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1 Exercice 1 : évoluions e pourcenages La populaion d une ville éai de habians en Elle s es accrue chaque année de habians. Calculer l augmenaion en pourcenage de 2000 à 2001, de 2001 à 2002, de 2002 à Exercice 2 : évoluions e pourcenages Le 20 ocobre 2010, le prix du lire de gasoil a augmené de 2% pour aeindre 1,175. Quel éai son prix avan la hausse? (Arrondir au millième d euro). Exercice 3 : évoluions e indices Exercice 4 : aux annuel moyen Une acion a augmené de 10% en 2009 e de 20% en On veu déerminer le aux qui, appliqué en 2009 e en 2010, aurai permis d obenir le même résula final. Ce aux es appelé aux annuel moyen. 1) Expliquer pourquoi 1 + ² = 1,1 1,2 2) En déduire la valeur de 1 + puis la valeur de. 1

2 Exercice 5 : Baisse d impôs (exercice plus difficile) Les deux quesions son indépendanes. Les résulas seron arrondis à Le gouvernemen d un pays envisage de baisser un impô de 30% en 5 ans. 1) On suppose que le pourcenage de baisse es le même chaque année. Vérifier que ce pourcenage de baisse annuel es alors égal à environ 6,89%. 2) La première année, ce impô baisse de 5% ; la deuxième année, la baisse es de 1% e la roisième année, de 3%. a) Quelle es la baisse, en pourcenage de ce impô au erme de ces rois premières années? b) Pour aeindre son objecif, quel pourcenage annuel de baisse doi décider ce gouvernemen, en supposan que ce pourcenage es le même sur les deux dernières années? 2

3 Exercice 1 : évoluions e pourcenages La populaion d une ville éai de habians en Elle s es accrue chaque année de habians. Calculer l augmenaion en pourcenage de 2000 à 2001, de 2001 à 2002, de 2002 à La populaion en 2001 es de = La populaion en 2002 es de = La populaion en 2003 es de = Pour calculer les pourcenages d évoluion demandés, on uilise la formule Q 2 Q 1 Q 1. Enre 2000 e 2001 : Enre 2001 e 2002 : Enre 2002 e 2003 : Exercice 2 : évoluions e pourcenages 0,133 soi environ 13,3 % 0,118 soi environ 11,8 %. 0,105 soi environ 10,5 %. Le 20 ocobre 2010, le prix du lire de gasoil a augmené de 2% pour aeindre 1,175. Quel éai son prix avan la hausse? (Arrondir au millième d euro). Soi p le prix avan la hausse. On a p = 1,175 D où p = 1,175 1,152. 1,02 Le prix avan la hausse éai donc d environ 1,152. 3

4 Exercice 3 : évoluions e indices a) Année Rang de l'année x i Dee y i (en milliards 271,7 321, ,1 613,1 683,5 773,4 872,6 d'euros) Indice base 118,3 163,0 198,8 225,7 251,6 284,7 321,2 On uilise la relaion Q 2 Q 1 Exemples de calcul : pour 1992 : 321,4 118,3 (valeur arrondie au dixième) 271,7 pour 1994 : ,0 (valeur arrondie au dixième) 271,7 pour 2000 : 683,5 251,6 (valeur arrondie au dixième) 271,7 b) Le aux d évoluion global enre 1992 e 2004 es : 321,2 Ce qui correspond à une augmenaion de 221,2 % environ. = 221,2 4

5 c) Année Rang de l'année x i Dee y i (en milliards d'euros) 271,7 321, ,1 613,1 683,5 773,4 872,6 Indice base 118,3 163,0 198,8 225,7 251,6 284,7 321,2 Taux d évoluion bisannuel 18,3% 37,8% 21,9% 13,5% 11,5% 13,2% 12,8% Calcul du aux d évoluion bisannuel : I 2 I 1 I 1 Exemples de calcul : 118,3 Enre 1990 e 1992 : = 18,3 Enre 1996 e 1998 : Exercice 4 : aux annuel moyen 225,7-198,8 13,5 198,8 Une acion a augmené de 10% en 2009 e de 20% en On veu déerminer le aux qui, appliqué en 2009 e en 2010, aurai permis d obenir le même résula final. Ce aux es appelé aux annuel moyen. 3) Expliquer pourquoi 1 + ² = 1,1 1,2 4) En déduire la valeur de 1 + puis la valeur de. 1) Le coefficien muliplicaeur appliqué en 2009 es = 1,1. Le coefficien muliplicaeur appliqué en 2010 es = 1,2. Le coefficien muliplicaeur global appliqué sur les 2 années es donc 1,1 1,2. Si on applique un même aux sur les deux années, le coefficien muliplicaeur global sera : = 1 + ² On a donc bien : 1 + ² = 1,1 1,2 2) Comme 1 + > 0, alors 1 + = 1,32 D où : = 1,32 1 D où = ( 1,32 1) 14,9. Le aux annuel moyen cherché es donc d environ 14,9%. Vérificaion : ,9 ² = 1,149² 1,32 5

6 Exercice 5 : Baisse d impôs (exercice plus difficile) Les deux quesions son indépendanes. Les résulas seron arrondis à Le gouvernemen d un pays envisage de baisser un impô de 30% en 5 ans. 3) On suppose que le pourcenage de baisse es le même chaque année. Vérifier que ce pourcenage de baisse annuel es alors égal à environ 6,89%. 4) La première année, ce impô baisse de 5% ; la deuxième année, la baisse es de 1% e la roisième année, de 3%. c) Quelle es la baisse, en pourcenage de ce impô au erme de ces rois premières années? d) Pour aeindre son objecif, quel pourcenage annuel de baisse doi décider ce gouvernemen, en supposan que ce pourcenage es le même sur les deux dernières années? 1) Le coefficien muliplicaeur associé à une baisse de 6,89% es 1 6,89 = 0,9311 Sur 5 ans, le coefficien muliplicaeur global sera : 0, , ,0. Ce qui correspond bien à une baisse de 30% sur 5 ans. 2) a) Le coefficien muliplicaeur sur les 3 années es : ,7715 = 0,95 0,99 0,97 = 0, = 1 Ce qui correspond à une baisse sur 3 ans d environ 8,77%. b) Soi le pourcenage de baisse à appliquer sur les deux dernières années. On doi avoir 0,95 0,99 0, = 1 30 Soi 1 ² 0,7 = 0, Soi 1 0,7774 Soi : 0, Soi - ( 0,7774 1) Soi 12, ,4 = 0,876 0,7774 avec 1 > 0 Vérificaion : 0,95 0,99 0,97 0,876 0,876 0,70 = 1 30 Conclusion : Pour aeindre son objecif de baisse de 30% sur cinq ans, ce gouvernemen devra appliquer une baisse d environ 12,4% sur les deux dernières années. 6

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