Toutes les directions des forces sont connues, une seule force sur les quatre est complètement connue. Statique Graphique

Transcription

1 V. Solide en équilibre sous l action de 4 forces et plus : Si les forces ne sont parallèles, le nombre maximal d inconnues déterminables, pour chaque équilibre étudié, est de trois. Au-delà, la résolution n est pas possible ou ne peut être que partielle. Deux cas principaux se présentent, chacun amenant des résolutions graphiques différentes : une direction et deux forces inconnues ou trois forces inconnues. a) Cas d une direction et deux forces inconnues Sur les quatres forces, deux présentent des élèments inconnus, et les deux autres (ou plus) sont complètement connues. Marche à suivre Exemple Méthode de résolution : Déterminer la résultante de toutes les forces connues afin de se ramener à trois forces concourantes. 1- Tracer la résultante R de F 1 et F2 avec comme point d application K le point concourant des deux forces. 2- Prendre R (F 1 +F 2 ) et faire le dynamique des forces avec les deux autres forces F 3 et F 4. (3 Forces concourantes en 1 point : cf. I.SG) 3- Mesurer sur le dynamique les vecteurs-forces recherchés. En fonction de l échelle calculer leurs intensités. 19SG

2 b) Cas de trois forces inconnues (méthode de Culman) Toutes les directions des forces sont connues, une seule force sur les quatre est complètement connue. Marche à suivre Exemple Méthode de résolution : Mettre les quatre forces en deux groupes de deux forces concourantes (point de concours I et J) afin de se ramener à deux résultantes R1 et R2 égales et opposées, ayant la même droite support IJ. 1- Tracer la résultante R 1 de F 1 et F2 avec comme point d application I le point concourant des deux forces. 2- Sachant que R 1 (F 1 et F 2 ) est égale à R 2 (F 3 et F 4 ) au point J (Théorème 1: cf. IV.SA), construire le dynamique des forces pour F 3 et F Compiler les deux dynamiques pour en faire qu un avec les 4 forces. 4- Mesurer sur le dynamique les vecteurs-forces recherchés. En fonction de l échelle calculer leurs intensités. Donc F 1 + F 2 + F 3 + F 4 = (F 1 +F 2 ) + (F 3 +F 4 ) = R 1 +R 2 = 0 ou R 1 = - R 2 20SG

3 On revient au cas d un solide soumis à deux forces égales et opposées, IJ est la ligne d action obligatoire de R 1 et R 2. Les forces inconnues sont déterminées à partir : - des triangles des forces (R 1, F 1, F 2 ) et (R 2, F 3, F 4 ) ou - par le quadrilatère des forces (IJ, F 1, F 2, F 3, F 4 ). Récapitulatif : Cas de trois forces inconnues (méthode de Culman) VI. Exercices : 6.1- Avion militaire : Un avion militaire est en phase ascentionnelle à vitesse constante suivant un angle de 15 sous la poussée F ( dan) des réacteurs. R schématise l action de résistance de l air sur l ensemble de la structure. S est la résultante des actions de sustentation sur les ailes et A schématise la résultante des actions stabilisatrices de l air sur l aileron arrière. P ( dan) est le poids de l appareil. Déterminer A, S et R si toutes les actions sont supposées contenues dans le plan de symétrie de l appareil. 21SG

4 a- J isole l avion militaire (Echelle : 1/100) : b- Tableau bilan (B.A.M) F ext P.A D S I P G Verticale dan F F Oblique dan A A Oblique ? S S Oblique ? R R Oblique ? c) Résolution graphique: L avion est soumis à l action de cinq forces extérieures. Ramenons le problème à quatre forces en déterminant la résultante K de P et F, toutes deux connues ; puis appliquons la méthode de Culman (cf. V.b). SG). - Résolution graphique de la résultante K (Dynamique : 1mm => 500 dan) 22SG

5 - Résolution graphique : Méthode de Culman (Dynamique : 1mm => 500 dan) - Aide : Groupons A avec R, et, S avec K => soit S + K + A + R = ( S+K ) + ( A+R ) = T 1 + T 2 = 0 T 1 = -T 2, les deux résultantes sont égales et opposées et ont MN pour ligne d action. M est le point d intersection de A et R et N le point d intersection de S et K. Tracer le polygone des forces. d) Résolution Analytique: 23SG