SOURCES ET INTENSITÉ LUMINEUSES

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1 Ch. O1 : Sources et intensité lumineuses 1 C H A P I T R E 1 SOURCES ET INTENSITÉ LUMINEUSES 1. MODELE SCALAIRE DE LA LUMIERE 1.1. Amplitude et intensité lumineuses La lumière possède un double aspect : - corpusculaire : les photons sont des «grains» de lumière - ondulatoire : la lumière est une onde électromagnétique à laquelle est associé un champ électromagnétique sinusoïdal ( E;B) On peut retenir dès à présent le domaine de fréquences dans lequel se situent les ondes lumineuses : celles-ci correspondent à des fréquences de l'ordre de 1014 Hz. Plus précisément, notre oeil (qui est un! instrument d'optique particulier), est sensible aux ondes lumineuses dont la fréquence est comprise entre et 7, Hz, qu'il " interprète " en termes de couleurs différentes allant du violet au rouge. Ce domaine est appelé tout naturellement " le visible ". Aux fréquences plus hautes débute le domaine des ultraviolets (UV) et aux fréquences plus basses, celui des infrarouges (IR). Spectre en fréquence des ondes électromagnétiques En outre, comme toute onde électromagnétique, la lumière transporte de l'énergie. A toute source lumineuse correspond une puissance moyenne (il s agit d une moyenne temporelle relative au caractère sinusoïdal de la source). Cette puissance, transportée par le faisceau lumineux, est répartie : à une ampoule de 100 W par exemple rayonnant dans toutes les directions, est associée une répartition de sa puissance sur des sphères centrées sur l ampoule et de rayon de plus en plus grand. On retrouve la puissance d un faisceau parallèle sur toute section droite du faisceau : - 1 -

2 Ch. O1 : Sources et intensité lumineuses 2 S P et I identiques P identique I décroissante détecteur de surface S Faisceau sphérique Faisceau parallèle Dans le premier cas, la puissance totale restant conservée, la puissance moyenne par unité de surface diminue au fur et à mesure qu on s éloigne de la source (l onde lumineuse est sphérique). Dans le second cas, l étendue du faisceau ne variant pas, la puissance moyenne surfacique est elle-même partout identique (l onde lumineuse est plane). Nous appellerons dorénavant intensité lumineuse I(M) en un point M de l espace la puissance moyenne surfacique associée à une onde lumineuse en ce point ( donc exprimée en W.m -2 ). Tous les phénomènes que nous décrirons dans les chapitres suivants apparaîtront toujours «à travers le filtre» d un (ou plusieurs) récepteur (écran + oeil, photodétecteur...) sensible à l énergie transportée par l onde lumineuse qu il intercepte. Ce détecteur, de surface donnée, va «emmagasiner» et mesurer cette énergie pendant un temps donné (temps d acquisition du détecteur, grand par rapport à la période sinusoïdale de l onde). Il apparaît clairement que cette mesure est alors proportionnelle à l intensité précédemment définie. Rq. Le récepteur possède une certaine sensibilité (laquelle peut d'ailleurs varier suivant la fréquence de l'onde : on parle alors de sensibilité spectrale). Notre œil par exemple est un récepteur sensible dans la gamme du visible, et plus particulièrement sensible au jaune dans cette gamme...il existe des récepteurs sensibles dans l'infrarouge ou l'ultraviolet, qui absorbent l'énergie associée à ces fréquences (les corps phosphorescents réémettent d ailleurs cette énergie sous forme d'ondes lumineuses dans le visible...) D'autres récepteurs transformeront l'énergie lumineuse en énergie électrocinétique en délivrant un courant par exemple. La «constante» de proportionnalité entre l énergie mesurée par le détecteur et l intensité de l onde intègre ce facteur de sensibilité propre au détecteur. On définit l éclairement comme le produit de l intensité par le facteur de sensibilité du détecteur : pour une même intensité lumineuse, l éclairement varie d un écran à l autre suivant sa qualité, mais aussi d un observateur à l autre suivant son œil! Nous emploierons cependant indifféremment dans la suite du cours les termes d'intensité ou d'éclairement qui ne diffèrent que d un facteur multiplicatif... En outre, l intensité lumineuse est elle-même calculable à partir d un scalaire appelé amplitude lumineuse, selon la formule I = <a2> : L intensité représente la valeur moyenne temporelle du carré de l amplitude : I = <a 2 > - 2 -

3 Ch. O1 : Sources et intensité lumineuses 3 La signification physique de l amplitude apparaîtra plus clairement après l étude des ondes électromagnétiques : elle est en fait directement reliée à la norme du champ électrique associé à l onde lumineuse. Le modèle scalaire de la lumière consiste à «oublier» en quelque sorte son caractère vectoriel (couple ( E;B)) et lui associer directement le scalaire amplitude afin de calculer l intensité lumineuse. une source lumineuse monochromatique, ( c est-à-dire de fréquence, donc de couleur! «unique» ), est associée l amplitude : a = a 0 cos ωt, et donc l intensité I = a Dans la suite des calculs, nous utiliserons beaucoup, sans lui associer de symbole particulier, la notation complexe en écrivant : a = a 0 e jωt. Comme en électricité avec l expression de la puissance, ne pas faire d erreur sur le calcul de l intensité impose de définir celle-ci comme : I = 1 2 aa*, où a * représente le complexe conjugué de a... En notation complexe l intensité s écrit : I = 1 2 aa* Pourquoi définir une amplitude et ne pas se contenter de l intensité à laquelle sont sensibles les récepteurs? Ce point fondamental sera exposé au paragraphe Chemin optique Propagation de la lumière dans le vide Comme toute onde électromagnétique, dans le vide illimité, la lumière se propage à la vitesse c = m.s -1 c. On peut alors associer à chaque fréquence ν une nouvelle grandeur λ 0 = ν, appelée longueur d'onde dans le vide. Nous reviendrons bien sûr abondamment sur ces notions, mais on comprend que la longueur d'onde dans le vide caractérise une onde lumineuse aussi bien que sa fréquence. En termes de longueurs d'onde, le spectre du visible est : λ 0 = c ν longueur d onde dans le vide λ 0 < 400 nm λ 0 = 500 nm λ 0 = 520 nm λ 0 = 550 nm λ 0 = 630 nm λ 0 > 750 nm UV bleu vert jaune rouge IR Physiquement, la longueur d onde représente la distance parcourue par la lumière pendant une période temporelle T, puisque λ = ct. C est donc en fait une période spatiale tout autant représentative de l onde lumineuse monochromatique que sa période temporelle T

4 Ch. O1 : Sources et intensité lumineuses 4 Spectre en longueur d onde des ondes électromagnétiques Propagation de la lumière dans un milieu linéaire homogène isotrope Dans un milieu transparent linéaire homogène isotrope, la vitesse de propagation de la lumière devient v = c n où n est un nombre sans dimensions ( presque toujours supérieur à 1 ), appelé indice optique du milieu. D autre part, la vitesse de propagation dépend de la fréquence de l onde : v(ν), ou, ce qui revient au même, de sa longueur d onde dans le vide λ 0. C est donc aussi le cas de l indice du milieu : n(λ 0 ). n(λ 0 ) = c v(λ 0 ) La dépendance de l indice vis à vis de la longueur d onde dans le vide de la lumière qui s y propage indique le caractère dispersif du milieu : une lumière polychromatique y voit ses différentes composantes monochromatiques se propager à des vitesses différentes. S il y a réfraction de l onde lumineuse à l entrée dans le milieu, l angle de réfraction, d après le lois de Descartes, dépend de n donc de λ 0. Les angles de réfraction sont différents pour les «couleurs» composant la lumière polychromatique qui est donc «dispersée», et par conséquent analysée vis à vis de sa composition chromatique. C est tout l intérêt d un dispositif tel que le prisme... Parmi plusieurs formules approchées donnant la dépendance de n vis à vis de λ 0, citons la formule de Cauchy, de la forme : n =A + B λ 0 2 formule de Cauchy où A et B sont des constantes caractéristiques du milieu. Notons enfin que, numériquement, les variations de n restent faibles. Par exemple, l indice d un verre (crown) pourra varier entre 1,511 et 1,528 et dans la bande du visible, soit une variation relative de l ordre de 1%... On peut donner quelques ordres de grandeur d indices pour une longueur d onde située au milieu du visible: air n 1 pour un gaz dilué, n-1 est proportionnel au rapport de P sur T s eau n = 1,33 verres n varie de 1, 5 (verres peu denses ou crowns) à 1,8 ( verres denses ou flints)

5 Dans un milieu différent du vide, la longueur d onde, définie par λ = d onde λ 0 dans le vide par la relation : Ch. O1 : Sources et intensité lumineuses 5 v ν, est reliée à la longueur λ = λ 0 n(λ 0 ) longueur d onde dans un milieu d indice n : il s agit de la période spatiale de l onde dans le milieu d indice n Rq. Une lumière monochromatique possède une caractéristique propre qui est sa longueur d onde dans le vide (sa fréquence, en fait), mais autant de longueurs d onde que de milieux de propagation considérés, ces longueurs d onde étant caractéristiques du couple onde monochromatique - milieu Terme de phase : chemin optique Considérons une source S, émettant au point O de l espace, pris comme origine, une onde lumineuse d amplitude a(o) = a 0 e jωt. En l absence de toute absorption par le milieu dans lequel l onde se propage pour aller de O en un point M de l espace susceptible d être atteint, on pourrait penser que l amplitude reçue en M est identique à celle émise en O. Cependant, les variations temporelles de l onde lumineuse ne peuvent être instantanément transmises en M : l amplitude en M doit présenter un retard de phase par rapport à l amplitude en O, retard dû au nécessaire temps de propagation entre O et M. Ce retard dépend lui-même de la vitesse de l onde dans le milieu considéré et de la distance à parcourir entre O et M. Par conséquent l amplitude reçue en M sera de la forme : On appelle chemin optique [OM] le produit de la distance OM par l indice n du milieu. Plus généralement encore, pour un milieu éventuellement inhomogène, où l indice n(m) varie suivant le point M, le chemin optique associé à une courbe quelconque C reliant deux points A et B est défini par : L(C) = C n(m) dl Interprétation physique simple du chemin optique : Le chemin optique serait la distance parcourue dans le vide par l onde pendant le temps qu elle met à parcourir le chemin réel dans le milieu considéré. Retenons ce résultat très important pour la suite du cours : Si on note a(o) = a 0 e jωt l amplitude d une onde lumineuse en O, l amplitude correspondante en M s écrit : a(m) = a 0 e jω(t - φ(μ) avec φ(m) = 2π λ 0 [OM] = 2π λ 0 n OM

6 1.3. Théorème de Malus Ch. O1 : Sources et intensité lumineuses Expression Définissons tout d abord les surfaces d onde : ce sont les lieux des points de l espace distants d un même chemin optique d un point donné. Si à ce point se trouve une source lumineuse émettant une amplitude donnée, tous les points de la surface d onde seront donc caractérisés par une même valeur du déphasage (on appelle parfois les surfaces d onde surfaces de phase ou surfaces équiphase...). Nous énoncerons le théorème de Malus sans démonstration : Les surfaces d onde sont orthogonales aux rayons lumineux Utilisation dans la détermination des chemins optiques Le théorème de Malus est quasiment intuitif dans le cas de rayons lumineux émis par un point source dans un milieu homogène : Tous les points situés sur une même sphère de centre O sont caractérisés par le même chemin optique... Une lentille mince donnant une image ponctuelle A d un point source A transforme le faisceau lumineux divergent issu de A en un faisceau convergent en A : en suivant les surfaces d onde de A à A, il apparaît qu à tous les rayons joignant A à A est associée une même valeur du chemin optique. Ce fait peut paraître paradoxal sur un dessin qui «oublie» le trajet à l intérieur de la lentille qui permet cette égalité... Enfin, dans le cas d une source placée au foyer objet d une lentille mince convergente, le faisceau devient parallèle après la lentille : les surfaces d onde sont donc - 6 -

7 Ch. O1 : Sources et intensité lumineuses 7 2. MECANISMES D EMISSION DE LA LUMIERE - COHERENCE Comme nous l avons vu, les périodes mises en jeu par les ondes lumineuses sont beaucoup plus faibles (environ s) que les temps de réponse des détecteurs usuels (œil, photodiodes ) : nous sommes donc obligés de raisonner sur les moyennes temporelles des puissances afin de déterminer les intensités lumineuses perçues. Mais ce n est pas la seule chose qui différencie les phénomènes observés pour les ondes lumineuses et ceux que nous pourrions observer avec une cuve à ondes : Dans ce cas, non seulement nous pouvons «suivre» la propagation des ondes et ainsi distinguer les zones de maximas et de minimas d amplitude (inutile ici, de considérer les moyennes temporelles des signaux), mais de plus, les vibreurs venant frapper la surface de l eau le font régulièrement et «indéfiniment» (du moins le font-ils sur le temps de l expérience). Aussi est-il facile, dans une cuve à ondes, de créer un phénomène d interférences entre deux ondes issues de deux sources de vibrations mécaniques. Le phénomène d émission de lumière, comme nous allons le voir, n est pas continu. C est ce qui fait, outre les périodes très courtes de leurs phénomènes vibratoires, toute la difficulté de l obtention des interférences lumineuses Sources lumineuses Les mécanismes d émission de la lumière sont essentiellement microscopiques : par un apport d énergie extérieure, des atomes sont excités, c est-à-dire acquièrent un niveau d énergie supérieur à leur niveau d énergie «au repos». Ils reviennent à ce niveau plus stable en restituant l énergie par émission d une onde lumineuse. On peut distinguer des sources à spectres de raies et des sources à spectre continu : On trouve les premières dans les lampes à décharge par exemple : une ampoule contient une vapeur d un corps pur (Na, Hg...) à faible pression. On soumet cette ampoule à des décharges - 7 -

8 Ch. O1 : Sources et intensité lumineuses 8 électriques : la lumière émise correspond à des différences entre des niveaux discrets d énergie caractéristiques du corps considéré. C est une lumière polychromatique, composée de plusieurs radiations quasi-monochromatiques. Un dispositif tel que le spectroscope à prisme permet d obtenir des spectres de raies lumineuses sur fond sombre. Le soleil est un exemple de source à spectre continu, basé sur le rayonnement du corps noir : un corps porté à une température T émet des ondes lumineuses contenant toutes les longueurs d onde situées dans une certaine bande dépendant de T. Dans les deux exemples de sources évoqués, l émission de lumière est influencée par les collisions entre atomes et présente un caractère temporel très aléatoire : l émission est dite spontanée. Dans les lasers (light amplification by stimulated emission of radiation), l émission est induite (ou stimulée), c est-à-dire provoquée par une onde incidente qui produit une nouvelle émission de lumière correspondant à une désexcitation synchronisée des atomes. Cette lumière est en outre amplifiée dans une cavité résonante. Le caractère aléatoire et discontinu de l émission spontanée a deux conséquences liées : 1) l émission d une lumière de fréquence donnée ne peut être représentée par une fonction sinusoïdale continue mais par des trains d onde, dont l espacement et la durée correspondent aux phases d excitation et désexcitation des atomes émetteurs et sont du même ordre de grandeur τ s pour une lampe spectrale classique. On peut tout de suite remarquer que τ est grand devant la période ( s) des ondes lumineuses et petit devant le temps de réponse des détecteurs (lui-même faible devant le temps d intégration sur lequel s effectue la moyenne de a 2 qui définit l éclairement (ou intensité lumineuse)) amplitude lumineuse! t 2) Cette émission par trains d onde peut être interprétée en termes de non monochromaticité de la source. On associe à τ un intervalle Δν autour de la fréquence ν de la lumière émise. On parle de la largeur de raie Δν de la raie de fréquence ν. τ et Δν sont liés par une relation de la forme : τ. Δν 1-8 -

9 Ch. O1 : Sources et intensité lumineuses 9 La mécanique quantique prévoit que cette largeur naturelle de raie est reliée à une connaissance non parfaite mais probabiliste des niveaux d énergie (principe d incertitude d Heisenberg). Enfin, de nombreux effets aboutissent à un élargissement des raies spectrales. Parmi eux, citons l effet Doppler : la lumière est émise par des atomes en mouvement, ce qui provoque des variations de la fréquence. Ces variations seront d autant plus sensibles que la vitesse des atomes, donc leur température est élevée : dans les lampes dites haute pression, les raies spectrales d un même corps sont plus larges que dans les lampes basse pression de température moins élevée... Typiquement, dans une lampe spectrale le terme Δν ν est de l ordre de Pour un laser ( He-Ne par exemple ) Δν ν Nous avons également vu que la transformée de Fourier d une sinusoïde de fréquence ν 0 et de durée limitée τ, était une fonction «sinc», qui du point de vue de l interprétation spectrale, correspondait à une raie centrée autour de ν 0 et de largeur Δν=1/τ Condition d obtention d interférences lumineuses Comme nous allons le voir, les conditions sont strictes : il faut en effet, afin d obtenir une figure d interférence avec 2 ondes lumineuses, que : - les deux sources lumineuses soient mutuellement cohérentes. - les deux sources soient d extension spectrale limitée. - les deux sources soient d extension spatiale limitée Cas d une ou de plusieurs sources mutuellement incohérentes Nous admettons ici un principe de superposition pour les différentes sources : l amplitude résultante est la somme des amplitudes de toutes les sources. Ce principe est facilement admissible si l on garde à l esprit l idée que l amplitude représente, à un facteur multiplicatif près, le module du champ électrique de l onde : on applique en fait le principe de superposition au champ électrique lui-même (on confond ici module du champ et vecteur champ, et donc addition des modules et addition vectorielle. Cette approximation sera discutée lors de l étude des ondes électromagnétiques). Cependant pour modéliser cette somme, nous ne devons pas oublier le mécanisme d émission par trains d onde. Les amplitudes composantes ont donc l allure suivante : - 9 -

10 Ch. O1 : Sources et intensité lumineuses 10 t t' Nous prenons ici le cas d une source de fréquence centrale f. A un instant t donné, on doit donc sommer un certain nombre d amplitudes de même pulsation, de même module, mais déphasées aléatoirement, le déphasage dépendant d ailleurs de l instant considéré : N a =! a 0 exp(jωt) exp[jφ i ] i =1 L intensité correspondante, obtenue en effectuant une moyenne temporelle sur une période de l onde lumineuse, est donnée par : N I = 1 2 aa* = 1 2 a 2 0! exp[jφ i ].! exp[- jφ j ] = 1 2 Na 0 i =1 N j=1 2 N 2 + a 0! cos[φ i - φ j ] i,j< i Le terme somme un nombre immense de cosinus de nombres totalement aléatoires : la fonction cosinus ayant une valeur moyenne nulle, on obtient évidemment 0. Nous arrivons donc au résultat remarquable suivant : I = NI 0 2, c est-à-dire à une simple superposition des intensités... Rq1. Nous avons effectué une moyenne temporelle sur un temps de l ordre de la période de l onde pour calculer l intensité. N oublions pas qu un détecteur mesurera une énergie en effectuant, lui, une moyenne sur un temps beaucoup plus grand, ce qui ne changera évidemment rien au résultat précédent... Rq2. Dans le cas de deux sources mutuellement incohérentes, la moyenne temporelle sur une période donnerait comme résultat :

11 Ch. O1 : Sources et intensité lumineuses 11 I = 1 2 aa* = a a 0 2 cos[φ i - φ j ] Mais, la différence φ i - φ j variant aléatoirement au cours du temps (les trains d onde des 2 sources sont émis indépendamment les uns des autres avec des déphasages aléatoires), si on effectue une moyenne temporelle sur une durée beaucoup plus longue (temps de réponse du détecteur), la somme des cos[φ i - φ j ] ferait à nouveau 0. Pour 2 sources mutuellement cohérentes, on obtient donc également I = 2I Cas de 2 sources de fréquences différentes Nous envisageons ici la contribution à l amplitude totale de 2 sources microscopiques composantes d amplitudes a 1 = a 01 cosω 1 t et a 2 = a 02 cosω 2 t en gardant des notations réelles. L amplitude résultante est a = a 1 + a 2 et l intensité associée : I = < a 2 > = a 2 01 < cos 2 ω 1 t > + a 2 02 < cos 2 ω 2 t > + 2a 01 a 02 < cosω 1 t cosω 2 t > I = 1 2 a a a 01 a 02 < (cos [ω 1 + ω 2 ]t + cos [ω 1 - ω 2 ]t) > = I 1 + I 2 Une fois encore, le dernier terme étant nul, l intensité résultante se réduit à la somme des intensités. Ce résultat se généralise évidemment à un grand nombre d amplitudes et plusieurs pulsations différentes Sources ponctuelles mutuellement cohérentes (corrélées) Cas de sources ponctuelles corrélées Imaginons N sources qui ne soient pas indépendantes les unes des autres, mais dérivées d une source primitive : pensons par exemple à un système optique qui donnerait d une même source S, N images S 1,...S N. Ces sources sont alors en quelque sorte «jumelles». Elles sont mutuellement cohérentes (on dit encore qu elles sont corrélées ). Chaque fois que cette source émet un train d onde, les autres émettent le même train d onde au même instant : tous ces trains d onde sont donc parfaitement en phase à l émission

12 Source S N Ch. O1 : Sources et intensité lumineuses 12 Sources corrélées trains d'onde émis en phase M source S 1 source microscopique interne trains d'onde émis en phase trains d'onde reçus déphasés source S 2 A la réception en M, ils sont en revanche déphasés, mais d une valeur bien déterminée qui ne dépend que de la position de M vis à vis des différentes sources. Ces déphasages sont en outre les mêmes pour toutes les sources microscopiques situées «aux mêmes points S i». Il en résulte que dans le calcul de l intensité interviendront des termes supplémentaires à la somme des intensités de chaque source, termes qui ne s annuleront plus car non aléatoires : on dit que les sources corrélées interférent en M. Nous n effectuerons pas ici un calcul complet qui sera longuement développé dans le cas de 2 sources au chapitre suivant Cas de sources ponctuelles polychromatiques N oublions pas enfin que nous avons supposé les sources monochromatiques. Un calcul précédent nous a montré qu il ne pouvait pas y avoir interférences entre deux sources de pulsations différentes : l intensité se réduit à la somme des intensités. Par conséquent, si les sources sont polychromatiques, l intensité totale donnée par les différentes longueurs d onde composantes est la somme des intensités dues à chaque longueur d onde, chacune de ces intensités comportant, elle, un terme d interférences Cas de sources non ponctuelles monochromatiques Une source non ponctuelle peut-être considérée comme constituée d une infinité de sources ponctuelles microscopiques, indépendantes les unes des autres. Un calcul précédent nous a montré qu il ne pouvait pas y avoir interférences entre deux sources indépendantes : l intensité se réduit à la somme des intensités. Par conséquent, si les sources ont une certaine étendue spatiale, l intensité totale donnée par les différentes sources composantes est la somme des intensités dues à chacune d entre elles, chacune de ces intensités comportant, elle, un terme d interférences

13 Ch. O1 : Sources et intensité lumineuses Critère de cohérence temporelle D après le paragraphe précédent, des sources sont soit indépendantes, soit parfaitement corrélées. Il faut nuancer cette dernière affirmation Expérience Rappelons que 2 sources sont mutuellement cohérentes si elles sont issues d une même source mère (S), ponctuelle monochromatique. Pour que l éclairement dépende des points (M) de l espace, il est nécessaire que les ondes issues de ces deux sources suivent des trajets différents entre la source (S) et le point (M). Les dispositifs interférométriques peuvent être classés en 2 catégories : - Les dispositifs à division du front d onde comme les miroirs de Fresnel ou les trous d Young - Les dispositifs à division d amplitude comme l interféromètre de Michelson (ou la lame séparatrice donne, à partir d une onde incidente d amplitude A 0, naissance à une onde réfléchie (d amplitude ra 0 ) et à une onde transmise (d amplitude ta 0 ). S 1 S M e Dans ce dernier dispositif (qui fera l objet d un TP cours) on peut obtenir une configuration «lame d air» équivalente à la figure ci-contre, où S 1 et S 2 sont les images géométriques de S par les systèmes optiques présents sur les deux trajets possibles dans l interféromètre. Lorsqu on augmente l épaisseur e de la lame d air, les franges d interférence se brouillent au delà d une valeur critique. S Interprétation Longueur de cohérence Lorsque la différence de marche S 2 M-S 1 M devient grande devant la longueur l* des trains d onde, deux trains se recouvrant en M ne sont pas des trains «jumeaux». L écart temporel d émission entre deux trains d onde étant aléatoire, les trains d onde se recouvrant alors en M sont décalés aléatoirement. l*=cτ est de l ordre de quelques mm pour une lampe spectrale usuelle, quelques centaines de nm pour une lampe blanche, quelques centimètres (voir plus) pour un laser. Plus une source est monochromatique, plus sa longueur de cohérence temporelle est grande : on dira aussi qu elle est plus cohérente. L expérience précédente a permis de mettre en évidence le défaut de cohérence temporelle de la source. Toute source, même dite monochromatiques, est en fait polychromatique et comporte toutes les longueurs d onde comprises dans un intervalle Δλ autour d'une longueur d'onde λ 0, avec un profil donné ( Gaussien par exemple ). On doit donc sommer toutes les intensités correspondant à ces différentes longueurs d onde. Ces intensités sont voisines, mais légèrement différentes de celle associée à la longueur d onde principale λ

14 Ch. O1 : Sources et intensité lumineuses 14 Une fois encore nous n effectuerons pas ici un calcul complet. Admettons simplement pour l instant que le calcul conduit à introduire un terme correctif dans la formule obtenue pour l intensité en considérant les sources comme purement monochromatiques. Ce terme correctif peut toutefois devenir important et même supprimer le terme d interférences si le point M est très éloigné des sources : on retrouve l idée précédente de sources alors décorrélées Incohérence spatiale des sources étendues Nous avons supposé jusqu à présent les sources ponctuelles. Si cette condition n est pas respectée, on peut décomposer des sources étendues en sources ponctuelles, mais celles-ci ne sont plus corrélées entre elles : on obtient en fait plusieurs systèmes indépendants de sources corrélées : S 1, S 2...S N S 1, S 2...S N S 1, S 2...S N etc... Il y a encore perte de cohérence du système, mais cette fois ci d un point de vue spatial. En effet, nous devrons ajouter les intensités dues à chaque système de sources. Ces intensités seront à priori différentes car les chemins S i M, S i M, S i M... sont eux-mêmes différents. Si les sources sont peu étendues, les différentes intensités restent voisines, et là encore, le calcul introduira un terme correctif par rapport à un système de sources ponctuelles. Cependant, comme dans le cas de la cohérence temporelle, mais beaucoup plus rapidement, le calcul entraînera la suppression du terme d interférences : c est un facteur limitatif très contraignant car l utilisation de sources très peu étendues limite la luminosité des phénomènes observés; Source! N Sources corrélées étendues M source! 1 sources ponctuelles composantes source!

15 Ch. O1 : Sources et intensité lumineuses 15 Toutefois, dans quelques cas, la géométrie des systèmes envisagés permettra d étendre les sources sans perdre la «lisibilité» des phénomènes (comme nous le verrons dans le cas des fentes d Young éclairées par une fente source qui lui est parallèle). Dans d autres cas enfin, l emploi de sources étendues limitera l observation des phénomènes à des régions bien précises de l espace : on dira alors que les phénomènes d interférences sont localisés (comme nous le verrons dans le cas de l interféromètre de Michelson)