Chapitre 1 : Le transistor bipolaire

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1 Chapitre 1 : Le transistor bipolaire 1. Caractéristiques statiques du transistor bipolaire Transistor PNP Transistor NPN B I B C E I C I E B I B C E I C I E Les courants I B, I C et I E sont positifs. I E = I C + I B ; I C = I B ; I C = I E ; α = β Les caractéristiques sont les courbes qui représentent les relations entre les courants et les tensions du transistor. Elles permettent de délimiter les régions de fonctionnement du transistor, de déterminer le point de fonctionnement optimal et les paramètres hybrides du transistor. Le montage suivant permet le relevé des caractéristiques d entrée I B = f(v BE ) à V CE = c te, de sortie I C = f(v CE ) à I B = c te et de transfert I C = f(i B ) à V CE = c te. Zone de saturation égion linéaire β1 I C V EE A I B V BE V V I C A V CE V CC I B =I I B =I I B =I I B =I 1 I B V CE V CEsat V CEmax V BE Zone de blocage 3. Analyse de montage amplificateur à transistor Le signal d excitation (à amplifier) est constitué d un signal sinusoïdal superposé à un signal continu. Le but du montage est d amplifier le signal sinusoïdal alors que le continu sert à polariser le transistor (à fixer le point de fonctionnement du transistor). L objectif de l analyse est de déterminer les gains en courant et en tension autour du point de repos. 2.1 Etude statique : On cherche à déterminer le point de fonctionnement, cad : I C = I CM, I B = I BM, V BE = V BEM et V CE = V CEM Le montage de polarisation le plus utilisé est le montage 1 présenté ci-dessus qui comporte une seule source de polarisation. Il est équivalent au montage 2 avec : V = V + et = + Dirami Page 0

2 I C I C 1 C E V CC V BB B I B C B E I E C E V CC 1 2 On notera que: I C =.I B et I E = I C + I B = I C ( + 1) / I C car >> 1 (valeur de : 50 à 250) Pour le transistor au Si : V BE = 0,7V Pour la maille d entrée : V = V + I + I = V + ( + )I D où I C = I CM = V BBV BE B β E = V BB0,7 B β E Pour que le point de repos soit stable lorsque varie, on prend souvent: E = 10 B / min Pour la maille de sortie : V CE + ( E + C )I C = V CC (car I E I C ) V CC /( C + E ) I CM I C Droite de charge M C est l équation de la droite de charge statique. 2.2 Etude dynamique : V CEM V CC V CE Il s agit de déterminer les variations i C et v CE autour du point de repos M : V CC = 0 I C = i C I B = i b V CE = v CE V BE = v BE En mettant à zéro l alimentation V CC et en attaquant par un générateur (e g, g ), on obtient le montage 3 ci-contre qui par simplification donne le montage 4 avec : e = e et = Du montage 4, on déduit : e = i + v + i = + v + i i = car v BE est à négliger v = i i = ( + )i v = ( + )e g i i B i C + β i B i C e g B E C 3 4 Dirami Page 1 e E C

3 3. Montages amplificateurs fondamentaux Il y a trois montages de base d amplificateurs: l émetteur commun (E-C), le collecteur commun (C-C) et le montage base commune (B-C). L étude des performances de ces montages se fait par l évaluation du gain en tension, du gain en courant, du gain en puissance, des impédances d entrée et de sortie. Pour faire cette évaluation, il est nécessaire de déterminer les schémas équivalents des différents montages. 3.1 Circuit équivalent du transistor à jonction en BF : Un transistor peut être considéré comme un quadripôle i 1 i 2 i B B v BE C E i C v CE i B v BC E B Ou C i E v EC i E v EB E B C ou i C v CB Emetteur commun Collecteur commun Base commune Les courants et les tensions sont des variations sinusoïdales autour du point de repos. En basse fréquence, le quadripôle est modélisé par ses i 1 h 11 i 2 paramètres hybrides : = h 11.i 1 + h 12. i 2 = h 21.i 1 + h 22. h 12 h 21 I 1 h 22 Configuration E-C Les paramètres hybrides sont évalués autour du point de repos : h = : résistance de valeur moyenne (ordre du k) h = 0 : ce paramètre est négligeable h = = : entre 50 et 250 selon le transistor h = : admittance de valeur faible(< à ), parfois négligée dans le schéma équivalent. B v BE E i B h 11E i C i B h 22 C v CE E Configuration C-C Partant du schéma équivalent de l E-C avec les paramètres h ije, on aboutit au schéma C-C avec les mêmes paramètres; h = h ; h = ( + 1) ; h 1 ; h = h i B h 11E -i E B E v BC i B h 22 v EC C C Configuration B-C : La transformation du schéma E-C conduit au schéma B-C construit avec les paramètres h ije. E i E v EB B i B h 11E h 22 i B I C C v CB B h = ; h = ; h 0 ; h h Dirami Page 2

4 3.2 Etude du montage émetteur commun C C 2 i2 V CC r C 1 i 1 r i B i 2 i 1 B V BB E C E L B h 11E i B C Fig 1 Fig 2 Le montage de base est celui de la figure 1 ; son schéma équivalent en alternatif est représenté figure 2 où les capacités C 1, C 2 et C E sont remplacées par des courts-circuits. Calcul du gain en tension du montage : G V = / v = β i et v = h i d où : G v = = β C L ( C L )h 11E G v = = G v = β C L ( C L )h 11E 1r B h 11E B h 11E pour r de faible valeur : G v G v = β C L ( C L )h 11E Gain en courant : G i = i 2 / i 1 i = βi et i = i d où : G i = i 2 = β i 1 C B ( C L )( B h 11E ) Impédance d entrée : Z e = / i 1 Z e = Bh 11E B h 11E Impédance de sortie : Z s = / i 2 avec L déconnecté et = 0 (source éteinte) = 0 i 1 = 0 i B = 0 i B = 0 Z s = / i 2 = C 2.3 Etude du montage collecteur commun Les gains en tension et en courant et les impédances d entrée et de sortie sont calculés sur la base du schéma dynamique. Nous obtenons : G = = ()( // ) ()( // ) 1 Z = = //[h + (β + 1 )( // )] G = = Z = = () () ( )( ) ( ) () Impédance d entrée élevée ; impédance de sortie faible V CC r C 1 h 11E i 1 r i B i 2 i 1 C 2 i2 B E L V BB B i B E Dirami Page 3

5 3.4 Etude du montage base commune Ci-dessous sont représentés le montage base commune en statique et son schéma équivalent en dynamique. r C 1 V CC C 2 i 2 i 1 r i 2 E L B V BB C B i 1 E i B h 11E i B L G = = Z = = [ ( )] () G = = 1 Z = = h Impédance d entrée faible ; impédance de sortie élevée. Dirami Page 4

6 TD 1 Exercice 1: Le montage de la figure 1a représente un amplificateur basse fréquence. La figure 1b montre son schéma équivalent en régime statique. Les valeurs des condensateurs sont suffisamment élevées pour les remplacer par des courts circuits en régime dynamique. La source e(t) est telle que : e(t)=e2.sint Les paramètres du transistor utilisé sont : h 11e =1k, =100, h 12e =0 et h 22e =0. On donne : V CC = 12V, V BE = 0.7V, E = C = 600, 1 = 60k, 2 = 30k, r = 500, L = ) Calculer V BB et B. Déduire I B et I C. 2) Donner l équation de la droite de charge. Déduire V CE. 3) Donner le schéma équivalent du montage amplificateur en régime dynamique. 4) Calculer le gain en tension G V = /, le gain en courant G I = i 2 /i 1, l impédance d entrée Z E = /i 1 et l impédance de sortie Z s = /i 2. I C e 1 C C 2 i 2 r i 1 C 1 2 E Fig.1a L C E V CC V BB B C I B I E E Fig.1b V CC Exercice 2: V CC Pour le montage à transistor de la figure 2 : 1) Ecrire l équation de la droite de charge V CE = f(i C ). 2) Calculer V BE = f(i B ). On suppose connus tous les composants du montage : V cc, 1, 2, c et = I C /I B 1 I B I 2 2 C V BE I C V CE Fig.2 Exercice 3 : Soit un transistor NPN au Ge, pour lequel on admet que : - La tension V BE est constante, égale à 0,15V lorsque le transistor conduit. - La tension V CE est négligeable lorsque le transistor est saturé. - Les caractéristiques de sortie I C =f(v CE ) à I B constant sont horizontales. On veut étudier les possibilités du montage de la figure 3. On supposera qu un générateur de courant sinusoïdal d amplitude I m peut être branché entre la base et l émetteur. V CC =10V C =1,5K B =120K Etant donné =50, déterminer les courants de repos I B, I C la tension V CE et la puissance dissipée au repos par le transistor. Quelle est la valeur maximale de I m pour que le transistor ne provoque pas de distorsion dans l amplification? Fig.3 Dirami Page 5

7 Exercice 4: Le transistor T utilisé dans le montage de la figure 4est défini par ses paramètres : h ie =1200, h fe =100, h re =0 et h oe =0. Le point de repos choisi est tel que : I C =4mA, V CE =3V, V BE =0,7V. V cc =9V. Le générateur d attaque présente une fem sinusoïdale e(t) et un résistance interne g=13k. e(t) L influence des condensateurs est négligeable à la fréquence de travail. 1) Calculer E et tracer les droites de charge statique et dynamique Fig.4 lorsque L =750. Pour 2 =100k, déterminer 1. 2) Calculer les résistances d entrée r e = /i e et r e = /i b. Comparer g et r e. 3) Calculer la résistance de sortie vue des bornes de la charge L et le gain en tension G v = /v - Le coefficient d amplification en courant, en émetteur commun est constant. Exercice 5 : g i e 1 i b 2 E T L V cc C On appelle montage Darlington (figure 5) un ensemble de 2 transistors en liaison directe : le courant d émetteur de T est aussi le courant de base de T.T constitue la charge de l émetteur de T, il joue le rôle de E. 1) Définir le transistor unique (noté T D ) équivalent aux 2 transistors 2) Calculer pour le montage G i, G v, Z e et Z s. B T Fig.5 C T V cc Dirami Page 6

8 Chapitre 2 : Le transistor JFET 1. Symboles, tensions et courants SOUCE : électrode par laquelle les porteurs entrent dans le canal. DAIN : électrode par laquelle les porteurs quittent dans le canal. GILLE: électrode de commande (IG = 0) Exemple : BF 245C TEC à canal N D I D G V GS V DS I S e - D V GS <0, V DS >0, V GS TEC à canal P D G trous D V GS >0, V DS <0, I <0 I D I S V DS 2. éseau de caractéristiques D I D I DSS O sortie S V GS =0V A G S D I D V DS V DD transfert V GS =-1V V GS V GS =-2V V GS =-3V V GS V GSoff 0 V P V DSmax V DS réseau de sortie : pour V GS = 0, I D est maximal : I DSS (valeur typique : I DSS =17mA) zone O : zone ohmique, le TEC se comporte comme une résistance : DS = V P / I DS zone S : zone linéaire ou de saturation, le TEC se comporte comme une source de courant commandée en tension (V DS > V P ) zone A : zone d'avalanche réseau de transfert : Equation du courant de drain : I = I 1 V GSoff : tension de blocage (I D = 0, V DS ), V GSoff = - V P 3. Polarisation automatique Le courant circulant dans le TEC et dans S génère une tension : V S = S I D. Le courant de grille étant nul, V G = 0 donc V GS = - S I D. Le montage crée donc sa propre polarisation en utilisant la tension aux bornes de S pour polariser la grille en inverse. Pour S = 0 : V GS = 0, I D = I D SS. V DD D I D S V DS Dirami Page 7

9 4. Polarisation par pont diviseur : V DD 1 D V = V I D d où V = V V et I = avec V < 0 2 V DS S 5. Polarisation par source de courant : D V DD I D V DS G 6. Le TEC en régime dynamique V SS Dans la zone linéaire, le TEC se comporte comme une source de courant commandée par la tension V GS : I D = f( V DS, V GS ) I = V + V ; g = transconductance et g = admittance de drain On en déduit le schéma équivalent : i = g v + g v I D I DSS i d v gs g m v gs g ds v ds V GS V DS Les paramètres g m et g ds peuvent être déterminés sur le réseau de caractéristiques au point de polarisation du transistor : g m = tg et g ds = tg g m peut aussi être calculé à partir de l équation : I = I 1 pour V GS = 0 : g m0 = -2I DSS / V GSoff pour V GS 0 : g m = g m0 [1 - V GS / V GSoff ] Valeurs courantes : g m : de 0,1 à 20 ma/v et g ds : de 1 à 10 µs 7. Montage source commune: D E C 2 I D E/( D + S droite de charge dynamique droite de charge statique C 1 g C S L S E Dirami Page 8 V DS

10 Schéma équivalent en dynamique : g v gs g m v gs g ds D L 8. Montage drain commun Schéma du montage Schéma équivalent en dynamique E C 1 G g D S S C 2 L g G v gs D S g m v gs g ds S L 9. Montage grille commune Schéma du montage Schéma équivalent en dynamique E D C 2 S g ds D g m v gs C 1 L S G D L C g g S 10. Propriétés des montages: source drain grille e G Forte (> G ) Faible (<< G ) s A v moyenne faible forte négatif, fort ( -100) positif (1) positif, fort (100) Dirami Page 9

11 TD 2 Exercice 1 : LED V DD On désire alimenter une LED à courant constant (10 ma) avec une source de tension (V DD ) qui peut évoluer entre 12 et 24 V. Pour cela, on utilise un transistor JFET BF245C (I DSS = 17 ma) fonctionnant en source de courant : BF245 I D S V DS Fig.1 Fig.2 1) Calculer la valeur de la résistance S. 2) Calculer la tension V DD minimale qui permet d avoir un courant de 10 ma (on tolère une variation de 1 ma). On donne : Tension aux bornes de la LED : 2,0 V pour 10 ma 3) Le data sheet du transistor indique que : P max = 300 mw. Vérifier qu il n y a pas de problème d échauffement du transistor. Exercice 2 : On admettra que : I = I 1 Déterminer le point de fonctionnement du montage sachant que : I DSS = 4 ma D = 4,7 k V GSoff =- 2V S = 1 k G = 5 M E = 10 V. G D I D S E V DS Exercice 3 : E Faire le schéma équivalent du montage. Calculer le gain en tension, les impédances d entrée et de sortie. Même question sans le condensateur de découplage C 2. On donne : g m = 2 ma/v ; D = 3,3 k ; S = 1 k ; G = 1 M ; r = 1 k. e r C 1 G D D S S C 2 Dirami Page 10

12 Exercice 4 : E Déterminer le point de fonctionnement du montage. Faire le schéma équivalent en AC et calculer le gain en tension du montage. On donne : E = 15 V ; I DSS = 12 ma ; V GS0ff = 4 V. D = 1,8 k ; S = 270 k ; G = 10 M. r = 100 k ; L = 1,8 k. Au point de fonctionnement : g m = 2,1 ma/v e r C 1 G D D S S C 2 C 3 L Exercice 5 : Un JFET est caractérisé dans la région de saturation par l expression suivante du courant de drain de saturation : I (ma) = avec V GS (en volts) < 0. La limite de la région de saturation est donnée par : V DS = V GS - V P (V GS et V P < 0). 1. Donner les valeurs numériques de I DSS et V P pour ce transistor. 2. On monte ce transistor dans un circuit à polarisation automatique avec une tension d alimentation V DD = 30V. La résistance de source S est découplée par un condensateur d impédance nulle en alternatif. Faire le schéma. On désire que le point de polarisation corresponde à V GS0 = -4 V et V DS0 = 15 V. Calculer les valeurs qu il convient de donner aux résistances S et D. 3. Pour constituer S et D, on utilise deux résistances de la série normalisée suivante : 1, 1.2, 1.5, 1.8, 2.2, 2.7, 3.3, 3.9, 4.7, 5.6, 6.8, 8.2, 10, 12, 15,... Déterminer alors les valeurs exactes de V GS0, I D0 et V DS0. 4. Calculer la pente ou la transconductance du JFET à V GS0. 5. Donner le schéma équivalent en petits signaux (basses fréquences) du montage. On donne pour le JFET r ds =20 kw (r ds = 1/gds). 6. Quelle est la résistance de sortie r S de l amplificateur ainsi constitué (la sortie est prélevée sur la connexion de drain)? 7. On branche une résistance d utilisation L par l intermédiaire d un condensateur de liaison C L à la sortie de l amplificateur. Quelle doit être l amplitude de la tension sinusoïdale d entrée pour que la puissance PL fournie à L soit de 1,2 mw ( L = r s en sortie)? 8. Construire dans le plan (I D, V DS ) la droite de charge statique puis le segment utile de la droite de charge dynamique. Faire apparaître les positions extrêmes des variations des points de fonctionnement ainsi que les valeurs numériques correspondantes (correspondant à la question 7). Dirami Page 11

13 Chapitre 3: L amplificateur différentiel 1. Généralités Dans un amplificateur classique, le signal est appliqué entre une entrée et la masse. Un tel dispositif amplifie à la fois le signal et les signaux parasites induits sur l entrée. Un amplificateur différentiel amplifie la ddp entre deux points isolés de la masse ou tension différentielle d entrée. Les signaux parasites sur les entrées ne se retrouvent plus en sortie. Un ampli opérationnel ne peut être utilisé directement comme ampli différentiel à cause du phénomène de saturation. L étage d entrée de l ampli op est généralement un ampli différentiel. L ampli différentiel possède a 2 entrées et 2 sorties. Il est alimenté par 2 sources de tension opposées : +V CC et V EE (habituellement V CC = V EE ). Le signal est appliqué entre les 2 entrées ( et ). On distingue deux configurations de base : - amplificateur différentiel à sortie symétrique (figure 1) - amplificateur différentiel à sortie dissymétrique (figure 2): c est le mode de fonctionnement de l ampli op. V CC V CC C v 0 C C C T 1 L T 2 T 1 T 2 L v 0 E -V EE Figure 1 Figure 2 E -V EE Dans la figure 1, la charge L n'ayant aucune borne reliée à la masse est appelée charge flottante. L'entrée est appelée entrée non inverseuse, sa tension est en phase avec v 0 et l'entrée est appelée entrée inverseuse, sa tension est déphasée de 180 par rapport à v M o d e d e f o n c t i o n n e m e n t : 2. 1 D é f i n i t i o n s L'amplificateur différentiel idéal amplifie la différence entre les 2 signaux d entrée et. Cependant la sortie dépendra aussi de la somme des 2 signaux. et peuvent être décomposés comme suite : v d = - et v cm = ( + )/2. v d est appelé tension d'entrée en mode différentiel ou encore tension différentielle d'entrée. C'est la tension que nous voulons amplifier. V cm est appelée tension d'entrée en mode commun et représente le signal parasite (le bruit). Quand l'amplificateur différentiel répond à la différence -, on dit qu'il est en mode différentiel. Quand les deux entrées sont égales, on dit qu'il est en mode commun. Dirami Page 12

14 Idéalement l'amplificateur différentiel ne doit produire des signaux de sortie qu'en mode différentiel. 2.2 Fonction de transfert d'un ampli différentiel et taux de réjection Considérons l amplificateur à 2 entrées et 1 sortie de la figure 3. La tension différentielle d'entrée est : v d = La tension en mode commun est : v cm = ( + )/2 Exprimons et en fonction de v d et v cm : v = v + v 2 et v = v v 2 Ampli Figure 3 v 0 Dans le cas général, la fonction de transfert de l amplificateur est : G 1 est le gain de l ampli quand = 0 et G 2 son gain lorsque = 0 v = G v + G v emplaçons et : v = G v + + G v = (G + G )v + (G G )v On pose v = G v + G v G = G +G G = (G G ) est le gain en mode commun est le gain différentiel Pour un ampli idéal, G d doit être grand et G cm = 0 Un bon ampli différentiel a un G cm faible et u n G d élevé. La performance de l ampli est caractérisé par son taux de réjection en mode commun : CM CM = τ = ou CM = 20log (ampli de bonne qualité : CM > 80dB) Nous avons : v = G v + G v = G v 1 + = G v 1 + L a m p l i f i c a t e u r e s t d a u t a n t m e i l l e u r q u e l e C M e s t g r a n d d e v a n t v c m / v d. 3. E t u d e d e l a m p l i f i c a t e u r e n r é g i m e d y n a m i q u e 3. 1 S c h é m a é q u i v a l e n t e n r é g i m e d y n a m i q u e V CC L e s c h é m a d u m o n t a g e e s t c e l u i r e p r é s e n t é f i g u r e 4 e t l a f i g u r e 5 m o n t r e l e s c h é m a C C é q u i v a l e n t e n r é g i m e d y n a m i q u e o ù l e s 2 t r a n s i s t o r s s o n t p r i s i d e n t i q u e s. e 1 r 1 T 1 v 01 v 02 r 2 T 2 e2 I 0 E -V EE Figure 4 Dirami Page 13

15 r 1 i B1 v 01 v 02 i B2 r 2 e 1 h 11E i B1 C i E1 M h 11E C v2 e 2 i E2 i B2 Figure 5 E 3. 2 C a l c u l d u g a i n e n m o d e d i f f é r e n t i e l G d E n m o d e d i f f é r e n t i e l, V c m = ( + ) / 2 = 0 = - = v / 2 v d = v i E 1 = ( + 1 ) i B 1 e t i E 2 = ( + 1 ) i B 2 = - i B 1 = - i B 2 i E 1 = - i E 2 i E 1 + i E 2 = i 0 = 0 E i 0 = 0 Le point M est à la masse : on obtient alors le schéma suivant : r 1 i B1 v 01 v 02 i B2 r 2 = - v d / 2 = h 1 1 E. i B 2 e 1 h 11E i B1 C i E1 M i B2 h 11E C e 2 i E2 Figure 6 v d = - 2 h 1 1 E. i B 2 v 0 2 = - C i B 2 Le gain en mode différentiel est : G = = pour sortie simple G = = = pour sortie flottante 3. 3 C a l c u l d u g a i n e n m o d e c o m m u n G c m En mode commun, v d = = 0 = = v v cm = ( + )/2 = v i B1 h 11E i E1 M i B1 i E2 C v 01 v 02 C i B2 i E1 h 11E i E2 M i B2 i B 1 = i B 2 i E 1 = i E 2 = ( + 1 ) i B 2 v cm = = h 1 1 E. i B 2 + E ( i E 1 + i E 2 ) E Figure 7 E v cm = [h 1 1 E + 2 ( + 1 ) E ] i B 2 v 0 2 = - C i B 2 Le gain en mode commun est : G = = () 3.4 Taux de réjection en mode commun CM = = () = + () si E CM Pour avoir le CM grand, il faut prendre une résistance E de grande valeur. Une bonne solution est de remplacer E par une source de courant constant qui présente une grande résistance interne. Dirami Page 14

16 4. Ampli différentiel alimenté par une source de courant constant On remplace la résistance E par une source de courant constant I 0. Cette source peut être réalisée à l aide d un montage base commune. Le courant dans la résistance est pratiquement I 0. En négligeant I B devant I, il vient : I I 1 T 1 T 2 V V = I + I = ( + )I I = + i E1 I 0 i E2 V = I = V = V + + I V I = V ( + ) V On obtient ainsi un courant I 0 constant I 0 = 0 = i E1 + i E2 Si e 1 = e 2, par symétrie i E1 = i E2 = 0 i C1 = i C2 = 0 Le gain en mode commun est : G = = = 0 Si T 1 et T 2 sont identiques et si la source donne un courant constant, alors G cm = 0 I 1 V EE I B I 1 2 T Figure 8 5. Ampli différentiel à circuit d entrée à configuration darlington L amplificateur darlington a une impédance et un gain en courant élevés. i B1 T 1 i C1 i C2 i B T i C i B h ie1 1 i B i C i E1 = i B2 T 2 i E2 i E Figure 9 hie2 i B2 2 i B2 Gain en courant : G = i = i + i = β i i + i = β i + i. i = β i i + β. i = β i + β. i = β i + β. i + i i G = β + β (β + 1) β β Impédance d entrée : Z = v i = h. i + h. i i = h + (β + 1)h Dans l ampli différentiel à configuration darlington, on remplace les transistors T 1 et T 2 par des transistors darlington de paramètre : 1 2 et h ie = h ie1 + ( 1 + 1) h ie2. Dirami Page 15

17 TD 3 Exercice 1 : 1) Pour le montage de la figure 1, calculer le gain différentiel G D = v 0 /v D,le gain de mode commun G CM =v 0 /v CM, le taux de réjection en mode commun et les impédances d entrée. appel : v D = ( ) et v CM = ( + )/2 A.N. : 1 = 3 = 10k et 2 = 4 = 100k AOP Figure 1 2) Suite aux imperfections des composants réels, on a 4 = 105k, le reste n étant pas modifié. Calculer le nouveau gain en mode commun et le CM. v 0 Exercice 2 : a Un amplificateur différentiel est réalisé avec AOP 2 amplificateurs opérationnels (figure 2). 1. Déterminer v' en fonction de et a. /a v AOP v 0 Quelle est la fonction réalisée? 2. Calculer v 0 en fonction de a, v' et. Figure 2 3. Déterminer A d tel que v 0 = A d ( - ). Déterminer la valeur de a si A d = 10, Exercice 3 : 2 1) Dans le montage de la figure 3, 1 = 10k et 2 = 3 = 100k. Calculer le gain différentiel A d = v O / v d et le gain de mode commun A cm = v O / v cm. 1 1 AOP v 0 2) Suite aux imperfections des composants réels, on a 3 = 105 k ; le reste du circuit n'étant pas modifié. Calculer le nouveau gain de 3 Figure 3 mode commun. Exercice 4 : V CC Pour le montage de la figure 4, on donne : V CC = V EE = 15V, C = 25 k, I 0 = 500 µa, = 100 pour les transistors, hie=1k et V BE = 0.6V à I C = 250µA. Calculer le point de fonctionnement en DC (V E, V 01 et V 02 ) à v d = 0 et v CM = 0. Préciser la plage de v CM à v D = 0 si la source de courant est idéale mais limitée par la tension d'alimentation. Calculer le gain (v 02 v 01 )/v d à v CM = 0. Calculer v 01 (t) et v 02 (t) si v d = 300 µv (constante), et si v d = 500µVcos(wt). v d /2 v cm C T 1 v 02 C v 01 T 2 I 0 -V EE Figure 4 -v d /2 Dirami Page 16

18 Exercice 5 : V CC Pour le montage de la figure 5, on donne : C C V CC = V EE = 15V, C = 25 k, E = 200, I 0 = 500 µa, = 100 et V BE = 0.6V à I C = 250µA, hie=1k. Calculer le gain (v 02 v 01 )/v d à v CM = 0. v d /2 T 1 v 02 v 01 T 2 -v d /2 Calculer v 01 (t) et v 02 (t) si v d = 300 µv (constante), E E et si v d = 500µVcos(wt). I 0 -V EE Figure 5 Exercice 6 : Dans le montage figure 6, D =15k et I 0 =0.5mA. Pour les transistors, Vp = -4V et I DSS = 1mA. Calculer le point de fonctionnement statique G (V S, V 01 et V 02 ) à v G1 = v G2 = 0 V. En dynamique, calculer le gain différentiel A d = v 0 / v d. emplacer le générateur de courant I 0 = 0. 5 ma par un circuit à JFET du même type (Vp = -4V et I DSS = 1 ma). Tracer le schéma et préciser V GS et la résistance S. Avec le générateur de courant à JFET, calculer la plage de v 01 et v 02. En déduire la plage de V CM à l'entrée. Les résistances D ont une tolérance de 0.5%. En déduire V OS de l'amplificateur dans le cas défavorable. Préciser la tension de sortie v O si les deux entrées sont à la masse. D D S v 01 v 02 D +15V D G S I 0 Fig. 6-15V Dirami Page 17

19 Chapitre 4: l amplificateur opérationnel 1 Présentation de l amplificateur opérationnel (AO) 1.1 Définition L AO est un composant de base. Le plus courant se présente en boitier plastique à 8 broches DIL. C est un amplificateur de tension qui peut fonctionner en deux modes : linéaire et non linéaire. L alimentation s effectue par 2 sources : E 1 et E 2 (E 1 > 0 et E 2 < 0). Si E 1 = -E 2, l alimentation est dite symétrique par rapport à la masse. La tension de sortie peut varier de E 2 +1V à E 1-1V. Généralement, E 1 et- E 2 sont comprises entre 3V et 18V. e - e + E 2 E 1 S L AO supporte des alimentations dissymétriques par rapport à la masse et même une alimentation unique. L AO possède 2 entrées (+ et -) auxquelles on applique les tensions d entrée e + et e -, et une sortie S où on recueille la tension. Nous avons : v = A(e e ) + A comme A cm A v A(e e ) = Aε A cm est le gain en mode commun et A le gain en mode différentiel. Si e - = 0 alors = Ae + : l entrée + est l entrée non inverseuse Si e + = 0 alors = -Ae - : l entrée est l entrée inverseuse La sortie peut varier entre 2 limites : V sat+ et V sat- avec V sat+ = E 1 - et V sat- = E 2 + et 1V 1.2 égime de fonctionnement On distingue deux régimes de fonctionnement : - égime de saturation où est égal à V sat+ ou à V sat+ - égime linéaire où est proportionnel à ε : = Aε 1.3 Schéma équivalent de l AO Zone de saturation v sat+ Zone de saturation 0 ε at- Le schéma équivalent de l AO est représenté ci-contre. Z d : impédance différentielle entre les entrées «+» et «-», très grande (10 6 à ). e - Z cm Z d Aε s Z cm : impédance en mode commun entre chaque entrée et la masse, valeur très grande. e + Z cm ε=e + -e - Dirami Page 18

20 s : impédance de sortie de l AO, de faible valeur. 1.4 Utilisation de l AO Le gain A de l AO est grand (ordre 10 6 ). Utilisé tout seul, l AO est en régime de saturation ( = V sat ). Pour avoir le régime linéaire, il faut appliquer à l AO une contre réaction, boucle fermée qui permet de réduire le gain du montage. Pour que le système soit stable, le signal de réaction doit être réinjecté sur l entrée «-» : la sortie est connectée à l entrée «-» à travers une résistance. 2 Amplificateur opérationnel idéal 2.1 Définition L AO idéal possède : - Un gain A = - Une bande passante infinie, c'est-à-dire A indépendant de la fréquence - Un décalage (offset) de tension en sortie nul : si e + = e - = 0 = 0 - Une résistance de sortie nulle : s = 0 - Les impédances d entrée (différentielle et mode commun) infinies : Z d = Z cm = 2.2 elations fondamentales i - En régime linéaire, < V sat ε = / A < V sat / A : ε 0 car A e + = e - e- i + ε Les impédances d entrée étant infinies, les entrées e + n absorbent aucun courant : i + = i - = 0 L étude des caractéristiques des ampli op réels montre que l approximation de l ampli idéal est largement justifiée. Cependant Plusieurs défauts peuvent s ajouter à l AO idéal ; dans l ordre d importance en général on compte : 1. Gain non infini : le gain de l AO vaut A ; cela se traduit par s = A ε avec bien sûr ε 0 ; 2. Impédance d entrée non infinie : les courants i - et i + ne sont pas nuls, et ε = Z e (i - - i + ) ; 3. La réponse en fréquence n est pas parfaite : la fonction de transfert de l AO est celle d un filtre passe-bas : H(jω) = 0 étant la fréquence de coupure. Dirami Page 19

21 3 Montages à Amplificateur opérationnel 3.1 Montage amplificateur inverseur Nous avons : i 1 1 i - ε ε = e + - e - = 0 et e + = 0 e - = 0 = 1 i 1 et = - 2 i 2 i 2 2 i 1 = i - + i 2 et i - = 0 i 1 = i 2 = - ( 2 / 1 ). Le gain en tension du montage est : G = / = - 2 / 1 L impédance d entrée du montage est : Z e = Montage amplificateur non inverseur ε = e + - e - = e - = 0 = e - i - ε i 2 = i - + i 1 et i - = 0 i 1 = i 2 e - / 1 = ( e - ) / 2 1 i 1 i 2 2 = (1 + 2 / 1 ).e - G = = 1 + Impédance d entrée : c est l impédance de l entrée «+» qui est infinie Souvent, on fixe l impédance d entrée à une valeur en connectant entre l entrée «+» et la masse une résistance. 3.3 Montage suiveur ε = e -, = e + ; ε = e + - e - = 0 = Impédance d entrée élevée et impédance de sotie faible. 3.4 Montage sommateur de tensions Nous avons : v = ( v + v ) Si 1 = 2 v = (v + v ) 1 2 vs 3.5 Montage amplificateur de différence Si = 0 : v = v 1 Si = 0 : e = Si et 0 : v = v v = (1 + )v 1 + v v 2 3 Pour 2 = 1 et 3 = : v = (v v ) Dirami Page 20

22 3.6 Montage dérivateur C i i V e v = i = C dv dt Le dérivateur est utilisé dans les systèmes de régulation pour surveiller le taux de variation de grandeurs physiques telles que par exemple la température ou la pression. En ajoutant une résistance en série avec le condensateur, on obtient le schéma d un filtre actif passe-haut. 3.7 Montage intégrateur i i C i = = C v = v dt En pratique le montage adopté comprend une résistance mise en parallèle sur la capacité, ce qui permet d éviter la saturation en sortie de l AO pour la composante continue. 3.8 Amplificateur logarithmique La tension aux bornes et le courant dans la diode sont tels que : i i v D D i= I e 1 I e v = K ln( ) = K ln( ) pour v D > 50mV v = v = ln( ) 3.9 Amplificateur exponentiel i = I e = I e = I e = v = I e D v D i i En pratique, on trouve des circuits intégrés tout faits comprenant le montage Log, le montage exponentiel. Ces montages sont des multiplieurs analogiques, et servent notamment, en mesures, à linéariser certains capteurs. 3.9 Comparateur Si V e < V EF : V s = V sat- (niveau bas ou 0 logique) Si V e > V EF : V s = V sat+ (niveau haut ou 1 logique) V EF Dirami Page 21

23 Chapitre 5 : Amplificateur d instrumentation Les signaux électriques issus de capteurs sont généralement de niveau faible et il est nécessaire de les amplifier. Mais le signal utile qu on doit amplifier est souvent superposé à un signal parasite (souvent du même ordre de grandeur que le signal utile) et à une tension de mode commun due au circuit de conditionnement du capteur. On cherchera donc à amplifier le signal utile tout en atténuant les signaux non utiles. On utilise pour cela l amplificateur d instrumentation. C est un amplificateur différentiel à fort taux de réjection de mode commun. 1- La tension de mode commun 1.1 Définition de la tension de mode commun La tension V m mesurée, issue d un capteur, est une tension différentielle entre deux points (a et b) : V m = V d = V 1 V 2. La tension de mode commun (non utile) est : V cm = (V 1 + V 2 )/2 Nous avons : V 1 = V cm + V d /2 et V 2 = V mc V d /2 La tension V cm est commune à V 1 et V 2. Elle peut être très supérieure à V m. Elle peut avoir plusieurs origines. 1.2 Tension de mode commun due à l alimentation : cas du montage en pont Soit un capteur résistif placé dans un montage en pont de Wheatstone : V 1 = E/2 E V 2 =E( + )/( 2+ ) E/2 + E./(4) La tension différentielle vaut : V d = V 1 V 2 = E./(4) La tension de mode commun est : V cm = (V 1 + V 2 )/2 E/2 La tension de mode commun dépend essentiellement de B A + V d =V 1 -V 2 l alimentation E ; la tension différentielle est le signal utile issu du capteur. Pour les tensions V 1 et V 2, nous pouvons adopter A V cm V d/2 A la représentation suivante : V 1 V 2 B V d /2 B 1.3 Tension de mode commun de masse : Lorsque le signal du capteur est transmis à l aide d un fil et de la masse, il peut y avoir un courant de masse qui va créer une fem de masse. Cette dernière va se superposer à la tension issue du capteur et sera amplifiée de la même manière. La seule possibilité de s affranchir de cette tension de masse est de transmettre le signal du capteur de manière différentielle (sur 2 fils). Dirami Page 22

24 1.4 Tension de mode commun de perturbation : Des signaux parasites (50Hz ou autres) peuvent se superposer au signal utile lors de sa transmission. Si la transmission se fait de manière différentielle, à l amplification, cette tension de perturbation V cm sera éliminée car elle se retrouve de la même manière sur les deux fils de transmission. 2- Caractéristiques idéales d un amplificateur d instrumentation Il doit réaliser la fonction : V s = A d (V 1 V 2 ) Il doit avoir comme caractéristiques : - une impédance d entrée infinie - une impédance de sortie nulle - un CM ou TMC infini - un Gain différentiel A d réglable. La réalisation d amplificateur d instrumentation se base sur l utilisation de l amplificateur opérationnel. Il existe différents montages. 3- Amplificateur de différence Calcul du gain 1 e = + v et e = v + v + 3 AO e + = e - v = v v 4 Pour 3 = 1 et 4 = 2, on obtient : v = (v v ) On a donc un ampli différentiel parfait avec un gain différentiel : G d = 2 / 1 Le réglage du gain ne peut se faire qu en variant 1 et 3 ou 2 et 4 simultanément et de manière identique, ce qui est difficile à réaliser Influence des résistances On chercher à déterminer l influence d une petite variation des résistances sur le CM. Pour cela, on se place en mode commun, c est-à-dire on fait : = = v cm On prend le cas le plus favorable où une seule résistance varie, par exemple 2 qui varie de 2 = x 2 avec x << 1. Le gain en mode commun est alors : G = = (±) (1 ± x) Pour 3 = 1 et 4 = 2, il vient : G = Le CM est alors : = G d /G cm = (1 + G d )/x Dirami Page 23

25 Dans le cas où il y a une incertitude du même type sur les 4 résistances, le taux de réjection devient: = (1 + G d )/(4x) Influence de l ampli op Soit op le CM de l ampli op seul : AO = A d /A cm, on cherche à évaluer le CM du montage. = A d (e + - e - ) + A cm (e + + e - )/2 Exprimons (e + - e - ) et (e + - e - ) en fonction de, et dans le cas où 3 = 1 et 4 = 2 : e e = + (v v ) Le calcul de donne : v = + v et e + e = + (v + v ) + + (1 + A A 2) [A (v v ) + A (v + v ) 2] + v Pour un ampli op, A d > 10 6 et A d >> A cm v (v v ) + A 2A (v + v ) G = et G =. A A Le taux de réjection pour le montage est donc : = G d /G cm = A d /A cm = AO Les défauts de l ampli op se retrouveront donc directement dans le montage. Ex : A d =10 6, A mc =10, A mc =10, - =.1mV, + =10V =100mV + 50mV Ce type de montage ne convient pas pour des tensions de mesures très faibles (<mv) Calcul de l impédance d entrée Entrée non inverseuse : Z e1 = 1 + 2, entrée inverseuse : Z e2 = 1 Ces impédances ne sont pas égales et leurs valeurs sont insuffisantes. 4- Amplificateur d instrumentation à 2 AO : 4.1 Calcul du gain : v = 1 + v et v v = v v AO1 v AO2 d où v = 1 + (v v ) Le gain différentiel est: G d = Le réglage du gain ne peut se faire qu en variant simultanément deux résistances identiques. Le montage suivant permet de régler le gain en agissant sur une seule résistance (3) : Expression de : v = (v v ) Dirami Page 24

26 Le gain différentiel est : G = AO1 v AO2 4.2 Impédance d entrée Les impédances d entrée sont très grandes () car ce sont les impédances d entrée de l AO Influence des résistances On se place en mode commun, c est-à-dire on fait : = = v cm On prend le cas où une seule résistance varie, par exemple la résistance 2 de AO2 qui varie de 2 = x 2 avec x << 1. v = 1 + v et = v () = xv le CM est : = G d /G cm = G d /x Dans le cas où il y a une incertitude du même type sur les 4 résistances, le taux de réjection devient: = G d /(4x) conclusion Ce montage est intéressant du point de vue des impédances d'entrée, mais il n'apporte rien par rapport au montage précédent pour ce qui est du mode commun et de la faculté d'ajustage du gain. 5- Amplificateur d instrumentation à 3 AO : 5.1 Calcul du gain : Le montage associe un ampli de différence à un étage d entrée qui est un ampli différentiel symétrique. r AO2 2 AO3 v = 1 + r v r v et v = 1 + r v r v AO2 1 v = v v = r ( ) Le gain est réglable à l aide d une seule résistance r. Si les résistances sont strictement identiques, l étage d entrée ne génère pas d erreur de mode commun : si = = v : 1 = = t 2 = = v 1 = 2 = v L erreur de mode commun ne peut provenir alors que de l ampli de différence du 2 eme étage. Dirami Page 25

27 5.2 Erreur due à un défaut de l AO de sortie Le CM de l étage de sortie qui est un ampli de différence est identique à celui de l AO seul, c'est-à-dire : AO = A d / A cm (). Le gain en mode commun de cet étage est donc : G cm = 1/ AO car le gain différentiel de l étage est 1. Pour l ensemble des 2 étages : v = G v + G v = (v v ) + Le CM du montage est donc : τ = G d G cm = τ AO r Avec ce montage, on peut obtenir un taux de réjection bien supérieur à celui de l ampli op seul. 5.3 Conclusion On note que pour ce montage, on obtient un CM important pour les forts gains, et surtout, on a des impédances d'entrée élevées, indépendantes du gain, et ce gain est réglable par une seule résistance. 6- Utilisation des différents montages. 6.1 Cas de faible signal avec forte tension continue de mode commun. L'ampli d'instrumentation à 2 ou 3 amplis opérationnels est ici de mise. Si le montage doit être adaptable (gain ajustable), on choisira le montage à 3 amplis. Dans le commerce, on trouve ces composants tout intégrés, avec même certains qui incluent plusieurs résistances permettant de programmer différents gains (souvent 1, 10, 100 et 1000). 6.2 Cas de fort signal avec forte tension continue de mode commun. Un montage différentiel simple de faible gain pourra faire l'affaire. Pour des forts CM requis, on pourra choisir des amplis différentiels de gain unité intégrés (ex : INA 105 avec un CM supérieur à 80dB). Dirami Page 26

28 TD 4 Exercice 1 : 2 Pour le circuit figure 1 : 1 1. Déterminer, sous la condition 3 = 1 et = 2, le courant I L en fonction de U 1 et des résistances. 2. Quelle est la fonction réalisée par le montage? u 1 3 AOP 5 4 L I L Exercice 2 : Figure 1 Sachant que les résistances et tensions d'entrée valent respectivement n = n 10k et U1n = n V, calculez la tension de sortie de chacun des 2 montages de la figure 2. U 11 Exercice 3 Soit le montage à amplificateur opérationnel de la figure Déterminer le potentiel du point A en fonction de vs. Déduire V BM. 2. Calculer l'intensité i 1 en fonction de E et vs. et l'intensité i 2 en fonction de vs. 4. Déduire la valeur de i en fonction de E. Cette intensité dépend elle de c? 5. Quel est l'intérêt du montage? Exercice 4 : 1 U 12 2 AOP 3 3 U 11 AOP U 13 U 2 U 2 4 U 12 4 Le fabricant d un capteur PH délivrant une tension ph(t), propose un système d acquisition et de traitement analogique et numérique du signal qui se décompose en différents étages électroniques présentés figure 4. Les tensions de saturation des amplificateurs opérationnels sont non symétriques égales respectivement à +15V et -10V. Le constructeur précise la relation en tension du capteur : ph(t)= [PH], avec [PH] valeur du PH comprise entre 1 et 13. 1) Démontrer que s 1 est un signal qui se met sous l expression s 1 =a+b.[ph], Déterminer les valeurs des constantes a et b. 2) Donner la fonction de transfert s 2 /s 1 du montage 2. 3) Précisez la valeur maximale de α que le montage 2 autorisera sans dégrader la mesure. Dans la suite du problème on supposera α =2. 4) Estimer la plage de tension d évolution associée à la variation du [PH] au niveau du signal s 2. Comment améliorer la précision d observation? 5) On connecte le montage3. Etablir l expression de la fonction de transfert du filtre amplificateur passe haut s 3 /s Figure 2 A AOP i 1 B i 2 i E Dirami Page 27 2 Figure 3 M c

29 6) Tracer le diagramme de Bode de cette fonction de transfert, en considérant γ=99, et en précisant la valeur des fréquences de coupure et du gain statique. 7) Le [PH] étant une fonction qui varie à 5Hz, donner une valeur autorisée pour C4 qui restera compatible avec la mesure. On impose 4=10k. 1 =10k 2 =10k Ph(t) s 1 3 AOP AOP CAN Affichage C 4 AOP -E=-2V s 2 s 3 4 montage 1 montage 2 montage 3 Figure 4 Exercice 5 : Afin de mesurer la température à l'intérieur d'une enceinte thermique, on utilise un pont résistif dont l'une des branches est une résistance NTC variant avec la température. Le signal provenant du pont est amplifié par un amplificateur différentiel (fig.5). Le but de cet exercice est de mettre en évidence l'imprécision causée par le mode commun du signal mesuré. 1. Caractéristiques du pont résistif et de l'amplificateur : a) admettant que les 4 résistances du pont sont égales à 1 k et que V CC = +12 V, calculer les tensions U 11, U 12, U d et U cm que l'on aurait en l'absence de l'amplificateur? b) calculez les gains théoriques de l'amplificateur A d et A cm ainsi que le TMC lorsque 1 = 3 = 10 k, 2 = 4 = 100 k; c) prenant en compte l'imprécision relative ε= 1% de ces résistances, quelles sont les limites des gains A d et A cm? Calculer le TMC minimum. 2. Sachant que pour une température donnée, le pont résistif branché sur l'amplificateur fournit les tensions U11 = 5.97 V et U 12 = 6.27 V, a) que valent U d et U cm? b) calculer les effets de U d et U cm sur la sortie U 2 et les valeurs limites de celle-ci ; c) quelle est l'imprécision causée par le mode commun? d) considérant que le capteur fournit à l'amplificateur une variation de tension de -10mV/ o C, quelle est la température de l'enceinte sachant que le pont est équilibré à 20 o C? V CC NTC U U 2 U AOP ε AOP e s(t) Figure 5 Figure 6 Dirami Page 28

30 Exercice 6 : Soit le montage de la figure 6 où 1 = 2K et 2 = 1k. Donner l expression de ε en fonction de 1, 2, s et e. Ecrire la condition de basculement marquée par ε = 0. Quelles sont les deux valeurs des tensions seuils? Tracer la caractéristique de transfert s = f (e). Exercice 7 : 1) Determiner la tension de sortie Vs en fonction de la variation x de la résistance du capteur de température c =(1+x), ainsi que des autres résistances du montage et de la tension E. On considère pour simplifier que = A = B =. 2) On donne E=12V. = 1k, la sensibilité du capteur vaut 3,85Ω/ C, et l on souhaite obtenir une tension de sortie Vs variant de -2V à 4V pour une température comprise entre -20 C et 40 C. Proposer des valeurs pour les diverses résistances permettant d obtenir ce résultat. AO1 4 E c A A 2 3 B B AO3 AO2 Figure 7 Dirami Page 29

31 Chapitre 6: la boucle à verrouillage de phase 1. Introduction Une PLL (Phase-Locked Loop) ou boucle à verrouillage de phase est un montage électronique permettant d'asservir la phase instantanée du signal de sortie sur la phase instantanée du signal d entrée, mais elle permet aussi d'asservir la fréquence du signal de sortie sur un multiple de la fréquence d'entrée. Le schéma fonctionnel d une PLL correspond à un système asservi à retour unitaire. Elle est constituée par les éléments suivants : - un comparateur de phase (CDP) ; - un filtre passe-bas (FPB) ; - un oscillateur contrôlé en tension (VCO). V e (t) f e, φ e Comparateur de phase V Oscillateur c (t) Filtre V f (t) V s (t) passe-bas commandé f s, φ s en tension F 0 2. Le filtre passe-bas 2.1 éseau C : La fonction de transfert du filtre est: F(p) = () () = V c (t) C V f (t) 2.2 éseau 1 2 C : Le réseau C précédent est, dans certains cas, insuffisant pour la stabilité de la boucle. Le réseau à retard de phase ci-contre V c (t) 1 C 2 V f (t) lui sera alors préféré. La fonction de transfert du filtre est: F(p) = () () = ( ) 3. L oscillateur commandé en tension (VCO) : Un VCO (Voltage Controlled Oscillator) délivre un signal de sortie dont la fréquence f s est proportionnelle à la tension de commande v f, ceci sur un intervalle de fréquence [F min ; F max ] appelé gamme de fréquence de l oscillateur. L expression de f s en fonction de v f est appelée caractéristique du VCO. L expression de la fréquence centrale F 0 du VCO est : F 0 = (F min + F max )/2 Souvent le VCO est inclus dans un circuit intégré et les fréquences F min et f max sont alors fixées par le choix de résistances et d une capacité extérieures à connecter au circuit. Dirami Page 30

32 Dans le domaine linéaire, la relation fréquence-tension du VCO s'écrit : f s = F 0 + F max F min V fmax V fmin V f = F 0 + k 0. V f F max F 0 f s La figure ci-contre représente la caractéristique du VCO. F min Le VCO peut être un oscillateur harmonique ou un Oscillateur à relaxation. V fmin 0 V fmax V f Dans le cas harmonique, le signal généré est sinusoïdal et les montages utilisés sont de type Hartey, Colpitts ou clapp dans lesquels, on monte en parallèle sur le circuit oscillant LC, une ou deux diodes Varicap dont la capacité varie en fonction d une tension de commande. L oscillateur à relaxation fournit un signal rectangulaire et peut être réalisé par un trigger de Schmitt basculant en fonction de la tension aux bornes de la capacité. La figure cidessous montre un montage VCO à relaxation. i C +V sat 2 /( ) V V f e - e + AOP V AOP V s -V sat 2 /( ) /2 T V sat V s T bloqué T saturé T 1 T 2 -V sat Quand T est bloqué (V s =-V sat ) : e + = e - = V f /3 = -i et V = idt + e = t + Pour t=t 1, V = -2V sat 2 /( ), d où T = ( V + ) Quand T est saturé (V s =+V sat ) : e + = e - = V f /3 = i et V = idt + e = + t + Pour t=t 2, V = +2V sat 2 /( ), d où T = ( V ) La période des signaux V et V s est : T = T + T =. La fréquence de V s est donc proportionnelle à la tension de commande V f. On peut écrire : f s = K 0.V f avec K = Dirami Page 31

33 4. Comparateur de phase 4.1 ôle du comparateur de phase : Le détecteur ou comparateur de phase doit fournir, après filtrage, une tension continue ou lentement variable proportionnelle à l'écart de phase existant entre les deux signaux d'entrée et de retour de boucle. 4.2 Types de comparateurs de phase : Il existe deux familles de détecteurs de phase : - Les comparateurs de phase analogiques : ils sont utilisés lorsque le signal d'entrée est sinusoïdal, et en particulier en présence de bruit. - Les comparateurs de phase numériques : ils sont utilisés lorsque le signal d'entrée est impulsionnel ou carré. Ils peuvent être de type combinatoire ou de type séquentiel. a) Comparateur de phase analogique : Le détecteur de phase analogique est un multiplieur de phase analogique. Soit (t) = V e sin(ωt+φ e ) et (t) = V s sin(ωt+φ s ) (t) v c (t) = K. (t). (t) = (KV e V s /2)[cos(2ωt+φ e +φ s ) + cos(φ e -φ s )] φ v c (t) Le filtre de boucle placée à la sortie du comparateur doit éliminer le premier terme de l expression ; le terme (KV e V s /2) cos(φ e -φ s ) représente la tension de commande V f qui est appliquée au VCO. Si les amplitudes des signaux sont constantes, on a V f = K d. cos(φ e -φ s ) : le signal d erreur est fonction uniquement du déphasage entre (t) et (t). K d représente la sensibilité du comparateur de phase. b) Comparateur de phase numérique : - Le comparateur de phase «OU exclusif» : Les signaux et, à comparer doivent être de même fréquence et de rapport cyclique ½. Soit Δφ = φ e φ s : déphasage entre les signaux et. (t) (t) v c (t) Cas où 0 < Δφ < π: Cas où π < Δφ < 2π: (t) Filtre Passe-Bas V f t t T t T t v c V dd 0 θ t V dd 0 θ t Dirami Page 32

34 Le signal de sortie du comparateur a une fréquence double de celle du signal d entrée : la fréquence de coupure du filtre doit être inférieure à 2f e. Sortie du filtre passe-bas = V f = Valeur moyenne de v c (t): V = 2 θ = Δφ pour 0 < Δφ < π et V = 2 (T θ) = (2π Δφ) pour π < Δφ < 2π La sortie du filtre est proportionnelle à la différence de phase entre les signaux et. La caractéristique de l ensemble comparateur V dd V f et filtre Vf en fonction de Δφ est donnée sur la figure ci-contre. On prendra comme gain de ce comparateur : K d = V dd π 0 π 2π Δφ Le comparateur de phase à logique séquentielle: Le circuit logique détecte les fronts montants. Lorsque le front montant de (t) précède celui de (t), la sortie v c (t) est à V dd. Lorsque le front montant de (t) suit celui de (t), la sortie v c (t) est à V ss = 0 V. Le troisième état est V dd /2. 5 Fonctionnement de la PLL V dd V dd v c V dd V dd /2 0 * La PLL est un dispositif qui permet de synchroniser le signal d un VCO avec un signal de référence (entrée), le synchronisme étant assuré par un asservissement de la fréquence des signaux. * On rappelle les éléments de la PLL : - Le VCO donne une fréquence qui varie en fonction de la tension de commande v f appliquée sur son entrée. Il est caractérisé par sa fréquence centrale F 0 et sa pente K 0 en Hz/V. - Le CDP compare la fréquence du VCO à la fréquence de référence. Il donne une tension v c alternative qui est fonction du déphasage Δφ entre et. Il est caractérisé par un coefficient souvent noté K d en V/rad. - Le FPB fournit la tension V f qui est la valeur moyenne de v c. Cette tension V f est proportionnelle à Δφ. * Le fonctionnement de la PLL est le suivant : - En l absence de signal injecté à l entrée de la boucle, ou si la fréquence du signal injecté est en dehors de la plage de fonctionnement du VCO, la boucle est dite non verrouillée et f s =f 0 ; f s et f 0 sont respectivement la fréquence de sortie et la fréquence centrale du VCO. Dirami Page 33

35 - Si on injecte dans la boucle un signal de fréquence f e voisin de f o, la PLL se verrouille et on aboutit au bout d un temps bref à un état stable caractérisé par f s =f e. - Une fois la boucle verrouillée ou accrochée, la fréquence d entrée peut varier dans la plage de verrouillage sans que cette boucle ne décroche et on a toujours f s =f e. - Si la fréquence d entrée sort de la plage de verrouillage, la boucle décroche et on revient à la situation d une boucle non verrouillée. Pour raccrocher la boucle, il faut alors revenir au voisinage de f o et pénétrer dans la plage de capture. ΔF pc f 0 F min Plage de capture Plage de verrouillage ΔF pl F max La plage de capture correspond à l'écart entre la fréquence centrale du VCO et la fréquence à partir de laquelle la PLL se verrouille. La plage de capture dépend de la fréquence de coupure du filtre passe bas. La plage de verrouillage correspond à l'écart de fréquence entre la fréquence centrale du VCO et la fréquence à partir de laquelle la PLL se déverrouille. La plage de verrouillage dépend de la caractéristique du VCO : ΔF pl = F max - F min. 6 Schéma fonctionnel de la boucle : Un signal de la forme v(t) = V.sin φ(t) permet de définir : - la phase instantanée φ(t). - la pulsation instantanée ω(t) = dφ(t)/dt. - la fréquence instantanée f(t) = ω(t)/2π Si le signal est à fréquence fixe f 0, on peut écrire : v(t) = V.sin(ω 0 t + φ 0 ) Pour des variations autour de f o, et si on s intéresse aux phases des signaux d entrée et de sortie, le schéma du modèle de la boucle en phase est : Entrée V e (t) ω e, φ e φe Comp. de φ K d Sortie V s (t) ω s, φ s V c (t) FPB V f (t) VCO ω s Intégration F(p) K 0 1/p φs La fonction de transfert en boucle ouverte de ce modèle est : T(p) = K dk 0 F(p) p Dirami Page 34