Réponses aux questions 1. Mobilier, électro-ménager, appareils audiovisuels, voitures, caravanes, bateaux, ordinateurs, vacances

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1 Réponses aux questions 1. Mobilier, électro-ménager, appareils audiovisuels, voitures, caravanes, bateaux, ordinateurs, vacances. Le prêt résulte d'un acte juridique qui fixe le montant, le taux de l'intérêt et les modalités de remboursement. Le crédit bancaire est plus souple, puisque le débiteur dispose d'un compte avec une limite maximum de crédit à ne pas dépasser. Les prélèvements et les versements ne sont pas fixés d'avance, les intérêts sont passés en compte. Il n'y a pas d'obligation de rembourser tant que la limite du compte n'est pas atteinte. 3. Le crédit à la consommation, comme son nom l'indique, n'est pas productif de valeurs, alors que le crédit de production (crédit d'investissement, crédit d'exploitation) permet à l'entreprise de créer les ressources propres à rembourser son emprunt. Page 1

2 4. Dans c t n 1 m +1 on remplace n par (m = nb de mensualités)! (m + 1) (m + 1) on obtient: c t 1 = c t 4 i 4 d'où t =! c (m +1) (avec t en code décimal et non en % comme dans la question)!! 5. On peut calculer par exemple: - la dépense moyenne par habitant ou par ménage pour ce groupe de dépenses - le crédit moyen par habitant ou par ménage - le rapport crédit / dépenses. 6. On peut calculer par exemple: - le montant moyen d'un prêt personnel - les intérêts annuels encaissés par les organismes de crédit (estimation faite à partir d'un taux à choisir entre 1 et 15%). Page

3 Problème 1 a) b) c) d) e) f) g) =1+ 5 "1 =1+ 4 = 3 mois =1+ 9 "1 =1+ 8 = 5 mois 1 "1 =1+ "1 =1+18 =1+ 11 = "1 = + = "1 =1+ = "1 = 3+ = = 6.5 [ mois] = 9.5 [ mois] =10.5 [ mois] =18.5 [ mois] = 0.5 [ mois] Page 3

4 Problème c = 8'000 m = 9 d = 1 v = =1+ 9 "1 =1+ 8 = 5 mois Il faut en premier calculer i en partant de l égalité suivante : 8' ' ' "8'000 8' " 8' Puis, on peut rechercher le taux grâce à la formule de l intérêt = 8'000 t '000 5 t = '000 5 " t =13 [%] Page 4!

5 Problème 3 c = 15'000 m = 15 d = a) c + m v 15' =15 v 1 15 v = 15' v " 1' francs b) =1+15 "1 =1+ 14 = 8 [ mois ] 15'000 t = ' t = 15'000 8 t = 9.5 % Page 5

6 Problème 4 c = 4'000 m = 9 d = 1 v = 465 a) montant du crédit = c = 4'000." [ francs] b) coût du crédit = i 4 ' ! 4'000 4' 185! 4' " francs c) Calcul du taux t = 4'000 t = 4'000 5 =1+ 9 "1 =1+ 8 = 5 mois '000 5 " t =11.1 [%] Page 6!

7 Problème 5 c = 8'000 m = 1 d = v = 75 8 ' ! 8'000 8'700 " 8' " francs a) Calcul du taux apparent x = Francs % c 8' i x Page '000 = 8.75 % b) = + 1 "1 Calcul du taux effectif =1+ 11 = 7.5 [ mois]

8 700 t 8'000 t 7.5 = = 8' t =14 % ' Problème 6 a) c = 0'000 m = 4 d = 1 v = c + m v 0' "0'000 '91.0 " 0'000 '91.0 francs =1+ Calcul du taux "1 =1+ 3 =1.5 [ mois] Page 8

9 '91.0 = Page 9 0'000 t ' t = ' " t =11 [%] 0' b) c = 0'000 m! = 36 d = 1 v = ! c + m v 0' "0'000 3'391" 0'000 3'391 francs =1+ Calcul du taux '391= 36 "1 0'000 t =1+ 35 t = 3' ' " t =11 %! =18.5 [ mois] '

10 c) c = 30'000 m = 4 d = 1 v = 1' ' '406.5 "30'000 33'750 " 30'000 3'750 francs =1+ Calcul du taux '750 = 4 "1 30'000 t ' t = 30' t =1 %! =1+ 3 =1.5 [ mois] ' Page 10

11 d) c = 30'000 m = 36 d = 1 v = ' "30'000 35'550 " 30'000 5'550 francs =1+ Calcul du taux '550 = 36 "1 30'000 t t = 5' ' t =1 %! =1+ 35 =18.5 [ mois] ' Page 11

12 e) c = 40'000 m = 4 d = 1 v = 1'89.35 c + m v 40' '89.35 "40'000 45' " 40'000 5' francs =1+ Calcul du taux ' = 4 "1 40'000 t t = 5' ' t =13 %! =1+ 3 =1.5 [ mois] ' Page 1

13 f) c = 40'000 m = 36 d = 1 v = 1' Page 13 40' ' "40'000 48' " 40'000 8' francs =1+ Calcul du taux ' = 36 "1 40'000 t t = 8' ' ! =1+ 35 " t =13 [%] =18.5 [ mois] ' On constate que pour les trois sommes, les taux sont dans l'ordre: 11%, 1% et 13% quel que soit le nombre de mensualités.! Autrement dit, ce n'est pas la durée de remboursement qui dans ce cas influe sur le taux, mais le montant du prêt.

14 Problème 7 c = 9'000 m = 6 d = 3 c + 9'40 a) () " c = 9'40 " 9'000 = 40 [ francs] b) Calcul d un versement 9'40 = 6 v 1 6 v = 9'40 6 c) Calcul du taux = t = Page 14 " v =1'570 [ francs] = 3+ 6 "1 = '000 t ' " t #10. %! = 5.5 [ mois] '

15 Problème 8 c = 6'000 m = 10 d = 1 t = 9 % = ' francs 10 "1 Calcul d un versement =1+ 9 6' =10 v 1 10 v = 6' v = francs = 5.5 [ mois] Page 15

16 Problème 9 c = 4'000 m = 1 d = 3 t = 1 % = 3+1 " ' " francs Calcul d un versement 4' =1 v 1 1 v = 4'340 1 v " francs = = 8.5 [ mois] Page 16

17 Problème 10 a) c = 3'000 m = 36 d = 1 v = 100 =1+ 36 "1 = ' "3'000 =18.5 [ mois] 3'600-3' " francs Calcul du taux = 3'000 t t = 3' t "13 %! ' Page 17

18 b) c = 3'000 m = 1 d = 1 t = 13% =1+1 " ' francs Calcul d un versement = ' =1 v 1 1 v = 3' v = francs = 6.5 [ mois] Page 18

19 Problème 11 m = 6 d = 1 v = 145 Calcul du crédit Descriptif Francs % Acompte initial 40 Crédit accordé c 60 Prix au comptant 1' c = 1' = 840." [ francs] " " " francs Calcul du taux =1+ 6 "1 =1+ 5 = 3.5 [ mois] Page 19

20 30 = 840 t t = t "1.! % Problème 1 m = 1 d = 1 t = 9% Calcul du crédit Descriptif Francs % Acompte initial 30 Crédit accordé c 70 Prix au comptant 5' c = 5' = 3'500." [ francs] =1+1 " =1+ 11 = 6.5 [ mois] Page 0

21 3' i " francs Calcul d un versement 3' =1 v 1 1 v = 3' v " francs Problème 13 m = 15 d = 1 t = 13% Calcul du crédit Descriptif Acompte initial Crédit accordé Prix au comptant Francs 30'000.- c 94'000.- c = 94'000 " 30'000 = 64'000." [ francs] Page 1

22 (m 3) " 3 n = d + = ' i " 15'53.35 francs Calcul d un versement (15 3) " 3 64' '53.35 =15 v 1 15 v = 79' v " 5'83.55 francs =1+ 4 = [ mois] Page

23 Problème 14 a) c = 33'980 m = 48 d = 0 v = "1 = 0 + = ' "33'980 41'088 " 33'980 7'108." francs = 3.5 [ mois] Calcul du taux pratiqué par le garagiste '108 = 33'980 t t = 7' ' t =10.68 % ' Page 3

24 b) c = 30'000 m = 48 d = 1 t = 11.% = "1 30' '860." francs Calcul d un versement =1+ 47 = 4.5 [ mois] 30' '860 = 48 v 1 48 v = 36' v = francs total des mensualités = 36'860." [ francs] Page 4

25 Calcul du prix après déduction de l escompte Descriptif Francs % Prix catalogue 33' escompte 3 Prix d achat x 97 x = 33' = 3'960." [ francs] Intérêt perdu sur son compte d épargne Cette personne doit encore prélever '960 de son compte d épargne et n obtiendra pas d intérêt sur ce montant pendant quatre ans ' c) Comparaison des solutions Leasing : " [ francs] = 41'088." [ francs] : 3' ' = 40'34.40 francs! La solution du prêt personnel permet un gain de francs. Page 5