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1 PLAN DE COURS Titre du cours : Calcul intégral Numéro du cours : 201-NYB-05 Programme : Sciences de la Nature 200B0 Pondération : Session : Hiver 2010 Enseignants : Hughes Boulanger François Strasbourg Département : Mathématiques Mathématiques Bureau : C C-2534 Téléphone : (450) poste 6857 (450) poste 6866 Courriel : hboulanger@cmontmorencyqcca fstrasbourg@cmontmorencyqcca Site internet : 1 PRÉSENTATION DU COURS ET DU RÔLE DANS LE PROGRAMME Dans ce deuxième cours de calcul, l élève poursuit l étude du calcul différentiel et intégral ainsi que sa formation scientifique de base L objet principal de ce cours est l étude de l intégrale, celle-ci servant à effectuer des calculs de longueurs, d aires, de volumes, etc Ce cours permet à l élève de développer des habiletés en résolution de problèmes portant sur les concepts de limite, de primitive, d intégrale définie et de série L élève, tout en approfondissant ses connaissances en calcul, découvre les multiples applications de l intégrale en géométrie, en probabilité, en électronique, en physique, etc Ce cours vise à assurer une formation de base en mathématiques et, comme tous les cours du programme, il vise en outre à développer chez l élève la rigueur du raisonnement, la clarté et la précision dans la communication, l autonomie dans l apprentissage, le sens du travail d équipe et la capacité à utiliser l outil informatique 2 COMPÉTENCE VISÉE Appliquer les méthodes du calcul différentiel et intégral à l étude de fonctions à une variable réelle et à la résolution de problèmes 3 O BJECTIF(S) MINISTÉRIEL(S) (00UN): Appliquer les méthodes du calcul intégral à l étude de fonctions et à la résolution de problèmes 4 AUTRES COURS CONTRIBUANT À L ATTEINTE DE L OBJECTIF MINISTÉRIEL (OU DES OBJECTIFS MINISTÉRIELS) Aucun 5 O BJECTIFS D APPRENTISSAGE Déterminer l intégrale indéfinie d une fonction Calculer les limites de fonctions présentant des formes indéterminées Calculer l intégrale définie et l intégrale impropre d une fonction sur un intervalle Traduire des problèmes concrets sous forme d équations différentielles et résoudre des équations différentielles simples Calculer des volumes, des aires et des longueurs et construire des représentations graphiques dans le plan et dans l espace Analyser la convergence des séries

2 6 DÉROULEMENT DU COURS Titre du module 1 : Rappels, intégrale indéfinie et équations différentielles Semaines 1 à 4 Déterminer l intégrale indéfinie d une fonction Calculer l intégrale définie Traduire des problèmes concrets sous forme d équations différentielles et résoudre des équations différentielles simples Fonctions trigonométriques inverses Propriétés de l intégrale indéfinie et de l intégrale définie Théorème fondamental du calcul intégral Équations différentielles à variables séparables Règles et techniques d intégration usuelles Activités : Titre du module 2 : Applications de l intégrale définie Semaines 5 à 8 Déterminer l intégrale indéfinie d une fonction Calculer l intégrale définie Calculer l intégrale définie et l intégrale impropre d une fonction sur un intervalle Traduire des problèmes concrets sous forme d équations différentielles et résoudre des équations différentielles simples Calcul de longueurs d arcs, d aires et de volumes Équations différentielles à variables séparables Activités :

3 Titre du module 3 : Techniques d intégration, règle de l Hospital et intégrale impropre Semaines 9 à 11 Calculer des volumes, des aires et des longueurs et construire des représentations graphiques dans le plan et dans l espace Calculer les limites de fonctions présentant des formes indéterminées Règles et techniques d intégration usuelles Limites : formes indéterminées, règle de l Hospital Activités : Titre du module 4 : Suites et séries Semaines 12 à 15 Analyser la convergence des séries Suites et séries Activités : 7 ÉVALUATIONS DES APPRENTISSAGES 71 ÉVALUATIONS FORMATIVES L évaluation formative consiste en : La réalisation d exercices seul ou en équipe, sur papier ou sur ordinateur, en classe et à l extérieur du cours, dont les réponses ou les solutions sont fournies et qui permettent à l élève de s auto-vérifier

4 La rétroaction suite aux efforts de réflexion afin de répondre aux questions amenées par l enseignant lors des exposés magistraux Il est important, pour réussir les évaluations sommatives, de réaliser toutes les activités suggérées 72 ÉVALUATIONS SOMMATIVES L'évaluation consiste en examens et en travaux répartis de la façon suivante : Quatre examens de 23% chacun Des travaux comptant pour 8 % au total Évaluation sommative no 1 Objet(s) ou contenu(s) Module 1 Chapitre du manuel Chapitre 1 4 e semaine Évaluation sommative no 2 Objet(s) ou contenu(s) Module 2 Pages du manuel Chapitre 2 8 e semaine Évaluation sommative no 3 Objet(s) ou contenu(s) Module 3 Chapitre du manuel Chapitre 3 11 e semaine Évaluation sommative no 4 Objet(s) ou contenu(s) Module 4 Chapitre du manuel Chapitre 4 15 e semaine Travaux Objet(s) ou contenu(s) Les sections couvertes seront spécifiées lors de la distribution des travaux Pages du manuel Les pages couvertes seront spécifiées lors de la distribution des travaux Les dates de remise seront spécifiées au cours Pondération 8% Le calendrier des évaluations peut changer lors de la session, auquel cas les étudiants seront avertis au moins une semaine à l avance 8 RÈGLES, MATÉRIEL ET MÉDIAGRAPHIE 81 RÈGLES CONCERNANT LA PARTICIPATION ET LES ÉVALUATIONS Politiques du département de mathématiques Le français écrit : Le professeur accordera une importance particulière à la qualité du français écrit Lorsque l élève aura à produire un document écrit à l intérieur d une activité, 10% de la note fera référence à la qualité de la langue

5 Le plagiat : Tout plagiat, fraude, tentative ou collaboration à l un ou l autre de ces évènements entraîne la mention zéro pour le travail ou l examen concerné, et ce, pour toutes les personnes impliquées Le professeur dresse un rapport d évènement et le conserve au moins six mois S il y a lieu, il le transmet à l adjoint(e) responsable de l application de la politique et il doit informer les élèves concernés de sa décision L évaluation : L apprentissage étant une responsabilité partagée, l élève a le devoir d être présent à chacun de ses cours Le cas échéant, il est de son devoir de rattraper la matière manquée avant le cours suivant soit en consultant un collègue ou le professeur Un élève qui s absente à plus de 15% du nombre total de périodes peut se voir attribuer une note ne dépassant pas 50% Cet élève doit rencontrer son enseignante afin de discuter avec elle de ses possibilités d atteindre les objectifs du cours Lors de cette rencontre, l enseignante peut en arriver à la conclusion que l élève n est plus en mesure d atteindre ces objectifs Dans ce cas, l enseignante explique à l élève sur quoi s appuie son évaluation de la situation et lui signifie son échec Toute absence à une évaluation sans motif sérieux entraîne la note 0 Si pour un motif valable par le professeur (une attestation officielle est requise), un élève ne peut se présenter à une évaluation à la date prévue, il doit en aviser le professeur dans les plus brefs délais (à l avance si possible, sinon dans un délai d une semaine maximum) Dans ce cas, le professeur fixera la date d un examen différé De plus, il n y a pas de reprise pour un test échoué ni de normalisation La calculatrice programmable ou à affichage graphique n est pas autorisée durant les examens L utilisation est permise dans les cours Aucun appareil électronique (cellulaire, lecteur mp3, etc) autre que la calculatrice scientifique n est autorisé durant les examens Règles sur les évaluations Il n y a pas de reprise pour les devoirs (en cas d absence), ni pour les examens Les dates des examens et la matière à préparer seront précisées au moins une semaine à l avance Les examens demeurent la propriété du département La note de passage est de 60% En cas d absence (à faire avant le cours suivant) 1- Retranscrire les notes de cours à partir des notes d un collègue 2- Lire et comprendre la matière vue par le professeur pendant le cours manqué 3- Faire les exemples vus en classe (il est insuffisant de se contenter de lire les exemples) 4- Lire la section correspondante dans le manuel de référence 5- Prendre connaissance du devoir à remettre pour pouvoir le travailler Le professeur assurera un certain nombre de périodes de disponibilité en dehors des périodes de cours L horaire du professeur ainsi que ses heures de disponibilité seront affichés Le département offre aussi un centre d aide en mathématiques (CAM), au local C MATÉRIEL REQUIS THOMAS et al (adapt de V Godbout et H Boulanger), Calcul intégral, 11ème édition, Montréal, Chenelière, 2009, 398 pages Calculatrice scientifique de base 83 MÉDIAGRAPHIE BRADLEY, Gérald L, et al, Calcul intégral, Montréal, ERPI, 2002, 301 pages AMYOTTE, Luc, Calcul intégral, Montréal, ERPI, 2007, 484 pages CHARRON, Gilles, PARENT, Pierre, Calcul intégral, 4 e édition, Montréal, Beauchemin, 2009, 474 pages