DIPLÔME NATIONAL DU BREVET SESSION

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1 DIPLÔME NATIONAL DU BREVET SESSION Épreuve de : MATHÉMATIQUES SÉRIE GÉNÉRALE Durée de l épreuve : 2 h 00 Coefficient : 4 Le candidat répond sur le sujet directement. Ce sujet comporte 8 feuilles numérotées de 1/8 à 8/8. L utilisation de la calculatrice est autorisée (circulaire n du 16 novembre 1999). L usage du dictionnaire n est pas autorisé. Indication portant sur l ensemble du sujet Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. Pour l exercice 7, vous disposez des feuilles 7/8 et 8/8 pour répondre. Exercice n 1 Exercice n 2 Exercice n 3 Exercice n 4 Exercice n 5 Exercice n 6 Exercice n 7 Maîtrise de la langue 5 points 7 points 8 points

2 Exercice 1 : 1. Déterminer le PGCD de 1755 et de Justifier votre réponse. 2. Ecrire la fraction sous la forme irréductible. 3. Un collectionneur de coquillages (un conchyliologue) possède 1755 cônes et 1053 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en réalisant des lots identiques, c est-à-dire comportant le même nombre de coquillages et la même répartition de cônes et de porcelaines. a. Quel est le nombre maximum de lots qu il pourra réaliser? b. Combien y aura-t-il, dans ce cas, de cônes et de porcelaines par lot? Nom, prénom et classe : 1/8

3 Exercice 2 : Voici un programme de calcul sur lequel travaillent quatre élèves. Prendre un nombre Lui ajouter 8 Multiplier le résultat par 3 Enlever 24 Enlever le nombre de départ Voici ce qu ils affirment : Quand je prends 4 comme nombre de départ, j obtiens 8. En appliquant ce programme à 0, je trouve 0.. Sophie Moi, j ai pris -3 au départ et j ai obtenu -9. Martin Pour n importe quel nombre choisi, le résultat final est égal au double du nombre de départ. Gabriel Faïza Pour chacun de ces quatre élèves, expliquer s il a raison ou tort. Nom, prénom et classe : 2/8

4 Exercice 3 : La copie d écran ci-dessous montre le travail effectué par Léa pour étudier deux fonctions f et g telles que : 2 f ( x) x 3x 7 g( x) 4x 5 = B1*B1+3*B1-7 A B C D E F 1 x f ( x) x 3x g( x) 4x Donner un nombre qui a pour image 7 par la fonction f. 2. Vérifier à l aide d un calcul détaillé que f (6) = Expliquer pourquoi le tableau permet de donner une solution de l équation : Quelle est cette solution? 2 x x x Nom, prénom et classe : 3/8

5 Exercice 4 : Un jeune berger se trouve au bord d un puits de forme cylindrique dont le diamètre vaut 75 cm : il aligne son regard avec le bord inférieur du puits et le fond du puits pour en estimer la profondeur. Le fond du puits et le bord sont horizontaux. Le puits est vertical. 1. En s aidant du schéma ci-contre (il n est pas à l échelle), donner les longueurs CB, FG et RB en mètres. 2. Calculer la profondeur BG du puits. 3. Le berger s aperçoit que la hauteur d eau dans le puits est de 2,60 m. Or, il a besoin de 1 m 3 d eau pour abreuver tous ses moutons. En trouvera-t-il suffisamment dans ce puits? Formule pour le volume d un cylindre : V = π x r² x h Nom, prénom et classe : 4/8

6 Exercice 5 : Une corde de guitare est soumise à une tension T, exprimée en Newton (N), qui permet d obtenir un son quand la corde est pincée. Ce son plus ou moins aigu est caractérisé par une fréquence f exprimée en hertz (Hz). La fonction qui à une tension T associe sa fréquence est définie par la relation : f ( t) 20 T On donne ci-dessous la représentation graphique de cette fonction. Tableau des fréquences (en hertz) de différentes notes de musique Notes Do2 Ré2 Mi2 Fa2 Sol2 La2 Si2 Do3 Ré3 Mi3 Fa3 Sol3 La3 Si3 Fréquence (en Hz) , , Déterminer graphiquement une valeur approchée de la tension à appliquer sur la corde pour obtenir un «La3». 2. Déterminer graphiquement la note obtenue si on pince la corde avec une tension de 200 N environ. 3. La corde casse lorsque la tension est supérieure à 900 N. Quelle fréquence maximale peut-elle émettre avant de casser? Nom, prénom et classe : 5/8

7 Exercice 6 : Voici la figure à main levée d un quadrilatère. 1. Reproduire en vraie grandeur ce quadrilatère. 2. Pourquoi peut-on affirmer que OELM est un losange? 3. Marie soutient que OELM est un carré, mais Charlotte est sûre que ce n est pas vrai. Qui a raison? Pourquoi? Nom, prénom et classe : 6/8

8 Exercice 7 : Dans un collège de Caen est organisé un échange avec le Mexique pour 24 élèves de 3 e qui étudient l espagnol en seconde langue. Partie A : Le financement Afin de financer cet échange, deux actions sont mises en œuvre : un repas mexicain et une tombola. 1. Pour le repas mexicain, chaque participant paye personnes participent à ce repas. Au menu, il y a un plat typique du Mexique, le Chili Con Carne. Repas pour 4 personnes 50 g de beurre 2 gros oignons 2 gousses d ail 30 cl de bouillon de bœuf 500 g de bœuf haché 65 g de concentré de tomate 400 g de haricots rouges a. Donner la quantité de bœuf haché, de haricots rouges et d oignons nécessaire. b. Les dépenses pour ce repas sont de 261, quel est le bénéfice? 2. A la tombola, 720 tickets sont vendus au prix de 2. Les lots sont fournis gratuitement par trois magasins qui ont accepté de sponsoriser le projet. Montrer que la somme récupérée par les deux actions (repas mexicain et tombola) est de Nom, prénom et classe : 7/8

9 Partie B : Le voyage Le voyage se décompose en deux parties : le trajet Caen-Paris (256 km) se fait en bus puis le trajet Paris- Mexico (9079 km) en avion. 1. Le prix d un billet d avion aller-retour coûte 770,30 par personne. L argent récolté par le repas mexicain et la tombola permet de réduire équitablement ce prix pour les 24 élèves participants. Quelle est la participation demandée par élève pour les billets d avion? Arrondir le résultat à l unité. 2. Le décollage se fait à 13h30. Cependant les élèves et les accompagnateurs doivent être impérativement à l aéroport de Paris-Roissy à 11h30. On estime la vitesse moyenne du bus à 80 km/h. Jusqu à quelle heure peut-il partir de Caen? 3. Il faut compter 7 heures de décalage horaire entre le Mexique et la France, c est-à-dire, par exemple, quand il est 12h00 à Mexico, il est 19h00 à Paris. L avion arrive à Mexico à 17h24, heure locale. a. Quelle est la durée du trajet? b. Quelle est la vitesse moyenne de l avion? Arrondir le résultat à l unité. Nom, prénom et classe : 8/8