C. MOUHOT. v = v+v. + v v. Le noyau de collision varie selon les situations à modéliser (voir [11],[12]). Le modèle le plus classique est de la forme
|
|
- Jean-Charles Ratté
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 RAPPORT D AVANCEMENT DE THÈSE DE PREMIÈRE ANNÉE : ÉTUDE DE PROBLÈMES DE RÉGULARITÉ ET DE SINGULARITÉ POUR LES SOLUTIONS DES ÉQUATIONS DE LA THÉORIE CINÉTIQUE SOUS LA DIRECTION DE CÉDRIC VILLANI C. MOUHOT Le cadre L objet de la théorie cinétique est la modélisation d un gaz (ou plasma, ou tout autre système constitué d un grand nombre de particules) par une fonction de distribution dans l espace des phases où évoluent les atomes. Sous certaines hypothèses simplificatrices physiques (cf. [11]) le modèle associé est une fonction f(t, x, v) définie sur [0, T ] D R N où D est un domaine (borné ou non) de R N. Une équation satisfaisante pour rendre compte à la fois du transport de particules et des collisions est obtenu par Boltzmann en 187 (pour les hypothèses physiques nous renvoyons de nouveau à [11]) (1) où () f t (t, x, v) + v xf(t, x, v) = Q(f, f)(t, x, v) Q(f, g)(t, x, v) = dv dσb( v v, σ)(f g fg ) R N S N 1 et f = f(t, x, v), f = f (t, x, v ), f = f(t, x, v ), f (t, x, v ). Reste à expliciter le σ qui apparait. Lors d une collision (que l on suppose binaire, voir à nouveau les hypothèses physiques), deux particules de vitesses v et v se rencontrent, pour donner deux particules de vitesses v et v. Le sytème qui donne les nouvelles vitesses en fonction des anciennes est sous-déterminé, c est la raison pour laquelle on introduit le paramètre supplémentaire σ et le noyau B qui lui corresponds { v = v+v + v v σ (3) v = v+v v v σ Le noyau de collision varie selon les situations à modéliser (voir [11],[1]). Le modèle le plus classique est de la forme (4) B(z, σ) = b(cos θ) z γ ( ) v où cos θ = v v v v v v v. Au sein de ce modèle on distingue les potentiels mous (γ < 0) qui traitent le cas des potentiels coulombiens, et les potentiels durs (γ > 0) qui traitent le cas des sphères dures (γ = 1, b = cste). Dans le cas particulier des 1
2 C. MOUHOT intéractions coulombiennes, l opérateur de collision de Boltzmann n a plus de sens et doit être remplaçé par l opérateur de collision de Landau-Coulomb Q L (f, g) = { ( f dv a ij (v v ) f f f )} (5), v i v j v j (6) a ij (z) = ( δ ij z ) iz j 1 z z. Landau a établi cette équation en 1936 pour modéliser les collisions dans les plasmas. L équation de Landau est obtenue en supposant que les collisions rasantes sont prédominantes dans l équation de Boltzmann. La compréhension de ces équations reste parcellaire (principalement à cause de la non-linéarité et la forme intégrale complexe de l opérateur de collision) et les questions d existence/unicité restent pour la plupart ouvertes. Plusieurs théories partielles coexistent pour le moment : Le cadre spatialement homogène (plus de dépendance en x) Les solutions près de l équilibre Les solutions petites (c est-à-dire en temps petit ou avec donnée petite) Les solutions renormalisées de DiPerna-Lions (cf. [15], [16]). Les problèmes monodimensionnels en espace Au cours de l étude au voisinage de l équilibre, on est amené à considérer l équation linéarisée autour de l équilibre. L opérateur de Boltzmann linéarisé s écrit (7) Lh(v) = R N S N 1 Φ( v v ) b(θ) M(v ) ( ) h(v ) + h(v ) h(v ) h(v) dσdv, où f = M(1 + h) est la vraie solution de l équation non-linéaire et M(v) est la maxwellienne à l équilibre (voir [1]). Sachant que grâce au théorème H de Boltzmann on s attend à ce que la solution converge toujours vers cet équilibre (l entropie se dissipe), cette étude présente aussi l intérêt de renseigner éventuellement sur le comportement asymptotique de la solution. Par exemple l étude des trous spectraux de l opérateur linéarisé guide la recherche des résultats de convergence vers l équilibre pour l équation non-linéaire. Enfin, il faut mentionner plusieurs caricatures de l équation de Boltzmann, qui sont des modèles simplifiés de cette équation, mais conservant assez de ses propriétés pour donner des renseignements. Parmi celles-ci la plus célèbre est sans doute le modèle de Kac (cf. []) qui est l équation (8) t f + v x f = Q K (f, f) en dimension 1 avec pour opérateur de collision π (9) Q K (f, g) = {f(v )f(v ) f(v)f(v )} dθ π dv v R θ=0 où (v, v ) sont les vitesses pré-collisionnelles : v = v cos θ v sin θ v = v sin θ + v cos θ.
3 RAPPORT D AVANCEMENT DE THÈSE DE PREMIÈRE ANNÉE 3 Angles d attaques suivis, résultats obtenus et pistes L idée générale est de comprendre les phénomènes de conservation de régularité et apparition de singularité, et plus généralement les propriétés qualitatives des solutions. L obstacle immédiat est l absence de théorie d ensemble d existence/unicité dans laquelle se placer. Modèles cinétiques homogènes Avec cut-off, intéraction de courte portée : La théorie semble ici presque terminée, du moins dans le cas des potentiels durs. L article [3] en collaboration avec Cédric Villani issu du travail de la première année de thèse donne une bonne compréhension des phénomènes de propagation de régularité et singularité en se basant sur le théorème de régularité de Lions pour l opérateur de gain. Une piste serait de tenter d appliquer aux potentiels mous la stratégie suivie pour les potentiels durs. L obstacle supplémentaire qui apparait alors est l absence de controle uniforme en temps sur les moments. Sans cut-off, intéraction à longue portée : Plusieurs pistes se presentent : 1. Utiliser les outils développés dans le cadre avec cut-off en cherchant des estimations assez fines et robustes pour passer à la limite (stratégie ouverte par Lions voir [4, 5]). Ce travail est entamé avec l extension de certaines estimées a priori de [3], ainsi qu une nouvelle estimée a priori obtenue avec Laurent Desvillettes.. Utiliser la méthode de [6] basée sur l estimation fine de la dissipation d entropie qui fournit des estimée directement sur la régularité (l opérateur de collision global se comporte comme le laplacien fractionnaire ν/ où ν est relié à l ordre de la singularité angulaire). 3. Dans le cas particulier de potentiel coulombien où l équation de Botzmann doit être remplaçée par l équation de Landau-Coulomb, tenter d appliquer la méthode de Hatem Zaag [19] développée dans la cadre de l étude de la chaleur non-linéaire pour étudier le problème d explosion en temps fini. 4. Une autre idée serait de tenter d utiliser des subsituts de principes du maximum pour cette équation (on l applique à l opérateur bilinéaire dans lequel on gèle l un des deux arguments) pour obtenir des bornes uniformes. Modéle cinétiques inhomogènes Les différences qui se présentent par rapport à l étude du cas homogène sont : 1. la présence de la variable x (avec le transport libre associé) nécessite d obtenir maintenant de la régularité en v et x. Pour cela il faut utiliser l outil des lemmes de moyenne pour transférer la régularité de v sur x (cf. [7] pour des résultats récents);. l influence de la géométrie du domaine et des conditions limites. Comprendre cette influence nécessite une bonne compréhension des estimée a priori liée aux conditions de bord. Cette influence peut être vue à deux niveaux : sur la régularité et l apparition ou non de singularité d une part, et sur les états limites et la vitesses de convergence vers ceux-ci. Par exemple il semble intuitif qu une concavité de la frontière soit à l origine de nouvelles singularités. Deux types d approches sont possibles en l état actuel de la théorie : 1. Tenter d étudier le problème de Cauchy dans le cadre des solutions renormalisées (voir par exemple [8], [9]);
4 4 C. MOUHOT. Faire une étude de la régularité a priori (dans cet esprit voir [30] pour un résultat a priori sur la convergence presque exponentielle vers l équilibre). C est la voie choisie ici. Les résultats obtenus s appliquent aux différents cadres parcellaires de bonnes solutions connues, et fournissent par contraposée des conditions nécessaires d explosion. Le seul travail de ce type effectué dans R N est [0]. Suivant cette approche, une borne inférieure sur les solutions a été obtenue en suivant la méthode de [31], [3] dans le cas homogène avec un argument de compacité pour gérer le transport libre. Des travaux pour obtenir des estimée a priori de régularité pour de bonnes solutions sont en cours (principalement il faut une hypothèse a priori de contrôle uniforme sur la densité). Pour l étude de l influence de la géométrie du domaine, le travail de bibliographie est en cours, et une piste semble être de faire l étude prĺiminaire de cas plus simples (uniquement transport, linéaire, modèle de Kac, modèle BKW, modèle de champs moyen (cf. un travail en cours de Hyung Ju Hwang, Brown University sur Vlasov- Poisson). Modéles cinétiques linéaires ou linéarisés Ici les outils sont différents : on étudie l opérateur de collision linéarisé dans L avec poids maxwellien et on dipose des outils d analyse fonctionnelle liés aux espaces de Hilbert. Cependant la voie principale suivie dans les années 70 a été une approche abstraite basée sur des théorèmes de perturbation comme le théorème de Weyl, et donnait des résultats non constructifs, donc peu satisfaisants du point de vue physique (en particulier pour les applications au taux de convergence vers l équilibre). En partant des travaux [33], [34] basés sur la diagonalisation explicite de l opérateur de collision par Fourier dans le cas maxwellien, on suit ici une autre approche, en cherchant des résultats explicites par des méthodes plus liées à la spécificité de l équation de Boltzmann. Un premier résultat a été obtenu en collaboration avec Céline Baranger de l ENS Cachan, qui permet par une méthode géométrique de déduire des bornes explicites pour les potentiels durs à partir des bornes explicites du cas maxwellien. Des travaux sont en cours aussi pour prouver des inégalitées de trou spectral directement, sans passer par le cas maxwellien, par une méthode plus proche de l approche historique de Boltzmann et due à Laurent Desvillettes (cf. [35] où elles est appliquée au cas non-linéaire). Une piste serait d essayer de raccorder la théorie non-linéaire à la théorie linéaire par des bornes adaptées sur les moments (voir un travail en cours de Desvillettes et Wennberg) et/ou un théorème de décomposition adapté, le but étant d obtenir un taux de convergence exponentiel explicite vers équilibre dans le cas des potentiels durs (le résultat a été prouvé de façon non-constructive par Arkeryd [36], et ne peut être simplement prouvée par les méthodes par inégalité entropie/dissipation d entropie puisque la conjecture de Cercignani est fausse, cf. [34], [37], [38]). A lors actuelle, le meilleur résultat explicite obtenu pour les potentiels durs est une convergence presque exponentielle vers l équilibre (i.e polynômiale de puissance aussi grande voulue), voir [3]. Études numériques Des simulations ont été entreprises avec Francis Filbet et Cédric Villani sur Landau-Coulomb pour l étude du problème d explosion en temps fini. La poursuite dans la voie numérique est en vue au cours de l échange en Italie (voir section suivante).
5 RAPPORT D AVANCEMENT DE THÈSE DE PREMIÈRE ANNÉE 5 Echanges prévues au sein du réseau HYKE Le HYperbolic and Kinetic Equations : Asymptotics, Numerics, Analysis est un réseau de recherche européen financé par l Union Européenne. Il offre des bourses pour effectuer des stages de recherches pré et post doc. Chalmers University, Göteborg (Suède) Travail avec Bernt Wennberg. Projets : limite de Boltzmann-Grad dans le cadre des gaz de Lorentz (modèle de dérivation probabiliste pour équation cinétique linéaire, voir [39, 40, 41], et étude de l équation de Boltzmann relativiste et quantique. Università di Ferrara, Ferrare (Italie) Travail avec Lorenzo Pareschi. Projets : étude numérique de modèles cinétiques (méthodes spectrales, Monte-Carlo, déterministes). L amélioration des algorithmes existants utilise la compréhension de la géométrie de l équation et de ses proriétés de régularités (cf. [18] et article en cours de Filbet et Russo). Déroulement de la thèse L année universitaire 00/003 sera consacrée à la poursuite des travaux cidessus, avec en particulier comme objectif l achèvement d un deuxième article en collaboration avec Céline Baranger. L année universitaire 003/004, en plus de la poursuite dans ces directions, pourrait aussi être tournée vers la formation à un nouveau domaine connexe aux précédents (approfondissement du numérique, problème de transport de masse, dérivation de Boltzmann-Grad et problème de l apparition de l irréversibilité lié, etc...). Les stages de recherche dans les universités étrangères seront étalés sur ces deux années. La soutenance est prévue au cours de l année civile 004. References [1] Wennberg, B., Regularity in the Boltzmann equation and the Radon tranform, Comm. Partial Differential Equations 19 (1994), no. 11-1, [] Bouchut, F., Desvillettes, L., A proof of the smoothing properties of the positive part of Boltzmann s kernel, Rev. Mat. Iberoamericana 14 (1998), no. 1, [3] Wennberg, B., The geometry of Binary Collisions and Generalized Radon Transforms, Arch. Rationnal Mech. Anal. 139 (1997) [4] Lu, X., A Direct Method for the Regularity of the Gain Term in the Boltzmann Equation, J. Math. Anal. Appl. 8. (1998), [5] Gustafsson, T., L p -Estimates for the Nonlinear Spatially Homogeneous Boltzmann Equation, Arch. Rational Mech. Anal. 9 (1986), no. 1, [6] Gustafsson, T., Global L p -Properties for the Spatially Homogeneous Boltzmann Equation, Arch. Rational Mech. Anal. 103 (1988), no. 1, [7] Arkeryd, L., L Estimates for the Space-Homogeneous Boltzmann Equation, Journal of Statistical Physics, Vol.31, No., [8] Arkeryd, L., On the Boltzmann Equation, Part. I : Existence, Arch. Rationnal Mech. Anal. 45 Arch. Rational Mech. Anal. 45 (197), [9] Arkeryd, L., On the Boltzmann Equation, Part. II : The Full Initial Value Problem, Arch. Rational Mech. Anal. 45 (197), [10] Toscani, G., and Villani, C., On the trend to equilibrium for some dissipative systems with slowly increasing a priori bounds, J. Statist. Phys. 98, 5-6 (000), [11] Villani, C., A review of mathematical topics in collisional kinetic theory, â paraitre dans Handbook of Fluid Mechanics. [1] Villani, C., Contribution à l étude mathématique des collisions en théorie cinétique, Document de synthèse d Habilitation à Diriger des Recherches.
6 6 C. MOUHOT [13] Wennberg, B., On moments and uniqueness for solutions to the space homogeneous Boltzmann equation, Transport Theory Statist. Phys. 3 (1994), no.4, [14] Vilani, C., Fisher information bounds for Boltzamnn s collision operator, J. Math. Pures App. 77 (1998), [15] DiPerna, R., Lions, P-L., On the Foker-Planck-Boltzmann equation, Comm. Math. Phys. 10 (1988), 1-3. [16] DiPerna, R., Lions, P-L., On the Cauchy problem for the Boltzmann equation: Global existence and weak stability, Ann. Math. 130 (1989), [17] Mouhot, C., Une nouvelle preuve de la propagation de la régularité L p pour les solutions de l équation de Boltzmann Mémoire de DEA sous la direction de Cédric Villani. [18] Filbet, F., Contribution à l analyse et la simulation numérique de l équation de Vlasov Thèse de doctorat (001), Université de Nancy I. [19] Zaag, H., Sur la description des formations de singularités de la chaleur non-linéaire Thèse de doctorat (1998), Université de Cergy-Pontoise. [0] Boudin, L., Desvillettes, L., On the regularity of the global small solutions of the full Boltzmann Monatsh. Math 131 (000), no., [1] Cercignani, C., Illner, R., Pulvirenti, M., The mathematical theory of dilute gases. Applied Mathematical Sciences, 106. Springer-Verlag, New York, [] Kac, M. Foundations of kinetic theory. Proceedings of the Third Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, , vol. III, pp University of California Press, Berkeley and Los Angeles, [3] Mouhot, C., Villani, C., Regularity theory for the Boltzmann equation with cut-off soumis à Arch. Ration. Mech. Anal. [4] Lions, P.-L., Compactness in Boltzmann s equation via Fourier integral operators and applications. I J. Math. Kyoto Univ. 34 (1994), no., [5] Lions, P.-L., Regularity and compactness for Boltzmann collision kernels without angular cutoff C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 36 (1998), no. 1, [6] Alexandre, R., Desvillettes, L., Villani, C., Wennberg, B., Entropy dissipation and long-range interactions. Arch. Ration. Mech. Anal. 15 (000), no. 4, [7] Bouchut, F., Hypoelliptic regularity in kinetic equations to appear in J. Math. Pures Appl. (00) [8] Mischler, S., On the initial boundary value problem for the Vlasov-Poisson-Boltzmann system. Comm. Math. Phys. 10 (000), no., [9] Goudon, T., Existence of solutions of transport equations with nonlinear boundary conditions. European J. Mech. B Fluids 16 (1997), no. 4, [30] Desvillettes, L., Villani, C., On the trend to global equilibrium in spatially inhomogeneous entropy-dissipating systems: the linear Fokker-Planck equation. Comm. Pure Appl. Math. 54 (001), no. 1, 1 4. [31] Carleman, T., Sur la théorie de l équation intégrodifférentielle de Boltzmann. Acta Math. 60 (193), [3] Pulvirenti, A., Wennberg, B., A Maxwellian lower bound for solutions to the Boltzmann equation. Comm. Math. Phys. 183 (1997), no. 1, [33] Wang-Chang, C.S., Uhlenbeck, G.E., Studies in Statistical Mechanics Vol. V, edited by J.L. Lebowitz and E. Montroll, North-Holland [34] Bobylev, A.V., The theory of the nonlinear spatially uniform Boltzmann equation for Maxwell molecules. Mathematical physics reviews, Vol. 7, , Soviet Sci. Rev. Sect. C Math. Phys. Rev., 7, Harwood Academic Publ., Chur, [35] Desvillettes, L., Convergence towards the thermodynamical equilibrium. Trends in applications of mathematics to mechanics (Nice, 1998), , Chapman & Hall/CRC Monogr. Surv. Pure Appl. Math., 106, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, 000. [36] Arkeryd, L., Stability in L 1 for the spatially homogeneous Boltzmann equation. Arch. Rational Mech. Anal. 103 (1988), no., [37] Wennberg, B., Entropy dissipation and moment production for the Boltzmann equation. J. Statist. Phys. 86 (1997), no. 5-6, [38] Bobylev, A.V., Cercignani, C., On the rate of entropy production for the Boltzmann equation. J. Statist. Phys. 94 (1999), no. 3-4, [39] Gallavotti, G., Divergences and approach to equilibrium in the Lorentz and the Windtree models. Phys. Rev. () 185, 1 (1969),
7 RAPPORT D AVANCEMENT DE THÈSE DE PREMIÈRE ANNÉE 7 [40] Bourgain, J., Golse, F., Wennberg, B., On the distribution of free path lengths for the periodic Lorentz gas. Comm. Math. Phys. 190 (1998), no. 3, [41] Desvillettes, L., Pulvirenti, M., The linear Boltzmann equation for long-range forces: a derivation from particle systems. Math. Models Methods Appl. Sci. 9 (1999), no. 8, École Normale Supérieure de Lyon, UMPA, 46, Allée d Italie, Lyon Cedex 07, FRANCE. cmouhot@umpa.ens-lyon.fr
Modèles bi-dimensionnels de coques linéairement élastiques: Estimations de l écart entre leurs solutions.
Problèmes mathématiques de la mécanique/mathematical problems in Mechanics Modèles bi-dimensionnels de coques linéairement élastiques: Estimations de l écart entre leurs solutions. Cristinel Mardare Laboratoire
Plus en détail(Ir)réversibilité et entropie
Séminaire Poincaré XV Le Temps (2010) 17 75 Séminaire Poincaré (Ir)réversibilité et entropie Cédric Villani Université de Lyon & Institut Henri Poincaré 11 rue Pierre et Marie Curie 75231 Paris Cedex 05,
Plus en détailCédric VILLANI : Curriculum Vitae (mise à jour : 4 août 2012)
Cédric VILLANI : Curriculum Vitae (mise à jour : 4 août 2012) Professeur de l Université de Lyon Directeur de l Institut Henri Poincaré 11 rue Pierre et Marie Curie, 75230 Paris Cedex 05, FRANCE Tél. :
Plus en détailCONTRÔLE ET ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES. par. Jean-Pierre Puel
CONTRÔLE ET ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES par Jean-Pierre Puel 1. Introduction Pourquoi équations aux dérivées partielles et pourquoi contrôle? Les équations aux dérivées partielles, associées à certaines
Plus en détailProjet de recherche. Anne-Laure Dalibard Concours CNRS N 01/05
Projet de recherche Anne-Laure Dalibard Concours CNRS N 01/05 Dans les années à venir, je compte développer trois grands axes de recherche, classés ici par ordre décroissant d importance du temps que je
Plus en détailCURRICULUM VITAE Anne de Bouard
CURRICULUM VITAE Anne de Bouard née le 1er mai 1965 à Caen (14) Mariée, 2 enfants Nationalité : Française http://www.cmap.polytechnique.fr/~debouard debouard@cmap.polytechnique.fr CMAP, Ecole Polytechnique
Plus en détailThèse de Doctorat. l Université Paris VI. Spcialité : Mathématiques. Pierre-Emmanuel Jabin pour obtenir le grade de Docteur de
Thèse de Doctorat de l Université Paris VI Spcialité : Mathématiques présentée par Pierre-Emmanuel Jabin pour obtenir le grade de Docteur de l Université Paris VI ÉQUATIONS DE TRANSPORT MODÉLISANT DES
Plus en détailCurriculum Vitae. - Situation professionnelle : Maître de Conférences en Mathématiques à l Université de Nantes depuis septembre 2006.
Curriculum Vitae Luc HILLAIRET - État Civil : né le 30 décembre 1973 à Poitiers (86). nationalité française. marié, trois enfants. Adresse professionnelle : Laboratoire de Mathématiques Jean Leray UMR
Plus en détailNOTICE DOUBLE DIPLÔME
NOTICE DOUBLE DIPLÔME MINES ParisTech / HEC MINES ParisTech/ AgroParisTech Diplômes obtenus : Diplôme d ingénieur de l Ecole des Mines de Paris Diplôme de HEC Paris Ou Diplôme d ingénieur de l Ecole des
Plus en détailOn ne peut pas entendre la forme d un tambour
On ne peut pas entendre la forme d un tambour Pierre Bérard Institut Fourier Laboratoire de Mathématiques Unité Mixte de Recherche 5582 CNRS UJF Université Joseph Fourier, Grenoble 1 Introduction 1.1 Position
Plus en détailQuantification et hiérarchisation des incertitudes dans un processus de simulation numérique
Proposition de thèse CIFRE CERMICS-EDF Quantification et hiérarchisation des incertitudes dans un processus de simulation numérique 13 Janvier 2015 1 Contexte industriel et problématique En tant qu équipement
Plus en détailModèle de troncature gauche : Comparaison par simulation sur données indépendantes et dépendantes
de troncature gauche : Comparaison par simulation sur données indépendantes et dépendantes Zohra Guessoum 1 & Farida Hamrani 2 1 Lab. MSTD, Faculté de mathématique, USTHB, BP n 32, El Alia, Alger, Algérie,zguessoum@usthb.dz
Plus en détailDYNAMIQUE DE FORMATION DES ÉTOILES
A 99 PHYS. II ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES, ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE,
Plus en détailSoutenance de stage Laboratoire des Signaux et Systèmes
Soutenance de stage Laboratoire des Signaux et Systèmes Bornes inférieures bayésiennes de l'erreur quadratique moyenne. Application à la localisation de points de rupture. M2R ATSI Université Paris-Sud
Plus en détailFinance, Navier-Stokes, et la calibration
Finance, Navier-Stokes, et la calibration non linéarités en finance 1 1 www.crimere.com/blog Avril 2013 Lignes directrices Non-linéarités en Finance 1 Non-linéarités en Finance Les équations de Fokker-Planck
Plus en détailCurriculum Vitae Ismaël Bailleul
Curriculum Vitae Ismaël Bailleul Date de naissance 2 décembre 1979 Nationalité Français Adresse Administrative Institut de Recherche Mathématiques de Rennes 263 Avenue du Général Leclerc, 35042 RENNES
Plus en détailÉquation de Langevin avec petites perturbations browniennes ou
Équation de Langevin avec petites perturbations browniennes ou alpha-stables Richard Eon sous la direction de Mihai Gradinaru Institut de Recherche Mathématique de Rennes Journées de probabilités 215,
Plus en détailCurriculum Vitae. 38 100 Grenoble
Curriculum Vitae Nom : Mariane Mangin-Brinet née 11 juillet 1973 1 enfant Téléphone: +33-(0)4-76-28-40-46 (L.P.S.C.) Email : mariane@lpsc.in2p3.fr Adresse professionnelle: LPSC - 53, avenue des Martyrs
Plus en détailNé le 13/06/1984 Russe Célibataire Langues : Russe, Anglais,
Alexey Zykin Université d Etat Ecole des Hautes Etudes en Sciences Economiques Adresse : 7, Vavilova rue, Moscou, Russie Courriel : alzykin@gmail.com Page personnelle : http://www.mccme.ru/poncelet/pers/zykin.html
Plus en détailAlgorithmes pour la planification de mouvements en robotique non-holonome
Algorithmes pour la planification de mouvements en robotique non-holonome Frédéric Jean Unité de Mathématiques Appliquées ENSTA Le 02 février 2006 Outline 1 2 3 Modélisation Géométrique d un Robot Robot
Plus en détailCurriculum Vitae - Francesco Fanelli
Curriculum Vitae - Francesco Fanelli Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi Scuola Normale Superiore Collegio Puteano Bureau: 21 Piazza dei Cavalieri, 3 Téléphone: +39.050.509192 I-56100 Pisa ITALIE
Plus en détailGroupoïdes quantiques mesurés : axiomatique, étude, dualité, exemples
Groupoïdes quantiques mesurés : axiomatique, étude, dualité, exemples Franck LESIEUR Mathématiques et Applications, Physique Mathématique d Orléans UMR 6628 - BP 6759 45067 ORLEANS CEDEX 2 - FRANCE e-mail
Plus en détailDifférentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles
Différentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles Denis Vekemans R n est muni de l une des trois normes usuelles. 1,. 2 ou.. x 1 = i i n Toutes les normes de R n sont équivalentes. x i ; x 2
Plus en détailCONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures)
CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE (durée : cinq heures) Une composition portant sur la statistique. SUJET Cette épreuve est composée d un
Plus en détailContinuité d une fonction de plusieurs variables
Chapitre 2 Continuité d une fonction de plusieurs variables Maintenant qu on a défini la notion de limite pour des suites dans R n, la notion de continuité s étend sans problème à des fonctions de plusieurs
Plus en détailLe théorème de Perron-Frobenius, les chaines de Markov et un célèbre moteur de recherche
Le théorème de Perron-Frobenius, les chaines de Markov et un célèbre moteur de recherche Bachir Bekka Février 2007 Le théorème de Perron-Frobenius a d importantes applications en probabilités (chaines
Plus en détailI Stabilité, Commandabilité et Observabilité 11. 1 Introduction 13 1.1 Un exemple emprunté à la robotique... 13 1.2 Le plan... 18 1.3 Problème...
TABLE DES MATIÈRES 5 Table des matières I Stabilité, Commandabilité et Observabilité 11 1 Introduction 13 1.1 Un exemple emprunté à la robotique................... 13 1.2 Le plan...................................
Plus en détailTechniques de Lyapunov en contrôle quantique pour le couplage dipolaire et polarisabilité
Techniques de Lyapunov en contrôle quantique pour le couplage dipolaire et polarisabilité Andreea Grigoriu avec Jean-Michel Coron, Cătălin Lefter and Gabriel Turinici CEREMADE-Université Paris Dauphine
Plus en détailApproximations variationelles des EDP Notes du Cours de M2
Approximations variationelles des EDP Notes du Cours de M2 Albert Cohen Dans ce cours, on s intéresse à l approximation numérique d équations aux dérivées partielles linéaires qui admettent une formulation
Plus en détailFiltrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales
Filtrage stochastique non linéaire par la théorie de représentation des martingales Adriana Climescu-Haulica Laboratoire de Modélisation et Calcul Institut d Informatique et Mathématiques Appliquées de
Plus en détailAccélération du vent solaire: revue des modèles exosphériques
Accélération du vent solaire: revue des modèles exosphériques Yannis Zouganelis 1 & M. Maksimovic 1, N. Meyer-Vernet 1, S. Landi 2, F. Pantellini 1, K. Issautier 1, H. Lamy 3 (1) LESIA - Observatoire de
Plus en détailCalcul fonctionnel holomorphe dans les algèbres de Banach
Chapitre 7 Calcul fonctionnel holomorphe dans les algèbres de Banach L objet de ce chapitre est de définir un calcul fonctionnel holomorphe qui prolonge le calcul fonctionnel polynômial et qui respecte
Plus en détailTests non-paramétriques de non-effet et d adéquation pour des covariables fonctionnelles
Tests non-paramétriques de non-effet et d adéquation pour des covariables fonctionnelles Valentin Patilea 1 Cesar Sanchez-sellero 2 Matthieu Saumard 3 1 CREST-ENSAI et IRMAR 2 USC Espagne 3 IRMAR-INSA
Plus en détailDualité dans les espaces de Lebesgue et mesures de Radon finies
Chapitre 6 Dualité dans les espaces de Lebesgue et mesures de Radon finies Nous allons maintenant revenir sur les espaces L p du Chapitre 4, à la lumière de certains résultats du Chapitre 5. Sauf mention
Plus en détailSUR CERTAINS SYSTEMES D EQUATIONS AVEC CONTRAINTES DANS UN GROUPE LIBRE (*)
PORTUGALIAE MATHEMATICA Vol. 56 Fasc. 4 1999 SUR CERTAINS SYSTEMES D EQUATIONS AVEC CONTRAINTES DANS UN GROUPE LIBRE (*) J. Almeida and M. Delgado Résumé: Le théorème principal trouvé par Ash pour sa preuve
Plus en détailAnalyse stochastique de la CRM à ordre partiel dans le cadre des essais cliniques de phase I
Analyse stochastique de la CRM à ordre partiel dans le cadre des essais cliniques de phase I Roxane Duroux 1 Cadre de l étude Cette étude s inscrit dans le cadre de recherche de doses pour des essais cliniques
Plus en détailExercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer
Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy
Plus en détailLa Licence Mathématiques et Economie-MASS Université de Sciences Sociales de Toulouse 1
La Licence Mathématiques et Economie-MASS Université de Sciences Sociales de Toulouse 1 La licence Mathématiques et Economie-MASS de l Université des Sciences Sociales de Toulouse propose sur les trois
Plus en détailErratum de MÉCANIQUE, 6ème édition. Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 10 11 m 3 kg 1 s 2
Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 1 11 m 3 kg 1 s 2 Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition Page xxv (dernier tiers de page) le terme de Coriolis est supérieur à 1% du poids) Chapitre 1 Page
Plus en détailFIMA, 7 juillet 2005
F. Corset 1 S. 2 1 LabSAD Université Pierre Mendes France 2 Département de Mathématiques Université de Franche-Comté FIMA, 7 juillet 2005 Plan de l exposé plus court chemin Origine du problème Modélisation
Plus en détailLimites finies en un point
8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,
Plus en détailUne forme générale de la conjecture abc
Une forme générale de la conjecture abc Nicolas Billerey avec l aide de Manuel Pégourié-Gonnard 6 août 2009 Dans [Lan99a], M Langevin montre que la conjecture abc est équivalente à la conjecture suivante
Plus en détailRésolution de systèmes linéaires par des méthodes directes
Résolution de systèmes linéaires par des méthodes directes J. Erhel Janvier 2014 1 Inverse d une matrice carrée et systèmes linéaires Ce paragraphe a pour objet les matrices carrées et les systèmes linéaires.
Plus en détailEchantillonnage Non uniforme
Echantillonnage Non uniforme Marie CHABERT IRIT/INP-ENSEEIHT/ ENSEEIHT/TéSASA Patrice MICHEL et Bernard LACAZE TéSA 1 Plan Introduction Echantillonnage uniforme Echantillonnage irrégulier Comparaison Cas
Plus en détailCorrection de l examen de la première session
de l examen de la première session Julian Tugaut, Franck Licini, Didier Vincent Si vous trouvez des erreurs de Français ou de mathématiques ou bien si vous avez des questions et/ou des suggestions, envoyez-moi
Plus en détailOptimisation et programmation mathématique. Professeur Michel de Mathelin. Cours intégré : 20 h
Télécom Physique Strasbourg Master IRIV Optimisation et programmation mathématique Professeur Michel de Mathelin Cours intégré : 20 h Programme du cours d optimisation Introduction Chapitre I: Rappels
Plus en détailIntroduction à l approche bootstrap
Introduction à l approche bootstrap Irène Buvat U494 INSERM buvat@imedjussieufr 25 septembre 2000 Introduction à l approche bootstrap - Irène Buvat - 21/9/00-1 Plan du cours Qu est-ce que le bootstrap?
Plus en détailRupture et plasticité
Rupture et plasticité Département de Mécanique, Ecole Polytechnique, 2009 2010 Département de Mécanique, Ecole Polytechnique, 2009 2010 25 novembre 2009 1 / 44 Rupture et plasticité : plan du cours Comportements
Plus en détailThéorème du point fixe - Théorème de l inversion locale
Chapitre 7 Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale Dans ce chapitre et le suivant, on montre deux applications importantes de la notion de différentiabilité : le théorème de l inversion
Plus en détailImage d un intervalle par une fonction continue
DOCUMENT 27 Image d un intervalle par une fonction continue La continuité d une fonction en un point est une propriété locale : une fonction est continue en un point x 0 si et seulement si sa restriction
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détailMaîtrise universitaire ès sciences en mathématiques 2012-2013
1 / 6 Remarques liminaires : Ce master à (3 semestres) permet 2 orientations distinctes : - Un master général : "Mathématiques, Systèmes dynamiques et phénomènes d'évolution" - Un master qui permet de
Plus en détailTexte Agrégation limitée par diffusion interne
Page n 1. Texte Agrégation limitée par diffusion interne 1 Le phénomène observé Un fût de déchets radioactifs est enterré secrètement dans le Cantal. Au bout de quelques années, il devient poreux et laisse
Plus en détailIntérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale
Intérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale David BONACCI Institut National Polytechnique de Toulouse (INP) École Nationale Supérieure d Électrotechnique, d Électronique, d Informatique,
Plus en détailCorps des nombres complexes, J Paul Tsasa
Corps des nombres complexes, J Paul Tsasa One Pager Février 2013 Vol. 5 Num. 011 Copyright Laréq 2013 http://www.lareq.com Corps des Nombres Complexes Définitions, Règles de Calcul et Théorèmes «Les idiots
Plus en détailExpérience de Stern et Gerlach et décohérence: l'ordinateur quantique est-il vraiment possible?
Expérience de Stern et Gerlach et décohérence: l'ordinateur quantique est-il vraiment possible? Michel Gondran 1 Alexandre Gondran 1 University Paris Dauphine Lamsade, Paris, France Ecole Nationale de
Plus en détailSur certaines séries entières particulières
ACTA ARITHMETICA XCII. 2) Sur certaines séries entières particulières par Hubert Delange Orsay). Introduction. Dans un exposé à la Conférence Internationale de Théorie des Nombres organisée à Zakopane
Plus en détailBaccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013
Baccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 points Une entreprise informatique produit et vend des clés USB. La vente de ces clés est réalisée
Plus en détailOPTIMISATION DE LA MAINTENANCE DES EQUIPEMENTS DE MANUTENTION DU TERMINAL A CONTENEURS DE BEJAIA (BMT)
OPTIMISATION DE LA MAINTENANCE DES EQUIPEMENTS DE MANUTENTION DU TERMINAL A CONTENEURS DE BEJAIA (BMT) LAGGOUNE Radouane 1 et HADDAD Cherifa 2 1,2: Dépt. de G. Mécanique, université de Bejaia, Targa-Ouzemour
Plus en détailThéorèmes de Point Fixe et Applications 1
Théorèmes de Point Fixe et Applications 1 Victor Ginsburgh Université Libre de Bruxelles et CORE, Louvain-la-Neuve Janvier 1999 Published in C. Jessua, C. Labrousse et D. Vitry, eds., Dictionnaire des
Plus en détail0 h(s)ds et h [t = 1 [t, [ h, t IR +. Φ L 2 (IR + ) Φ sur U par
Probabilités) Calculus on Fock space and a non-adapted quantum Itô formula Nicolas Privault Abstract - The aim of this note is to introduce a calculus on Fock space with its probabilistic interpretations,
Plus en détailTests d indépendance en analyse multivariée et tests de normalité dans les modèles ARMA
Tests d indépendance en analyse multivariée et tests de normalité dans les modèles ARMA Soutenance de doctorat, sous la direction de Pr. Bilodeau, M. et Pr. Ducharme, G. Université de Montréal et Université
Plus en détailTSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1
TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun
Plus en détailTransmission d informations sur le réseau électrique
Transmission d informations sur le réseau électrique Introduction Remarques Toutes les questions en italique devront être préparées par écrit avant la séance du TP. Les préparations seront ramassées en
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Maths MP Exercices Fonctions de plusieurs variables Les indications ne sont ici que pour être consultées après le T (pour les exercices non traités). Avant et pendant le T, tenez bon et n allez pas les
Plus en détailProgrammation Linéaire - Cours 1
Programmation Linéaire - Cours 1 P. Pesneau pierre.pesneau@math.u-bordeaux1.fr Université Bordeaux 1 Bât A33 - Bur 265 Ouvrages de référence V. Chvátal - Linear Programming, W.H.Freeman, New York, 1983.
Plus en détailEquation LIDAR : exp 2 Equation RADAR :
Contexte scientifique Systèmes LIDAR/RADAR Equation LIDAR : exp Equation RADAR : p (r) : puissance rétrodiffusée r : altitude ou profondeur. C : constante instrumentale. β : coefficient de rétrodiffusion
Plus en détailSouad EL Bernoussi. Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/
Recherche opérationnelle Les démonstrations et les exemples seront traités en cours Souad EL Bernoussi Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/ Table des matières 1 Programmation
Plus en détailMaster of Science en mathématiques 2013-2014
Remarques liminaires : 1 Ce master à (3 semestres) permet 2 orientations distinctes : 1) Un master général en mathématiques 2) Un master qui permet de choisir des mineurs en finance, statistique, informatique
Plus en détailCryptologie et physique quantique : Espoirs et menaces. Objectifs 2. distribué sous licence creative common détails sur www.matthieuamiguet.
: Espoirs et menaces Matthieu Amiguet 2005 2006 Objectifs 2 Obtenir une compréhension de base des principes régissant le calcul quantique et la cryptographie quantique Comprendre les implications sur la
Plus en détailIntroduction à l analyse numérique : exemple du cloud computing
Introduction à l analyse numérique : exemple du cloud computing Tony FEVRIER Aujourd hui! Table des matières 1 Equations aux dérivées partielles et modélisation Equation différentielle et modélisation
Plus en détailProgrammes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles
Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Filière : scientifique Voie : Biologie, chimie, physique et sciences de la Terre (BCPST) Discipline : Mathématiques Seconde année Préambule Programme
Plus en détail$SSOLFDWLRQGXNULJHDJHSRXUOD FDOLEUDWLRQPRWHXU
$SSOLFDWLRQGXNULJHDJHSRXUOD FDOLEUDWLRQPRWHXU Fabien FIGUERES fabien.figueres@mpsa.com 0RWVFOpV : Krigeage, plans d expériences space-filling, points de validations, calibration moteur. 5pVXPp Dans le
Plus en détailFUSION PAR CONFINEMENT MAGNÉTIQUE
FUSION PAR CONFINEMENT MAGNÉTIQUE Séminaire de Xavier GARBET pour le FIP 06/01/2009 Anthony Perret Michel Woné «La production d'énergie par fusion thermonucléaire contrôlée est un des grands défis scientifiques
Plus en détailTESTS PORTMANTEAU D ADÉQUATION DE MODÈLES ARMA FAIBLES : UNE APPROCHE BASÉE SUR L AUTO-NORMALISATION
TESTS PORTMANTEAU D ADÉQUATION DE MODÈLES ARMA FAIBLES : UNE APPROCHE BASÉE SUR L AUTO-NORMALISATION Bruno Saussereau Laboratoire de Mathématiques de Besançon Université de Franche-Comté Travail en commun
Plus en détailRappels sur les suites - Algorithme
DERNIÈRE IMPRESSION LE 14 septembre 2015 à 12:36 Rappels sur les suites - Algorithme Table des matières 1 Suite : généralités 2 1.1 Déition................................. 2 1.2 Exemples de suites............................
Plus en détailPlan du chapitre «Milieux diélectriques»
Plan du chapitre «Milieux diélectriques» 1. Sources microscopiques de la polarisation en régime statique 2. Etude macroscopique de la polarisation en régime statique 3. Susceptibilité diélectrique 4. Polarisation
Plus en détailCe cours introduit l'électrodynamique classique. Les chapitres principaux sont :
11P001 ELECTRDYNAMIQUE I Automne 4 crédits BACHELR 1ère ANNEE MASTER BIDISCIPLINAIRE MINEURE PHYSIQUE CURS BLIGATIRES Enseignant(s) G. Iacobucci P Automne (A) Horaire A C2 E2 LU 1113 EPA JE 810 EPA = obligatoire
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détailTABLE DES MATIÈRES CHAPITRE I. Les quanta s invitent
TABLE DES MATIÈRES AVANT-PROPOS III CHAPITRE I Les quanta s invitent I-1. L Univers est en constante évolution 2 I-2. L âge de l Univers 4 I-2.1. Le rayonnement fossile témoigne 4 I-2.2. Les amas globulaires
Plus en détailTemps et thermodynamique quantique
Temps et thermodynamique quantique Journée Ludwig Boltzmann 1 Ensemble Canonique Distribution de Maxwell-Boltzmann, Ensemble canonique ϕ(a) = Z 1 tr(a e β H ) Z = tr(e β H ) 2 La condition KMS ϕ(x x) 0
Plus en détailUtilisation d informations visuelles dynamiques en asservissement visuel Armel Crétual IRISA, projet TEMIS puis VISTA L asservissement visuel géométrique Principe : Réalisation d une tâche robotique par
Plus en détailNombres premiers. Comment reconnaître un nombre premier? Mais...
Introduction Nombres premiers Nombres premiers Rutger Noot IRMA Université de Strasbourg et CNRS Le 19 janvier 2011 IREM Strasbourg Definition Un nombre premier est un entier naturel p > 1 ayant exactement
Plus en détailI - Quelques propriétés des étoiles à neutrons
Formation Interuniversitaire de Physique Option de L3 Ecole Normale Supérieure de Paris Astrophysique Patrick Hennebelle François Levrier Sixième TD 14 avril 2015 Les étoiles dont la masse initiale est
Plus en détailLes simulations dans l enseignement des sondages Avec le logiciel GENESIS sous SAS et la bibliothèque Sondages sous R
Les simulations dans l enseignement des sondages Avec le logiciel GENESIS sous SAS et la bibliothèque Sondages sous R Yves Aragon, David Haziza & Anne Ruiz-Gazen GREMAQ, UMR CNRS 5604, Université des Sciences
Plus en détailModélisation aléatoire en fiabilité des logiciels
collection Méthodes stochastiques appliquées dirigée par Nikolaos Limnios et Jacques Janssen La sûreté de fonctionnement des systèmes informatiques est aujourd hui un enjeu économique et sociétal majeur.
Plus en détailProbabilités III Introduction à l évaluation d options
Probabilités III Introduction à l évaluation d options Jacques Printems Promotion 2012 2013 1 Modèle à temps discret 2 Introduction aux modèles en temps continu Limite du modèle binomial lorsque N + Un
Plus en détailUniversité de Caen. Relativité générale. C. LONGUEMARE Applications version 2.0. 4 mars 2014
Université de Caen LMNO Relativité générale C. LONGUEMARE Applications version.0 4 mars 014 Plan 1. Rappels de dynamique classique La force de Coulomb Le principe de moindre action : lagrangien, hamiltonien
Plus en détailPrédiction et Big data
Prédiction et Big data Mitra Fouladirad Institut Charles Delaunay - UMR CNRS 6281 Université de Technologie de Troyes 29 avril 2015 1 1 Sujet Motivation Le pronostic ou la prédiction du comportement futur
Plus en détailLes correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées.
Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées. 1 Ce sujet aborde le phénomène d instabilité dans des systèmes dynamiques
Plus en détailTravail en collaboration avec F.Roueff M.S.Taqqu C.Tudor
Paramètre de longue mémoire d une série temporelle : le cas non linéaire Travail en collaboration avec F.Roueff M.S.Taqqu C.Tudor Notion de longue mémoire Les valeurs d une série temporelle X = (X l )
Plus en détailFormation à la C F D Computational Fluid Dynamics. Formation à la CFD, Ph Parnaudeau
Formation à la C F D Computational Fluid Dynamics Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 1 Qu est-ce que la CFD? La simulation numérique d un écoulement fluide Considérer à présent comme une alternative «raisonnable»
Plus en détailLe second nuage : questions autour de la lumière
Le second nuage : questions autour de la lumière Quelle vitesse? infinie ou pas? cf débats autour de la réfraction (Newton : la lumière va + vite dans l eau) mesures astronomiques (Rœmer, Bradley) : grande
Plus en détail= 1 si n = m& où n et m sont souvent des indices entiers, par exemple, n, m = 0, 1, 2, 3, 4... En fait,! n m
1 épartement de Physique, Université Laval, Québec Pierre Amiot, 1. La fonction delta et certaines de ses utilisations. Clientèle Ce texte est destiné aux physiciens, ingénieurs et autres scientifiques.
Plus en détailExercices Alternatifs. Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme?
Exercices Alternatifs Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme? c 2004 Frédéric Le Roux, François Béguin (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: polynome-lagrange/. Version
Plus en détailExercices Alternatifs. Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme?
Exercices Alternatifs Quelqu un aurait-il vu passer un polynôme? c 2004 Frédéric Le Roux, François Béguin (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: polynome-lagrange/. Version
Plus en détailExamen optimisation Centrale Marseille (2008) et SupGalilee (2008)
Examen optimisation Centrale Marseille (28) et SupGalilee (28) Olivier Latte, Jean-Michel Innocent, Isabelle Terrasse, Emmanuel Audusse, Francois Cuvelier duree 4 h Tout resultat enonce dans le texte peut
Plus en détailSOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique
SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique DOMAINE P3.C3.D1. Pratiquer une démarche scientifique et technologique, résoudre des
Plus en détailProgrammation linéaire
1 Programmation linéaire 1. Le problème, un exemple. 2. Le cas b = 0 3. Théorème de dualité 4. L algorithme du simplexe 5. Problèmes équivalents 6. Complexité de l Algorithme 2 Position du problème Soit
Plus en détail