UNIVERSITE DE PARIS-SUD CENTRE D'ORSAY THESE. presentbe pour obtenir. Le titre de DOCTEUR EN SCIENCE specialitb: Physique des Solides

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1 UNIVERSITE DE PARIS-SUD CENTRE D'ORSAY THESE presentbe pour obtenir Le titre de DOCTEUR EN SCIENCE specialitb: Physique des Solides par Patrick BRUNO Sujet: ANISOTROPIE MAGNETIQUE ET HYSTERESIS DU COBALT A L'ECHELLE DU PLAN ATOMIQUE: THEORIE ET EXPERIENCE soutenue le 22 Juin 1989 devant la Commission d'examen: M. 3. Friedel, Prbsident M. G. Bayreuther, Rapporteur M. F. Gautier, Rapporteur M. J.B. Theeten, Examinateur M. J.P. Renard, Examinateur

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3 A mes parents, a mes maftres en physique.

4 4 REMERCIEMENTS Je remercie Madame S. Lavai, Directrice de l'institut d'electronique Fondamentale, de m'avoir accueilli dans son laboratoire pour y effectuer cette thpse. Je suis tres reconnaissant d Monsieur le Professeur J. Friedel de 1 'honneur qu'il me fait en acceptant la presidence du jury de cette these; 1 'interet qu'il a temoigne pour mon travail a ete pour moi une grande source d 'encouragement. Je ne saurais exprimer assez ma reconaissance d P. Beauvillain et C. Chappert, qui m'ont guide quotidiennement dans ce travail, d l'aboutissement duquel leur competence scientifique, leur sollicitude, et leur bonne humeur ont tres largement contribue. Les lectures critiques qu'ils ont faites de mon manuscrit m'ont ete d'un grand secours lors de sa redaction. A tous les deux, de tout coeur, un grand merci! J.P. Renard a assume la direction scientifique de ce travail, et m'a ac- cueilli au sein du groupe "Magnetisme" qu'il dirige avec enthousiasme et dynamisme; je le remercie vivement de sa grande disponibilite, de ses encouragements chaleureux, et de passionnantes lecons de physique. Je tiens d remercier les membres du jury de cette these: Monsieur J.B. Theeten, ainsi que Messieurs F. Gautier et G. Bayreuther, qui ont accepte d'en etre les rapporteurs. Ce travail n'aurait pu se faire sans l'active collahoration du groupe "Couches Minces" de 1 'Institut d'optique Theorique et Appliquee, qui a entierement assure 1 'elaboration et la caracterisation structurale des echantillons. J'exprime ma profonde gratitude en particulier d J.P. Chauvineau et C. Narliere, avec qui j'ai eu d'enrichissantes discussions, et d D. Renard, dont j'ai pu apprecier la gentillesse, la disponibilite, et qui a deploye ses talents de pedagogue d m'expliquer les differentes techniques de caracterisation. J'ai realise une partie importante des etudes experimentales d l'llniversite de Regensburg (R.F.A.), dans le laboratoire de G. Bayreuther et G. Lugert; je tiens d leur temoigner ma plus sincere reconnaissance pour 1 'accueil chaleureux et amical qu'ils m'ont reserve, pour leur esprit de cooperation, et pour de nombreux et fructueux echanges de points de vue. Mes debuts en physique theorique ont &te kpaules par J. Seiden, qui m'a prodigue conseils et encouragements, et avec qui j'ai eu des discussions

5 l'en remercie de tout coeur et lui temoigne mon amitie. J'exprime enfin ma reconnaissance d tous ceux qui m'ont aide A progresser dans ce travail: P. Veillet, d qui je dois notamment de precieux conseils en informatique, K. LeDang, qui a realise les mesures de resonance magnetique nucleaire, H. Hurdequint, du Laboratoire de Physique des Solides, pour sa collaboration lors des experiences de resonance ferromagnetique, E. Velu, F. Trigui et C. Dupas, avec qui j'ai eii d'interessantes discussions d propos de leurs mesures de magnetoresistance, M.C. Desjonqudres, D. Spanjaard et G. Treglia, pour de fructueuses discussions sur la theorie de 1 'anisotropie magnetocristalline, R. Megy, pour son devouement, son esprit de camaraderie, et ses talents de photographe, B. Lecuyer et B. Lesquer, dont l'aide efficace dans la realisation des figures m'a permis d'achever (presqiie) d temps ce manuscrit, J. Ferre, qui m'a communique les resultats de ses mesures d'effet Faraday, C. Ouradou et M. Huissier, du service du froid de lli.e.f., pour leur diligence et leur efficacite, ainsi que tous ceux en compagnie de qui j'ai eu plaisir d travailler durant ces trois annees.

6 . 6 SOMMAIRE Avant-propos Chapitre 1: Le magnetisme des films ultraminces: un panorama Caracteristiques structurales et proprietes magnkti- ques: quelques considbrations d'ordre general Quelques rappels sur les proprietes magnetiques fon- damentales des metaux de transition A l'etat massif Interaction d'echange et aimantation spontanee Aimantation a basse temperature. Ondes de spins Anisotropie magnetocristalline Proprietes magnetiques "techniques": domaines, pa- rois, hysteresis Proprietes magnetiques des films metalliques ultra- minces Moment magnetique des films ultraminces, a T=O K Anisotropie magnetique des films ultraminces Interactions dipolaires. Champ dbmagneti- sant Anisotropie magnetocristalline des films ultraminces Variation thermique de l'aimantation spontanbe Proprietes magnetiques "techniques" des films ultraminces PREMIERE PARTIE: ETUDES EXPERIMENTALES Chapitre 2: Preparation et caracterisation structurale des echantillons Prbparation des echantillons Caracterisation structurale Structure du substrat d'or Structure des films Au/Co/Au Microscopie et diffraction electronique en

7 sommaire 7 transmission Diffraction d'electrons de haute energie par reflection sous incidence rasante Structure des films Au/Cu/Co/Cu/Au Chapitre 3: Etudes par resonance magnetique nucleaire et re- sonance ferromagnetique Etude comparee par resonance magnetique nucleaire des films Au/Co/Au et Au/Cu/Co/Cu/Au Etude par resonance ferromagnetique des films AU/CU/CO/CU/AU Principe de la mesure Resultats experimentaux Anisotropie comparee des films Au/Cu/Co/Cu/Au et Au/Co/Au Etude des largeurs de raies Chapitre 4: Magnetometrie a basse temperature des films de cobalt sur or Magnetometrie a SQUID en champ faible. et en champ fort; les differents types de mesures Cycles d'hysteresis Courbes de desaimantation Interpretation de la forte variation du champ coercitif et du champ de d6caimantation aux trks faibles kpaisseurs Propagation de parois dans un milieu inhomoghe Role de la rugosite Chapitre 5: Evolution thermique de l'aimantation et du cycle d'hysteresis des films de cobalt sur or Variation thermique de l'aimantation spontanee et de l'aimantation remanente Etude de la dependance temporelle de l'aimantation Un nouveau type de magnetomktre: le piezomagne- tometre ou magnetometre a gradient alternatif Mise en evidence et etude du trainage magneti- que

8 8 sommaire Analyse et discussion des mesures de trainage magnetique Discussion de la dependance temporelle des cy- cles d'hysteresi~ Discussion generale du comportement magnetique des films de cohalt sur or SECONDE PARTIE: ETUDES THEORIQUES Chapitre 6: Theorie de Neel de l'anisotropie magnetocristal- line de surface Presentation de la thkorie de Neel Generalisation de la theorie de Neel aux systemes hexagonaux Chapitre 7: Couplage spin-orbite et anisotropies magnetiques dans les films ultraminces Le couplage spin-orhite Theorie perturhative de l'anisotropie magnetocris- talline et du moment orbital Calcul de la structure de bandes La methode des liaisons fortes de Slater-Koster Interaction Coulombienne interelectronique et approximation de Hartree-Fock Choix des parametres et resultats Anisotropie magnetocristalline dans des films monoa- tomiques de metaux de transition Importance du champ cristallin Influence du remplissage de la bande de valence Moment orhital dans des films monoatomiques de metaux de transition Arguments qualitatifs en faveur d'une anisotro- pie du moment magnetique Resultats des calculs de moment orbital L'anisotropie du moment magnetique peut-elle etre ohservee expkrimentalement?

9 sommaire 9 Chapitre 8: Anisotropie induite par les deformations inter- faciales Un modele phenomenologique simple des deformations interfaciales Anisotropie due aux deformations interfaciales: un mecanisme d'anisotropie de surface alternatif A celui de Neel Comparaison avec les resultats experimentaux Chapitre 9: Effets de la rugosite sur l'anisotropie magnbti- que des films ultraminces Modelisation de la rugosite Effet de la rugosite sur l'anisotropie dipolaire de forme Effet de la rugosite sur l'anisotropie magnetocris- talline de surface Comparaison avec des resultats experimentaux Conclusion APPENDICES Appendice 1: Deplacements d'une paroi dans un materiau inhomogene et theorie du trainage magnetique Appendice 2: Theorie de Neel du couplage magnetocristallin Appendice 3: Anisotropie magnetocristalline et moment magnetique orbital en theorie des bandes Appendice 4: Effet de la rugosite sur l'anisotropie dipolai- re de forme

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11 "Se li tuai diti non sono a ta1 nodo sufficienti, non e maraviglia; tanto, per non tentare, 6 fatto sodo!" Dante Alighieri, 1300 La Divina Commedia, Paradiso, Canto XXVIII ANISOTROPIE MAGNETIQUE ET HYSTERESIS DU COBALT A L'ECHELLE DU PLAN ATOMIQUE: THEORIE ET EXPERIENCE

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13 AVANT-PROPOS Par bien des aspects, la Physique des Solides s'apparente A un "jeu de construction'' extraordinaire: apres avoir passe de nombreuses annees A en elucider les regles (et bien que tout soit loin d'etre compris), les physiciens et les chimistes s'attachent de plus en plus A elaborer des materiaux artificiels possedant des proprietes nouvelles, parfois meme revolutionnaires! Un exemple eclatant de cette tendance est donne par la synthese recente d'oxydes supraconducteurs a haute temperature critique. Parmi les materiaux artificiels nouveaux, les films magnetiques ultraminces, dont l'etude a pris un essor considerable au cours de la derniere decennie, presentent l'aspect fascinant de pouvoir etre prepares plan atomique apres plan atomique, et ce, grace au developpement des techniques d'elaboration et de caracterisation en ultravide. Lorsque l'epaisseur des films est reduite a quelques plans atomiques, les proprietes magnetiques des materiaux peuvent etre considerablement modifiees. En particulier, des effets de surface (ou d'interface) ont ete predits theoriquement: modification du moment magnetique, et surtout, apparition d'une anisotropie magnetique extremement grande, pouvant etre trei superieure a celle des materiaux massifs correspondants. Cette anisotropie tres importante est susceptible d'etre utilisee pour des applications technologiques dans le domaine de l'enregistrement magnetique: en superposant des films magnetiques ultraminces, separes par un mat& riau non magnetique, on peut esperer realiser un materiau artificiel possedant A la fois une aimantation notahle, et les proprietes d'anisotropie des films ultraminces. L'etude experimentale des proprietes magnetiques des films ultraminces est trhs delicate, A cause precisement de leur epaisseur extremement reduite: pour en donner une idee, disons que 0,2 cm3 d'or, etale en couche monoatomique, suffirait a redorer le dome des Invalides! Dans un echantillon de taille usuelle (lcm x Icm), la masse de metal magnetique est de seulement quelques fractions de microgramme; l'etude quantitative du magnetisme a l'echelle du plan atomique necessite l'utilisation d'appareils extremement sensibles, tels les magnetometres A SQIJID.

14 14 avant-propos Cette these presente l'etude experimentale et theorique des propri6tes magnetiques de films ultraminces de cobalt. Je presente dans le chapitre 1 les resultats theoriques et experimentaux deja obtenus dans ce domaine. La suite de ce memoire est divisee en deux parties; la premiere est consacree aux etudes experimentales (chapitres 2 a 51, la seconde aux etudes theoriques(chapitres 6 a 9). Le chapitre 2 decrit la preparation et la caracterisation structurale des echantillons, realisees par le groupe "Couches Minces" de l'institut d'op- tique Theorique et Appliquee (Orsay). Deux types d'echantillons ont ete pre- pares: des films AU/CO/AU, dont l'etude a ete commencee par C. Chappert lors de sa these (1985), ainsi que des films Au/Cu/Co/Cu/Au. Le chapitre 3 presente l'etude par resonance magnetique nucleaire et par resonance ferromagnetique des films Au/Cu/Co/Cu/Au; notamment, l'anisotropie magnetique de l'interface CulCo est comparee a celle de l'interface Au/Co. Les chapitres 4 et 5 sont consacres A l'etude par magnetombtrie des films Au/Co/Au. Nous y mettons en evidence deux phenomenes nouveaux: a basse tem- perature, le champ coercitif augmente considerablement aux tres faibles epaisseurs; a temperature ambiante, il existe un trainage important de I'ai- mantation. L'interpretation de ces phenomenes met l'accent sur le rble pre- ponderant joue par la rugosite interfaciale. Dans le chapitre 6, je presente la theorie de Neel de l'anisotropie ma- gnetique des films ultraminces, puis j'en propose une extension au cas d'un systeme cristallin hexagonal (comme celui du cobalt). Le chapitre 7 etudie, dans le cadre de la theorie des bandes, les effets du couplage spin-orbite dans les films ultraminces: l'anisotropie magnetocristalline, et, pour la premiere fois, le deblocage du moment orbi- tal. Ces calculs predisent un effet jamais encore observe: une anisotropie particulierement importante du moment magnetique. L'anisotropie magnetique induite par les daformations dues au desaccord parametrique important a l'interface entre l'or et le cobalt est etudiee au chapitre 8. Enfin, je prdsente dans le chapitre 9 une etude de l'influence de la ru- gosite interfaciale sur l'anisotropie magnetique des films ultraminces.

15 avant-propos 15 Afin de ne par alourdir la lecture du texte, j'ai rassemble h la fin de ce memoire les calculs les plus penibles. J'ai utilise le systeme d'unites dlectromagnetiques c.g.s., qui est le plus repandu dans le domaine du magnetisme.

16 CHAPITRE 1 LE MAGNETISME DES FILMS METALLIQUES ULTRAMINCES: UN PANORAMA L'objet de ce chapitre est d'introduire les concepts essentiels a l'etude du magnetisme des films ultraminces de metaux de transition, de presenter les questions specifiques soulevees par ces materiaux nouveaux, et de discuter (de facon non exhaustive) les resultats importants deja obtenus dans ce domaine Caracteristiques structurales et proprietes magnbtiques: quelques con- siderations d'ordre ghbral Les caracteristiques structurales des materiaux ferromagnetiques influent considerablement sur leurs proprietes magnetiques. Il est utile d'etablir une classification des proprietes magnetiques en fonction de 1'8chelle des caracteristiques structurales auxquelles elles sont sensibles. Cette classification servira de fil directeur a la discussion ci-dessous. Distinguons trois echelles de grandeurs (les limites proposees ne sont qu'indicatives): (i) B l'echelle microscopique (de 1 A B 100 A ), l'aimantation varie peu en general, et peut etre consideree comme uniforme; (ii) B l'echelle m&oscopique (de 100 A a 100 pm), l'aimantation est uniforme en grandeur, mais pas en direction (presence de domaines et parois) ; (iii) a l'echelle macroscopique (de 100 pm B quelques cm), on peut de nouveau considerer l'aimantation comme uniforme, en effectuant une moyenne sur de nombreux domaines. Cette classification se justifie egalement par le fait que les approches theoriques mises en oeuvre pour l'etude des proprietes magnetiques correspondantes sont fondamentalement tres differentes.

17 chapitre 1 17 Proprietes magnetiques influencees par les caracteristiques structurales A l'echelle microscopique Ce sont celles que l'on qualifie parfois de fondamentales, ou d'intrinseques: l'aimantation spontanee, la temperature de Curie, les constantes d'anisotropie et de magnetostriction, la relation de dispersion des ondes de spin, etc... L'etude theorique de ces proprietes est basee sur la theorie quantique des solides, divers degres de sophistication; les interactions qui entrent en jeu a cette echelle sont essentiellement l'interaction d'echange (due en derniere analyse a l'interaction Coulombienne), et le couplage spin-orbite. La caracteristique de ces interactions est d'etre A courte portee effective (quelques distances interatomiques); c'est la raison pour laquelle les proprietes associees sont sensibles essentiellement A la structure cristalline locale. Proprietes dependant de la structure macroscopique Bien que beaucoup plus faible que l'interaction d'echange, l'interaction magnetique dipolaire, du fait de sa longue portee, devient preponderante a l'echelle macroscopique; elle est responsable des phenomhes d'anisotropie de forme, de champ demagnetisant, etc..., lesquels dependent des caracteristiques geometriques globales de l'echantillon considere, independamment de la microstructure sous-jacente. L'etude theorique de ces problemes fait generalement appel a l'electrodynamique macroscopique de Maxwell. Proprietes magnetiques sensibles a la structure B l'echelle mesoscopique Les proprietes magnetiques dites "techniques" (coercivite, remanence, susceptibilite initiale, etc... ) sont tres sensibles a la structure de l'echantillon A l'echelle mesoscopique (taille des cristaux, distribution des defauts, des tensions internes, etc...). Ces proprietes peuvent, pour un materiau donne, varier par plusieurs ordres de grandeur, en fonction du traitement thermique et mecanique (recuit, trempe, ecrouissage, etc...) subi par l'echantillon. Elles sont associees A la decomposition en domaines, et a l'interaction des parois avec les defauts et inhomogeneit4s lors de leurs deplacements.

18 18 chapitre 1 A l'echelle mesoscopique, les interactions d'echange, dipolaire, et spinorbite (anisotropie magnetocristalline) jouent toutes un role important, aucune d'entre elles n'etant reellement negligeable devant les autres; ce fait, combine au caractere desordonne de la structure mesoscopique, rend les etudes theoriques extremement complexes. Pour cette raison, ces etudes font largement appel a des modeles phenomenologiques Quelques rappels sur les proprietes fondamentales des metaux de transi- tion a l'etat massif Interaction d'echange et aimantation spontanee Afin d'expliquer la propriete de certains metaux de transition (le fer, le cobalt et le nickel) de presenter une aimantation spontanee en l'absence de champ magnetique, en dessous d'une temperature critique appelee temperature de Curie (Tc), Weiss (1907a) a fait l'hypothese de l'existence d'une interaction favorisant l'alignement des moments magnetiques des differents atomes, a laquelle il a donne le nom de champ moleculaire. L'hypothese du champ moleculaire a ainsi permis a Weiss de retrouver l'ensemble des proprietes essentielles des ferromagnetiques (aimantation spontanee, transition de phase vers un etat paramagnetique). La nature de l'interaction responsable du ferromagnetisme a ete revelee par Heisenberg (1928), qui a montre qu'il s'agit d'une interaction d'essence purement quantique (elle provient du principe d'indiscernabilite de Pauli), et de nature Coulombienne (ce qui explique son ordre de grandeur tres superieur a celui des interactions magnetiques dipolaires). Ces travaux ont donne naissance au celebre modele de Heisenberg, dans lequel le Hamiltonien d'interaction s'ecrit: ou la somme est restreinte aux sites i et j premiers voisins, SI et S sont J les spins des sites i et j, et J est l'integrale d'dchange (l'interaction responsable de l'alignement des spins est generalement appelee interaction d 'dchange).

19 chapitre 1 19 Dans les metaux de la premiere serie de transition, le moment magnetique est porte par les electrons 3d. Ces electrons, de caractere itinerant, forment une bande relativement etroite (3 a 5 ev) partiellement remplie, et se recouvrant avec la bande des electrons 4sp, beaucoup plus large. Le modele de Heisenberg considere au contraire les electrons comme localises sur un site atomique, et de ce fait, s'applique mal aux metaux de transition. La theorie du magnetisme itinerant est fort complexe; une revue dea multiples aspects du probleme est presentee par Herring (1966), et plus recemment, par Gautier (1982) et Moriya (1985). On peut neanmoins en donner une idee & l'aide d'un modele simple (Hubbard, 1963), dans lequel le hamiltonien s'ecrit t oh i et j indexent le site atomique, die spin, c et c sont respectivement * des operateurs de creation et d'annihilation, n un operateur nombre d'elec- trons, tl, une integrale de "saut", et Ueff une integrale d'interaction Coulombienne intraatomique effective. Dans l'expression (1-2), le premier terme du second membre correspond au hamiltonien d'electrons sans interac- tion Coulombienne mutuelle (il comprend l'energie cinetique et l'energie po- tentielle d'interaction avec les ions); ce terme conduit a la delocalisation des electrons 3d, et a la creation d'une bande de quelques ev de large. Le second terme decrit l'interaction Coulombienne interelectronique; seul le terme intraatomique (le plus important) a ete conserve; le principe de Pauli interdisant a deux electrons de meme spins d'occuper la meme orbitale, seuls les electrons de spins opposes interagissent dans le hamiltonien de Hubbard (1-2); il apparait immediatement que ce dernier terme favorise la polarisa- tion de spin de la bande 3d (c'est-&-dire le ferromagnetisme), puisqu'il conduit a une energie plus elevee lorsque les Qlectrons sont egalement re- partis entre les deux etats de spin. L'apparition (ou non) du ferromagnetis- me resulte de la competition entre: (i) le gain d'energie d'interaction associe a la polarisation de la bande 3d; (ii) l'accroissement d'knergie cinetique da au transfert d'electrons de la bande 3d& vers la bande 3df; Ceci est exprime par le critere de Stoner qui stipule qu'il y a apparition du ferromagnetisme si

20 20 chapitre 1 oh N(EF) est la densite d'etats par spin au niveau de Fermi, dans l'etat paramagnetique. Les methodes modernes de calcul ab initio de la structure electronique des metaux (Andersen, 19751, basees sur la theorie de la fonctionnelle de la densite locale de spin (Hohenberg et Kohn, 1964; Kohn et Sham, 1965; von Bartb et Hedin, 1972) permettent de predire avec succes nombre de proprietes essentielles de l'etat fondamental des metaux ferromagnetiques, telles que les parametres cristallins, le module de compressibilite, le moment magnetique, etc... (Moruzzi et col., 1978, 1986, 1986; Markus et Moruzzi, 1985) Aimantation & basse tempbrature. Ondes de spins La notion d'onde de spins a ete introduite par Bloch (1930), qui a montre que les excitations de basse energie du hamiltonien de Heisenberg sont des etats dans lesquels le renversement d'un spin est delocalise sur tout le re- -, seau; l'onde de spin est caracterisee par son vecteur d'onde k et son ener- -, gie E(k) = Mk). La relation de dispersion des ondes de spins est ~(k) N kz, de sorte que la densite d'etats des ondes de spins est, & trois dimensions, N(E) N fi. Les ondes de spins (appelees aussi magnons) etant des bosons, la probabilite d'occupation d'un etat excite est donnee par la dis- tribution de Bose-Einstein. La variation d'aimantation &f(t)=m(o)-m(t) due & l'excitation thermique des ondes de spins est alors donnee par La variation en T 3'2 de l'aimantation & basse temperature, connue sous le nom de loi de Bloch, est bien verifiee experimentalement. Divers auteurs ont publies des articles de revue sur les ondes de spins (van Kranendonk et van Vleck, 1958; Walker, 1963; Phillips et Rosenberg, 1966; Keffer, 1966; Akhiezer et col., 1968). La validite pour les ferromagnetiques itinerants du concept d'onde de spins (introduit originalement par Bloch dans le cas des ferromagnetiques &

21 chapitre spins localises) a tout d'abord ete mise en doute. Sur la hase d'une theo- rie macroscopique des ondes de spins, Herring et Kittel (1951) ont montre que l'existence d'etats excites de basse energie (EN i?) resulte de consi- derations de symetrie, independamment du modele microscopique sous-jacent. L'existence des ondes de spins dans les ferromagnetiques itinerants a par la suite ete etablie directement, tant experimentalement par diffusion de neu- trons (Lowde, 1956), que theoriquement (Izuyama et col., 1963) ; par ail- leurs, on peut demontrer (Cyrot, 1970; Capellmann, 1979; Mathon, 1983) l'existence d'un hamiltonien de Heisenherg effectif pour les ferromagneti- ques itinerants Anisotropie magn~tocrietalline On observe experimentalement qu'il est ''plus difficile" d'aimanter un echantillon monocristallin dans certaines directions cristallographiques que dans d'autres; ceci est illustre par la figure 1-1. Cette a~~isotropie niagite- tocristalline traduit l'existence d'un terme d'energie libre dependant de l'orientation de l'aimantation par rapport aux axes cristallins. On peut ecrire l'bnergie d'anisotropie sous la forme d'un developpement en puissances des cosinus directeurs de l'aimantation par rapport au reseau cristallin, ou bien, de facon equivalente sous la forme d'un developpement en harmoniques spheriques; l'experience montre que le developpement est ra- pidement convergent, et qu'un nombre restreint de termes suffit decrire l'energie d'anisotropie. L'expression de l'energie d'anisotropie doit etre compatible avec la symetrie du reseau cristallin; par ailleurs, la symetrie par renversement du temps impose A l'energie d'etre invariante par -, f transformation de M en -M, de sorte que seuls les termes d'ordre pair sont autorises; Birss (1964) presente une discussion tres complete des considera- tions de symetrie. Pour les cristaux cubiques (Fe, Ni), le premier terme non nul est d'ordre 4, et l'energie d'anisotropie s'ecrit: oh al, %, 3 sont les cosinus directeurs de l'aimantation par rapport aux axes cubiques, et KI et K sont les constantes d'anisotropie du materiau. 2

22 2 2 chapitre O O EEH 100 H (oersleds) Figure 1-1: Courbes d'aimantation du fer, du cobalt et du nickel mas- sifs dans differentes directions cristallographiques (d'apres Morrish, 1965) Tableau 1-1 (erg.cm-" )4,.81~10~ (1.12~10~ ~10~ 1 1 Pour les cristaux hexagonaux (Co), le premier terme non nul du developpe- ment est d'ordre 2, et l'expression de l'energie d'anisotropie est: ou 0 et (P sont les angles sph6riques usuels, l'axe polaire etant choisi parallele A l'axe c du cristal. Le tableau 1-1 rassemble les valeurs a. temperature ambiante des constan-

23 chapitre tes d'anisotropie du fer (cc), du cobalt (hc), et du nickel (cfc) (Wahl- farth, 1980). Notion de champ d'anisotropie: On appelle direction de facile aimantation une direction correspondant A un minimum local de l'energie libre; on peut reperer la direction de l'aimantation par de nouvelles coordonnees spheriques, l?' et y', l'axe polaire etant choisi suivant la direction de facile aimantation consideree. Pour de petites valeurs de O', exprimons l'energie d'anisotropie par un developpement en puissances de l?', en nous limitant A l'ordre le plus bas, c'est-a- dire A l'ordre 2; si la direction de facile aimantation est un axe de syme- trie cristalline d'ordre superieur A 2, l'energie d'anisotropie est, A l'or- dre 2, independante de l'angle y', et s'ecrit: A un terme constant prks, cette expression est de la meme forme que l'energie Zeeman due A un champ magnetique applique dans la direction de facile aimantation considerbe: Ceci montre que, aux petits angles, le couple du A l'anisotropie magnkto- cristalline est analogue A celui exerce par un champ magnetique effectif Ha, appele champ d'anisotropie, et valant Il est important de noter que la notion de champ d'anisotropie n'a de sens qu'au voisinage d'une direction de facile aimantation correspondant A un axe de symetrie d'ordre superieur A 2; en effet, pour un axe de symetrie d'ordre 2, le couple de rappel subi par l'aimantation depend de la direction dans laquelle celle-ci s'eloigne de l'axe considere. On peut donc parler de champ d'anisotropie, lorsque la direction de facile aimantation est une di- rection [loo] ou [Ill] d'un reseau cubique, ou l'axe c d'un reseau hexago- nal, mais pas lorsqu'il s'agit d'une direction [Il01 d'un reseau cubique, ou

24 24 chapitre 1 bien situee dans le plan basal d'un reseau hexagonal. Le grand avantage de la notion de champ d'anisotropie est d'exprimer l'anisotropie magnetocristalline en unite de champ magnetique, ce qui nous parait generalement plus concret. Origine physique de l'anisotropie magn6tocristalline: Le hamiltonien de Heisenberg (1-l), comme celui de Hubbard (1-2), est invariant par rotation de la direction de quantification des spins (c'est-adire de la direction de l'aimantation), et ne peut donc pas expliquer l'existence de l'anisotropie magnetocristalline. Pour ce faire, il faut introduire une interaction capable de coupler les spins au reseau cristallin. Le premier mecanisme auquel on peut songer est l'interaction magnetique dipolaire entre les spins; cependant l'anisotropie correspondant a ce mecanisme est environ 1000 fois trop faible pour expliquer les observations experimentales. Depuis les travaux de Bloch et Gentile (1931), et de van Vleck (1931), l'origine physique de l'anisotropie magnetocristalline est attribuee au couplage spin-orbite. La premiere etude theorique de l'anisotropie magnetocristalline des ferromagnetiques itinerants dans le cadre de la theorie des bandes est due a Brooks (1940), qui a utilise la methode semi-empirique des liaisons fortes; il a ete suivi dans la meme voie par d'autres auteurs (Fletcher, 1954; Mori, 1969; Kondorskii et Staube, 1973; Kondorskii, 1914; Mori et col., 1914a,b). Ce n'est que tr& recemment que les puissantes methodes de calcul ab ini- tio de la structure electronique des metaux ont et6 appliquees au calcul de l'anisotropie magnetocristalline des metaux de transition massifs (Fritsche et col., 1981; Daalderop et col., 1988). L'introduction du couplage spin- orbite dans un calcul ab initio necessite en effet l'utilisation de la theo- rie relativiste de Dirac, beaucoup moins maniable. Jusqu'a maintenant, les valeurs d'anisotropie magnetocristalline resultant de ces calculs sont en desaccord avec les resultats experimentaux; ceci est probablement du au fait que, dans les materiaux cubiques, l'energie d'anisotropie est de l'ordre de quelques pev, alors que l'energie totale est de plusieurs ev, ce qui rend les calculs extremement delicats et les resultats incertains.