Exercice 1 Aux quatre coins d une feuille de papier format A4, on découpe des carrés pour fabriquer une boîte : x

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1 Exercice Aux quatre coins d une feuille de papier format A4, on découpe des carrés pour fabriquer une boîte : x A B E F H G D Le fond de la boîte est le rectangle EFGH. La feuille est au format A4, donc AB = 29,7 cm et AD = 2 cm. On appelle x la mesure en centimètres de la longueur des côtés des carrés découpés. La boîte s obtient en pliant les quatre rectangles situés autour de EFGH. / a) Pour cette question, on suppose que x = 2. Quelles sont les mesures des longueurs EF et EH? En déduire le volume de la boîte obtenue. b) Si l on choisit x = 3,5, quel est le volume de la boîte obtenue? c) Si l on choisit x = 7,6, quel est le volume de la boîte obtenue? 2/ Le volume de la boîte est fonction de x. Ce volume peut donc s écrire f(x), où f est le nom de la fonction. a) Quel est l ensemble de définition de la fonction f? b) Exprimer f(x) en fonction de x. Entrer l expression obtenue dans la calculatrice. c) Compléter le tableau de valeurs suivant, en le faisant éditer par la calculatrice : x f(x) d) Faire apparaître une représentation graphique de la fonction f à l écran de la calculatrice. Reproduire cette représentation graphique sur la feuille fournie avec l énoncé de cet exercice. 3/ a) A l aide de la représentation graphique, déterminer le volume de la boîte lorsque x = 5,6, puis lorsque x = 9,4. On laissera apparent les traits de construction ayant permis d obtenir les réponses. b) Vérifier par le calcul les résultats précédents. 4/ a) Pour quelle valeur de x obtient-on le volume maximum? b) Calculer le volume lorsque x = 4,4. La valeur trouvée graphiquement au a) est-elle bien celle pour laquelle le volume de la boîte est le plus grand possible? 5/ a) Déterminer graphiquement pour quelles valeurs de x on obtient un volume égal à 9 cm 3. b) A l aide de la calculatrice, essayer d affiner les résultats obtenus graphiquement. C

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3 Exercice 2 Chacune des affirmations suivantes est-elle vraie ou fausse? Justifier les réponses. 2,7 ] 6 ; 3[ 4 [ ; 4] π ]3 ; 7] 4 ]6 ; 7[ 5 [3 ; 54] Exercice 3 Écrire chacun des ensembles de nombres suivants sous la forme d un intervalle. / L ensemble des nombres réels qui sont strictement supérieurs à 9. 2/ L ensemble des nombres réels x tels que 2 x 8. 3/ L ensemble des nombres réels x tels que x 7 et x > 5. 4/ L ensemble des nombres réels dont le double est supérieur ou égal à. 5/ L ensemble des nombres réels x tels que 3x < 2. Exercice 4 Soit f une fonction telle que f(2) = 5. Compléter chacune des phrases suivantes. Le nombre... est l image de... par f. Le nombre... a pour image... par f. Le nombre... est un antécédent de... par f. Le nombre... a pour antécédent... par f. Exercice 5 On considère le programme de calcul P ci-dessous : Choisir un nombre réel x. Ajouter 3. Mettre le résultat obtenu au carré. Prendre l opposé du nombre obtenu. Soit f la fonction qui, à tout nombre réel x, associe le nombre obtenu en appliquant à x le programme de calcul P / Compléter : f : x... 2/ Compléter : f est la fonction définie sur R par f(x) =... ( ) 2 3/ Calculer f( 5), f et f ( 5 ). 3 Exercice 6 Soit x un nombre réel. / Chacune des affirmations suivantes est-elle vraie ou fausse? Justifier les réponses. Affirmation : Si x 4, alors x 2 6. Affirmation 2 : Si x 2 6, alors x 4. 2/ Écrire les contraposées de chacune des affirmations et 2. Chacune de ces contraposées est-elle vraie ou fausse?

4 Exercice 7 Traduire chacune des phrases suivantes par une égalité. / 2 est l image de 3 par la fonction g. 2/ Un antécédent de 5 par la fonction f est le nombre. 3/ 2 a pour image 6 par la fonction h. 4/ La représentation graphique de la fonction f passe par le point A(3 ; 8). Exercice 8 Parmi les graphiques suivants, quels sont ceux qui sont des représentations graphiques de fonctions? Graphique Graphique 2 Graphique 3 Graphique 4

5 Exercice 9 On considère la figure dessinée ci-dessous en réduction, où ABCD est un trapèze rectangle tel que AD = 6 cm, CD = 3 cm et BC = 76 cm. M est un point quelconque du segment [CD] et le quadrilatère MNPC est un rectangle. On appelle x la mesure, en centimètres, de la longueur CM. A D N M x B P R C Soit f la fonction qui, à toute mesure x de CM, associe l aire du rectangle MNPC. / Quel est l ensemble de définition de la fonction f? 2/ Démontrer que BP = 2x. 3/ Exprimer f(x) en fonction de x. 4/ Calculer l aire du rectangle MNPC lorsque x = 9. 5/ Compléter le tableau de valeurs ci-dessous. x f(x) 6/ Faire apparaître la représentation graphique de f à l écran de la calculatrice. 7/ A l aide de la calculatrice, trouver la (ou les) valeur(s) de x telle(s) que l aire du rectangle MNPC soit égale à 54 cm 2.