Audio Numérique Notes de cours année 2006/ Complément sur la TFD, illustration sous Pure Data

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1 Audio Numérique Notes de cours année 2006/2007 Marc Ferràs - Thomas Pellegrini LIMSI-CNRS Pour cette séance, vous devez rédiger un compte-rendu de TP à rendre à la fin de la séance. 1 Complément sur la TFD, illustration sous Pure Data Rappel cours précédent : Tout comme dans le domaine temporel où l amplitude des signaux est quantifiée, dans le domaine fréquentiel les fréquences sont quantifiées. Ainsi un signal sinusoïdal pur de 1kHz n aura pas un spectre indiquant 1kHz exactement mais une valeur plus ou moins proche. La résolution en fréquence dépend de l intervalle minimal appelé «bin», entre deux mesures plus proches voisines. Elle dépend du nombre de points de la fenêtre de signal que l on prend pour chaque mesure et de la fréquence d échantillonnage. Par exemple, pour F e = 44.1kHz et une fenêtre (ou «bloc») de L = 4096 points (toujours des puissances de 2 pour l algorithme de FFT), on a une résolution de F e /L soit environ 11Hz. > Illustration : patch spectre.pd (voir l annexe) > Questions 1. Quel bin correspond à un son pur de 1KHz si l on travaille à une fréquence d échantillonnage F e = 44.1kHz avec une fenêtre de 4096 points? Avec une fenêtre de 512 points? Quelle est la valeur de la fréquence dans ces deux cas? 2. Patch : expliquez pourquoi les valeurs du tableau $0-spectre, en abscisse, couvrent une bande de 0 à 2150Hz. Modifiez les propriétés du tableau pour pouvoir voir une fréquence de 6KHz. Prenez une capture d écran qui montre le pic à cette fréquence. 2 TP : exemple du cryptage audio de type CANAL+ Le but de ce TP est de décoder des fichiers audio codés à la manière de «CANAL+» à l aide de Pure Data pour : Lire, écrire des fichiers sons Faire des transformations dans le domaine temporel et fréquentiel (filtrage, modulation d amplitude), équivalences temporel/fréquentiel 1

2 2.1 Principe du codage audio canal Le codage Le codage de type CANAL+ consiste en une modulation d amplitude, i.e. la multiplication du signal à coder s(t) par une sinusoïde pure a cos(2πf 0 t+φ). Nous avons vu que la multiplication de deux signaux dans le domaine temporel est équivalente à une convolution dans le domaine fréquentiel. Le spectre du signal codé est donc la convolution du spectre de s(t) avec le spectre du cosinus modulant. Le spectre d une sinusoïde de fréquence f 0 est constitué de deux pics de Dirac aux fréquences f 0 et f 0. Cette convolution a pour effet de centrer le spectre de s(t) autour des fréquences de la sinusoïde. Considérons un signal audio, de parole par exemple, qui aurait le spectre suivant : FIG. 1 spectre exemple La convolution est illustrée dans la figure 2. Le spectre simple de la figure 1 est simplement translaté et centré autour des fréquences de la modulante. En pratique la fréquence de la modulante est Hz. Pour éviter les repliements, le spectre du signal doit avoir une bande passante limitée à cette fréquence. Pour cela, on procède à un filtrage passe-bas avant de moduler. Il faut également que la fréquence d échantillonnage à laquelle on travaille soit suffisamment grande, ici 44.1 khz (pour rappel, en numérique les spectres sont F e périodiques). On constate que le spectre résultat est inversé vers les hautes fréquences ce qui donne l impression de bruit fricatif, comme celui de la consonne s par exemple. Les figures suivantes montrent l effet de la modulation sur le spectre d un des exemples audio donné pour ce TP. La figure 3 montre le spectre initial et la figure 4 après modulation. 2

3 FIG. 2 Principe de la modulation d amplitude dans le domaine spectral 10 Spectre du signal de parole exemple Module (db) Frequence (khz) FIG. 3 Spectre d un des extraits audio 3

4 10 Spectre du signal module Module (db) Frequence (khz) FIG. 4 Spectre de l extait modulé Le décodage Le décodage consiste à démoduler le signal crypté pour retrouver le signal initial. La modulation est appliquée une nouvelle fois pour inverser le spectre mais auparavant il faut filtrer passe-bas pour ne conserver que la partie nécessaire du spectre comme on peut le voir sur le spectre du signal modulé sur la figure 4. Après avoir démodulé le signal, il faut appliquer un nouveau filtrage passe-bas pour ne conserver que la partie du spectre de fréquence inférieure à la fréquence de modulation de 12800Hz. > Questions Faites un schéma qui montre les différentes étapes du décodage avec la même forme de spectre du signal initial que sur la figure 2. Attention plusieurs filtrages peuvent être nécessaires. Tester votre décodeur en l implémentant sous Pure Data. Un sous-patch permettant de charger des fichiers audio est fourni ainsi que quelques exemples audio glanés ici et là... Voici quelques étapes : Lire le sample, commentaires? Faire la chaîne de démodulation qui correspond au schéma de la question précédente Jouer le son résultant, commentaires? 4

5 3 Annexe FIG. 5 patch spectre.pd 5