DROITES, TABLEAUX, FORMULES. Voitures de location

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "DROITES, TABLEAUX, FORMULES. Voitures de location"

Transcription

1 1/15 Des essais de location de voitures ont été effectués dans trois sociétés de location différentes. Pour chaque essai, la voiture n'a été louée qu'une journée. Société Animatour J'ai payé un jour 22,5 euros pour parcourir 5 km. Un autre jour, j'ai payé 45 euros pour 2 km. Société Beautour Pas de forfait à la journée, mais seulement une taxe kilométrique k. Pour un circuit de 3 km, le prix est le même qu'avec la société A. Société Cartour Un forfait fixe f à la journée, kilométrage gratuit et illimité. Ici le tarif devient plus intéressant qu'avec la société A à partir de 25 km. Pour une location "à la journée", la formule est du type P = k.n + f Où : P est le prix à payer n est le nombre de kilomètres parcourus k est la taxe kilométrique f est le forfait. Pour chaque société déterminer k et f et exprimer P en fonction de n.

2 2/15 1) ETUDE PAR GRAPHIQUE P euros n km a) Tracer sans calcul les graphiques donnant le prix de chaque société en fonction de la distance parcourue b) Lire sur le graphique les valeurs de k et de f pour chaque société.

3 3/15 2) ETUDE PAR TABLEAU a) Pour chaque société, compléter les tableaux SOCIETE A SOCIETE B SOCIETE C n p n p n p b) Ecrire les relations entre les lignes. c) Ecrire les relations entre les colonnes. 3) ETUDE PAR FORMULE Pour chaque société, trouver des équations dont k et f sont solutions.

4 4/15 1) Etude par Graphique a) Chaque société a un tarif affine, donc les graphiques sont des droites. Pour chaque société on connaît 2 points. b) f est l'ordonnée à l'origine. k est le coefficient directeur de la droite. 2) Etude par tableau Compléter les opérateurs : a) Opérateur entre les lignes : cherchez l'opérateur + qui fait passer d'une ligne à la suivante b) opérateur entre les colonnes : pour A cherchez un opérateur + pour B cherchez un opérateur x n n p ) Etude par formule Pour la société A écrire que la relation P = kn + f doit être valable avec : n = 5 et P = 22,5 et n = 2 et P = 45 Déterminer k et f par la résolution du système d'équations que vous aurez obtenu.

5 5/15 SOLUTION GRAPHIQUE SOCIETE A : P (euros) n( km) La formule P = kn + f indique que le modèle est affine (y = ax + b) On peut tracer une droite passant par les points (5, 22,5) et (2, 45). Le coefficient directeur de cette droite est de,15 et l ordonnée à l origine est 15 (lecture graphique) k =,15 a =,15 P = 15 +,15 n ou y =,15 x +15 f = 15 b = 15

6 6/15 SOCIETE B : B A P (euros) n( km) Pour 3 km, on paie le même prix qu avec la société A. Comme il n y a pas de forfait (f = ) la droite passe par O et par le point (3, 6). La taxe kilométrique est le coefficient directeur de la droite soit : 6 = 3,2 k =,2 a =,2 P =,2 n ou y =,2 x f = b =

7 7/15 SOCIETE C : 8 7 A P (euros) C n( km) Pour 25 km, on paie le même prix qu avec la société A. Il n y a pas de taxe kilométrique (k = ), le coefficient directeur de la droite est nul : la droite est parallèle à l axe des abscisses et passe par le point (25, 52,5). Le forfait est de 52,5. k = a = P = 52,5 ou y = 52,5 f = 52,5 b = 52,5

8 8/15 SOLUTION A L AIDE DES TABLEAUX SOCIETE A +15 n P n p ,5 5 22,5 5 22, , , , , ,5 +7, ,5 On calcule les écarts de prix et les écarts de km. On paie 22,5 euros de plus pour 15 km supplémentaires. Pour compléter la colonne n du tableau on applique l opérateur +5 pour passer d une ligne à la suivante et l opérateur 5 pour passer d une ligne à la précédente. Pour compléter la colonne P du tableau on applique l opérateur +7,5 pour passer d une ligne à la suivante et l opérateur 7,5 pour passer d une ligne à la précédente. La taxe kilométrique se calcule en faisant le rapport des écarts 22,5/15 ou 7,5/5 k =,15 Le forfait se trouve dans le tableau pour n = f = 15 k =,15 a =,15 P = 15 +,15 n ou y =,15 x +15 f = 15 b = 15

9 9/15 SOCIETE B n P n P 15 5 On reporte dans le tableau le prix 5 22,5 1 payé pour 25 km avec la société A ,5 2 Il n y a pas de forfait f = 25 52,5 3 6 Pour trouver la taxe kilométrique on fait le rapport : 35 67,5 X,15 X,15 6/3 k =,2 k =,2 a =,2 P =,2 n ou y =,2 x f = b = SOCIETE C n P 52,5 5 52,5 1 52, ,5 2 52, ,5 3 52, ,5 On reporte dans le tableau le prix payé pour 25 km avec la société A. Comme le prix est fixe, il n y a pas de taxe kilométrique : k = F = 52,5 k = a = P = 52,5 ou y = 52,5 f = 52,5 b = 52,5

10 1/15 SOLUTION ALGEBRIQUE SOCIETE A J ai payé un jour 22,5 pour parcourir 5 km. Un autre jour j ai payé 45 pour parcourir 2 km. Exprimer P en fonction de n La relation P = f + kn est valable pour n = 5 et P = 22,5 et pour n = 2 et P = 45 Il s agit alors de résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues où f et k sont les inconnues. P = f + kn ax + b = y 45 = f + k 2 2a + b = y 22,5 = f + k 5 5a + b = y 22,5 = k 15 15a = 22,5 k = 22,5/15 =,15 a = 22,5/15 =,15 45 = f +,15 2 2,15 + b = 45 f = 45 3 b = 45 3 f = 15 b = 15 P = 15 +,15 n ou y =,15 x +15 SOCIETE B Pas de forfait à la journée mais seulement une taxe kilométrique k. Pour un circuit de 3 km, le prix est le même qu avec la société A. Exprimer P en fonction de n. Pour un circuit de 3 km le prix : avec la société A est : P = 15 +,15 3 = 6 avec la société B P = kn (il n y a pas de forfait) 6 = 3 k k = 6/3 =,2 P =,2 n ou y =,2 x

11 11/15 SOCIETE C : Un forfait fixe à la journée, kilométrage gratuit et illimité. Ici le tarif devient plus intéressant qu avec la société A à partir de 25 km. Exprimer P en fonction de n Prix pour un circuit de 25 km avec la société A : P = 15 +,15 25 = 52,5 Le prix reste fixe quelque soit le nombre de kilomètres parcourus : k = EN RESUME P = 52,5 ou y = 52,5 *** Société FORMULE MODELE Animatour P =,15 n +15 y = ax + b Beautour P =,2 n y = ax Cartour P = 52,5 y = b REPRESENTATION GRAPHIQUE droite ne passant pas par l origine droite passant par l origine droite parallèle à l axe des x B A P (euros) n( km) C A

12 12/15 La société Detour propose le graphique suivant pour présenter ses tarifs : P (euros) n( km) Donner la formule du prix P en fonction du nombre de kilomètres parcourus n. Etablir le texte de la publicité EUROTOUR qui utilise pour ses tarifs la formule : P =,25n 2 Etablir les tableaux, graphiques et formules correspondant à la publicité suivante, de la société FRANTOUR. Le forfait est de 25, les 5 premiers km sont gratuits. Entre 5 et 15 km la taxe kilométrique est de,25. Au delà de 15 km elle est de,1

13 13/15 Société DETOUR P (euros) n( km) Le forfait est de 2. La taxe kilométrique est de,1 La formule donnant le prix en fonction du nombre de kilomètres est : P =,1n + 2

14 14/15 Société EUROTOUR : P =,25n 2,25 peut représenter la taxe kilométrique mais 2 ne peut pas représenter le forfait y Traçons la droite d équation y =,25x 2 Cette droite coupe l axe des x au point d abscisse 8. Pour x = 8 y = Pour x < 8 y < Pour x > 8 y > x Dans la situation de la location de voitures, on n utilise que le premier quadrant. - Le prix ne peut pas être négatif : la Société Eurotour ne donnera pas d argent si on ne parcourt pas assez de kilomètres. Le graphique devient : 8 P euros n km Ce graphique correspond à une fonction affine par morceaux. n < 8 P = n > 8 P =,25n 2 ou P =,25(n 8) La publicité est donc : Pas de forfait à payer Les 8 premiers kilomètres sont gratuits Chaque kilomètre supplémentaire coûte,25

15 15/15 Société FRANTOUR : Tableau : Première tranche Deuxième tranche Troisième tranche n P n P n P , Graphique : P euros n km Ce graphique correspond à une fonction affine par morceaux. Formule : n < 5 P = 25 5< n < 15 P =,25n +12,5 n > 15 P =,1n +35

DROITES, TABLEAUX, FORMULES. Location de voitures. - Pour chaque société déterminer k et f et exprimer P en fonction de n.

DROITES, TABLEAUX, FORMULES. Location de voitures. - Pour chaque société déterminer k et f et exprimer P en fonction de n. 1/8 Situatios Des essais de locatio de voitures ot été effectués das trois sociétés de locatio différetes. our chaque essai, la voiture 'a été louée qu'ue jourée. Société Aimatour J'ai payé u jour 34 pour

Plus en détail

FONCTIONS (2) : FONCTIONS AFFINES REPRESENTATIONS GRAPHIQUES

FONCTIONS (2) : FONCTIONS AFFINES REPRESENTATIONS GRAPHIQUES SYNTHESE ( THEME 9 ) FONCTIONS (2) : FONCTIONS AFFINES REPRESENTATIONS GRAPHIQUES A - FONCTION AFFINE A : DEFINITION ET NOTATION a et b étant deux nombres fixés, on appelle fonction affine tout processus

Plus en détail

Linéarité proportionnalité Discipline

Linéarité proportionnalité Discipline Cours 3a-1 Linéarité proportionnalité Discipline Sommaire 1 Fonctions affines et linéaires........................................... 2 1.1 Représentation graphique 2 1.2 Linéarité et proportionnalité

Plus en détail

FONCTIONS LINEAIRES ET FONCTIONS AFFINES

FONCTIONS LINEAIRES ET FONCTIONS AFFINES Chapitre 3 FONCTIONS LINEAIRES ET FONCTIONS AFFINES Terminale BEP Objectifs (à la fin du chapitre, je dois être capable de ) : - Différencier fonction affine et linéaire. - Calculer une image. - Déterminer

Plus en détail

a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b

a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b I Définition d une fonction affine Faire l activité 1 «une nouvelle fonction» 1. définition générale a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe

Plus en détail

Mini Dictionnaire Encyclopédique Mathématiques. Fonction affine

Mini Dictionnaire Encyclopédique Mathématiques. Fonction affine Fonction affine ) Définition et Propriété caractéristique a) Activité introductive Une agence de location de voiture propose la formule de location suivante : forfait de 50 et 0,80 le km. Quel est le prix

Plus en détail

LES FONCTIONS LINEAIRES ET AFFINES

LES FONCTIONS LINEAIRES ET AFFINES LES FONCTIONS LINEAIRES ET AFFINES I) Les fonctions linéaires : 1) Activité: 2) Définition : Une fonction linéaire f est une fonction définie par f(x) = ax ( ou f : x ax ) où a est un nombre réel et x

Plus en détail

D R O I T E S, E Q U A T I O N S E T I N E Q U A T I O N S

D R O I T E S, E Q U A T I O N S E T I N E Q U A T I O N S D R O I T E S, E Q U A T I O N S E T I N E Q U A T I O N S b.delap@wanadoo.fr Utiliser un graphique pour résoudre des inéquations à une seule inconnue. 1 er cas : les valeurs sont toutes positives : Sur

Plus en détail

Une société propose une formule d abonnement de 28 mensuel pour un forfait de 2 heures de communication et 0,50 par minute de dépassement.

Une société propose une formule d abonnement de 28 mensuel pour un forfait de 2 heures de communication et 0,50 par minute de dépassement. Fonction affine I) Définition et exemples 1) Définition Soit a et b deux nombres connus et fixés. Une fonction affine est une fonction numérique de la forme : ou 2) Exemples: Exemple 1 : Une société propose

Plus en détail

Sujet A. g :x 4x 2 (en vert)

Sujet A. g :x 4x 2 (en vert) Exercice I ( points) Sujet A Compléter les phrases suivantes : Une situation de proportionnalité est représentée en mathématiques par une fonction. Une fonction affine est une relation de la forme f(x)

Plus en détail

Fonctions Affines. 1. Activité 1

Fonctions Affines. 1. Activité 1 1. Activité 1 Fonctions Affines La centrale PS10 en Espagne (Séville) produit de l électricité au moyen de 624 miroirs de 120 m 2 chacun qui concentrent les rayons du soleil au sommet d une tour de 115

Plus en détail

Mise en situation. - le billet d avion; - l hôtel en formule tout inclus pour 10 jours; - et une excursion d une journée en véhicule tout-terrain.

Mise en situation. - le billet d avion; - l hôtel en formule tout inclus pour 10 jours; - et une excursion d une journée en véhicule tout-terrain. Mise en situation Lorsque l on réserve un séjour pour un voyage dans le sud, le forfait comprend souvent le billet d avion et l hôtel en formule tout inclus. Cette fameuse formule tout inclus signifie

Plus en détail

CH VI Notion de fonctions : les fonctions linéaires et affines.

CH VI Notion de fonctions : les fonctions linéaires et affines. CH VI Notion de fonctions : les fonctions linéaires et affines. I) Activités : Activité 1 : Relier les points correspondants. [- ; 3] Ensemble des réels x tels que x [ ; + [ Ensemble des réels x tels que

Plus en détail

( x )= 2 3 ( x 1) f 3 ( x)=( x+1)2 ( x 1) ( x+1) f 4. ( x )=5 x 2 1. ( x)=3 2 x f 2. 212 nom: DS ( 1h) : Sujet A fonctions affines droites

( x )= 2 3 ( x 1) f 3 ( x)=( x+1)2 ( x 1) ( x+1) f 4. ( x )=5 x 2 1. ( x)=3 2 x f 2. 212 nom: DS ( 1h) : Sujet A fonctions affines droites 212 nom: DS ( 1h) : Sujet A fonctions affines droites Exercice 1: 1 ) Dans chacun des cas suivants,: Dire si la fonction est affine ou non. Préciser si elle est linéaire. Si la fonction est affine, donner

Plus en détail

3 ème Révisions Fonctions linéaires et affines

3 ème Révisions Fonctions linéaires et affines Exercice 1 Mettre une croix où la réponse est oui. 3 ème Révisions Fonctions linéaires et affines La fonction est une fonction linéaire affine constante f(x) = 5x + 2 g(x) = 3x² h(x) = 5x i(x) = 7 + 2x

Plus en détail

Les fonction affines

Les fonction affines Les fonction affines EXERCICE 1 : Voir le cours EXERCICE 2 : Optimisation 1) Traduire, pour une semaine de location, chaque formule par une écriture de la forme (où x désigne le nombre de kilomètres parcourus

Plus en détail

Séance 1 : Notion de fonction : fonction linéaire et fonction affine

Séance 1 : Notion de fonction : fonction linéaire et fonction affine Séance 1 : Notion de fonction : fonction linéaire et fonction affine La première partie de la première séance est dédiée à la lecture de la fiche méthodologique. Pourquoi débuter les révisions par une

Plus en détail

GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS

GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS . Qu'est-ce qu'une fonction? Vocabulaire GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS Définition Notion de fonction À chaque fois que l'on associe à une quantité une (autre) quantité, on dit que que l'on définit une

Plus en détail

MATHEMATIQUES BTS1 2013-2014 Corrigés des devoirs

MATHEMATIQUES BTS1 2013-2014 Corrigés des devoirs MATHEMATIQUES BTS1 2013-201 Corrigés des devoirs CC 23 /09/2013 page2 CC 18/10/2013 page DV 25/11/2013 page 6 BTS Blanc 13/12/2013 page 8 CC 07/01/201 page 12 CC 0/02/201 page 1 BTS Blanc 27/02/201 page

Plus en détail

Terminale STG Chapitre 1 : Droites Régionnement du plan - Optimisation à deux variables

Terminale STG Chapitre 1 : Droites Régionnement du plan - Optimisation à deux variables 1. EQUATIONS DE DROITES Toute droite du plan a une équation, non unique, de la forme ax + by = c, où a et b sont deux réels non nuls en même temps. Si b = 0, l équation est x = c c'est-à-dire de la forme

Plus en détail

INÉQUATION DU 1 er DEGRÉ

INÉQUATION DU 1 er DEGRÉ FICHE DE PRÉSENTATION FICHE DE PRÉSENTATION FICHE DE PRÉSENTATION OBJECTIF(S) Résoudre une inéquation du premier degré à une inconnue. EXPLICITATION Être capable à l'issue des travaux de calculer les valeurs

Plus en détail

2 Fonctions affines : définitions et propriétés fondamentales

2 Fonctions affines : définitions et propriétés fondamentales Chapitre 3 : Fonctions affines Dans tout ce chapitre, le plan est muni d un repère. 1 Rappels sur les équations de droite Une droite qui n est pas verticale a une unique équation du type y = ax + b, qu

Plus en détail

Fonctions Affines Problèmes du premier degré

Fonctions Affines Problèmes du premier degré Fonctions Affines Problèmes du premier degré Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2015/2016 Table des matières 1 Fonctions Affines 2 1.1 Définition Représentation graphique.................................

Plus en détail

FONCTION LINEAIRE ET FONCTION AFFINE

FONCTION LINEAIRE ET FONCTION AFFINE FOCTIO LIEAIRE ET FOCTIO AFFIE Activité n : Fonction linéaire Eric, Elodie, Antoine et Slvain ont travaillé la première semaine de juillet pour la distribution des publicités et journau gratuits dans les

Plus en détail

SYSTÈME D'ÉQUATIONS DU 1 er DEGRÉ À DEUX INCONNUES RÉSOLUTION GRAPHIQUE

SYSTÈME D'ÉQUATIONS DU 1 er DEGRÉ À DEUX INCONNUES RÉSOLUTION GRAPHIQUE FICHE DE PRÉSENTATION FICHE DE PRÉSENTATION FICHE DE PRÉSENTATION OBJECTIF(S) Résoudre graphiquement un sstème d'équations du premier degré à deux inconnues. EXPLICITATION Être capable à l'issue des travaux

Plus en détail

x x² = y x -3-2 -1-0,5 0 0,5 1 2 3 y CHAPITRE 12 I. INTRODUCTION

x x² = y x -3-2 -1-0,5 0 0,5 1 2 3 y CHAPITRE 12 I. INTRODUCTION CHAPITRE 2 FONCTIONS I. INTRODUCTION Une fonction est «une machine à transformer des nombres». Par eemple, la fonction «carré» désigne la «machine» qui transforme les nombres en leurs carrés. Ainsi elle

Plus en détail

Cours de mathématiques - Alternance Gea

Cours de mathématiques - Alternance Gea Cours de mathématiques - Alternance Gea Anne Fredet 3 novembre 2005 1 programmation linéaire à deux variables 1.1 Partitionnement du plan Une droite permet de découper un plan en plusieurs parties. Droite

Plus en détail

DÉVELOPPEMENTS LIMITÉS

DÉVELOPPEMENTS LIMITÉS Auteur : Alain Ladureau DÉVELOPPEMENTS LIMITÉS TI-Nspire CAS 1. Objectifs Découvrir la notion de développement limité. Utiliser des développements limités dans l étude locale des fonctions. Les appliquer

Plus en détail

Suites numériques, cours, classe de terminale STG. 1 Suites arithmétiques. 1.1 Propriétés des suites arithmétiques

Suites numériques, cours, classe de terminale STG. 1 Suites arithmétiques. 1.1 Propriétés des suites arithmétiques Suites numériques, cours, classe de terminale STG 1 Suites arithmétiques 1.1 Propriétés des suites arithmétiques Dénition : Soit r un nombre réel. On appelle suite arithmétique de raison r toute suite

Plus en détail

f(p)= p f(p)= 85 6 k est une fonction linéaire telle que k(4) = 3. Est-il possible que k( 8) = 5? Justifie. 4 ( 2) = 8. Or 3 ( 2) 5.

f(p)= p f(p)= 85 6 k est une fonction linéaire telle que k(4) = 3. Est-il possible que k( 8) = 5? Justifie. 4 ( 2) = 8. Or 3 ( 2) 5. ÉRIE : GÉNÉRALITÉSG ÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS LINÉAIRES Complète le tableau en indiquant les fonctions linéaires et leur coefficient. f : k : 7 g : h : j : Fonction linéaire Coefficient l :, m : ( n

Plus en détail

1 Introduction. 2 Fonctions linéaires, fonctions affines. 2.1 Définitions. Fonctions linéaires et fonctions affines Cours. Objectifs du chapitre

1 Introduction. 2 Fonctions linéaires, fonctions affines. 2.1 Définitions. Fonctions linéaires et fonctions affines Cours. Objectifs du chapitre Fonctions linéaires et fonctions affines Cours Objectifs du chapitre Connaitre le sens de variation d une fonction affine. Connaitre le signe d une fonction affine. 1 Introduction Activité 2 Fonctions

Plus en détail

Approche Par Compétence

Approche Par Compétence Approche Par Compétence Mathématiques 11 ème Sciences Économiques Sociales Production de Mathematikos Site de la Scientia, Sikasso Mali Nota Ce polycopié tient lieu de Notes de cours ne dispense en aucune

Plus en détail

Fonctions Nombre Dérivé Fonction dérivée

Fonctions Nombre Dérivé Fonction dérivée Fonctions Nombre Dérivé Fonction dérivée Ce chapitre est le chapitre central de la classe de Terminale STG. Il permet (en partie) de clore ce qui avait été entamé dés le collège avec les fonctions affines

Plus en détail

LA PROPORTIONNALITE Cycle 3 CM1-CM2

LA PROPORTIONNALITE Cycle 3 CM1-CM2 LA PROPORTIONNALITE Cycle 3 CM1-CM2 - Instructions officielles : Organisation et gestion de données : Construire et interpréter un tableau ou un graphique. Placer un point dont on connaît les coordonnées.

Plus en détail

I- FONCTION DE RÉFÉRENCE. Les fonctions de référence 1, et ² ainsi que leurs utilisations ont été abordées en classe de seconde. a) Fonction affine

I- FONCTION DE RÉFÉRENCE. Les fonctions de référence 1, et ² ainsi que leurs utilisations ont été abordées en classe de seconde. a) Fonction affine Première Maths FONCTIONS DE LA FORME f+g ET kf I- FONCTION DE RÉFÉRENCE Les fonctions de référence 1, et ² ainsi que leurs utilisations ont été abordées en classe de seconde. a) Fonction affine Elle est

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2011 MATHÉMATIQUES Série : ES DURÉE DE L ÉPREUVE : 3 heures. COEFFICIENT : 5 Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1 à 5. Du papier millimétré est mis à la disposition des

Plus en détail

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET PONDICHÉRY - SESSION 2007

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET PONDICHÉRY - SESSION 2007 1 sur 7 http://www.ilemaths.net/maths_3-sujet-brevet-07-01-correction.php#c... DIPLÔME NATIONAL DU BREVET PONDICHÉRY - SESSION 2007 L'emploi de la calculatrice est autorisé. La rédaction et la présentation

Plus en détail

2 nde CORRIGE : DEVOIR COMMUN DE

2 nde CORRIGE : DEVOIR COMMUN DE 2 nde CORRIGE : DEVOIR COMMUN DE MATHEMATIQUES Exercice 1 : (4 points) 1. Compléter le tableau à double entrée ci-dessous. Elèves vaccinés Elèves non vaccinés Total Elèves ayant eu la grippe 14 133 147

Plus en détail

EQUATIONS, INEQUATIONS

EQUATIONS, INEQUATIONS 1 sur 13 EQUATIONS, INEQUATIONS I. Résolution d équations Activité conseillée p126 activité1 : Notion d équation et d inéquation Activité conseillée p60 activité1 : Notion d équation et d inéquation -p140

Plus en détail

PROPORTIONNALITE VITESSE MOYENNE

PROPORTIONNALITE VITESSE MOYENNE PROPORTIONNALITE VITESSE MOYENNE 1) Remplir un tableau de proportionnalité (Rappels) 3 kg de pommes coûtent 5,40. Combien coûtent 5 kg de pommes? Les grandeurs en jeu sont : la masse des pommes en kg ;

Plus en détail

CHAPITRE 3 Repères, points et droites

CHAPITRE 3 Repères, points et droites CHAPITRE 3 Repères, points et droites A) Repères et coordonnées des points 1) Repères Pour représenter le plan en géométrie analytique, on a besoin de définir deux axes, qu'on appelle axe des abscisses

Plus en détail

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image

Plus en détail

Fonctions affines. exercices corrigés. 8 janvier 2012. Fonctions affines

Fonctions affines. exercices corrigés. 8 janvier 2012. Fonctions affines eercices corrigés 8 janvier 2012 Eercice 1 Eercice 2 Eercice Eercice 4 Eercice 5 Eercice 6 Eercice 7 Eercice 1 Enoncé Soit la fonction f : + 1 Représenter graphiquement la fonction f. 2 Donner le sens

Plus en détail

Correction du brevet blanc n 2

Correction du brevet blanc n 2 Correction du brevet blanc n 2 Rédaction et présentation : 4 points Applications numériques : 12 points 1 Exercice 1: On donne: A = 3 5 6 3 2 1.Je calcule Aet donne le résultat sous forme d'une fraction

Plus en détail

Correction du baccalauréat STMG Centres étrangers 17 juin 2014

Correction du baccalauréat STMG Centres étrangers 17 juin 2014 orrection du baccalauréat STMG entres étrangers 17 juin 2014 EXERIE 1 4 points On considère une fonction f définie sur l intervalle [ 5 ; 3] dont la représentation graphique f est donnée ci-dessous. Soit

Plus en détail

Fonctions linéaires et affines. 1 Fonctions linéaires. 1.1 Vocabulaire. 1.2 Représentation graphique. 3eme

Fonctions linéaires et affines. 1 Fonctions linéaires. 1.1 Vocabulaire. 1.2 Représentation graphique. 3eme Fonctions linéaires et affines 3eme 1 Fonctions linéaires 1.1 Vocabulaire Définition 1 Soit a un nombre quelconque «fixe». Une fonction linéaire associe à un nombre x quelconque le nombre a x. a s appelle

Plus en détail

Baccalauréat Blanc 10 février 2015 Corrigé

Baccalauréat Blanc 10 février 2015 Corrigé Exercice Commun à tous les candidats Baccalauréat Blanc février 25 Corrigé. Réponse d. : e Le coefficient directeur de la tangente est négatif et n est manifestement pas 2e 5,4. 2. Réponse b. : positif

Plus en détail

Fonctions affines Exercices corrigés

Fonctions affines Exercices corrigés Fonctions affines Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : Exercice 1 : antécédent, image, résolution d équation, représentation graphique d une fonction affine (coefficient directeur et ordonnée

Plus en détail

Fonctions affines. Notation1 Notation 2

Fonctions affines. Notation1 Notation 2 I/ Fonctions affines 1 ) Définition Fonctions affines Une fonction est affine lorsque l image d un nombre où a et b sont deux nombres quelconques connus. peut s écrire sous la forme Les nombres a et b

Plus en détail

Baccalauréat STL Biotechnologies juin 2014 Polynésie Correction

Baccalauréat STL Biotechnologies juin 2014 Polynésie Correction Baccalauréat STL Biotechnologies juin 014 Polynésie Correction EXERCICE 1 Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante. Les résultats seront arrondis, si nécessaire,

Plus en détail

Le prix d un ticket de bus (un aller ou un retour) à tarif réduit est 0,75. Nombres de tickets 10 20 30 40 Prix Points A B C D

Le prix d un ticket de bus (un aller ou un retour) à tarif réduit est 0,75. Nombres de tickets 10 20 30 40 Prix Points A B C D EXERCICES SUR LES FONCTIONS LINÉAIRES Exercice 1 Le prix d un ticket de bus (un aller ou un retour) à tarif réduit est 0,75. 1) Compléter le tableau ci-dessous : Nombres de tickets 10 20 30 40 Prix Points

Plus en détail

Groupe : (h, k) ( 5, 12)

Groupe : (h, k) ( 5, 12) Fiche de soutien Les propriétés de la fonction racine carrée PROPRIÉTÉ FONCTION SOUS FORME CANONIQUE f(x) = a + k (ou f(x) = a 1 + k et a 1 = a ) EXEMPLE f(x) = 2 12 (ou f(x) = 6 12) Coordonnées du sommet

Plus en détail

Chapitre 7. Les fonctions de références

Chapitre 7. Les fonctions de références Chapitre 7 Les fonctions de références I Rappels sur les fonctions I1 Domaine de définition I2 Les variations I3 Parité II Les fonctions de référence II1 Fonctions affines II2 Fonction carré II3 Fonction

Plus en détail

Fonctions de référence

Fonctions de référence Première STMG Fonctions de référence sguhel ... 0 Chapitre 5 : Fonctions de référence... 2 1 Fonctions affines... 2 1.1 Exemple... 2 1.2 Définition et vocabulaire... 3 1.3 Représentation graphique... 4

Plus en détail

NOM : GR. : CHAPITRE 2 (SUITE)

NOM : GR. : CHAPITRE 2 (SUITE) NOM : GR. : CHAPITRE 2 (SUITE) SECTIONS 3 ET 4 La fonction linéaire La fonction affine La fonction inverse Sujet : 52 Activité d exploration sur les fonctions PARTIE 1 On mesure l allongement d un ressort

Plus en détail

Fonction affine. Remarque : une fonction linéaire est une fonction affine particulière (p=0)

Fonction affine. Remarque : une fonction linéaire est une fonction affine particulière (p=0) Fonction affine I Définition Étant donné deux nombres m et p, on définit une fonction affine f lorsque, à tout nombre x, on associe le nombre f(x) = mx+p. On note f : x mx+p cette fonction. Remarque :

Plus en détail

Comptabilité. 1. France, juin 2006. PARTIE I : Etude de l évolution des charges de la société

Comptabilité. 1. France, juin 2006. PARTIE I : Etude de l évolution des charges de la société Baccalauréat Professionnel Comptabilité 1. France, juin 2006 1 2. France, septembre 2005 4 3. France, juin 2005 6 4. France, septembre 2004 8 5. France, juin 2004 11 6. France, juin 2003 14 7. France,

Plus en détail

Fonctions linéaires. $ Calculer son périmètre et son aire. $ Calculer le périmètre et l aire du nouveau carré. Que remarque-t-on?

Fonctions linéaires. $ Calculer son périmètre et son aire. $ Calculer le périmètre et l aire du nouveau carré. Que remarque-t-on? Fonctions linéaires Je double, moi non plus Le côté d un carré mesure cm. $ Calculer son périmètre et son aire. On double le côté du carré. $ Calculer le périmètre et l aire du nouveau carré. Que remarque-t-on?

Plus en détail

Simplification d expressions contenant des valeurs absolues & applications

Simplification d expressions contenant des valeurs absolues & applications Simplification d epressions contenant des valeurs absolues & applications Rappelons la définition de la valeur absolue : si 0 ( R ) si 0 En d autres termes, la valeur absolue d un réel positif est ce réel,

Plus en détail

Collège LANGEVIN WALLON CORRIGE du BREVET BLANC DES 25 et 26 mai 2004 SÉRIE COLLÈGE

Collège LANGEVIN WALLON CORRIGE du BREVET BLANC DES 25 et 26 mai 2004 SÉRIE COLLÈGE Collège LANGEVIN WALLON CORRIGE du BREVET BLANC DES 5 et 6 mai 004 SÉRIE COLLÈGE Durée heures MATHEMATIQUES Rédaction, présentation, orthographe (4 points) PARTIE I : ACTIVITES NUMERIQUES (1 points) Dans

Plus en détail

Les fonctions. pour image par f?

Les fonctions. pour image par f? Les fonctions Eercice f est la fonction définie sur R par 2 2. a) Calculer les images par f des réels 0 ; 2 ; -4. b) Vérifier que 2 et - 2 ont pour image 4. c) Pourquoi -4 n est-il l image d aucun réel?

Plus en détail

Chapitre 5 Fonctions affines et équations du 1 er degré. Table des matières

Chapitre 5 Fonctions affines et équations du 1 er degré. Table des matières Chapitre 4 Fonctions affines et équations du 1 er degré. TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre 5 Fonctions affines et équations du 1 er degré. Table des matières I Exercices I-1 1................................................

Plus en détail

Suites numériques Rappels sur les suites (classe de 1ère)

Suites numériques Rappels sur les suites (classe de 1ère) Chapitre 01 Suites numériques Rappels sur les suites (classe de 1ère) I. Généralités sur les suites (classe de 1ère) 1.1) Définition Une suite numérique est une fonction u définie de N dans R, qui à tout

Plus en détail

Institution Stanislas Brevet Blanc de Mathématiques Mai 2010 1

Institution Stanislas Brevet Blanc de Mathématiques Mai 2010 1 BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES Mai 2010 La calculatrice est autorisée. Le soin et la qualité de la rédaction seront pris en compte dans la notation. N candidat : Observations Présentation et rédaction :

Plus en détail

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE STG. Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d Entreprise, Gestion des systèmes d information.

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE STG. Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d Entreprise, Gestion des systèmes d information. BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE STG Spécialités : Mercatique, Comptabilité et Finance d Entreprise, Gestion des systèmes d information. SESSION 010 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Mercatique, comptabilité et finance

Plus en détail

Nom : Groupe : Date : Chapitre 4 : Test 1

Nom : Groupe : Date : Chapitre 4 : Test 1 Chapitre 4 : Test 1 1. Résous algébriquement les systèmes d équations du premier degré à deux variables suivants. Méthode de réduction a) 4x + 6y = 0-2x - y = 2 On utilise la méthode de réduction. En multipliant

Plus en détail

COURS : FONCTIONS LINÉAIRES & AFFINES

COURS : FONCTIONS LINÉAIRES & AFFINES CHAPITRE CURS : FNCTINS LINÉAIRES & AFFINES Etrait du programme de la classe de troisième : CNTENU CMPÉTENCES EXIGIBLES CMMENTAIRES Fonction linéaire. Connaître la notation a, pour une valeur numérique

Plus en détail

Second degré Forme canonique d un trinôme Exercices corrigés

Second degré Forme canonique d un trinôme Exercices corrigés Second degré Forme canonique d un trinôme Exercices corrigés Objectifs abordés dans cette fiche : (cliquez sur l exercice pour un accès direct) Exercice 1 : reconnaître une forme canonique Exercice 2 :

Plus en détail

Les paraboles. x ax 2 + bx + c.

Les paraboles. x ax 2 + bx + c. 1ES Résumé du cours sur le second degré. Les paraboles. On appelle fonction du second degré une fonction de la forme x ax 2 + bx + c. Bien sûr a doit être différent de 0 sinon ce n est pas une fonction

Plus en détail

ChN8 FONCTIONS AFFINES progression. séance 0 test d'entrée

ChN8 FONCTIONS AFFINES progression. séance 0 test d'entrée ChN8 FONCTIONS AFFINES progression séance 0 test d'entrée séance 1 exercice complémentaire 1 activité 1 (intro fonctions affines) cours : I. Définition séance 2 exercice complémentaire 2 fiche ex. 1 ex

Plus en détail

SYSTEMES D EQUATIONS

SYSTEMES D EQUATIONS SYSTEMES D EQUATIONS I Définition: Un système de deux équations du premier degré à deux inconnues x et y est de la forme : a x + b y = c a' x + b' y = c' où a, b, c, et a', b', c' sont des nombres donnés.

Plus en détail

Chapitre 5 : Proportionnalité

Chapitre 5 : Proportionnalité Classe de 4 ème Chapitre 5 : Proportionnalité Le programme extrait du Bulletin officiel spécial n 6 du 28 août 2008 Capacités : Proportionnalité. Utilisation de la proportionnalité. Quatrième proportionnelle.

Plus en détail

(D après sujet de CAP secteur 7 groupement académique Sud Session 2000)

(D après sujet de CAP secteur 7 groupement académique Sud Session 2000) EXERCICES SUR L INTÉRÊT SIMPLE Exercice 1 On place 150 à un taux annuel de 3,6 % pendant 7 mois. 1) Calculer l intérêt produit à la fin des 7 mois. 2) Calculer la somme obtenue à la fin du placement. Exercice

Plus en détail

Fonctions affines, droites, tableaux de signes

Fonctions affines, droites, tableaux de signes Fonctions affines, droites, tableaux de signes 2 nde Objectifs du chapitre : Vous devez... Droites [3 ème ] savoir tracer une droite dans un repère connaissant son équation. [3 ème ] savoir déterminer

Plus en détail

SOMMAIRE LE BUDGET. - Fiche de déroulement de séquence 1 et 1 bis. - Activité 1 + Document 1 2. - Activités 2 et 3 + Documents 2 et 3 3

SOMMAIRE LE BUDGET. - Fiche de déroulement de séquence 1 et 1 bis. - Activité 1 + Document 1 2. - Activités 2 et 3 + Documents 2 et 3 3 SOMMAIRE LE BUDGET Pages - Fiche de déroulement de séquence 1 et 1 bis - Activité 1 + Document 1 2 - Activités 2 et 3 + Documents 2 et 3 3 - Tableaux 1 et 2 4 - Evaluations formatives N 1 et 2 5 - Trace

Plus en détail

Exercice 3 (3 points) Soit f la fonction définie sur [ 3;6] par

Exercice 3 (3 points) Soit f la fonction définie sur [ 3;6] par Contrôle de mathématiques n o 6 Correction du sujet Exercice (Questions de cours, points) Compléter la propriété : Les points A, B et C sont alignés si et seulement si AB et AC sont colinéaires Compléter

Plus en détail

I- FONCTIONS AFFINES PAR MORCEAUX

I- FONCTIONS AFFINES PAR MORCEAUX Introduction : Imposition en fonction du revenu annuel imposable Milliers d euros Milliers d euros I- FONCTIONS AFFINES PAR MORCEAUX 1) Définition Définition : une fonction définie sur la réunion d un

Plus en détail

EXERCICE. On peut lire par exemple qu il y a 11 paquets qui pèsent 251 grammes

EXERCICE. On peut lire par exemple qu il y a 11 paquets qui pèsent 251 grammes EXERCICE Dans une usine d emballage du café, on a effectué un contrôle sur une machine M1 pour vérifier la masse du café par paquet étiqueté 250 grammes. On a donc prélevé un échantillon de 50 paquets

Plus en détail

géométrique et u n = 3(2) n. Cela donne au total :

géométrique et u n = 3(2) n. Cela donne au total : Leçon N 2 : Les suites Rappels importants Il y a deux façons de décrire une suite On nous donne la fonction qui permet de fabriquer ces termes : u n = f (n), n N. Exemple : u n = n² n N, cela donne 0 ;

Plus en détail

Fonctions. Fonctions linéaires, affines et constantes

Fonctions. Fonctions linéaires, affines et constantes linéaires, affines et constantes 1. linéaires Comme il existe une infinité de fonctions différentes, on les classe par catégories. La première catégorie est constituée par les fonctions linéaires. Une

Plus en détail

TES Spécialité Mathématiques Eléments de correction du D.S n 1 du Vendredi 12 Octobre 2012

TES Spécialité Mathématiques Eléments de correction du D.S n 1 du Vendredi 12 Octobre 2012 TES Spécialité Mathématiques Eléments de correction du D.S n 1 du Vendredi 12 Octobre 2012 Durée : 1 h 15 Calculatrice autorisée - Aucun autre document n'est autorisé Le barème est noté sur 30 pts. Vous

Plus en détail

Second degré. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2008/2009

Second degré. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2008/2009 Second degré Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 008/009 Table des matières 1 Polynômes du second degré 1.1 Définition................................................. 1. Forme canonique.............................................

Plus en détail

C(x) = 5 9. et h = 160

C(x) = 5 9. et h = 160 Chapitre Fonctions affines. Définition Définition. La fonction définie par f : R R = m+h où m et h sont des nombres réels, est appelée fonction affine. Eemple La fonction C() qui permet de convertir des

Plus en détail

f (x 2 ) f (x 1 ) x 2 x 1 = a = ax 2+ b ax 1 b x 2 x 1 x 2 x 1 Soit a= 1 5 3+6 = 2 3

f (x 2 ) f (x 1 ) x 2 x 1 = a = ax 2+ b ax 1 b x 2 x 1 x 2 x 1 Soit a= 1 5 3+6 = 2 3 I FONCTION AFFINE ÉFINITION Soit a et b deu réels. La fonction f définie sur R par f() = a + b est une fonction affine. EXEMPLES La fonction f définie surrpar f()= 2 3 est une fonction affine avec a= 2

Plus en détail

COLLÈGE LA PRÉSENTATION. Présentation et orthographe : 4 points Les calculatrices sont autorisées, ainsi que les instruments usuels de dessin.

COLLÈGE LA PRÉSENTATION. Présentation et orthographe : 4 points Les calculatrices sont autorisées, ainsi que les instruments usuels de dessin. COLLÈGE LA PRÉSENTATION BREVET BLANC Mai 2013 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Classe de 3 e Durée : 2 heures Présentation et orthographe : 4 points Les calculatrices sont autorisées, ainsi que les instruments

Plus en détail

VITESSE UTILISATION DES FORMULES 2. La distance est exprimée en heures, la vitesse en km/h, donc la durée est exprimée en h.

VITESSE UTILISATION DES FORMULES 2. La distance est exprimée en heures, la vitesse en km/h, donc la durée est exprimée en h. THEME : VITESSE UTILISATION DES FORMULES 2 Exercice 4 : La vitesse moyenne d'un cycliste est de 30 km.h -1 sur un parcours aller de 60 km. Au retour, la vitesse moyenne de ce même cycliste est de 20 km.h

Plus en détail

FONCTION LINEAIRE & FONCTION AFFINE. fonction linéaire a x

FONCTION LINEAIRE & FONCTION AFFINE. fonction linéaire a x FONCTION LINEAIRE & FONCTION AFFINE 3 e I. Fonction linéaire a désigne un nombre relatif. Définition La fonction qui, à tout nombre x, associe le produit de a par x est appelée fonction linéaire de coefficient

Plus en détail

Baccalauréat STG Pondichéry 17 avril 2015 Sciences et technologies du management et de la gestion

Baccalauréat STG Pondichéry 17 avril 2015 Sciences et technologies du management et de la gestion Baccalauréat ST Pondichéry 17 avril 015 Sciences et technologies du management et de la gestion Correction EXERCICE 1 6 points Le tableau ci-dessous, extrait d une feuille de calcul, donne le revenu disponible

Plus en détail

7 FONCTIONS USUELLES. 1 Parité d une fonction. 2 Fonctions affines

7 FONCTIONS USUELLES. 1 Parité d une fonction. 2 Fonctions affines Cours 7 FONCTIONS USUELLES Parité d une fonction Définition Soit f une fonction définie sur un ensemble D. On dit que f est paire si : { D est symétrique par rapport à 0 Pour tout x D, f ( x) = f (x) On

Plus en détail

INÉQUATIONS. Notations Inéquations Représentations graphiques 1 ]a ; b[ a < x < b

INÉQUATIONS. Notations Inéquations Représentations graphiques 1 ]a ; b[ a < x < b 27 5. Inéquations 5.1. Définition Exemple : x < 4 + 2x La droite réelle Le symbole utilisé pour les intervalles infinis est une notation et ne représente pas un nombre réel. Une inéquation affirme que

Plus en détail

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET. Séries Technologique et professionnelle MATHÉMATIQUES À L'ATTENTION DES CANDIDATS :

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET. Séries Technologique et professionnelle MATHÉMATIQUES À L'ATTENTION DES CANDIDATS : Session 2009 DIPLÔME NATIONAL DU BREVET Séries Technologique et professionnelle MATHÉMATIQUES À L'ATTENTION DES CANDIDATS : 1. L'usage des calculatrices est autorisé, toutefois, il est strictement interdit

Plus en détail

Cours. 1 ) Fonction affine Déf. Fonctions affines, polynômes. I FONCTIONS AFFINES Fonctions affines par morceaux. x x

Cours. 1 ) Fonction affine Déf. Fonctions affines, polynômes. I FONCTIONS AFFINES Fonctions affines par morceaux. x x Cours FONCTIONS USUELLES Fonctions affines, polynômes F1 I FONCTIONS AFFINES Fonctions affines par morceaux 1 ) Fonction affine a et b sont deux réels donnés. La fonction f définie sur R par f (x) = ax

Plus en détail

Feuille de révision n 3 pour le brevet

Feuille de révision n 3 pour le brevet Feuille de révision n 3 pour le brevet Cette feuille est constituée d exercices tirés des annales des brevets des années antérieures et traite les chapitres abordés en classe depuis le deuxième brevet

Plus en détail

TRINÔME DU SECOND DEGRÉ

TRINÔME DU SECOND DEGRÉ TRINÔME DU SECOND DEGRÉ Définition On appelle fonction trinôme du second degré, toute fonction f définie sur IR qui, à x associe f(x) = ax 2 + bx + c, a, b et c étant trois réels avec a 0. Exemple Les

Plus en détail

ETUDE DE LA CARACTERISTIQUE DU DIPÔLE OHMIQUE : LOI D OHM UTILISATION D UN TABLEUR

ETUDE DE LA CARACTERISTIQUE DU DIPÔLE OHMIQUE : LOI D OHM UTILISATION D UN TABLEUR Nom : Prénom : Classe : Date : Fiche élève 1/ 6 Physique Chimie ETUDE DE LA CARACTERISTIQUE DU DIPÔLE OHMIQUE : LOI D OHM UTILISATION D UN TABLEUR Objectifs : - Établir la loi d Ohm à l aide d un tableur-grapheur

Plus en détail

Le second degré. Table des matières

Le second degré. Table des matières Le second degré Table des matières 1 La forme canonique du trinôme 1.1 Le trinôme du second degré......................... 1. Quelques exemples de formes canoniques................. 1.3 Forme canonique

Plus en détail

Fonctions à deux variables

Fonctions à deux variables Fonctions à deux variables ECE Lcée Carnot 5 janvier Aspect graphique Définition. Une fonction à deux variables est une application f : D R, où D est une sous-ensemble du plan R appelé domaine de définition

Plus en détail

Régression linéaire et corrélation

Régression linéaire et corrélation CHAPITRE 10 Régression linéaire et corrélation 1. Introduction Dans ce chapitre, nous regarderons comment vérifier si une variable à un influence sur une autre variable afin de prédire une des variables

Plus en détail

Les droites dans un repère

Les droites dans un repère R.Oppé Chapitre Bac Pro Les droites dans un repère Les apprentissages : Comment construire une droite? Comment trouver l équation d une droite? Les outils et leurs modes d emploi : ( à consulter chaque

Plus en détail

Leçon N 4 : Statistiques à deux variables

Leçon N 4 : Statistiques à deux variables Leçon N 4 : Statistiques à deux variables En premier lieu, il te faut relire les cours de première sur les statistiques à une variable, il y a tout un langage à se remémorer : étude d un échantillon d

Plus en détail