Lentilles épaisses. reconnaître la nature (convergente ou divergente) d'une lentille épaisse. connaître la loi de propagation rectiligne de la lumière

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1 Lentilles épaisses Le but du module est de décrire les propriétés fondamentales des lentilles épaisses et d'en déterminer quelques éléments caractéristiques appelés éléments cardinaux du système optique. Objectifs: Lorsque vous aurez parcouru ce module vous serez capable de: reconnaître la nature (convergente ou divergente) d'une lentille épaisse de positionner le centre optique et les foyers de déterminer les distances focales de la lentille. Prérequis: Pour étudier ce module vous aurez besoin de: connaître la loi de propagation rectiligne de la lumière connaître les lois de la réfraction et de la réflexion connaître les relations fondamentales de trigonométrie savoir utiliser les grandeurs algébriques et les relations s'y rapportant

2 Propriétés générales. Une lentille est un système centré formé de deux dioptres dont l'un au moins est un dioptre sphérique.on définira les rayons de courbure de chacun des dioptres par leurs mesures algébriques: correspondant. où C 1 et C 2 sont les centres des dioptres On distingue deux familles de lentilles suivant que les bords sont plus minces ou plus épais que l'épaisseur S 1 S 2 : les lentilles à bords épais les lentilles à bords minces Une lentille sera dite mince ou épaisse suivant que son épaisseur S 1 S 2 comptée sur l'axe est négligeable ou non devant les rayons de courbure de ses faces R 1 et R 2 et devant la valeur absolue de la différence de leurs valeurs algébriques. L'animation suivante présente une classification des lentilles suivant l'épaisseur de leur bord: Classification des lentilles Une lentille épaisse étant formée par l'association de deux dioptres constitue un système centré qui ne réalisera le stigmatisme approché que dans les conditions de Gauss. L'étude des éléments cardinaux d'une lentille épaisse sera faite dans le cas d'un système centré quelconque mais en ne considérant que le cas particulier général d'un système constitué d'un milieu réfringent d'indice n dont les deux faces sont plongées dans des milieux extrêmes d'indices identiques n 0.

3 Centre optique Le centre optique O d'une lentille est un point de l'axe, appartenant au milieu réfringent n, qui peut être intérieur ou extérieur au segment S 1 S 2, et tel qu'à tout rayon se propageant dans la lentille et passant par ce point correspondent un rayon incident et un rayon émergent parallèles. On mène par C 1 et C 2 deux parallèles qui coupent les dioptres sphériques en I 1 et I 2 : les angles C 1 I 1 I 2 et C 2 I 2 I 1 sont égaux à r. C 1 I 1 est également la normale en I 1 au dioptre sphérique et si i est l'angle d'incidence on peut écrire: no. sin i = n. sin r C 2 I 2 est de la même façon une normale au dioptre de sortie en I 2 et si i' est l'angle d'émergence on pourra écrire la relation: no. sin i' = n. sin r on en déduit donc puisque les milieux extrêmes sont identiques que : i = i'. Le point O, point d'intersection de I 1 I 2 avec l'axe optique, correspond bien à la définition du centre optique. Si on considère les plans tangents aux dioptres en I 1 et I 2, cela signifie que pour les rayons qui passent par O, le système épais se comporte comme une lame à faces parallèles et donc les plans tangents sont des plans parallèles entre eux. Considérons les triangles OC 1 I 1 et OC 2 I 2 on a: Le point O divise le segment S 1 S 2 dans le rapport des valeurs algébriques des rayons de courbure et est donc unique. Il ne dépend pas de la valeur de l'indice du verre constituant la lentille épaisse. O est situé entre S 1 et S 2 si R 1 et R 2 sont de signes contraires, O est extérieur à S 1 S 2 si R 1 et R 2 sont de même signe; O est toujours plus proche de la face la plus courbe. De la relation précédente on déduit: d'où: Plans principaux Les milieux extrêmes étant identiques les points principaux P et P' seront confondus avec les points nodaux N et N'. (voir systèmes centrés) Les points principaux P et P' étant confondus avec les points nodaux N et N' on pourra dire que le centre optique O est le conjugué de P dans le premier dioptre tandis que le point P' sera le conjugué de O dans le second dioptre.

4 En écrivant les relations de conjugaison correspondantes pour chacun des dioptres: en développant la première relation et en remplaçant S 1 O par sa valeur: de même: et en fonction de C 1 C 2 : On peut alors définir l'interstice de la lentille par la valeur algébrique de la distance entre les points principaux objet et image: Pour déterminer la position des foyers de la lentille épaisse on peut appliquer les formule du dioptre sphérique en remarquant que le foyer image F' de la lentille est le conjugué à travers le second dioptre du foyer image F'1 du premier dioptre et que le foyer objet F a pour conjugué à travers le premier dioptre le foyer objet F2 du second dioptre. On peut déterminer la vergence C de la lentille épaisse en appliquant la formule de Gullstrand des systèmes centrés en sachant que:

5 on peut écrire: Seul le dernier terme dépend de l'épaisseur S1S2 et si cette épaisseur était négligeable comme c'est le cas pour une lentille mince, la vergence s'exprimerait par: L'écart des vergences dû à l'épaisseur e = S 1 S 2 est: Pour une lentille équicourbe ( R 1 = - R 2 =R ) baignant dans l'air: n 0 = 1 et d'indice n = 1,5 on obtient: On pourra confondre C et C 0 à 0,001 près si pour par exemple, R = 50 cm l'épaisseur e est inférieure à 3mm. Ce qu'il faut retenir :

6 Une lentille est un système centré formé de deux dioptres dont l'un au moins est un dioptre sphérique. On distingue deux familles de lentilles suivant que les bords sont plus minces ou plus épais que l'épaisseur S 1 S 2 : les lentilles à bords épais les lentilles à bords minces

7 Le centre optique O d'une lentille est un point de l'axe, appartenant au milieu réfringent n, qui peut être intérieur ou extérieur au segment S 1 S 2, et tel qu'à tout rayon se propageant dans la lentille et passant par ce point correspondent un rayon incident et un rayon émergent parallèles. La vergence d'un système épais sera donnée par la formule de Gullstrand: Les lentilles épaisses nous permettent d'introduire les lentilles minces que nous allons examiner dans un autre chapitre

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