Lentilles. IV 35. Viseur. 1) Un viseur est constitué d un objectif formé par une lentille mince convergente L 1, de distance focale f 1 = 10 cm et
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- Bérengère Normandin
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1 Lentilles I 77. Phare. Un phare est constitué par un filament lumineux de cm de long et par une lentille de diamètre cm. Lorsque celleci est à cm du filament, elle en donne une image nette sur un écran situé à 0 cm de la lentille. ) Quelle est la taille de cette image? ) Quelle est la distance focale de la lentille? 3) Le filament étant à 0 cm de la lentille, quelle est la taille de la région éclairée à 00 mètres de la lentille? 30 cm cm II 64. Lunette. Une lunette est constituée d un objectif de distance focale f = 30 cm et de rayon r = 4 cm, d un diaphragme de rayon r = cm qui ne laisse passer que les rayons situés à son niveau à moins de cm de son axe et d un oculaire de distance focale f = cm. La distance entre le diaphragme et l objectif est 30 cm et celle entre le diaphragme et l oculaire est cm. L objectif, le diaphragme et l oculaire ont même axe. ) Une étoile envoie des rayons parallèles entre eux et inclinés sur l axe d un angle α = 0,00 radian. En quel point (position longitudinale et transversale) se forme l image que donne l objectif de cette étoile? ) Déterminer l image que donne la lunette de l étoile. 3) On appelle grossissement le rapport des angles sous lequel on voit un objet à travers l instrument et à l œil nu. Quel est le grossissement de la lunette? 4) En raison du diaphragme, seules sont visibles à travers la lunette les étoiles dont la direction fait avec l axe un angle borné par β. Calculer β. 5) On regarde dans la lunette à l envers. Que devient le grossissement? 6) Où se trouve le cercle oculaire, c est-à-dire l image que l oculaire donne de l objectif? Quel est son rayon? 7) On veut que la lunette donne d un objet situé à 0,3 m de l objectif une image à l infini. Quel est le sens et la grandeur du déplacement de l oculaire nécessaire? 8) Dessiner la marche du faisceau de rayons venant de l étoile située dans une direction inclinée sur l axe de l angle β. En déduire le rayon minimum de l oculaire pour que celui-ci ne gêne pas la vision. III 50. Lunette. Une lunette est constituée d un objectif formé par une lentille mince convergente L, de distance focale f = 0 cm et de diamètre d ouverture d = 3 cm, et d un oculaire formé par une lentille mince convergente L, de distance focale f = cm et de diamètre d ouverture d = cm. La distance entre L et L est réglable. Le lunette est réglée de façon à donner d un objet à l infini une image à l infini. ) Calculer la distance L entre les deux lentilles. ) Soit un objet AB frontal à distance finie. On appelle A B l image qu en donne l objectif et A B l image qu en AB ' ' donne le viseur. Calculer le grandissement γ =. AB 3) Si A se déplace de A, son image A se déplace de A'. Calculer le grandissement axial de la lunette, c est-àdire g =. Pour trouver la relation entre A et A, on pourra utiliser les formules de Newton. A A' 4) Soit un objet à l infini dans une direction faisant l angle α avec l axe ; son image est à l infini dans une direction α ' faisant l angle α ' avec l axe. Calculer le grossissement G =. α 5) Comme les rayons lumineux sont obligés de traverser l objectif, ils sont obligés, après avoir traversé l oculaire, de passer par l image que l oculaire donne de l objectif, qu on appelle cercle oculaire. Déterminer la position du centre C du cercle oculaire. 6) Déterminer le diamètre d C du cercle oculaire. 7) Dessiner avec soin la marche d un faisceau lumineux arrivant parallèle sur l objectif, incliné alors d un angle α sur l axe et éclairant tout l objectif. Pour cela, représenter les rayons extrêmes de ce faisceau et hachurer la région où il y a de la lumière. IV 35. Viseur. ) Un viseur est constitué d un objectif formé par une lentille mince convergente L, de distance focale f = 0 cm et de diamètre d ouverture d = 3 cm, et d un oculaire formé par une lentille mince convergente L, de distance focale f = cm et de diamètre d ouverture d = cm. La distance entre L et L est réglable. Le viseur est réglé de façon que ce viseur donne d un objet réel situé à 0 cm de l objectif une image à l infini. Quelle est la distance L entre L et L? DS : lentilles, page
2 ) Un objet AB situé à 0 cm de l objectif est vu sous l angle α ' à travers le viseur. Calculer la puissance du viseur α ' P = en dioptries. AB 3) Comme les rayons lumineux sont obligés de traverser l objectif, ils sont obligés, après avoir traversé l oculaire, de passer par l image que l oculaire donne de l objectif, qu on appelle cercle oculaire. Déterminer la position du centre C du cercle oculaire. 4) En accommodant, l observateur peut voir net des objets situés à une distance de lui comprise entre δ =,5 cm et l infini. Dans quelle région doit se trouver un objet pour que l œil placé en C puisse le voir net à travers le viseur en accommodant, C étant l image que l oculaire donne du centre optique de l objectif? V 59. Correction de la vue par une lentille. ) On modélise un œil myope par une lentille mince, le cristallin, placée à la distance d = 3 mm d un écran, la rétine. Cet œil est capable de voir nets les objets situés à une distance comprise entre = mètre et δ = 0, mètre en faisant varier la vergence du cristallin. Dans quel intervalle peut-il la faire varier? ) Quelle lentille faut-il accoler à l œil pour qu il soit capable, en accommodant, de voir nets les objets entre l infini et la distance la plus courte possible? Quelle est cette dernière distance? VI 9. Mesure de distance focale d une lentille. ) Pour mesurer la distance focale f d'une lentille convergente, l'on forme avec cette lentille sur un écran l'image d'un objet transversal de longueur 0 mm. Lorsque cette image, renversée, mesure aussi 0 mm, la distance entre l'objet et l'image est d = 4 cm. Déterminer f. ) On accole à cette lentille une autre lentille. Lorsque l'image, renversée, du même objet mesure 0 mm, sa distance à l'objet est d = 48 cm. Quelle est la distance focale f de la seconde lentille? VII 75. Appareil photographique. Un appareil photographique est constitué d'une lentille mince de vergence +0 dioptries qui donne sur la pellicule une image nette de l'objet photographié. ) Quelle est la distance entre l'objectif et la pellicule pour photographier une montagne de 500 m de haut située à 0 km? ) Quelle est la taille de l'image de la montagne sur la pellicule? 3) Quelle est la distance entre l'objectif et la pellicule pour photographier une fleur de 0, m de haut située à m de l objectif? 4) Quelle est la taille de l'image de la fleur sur la pellicule? 5) On appelle tirage la distance dont on a déplacé l'objectif par rapport à la pellicule par rapport au cas de la mise au point sur un objet à l infini. Calculer le tirage lors de la photographie de la fleur. 6) Le tirage peut varier entre zéro et cette valeur. Dans quel intervalle peut varier la distance entre un objet à photographier et l objectif pour que la mise au point soit possible? 7) On accole à l'objectif une bonnette, constituée par une lentille de vergence + dioptries. A quelle distance de l'objectif faut-il que se trouve la fleur photographiée nette lorsque la distance entre l'objectif et la pellicule est celle de la question )? 8) Quelle est alors la taille de son image sur la pellicule? 9) A quelle distance de l'objectif faut-il que se trouve la fleur photographiée nette lorsque la distance entre l'objectif et la pellicule est celle de la question 3)? 0) Dans quel cas, avec ou sans bonnette, la mise au point doit-elle être la plus précise? ) On appelle amplitude dioptrique la variation de l'inverse de la distance entre l'objet photographié et l'objectif quand on fait varier la distance entre la pellicule et l'objectif. Montrer que la bonnette ne modifie pas l'amplitude dioptrique. ) Dans des bonnes conditions d'éclairage, l'œil ne peut séparer deux détails que s'il les voit sous un angle supérieur à α = radian. Quelle est la taille du plus petit détail qu'il peut discerner sur une photographie située à 5 cm de son œil? 3) Même question en regardant la photographie à travers une lentille de vergence +50 dioptries placée à cm d'elle? VIII 5. Lunette astronomique. On observe deux étoiles Ea et Eb à l aide d une lunette astronomique et d un détecteur. Les deux étoiles Ea et sont considérées ponctuelles et à l infini, séparées par une distance angulaire θ, l étoile E a étant située dans la direction de l axe optique de la lunette. La lunette astronomique d axe optique zz (Figure ) est constituée d un objectif assimilé à une lentille mince convergente L de diamètre D = 50 cm et de distance focale image = 7, 5 m associé à une lentille divergente de distance focale image = 0, 05 m. On désigne respectivement par O et O, par F et F, F et F, les centres optiques, les foyers objet et image des lentilles et L. L DS : lentilles, page Eb L
3 . Quelle est la forme et la direction des faisceaux lumineux des ondes et, respectivement émises par les étoiles Ea et Eb, lorsqu elles parviennent sur la lunette?. On appelle A l image de l étoile à travers la lentille. De même, B désigne l image de à travers L. B Ea L Eb a) Dans quel plan se situent A et B? Donner la distance algébrique AB. b) La lentille est placée peu avant le plan où se forment les images et. On appelle respectivement A et L A B AB les images de Ea et Eb à travers la lunette. Sachant que AB =, exprimer et calculer la distance OA. 3. On définit la distance focale de la lunette par la relation AB = f θ. a) Calculer la distance focale de la lunette. b) Calculer AA. c) Quel est l intérêt d ajouter la lentille L? Quel est son inconvénient? 4. On place dans le plan où se forment les images A et B, une caméra à DTC (Dispositif à Transfert de Charge). Ce récepteur d images est composé d une matrice rectangulaire de détecteurs élémentaires, appelés pixels, de forme carrée, de côtés a = 9 µ m. On suppose que la lunette est librement orientable. Une image parfaite à travers la lunette d un point situé à l infini, produit sur le détecteur un signal donnant une image dont la dimension ne peut être inférieure à la taille d un pixel. Exprimer et calculer en seconde d arc, la limite de séparation angulaire θ min de deux étoiles due au récepteur d image. Quelle est la plus grande valeur de séparation angulaire décelable de deux étoiles en minute d arc? IX. Microscope. Un microscope porte les indications suivantes : sur son objectif : x40 ; sur son oculaire: x0. La notice du constructeur précise : ouverture numérique de l'objectif ω 0 = 0, 65, intervalle optique = 6 cm. La signification de ces indications sera précisée dans la suite. On modélise ce microscope par deux lentilles minces convergentes, l objectif, de centre optique O et de foyers F et F, et l oculaire, de centre optique O et de foyers F et F. L intervalle optique = FF est positif, c est-à-dire dans le sens de propagation de la lumière. Soit un objet réel AB, perpendiculaire à l'axe optique, A étant sur l'axe, un peu plus loin de l'objectif que le foyer objet de cet objectif ; l objectif donne de AB une image intermédiaire A B ; l oculaire donne de A B une image A'B'. Nous supposerons cette image à l infini. Elle est observée par un œil situé au voisinage du foyer image de l'oculaire. Cet œil est dit emmétrope, car il est capable d accommoder pour voir nets les objets situés entre la distance δ = 5 cm et l'infini. ) Faire un schéma qualitatif du dispositif, sans chercher à respecter les proportions entre les longueurs données par l énoncé, et tracer la marche de deux rayons lumineux issus du point B, l'un émis parallèlement à l'axe optique, l'autre passant par F. ) L'indication portée sur l'oculaire (x0) est le grossissement commercial G = 0 de l oculaire, c est-à-dire le rapport de l'angle α sous lequel on voit l'image à l'infini d'un objet à travers l'oculaire seul (et non à travers le microscope) et de l'angle α sous lequel on voit ce même objet à l'œil nu lorsqu'il est situé à la distance minimale de vision distincte. Déterminer, distance focale image de l'oculaire. 3) L'indication portée sur l'objectif (x40) est la valeur absolue du grandissement γ = AB / AB de l'objectif : γ = 40. Calculer f, distance focale image de la lentille équivalente à l'objectif. 4) Calculer la distance OA entre l'objet et l objectif. 5) Calculer la latitude de mise au point, c est-à-dire la variation de la distance OA compatible avec une vision nette de l'image finale par l'observateur, dont l'œil est au foyer image de l'oculaire. Interpréter le résultat obtenu. 6) Calculer dans le cas d'une image finale à l'infini le grossissement commercial G du microscope. DS : lentilles, page 3 θ max
4 7) L'ouverture numérique du microscope, ω0, correspond à nsin u, n indice du milieu dans lequel plonge l'objectif, u angle maximum des rayons issus de A arrivant sur l'objectif. Calculer u pour un objectif plongé dans l'air. Le microscope est-il utilisé dans les conditions de Gauss? Quel est l'ordre de grandeur du diamètre D de la monture de l'objectif? 8) Déterminer la position C et le diamètre d du cercle oculaire, image de la monture de l'objectif à travers l'oculaire. Quel est l'intérêt de placer l'œil sur le cercle oculaire? X 4. L objectif photographique. Dans tout le problème, on supposera l'approximation de Gauss valable. Les lentilles seront désignées par la lettre L, leurs foyers objet et image étant respectivement F et F', leur centre optique O, leur distance focale image f'. On notera A et A' respectivement, le couple de points conjugués objet et image. Objectif simple. Un objectif photographique est modélisé par une lentille mince de distance focale image f' = 50 mm. La mise au point s'effectue en déplaçant l'objectif par rapport à la pellicule (P). a. Où faut il placer la pellicule pour photographier un immeuble de 0 m de haut, situé à km du centre O? Calculer la grandeur AB ' ' de son image. b. Le tirage t de l'appareil est la distance dont il faut déplacer l objectif par rapport à la pellicule pour photographier un objet à distance finie au lieu d un objet à l infini. Le tirage maximum permet de photographier un objet situé à δ = 0, 9 m de l objectif. Quel est ce tirage maximum? c. On suppose la mise au point faite sur l'infini. L'objectif possède un diaphragme à iris d'ouverture réglable, placé contre la lentille. Son diamètre D s'exprime en fonction de la distance focale f' et de l'ouverture n suivant la relation D = f /n. La structure du film étant granulaire, la tache image correspondant à un objet ponctuel a le diamètre d'un grain a = 5 µm = m. Déterminer l'ensemble des positions d'un objet A sur l'axe optique donnant une image aussi nette que pour un point à l'infini. Application numérique : Calculer la distance minimale de cet objet au centre optique, l'ouverture étant n = 6. d. On appelle limite de résolution, la distance minimale de deux objets A et B dans un plan perpendiculaire à l'axe, dont les images A' et B sont distinctes sur la pellicule. Cette distance A'B' doit être supérieure au grain de la pellicule a. Déterminer cette limite en fonction de a, f',af. Application numérique : Comment placer l'objectif par rapport à A pour que cette limite de résolution soit la plus faible possible. La calculer. Téléobjectif. Pour augmenter le grandissement de l'image et abaisser la limite de résolution, il faut utiliser des objectifs de grande focale, ce qui conduit à des appareils encombrants et lourds. On préfère utiliser deux lentilles, L convergente de distance focale f = 50 mm et L divergente, placée derrière, de distance focale f = 0 mm. La distance des centres optiques est O O = 35 mm. a. Calculer numériquement la position du foyer image F' du système, c est-à-dire l image du point à l infini dans le système. b. Déterminer la grandeur de l'image de l'objet AB défini en a. c. Quelle serait la distance focale d'une lentille convergente unique donnant une image de même grandeur? Intérêt du dispositif? 3 Aberration chromatique. La vergence d une lentille d indice n et dont les faces ont pour sommets S et S et pour centres C et C est V = ( n ) SC SC. Pour corriger le chromatisme de l'objectif, on associe deux lentilles L et L, respectivement convergente et divergente. Les centres optiques étant pratiquement confondus (lentilles accolées) : B 5 - L est d'un verre d'indice n = + C C =, 55 B = 4, 5.0 m ; λ B 5 - L est d'un verre d'indice n = + C C =, 65 B = 7, 4.0 m. λ DS : lentilles, page 4
5 a. Donnez sans démonstration la vergence de la lentille unique équivalente en fonction de f' et f? b. L est équiconvexe, ses rayons de courbure égaux ont pour valeur absolue R. L, accolée, a un rayon de courbure arithmétique R, sa face non accolée a un rayon de courbure algébrique R. Calculer R et R pour que la lentille équivalente ait une distance focale f' = 5 cm, indépendante de la longueur d'onde. I. ) 0 cm ; ) = 0 cm ; 3) D α = 0 m. II. ) dans le plan du diaphragme, à 0,3 mm de l axe ; ) à l infini dans une direction inclinée de 0,05 radian sur f l axe ; 3) G = = 5 ; 4) Réponses r β = = 0, 0333 rad ; 5) G = ; 6) f 5,33 cm derrière l oculaire ; rayon 0,67 cm ; 7) reculer l oculaire de 0,9 cm ; 8) r min =, 33 cm. f III. ) L f f = + = cm ; ) γ = = 0, ; 3) f f g = = 0, 04 ; 4) G = = 5 ; 5) f f f df FC = = 0, 4 cm ; 6) dc = = 0, 6 cm ; 7) voir FO f ci-contre. IV. ) L = f + f = cm ; ) P = = 50 dioptries ; 30 cm Figure 3 f ' 3) F ' C = = 0, cm ; 4) à une distance de l objectif FO du viseur comprise entre 9,685 et 0 cm. V. ) entre V 0 = + = 44, 5 dioptries et V = + = 53, 5 dioptries ; ) V = / = dioptrie ; d d δ δ = = 0, m. V + / δ D VI. ) = = 3 cm ; ) f 4 = 6 cm. AB VII. ) 50 mm ; ) AB = =, 5 mm ; 3) p 5,63 mm D = V + / p = ; 4) AB = 5, 6 mm ; 5), 63 mm ; 6) entre l infini et m ; 7) p = 0, 5 m / p V = ; 8) AB = 0 mm ; 9) p = 0, 333 m / p V = ; 0) avec la bonnette, la mise au point doit être plus précise ; ) AB = δα = 75 µ m ; 3) AB = α = 6 µ m. VIII. ) E envoie un faisceau de rayons parallèles à l axe ; E envoie un faisceau de rayons parallèles entre eux a et faisant l angle avec l axe ;.a) et B sont dans le plan focal image de L, = 7, 5 m derrière cette lentille ; θ A AB = f θ ;.b) OA = 0, 05 m ; 3.a) = f = 5m ; 3.b) AA = 0, 05 m ; 3.c) L réduit la taille du dispositif et le champ transversal ; 4) θ min = AB / f = 0,4 seconde ; 7 θ max = =, 9 minute. δ IX. ) voir ci-contre ; ) f = =, 5 cm ; 3) G f = = 0, 4 cm ; 4) O A = 0,4cm ; 5), 54 µ m ; 6) γ G = G γ = 400 ; 7) u = 40,5 ; conditions de Gauss DS : lentilles, page 5 b B A F F F B = A cm F r,min
6 non vérifiées ; D = O Atanu = 0,7cm ; 8) O C =,88cm X. a. 50 mm derrière L ; AB = mm ; b., 94 mm ; c. AF = 0, 85 m ; alors AB = 0, 45 mm ; ;d = 0,06 cm ; l œil recueille toute la lumière. p > = 6, 5 m ; d. na a. OF = 95 mm ; b. 4 mm ; c. = 4 = 00 mm ; moins encombrant. B 3 a. V = = + ; b. R = ( C ) ( C ) =,85cm ; R B afa. AB > ; optimum = R 5, 48 cm B / B =. DS : lentilles, page 6
7 I. ) Corrigé p 0 γ = = = 0 : l image du filament mesure 0 cm de long. p ) = = = 0 cm p p 0 3) L image du filament est à l infini ; sa taille est α = AB / = 0,radian. A D = 00 m, elle éclaire sur une largeur D α = 0 m. II. ) La figure montre que A B = f α = 300 0,00 = 0,3 mm : l image intermédiaire B de l étoile est dans le plan du diaphragme, à 0,3 mm de l axe. A B 0,3 ) La figure montre que α = = = 0,05 radian : l image B' de l étoile à 0 travers la lunette est à l infini dans une direction inclinée de 0,05 radian sur l axe. α f 3) G = = = 5. α 4) Seules sont visibles les étoiles dont l image intermédiaire est à l intérieur du r diaphragme : A B r α β = = = 0,0333 rad. 30 5) D après le principe du retour inverse de la lumière, G =. 5 6) Le centre du cercle oculaire est l image O' que donne l oculaire de O ; son rayon r est la taille de l image du rayon r de l objectif : 3 OO = p = = = =,33 cm p 3 r = r p p = 3 /5 4 3 = 4 5 = 0,67 cm Le cercle oculaire est,33 cm derrière l oculaire et a pour rayon 0,67 cm. B à l α A = F B Figure Figure A = F' B' à l 30 7) F A. F A = f F A = = 0,9 cm. A doit coïncider avec F, donc il faut reculer l oculaire de 0,9 cm ) La distance à l axe d un point d un rayon varie linéairement avec l abscisse 30 cm cm de ce point sur l axe ; appliquons cette propriété au rayon extrême, passant par le bas de l objectif et le haut du r,min diaphragme : r + r rmin r = f f ( r + r) f rmin = r + f Figure 3 ( 4 + ) = + =,33cm 30 III. ) Pour que F soit confondu avec F, il faut que L = f + f = cm. AB ' ' f ) La figure montre que γ = = = 0,. AB F = F α' B DS : lentilles, page 7
8 FA FA = f 3) FA FA = f FA Comme F et F ' f sont confondus, en prenant le rapport membre à membre : g = = = 0, 04. FA 4) D un objet à l infini vu sous l angle α, l objectif donne une image intermédiaire AB = f α ; l oculaire en donne AB α ' f une image à l infini vue sous l angle α ' =. D où G = = = 5. f α f 5) La position et la grandeur du cercle oculaire peuvent être déterminées en utilisant les formules de Newton : FO FC = f f FO FC = = = 0, 4 cm. 0 dc f df 3 6) γ = = dc = = = 0, 6 cm. d f f 0 7) Voir ci-contre. L angle d inclinaison est très exagéré (parce que le dessin est alors plus facile à réaliser), ce qui oblige à dessiner un oculaire dont le diamètre d ouverture est plus grand qu en réalité. IV. Viseur. ) L objectif travaille dans la situation de la méthode de Silbermann, formant d un objet réel qui lui est distant de f une image réelle située en F à f de lui. L = f + f = cm. ) AB = AB AB α = f α P = = = 50 dioptries. AB f ' 3) En utilisant les formules de Newton, FO. F ' C = f ', d où F ' C = = = 0, cm. FO 0 4) f 40 CA =,5 cm FA = 0,,5 =, 3 cm FA = = = cm FA, f 0 3 FA = 0 + = cm FA = = = 9, 685 cm 3 3 FA 70 Donc, en accommodant, on peut voir net à une distance de l objectif du viseur comprise entre 9,685 et 0 cm. La profondeur de champ est faible, ce qui explique la précision des pointés longitudinaux réalisés avec un viseur. V. ) Sans accommodation, p d p V0 = 44,5 dioptries p p d = 0, 03. En accommodant au maximum, p d p V 53,5 dioptries p p d δ = 0, 03 0,. ) Première solution : la lentille accolée à l œil, de vergence V, donne d un objet à l infini une image situé à la distance de l œil, donc = = m V = / = dioptrie ; en accommodant au maximum, on voit un objet distant de δ dont la lentille donne une image distant de δ, d où p = δ p = δ V = = δ 0, m p p = = =. δ δ V + / δ + /0, Deuxième solution : le cristallin et la lentille équivalent à une lentille unique ; sans accommodation, p = p = d V + V = / d V = / d ( / d + / ) = / = dioptrie. En accommodant au 0 DS : lentilles, page 8
9 maximum, on voit à la distance : V = δ = 0, m. δ δ δ V + = +. Or V d δ = + et V d δ =, d où VI. D 4 ) C est la méthode de Silbermann : = = = 3 cm. 4 4 D 48 ) La distance focale de l ensemble est = = = 6 cm. Comme les vergences de lentilles accolées 4 4 s ajoutent, = + = = = = = 6 cm f f f f f f VII. ) L objet est pratiquement à l infini, donc le film est dans le plan focal image, soit à /50 m = 50 mm de l objectif. AB A B AB 0, ) = α = AB = = = 0, 005 m =,5 mm. B D D 0000 α f ' A' A 3) = V p = = 0, 0563 m = 5,63 mm. p p V + / p D B' AB p 5, 63 4) = AB = 0, m = 5, 6 mm. AB p 5) Le tirage est la différence entre les valeurs de p calculées aux questions 3) et ) soit 5,63 50 =,63mm. 6) On peut photographier des objets dont la distance à l objectif est comprise entre l infini et m. 7) Comme deux lentilles accolées équivalent à une lentille dont la vergence est la somme de leurs vergences, 0 dioptries max 0,5m p p = V = + = p = / p V = / 0, 05 = p =. p 0, 05 8) AB = AB = 0, = 0, 0 m = 0 mm. p 0, 5 = 0, 333 m / p V = / 0, 0563 = = 9) p pmin 0) Avec la bonnette, la mise au point doit être plus précise, car l intervalle de p correspondant au tirage est beaucoup plus petit : une petite erreur sur l évaluation de p entraînera une photographie floue. ) V V = pmin p + max p + = min p. Comme est le même en présence max pmin pmax pmin pmax ou en l absence de la bonnette, qui fait varier V, est le même en présence ou en l absence de la bonnette. p p 4 ) AB = δα = = 0, 075 mm = 75 µ m. min 4 3) AB = α = = 0, 006 mm = 6 µ m. max VIII. ) Ea envoie un faisceau de rayons parallèles à l axe; Eb envoie un faisceau de rayons parallèles entre eux et faisant l angle θ avec l axe..a) A et B sont dans le plan focal image de L, = 7, 5 m derrière cette lentille. AB = f θ..b) On peut appliquer à la seconde lentille : soit les formules de Descartes : γ p = = = = p p p p OA = f = 0, 05 m O A = 0, 05 m soit les formules de Newton γ x f = = x x = f / = 0, 05/ = 0, 05 m x = f = 0, 05 = 0, 05 m. OA = OF + FA = 0, , 05 = 0, 05 m OA = OF + FA = 0, 05 0, 05 = 0, 05 m. 3.a) f AB AB AB = = = = 5m. f θ AB θ DS : lentilles, page 9
10 3.b) AA = AO + OA = 0, , 05 = 0, 05 m. 3.c)Pour obtenir une image de même taille avec une seule lentille de distance focale f, il faut que f = = 5 m. La présence de L réduit la taille du dispositif de 5 à 7,5 m. Par contre, elle réduit aussi le champ transversal, limité à la largeur de L ) θ min = AB / f = 9.0 /5 = 6.0 rad = / π = 0,4 seconde θ max = = 5, 54.0 rad = 5, / π =, 9 minute. IX. ) Voir ci-contre. ) AB AB α δ α = α = G = = f δ α f δ 5 f = = =, 5 cm G 0 3) AB FA 6 γ = = = = = 0, 4 cm. γ 40 f AB f B A F 4) = p = = = 0, 4 cm : O A = 0,4cm. p p p 6 + 0, 4 0, 4, 5 5) FA. FA = ( f ) FA = = 0,5cm 5 ( f ) 0, 4 FA = 6 + 0,5 = 6,5 cm FA = = = 0, cm FA 6,5 0, 4 au lieu de F A = = 0,0cm, d où la latitude de mise au point due à la capacité de l œil d accommoder 6 0, 0 0, = 0, cm =, 54 µ m. La mise au point n est pas facile, car l on ne voit net dans le microscope que pour une position très précise de l objectif par rapport à l objet. Si on regarde un milieu transparent, on ne voit net qu une très mince tranche de ce milieu, d épaisseur de l ordre du micromètre. α α AB 6) G = = = G γ = 0 40 = 400. AB / δ A B / δ AB X. F F B = A 7) u = arcsin( 0, 65) = 40, 5. Les conditions de Gauss ne sont pas vérifiées avec une seule lentille. D = O Atanu = 0, 4 tan( 40,5 ) = 0,7 cm. ( f ), 5 8) FC = = = 0, 38 cm FO ( ) 6 + 0, 4 OC =, 88 cm. d FC 0, 7 0, 38 = d = = 0,06 cm. D f, 5 L œil, s il est placé sur le cercle oculaire, recueille toute la lumière : on voit tout ce qu on peut voir. Objectif simple. a. La pellicule doit être dans le plan focal image de L, 50 mm derrière L. O AB = f α. α 0 Pour l immeuble considéré, α = = 0, 0 rad ; AB = mm b. Comme FAF. A =, t est compris entre 0 et =, 94 mm c. D / F A B d / p DS : lentilles, page 0
11 d p f = D p d = D p = + p f p D d = < a p D 50 p > = = = 650 mm = 6,5 m a na 6 0, 05 La netteté est acceptable, compte tenu du grain de la pellicule, si l objet est situé à une distance de l objectif supérieure à 6,5 m. d. AB f OF γ = = = AB x FA AB. a. FA AB = > a AB> FA Cette limite de résolution est la plus faible quand FA est minimum soit pour AF = 0, 85 m. 0, Alors, AB > = 0, 45 mm 50 Téléobjectif. a. L donne d un objet à l infini une image intermédiaire FB. L en donne une image FB. La formule de conjugaison de L donne : = OF = = = 60 mm OF = 95 mm OF OF f + f OF b. L image intermédiaire mesure FB = fα. La formule de grandissement de L donne γ OF 60 = = = , d où A B = 4f OF α. La taille de l immeuble est de 4 mm. c. Il faut une lentille de distance focale telle que f α = 4 α f = 4f = 00 mm. Le téléobjectif a pour longueur = 95 mm, alors qu un objectif simple de même performance a pour longueur 00 mm. Il est moins encombrant, tant en longueur qu en largeur et en poids. 3 Aberration chromatique. a. V = = + b. Posons R = SC, positif si la face arrière est concave et négatif si elle est convexe. = ( n ) ( n ) + R R R qui, si l on exprime l indice en fonction de la longueur d onde, est de la b forme a +. La lentille est achromatique si b = 0 et a =, soit : λ B b = B B 0 R + = + = R R R R BR DS : lentilles, page
12 B a = = ( C ) ( C ) + = ( C ) ( C ) R R R R BR B 4, 5 R = f ( C ) ( C ) = 5 0,55 0,65 =,85 cm B 7, 4 R, 85 R = = = 5, 48 cm B 4,5 B 7, 4 La lentille L est donc biconcave. La petitesse de implique que cet achromat ne peut travailler que dans des conditions de faible ouverture. R DS : lentilles, page
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