Analyses de sensibilité et Recalage de modèles thermiques spatiaux à l aide d algorithmes génétiques.

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1 Analyses de sensblté et Recalage de modèles thermques spataux à l ade d algorthmes génétques. Approches stochastques et Industre 2&3/02/2006 F.JOUFFROY/A.CAPITAINE

2 Plan de la présentaton Contexte Modélsaton thermque engn spatal Problèmes usuels en phase de desgn Essas thermques et recalage du modèle post-essa Algorthmes génétques pour le recalage de modèles thermques (etude cofnancée par le CNES) Conclusons 2 Approches statstques et ndustre 2-3 Févrer 2006

3 Contexte (1/3) LA PROBLEMATIQUE DU SPATIAL Coûts de lancement sur orbtes très élevés(10 à 20 Keuros le klo) Impossblté d nterventons hardware après le tr Pèces unques ou très pettes séres La fablté est une exgence majeure: PAS LE DROIT A L ERREUR Technologes éprouvées Qualfcaton de l ensemble du système - Composants durcs et analyses de fablté système - Tests exhaustfs à chaque nveau équpement, sous-système et système Couts élevés des systèmes >100 Meuros 3 Approches statstques et ndustre 2-3 Févrer 2006

4 Contexte (2/3) THERMIQUE SPATIALE: Desgn, analyses et tests thermques de systèmes et sous -systèmes spataux: Satelltes, nstruments, equpements (ex: batteres, antennes ) Objectf du contrôle thermque Mantenr les nveaux et gradents de température dans les lmtes spécfées, en toutes condtons. Comment? En maîtrsant les transferts de chaleur au sen de l ensemble et entre l ensemble et son envronnement. Le problème du desgn thermque satellte en pratque: Evacuer la pussance dsspée par les équpements electronques vers l espace S soler au meux des condtons externes (solel-terre-espace) pouvant être varables (éclpses), pour lmter le beson en réchauffage. 4 Approches statstques et ndustre 2-3 Févrer 2006

5 Contexte (3/3) LE CYCLE DE VIE DU CONTRÔLE THERMIQUE Desgn et analyses prélmnares (prédctons de vol) Desgn et analyse détallées (prédctons de vol) confguraton fgée => Lancement des approvsonnements Hardware ( Intégraton satellte) Prédctons d essa thermque Essa thermque: Qualfcaton du contrôle thermque Recalage du modèle thermque après essa Prédctons de vol fnales et modfcatons hardware thermque s nécessare (Après tr, explotaton mesures en vol pour retour d expérence). 5 Approches statstques et ndustre 2-3 Févrer 2006

6 Modélsaton thermque engn spatal (1/4) Espace 10-7 W/cm² Vehcule Spatal +radatf/ Conductf nterne 0,14 W/cm² SOLEIL 0,05 W/cm² 0,02 W/cm² Domane Spectral TERRE ALT ,2 à 4 µm au delà de 4 µ m 6 Approches statstques et ndustre 2-3 Févrer 2006

7 Modélsaton thermque engn spatal (2/4) En pratque, phénomènes radatfs et conductfs unquement (pas de forces de gravté). ENTITES MISES EN OEUVRE Nœuds thermques : Equpements à contrôler, structure, solaton Pussances njectées Q: Internes: dsspaton et réchauffage Externes: Flux solare et albedo: f(géom, orbte, pontage, α absorptvté UV surface) Flux IR planète: f(géom, orbte, pontage, ε émssvté IR surface) GL(,j): couplages conductfs Couplages ntra-éléments: f(géométre, λ conductvté thermque matérau) Couplages d nterface entre éléments: f(matérau, confguraton, montage) GR(,j): Couplages radatfs: f(géométre, ε émssvté) Couplage entre surfaces nœuds thermques en vsblté drecte/ndrecte Couplages vers l espace: puts frod à 4 K. 7 Approches statstques et ndustre 2-3 Févrer 2006

8 Modélsaton thermque engn spatal (3/4) SYSTEME A RESOUDRE Φ = Q + j GL(, j).( T dt Φ C en transtore = Φ = 0 dt Avec: T température du nœud en K, Q Pussance njectée sur le nœud GR(,, en W en statonnare GL(,j) couplage conductf entre nœuds et j, en W/K (nverse résst.ther) GR(,j) couplage radatf entre nœuds et j, en m² j C capactance thermque du nœud en J/K j T ) + σ j).( T 4 j T 4 ) T=f(geom, pontage, orbte, prop mat α, ε, λ, Cp,GL IF, Q INT ) 8 Approches statstques et ndustre 2-3 Févrer 2006

9 Modélsaton thermque engn spatal (4/4) CAS DE CALCULS Talle des modèles En pratque, nombre de noeuds: 1000< n <5000. Pluseurs centanes de paramètres locaux (géométre, confguraton) et globaux (proprétés matéraux) Ensemble de cas défnssant une enveloppe des condtons rencontrées chaudes et frodes: de 2 à n (n>20) cas de calculs Couvrent les dfférentes phases... sous coffe lanceur, appendces stockés, appendces déployés, etc et modes opératonnel de la ve du système: nomnal, velle, surve 9 Approches statstques et ndustre 2-3 Févrer 2006

10 Problèmes usuels en phase de desgn (1/3) 1) Identfcaton des cas dmensonnants: Paramètres soums à varaton: Age ( des absorptvtés surfaces matéraux). Envronnement: pérode de l année (ntensté du flux solare), orbte (s déflante: poston varable/ solel et terre) Mode satellte: pontage, dsspatons nternes. L mpact de la combnason des paramètres d orbte/pontage n est pas toujours trval à évaluer. => Etudes paramétrques pour dentfcaton des cas pres de flux externes, effectuées pour des modèles GMM très smplfés Outl d ade à la défnton de l étude paramétrque 10 Approches statstques et ndustre 2-3 Févrer 2006

11 Problèmes usuels en phase de desgn (2/3) 2) Evaluaton ncerttude de calcul pour fournture températures garantes. Problème de propagaton d ncerttude Incerttudes sur les paramètres T=f(geom, pontage, orbte, prop mat α, ε, λ, Cp,GL IF, Q INT ) Géométre, pontage, orbte : non consdérées. Proprété matéraux α, ε, λ, Cp: utlsaton de BD nternes proprétés matéraux. Incerttudes lées au moyen de mesure. GL IF : Règles méter basées sur l expérence. Q INT : couvert par les valeurs dfférentes margées cas chaud/frod fournes par le projet satellte. 11 Approches statstques et ndustre 2-3 Févrer 2006

12 Problèmes usuels en phase de desgn (3/3) Calcul de l ncerttude de calcul: UNE DEFINITION «NORMALISEE» Chaque paramètre est varé de manère équvalente sur son domane de varaton physque possble, par rapport à sa valeur ntale/nomnale (2 σ) La varaton de chaque paramètre est fate dans les 2 drectons +/- autour de sa valeur ntale/nomnale. L ncerttude globale en chaque noeud du modèle est défne par un calcul de RSS pour tous les paramètres ncertans m = nbparam j= 1 Max [ ] j+ ref j ref abs( T T ), abs( T T ) Où: m : ncerttude de calcul assocée au nœud ref T Température prédte au nœud, cas de référence j+ T Température prédte au nœud pour la varaton spécfée postve du param. j j Température prédte au nœud pour la varaton spécfée négatve du param. j T 2 En pratque, on consdère un nombre de paramètres du modèle lmté ( 20). 12 Approches statstques et ndustre 2-3 Févrer 2006

13 Essas thermques et recalage du modèle (1/2) Desgn thermque qualfé par test représentatf sur spécmen physque, pour rédure l ncerttude Smulaton de l envronnement spatal Chambre à vde Écrans azote lqude Solel artfcel Smulateur d atttude Exemple: Chambre SIMLES à Toulouse. Solel 3.8m Cas de tests représentatfs du vol chaud, frod conf. partculères Instrumentaton nombreuse: 1 satellte: 600 ponts de mesures. 13 Approches statstques et ndustre 2-3 Févrer 2006

14 Essas thermques et recalage du modèle (2/2) Recalage modèle / mesures essas Nécessare car condtons d essas ne couvrent par le vol => Entrée pour prédctons de vol fnales. Tous les paramètres du modèle sont potentellement utlsables, Il faut recaler pluseurs cas de tests. Beaucoup d nformatons à gérer Méthodes manuelles non satsfasantes car problème trop complexe Couteux en temps, qualté médocre des résultats obtenus L ensemble des jeux de paramètres ncertans ne peut pas être exploré. Remarques: Crtères de recalage usuel: T 80% mesures < [2-5] C, Q rechauffage < 10% On se contente en pratque d une soluton approchée On obtent une ncerttude modèle rédute pour les prédctons de vol fnales. 14 Approches statstques et ndustre 2-3 Févrer 2006

15 Algorthmes génétques pour le recalage de modèles thermques(1/11) DEFINITION DU PROBLEME: Estmaton des valeurs des paramètres: Il s agt d un problème d optmsaton typque: mnmser l écart entre prédcton et mesure. - Le modèle n a pas forcément les bonnes proprétés mathématques - L utlsateur physcen n est pas spécalste en analyse numérque (pour vérf. proprétés modèles / chox algorthme) Méthodes d optmsaton classques de type gradent/recut non applcables en pratque. Utlsaton de méthodes stochastques lourdes envsageables aujourd hu car - Augmentaton contnue pussance calcul+ parallélsaton possble. - Stablsaton talle modèles (précson suffsante, conserver la maîtrse globale) 15 Approches statstques et ndustre 2-3 Févrer 2006

16 Algorthmes génétques pour le recalage de modèles thermques(2/11) QUELLE METHODE? 1ère utlsaton des approches stochastques en nterne EADS-Astrum pour le recalage des modèles mécanques: Développement d un outl pour: - Analyse stochastque monte-carlo sur le domane de varaton autorsé des paramètres - Algorthmes génétques L expérence montre que le génétque va 10 fos plus vte que le stochastque monte-carlo Utlsaton pressente des algorthmes génétques pour le recalage de modèles thermques. Valdaton de la méthode: - Introducton de défauts représentatfs pour un modèle cas d école de 100 noeuds, avec chox possble de 27 paramètres. - Vérfcaton que la méthode arrve à retrouver la soluton du modèle ntal. - Tratement smultané de pluseurs cas de tests (chaud-frod), en statonnare 16 Approches statstques et ndustre 2-3 Févrer 2006

17 Algorthmes génétques pour le recalage de modèles thermques (3/11) DOMAINE VARIATION PARAMETRES: Celu déjà utlsé pour le calcul d ncerttude du modèle DEFINITION DE LA FONCTION OBJECTIVE - Ecart (Mesure- Prédcton) pondérable pour chaque pont de mesure - Dfférents cas de tests à recaler. - Ecart mesurable en température mas auss en flux. Forme générale de la fonctonnelle F= β. écart temp + (1- β). écart flux, avec 0<= β <=1 ECART = Opérateur { ( mesure, prédcton) } ) ( k k pont mesure modèle Avec operateur: Max, Moyenne, 17 Approches statstques et ndustre 2-3 Févrer 2006

18 Algorthmes génétques pour le recalage de modèles thermques (4/11) DEFINITION DE LA CONDITION D ARRET: Pluseurs crtères possbles - On a attent le crtère de recalage souhaté ( T < x C) ou - On ne progresse plus sur la valeur de la fonctonnelle. ou - Nombre d tératons spécfé dépassé. 18 Approches statstques et ndustre 2-3 Févrer 2006

19 Algorthmes génétques pour le recalage de modèles thermques (5/11) COMPORTEMENT OBSERVE (lors des premères smulatons) 1) hérarche des paramètres pour le recalage: - Les paramètres de forte nfluence sur la foncton objectve sont recalés d abord. - Le recalage des paramètres de second ordre n est effectuée qu après recalage des paramètres forts. Une méthode de recalage ncrémentale semble adaptée (ntroducton progressve des paramètres de magntude décrossante). 19 Approches statstques et ndustre 2-3 Févrer 2006

20 Algorthmes génétques pour le recalage de modèles thermques (6/11) DETERMINATION MAGNITUDE PARAMETRES Par analyse de sensblté mono-paramètre. Evaluer l mpact sur la valeur de la foncton objectve de la varaton de chaque paramètre, au pont de départ x 0 FF = f P) avec ( FF = ( FX refpt FX refpt x = x + c.( b.sup b.nf ) 0 0 & 0 x x ) Varaton de la foncton objectve obtenue pour une varaton du paramètre de c dans son ntervalle de varaton possble (c 1-5%, valeur constante pour tous les paramètres). 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 cffglssr Parameter nfluence level on correlaton CFVOLT cfetaloc1 CFFOETAL Cell_Mat_Alpha cfetaloc2 CFCONLONGPAN cfgrmlloc CFCONTRNSPAN SSM_Mat_Poll_Alpha cfsurcon1 cfsurcon2 cfcornloc2 cfcornloc3 20 Approches statstques et ndustre 2-3 Févrer 2006

21 Algorthmes génétques pour le recalage de modèles thermques (7/11) COMPORTEMENT OBSERVE (sute) 2) Le recalage obtenu n est pas satsfasant à la convergence de l AG, malgré : Augmentaton du nombre d ndvdu (très lourd à calculer) Probablté de mutaton par paramètre relatvement élevée (0.02) Stablsaton sur un nveau d écart T(Mesure, Predcton)>2 C L algorthme n arrve pas à trouver une bonne soluton. Investgatons Les enfants obtenus sont souvent pres que leurs parents, même quand l ne s est pas produt de phénomène de mutaton: (crosement arthmétque seul). Que se passe t l? IL EXISTE DANS CE CAS DES PARAMETRES REDONDANTS. 21 Approches statstques et ndustre 2-3 Févrer 2006

22 Algorthmes génétques pour le recalage de modèles thermques (8/11) EXEMPLE C 12 C 23 N1 N2 N3 M1 M3 C 13 Φ 1 = C C = C T N , N 3 1 Condtons d nterface de ce modèle fxées=> qualté recalage=f(c 13 ) Mas té de solutons (C 12, C 23 ) / C 13 = C ok S 2 parents ben recalés (C 12_p1, C 23_p1 ) et (C 12_p2, C 23_p2 ) sont crosés. -> Valeurs aléatores obtenues par crosement arthmétque de façon ndépendante pour l enfant C 12_e & C 23_e -> Très probablement, le jeu de valeurs obtenues ne vérfera pas la condton de recalage: C13 e = + C12e C23e Les enfants sont pres que les parents, pas d améloraton possble par l AG 22 Approches statstques et ndustre 2-3 Févrer 2006

23 Algorthmes génétques pour le recalage de modèles thermques (9/11) AMELIORATION DE LA CONVERGENCE SOLUTION: Fger C 12 ou C 23 Comment évaluer/détecter la redondance des paramètres? 1) Par analyse de sensblté mono-paramètre. Evaluer l mpact sur la temp. de chaque noeud pont de mesure de la varaton de chaque paramètre, au pont de départ x 0 T = g( P) avec T = ( T X 0refpt T X 0refpt& x = x 0+ c.( b.sup b.nfx )) x Vecteur des varatons de températures aux noeuds ponts de mesure obtenu pour une varaton du paramètre de c dans son ntervalle de varaton possble (c 1-5%, valeur constante pour tous les paramètres). Comparason de la redondance des Paramètres 2 à 2 par calcul du Cosnus entre 2 vecteurs T et Tj assocés Param _ redund, k = Cos( T, Tk) = T. Tk T. Tk 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Redundancy between VOLTAGE parameter & other model parameters. cflocq1 cflocq3 cfetaloc1 cfsurcon1 CFCONTRNSPAN CFCONTRNSGS CFGLMLI CFGRMLI cfcornloc1 cfcornloc3 SSM_Mat_Epslon Cell_Mat_Epslon SSM_Mat_Poll_Alpha 23 Approches statstques et ndustre 2-3 Févrer 2006

24 Algorthmes génétques pour le recalage de modèles thermques (10/11) Comment évaluer/détecter la redondance des paramètres (sute)? 2) Par dentfcaton de redondance de paramètres spécfques et générques. Exemple: Pussance des réchauffeurs: U P = R 2 U: tenson paramètre générque à tous les réchauffeurs montés en //. R: Résstance paramètre spécfque à chaque réchauffeur Suvant la fonctonnelle utlsée, l analyse de sensblté ne détecte pas forcément la redondance entre paramètres car peu de ponts de mesures concernés. Vérfcaton effectuée manuelllement, mas non réalsable pour modèle plus mportants. 24 Approches statstques et ndustre 2-3 Févrer 2006

25 Algorthmes génétques pour le recalage de modèles thermques (11/11) Perspectves d améloraton 1 Soluton lmtée pour trouver les dependances entre paramètres 2 à 2 Mas.. Il faut mantenant l étendre Redondances entre 3 paramètres et + Redondances paramètres générques/spécfques L enjeu majeur reste l dentfcaton du bon jeu de paramètre pour le recalage: En pratque, le nombre de paramètres manpulables par l AG restera lmté. 25 Approches statstques et ndustre 2-3 Févrer 2006

26 Concluson Les analyses de sensblté sont utlsées pour le desgn thermque satellte: De manère mportante, pour l dentfcaton des cas d orbte/pontage dmensonnants. De manère plus rédute, pour le calcul de l ncerttude de calcul du modèle thermque (fournture de températures garantes). Le recalage de modèles thermques après essa est un problème d optmsaton pour lequel l approche Algorthme Génétque est jugée plus effcace. Les analyses de sensblté permettent de contrôler la cohérence et la hérarche du jeu de paramètres de recalage présélectonné. 26 Approches statstques et ndustre 2-3 Févrer 2006