induit collecteur arbre + palier ventilateur

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1 G. Pinson - Physique Appliquée Machine à courant continu - C32 / C32 - Machine à Courant Continu (MCC) à excitation séparée à courant continu Constitution (schéma simplifié). Exemple : moteur à deux paires de pôles, inducteur bobiné : NB : pour les petites puissances, l'inducteur est un aimant permanent. carcasse + ressort porte-balais balais inducteur induit inducteur N induit collecteur arbre + palier balais ventilateur S Caractéristiques - Plage de variation de très grande (> en boucle d'asservissement) - Couple de démarrage important, idéal pour l'entraînement de charges à forte inertie. - apport volume/puissance très supérieur à toutes les autres technologies - endement élevé - Linéarité tension/, couple/courant Mais : - Prix élevé - Maintenance coûteuse (remplacement des balais en graphite, usure du collecteur) - Source importante de parasites (étincelles de commutation sur le collecteur Pb CEM) Modèle électrique (cf C3) : L induit (rotor) () = E +. + L d dt (2) E = kφ =. loi des mailles fcem (loi de Lenz) E - L'inducteur (bobinage ou aimant permanent) n'est pas représenté sur ce schéma. On s'intéresse uniquement aux MCC à excitation séparée, à flux Φ constant, commandées par l'induit. - (eq. ) Si l'inductance de l'induit est négligeable, l'équation () se réduit à : = E +. Tenir compte de la présence éventuelle d'une inductance de lissage, connectée en série au moteur, nécessaire pour le bon fonctionnement de son alimentation (pont à thyristors ou hacheur). - (eq. 2) La loi détaillée est : E = p NΦ, où p est le nb de paires de pôles, a le nb de voies 2π a d'enroulement, N le nb de conducteurs de l'induit. On a donc : E =., où dépend de la géométrie de la machine et du bobinage rotorique, ainsi que du flux dans l'entrefer.

2 G. Pinson - Physique Appliquée Machine à courant continu - C32 / 2 - Caractéristique électrique E() d'un MCC : E =. > = C m E = + P = Conversion electromécanique - Conversion électromécanique parfaite : (3) C m = P em = E. =. - emarque : dans la réalité on distingue : E = E. et C m = C., où E est la constante électrique du moteur, et C sa constante mécanique. Mais dans la pratique, on peut confondre ces deux constantes et poser = E C. - Conversion électromécanique réelle : bilan des puissances l est donné C3 (conversion electromécanique réelle). Les pertes Joule électriques sont celles du rotor (P J ). De (eq. ) on obtient (en multipliant par ) : = E + 2. Soit, en résumé : P a = P em + P J P em = P F + P u P a = P em = E = C m P u = C u P J = 2 P F η = P u P a NB : on ne tient pas compte dans ce bilan de la puissance consommée par l'inducteur quand celui-ci est bobiné. Fonctionnement statique ( constante) Des équations (), (2) et (3) on déduit la caractéristique statique mécanique C m () : C m C d C m = (), (2), (3) = + C m C m = 2 + avec : C d = max = E et : max = Fonctionnement dynamique l est régi par les équations (), (2), (3) et (4) : C m = J d + C dt r emarque : au démarrage (ou au freinage), on peut faire le calcul approximatif suivant : C m = C a + C r, où C a est le couple d'accélération moyen : C a = J t.

3 G. Pinson - Physique Appliquée Machine à courant continu - C32 / 3 Contrôle de : Fonctionnement statique Au point de fonctionnement de l'ensemble {moteur + charge}, on a : C m = C r. La relation () à est établie à partir des équations (), (2) et (3). On obtient : = + C m C m = C r = C r 2 = C r l faut donc tenir compte du type de charge. Parmi les plus courantes, on trouve : - C r = : fonctionnement à vide. Cas limite envisageable lorsque la charge est faible. - C r = c te. Exemple : cas d'un frottement sec, avec C r = C f. - C r = f.. Exemple : cas d'un frottement visqueux (cf C3). C r = C r = c te C r = f Lorsque C r = c te, le moteur ne démarre qu'à partir d'une certaine tension, appelée tension de seuil de démarrage. C'est notamment le cas avec un frottement sec. On a alors : = C f. Fonctionnement dynamique : fonctions de transfert en boucle ouverte (commande de ) - Fonctionnement avec : C r = = + C H m J = + C m = Jp p H M ( p) = = + J = H + τp 2 p + τp avec τ =.J 2 Pour éviter toute confusion, le gain statique, qui vaut /, est noté ici H. - Fonctionnement avec : C r = c te = C f = + C m J = + C m = Jp + C f p + C f J = + 2 p + ci le fonctionnement n'est pas linéaire, puisque le moteur ne démarre qu'à partir de =. Si l'on se limite au cas où le moteur tourne réellement, on est amené à poser ' =, en ignorant la plage de réglage < < où le moteur est encore à l'arrêt. D'où la fonction de transfert : H M ( p) = = + J = H ' H 2 p + τp + τp - Fonctionnement avec : C f = f. = + C m C m = ( Jp + f ) = + J p + f H M ( p) = = a + avec a = + f J a 2 p 2

4 G. Pinson - Physique Appliquée Machine à courant continu - C32 / 4 - Fonctionnement avec inductance de lissage Dans le cas général, on ne peut négliger l'influence de la bobine sur le comportement de la machine. Soit L = l lissage + l bobine. On obtient une fonction de transfert du second ordre, qui dépend bien sûr de la charge. Exemple avec C r = : = + ( + Lp) C m J LJ = + p + C m = Jp p2 H M ( p) = = +.J 2 p + L.J 2 p2 Par identification avec la fonction de transfert principale du second ordre (cf A4), on trouve : H M ( p) = = H + 2mτ p + τ 2 p 2 avec H =, τ = LJ et m = J 2 L En général l'amortissement m est >>. On peut alors décomposer la fonction du 2ème ordre en un produit de deux fonctions du er ordre (cf A4) : τ = τ m + m 2 2mτ =.J H 2 c te de temps mécanique H M ( p) = avec τ ( + τ p) ( + τ 2 p) τ 2 = τ m + m 2 2m = L c te de temps électrique La c te de temps électrique τ 2 est plus faible que la c te de temps mécanique τ. Quand L est petite, τ 2 devient négligeable devant τ, ce qui ramène au er ordre précédent. Fonctionnement dynamique : fonction de transfert en boucle fermée (régulation de ) De ce qui précède on déduit le schéma d'une régulation de sur machine CC (cf le cours de régulation pour l'étude du système en boucle fermée). Exemple avec une dynamo tachymétrique (cf C3) : correcteur u P c pont ou hacheur A dynamo tachymétrique moteur H M (p) + correcteur u c pont ou hacheur ou k DT dynamo tachymétrique C DT Contrôle de couple (et de courant) : C m (ou ) ne solution évidente pour contrôler le couple serait d'alimenter le moteur à l'aide d'un générateur de courant (variable), puisque C m =. Mais la solution technique la plus courante consiste à réaliser une régulation de couple avec pour paramètre de commande. Du point de vue statique, la caractéristique mécanique C m = montre que la relation C m () est une droite paramétrée par. Du point de vue dynamique, la fonction de transfert s'écrit :

5 G. Pinson - Physique Appliquée Machine à courant continu - C32 / 5 =. +. C m C m = J. p. =. C m J. p +. C m J C m = p +.J ou encore : p = Cette dernière relation équivaut à contrôler le courant d'induit. 2 J 2 p +.J 2 p égulation cascade et De ce qui précède on déduit le schéma complet de contrôle d'un moteur CC, à l'aide d'une régulation cascade incluant deux fonctions de transfert : H( p) = =.. Comme la constante de temps électrique est plus faible que la constante de temps mécanique, la boucle interne (qui doit être la plus rapide : cf cours de régulation) contrôle le courant, la boucle externe controlant la. On aboutit au schéma suivant (voir aussi schéma C26) : moteur correcteur limiteur correcteur pont ou courant courant hacheur J P ref courant m P u c 2 p ou J. p mesure courant +.J 2 p k DT mesure (dynamo tachy) Le limiteur de courant empêche qu'au démarrage l'appel de courant ne soit trop important. La mesure de courant est effectuée à l'aide d'un shunt ou d'une sonde à effet Hall (cf C3). Commande d'axe : θ Principe : un réducteur de de rapport n = 2 >> (réducteur : cf C3) est installé sur l'arbre moteur et permet de contrôler la position de l'arbre de sortie. Fonctionnement dynamique en boucle ouverte (commande d'axe) La étant la dérivée de la position angulaire (cf C3 : = dθ/dt), cela entraîne l'introduction d'une intégration pure (θ = dt) dans la fonction de transfert en boucle ouverte du moteur. En négligeant les couples de frottements, il vient : = 2 + C m C m = Jp 2 = npθ +.J 2 = n np2 θ θ = np +.J = = pθ 2 p np H M ( p) Fonctionnement dynamique en boucle fermée (asservissement de position) Bien que ce ne soit pas la méthode la plus performante, le principe de cet asservissement est illustré simplement à l'aide d'un capteur de position potentiométrique (cf C3) :

6 G. Pinson - Physique Appliquée Machine à courant continu - C32 / 6 ampli moteur réducteur position u c 2 A H M (p) n capteur potentiométrique E 2π position + p θ pont ou hacheur ou ampli linéaire u c ou 2 E θ A priori, la présence du facteur /p dispense de l'insertion d'un correcteur P dans la boucle : l'erreur statique de position est normalement nulle. Cependant, certains facteurs infirment ce résultat théorique, et rendent nécessaire l'adjonction du correcteur : - présence de frottement sec : la transmittance du moteur n'est pas H(p), mais H'(p). - présence de jeu dans les engrenages du réducteur - défaut de précision du capteur MCC en fonctionnement réversible - génératrice à courant continu ("dynamo") Les caractéristiques statiques se déduisent de l'équation (), étendue aux 4 quadrants : les variables,, E, sont algébriques. En conservant la convention récepteur : E =. C m = > > = = C m = E < < < >

7 G. Pinson - Physique Appliquée Machine à courant continu - C32 / 7 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * COMPLEMENTS * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * emarque à propos de la fonction de transfert du moteur CC On peut établir pour ce moteur le schéma fonctionnel en boucle fermée suivant : : = E +.. = E E : mesure E =. Cm =. Cm = J.p. + C r : grandeur de sortie Cr : perturbation E C r. C m J. p pur ntuitivement, la possibilité de modéliser cette machine en boucle fermée montre que celle-ci se comporte, en dehors de tout système additionnel, comme un régulateur de : = c te C r, propriété que l'on vérifie à l'examen de la caractéristique mécanique statique du moteur : celle-ci, très pentue, montre que la ne varie que faiblement pour une grand variation de couple. C'est cette propriété, associée au fait que la est réglable sur une grande plage de variation, qui fait tout l'intérêt de ce type de machine. série - Equations r, l inducteur E, = E + ( + r) E = kφ Φ = l. C m = E = k.l. 2 C m = J d dt +C r (en supposant le circuit magnétique non saturé) Cm - Caractéristique mécanique statique En négligeant les chutes de tension dans l'inducteur et l'induit, soit (+r) <<, il vient : C m = 2 k.l. 2. Le couple est très important à faible (au démarrage) : le moteur série est surtout employé en traction dans le domaine des très fortes puissances (> MW). Mais sous la tension nominale, il ne peut fonctionner à faible charge (a fortiori à vide) car la devient infinie (risque de destruction du moteur)! universel Dans le moteur série, le sens du couple ne dépend pas du sens du courant (à cause de l'élévation de au carré). En théorie, ce moteur peut donc fonctionner avec un courant alternatif. Toutefois si l'on ne prend pas certaines précautions (feuilletage du circuit magnétique, comme dans un transformateur), le moteur chauffe exagérément à cause des courants de Foucault induits dans le fer (cf C3). Par contre, si le circuit magnétique est feuilleté, le moteur ainsi conçu, appelé "moteur universel", peut fonctionner aussi bien en continu qu'en alternatif. C'est ce type de moteur que l'on rencontre dans l'appareillage grand public (machines à laver, aspirateur, etc...), où il fonctionne avec une tension monophasée alternative (24 Veff).

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