Des exemples de situations de primaire éclairant l élaboration de situations : liaison CM2/6 e

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1 Des exemples de situations de primaire éclairant l élaboration de situations : liaison CM2/6 e

2 SOMMAIRE I Les programmes et les différences de conditions pédagogiques II La géométrie dans le plan III La géométrie dans l espace

3 I Les programmes et les différences de conditions pédagogiques

4 Cycle 2

5 Cycle 3

6 Quelques remarques La polyvalence Organisation d une journée Le cahier journal et les fiches de prep La durée des activités Après les activités en question ( plan de travail) Jouer sur le temps les classes multi-niveaux Le travail en petits groupes

7 Les horaires en math Les trois cycles Au cycle 1 Au cycle 2 : entre 5h et 6h Au cycle 3 : entre 5h et 5h30

8 4 grands thèmes dans les programmes de cycle COMPÉTENCES DANS LE DOMAINE DE LA STRUCTURATION DE L'ESPACE 2 - COMPÉTENCES DANS LE DOMAINE DE LA STRUCTURATION DU TEMPS 3 - COMPÉTENCES RELATIVES AUX FORMES ET AUX GRANDEURS 4 - COMPÉTENCES RELATIVES AUX QUANTITÉS ET AUX NOMBRES

9 6 grands thèmes dans les programmes de cycle 2 Exploitation de données numériques ( résolution de problèmes en utilisant une procédure experte ou une procédure personnelle) Connaissance des nombres entiers naturels Calcul ( mental, posé, instrumenté ) Espace et géométrie Grandeur et mesure

10 6 grands thèmes dans les programmes de cycle 3 Exploitation de données numériques ( proportionnalité, organisation et représentation de données) Connaissance des nombres entiers naturels Connaissance des fractions simples et des nb décimaux Calcul ( mental, posé, instrumenté ) Espace et géométrie Grandeur et mesure Et pour la 6 e?

11 En sixième Organisation et gestion de données, fonctions Nombres et calculs Géométrie Grandeurs et mesures

12 Les 9 documents d accompagnement du primaire Résolution de problèmes et apprentissage Des problèmes pour chercher Articulation école-collège Espace et géométrie au cycle 2 Le calcul mental Utiliser les calculatrices en classe Calcul posé Grandeurs et mesures Vers les mathématiques : quel travail en maternelle

13 Comparaison cycle 3/6 e lien

14 II La géométrie dans le plan

15 On passe progressivement de la reconnaissance perceptive des objets géométriques et de leurs propriétés à une géométrie où ils sont contrôlés par le recours à des instruments ou par la connaissance de propriétés

16 "En sixième la géométrie occupe une place plus importante, un tiers du temps contre un cinquième à l'école primaire, les élèves ne travaillent pas sur des objets nouveaux". Un bref comparatif entre le CM2 et la 6 e pour la géométrie

17 Le document d accompagnement «Les travaux conduits à ce niveau doivent prendre en compte les acquis antérieurs stabiliser les connaissances les structurer les hiérarchiser objectif d initiation à la déduction.les élèves passent d une lecture globale des dessins géométriques à une lecture ponctuelle»

18 Le document d accompagnement Géométrie essentiellement expérimentale 5 grands types de problèmes : décrire, construire, représenter, reproduire, localiser Vocabulaire précis mais limité : face, arête, segment, milieu, angle, perpendiculaire, parallèle, points alignés, droite, centre, rayon, diamètre, axe de symétrie, figure symétrique par rapport à une droite

19 Au cycle 3 : les polygones connaître et savoir utiliser le vocabulaire : triangle, triangle rectangle, triangle isocèle, triangle équilatéral, carré, rectangle, losange, cercle, sommet, côté reconnaître de manière perceptive une figure plane (en particulier dans une configuration plus complexe), en donner le nom, vérifier son existence en ayant recours aux propriétés et aux instruments ; décomposer une figure en figures plus simples ;

20 Au cycle 3 : les polygones tracer une figure (sur papier uni, quadrillé ou pointé), soit à partir d un modèle, soit à partir d une description, d un programme de construction ou d un dessin à main levée ; tracer un cercle dont on connaît le centre et le rayon ; décrire une figure en vue de l identifier dans un lot de figures ou de la faire reproduire sans équivoque. Vocabulaire non exigible : Polygone, diagonale, côté, quadrilatère, côtés consécutifs, côtés opposés pour les quadrilatères, trapèze, cerf-volant, parallélogramme

21 Continuité dans l apprentissage sur les outils utilisés sur les figures planes et les solides de l espace étudiés sur les transformations du plan étudiées sur les outils utilisés : règle, équerre, compas, calque, gabarit à l exception du rapporteur, nouvel outil en 6 e On construit sur des choses déjà mises en place sur l'ensemble du collège pour l'étude des figures planes, des solides et des transformations du plan.

22 Evolution dans l apprentissage sur les propriétés des figures pour les propriétés des figures qui s enrichissent grâce à la caractérisation des points du cercle et à la symétrie orthogonale et notamment la caractérisation des points de la médiatrice

23 Rupture dans l apprentissage sur la validation des résultats : perceptive ou instrumentée à l école raisonnée, à l aide de propriétés, au collège Cycle 3 :«les élèves ont acquis une 1 e expérience des figures et des solides les plus usuels, en passant d une reconnaissance perceptive (reconnaissance des formes) à une connaissance plus analytique prenant appui sur quelques propriétés ( ), vérifiées à l aide d instruments.» Des propriétés sont utilisées pour résoudre des problèmes Le vocabulaire est «au service de» l activité géométrique Une nouvelle figure apparaît: le cerf-volant

24 Un exemple : le carré Géométrie perceptive Géométrie instrumentée Géométrie déductive

25 L enjeu de la classe de 6 e Stabiliser les connaissances, les structurer, les hiérarchiser Passage progressif d une géométrie instrumentée à une géométrie plus raisonnée d une figure dessin géométrique (sur laquelle la preuve se fait avec les instruments) à un objet mathématique (sur laquelle la preuve se fait à l aide des propriétés). initiation à la déduction qui se poursuivra sur les quatre années du collège.

26 A propos des polygones code 1 51,0 code 4 ( triangle non isocèle) 30,3 code 9 13,0 code 0 5,7 Très bien réussi : reconnaître un rectangle, carré, losange

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28 Reconnaître un triangle rectangle Le triangle IGH a-t-il un angle droit? Le triangle IDG a-t-il un angle droit? Le triangle IEG a-t-il un angle droit? code 1(oui, oui, non) 34,3 code 4 ( oui, non, oui) 6,8 code 9 43,0 code 0 15,9

29 Reconnaître un triangle isocèle Le triangle IGH a-t-il deux côtés de même longueur? Le triangle IDG a-t-il deux côtés de même longueur? Le triangle IEG a-t-il deux côtés de même longueur? code 1 67,3 code 9 29,6 code 0 3,1 Pas de pb pour l alignement de points

30 Droites parallèles, perpendiculaires, cercle 1. Trace la droite qui passe par les points A et C. (59%) 2. Trace la droite qui passe par C et qui est perpendiculaire à la droite d. (43,1%) 3. Trace la droite qui passe par B et qui est parallèle à la droite d. (52,5%) 4. Trace le cercle de centre B passant par A. (63,8%) 5. Trace le cercle de diamètre [AC]. (15,6%)

31 Justifier ses réponses Scores de réussite 2003 : Reconnaissance des figures : 83 % Arguments Valables: 40 %

32 Un 1 er exemple : la symétrie axiale

33 À propos de la symétrie Scores de réussite 2002: 38,5 %

34 Un exemple en quelle classe? Dans chaque cas, construis la figure symétrique de la figure déjà tracée par rapport à l'axe. (Tu peux utiliser le papier calque, l'équerre, le compas, le double décimètre, une règle.) Se mettre à la place d un élève de l école primaire, comment le traiter en 6 e?

35 Des réponses d élèves

36 Des réponses d élèves

37 Travail en groupe de 30 minutes analyse de manuels de 6e Comment est traitée la symétrie en 6 e? en CM2? Les différences de méthodes à leur disposition en 6 e et en CM2? Quels sont les différences de types d exercices? Consignes? Quelle progression, rupture, redondances d une année à l autre? Quelle progression pourrait-on envisager en 6 e?

38 Quels sont les acquis des élèves sortant du cycle 3? Percevoir qu une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie. Vérifier, en utilisant différentes techniques (pliage, papier calque, miroir) qu une droite est axe de symétrie d une figure. Compléter une figure par symétrie axiale en utilisant des techniques telles que pliage, papier calque, miroir. Tracer, sur papier quadrillé, la figure symétrique d une figure donnée par rapport à une droite donnée. sur papier quadrillé, on se limite à l utilisation d axes de symétrie qui suivent les lignes du quadrillage ou qui sont des diagonales de ce quadrillage ; les élèves seront confrontés à quelques cas où l axe de symétrie coupe la figure ;

39 Troisième temps : Quadrilatères particuliers ; Bilan de l étude des quadrilatères usuels. Un 1 er exemple de progression en 6 e L idée : ne pas créer de rupture avec le cycle III.Il semble très avantageux de traiter assez tôt dans l année le cercle. Premier temps : Reconnaissance d axes de symétrie ; Propriétés de la symétrie (le symétrique d un point est perçu et non formalisé). Deuxième temps : Médiatrice d un segment, bissectrice d un angle ; cerf-volant ; Axes de symétrie des quadrilatères usuels, des triangles particuliers Symétrique d un point.

40 Un 2 e exemple de progression en 6e Droites parallèles et perpendiculaires En particulier, donner la définition de la médiatrice d un segment. Symétrie axiale - L objectif est de reconnaître l axe de symétrie comme étant la médiatrice des segments reliant un point et son image. - Construction du symétrique d un point. - On se libèrera ici du quadrillage en utilisant l équerre et la règle. Cercle - Dans ce chapitre, on traitera aussi la caractérisation de la médiatrice d un segment ; la construction de cette médiatrice avec le compas. - On construira également la droite perpendiculaire à une droite donnée avec le compas. Figures usuelles ; action de la symétrie axiale

41 Quelques remarques Le vocabulaire change entre le cycle III et la sixième «percevoir, compléter, vérifier, tracer» «caractériser, justifier, connaître (une définition)» Il faut introduire très tôt dans l année la caractérisation du cercle. Il faut aborder la symétrie axiale assez tôt dans l année et l étaler dans le temps. L initiation au raisonnement se fait dès la classe de sixième. Le cerf-volant, peut être défini comme un quadrilatère avec un axe de symétrie.

42 En GS :Terminer un dessin Décore les œufs en respectant la symétrie.

43 En GS :un travail avec de la gouache pour introduire la symétrie

44 En GS :La symétrie à travers un exercice de collage

45 En GS :La symétrie à travers un exercice de coloriage

46 En GS :La symétrie à travers une situation de tri C'est une activité de tri de cartes utilisant les cartes provisions de la chenille. Les cartes ont été construites autour de plusieurs cas possibles Voir page de lien : la chenille qui fait des trous

47 Un cas de mélange

48 Un cas de symétrie

49 Un exemple au CE1 Objectif : Percevoir la symétrie d une figure. Compétences : Analyser et réaliser, en utilisant un miroir, qu une figure possède un axe de symétrie. Matériel : Planches de Fakir (24),Elastiques (24)

50 Un exemple au CE1 Déroulement : 1 planche de Fakir par élève ; des groupes de deux. Un élève élabore une figure sur sa planche. L autre élève, placé en face, doit réaliser une figure identique sur sa planche. réalisation d un symétrique et non d une figure identique. Introduire le concept de symétrie à partir des erreurs commises par groupes de deux, l un élabore une figure et l autre réalise son symétrique. Validation à partir du miroir.

51 Un autre exemple au CE1 Une fiche de prep au CE1 sur 3 séances autour du papillon - Objectifs - Phase d appropriation - Phase d action - Phase de mise en commun - Phase de validation - Phase d institutionnalisation

52 Pour la 1 e séance

53 Pour la 2e séance

54 Pour la 3e séance

55 Collection «diagonale» du CE1 au CM2

56 Le géomiroir en vidéo Construction de la figure symétrique d une figure donnée, par rapport à un axe, avec un pliage ou un géomiroir

57 Un 2 e exemple : les triangles et quadrilatères

58 Un exemple au CM2

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60 Les quadrilatères Le jeu du portrait ERMEL CM2

61 Un 3 e exemple

62 Evaluation 6 e 1998 Sur ce dessin à main levée, on a représenté un rectangle ABCD et un cercle de centre A qui passe par D. Les mesures réelles sont en centimètres. Ce cercle coupe le segment [AB] au point E. Trouve la longueur du segment [EB] lien

63 LE TANGRAM

64 SITUATIONS D'APPRENTISSAGE PROPOSEES EN GS Activités individuelles : agencer les pièces comme on veut, agencer les pièces en se référant à un modèle dont les contours sont visibles, agencer les pièces en se référant à un modèle sans contours des pièces, agencer les pièces pour reconstituer une forme mémorisée. En groupes interactifs : 1 groupe agit sur les consignes de l'autre groupe qui voit le modèle à reconstituer.

65 Le jeu du Tangram Quelle est la particularité des pièces du Tangram? Rechercher toutes les propriétés des pièces du Tangram

66 Lequel a la plus grande aire? Lequel a le plus grand périmètre?

67 III La géométrie dans l espace

68 Cycle 2: Le cube et le pavé droit Connaître et savoir utiliser le vocabulaire approprié : cube, pavé droit, face, arête, sommet Distinguer un cube ou un pavé droit de manière perceptive parmi d autres solides

69 Cycle 3 : cube, parallélépipède rectangle Connaître et savoir utiliser le vocabulaire approprié : cube, parallélépipède rectangle, face, arête, sommet Percevoir un solide, en donner le nom. Vérifier certaines propriétés relatives aux faces ou arêtes d un solide à l aide des instruments. Décrire un solide en vue de l identifier dans un lot de solides ou de le faire reproduire sans équivoque. Construire un solide. Reconnaître, construire ou compléter un patron de cube, de parallélépipède rectangle.

70 En sixième :Parallélépipède rectangle : patrons, représentations en perspective. Fabriquer ou reconnaître un parallélépipède rectangle de dimensions données, à partir de la donnée : de ses trois dimensions ; du dessin d un de ses patrons ; d un dessin le représentant en perspective cavalière. Dessiner ou compléter un patron d un parallélépipède rectangle.

71 Un 1 er exemple: classer des solides en?

72 classer des solides Compétences visées : Déterminer des critères de classement pour retrouver les éléments constitutifs d un solide Décrire un polyèdre Comparer les propriétés de différents solides «enseigner la géométrie à l école»bordas

73 Le déroulement : Apports de différents objets Travail par deux, un rapporteur expose le travail : choix des critères, classement, vocabulaire donné à la demande Synthèse : devant la classe. Confrontation des différents critères retenus. vocabulaire : face, arête, sommet. Classification des solides en fonction du nombre de faces.

74 Procédures observées : Mesure des arêtes : critère de tri. Solide ayant des faces rondes : mesure de la hauteur ou du diamètre. Compter le nombre «d angles»(sommets). Classer les solides selon qu ils ont des perpendiculaires ou des formes rondes. Compter le nombre de faces.

75 La trace écrite : Polyèdre : c est un solide dont toutes les faces sont planes Un polyèdre peut se décrire en termes de faces, d arêtes et de sommets. Dessin pour expliciter les 3 mots de vocabulaire

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77 Un 2 e exemple : empreinte des solides en? CE2

78 2 e exemple :empreinte des solides Compétences visées : Prendre conscience qu il y a plusieurs façons de représenter un objet Établir des relations entre espace et plan en réalisant des empreintes. Découvrir qu un polyèdre peut avoir plusieurs empreintes. Approcher le dessin technique. «enseigner la géométrie»bordas

79 Le déroulement : Travail individuel polyèdre en bois,feuilles blanches,crayon noir. Une feuille par empreinte Synthèse : correspondance entre les empreintes et les polyèdres : une seule empreinte peut correspondre à plusieurs polyèdres. Recherche du polyèdre qui a le plus d empreintes, de celui qui en a le moins. Remplir individuellement le tableau.

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82 Un 3 e exemple : avec des polydrons

83 Activité en CE2/CM1 : construire des polyèdres avec des pièces de compétences visées : Polydron Construire un polyèdre répondant à une description précise Se représenter mentalement un objet qu on n a pas sous les yeux à partir de sa description Vocabulaire : face, triangle, rectangle, carré, côté, sommet, arêtes.

84 Des exemples de consignes Construire un solide : deux faces qui sont des triangles et les autres sont des rectangles. Construire un solide : deux des faces ont six côtés et les autres faces sont des carrés. Construire un solide : une des faces possède cinq côtés et les autres faces sont des triangles.

85 Une fiche de prep sur les solides Jeu du portrait