CHAPITRE 5 EXERCICES 5.2 0,1 ( 4; 0,10) 2. y. Chapitre 5 Régression et modélisation 43. f (x) = 1,8 x (3; 5,83) (2; 3,24) (1; 1,8) (0; 1)

Transcription

1 Chapitre 5 Régression et modélisation CHAPITRE 5 EXERCICES f () =,8 (;,8) (;,) (; 5,8) 0,7 0,5 0, 0, 0, ( ; 5 0,) ( ; 0,7) (0; ) 9( ; 0,5) 0, ( ; 0,0) ,0 0,7 0,5 0, 0, 0, 0, 5 7 0

2 Chapitre 5 Régression et modélisation. 0,0.0 5,0,0,0 (;),0,0 0,7 0,5 0, 0, (0,5;0,75) (0,;0,8) 0, (0,;0,) 0, 0, 0, 0, 0, a) La représentation sur papier bilinéaire permet de constater que le modèle n est pas affine. 0 N(t) 00 N(t) 0 Vitesse angulaire (t / min) Vitesse angulaire (t / min) t Temps écoulé (min) 0 Temps écoulé (min) t La représentation sur papier semi-log permet de déceler une correspondance eponentielle. b) = 0(0 0,9 )

3 Chapitre 5 Régression et modélisation 5 5. a) La représentation sur papier bilinéaire donne une courbe et la représentation sur papier semi-log révèle une correspondance eponentielle. Pression atmosphérique (kpa) p(h) Altitude (km) h Pression atmosphérique (kpa) p(h) 0 0 Altitude (km) h b) p(h) = 0, 0,88 h. a) La représentation graphique sur papier log-log révèle une correspondance décrite par une fonction puissance. I(E) E I(E) E I(E) b) I(E) =,E 0, E

4 Chapitre 5 Régression et modélisation 7. f() 5 (;ln ) = (;0,9) 0 (;0) (0,;ln 0,) = (0,; 0,5) (0,;ln 0,) = (0,;,0) 0, 0, 0, 0, 0, 0, f() (;,0) (;0,0) (0,5;0) (0,; 0,80) 0, 0, 0, 0, 0, 0, Sur papier semi-log dont l échelle logarithmique est horizontale, le graphique est une droite. Cela signifie que la relation entre les variables est logarithmique. La variable dépendante est le gain et la variable indépendante est la puissance de sortie en watts. On cherche donc une relation de la forme : g = a ln P s + b Le graphique passe au point (; 0), ce qui signifie que le gain est nul pour une puissance de sortie de W. On a donc : 0 = a ln + b or, ln = 0, on a donc b = 0. Le modèle est donc de la forme : g = a ln P s Il reste à trouver le parmètre a, qui dans la représentation graphique est la pente de la droite. Dans le graphique, on peut relever les points (; 0) et (0; 0) puique l échelle horizontale est logarithmique, cela signife que les correspondances sont (log ; 0) et (log 0; 0). On a donc : a = = = 0 log 0 log Le modèle est donc : g(p s ) = 0 log (P s ) g(p ) s 0 0 0, 0, 0, 0 P s (W)

5 Chapitre 5 Régression et modélisation 7 0. a) La représentation graphique, donnée ci-contre, suggère un lien logarithmique entre les variables, puisque l échelle horizontale est logarithmique. On trouve : c E ln c E ln c (ln c ) c (90; ) (0; 8,5) (50; 7,5) (0; 7,0) ,9,,00 7,0 7,5 8,5 9,90,99,9,500,88 5,0 5,7,, 55,707 7,997 8,5 87,8 99,5, 78,97 5,09 0,8,99 5,05 8,59,975 5 (0;,9) (50;,) E n Eiln c lnc E i i i A = = (, ) (, 9, 90) =, , (, ) n (ln c ) 975 lnc i ( )( ) ( ) Ei A c B = ( ln i ) 9, 90 (, 997, ) =, 5... n b) E =,997 ln c +,5 i. a) La représentation sur papier semi-log, donnée ci-dessous, suggère un lien logarithmique entre les variables, puisque l échelle horizontale est logarithmique Potentiel mesuré (mv) On trouve : c 99,000 99,900 9,990,0000 0,000 07,50 0, 0, 0,5,0, Concentration filles (µg/ml) A n ln c i P i ln c i P i = P ln c P ln c (ln c) n (ln ci) ( lnci),90,558 7,700 5 = (, 5087) ( 07, 50 05, 0) =, ,08 5,799, , 7590 ( 07, 50),0 57,09 5,000 Pi A( lnci) 0,0000 0,0000 0,00000 B = n,0 89,8955 5,090 05, 0 (, , 5087), ,590 79,7590 = 75, Le modèle est P(c) =,5 ln c +75, 89,0,0,80 77,0 5,90 05,0 ( )( ) À l aide du modèle, on trouve que la concentration est de 7 µg/ml.

6 8 Chapitre 5 Régression et modélisation. a) La représentation sur papier log-log, donnée ci-contre, suggère un lien de puissance entre les variables. On trouve : h v ln h ln h ln v (ln h) ,50 0,7 0,87,00,,,,7 0,000 0,9,099,8,09,79,9 8,55 0,000 0,7 0,5 0,000 0,8 0,5 0,50 0,89 0,0000 0,805,09,98,590,0,78,9 ( )( ) A n ln h iln v i ln h i ln v i = n (ln hi) ( ln hi) 7 = (, 0 89) (, 8 55, 0 585) = 0, , ( 8, 55) ( ) ln vi A ln vi B = n 8, 55 ( 0, , 585) =, Cela donne le modèle v = 0,5 h /. À une hauteur de 0 m, la vitesse de sortie serait,5 m /min, Vitesse d éjection (m /min) 0,0.0 5,0,0,0,0,0 0,7 0,5 0, 0, 0, v 0, h Niveau du liquide dans le réservoir (m). a) La variable indépendante est la résistance. b) La représentation sur papier bilinéaire suggère une relation de puissance avec un eposant négatif ou une logarithmique décroissante. La représentation sur papier log-log, donnée ci-contre, suggère un lien de puissance entre les variables. On trouve : I,,0,7,0,,0,7,70,,0,7,00,7 0,70 R ln R ln I ln R ln I (ln R) 0,8 0,5 0,788 0,99,,08,9,808,59,9 0,99 0,8 0,9,980 0,0 0,77 0,9 0,987 0,99 0,907,907 ( )( ) 0,0 0,8 0, 0,987,5,7,988 A n ln R iln I i ln R i ln I i = n (ln Ri) ( ln Ri) = (, 907) (, 9, 980) =, , 988 (, 9) Courant (A) Résistance (Ω) 0 ( ) = ln Ii A ln Ri, 980 ( 0, , 9) B =, n La constante A est assez proche de, ce qui confirme l eistence d un lien inversement proportionnel. On trouve : ln I = ln R +,98. D où ln I = ln R +,98 et I = R e,98 = 7, R. On a donc : I = 7, R

7 Chapitre 5 Régression et modélisation 9. a) La variable indépendante est la pression. b) La représentation sur papier bilinéaire suggère une relation de puissance avec un eposant négatif ou une logarithmique décroissante. La représentation sur papier log-log, donnée ci-contre, suggère un lien de puissance entre les variables. On trouve : p V ln p ln V ln p ln V (ln p) 0,0 0,0 0,0 0,0 80,0 00,0 0,0 0,00 0,00 05,00 70,00 5,50,00 899,50,0,99,89,09,8,05,09,00 5,7,5,8,9,78 7,988,908,09 7,8 7,95 7,5 7, 99,058 ( )( ) 5,0 8,97,08,7 9,0,08 85,058 A n ln p iln V i ln p i ln V i = 0 n (ln pi) ( ln pi) = (, ) (, , 988) = 85, 058 (, 09) 0 ln Vi A( ln pi) B = n 7, 988 (, 09) = 8, 8... Pression (kpa) c) La constante A est égale à, ce qui confirme fortement l eistence d un lien inversement proportionnel. On trouve : ln V = ln p + 8,. D où ln V = ln p + 8, et V = p e 8, = 88 p. On a donc : V = 00 p Volune (L) a) Pour confirmer graphiquement l eistence du lien affine entre les variables ln k et /T, l usage, en chimie, est de représenter les couples (/T; ln k) sur un papier à échelle linéaire. Il faut donc calculer les couples à partir des données epérimentales, puis représenter graphiquement. t ( C) k (L/mol s) 9,7 0 0, , 0 0 5,05 0 0, 0 0, T ( K) /T 0,007 0,00 0,005 0,00 0,0005 0,009 ln k,578 0,5958 8,85 7,5905,9 5,80 Le graphique confirme l eistence d un lien affine de la forme : ln k = a(/t) + b, où a est négatif Logaithme naturel de la vitesse de réaction ,75 0,00 0,5 0,50 0 Inverse de la température en kelvins (0)

8 50 Chapitre 5 Régression et modélisation b) Déterminons le coefficient a par régression. t ( C) k (L/mol s) 9,7 0 0, , 0 0 5,05 0 0, 0 0, T ( K) /T ln k /T ln k (/T) 0,007 0,00 0,005 0,00 0,0005 0,009 0,09,578 0,5958 8,85 7,5905,9 5,80 9,9087 ( )( ) 0,000 0,009 0,0879 0,088 0,0958 0,0575 0,78 0, ,0000 0, , , , , n ( / Ti)ln ki ln( / Ti) ln ki a = = ( 0, 8) ( 0, 09 9, 9087) = 7, 57 n (ln( / Ti)) ( ln( / Ti) ) 0, 0000 ( 0, 09) Le tau de variation est 7,57. c) Nous avons vu au chapitre que E a = Ra, où R = 8,5 et on obtient E a = 00,. On retiendra,0 0 5 comme énergie d activation. d) Déterminons le paramètre b, ln ki a( ( / Ti) ) 9, 9087 ( 7, 57 0, 09) b = = 0, 9... n 7, 57 La correspondance est alors décrite par : ln k = + 0, 9 T e) Sous forme eponentielle, on a : k =, 0 e 7,57/T. i) a) Eponentielle b) Croissante et concave vers le haut puisque A > 0. c) =,9 0 5 (,8) ii) a) Logarithmique b) Croissante et concave vers le bas puisque A > 0. c) =,0 log +,80 iii) a) Eponentielle b) Décroissante, concave vers le haut puisque A < 0. c) = 8,9(0,8) iv) a) Puissance b) Croissante et concave vers le haut puisque A > 0. c) =,5 0 v) a) Puissance b) Croissante et concave vers le bas puisque 0 < A <. c) = 5 / vi) a) Logarithmique b) Décroissante et concave vers le haut puisque A < 0. c) =,09log + 5,8 7. i) a) Eponentielle b) Croissante et concave vers le haut puisque A > 0. c) =,0e 0,50 ii) a) Puissance b) Croissante et concave vers le haut puisque A > 0. c) =,9 0 9,50 iii) a) Logarithmique b) Croissante, concave vers le bas puisque A > 0. c) =,50 ln +,0 iv) a) Puissance b) Croissante, concave vers le bas, puisque : 0<A <. c) = 9,9 0,0

9 Chapitre 5 Régression et modélisation 5 8. a) Dans ce cas, on dispose de deu données, on trouvera donc la pente en calculant le rapport de la variation du logarithme naturel des vitesses sur la variation de l inverse multiplicatif des températures en kelvins. Cela donne : k, 7 0 ln 7, ln k, ln , a = = = = 9, T T 9 9 Puisque E a = Ra, on obtient : E a = 8,5 9,50... = 99 5,9... L énergie d activation est de,0 0 5 J/mol. Ea b) L équation d Arrhenius sous forme logarithmque s écrit : ln k = + ln A. En substituant les données d un des RT couples, on obtient : ln( 0, ), 05 = + ln A et 8, 5 9 ln A = ln(, ) 9, 50 = 0, , 50 = 9, 9 9 On a ln A = 9,9, d où A = e 9,9 = 9,77 0. c) k = Ae E a RT = e 9 977, 0, 50 / T 9. a) Le temps de dédoublement est de 8,5 h. b) Il faudrait ensemencer cellules. 0. a) Dans ce cas, on dispose de deu données, on trouvera donc la pente en calculant le rapport de la variation du logarithme naturel des vitesses sur la variation de l inverse multiplicatif des températures en kelvins. Cela donne : k 85, 0 0 ln ln k 8, 08 a = = = 58, 9... T T 5 8 Puisque E a = Ra, on obtient : E a = 8,5 58,9... = 95,90... L énergie d activation est de, 0 J/mol. Ea b) L équation d Arrhenius sous forme logarithmque s écrit : ln k = + ln A. En substituant les données d un des RT couples, on obtient : ln(, 8 08) = 58, 9 + ln A et ln A = ln(, 8 08 ) + 58, 9 = 7, On a ln A = 7,77, d où A = e 7,77 =,5 0. c) k = Ae E a RT = 5, 0e 58, 9 / T. a) Le temps de dédoublement est de h. b) Il faudrait ensemencer, 0 cellules.. a) Dans ce cas, on dispose de deu données, on trouvera donc la pente en calculant le rapport de la variation du logarithme naturel des vitesses sur la variation de l inverse multiplicatif des températures en kelvins. Cela donne : k 08, 0 ln ln k, 8 0 a = = = 75,... T T 9 77 Puisque E a = Ra, on obtient : E a = 8,5 75,... = 7,78... L énergie d activation est de, 0 5 J/mol.

10 5 Chapitre 5 Régression et modélisation Ea b) L équation d Arrhenius sous forme logarithmque s écrit : ln k = + ln A. En substituant les données d un des RT couples, on obtient : ln(, 8 0 ) = 75, + ln A et ln A = ln(, 8 0 ) + 75, =, 8 et On a ln A =,8, d où A = e,8 =, c) k = Ae E a RT = 59, 09e 75, / T 5. EXERCICES. a) La fonction est définie par =, c est une fonction quadratique, son graphique est une parabole. Puisque le paramètre a = est positif, elle est donc concave vers le haut. De plus, elle passe à l origine (0; 0) et c est en ce point qu elle atteint son minimum. La courbe qui correspond à cette description est la courbe numéro. b) La fonction est définie par =, c est une fonction eponentielle de base. Son graphique est une courbe croissante et concave vers le haut. De plus, elle passe par le point (0; ) et n est jamais négative. La courbe qui correspond à cette description est la courbe numéro. c) La fonction est définie par = +, c est une fonction affine. Son graphique est une droite dont la pente est et l ordonnée à l origine est. La courbe qui correspond à cette description est la courbe numéro. d) La fonction est définie par = + +, c est une fonction quadratique, son graphique est une parabole. Puisque le paramètre a = est positif, elle est donc concave vers le haut. De plus, son ordonnée à l origine est (0; ). Son déterminant est b ac = = < 0, elle n a donc pas de zéro réel, ce qui signifie qu elle ne coupe pas l ae horizontal. La courbe qui correspond à cette description est la courbe numéro 8. e) La fonction est définie par =, c est une fonction puissance avec un eposant fractionnaire, son graphique est une courbe croissante et concave vers le bas. De plus, son ordonnée à l origine est (0; 0) et l image de est, la courbe passe donc au point (; ). La courbe qui correspond à cette description est la courbe numéro. f) La fonction est définie par = log 0,5, c est une fonction logarithmique de base comprise entre 0 et, elle est donc décroissante et concave vers le haut. De plus, elle passe au point (; 0). La courbe qui correspond à cette description est la courbe numéro 8. g) La fonction est définie par = log +, c est une fonction logarithmique de base 0, elle est donc croissante et concave vers le bas. De plus, elle s annule lorsque log + = 0, ce qui donne log = / et = 0 / 0,. Elle passe donc au point (; 0,). La courbe qui correspond à cette description est la courbe numéro 5. 0, h) La fonction est définie par =, c est une fonction affine dont la pente est et l ordonnée à l origine est 0. Son graphique est une droite passant par (0; 0) et dont la pente est. La courbe qui correspond à cette description est la courbe numéro 9.

11 Chapitre 5 Régression et modélisation 5 i) La fonction est définie par = 0 +, c est une fonction quadratique. Son graphique est donc une parabole. Puisque le paramètre a = est positif, elle est donc concave vers le haut. De plus, son ordonnée à l origine est (0; ). Son déterminant est b ac = 00 = > 0, elle a donc deu zéros réels, ce qui signifie qu elle coupe l ae horizontal en deu points distincts. La courbe qui correspond à cette description est la courbe numéro. j) La fonction est définie par = ln, c est une fonction logarithmique de base e, elle est donc croissante et concave vers le bas. De plus, elle s annule lorsque ln = 0, ce qui donne ln = 0 et = e 0 =. Elle passe donc au point (;). La courbe qui correspond à cette description est la courbe numéro. k) La fonction est définie par =, c est une fonction eponentielle de base. Son graphique est une courbe croissante et concave vers le haut. De plus, elle passe par le point (0; ) et n est jamais négative. La courbe qui correspond à cette description est la courbe numéro. l) La fonction est définie par = + +, c est une fonction quadratique, son graphique est une parabole. Puisque le paramètre a = est négatif, elle est concave vers le bas. De plus, son ordonnée à l origine est (0; ). Son déterminant b ac = = 88 > 0, elle a donc deu zéros réels, ce qui signifie qu elle coupe l ae horizontal en deu points distincts. De plus, la fonction s annule à =, la courbe passe donc au point (; 0). La courbe qui correspond à cette description est la courbe numéro 7. m) La fonction est définie par = e, c est une fonction eponentielle de base e. Son graphique est une courbe croissante et concave vers le haut. La courbe passe par le point (0; ) et n est jamais négative. De plus, si =, on trouve = e =, ,5. La courbe passe donc au point (; 8,5). Celle qui correspond à cette description est la courbe numéro 7. 8,5 n) La fonction est définie par = 0,8, c est une fonction puissance d eposant négatif. Son graphique est une courbe décroissante, concave vers le haut et elle n est jamais négative. De plus, la correspondance n est pas définie à = 0, ce qui signifie que le graphique ne coupe pas l ae vertical. La courbe qui correspond à cette description est la courbe numéro 7. o) La fonction est définie par = 5 5/7, c est une fonction puissance d eposant positif et plus petit que. Son graphique est une courbe croissante, concave vers le bas. De plus, la correspondance est définie à = 0, on trouve alors = 0, ce qui signifie que le graphique passe à l origine. La courbe qui correspond à cette description est la courbe numéro. 5 p) La fonction est définie par = 0,85, c est une fonction eponentielle de base 0,85. Son graphique est une courbe décroissante et concave vers le haut. De plus, elle passe par le point (0; ) et n est jamais négative. La courbe qui correspond à cette description est la courbe numéro.

12 5 Chapitre 5 Régression et modélisation.a) On doit isoler la variable dépendante indiquée, regrouper les constantes et les représenter par un smbole plus simple si cela est nécessaire, ce qui donne : i) P nrt a = =, puisque n, R et T sont des constantes positives. V V Relation de puissance Les variables sont inversement proportionnelles. La courbe est décroissante et concave vers le haut. ii) P = nrt = at, puisque n, R et V sont des constantes positives. V Relation affine entre P et T. Les variables sont directement proportionnelles. La courbe est une droite croissnte qui passe par l origine. iii) P = nrt a V = V, puisque n, R et T sont des constantes positives. Relation affine entre P et /V. Les variables sont directement proportionnelles. La courbe est une droite croissante qui passe par l origine. b) On doit isoler la variable dépendante indiquée, regrouper les constantes et les représenter par un smbole plus simple si cela est nécessaire, ce qui donne : i) [A] = [A] 0 0 kt = ab t, puisque est une constante et [A] est une constante positive. Relation eponentielle croissante et concave vers le haut si k > 0. Relation eponentielle décroissante et concave vers le bas si k < 0. ii) t = log [ A]+ log [ A] 0 = a log [ A]+ c, puisque /k est une constante et [A k j 0 ] est une constante positive. Relation logarithmique croissante et concave vers le bas si k < 0. Relation eponentielle décroissante et concave vers le haut si k > 0. c) E = S log c s + K = a log c s + b, puisque K et S sont des constantes positives. Relation logarithmique croissante et concave vers le bas puisque S > 0. α t l λ d) α = [ ] c = ac, puisque [ α] t 00 λ et l sont des constantes positives. Relation affine croissante. Les variables sont directement proportionnelles. La courbe est une droite croissnte qui passe par l origine. e) On doit isoler la variable dépendante indiquée, regrouper les constantes et les représenter par un smbole plus simple si cela est nécessaire, ce qui donne : i) η= π r pt a =, puisque r, p, t et V sont des constantes positives. 8V l l Relation de puissance Les variables sont inversement proportionnelles. La courbe est décroissante et concave vers le haut. ii) η= π pt r = ar, puisque l, p, t et V sont des constantes positives. 8Vl Relation de puissance La variable indépendante est directement proportionnelle à la quatrième puissance de la variable indépendante. La courbe est croissante et concave vers le haut. t f) [ α] λ =, 0 t + 8, 50 +, 50 l = at + b, puisque λ et l sont des constantes. Relation affine La courbe est une droite décroissante puisque a = 0, et l image de 0 est 8,50 +,50l.

13 Chapitre 5 Régression et modélisation 55 g)on doit isoler la variable dépendante indiquée, regrouper les constantes et les représenter par un smbole plus simple si cela est nécessaire, ce qui donne : H s i) ln s = + I = a + b, puisque R, H R T T s, et I sont des constantes. Relation affine Le tau de variation est H s et l image de 0 est I. R H s ii) ln s = + I = a + b, R, H R T T s, et I sont des constantes. Relation eponentielle H La base de l eponentielle est e s R. ln.a) On cherche t tel que N = N 0 (,5) t = N 0, d où (,5) t = et t ln,5 = ln. Cela donne : t = = 78,... environ ln 5, 7 heures et 50 minutes. ln b) On cherche t tel que N = N 0 (,5) t = N 0, d où (,5) t = et t ln,5 = ln. Cela donne : t = =, soit ln 5, environ 5 heures. c) Pour écrire l équation N = N 0 (,5) t sous la forme N = N 0 e kt, il faut eprimer,5 dans la base e. Puisque ln,5 = 0,97..., soit environ 0,, on a : N = N 0 e 0,t. d) La base de la fonction N = N 0 (,5) t est,5 et t est en heures. Cela qui signifie que l accroissement est de 5% par heure.,.a),8( + α),5 = e,57, d où ( ) 5, e57 57, + α =. En prenant le logarithme, on a 5, ln ( + ) 5, = ln 8, e α, d où 8,, ln ( ) 5, e57, + α = ln. D où : ln ( ) 5, e57 + α = ln et 5, 8, 5, 8, e57, ln ( ) ln ln, + α = = ( e57 ln 8, ) = ( 57, ln 8, )= 0, , 8, 5, 5, On a donc ( + α) = e 0,57... =,99..., ce qui donne α = 0,99... L ensemble solution est donc {0,99}. b) log log(0 + ) = log( ) en regroupant les termes contenant l inconnue, on obtient : log + log( ) log(0 + ) =. Les propriétés des logarithmes permettent alors d écrire : ( ) log = ce qui donne : ( ) 0 0( + 78) = et = 0. En simplifiant, on a : ( + 78) = 0 qui donne = et 0 = 0 ou 0 = 0. En factorisant, on a: ( 0)( ) = 0 d où l ensemble solution est {; }. t 5 c) = t ln 0, 5, ce qui donne t 5 = t ln0,5 ln,50 et t t ln0,5 ln,50 = 5. En factorisant, on a : ln 50, 5 t ( ln0,5 ln,50) = 5 et t = = 8,. L ensemble solution est {,8}. ln 05, ln, 50 d) e t + = 50, 8, 0, 75t qui donne e 75, t + =,75,50,8 0,75t = 9,5,8 0,75t. En prenant le logarithme naturel, on a : t + = ln 9,5 + 0,75 t ln,8. En regroupant et en factorisant, t ( 0,75 ln,8) = 9,5. 8, 5 Cela donne t = =, L ensemble solution est {,999}. 075, ln, 8)

14 5 Chapitre 5 Régression et modélisation 5.a) La représentation graphique suggère un lien affine entre les variables et on trouve : c 5,07 9,00,00 7,00 0,07, A,000,7500 7,500,5000,000 8,000 A =,7c 0,08 b),0 ca, 05,980,7 8,575 57,90 7,00 c 5,7 8,88 9,8 89,5 0,90 97,87 Angle de rotation (degrés ±0,) Concentration (g/00 ml),00.a) La représentation graphique suggère un lien affine entre les variables et on trouve : C 0,000 0,000 0,000 0,0080 0,000 0,00 0,00 0,00 0,080 0,000 0,00 A 0,00 0,800 0,700 0,500 0,500 0,50 0,0 0,790 0,800 0,8890,90 CA 0,000 0,0007 0,00 0,008 0,005 0,005 0,008 0,05 0,0 0,078 0,08 C 0, ,0000 0,0000 0,0000 0, ,000 0,0009 0,0005 0,000 0, ,0050 A =,87Cdil + 0,0095 En théorie, la relation en est une de proportionnalité directe. b) Cdil = 0,0 7. Une relation quadratique : = 7 + 0,75 0,50 0, ,00 0,0 0,0 0,008 0,00, Une relation quadratique : = / + 7/,00,00,00 0

15 Chapitre 5 Régression et modélisation La représentation graphique sur papier à échelle linéaire donne une courbe décroissante et concave vers le haut, ce qui suggère un modèle eponentiel décroissant ou un modèle de puissance avec un eposant négatif. La représentation sur un papier dont l échelle verticale est logarithmique donne une droite cela indique que l hpothèse à retenir et celle d une relation eponentielle. /T 0, , , ,0085 0,008 0, , ,00058 ln p 5,57 5,95,5,55,90,807,90,87 (/T)ln p 0,09 0,077 0,08 0,087 0,089 0,09 0,09 0,9 log P = 50,57(/T) +,87 (/T) 0, , , , , , , , Il a peu de données. Il est périlleu de déterminer une relation dans ces conditions. Les données portent à croire que la relation est de puissance. lns =,8 ln(/t), S =, 0 5 (/T) 5, Mais la théorie nous montre que la relation est eponentielle. lns = 80,00(/T) +,889 Pression de vapeur Pression de vapeur ,008 0,009 0,000 Inverse de la température 0,008 0,009 0,000 Inverse de la température. v = 7,7T 0,5. Une relation quadratique : = 0,000 +,8 55,7.a) = + b). f() 0,5 f() + 0,5 f() + 0,5 f( ) + (; ) (0; 0) (0; 0) (0; 0) (0; 0) 5 f() 0,f() 0,f() + (0;,) (0; 0,) (0; 0,) (0; ). f(),5f(),5f() +,5f( + 0,5) + (; 0) (; 0) (; 0) (0; 0,9) ( 0,; 0)

16 58 Chapitre 5 Régression et modélisation 7. f() 0,5f() 0,5f( ) 0,5f( + ) (0; ) (0; ) (0;,9)