. Cet esemble d utés e coespod pas exactemet à celu des utés pou lesquelles o 'a aucu questoae e etou que l o appellea les «o-etous». E effet, la catégoe des «o-etous» cotet deux types d utés : celles qu fot pate du camp de l'equête pou lesquelles o auat dû ecevo u questoae (c est-à-de les o-époses) et celles qu e fot pas pate du camp et pou lesquelles l est omal de avo aucu questoae e etou. Cec s explque pa le fat qu l exste toujous u décalage ete les fomatos de la base de sodage et celles ecuelles los de la collecte ou ecoe pa le fat que les fomatos dspobles das la base de sodage e pemettet pas de cee pécsémet la populato cblée pa l equête. Peos deux exemples, l u coceat les equêtes etepses et l aute les equêtes méages, pou lluste ces deux stuatos. La base de sodage des equêtes etepses est costtuée à pat du fce See ; celle-c est susceptble de compote cetaes etepses cosdéées das le camp de l equête au momet du tage de l écatllo qu s avèet au momet de sa éalsato os camp y comps pace qu elles sot cessées. Ces etepses ot doc, focémet, pas épodu à l equête sot pace qu elles étaet plus coceées, sot pace qu elles exstaet plus. Les equêtes méages ot e gééal comme camp l esemble des dvdus vvat das des ésdeces pcpales au momet de la éalsato de l equête. La base de sodage pcpale de ces equêtes est costtuée ue fos pou toutes au momet de la éalsato du ecesemet. Comme le statut des logemets e peut pas ête ms à jou, l est alos tout à fat possble d obte, los de la collecte, des logemets os du camp de cette equête comme les ésdeces secodaes, vacates ou occasoelles. U des pemes objectfs du statstce e cage d ue equête est d essaye d sole pam les «o-etous» toutes les utés qu fot éellemet pate du camp de l'equête. Pou les equêtes etepses, souvet éalsées pa voe postale, cet objectf est dffcle à attede ; e effet, cec est e gééal possble que pou ue pate d ete elles e écupéat de l fomato, sot pa les gestoaes e cage de l equête, sot pa ue souce admstatve elatve à la même péode de collecte. Il est dspesable de édue au mmum la talle de la populato des «o-etous» su laquelle des cettudes quat à leu statut (das le camp ou o) pesstet. otos que cette dffculté se pose das les mêmes temes pou les equêtes méages, même s celles-c sot éalsées e face à face. E effet, losqu u logemet s avèe «mpossble à jode», dot-l toujous ête cosdéé das le camp de l equête comme c est le cas actuellemet? S o ave pas à coaîte pécsémet la populato des o-épodats, le pocessus de coecto de la o-épose dot ête déf e peat e compte ce paamète 8. 8 vo pou plus de détals Cao (004)

13 III.. Véfe la qualté des questoaes eçus Pa alleus, ce est pas pace que l o dspose d u questoae e etou que les fomatos coteues das ce questoae sot eteues pou patcpe aux ésultats de l equête. E effet, les questoaes empls e sot pas tous explotables : cetas e coteet pas suffsammet d fomatos fables, d autes coespodet à des utés qu s avèet os camp au vu de leus époses à l equête (cagemet d APE pou ue equête sectoelle aupès des etepses). Les questoaes eçus dovet doc ête véfés af d e assue la qualté. Il exste deux types de véfcato : les mco-cotôles (ou mco edtg) et les maco-cotôles. Les pemes vset à véfe la coéece tee du questoae et das le cas d ue equête épétée la coéece tempoelle. Ce type de véfcato peut s effectue sot mauellemet avec teveto du gestoae sot automatquemet avec des pogammes fomatques. Le mode de véfcato déped pcpalemet de «l mpotace» de l uté mas peut fae teve d autes ctèes. Les secods vset à epée les utés statstques ayat u mpact o églgeable su u ésultat global. Cotaemet aux mco-cotôles, les maco-cotôles e peuvet s applque que su u esemble d utés et pemettet de valde les agégats. Cette étape de véfcato dot ête éalsée avat toute coecto de la o-épose ca s ue épose ecuelle das u questoae semble suspecte, celle-c est valdée et devet pa coséquet maquate. Cec cée «atfcellemet» de la o-épose patelle qu se tate pa les mêmes métodes de coecto que celles obteues spotaémet. III.3. Isole o-épose totale et o-épose patelle Losque les deux étapes déctes pécédemmet ot été éalsées, l e este ue deèe avat d applque les métodes de coecto de la o-épose exposées das les pates suvates. Cette deèe étape cosste à sole, pam les questoaes patellemet empls, ceux qu seot cosdéés pou les tatemets ultéeus comme o-épodats totaux de ceux cosdéés comme o-épodats patels. Cette dstcto est essetelle pou la sute ; e effet pou les questoaes patellemet empls qu seot classés et tatés comme de la o-épose totale, les quelques époses ecuelles seot aulées et pa coséquet e seot pas utlsées los de l explotato de l equête. Cette dstcto est e pcpe éalsée pa le cocepteu d equête qu abte e focto du taux de emplssage des questos qu costtuet le cœu de so equête et de la qualté des esegemets ecuells. S l estme que le questoae patellemet empl e cotet pas suffsammet d fomatos pou le ede pa la sute explotable, l le cosdéea comme ue o-épose totale. Das le cas cotae, ce questoae sea cosdéé comme de la o-épose patelle et pa coséquet les époses ecuelles patcpeot los de l explotato des ésultats.

14 IV. Les métodes de epodéato IV.. Gééaltés a. Pcpe et lmtes L'dée des métodes de epodéato cosste à tate la o-épose e modfat et plus exactemet e augmetat judceusemet le pods de sodage des dvdus épodats. O attbue e gééal à caque dvdu ue pobablté de épose (féeue ou égale à et stctemet postve) otée p qu lu est pope 9. E supposat que les p sot stctemet postves et coues pou tous les dvdus, u estmateu sas bas du total Y est alos : * Ŷ Y p w Y où la somme s applque à l esemble des épodats et où w epésete le *p ouveau pods attbué à l'dvdu épodat qu est pa costucto toujous supéeu au pods d écatlloage c égal à (pusque l o se place das le cas d u sodage aléatoe smple). Maleueusemet, les p e sot pas cous et le poblème cosste à les estme. Ils vaet e gééal avec les caactéstques des dvdus et écesstet d'émette des ypotèses su leu compotemet de épose. Il y aua doc autat de métodes de epodéato et pa coséquet d estmateus que de faços d estme les p. U estmateu du total Y apès coecto de la o-épose pa epodéato est doc * Y Ŷ où pˆ pˆ est u estmateu de p. La valdté de l'féece c'est-à-de l'extapolato des ésultats obteus su l'écatllo des épodats à la populato déped de la valdté du modèle cos (qu est o véfable pusque le mécasme de o-épose est cou). b. Modélsato de la o-épose La o-épose (ou plus exactemet l'féece qu e découle) peut se modélse sous deux fomes : ue modélsato o codtoelle qu epose su l'ypotèse que le ombe de o-épodats d'ue equête est ue vaable aléatoe, ou ue modélsato codtoelle qu suppose que le ombe de o-épodats est cou, c est à de que l o se place apès éalsato de l equête. 9 appoce stocastque d'o et Sceue (983). 3

15 Pa coséquet, o peut calcule deux types de vaace : la vaace "a po" (appelée auss vaace o codtoelle) qu coespod au cocept de la pemèe modélsato et la vaace "a posteo" (ou ecoe vaace codtoelle) pou la secode modélsato. Sous les deux modélsatos, la o-épose est cosdéée comme ue pase de sodage supplémetae : èe pase : tage de l'écatllo oté s ème pase : sélecto de épodats pam l'écatllo obteu e p s. pemèe pase avec les pobabltés ( ) Selo l'appoce cose (codtoelle ou o codtoelle), le type de tage e secode pase est dfféet. As pa exemple, das le cade d'u mécasme de épose omogèe (vo c-dessous), e cosdéat l'appoce o codtoelle, la o-épose est modélsée comme u tage e deux pases dot la secode pase est u tage beoulle. O suppose l'dépedace de épose codtoellemet à l'écatllo té c'est-à-de : p ( et j s) p( s) p( j s) Les pobabltés de épose p( s) et ( et j s) p sot coues. E evace, e cosdéat l'appoce codtoelle, la o-épose appaaît alos comme u tage e deux pases dot la secode pase est u tage aléatoe smple sas emse. Les pobabltés de épose codtoelles à l'écatllo et au ombe de épodats s'obteet atuellemet pa : p ( s, ) et p( et j s, ) Le cox ete ces deux appoces est abtae et déped de la faço dot o coçot le poblème des o-épodats. Das toute la sute, ous cosdéos que ous ous plaços apès éalsato de l equête et que ous coassos le ombe de oépodats. L appoce pvlégée adoptée est pa coséquet l appoce codtoelle. IV.. Mécasme de épose globalemet ufome 0 Ce mécasme de épose globalemet ufome, appelé auss modèle de épose aïf, epose su l ypotèse qu l y a aucue dfféece ete les dvdus sélectoés vs à vs de la o-épose. Autemet dt, tous les dvdus de la populato sot supposés avo pa coséquet la même pobablté de épode (otée p) as qu u compotemet dépedat les us des autes. 0 E téoe des sodages, o dstgue tadtoellemet tos types de mécasmes de o-épose : le mécasme globalemet ufome, le mécasme goable (les pobabltés de épose dépedet de vaables auxlaes mas pas de la vaable d téêt), le mécasme o-goable (les pobabltés de épose dépedet de la vaable d téêt et peuvet auss dépede de vaables auxlaes). Das le dee cas, la éducto du bas dû à la o-épose écesste des tecques sopstquées qu e sot pas abodées das le péset mauel. 4

16 otos que s o se place das ue appoce o codtoelle, la pobablté d'obseve épodats au se de l'écatllo est C p ( p) (expesso Bomale) pusque le mécasme de épose sut ue lo de Beoull. De plus, les épodats costtuet u écatllo aléatoe de dvdus pam les dvdus sélectoés. La pobablté de épose peut ête estmée pa le taux de épose empque à l equête où est le ombe de épodats et le ombe d'dvdus de l'écatllo. L'estmateu du total Y, Ŷ * Y, est sas bas. Remaquos que ce modèle evet à "e e fae pou tate les o-époses" c'est-à-de à utlse les fomes abtuelles d estmateus e les estegat aux seuls épodats et e goat les o-épodats. Autemet dt : "e e fae evet à postule u mécasme de épose ufome" Selo l'appoce o codtoelle, la vaace de cet estmateu est: V * / / ( Ŷ ) S E E S où S ( y Y) est la vaace empque modfée de la vaable Y su la populato, S celle de la vaable Y das l'écatllo s, E s l espéace elatve à la lo de s et E l espéace elatve à la lo de. Selo l'appoce codtoelle, la vaace codtoelle de cet estmateu est (vo aexe ) : * / ( ) / / S S S V Ŷ La vaace codtoelle coespod à celle obteue à pat d'u sodage aléatoe smple de dvdus pam. Elle peut se décompose e deux temes : le peme est la vaace obteue das le cas où l y a pas de o-épose et le secod est u teme attbuable à la o-épose. Elle est estmée pa ( Ŷ ) s Vˆ * s / où s epésete la vaace empque modfée de la vaable Y calculée à pat des épodats sot ( y y ) s. Les autes métodes de epodéato pésetées c-dessous supposet de dspose de vaables auxlaes coues à ue même date pou les épodats et les o-épodats. ous utlsos pa exemple à l'isee des vaables de la base de sodage. 5

17 IV.3. Mécasme de épose omogèe à l'téeu de souspopulatos La métode pésetée das la pate pécédete a le méte d ête smple mas epose su des ypotèses peu éalstes. E coséquece, elle est aemet applquée. O lu péfèe la métode basée su le mécasme de épose omogèe à l téeu de sous-populatos. Cette métode eped les mêmes pcpes que ceux de la métode aïve mas les applque o pas au veau global mas à u veau plus f. Das ce but, la populato est dvsée e sous-populatos supposées omogèes au ses de la o-épose pa ue pocédue adaptée (vo c-dessous). Ces sous populatos dovet au mos cote u épodat pou que la métode pusse s applque. Ces sous-populatos sot costtuées apès éalsato de l'equête e aalysat le ctèe épod/e épod pas e focto de vaables coues pou les épodats et les oépodats. Pou les equêtes méages de l'isee, les vaables explcatves les plus utlsées sot des vaables ssues du ecesemet du type âge et sexe de la pesoe de éféece, catégoe de commue... Pou les etepses, o utlse la talle de l'etepse, so actvté,... Cette aalyse se fat le plus souvet au moye d ue égesso logstque applquée su l'écatllo pou cos les vaables auxlaes les plus explcatves de la o-épose as que pou effectue des egoupemets adéquats de modaltés. S le mécasme de épose déped d ue vaable Z qu est pas eteue das la modélsato (e patcule pace que cette vaable est pas coue pou toutes les utés de l écatllo), celu-c est alos pas goable et l faut avo ecous à des tecques plus sopstquées pou édue le bas egedé pa la o-épose. Losque la égesso logstque est «optmsée», l exste deux faços de costtue les sous-populatos : - La pemèe cosste à classe les dvdus selo leu pobablté de épose estmée cossate (ou décossate) et esute à fae ue patto de la populato as classée e sous-populatos. Pa costucto, la pemèe sous-populato assemble les utés pou lesquelles les pobabltés de épose estmées sot les plus fables et as de sute - La secode métode cosste à déf comme sous-populato celle qu coespod aux cosemets de toutes les modaltés des vaables explcatves qu teveet das la égesso logstque. Ces deux appoces coduset à des ésultats poces e temes de éducto de bas. Ue fos que les sous-populatos sot costtuées, la pobablté de épose est supposée dépedate d'ue sous-populato à ue aute et costate au se d'ue sous-populato. Le taux de épose est estmé pa le appot p où est le ombe de épodats das la sous-populato et le ombe d'dvdus de l'écatllo de la sous-populato. Cette appoce est codtoelle ca elle suppose que le ombe de épodats das la sous-populato est cou. Vo ote de bas de page 0. 6

18 L'estmateu du total Y appelé "estmateu podéé pa classe" : Ŷ est sas bas. * H H p Y Y y où y Y Das la fomule c-dessus, epésete l écatllo des épodats das la souspopulato as que la talle de cet écatllo. Remaque : Cet estmateu dffèe de l'estmateu post-statfé Ŷ y uquemet pace que la quatté qu est coue est estmée pa. S la talle de la souspopulato est coue, l est péféable d utlse l estmateu «post-statfé» su l écatllo des épodats. Remaque : Losque le pla de sodage est à pobabltés égales, l est péféable d estme la pobablté de épose das la sous-populato pa le taux de épose podéé c est-àde pa π k,k épodat k p où π k est la pobablté d cluso de l dvdu k. π k k L utlsato de cette estmato de pobablté de épose a l avatage de codue à k π k pou estme la talle de la sous-populato c est-à-de de coseve fe das l écatllo epodéé l effectf estmé pa sous-populato obteu dectemet à pat de l écatllo tal. De même (vo emaque ), s la talle de la sous-populato est coue, l estmateu du type «post-statfé» est péféable. De maèe gééale, s o dspose d fomato su la talle des sous-populatos, l est pas écessae de cece à estme les pobabltés de épose. Remaque 3 : Le bas codtoel (aux ombes de épodats ( ) et d dvdus écatlloés ( ) das les sous-populatos ) de l'estmateu podéé pa classe peut s éce sous la fome : * ( ) E Ŷ Y E y Y Y Y R R Y Y ( R YR ( R ) YR ) ( R )( YR YR ) Y R R Y R 7

19 Ce bas peut auss s éce : * ( Ŷ ) Y Y ( Y Y ) E R R où Y R et Y R epésetet espectvemet la moyee exacte de la vaable Y pam les épodats de la sous-populato et la moyee exacte de la vaable Y pam les o-épodats de la sous-populato et où R epésete le ombe de épodats das la sous-populato au se de la base de sodage (o adopte c la cofguato de épose evesée de Fay (vo II..)). Le bas codtoel se décompose doc e deux temes : Le peme teme ted ves 0 losque la talle de l écatllo ted ves celle de la populato S o suppose que Y R YR, c est-à-de s o postule que les épodats et les o-épodats ot les mêmes compotemets das les sous-populatos autemet dt s la modélsato de la o-épose est coecte, le secod teme est ul. Pa coséquet, même s le modèle est coect, l exstea toujous u bas codtoel dépedat de la «justesse» de l'estmato de pa, ce bas pouvat deve mpotat das le cade de petts écatllos. otos que comme E ( ), le bas codtoel est poce de zéo pou des écatllos de gade talle. L'eeu quadatque moyee codtoelle de l estmateu podéé pa classe s éct : MSE * S ( Ŷ ) ( E( Ŷ * ) Y) Remaque 4 : L objectf de cette métode est de édue le bas potetel lé au fat que les épodats et les o-épodats ot des compotemets dfféets. Il peut ave que cet ajustemet au leu de édue le bas l augmete. Autemet dt, l est possble que la métode qu cosste à e e fae sot melleue. E effet, le bas codtoel (aux ombes de épodats ( ) et d dvdus écatlloés ( ) das les sous-populatos ) de l estmateu coespodat à la moyee smple des épodats est : * * E( y ) Y E YR Ŷ ( Ŷ Y) * YR ( E( Ŷ ) Y) où est le ombe total de épodats. S o se place das le cas d écatllos de gade talle, o obtet : Vo Blault et Cao (004) pou plus de détals. 8

20 E R ( y ) Y YR ( R )( YR YR ) otos p le taux de épose das la sous-populato et D où : E R R p p ( y ) Y ( p p) YR ( R )( YR YR ) p B A Le peme teme (oté B) coespod à u effet du bas lé à la vaablté des taux de épose et le secod teme (oté A) coespod à u effet du compotemet des oépodats. O, das le cade d écatllos de gade talle, le bas codtoel de l estmateu * E Ŷ Y Y Y A podéé pa classe s éct : ( ) ( )( ) Pa coséquet, le bas de l estmateu podéé pa classe est plus fable losque A et B sot de même sge. E evace, s A et B sot de sge cotae et s A > B, le bas de l estmateu podéé pa classe est plus gad que celu de l estmateu smple 3. La dffculté cosste à estme les deux quattés A et B af de savo s ue coecto de la o-épose est bééfque ou o. R R R R Remaque 5 : Le cox du ombe de sous-populatos est délcat ca l est le ésultat d u compoms ete deux postos cotadctoes : - multple le ombe de classes af de édue le bas lé au cox d'u modèle appoxmatf e assuat ue gade omogéété das les classes. - dmue le ombe de classes pou obte ue pécso suffsate das caque classe (les fables valeus de p lées à u ombe de épodats fable doet des pods tès élevés et pa coséquet fot "explose" la vaace et la edet mos stable). O s assue pa coséquet que les classes costtuées soet suffsammet «gosses» et qu elles coteet u ombe suffsat de épodats. Le ombe de classes est doc focto de la talle de l écatllo. Af de cos le ombe de classes, Smt ad Co (004) poposet ue métode basée su l estmato magale de la éducto de bas attedue e passat de k classes à k classes. Remaque 6 : Ue aute soluto pou obte les sous-populatos cosste à estme ue valeu pédte de la vaable d téêt Y pou tous les dvdus de l écatllo selo u modèle de égesso ajusté su les épodats, à classe les dvdus selo cette vaable pédte et 3 Vo Smt ad Co (004) pou plus de détals. 9

21 à effectue esute ue patto de l écatllo. Lttle (986) dque que la fomato de classes basée su les estmatos des pobabltés de épose cotôle le bas mas que celle basée su les valeus pédtes cotôle o seulemet le bas mas auss la vaace. Cepedat, d u pot de vue patque, la métode basée su les valeus pédtes écessteat pa costucto de fae autat de égessos que de vaables d téêt et pa coséquet coduat à u ajustemet des pods dfféet pou caque vaable, ce qu paaît peu éalste. IV.4. Estmatos des pobabltés de épose dvduelles La égesso logstque évoquée c-dessus pou costtue les sous-populatos codut auss à ue estmato des pobabltés de épose pou caque dvdu écatlloé. Leu utlsato decte das la fome d estmateu * Y Ŷ est tout à fat possble. p Cepedat, u covéet majeu de cette métode est que l o a aucu cotôle su les valeus de p et que celles-c squet d'ête tès dspesées. E patcule, s la pobablté de épose estmée d u épodat est tès fable la podéato de ce épodat devet pa costucto tès mpotate ce qu codut à u estmateu elatvemet stable. De plus, la costtuto de goupes de épose omogèe appote ue cetae obustesse pa appot à l utlsato decte des pobabltés de épose estmées e patcule s le modèle de égesso est pas exact. Il est auss possble de mxe cette appoce avec celle des goupes de épose omogèe de la faço suvate :. o egoupe das ue sous-populato les utés pou lesquelles la pobablté de épose estmée pa la égesso logstque est fable et o estme pou toutes ces utés leu taux de épose pa où est le ombe de épodats et le ombe d'dvdus de l'écatllo das cette sous-populato.. pou les autes utés, o utlse dectemet les pobabltés de épose estmées pa la égesso logstque. IV.5. Utlsato d fomato auxlae et coecto de la oépose a. appel su le pcpe du calage E pésece d fomato auxlae ssue d ue souce extee, le pcpe fodametal est de cece à l utlse pou améloe la pécso de statstques obteues à pat du fce de dffuso d ue equête. Das le cas où l y a aucue o-épose, la plosope du edessemet est la suvate : les pods de sodage des utés sélectoées das l écatllo sot modfés af que la épatto d ue - ou de pluseus - vaable(s) obteue(s) à pat de l écatllo coïcde exactemet avec celle(s) poveat d ue aute souce cosdéée comme plus fable. Falemet, l estmateu estme avec ue vaace ulle le total (ou les totaux) de la (ou des) vaable(s) utlsée(s) comme souce auxlae. L ypotèse sous-jacete est que s l estmateu codut à la valeu exacte pou le total de la 0

22 vaable X, supposée coélée postvemet avec la vaable d téêt Y, celu-c devat codue à ue boe estmato pou le total de la vaable Y. Il exste pluseus métodes de edessemet. Les plus smples sot l estmateu post-statfé, l estmateu pa le ato et l estmateu pa égesso 4. Toutes ces métodes peuvet ête cosdéées comme des cas patcules d ue métode plus gééale : la métode de calage 5. b. ue coecto de la o-épose peut s effectue pa calage Il est auss possble d applque la tecque du calage pou le tatemet de la oépose. E effet, au leu de fae ue coecto pa la métode des goupes de épose omogèe telle que ous l avos décte c-dessus, o peut effectue u calage e cosssat comme mages les vaables teveat das la égesso logstque éalsée au péalable pou déf les sous-populatos. Détallos plus pécsémet le modèle de épose das le cas où l'o dspose de vaables X et Y dot o coaît la épatto magale selo les H modaltés de X et les K modaltés de Y et que l o utlse la métode du akg ato pou le calage. La populato des dvdus épodats se épatt e L sous-populatos (cellules) avec L H * K qu coteet k épodats avec,...,h et k,...,k. Comme o utlse la métode du akg ato, le modèle de épose sous-jacet est expoetel à l'téeu d'ue cellule : la pobablté de épose d'u dvdu d'ue cellule (,k) s'éct doc pk exp( α βk ) où α et β k sot des costates lées espectvemet à la lge et la coloe k auxquelles appatet la cellule. Cette pobablté e déped que de la modalté de X et de la modalté k de Y mas pas dectemet du ombe d'dvdus de la cellule à laquelle l appatet. As, cette métode possède u avatage mpotat su la métode cogeat la o-épose pa u mécasme de épose omogèe à l'téeu des L sous-populatos ca elle pemet le cotôle smultaé des vaables X et Y sas cotôle pécsémet les L cellules qu peuvet ête de pettes talles. E effet, e e suppose pou que l'algotme covege qu l y at des épodats das caque cellule. Cepedat, avec ue métode de calage, e assue que les pods apès calage soet supéeus à ceux avat calage pou toutes les utés. Autemet dt, s o tate la oépose pa calage, les estmatos des pobabltés de épose qu e ésultet peuvet ête des quattés qu e sot pas compses ete 0 et (vo Ludstöm et Sädal, 999) 6. c. les deux statéges de calage e pésece de o-épose E pésece d fomato auxlae, deux statéges de calage sot evsageables losque l o dspose d u fce d equête avec de la o-épose : ) La pemèe statége cosste à pocéde e deux étapes : la pemèe étape coespod à ue coecto de la o-épose totale, pa exemple avec l ue des métodes pésetées pécédemmet avat de passe à la secode étape qu coïcde avec ue pocédue de calage classque e patat des pods cogés de la o-épose. Autemet dt, les pods 4 Pou plus de détals su cacue des métodes, o peut pa exemple cosulte «Les tecques de sodage» de P. Adlly, Edtos Tecp, Pou plus de détals, vo l atcle de J.-C. Devlle et C. Sädal, JASA, 48, ju Avec ue métode de calage, ce sot plus exactemet les veses des pobabltés de épose (supéeues à ) qu sot estmées. Il est, de plus, possble de cos ue focto de calage de telle sote que les estmatos des veses des pobabltés de épose tombet das le bo domae.

23 de sodage sot modfés das u peme temps e éalsat ue coecto de la oépose pus das u secod temps pa ue pocédue de calage. ) La secode statége cosste à éalse u calage dect, c est-à-de sas coecto de la o-épose au péalable. F. Dupot (996) mote e patcule que les deux statéges sot équvaletes das les cas où : o pocède à ue coecto ufome de la o-épose et esute à u calage. o pocède à ue coecto de la o-épose pa la métode des goupes de épose omogèes fodée su ue vaable X pus esute à u calage su les effectfs des modaltés de X. Cela evet à fae ue post-statfcato decte de l écatllo des épodats su la vaable X. o opte pou la statége e deux étapes das laquelle o éalse spécfquemet ue coecto de la o-épose pa calage e cosssat la métode du Rakg Rato et les mêmes vaables pou le secod calage (calage su doées extees) que pou le peme. O obtet alos le même ésultat qu'e pocédat e u seul calage dectemet su les doées extees. Autemet dt, utlse le logcel CALMAR ue seule fos e utlsat des vaables de calage extees evet à utlse deux fos CALMAR, la pemèe fos pou coge la o-épose avec les mêmes vaables et la secode fos pou dmue la vaace d'écatlloage. Le calage dect pemet doc das ce cas pécs ue coecto smultaée de la o-épose d'ue pat et des eeus d'écatlloage d'aute pat. ote péféece va plutôt à la pemèe statége qu pemet de be sépae l étape de coecto de o-épose de celle d toducto d fomatos auxlaes qu a pou objectf de édue les fluctuatos d écatlloage (et pa coséquet d améloe la pécso des estmateus). La éalsato d u calage dect e pemet pas d sole smplemet les deux effets : modfcato des podéatos pou te compte des o-épodats et modfcato des podéatos pou te compte de l fomato auxlae. Cepedat, Il covet de ote que la éalsato e étapes sque de lmte (voe même de «détue») le ga obteu e èe étape lé à l ajustemet du modèle de épose. IV.6. Cocluso Les métodes de epodéato eposet su u modèle de compotemet des oépodats qu écesste pa coséquet pou sa mse au pot d avo de l fomato su les o-épodats. Cette fomato povet e gééal de la base de sodage. De faço gééale, l faut cos le modèle de épose qu décve le meux possble la dstbuto coue des o-époses à l'equête cosdéée. De plus, comme le modèle de épose cos e coespod jamas complètemet à la éalté, l estea toujous u pett bas ésduel apès coecto de la o-épose. S o dspose d fomato auxlae ssue d ue souce extee, Il est mpotat d e te compte apès la coecto de la oépose pou améloe la pécso des statstques obteues. Das le cas où les épodats e sot pas les mêmes aux dfféetes questos, l utlsato de métodes de epodéato codut à u pods dfféet pa vaable, ce qu est dffclemet acceptable dès que l'o souate fabque des tableaux cosés ou que l'o calcule des dcateus multvaés (coeffcet de coélato...). Pa coséquet, la épodéato e peut ête utlsée e patque que pou le tatemet de la o-épose globale. Pou les doées maquates patellemet, l'abtude est d'utlse des métodes d'mputato développées das la pate suvate.

24 V. Les métodes d mputato V.. Gééaltés Les métodes d'mputato cosstet à emplace la doée absete ou valde pa ue doée "plausble" qu est e gééal ssue ou estmée à pat de la dstbuto des épodats. Pa atue, l'mputato est ue opéato tès délcate. E patque, o évte de pocéde à ue mputato pou u dvdu doé s le poucetage de vaables e oépose est supéeu à 40% (das ce cas, l dvdu est cosdéé comme ue o-épose totale). L'avatage de ces tecques est qu'ue fos les doées mputées, la matce cosat les dvdus et les vaables est complète (o pale das ce cas de "clea data matx") ce qu pemet de tate les doées mputées comme des doées éelles los de la costucto des estmateus de totaux, moyee... Cepedat, le fat d'mpute des doées maquates 'est pas sas coséquece au veau du calcul de la vaace et de so estmato. E effet, La fomule classque utlsée pou la vaace de l estmato de la moyee das le S cas d u sodage aléatoe smple où S est la dspeso au se de la populato 'est plus focémet valable e pésece de doées mputées. ous détalleos les dfféetes fomules obteues pou quelques métodes d'mputato. De plus, l'estmato de la vaace empque s I obteue e tatat les doées mputées comme s elles étaet éelles est modfée pa appot à celle obteue su les épodats. E effet, ( ) s ( ) s ( ) I s ( ) ( ) y y où s (espectvemet s ) epésete la vaace empque modfée pou les épodats (espectvemet pou les o-épodats). Pa coséquet, s I est pas focémet u bo estmateu de la dspeso au se de la populato. Caque tecque d'mputato de époses codut à ue fomule de vaace as qu'à ue estmato de vaace patculèes. Il est pa coséquet mpotat de ote la métode employée as que de savo epée das le fce d'explotato les doées qu ot été mputées. Ue soluto cossteat à cée deux fces smlaes, l'u coteat les ésultats obteus à l'equête et l'aute les doées complètes et mputées. Cec pemettat au statstce de juge de l'fluece ou o des mputatos su la dstbuto. L'estmateu de Y se pésete pou toutes les métodes d'mputato sous la fome Ŷ * ( Y δ ( δ ) Y ) 3

25 * où Y epésete la valeu mputée s l'dvdu e épod pas et δ vaut s l'dvdu est épodat et 0 so. La dstbuto "atuelle" des valeus de Y est alos plus ou mos modfée. Fae de l féece e pésece de doées mputées écesste de fae des ypotèses su le mécasme de épose et/ou su la vaable d téêt. E effet, o peut cos de spécfe complètemet sot le mécasme de épose sot u modèle pou la vaable d téêt. L estmateu Ŷ e pésece de doées mputées est sas bas à codto que les ypotèses doées au dépat soet satsfates. Les métodes pésetées c-dessous, quoque dfféetes au peme abod, ot u pot commu. Elles eposet toutes su u modèle de égesso du type y x β ε où x est u vecteu de vaables auxlaes et ε est u vecteu de ésdus ; le paamète β est alos estmé su la populato des épodats pa la métode des modes caés odaes. La doée mputée pou u dvdu ayat ue épose maquate pou la vaable Y coespod à la somme du pédcteu pou cet dvdu ssu du modèle de égesso sot x ˆ β 7 et d u teme ésduel que ous oteos εˆ. O dstgue deux gades famlles de métodes d mputato selo la valeu cose pou le teme ésduel : celle des métodes détemstes et celle des métodes stocastques. La pemèe famlle assemble les métodes pou lesquelles le teme ésduel est posé abtaemet à zéo, la valeu mputée état alos le pédcteu du modèle cos. Losque ce est pas le cas, la métode est dte stocastque. Il exste alos ue multtude de cox pou le teme ésduel. Celu-c peut pa exemple ête gééé de faço aléatoe à pat d'ue dstbuto omale pésetat ue moyee égale à 0 et ue vaace égale à celle obteue avec les temes ésduels de la égesso. O peut égalemet cos au asad le teme ésduel pam l esemble des temes ésduels elatfs aux épodats, évtat as l ypotèse de omalté. Cacue des métodes détemstes a u équvalet stocastque qu lu coespod. A tte d exemple, o peut cte que l mputato aléatoe ot-deck est ue veso aléatoe de l mputato pa la moyee où le teme ésduel a la fome tès spécfque suvate : εˆ y e otat l dce du doeu cos au asad. y V.. Métodes détemstes a. Métode déductve La doée maquate est dédute des époses aux autes questos. Ce type d'mputato pa ègle détemste est sutout utlsé das les equêtes etepses pou coge des doées teveat das des équatos comptables. Exemple : âge <4 as actvté pofessoelle actf. 7 qu coespod à l estmateu de l espéace codtoelle de Y sacat X. 4

26 b. Cold-deck Les métodes d'mputato du type cold-deck utlset l'fomato obteue à pat des épodats d'ue aute equête. Pa exemple, la doée maquate peut ête emplacée pa ue valeu obteue e deos de l'equête (equête pécédete das le cas d u pael, ecesemet ou autes souces). c. Pédcto pa la moyee la doée maquate est emplacée pa la moyee obsevée pou tous les épodats. Le modèle de égesso utlsé est y m ε (o suppose mplctemet que l'espéace de la vaable y est costate). La valeu mputée coespod alos au pédcteu sot c à y mˆ. * y Popétés de ce modèle : La dstbuto des valeus est fotemet modfée e ajoutat ue popoto mpotate de valeus égales à la moyee. Les estmatos de caactéstques de la dstbuto (cetles, quatles, ) à pat des doées éelles et des doées mputées sot basées. La dspeso des doées éelles et mputées est pa costucto sous-estmée e attbuat systématquemet la même valeu aux o-épodats (mos de vaablté das l'écatllo apès mputato que das le cas du même écatllo sas épose maquate). La sous-estmato est d'autat plus mpotate que le ombe de o-épodats est gad. Pa costucto, la moyee su les épodats est detque à celle su l'esemble des doées (mputées ou o) : y y. Impact su la pécso des doées : La vaace codtoelle de l'estmateu as obteu est (vo aexe ) : V Ŷ / S qu est coectemet estmée pa / Vˆ Ŷ s. E cosdéat que les doées mputées jouet le même ôle que les autes (c'est-àde e "oublat" qu'l exste des doées mputées), o estmeat la vaace calculée su l'esemble de l'écatllo pa: / Vˆ Ŷ s I I / s Vˆ Ŷ 5