UNE METHODE DE DIMENSIONNEMENT DE LIGNES DE TRANSFERT VIA L ANALYSE DE PERTURBATION FINIE

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1 3 e Coférece Fracophoe de MOdélsato et SIMulato «Cocepto, Aalyse et Gesto des Systèmes Idustrels» MOSIM 0 du 25 au 27 avrl Troyes (Frace) UNE METHODE DE DIMENSIONNEMENT DE LIGNES DE TRANSFERT VIA L ANALYSE DE PERTURBATION FINIE Naoufel CHEIKHROUHOU, Jea-Luc PARIS et Her PIERREVAL Equpe de Recherche e Systèmes de Producto de l IFMA LIIMOS, FRE CNRS 2239 Campus des Cézeaux, BP 265, F-6375 Aubère Cedex, Frace Mél :{chehro ; pars ; perreva}@fma.fr RESUME :Cet artcle présete ue méthode de dmesoemet des lges de trasfert das u evroemet stochastque. Basée sur ue approche d Aalyse de Perturbato Fe (APF) pour le calcul de sesblté des mesures de performace, la techque adoptée tègre ces formatos das ue procédure d optmsato multdmesoelle pour détermer la melleure cofgurato des paramètres du système. Cotraremet aux techques usuelles basées sur l Aalyse de Perturbato (AP), cette techque propose u dmesoemet smultaé par allocato des espaces de stocage et des temps de servce das les lges de trasfert. La cofgurato trouvée est ue soluto localemet optmale. U exemple d applcato de lges de producto maufacturère avec des maches o fables et des capactés de stocage lmtées, est préseté. Les résultats expérmetaux motret l térêt de otre approche et la covergece de os algorthmes grâce à l utlsato de l APF. MOTS-CLES : Dmesoemet, Aalyse de Perturbato, Smulato, Optmsato stochastque. INTRODUCTION Les lges de trasfert sot des systèmes de producto où les pèces sot trasportées smultaémet etre les dfférets postes de traval tout au log de la chaîe. Les ressources das les lges de trasfert sot doc étrotemet couplées et suets à ue automatsato mportate. Les modèles de ces systèmes, souvet recotrés das la costructo automoble (motage de châsss, peture, etc.) ou das l agro-almetare, présetet e gééral des temps de servce formés par ue durée détermste représetat les temps opératores das le cas d u foctoemet sas aléas et par ue durée aléatore représetat les phéomèes aléatores (paes maches ou des dffcultés opératoelles mprévues, etc.). D u autre côté, les capactés de stocage lmtées das ces lges représetet les talles des dfférets emplacemets physques stués etre les maches capables de coter les ecours. Les varatos des temps opératores et la lmtato des capactés de stocage peuvet provoquer des pérodes de blocage et de fame, affectat drectemet le redemet de la lge. Ce type de systèmes a déà fat l obet de pluseurs travaux (vor par exemple [Papadopoulos et Heavy 96], [Gershw 87], [Buzacott et Haf 78] et [Forester 80]). Les temps de servce et les capactés de stocage de la lge de trasfert sot dmesoés par la recherche de la melleure cofgurato qu optmse ue certae mesure de performace et qu est lmtée par les coûts d vestssemets. La problématque du dmesoemet que ous tratos das cet artcle est la recherche de l allocato optmale, d u côté, des capactés de stocage sur l esemble des emplacemets physques dspobles et des temps de servce sur les maches de trasfert, de telle sorte que la cofgurato globale maxmse le taux de producto de la lge. Das cet artcle, l térêt est porté au développemet d ue techque tégrée d allocato smultaée des capactés de stocage as que des temps de servce das les lges de trasfert stochastques. D abord, la formulato mathématque du problème et so modèle de représetato sot troduts. Esute, u bref rappel des prcpales techques de dmesoemet est four, permettat d trodure otre approche de résoluto. Par la sute, l artculato de la méthode globale d allocato avec les algorthmes d Aalyse de Perturbato est détallée. Falemet, des exemples umérques de dmesoemet de lges de trasfert stochastque sot fours et commetés. 2. DESCRIPTION ET FORMULATION DU PROBLEME Ue lge de trasfert, comme présetée das la fgure, est ue successo alterate de K maches (M, M 2,,M ) et de K- stocs termédares à capactés lmtées respectves (B 2, B 23,,B - ) où B + représete le ombre maxmal de pèces pouvat être stocées etre la mache M et M +, la place sur chaque mache o comprse. Les pèces proveet de l extéreur du système e flux poussé et progresset à l téreur. Chaque mache M exécute l opérato prévue e u temps t et fat passer les pèces au stoc aval usqu à la mache M ; après quo, elles quttet le système comme produts fs. Le temps de servce d ue mache M est déf par t = θ +Y R où θ est le temps

2 MOSIM 0 du 25 au 27 avrl Troyes (Frace) détermste de servce, dépedat de la ature de la pèce tratée, Y {0,} est ue varable aléatore de Beroull qu représete l occurrece d aléas (paes, durée opératore aormalemet logue, etc.) et R est ue varable aléatore représetat la durée d u aléa de taux d occurrece E[Y ]. O admet que les temps de passage des pèces etre ue mache et u stoc sot églgeables. Nous supposos égalemet que la producto sut u plag programmé, de telle sorte que le stoc d etrée sot touours almeté et que le stoc de sorte e sot amas ple. La lge est dte homogèe s toutes les maches ot le même temps de servce, c est-à-dre t =t,,=... So, la lge est dte o-homogèe. Les capactés de stocage et les temps de servce sot fxés selo u comproms etre leurs eveloppes d vestssemet respectfs Cs et Ct et le taux de producto maxmal capable d être attet. Fgure. Modèle de lge de trasfert Das u souc de modélsato commue, les temps de servce as que les capactés de stocage serot représetés par le vecteur θ= (θ,,θ ) où {θ,,θ p } sot les capactés de stocage, alors que {θ p+,,θ } + sot les durées détermstes des temps de servce. D ue faço géérale, le problème de dmesoemet des stocs et des temps de servce, das u evroemet stochastque, s écrt sous la forme Max E θ s.c. Utés d etrée M B2 B - M... [ L( θ, ξ )] p θ = Cs = θ = Ct = p+ θ 0, =,..., { θ,..., θ p} ΙΝ Produts fs () où L(θ, ξ) est la mesure de performace de la lge, détermée à partr d ue smulato ou d ue observato réelle ; E[L(θ, ξ)] est so espérace. TP est ue mesure partculère désgat le taux de producto, déf comme le ombre de produts fabrqués par uté de temps et auquel ous ous téresseros. ξ désge les effets stochastques, e.g. géérato des ombres aléatores das la smulato et Cs est la capacté totale accordée pour allocato sur l esemble des emplacemets. Nous émettos l hypothèse que Ct est le temps total de servce à allouer sur l esemble des ressources. Cette formalsato du problème de dmesoemet a été égalemet adoptée das la lttérature [Doohue et Spearma 93] et [Sur et Leug 87]. 3. TECHNIQUES DE DIMENSIONNEMENT DES LIGNES DE TRANSFERT Malgré la forte corrélato etre le problème de dmesoemet des stocs et celu des temps de servce das les lges de trasfert, de ombreux travaux découplet les deux problèmes et s téresset plus partculèremet au dmesoemet des stocs. D u autre côté, le dmesoemet des temps de servce das les lges de producto est u problème de ature dfférete, dû au caractère cotu du paramètre d optmsato [Sarer 84], [Hller et So 9]. Pluseurs travaux permettat d aborder ce problème relèvet des techques d optmsato basées sur la combaso de la smulato et l explorato locale ou globale (recut smulé, techques basées sur les gradets, algorthmes géétques, etc.), vor [Azadvar 92], [Fu 94], [Chehrouhou 00], [Dolgu et al 00b] et [Perreval et Mahey 97]. Des voes d explorato e dmesoemet s oretet vers l tégrato d algorthmes évolutostes das les processus d optmsato,.e., [Perreval et Pars 99] et [Dolgu et al. 00a]. Cepedat, ces méthodes sot gééralemet coûteuses e temps de calcul. Auss, das cet artcle, ous prvlégos les méthodes de recherche qu se baset sur des techques d Aalyse de Perturbato (AP) [Ho et al. 79] et [Ho et Cao 9 et 83]. D u côté, la smulato permet de doer ue estmato de la mesure de performace moyee. De l autre côté, l apport des techques de recherche basées sur l AP est de détermer ue drecto de l explorato e calculat les gradets de la mesure de performace par rapport aux paramètres du système et ce, à travers ue smulato uque appelée traectore omale. L avatage d ue telle techque est qu elle permet de détermer des estmateurs sas bas des gradets de la mesure de performace à partr de cette même traectore, et qu pourrot être utlsés das des procédures d optmsato stochastque. Le prcpe de l AP se base sur la prédcto du séquecemet et de la durée des évéemets das les traectores perturbées, à partr de la traectore omale, s des varatos de paramètres sot trodutes. Alors que l AP Iftésmale est caractérstque des paramètres cotus et des fles d attete smples [Sur 89 et 87], l AP Fe ou lssée e est ue exteso dédée aux paramètres dscrets [Ho et Cao 83] et [Fu et Hu 93]. La prcpale dffculté das ces techques est la prse e compte des chagemets d ordre probables des évéemets etre les traectores omales et perturbées et qu fluet drectemet sur l exacttude de la valeur du gradet de performace. De plus, selo les los d terarrvée ou les los de servce de la lge étudée, les estmateurs des gradets extrats de la traectore omale e sot pas touours covergeats ou cosstats, et les lmtes de producto d estmateurs o basés sot vte attetes. Des développemets - 2 -

3 MOSIM 0 du 25 au 27 avrl Troyes (Frace) spécfques d AP sot doc écessares af de ter compte de ces caractérstques. Par alleurs, des dffcultés supplémetares das la résoluto de ce problème résdet d ue part, das le grad ombre de cofguratos possbles du système et d autre part das le calcul de la mesure de performace moyee das u evroemet stochastque, crtère de sélecto de la cofgurato optmale. A ces cotrates, ous raoutos la ature mxte des varables de décso (cotues et dscrètes). Notre térêt das cet artcle est porté aux techques basées sur l AP Fe, qu preet e compte la suppresso et/ou la créato de pérodes de blocage et de fame das les traectores perturbées. Nous développeros ue techque tégrée effcace pour résoudre le problème d allocato des emplacemets de stocage et des temps de servce das les lges de trasfert. La cotrbuto de ce traval das la résoluto des problèmes de dmesoemet des lges de trasfert se révèle das :. la smultaété de résoluto des deux problèmes de dmesoemet par la même approche, e développat ue techque d optmsato par proecto de foctos stochastques, alteratvemet sur u espace dscret et sur u espace cotu. Cette approche est présetée das la fgure 2 ; 2. l tégrato des paramètres de dmesoemet de atures dstctes, grâce à u algorthme d APF, preat e compte les chagemets d ordre des évéemets, qu ls soet dus à des varatos ftésmales ou dscrètes ; 3. la possblté d applquer l approche à des lges de grades talles, grâce à la modularté de l algorthme d APF mplaté. 4. APPROCHE DE RESOLUTION L approche adoptée cosste à développer ue techque de recherche smultaée des solutos das deux espaces : l espace dscret des cofguratos des stocs, et l espace cotu des allocatos possbles des temps de servce. La méthode de recherche est ue procédure multdmesoelle sous forme d algorthme stochastque (AS) tératf auto-régréssf, basé sur le calcul des gradets du taux de producto e focto des dfférets paramètres θ, =..p,p+,..,. Comme la recherche de solutos s effectue sur deux hyperespaces de atures dstctes, o costrut deux versos de l AS θ et θ + + = θ = θ + a ( TP p p TP ) = =,,p (2) + b ( TP ( p) = p+ TP ) = p+,, (3) où est l dce des tératos et a et b sot des sutes umérques vérfat les codtos de covergece 2 suvates : lm a = 0, a = et a < ; = 2 lm b = 0, b = et b <. = = = Les termes gééraux TP M TP das M = les équatos (2) et (3) représetet les proectos des gradets sur l hyperpla des cotrates M θ = = C, où C représete ue costate. Les gradets proetés permettet de détermer la melleure drecto d amélorato locale de la soluto actuelle. TP sot les gradets statoares du taux de producto et qu pourrot être calculés à travers la techque d Aalyse de Perturbato Fe (APF). L térêt derrère l utlsato de l APF est de profter de la même traectore pour estmer les gradets, d u côté, et pour fare évoluer la cofgurato par l AS de l autre côté. E d autres termes, l optmsato se déroule parallèlemet avec la smulato de la traectore omale. La fgure 2 représete l approche globale d optmsato, où le même algorthme d AP Fe forme u oyau cetral fourssat les dfféretes estmatos des gradets à l AS et qu serot utlsées alteratvemet par les deux versos de la procédure d optmsato, pour l allocato des stocs et des temps de servce. L arrêt de la procédure globale d optmsato est demadé s les ouvelles solutos géérées améloret pas le taux de producto. 5. ESTIMATION DES GRADIENTS VIA L ANALYSE DE PERTURBATION FINIE Se basat sur la traectore omale et sur la valeur de L(θ, ξ), la prédcto du système perturbé et par la sute, ue mesure de L(θ+ θ, ξ) peuvet être dérvées des règles de géérato et de propagato des perturbatos θ sur les ressources de la lge de trasfert. L esemble des règles, formulé das [Chehrouhou et al. 00], gère les chagemets d ordre des évéemets etre les traectores omale et perturbée par la prédcto de suppresso et/ou créato des pérodes de fame (appelée Null Iput (NI)), de fame potetelle (PNI) (état de mache quad le stoc amot cosdéré est égal à uté), de blocage (appelé Full Output (FO)) et de blocage potetel (PFO) (état de mache le stoc aval cosdéré est égal à capacté- utés). Nous doos c uste ue descrpto de l mplémetato de l algorthme d AP Fe

4 MOSIM 0 du 25 au 27 avrl Troyes (Frace) Test d arrêt ou La soluto du problème de dmesoemet Fgure 2. Approche globale dmesoemet des lges de trasfert Sot ue smulato d ue durée T, pedat laquelle NS pèces sot fabrquées, o a TP TP TP = ( NS / T ) = T = t, T T où représete la perturbato temporelle totale t acquse par M, mache de sorte de la lge de trasfert, due à l troducto de θ pour la fabrcato de NS pèces. Nous présetos u algorthme smplfé d APF, développé pour le calcul de la perturbato totale e f de lge e focto des capactés de stocage. Notos que les mêmes structos de propagato restet valables pour les temps de servce avec u chagemet des règles de géérato, spécfat qu à chaque f de servce de M, ue perturbato t est géérée [Chehrouhou 00]. Sot {I,J} l esemble des dces des stocs b, où B représete sa capacté. Géérato Etape 0: Pour tout évéemet «M (t) est FO», sélectoer b das {I,J} Sum = 0 =,, Etape : B = B + B /*gééralemet B =*/ Sum = t B Propagato Etape 2: Pour tout évéemet «M est NI (resp. PNI)», soet : d= date d arrvée de la pèce qu terme l évéemet d= date de début de la pérode NI (resp. PNI), Sum = max Sum + [ NI], Sum max 0,[ NI] o Allocato des espaces de stocage { } { } AP AS Allocato des temps de servce /*propagato aval */ Etape 2 : (e s applque pas lors de la premère varato du stoc) Pour tout évéemet «M est FO (resp. PFO)», soet : d= date de début de la pérode FO (resp. PFO) Test d arrêt ou o d= date d arrvée de la pèce qu terme l évéemet, Sum = max Sum + [ FO], Sum max 0,[ FO] Etape 3: = ; { } { } /* propagato amot */ =+ S =, alors T b = Sum /*estmateur recherché */ NS TP ' = T Sum /*estmateur du taux de producto das la traectore perturbée */ aller à Etape 4 So aller à Etape 2 FS Etape 4: {I,J}= {I,J}-{,} S {I,J}= alors stop (F) So aller à Etape 0 F. /* f de l algorthme d APF */ 6. INTEGRATION DANS L ALGORITHME D OPTIMISATION STOCHASTIQUE L algorthme d optmsato stochastque (AS), permettat de fare tedre la soluto vers u optmum potetel, se base sur la traectore omale dspoble pour mettre à our les paramètres de cofgurato à chaque producto de L pèces. Notre chox de a (resp. b ) s est drgé vers les famlles des sutes de type a =α/ (resp. b =β/), où α et β sot des paramètres de réglage détermés expérmetalemet. Ils ot pour obectf de gérer le pas du déplacemet sur la focto stochastque. Plus α (resp. β) est grad, plus grade est la varato de la valeur de la capacté d u stoc tampo (resp. du temps de servce), mas mos précse sera la valeur fale du paramètre. Nous présetos l AS d optmsato des capactés de stocage. D ue maère smplfée, sa varate pour l optmsato des temps de servce e dffère que par la suppresso de l étape 4 (dscrétsato des paramètres) de l AS. Etape :Chosr b pour tout (,) {I,J} = Etape 2 :Smuler pour b, L pèces (L<NS) Estmer TP B par l APF pour tout (,) Etape 3 : pour tout (,) {I,J}, fare + b = b + ( α / )( TP B p TP B ) ( I, J ) Etape 4 : pour tout (,) {I,J}, S b > b > b + alors b = b b et + Etape 5 : pour tout (,) {I,J}, S b < ε Stop, la soluto optmale est B = b. + Etape 6 : pour tout (,) {I,J}, S b < ε Stop, la soluto optmale est B = b. b alors b alors - 4 -

5 MOSIM 0 du 25 au 27 avrl Troyes (Frace) Etape 7 : S NS pèces sot smulées alors Stop, Pas de soluto. So =+, aller à l Etape 2. F. /*F de l algorthme */ Le paramètre de réglage L désge le ombre de pèces fabrquées après lequel la cofgurato dot être mse à our. L étape 4 de l AS déterme la faço avec laquelle la mse à our des capactés de stocage et leur dscrétsato sot effectués à la f de chaque lot de L pèces. Les étapes 5 et 6 permettet de caractérser la soluto optmale. 7. EXEMPLES NUMERIQUES Deux exemples d applcato à ue lge de trasfert stochastque, composée de 3 maches et de 2 emplacemets de stocage, sot présetés. Le temps opératore total t d ue mache M est rég par l équato t = θ +Y R où θ est le temps détermste de servce, R est ue varable aléatore telle que R ~Uforme [5 ; 20] de taux d occurrece E[Y ]. Les modèles et les algorthmes sot développés das le lagage SIMAN [Pegde et al. 90]. Le tableau motre les résultats de cofgurato et d augmetato moyee du taux de producto e pourcetage etre le réglage tal et le réglage optmal pour ue lge de trasfert. Les caractérstques des maches sot semblables (E[Y ]= 0,05 ) et les cotrates sot (B 2 +B 23 )=0 et 3 θ = 8. Le pourcetage d amélorato du taux de = producto est calculé à partr d ue vgtae de réplques de 3000 pèces chacue (NS=3000) avec u temps de motée e charge de 600. Das les deux exemples et d après les expérmetatos prélmares, o chost L=, α= et β=000. Dfféretes cofguratos tales (les deux premères coloes) sot présetées à la procédure d optmsato, dot les résultats sot portés aux tros derères coloes. Chaque système préseté a u foctoemet symétrque et devrat doer leu à ue cofgurato optmale symétrque [Kleroc 75]. Les 3 premères expérmetatos doet des systèmes homogèes et structurellemet symétrques. Les rasos de ce résultat sot o seulemet la forme des cofguratos de départ qu se rapprochet d ue allocato symétrque, mas auss le même taux d occurrece d aléas pour toutes les maches, ce qu favorse les allocatos symétrques sur la lge. La derère expérece doe ue cofgurato qu est symétrque pour les capactés de stocage, pour les temps de servce et met doc e évdece le caractère local de la soluto foure par otre approche. E effet, cette derère se base sur ue techque de descete de gradet, et pourrat doer assace à u optmum local, ce qu est le cas das otre exemple. Ue maère d évter ce problème est de développer ue approche d optmsato basée sur la combaso de techques globales et locales. Le tableau 2 présete le résultat de dmesoemet d ue lge de trasfert qu repred la même structure précédete, avec E[Y ]= 0,05 ; E[Y 2 ]= 0,05 et E[Y 3 ]= 0,2. Coformémet à os attetes, les cofguratos doées par la techque e sot pas symétrques. L allocato des temps de servce das les deux premers exemples doe l avatage à M et M2 pour paller à la fréquece d occurrece d aléas sur M3. Le derer exemple motre que la soluto obteue est étrotemet lée à la cofgurato tale, pusque la 2 ème et la 3 ème expérece devraet doer u résultat d allocato smlare. Das l esemble, les taux de producto calculés à travers les ouvelles allocatos sot sesblemet amélorés par rapport aux cofguratos tales et sot localemet optmales, pusque les recherches de solutos melleures das des vosages proches aboutsset à re. 8. CONCLUSION ET PERSPECTIVES Cet artcle reporte les travaux de recherche sur le dmesoemet tégré des lges de trasfert das u evroemet stochastque par Aalyse de Perturbato Fe. L approche développée cosste à coupler le problème de dmesoemet des stocs avec celu d allocato des temps de servce. Le oyau de la techque est u algorthme stochastque auto-régréssf basé sur u calcul de gradets par APF. Les résultats motret que la techque coverge vers des solutos qu améloret effcacemet le taux de producto. Notre techque propose ue résoluto smultaée du problème de dmesoemet des stocs et des temps de servce par l tégrato de paramètres de atures dstctes (dscrets et cotus). Elle offre égalemet la possblté de l applquer à des lges de trasfert de grades talles. L approche pourrat être adaptée des systèmes plus larges,.e. lges de producto, systèmes d assemblage/désassemblage. Il faudrat alors développer des algorthmes spécfques d APF. Des modèles d optmsato plus géérques avec des los de dstrbuto géérales des temps de servce (los expoetelles, los ormales, etc.), doc des algorthmes d AP spécfques, restet à mettre e œuvre af de trouver ue melleure caractérsato de la soluto optmale globale du problème de dmesoemet. REFERENCES Azadvar F., 992. A tutoral o smulato optmzato, Proc. de 992 Wter Smulato Coferece, p Buzacott J.A. et L.E. Haf, 978. Models of Automatc trasfer les wth vetory bas: A revew ad comparso, AIIE Tras., 0(2), p

6 MOSIM 0 du 25 au 27 avrl Troyes (Frace) (b 2,b 23 ) (θ, θ 2, θ 3 ) (b 2,b 23 ) opt (θ, θ 2, θ 3 ) opt TP (%) (4 ;6) (6,0 ;6,0 ;6,0) (5 ;5) (6,0 ;6,0 ;5,99 ) 0,28 (2 ;8) (6,0 ;6,0 ;6,0) (5 ;5) (5,89 ;6,03 ;6,08),33 (5 ;5) (3,0 ;,0 ;4,0) (5 ;5) (6,0 ;6,0 ;5,90) 39,6 (8 ;2) (0,0 ;5,0 ;3,0) (7 ;3) (8,6 ;4,7 ;4,7) 7,9 Tableau. Résultats du dmesoemet de lge de trasfert à 3 maches (b 2,b 23 ) (θ, θ 2, θ 3 ) (b 2,b 23 ) opt (θ, θ 2, θ 3 ) opt TP (%) (4 ;6) (6,0 ;6,0 ;6,0) (4 ;6) (6,09 ;6,3 ;5,78 ) 0,62 (2 ;8) (6,0 ;6,0 ;6,0) (4 ;6) (5,94 ;6,22 ;5,84 ),04 (2 ;8) (3,0 ;5,0 ;0,0) (5 ;5) (5,22 ;5,46 ;7,33),80 Tableau 2. Résultats du dmesoemet de lge de trasfert o homogèe à 3 maches Chehrouhou N., 200. Apport de l Aalyse de Perturbato pour le Dmesoemet et le Plotage des Systèmes de Producto. Thèse de doctorat de l INP de Greoble, Frace. Chehrouhou N., S. Gerer et B. Descotes-Geo, Buffer Allocato Assembly/ Dsassembly Systems va Fte Perturbato Aalyss. Soums à J. of It. Maufacturg. Dolgu A., A. Eremeev, A. Koloolov et V. Sgaev, 2000a. A Geetc Algorthm for Buffer Allocato Producto Le wth Urelable Maches. Proceedgs of the Iteratoal Worshop o Dscrete Optmzato Methods Schedulg ad Computer-Aded Desg, Ms, September 5-6, 2000, p Dolgu A., N. Gushcy et G. Lev, 2000b. Decomposto Methods to Optmze Trasfer Les wth Parallel ad Sequetal Machg, Proc. of the Secod IFAC Coferece o Maagemet ad Cotrol of Producto ad Logstcs, Greoble, July 5-8, 2000, Frace (Pergamo Press) Doohue K.L. et M.L. Spearma, 993. Improvg the desg of stochastc producto les: a approach usg perturbato aalyss, It. J. of Producto. Research, 3(2), p Forester J.P., 980. Modélsato stochastque et comportemet asymptotque d u système automatsé de producto, RAIRO Automatque, 4(2), p Fu M.C., 994. Optmzato va smulato: A revew, Aals of Operatos Research, 53, p Fu M.C. et J.Q. Hu, 993. Smoothed perturbato aalyss for queues wth fte buffers, Queug Systems, 4, p Gerchw S.B., 987. Represetato ad aalyss of trasfer les wth maches that have dfferet processg rates, Aals of Operato Research, 9, p Hller F. et K. So, 99. The Effect of the Coeffcet of Varato of Operato Tmes o the Allocato of Storage Space Producto Le Systems, IIE Trasactos, 23(2), p Ho Y.C. ad X.R Cao, 983. Perturbato Aalyss ad Optmzato of Queueg Networs. J. of Opt. Theory ad applcatos, 40(4), p Ho Y.C. ad X.R. Cao, 99. Perturbato Aalyss of Dscrete Evet Dyamc Systems. Norwell, MA: Kluwer, Bosto, Etats us. Ho Y.C., M.A. Eyler et T.T. Che, 979. A gradet techque for geeral buffer storage desg a producto le, It. J. of Producto Research, 7(6), p Kleroc L., 975. Queueg Systems, vol., Joh Wley & Sos, New Yor. Papadopoulos H.T. et C. Heavy, 996. Queueg theory maufacturg systems aalyss ad desg: A classfcato of models for producto ad trasfer les, Eur. J. of Operatoal Research, 92, p Pegde C.D., R. Shao et R. Sadows, 990. Itroducto to Smulato Usg SIMAN, MacGraw- Hll, Prceto, Etats us. Perreval H. et P. Mahey, 996. Desg of maufacturg systems through smulato optmzato: a ew approach based o mathematcal programmg. Proc. Europea Smulato Symposum, Gees, Itale, Octobre, p Perreval H. et J.L. Pars, 999. Dstrbuted Evolutoary Algorthms for Smulato Optmzato, IEEE Tras. o Systems, Ma & Cyberetcs, part A: Systems ad humas, 30(), p Sarer B.R., 984. Some Comparatve ad Desg Aspects of Seres Producto Systems. IIE Tras., 6, p Sur R., 987. Iftesmal Perturbato Aalyss for Geeral Dscrete Evet Systems, J. of the ACM, 34(3), p Sur R., 989. Perturbato Aalyss: The state of the Art ad Research Issues Explaed va the GI/G/ Queue, Proc. of the IEEE, 77(), p Sur R. et Y. Leug, 987. Sgle Ru Optmzato of a Sma Model for Closed loop Flexble Assembly Systems, Proc. of the 987 Wter Smulato Coferece, p