Mise en situation. - le billet d avion; - l hôtel en formule tout inclus pour 10 jours; - et une excursion d une journée en véhicule tout-terrain.

Transcription

1 Mise en situation Lorsque l on réserve un séjour pour un voyage dans le sud, le forfait comprend souvent le billet d avion et l hôtel en formule tout inclus. Cette fameuse formule tout inclus signifie que la chambre ainsi que tous les repas et les boissons sont compris dans le prix de l hôtel. À la compagnie Plein sud, ce forfait se détaille à 1500$. Voilà qu une nouvelle compagnie, Tout inclus+, veut faire sa place dans le marché des voyages dans le sud. Cette compagnie veut compétitionner directement Plein sud en offrant pour le même prix : - le billet d avion; - l hôtel en formule tout inclus pour 10 jours; - et une excursion d une journée en véhicule tout-terrain. Le président de la compagnie Tout inclus+ te demande d analyser les informations de la compagnie aérienne, de l hôtel et des petites entreprises locales d excursion. Tu dois déterminer le nombre minimal de personnes qui doivent acheter le nouveau forfait «Tout-terrain» pour que la compagnie ne perde pas d argent. De plus, le président te demande de calculer le profit possible que pourrait faire sa compagnie si tous les forfaits étaient vendus.

2 L excursion en véhicule tout-terrain À cause du grand nombre de touristes présents à cette période de l année, l agence devra faire affaire avec deux compagnies pour les excursions en véhicule tout-terrain. Malheureusement, les tarifs ne sont pas les mêmes pour les deux compagnies. La compagnie A offre un tarif à 0,25$ du kilomètre. La compagnie B demande un coût de départ pour l assurance et donne un exemple de prix dans la table de valeur ci-contre. Pour éviter les injustices et les plaintes des clients, le président de l agence de voyage te demande que les clients parcourent le même nombre de kilomètres. De plus, il te demande que le coût de location soit le même peu importe la compagnie choisie. Coût de la location pour la compagnie B. Distance Compagnie B (km) Coût ($) 40 39, , ,40 L hôtel Coût total selon le nombre de jour(s) passé(s) à l'hôtel ; 621 Coût ($) ; 322 3; 388 4; 454 5; ; Nombre de jours Avion Pour le voyage, la compagnie d aviation utilisera un modèle Airbus A330 pouvant contenir un maximum de 260 personnes. Le coût fixe de location de l appareil pour l allée-retour est de $.

3 Vous devez d abord lire le problème au complet pour avoir une bonne vue d ensemble du problème. Ne surlignez pas immédiatement les informations... vous lisez une première fois! Qu est-ce qu on vous demande au juste? Identifiez maintenant en surlignant dans votre problème ce que vous croyez être la question à répondre (ou le problème à résoudre). Le président de la compagnie Tout inclus+ te demande d analyser les informations de la compagnie aérienne, de l hôtel et des petites entreprises locales d excursion. Tu dois déterminer le nombre minimal de personnes qui doivent acheter le nouveau forfait «Tout-terrain» pour que la compagnie ne perde pas d argent. De plus, le président te demande de calculer le profit possible que pourrait faire sa compagnie si tous les forfaits étaient vendus. On voit facilement que cette situation vous demande de répondre à deux questions. Rester calme est le meilleur moyen de ne pas se perdre à travers toutes les données présentes. Faites le problème étape par étape. Essayez d abord de répondre à la première question. Le président de la compagnie Tout inclus+ te demande d analyser les informations de la compagnie aérienne, de l hôtel et des petites entreprises locales d excursion. Tu dois déterminer le nombre minimal de personnes qui doivent acheter le nouveau forfait «Tout-terrain» pour que la compagnie ne perde pas d argent. De plus, le président te demande de calculer le profit possible que pourrait faire sa compagnie si tous les forfaits étaient vendus.

4 On veut que les profits de la compagnie soient équivalents aux dépenses. Ainsi, vous ne ferez pas d argent, mais vous n en perdrez pas non plus. Trouvons les revenus de votre compagnie. Lorsque l on réserve un séjour pour un voyage dans le sud, le forfait comprend souvent le billet d avion et l hôtel en formule tout inclus. Cette fameuse formule tout inclus signifie que la chambre ainsi que tous les repas et les boissons sont compris dans le prix de l hôtel. À la compagnie Plein sud, ce forfait se détaille à 1500$. Voilà qu une nouvelle compagnie, Tout inclus+, veut faire sa place dans le marché des voyages dans le sud. Cette compagnie veut compétitionner directement Plein sud en offrant pour le même prix : - le billet d avion; - l hôtel en formule tout inclus pour 10 jours; - et une excursion d une journée en véhicule tout-terrain. Les revenus de votre compagnie s élèvent donc à 1500$ par personne. Pourriez-vous généraliser cette situation? x : nombre de personnes qui achète le forfait y : Revenus ($) y = 1500 x Et qu en est-il des dépenses? - le billet d avion; - l hôtel en formule tout inclus pour 10 jours; - et une excursion d une journée en véhicule tout-terrain. Prenez les étapes une à une... allez voir les informations données dans le texte.

5 L excursion en véhicule tout-terrain À cause du grand nombre de touristes présents à cette période de l année, l agence devra faire affaire avec deux compagnies pour les excursions en véhicule tout-terrain. Malheureusement, les tarifs ne sont pas les mêmes pour les deux compagnies. La compagnie A offre un tarif à 0,25$ du kilomètre. Compagnie A : 0,25$ du kilomètre Règle : y = 0,25x où x : distance parcourue (km) y : coût ($) La compagnie B demande un coût de départ pour l assurance et donne un exemple de prix dans la table de valeur ci-contre. Pour éviter les injustices et les plaintes des clients, le président de l agence de voyage te demande que les clients parcourent le même nombre de kilomètres. De plus, il te demande que le coût de location soit le même peu importe la compagnie choisie. Coût de la location pour la compagnie B. Distance Compagnie B (km) Coût ($) 40 39, , ,40 Compagnie B : Coût de départ relation affine : y = ax + b où x : distance parcourue (km) y : coût ($) y 2 y1 55,60 39,40 16,20 a = = = = 0,18 x x Donc : y = 0,18 x + b Si x = 40 et y = 39,40 39,40 = 0, b 39,40 = 7,2 + b 32,20 = b Règle : y = 0,18x + 32,20 VALIDATION : y = 0, ,20 y = 23, ,20 y = 55,60 ok

6 La compagnie B demande un coût de départ pour l assurance et donne un exemple de prix dans la table de valeur ci-contre. Pour éviter les injustices et les plaintes des clients, le président de l agence de voyage te demande que les clients parcourent le même nombre de kilomètres. De plus, il te demande que le coût de location soit le même peu importe la compagnie choisie. Un contexte, deux situations système d équations! On cherche le point de rencontre. Trois possibilités : Table de valeurs : Distance parcourue (km) Coût - Compagnie A ($) Coût - Compagnie A ($) 32,20 35,80 39, Graphique : Le coût du tout-terrain Coût ($) Distance (km)

7 Résolution algébrique (balance) y = 0,25x 0,25x = 0,18x + 32,20 y = 0,25x y = 0,18x + 32,20 0,07x = 32,20 y = 0, x = 460 y = 115 VALIDATION : y = 0, ,20 y = 82, ,20 y = 115 ok On sait maintenant que le tout-terrain, peu importe la compagnie, offrira 460 km pour un coût de 115 $ par personne. L hôtel Coût total selon le nombre de jour(s) passé(s) à l'hôtel ; 621 Coût ($) ; 322 3; 388 4; 454 5; ; Nombre de jours On trace la droite qui touche à la majorité des points, tout en faisant attention qu il y en ait environ autant au-dessus qu en dessous (c est ce qu on appelle l interpolation). Coût total selon le nombre de jour(s) passé(s) à l'hôtel ; 621 Coût ($) ; 322 3; 388 4; 454 5; ; Nombre de jours

8 Vous serez maintenant en mesure de bâtir une table de valeurs avec les points qui touchent à cette droite... Identifiez vos variables x : durée du séjour (jours) y : coût ($) Durée du séjour (jours) Coût ($) Vous pourrez maintenant trouver la règle de la fonction... y = ax + b y2- y a = = = = 66 x - x Donc : y = 66 x + b Si x = 2 et y = 322 y = 66 x + b 322 = b 322 = b 190 = b Règle : y = 66x VALIDATION : y = y = y = 454 ok Pourquoi trouver la règle? Voilà qu une nouvelle compagnie, Tout inclus+, veut faire sa place dans le marché des voyages dans le sud. Cette compagnie veut compétitionner directement Plein sud en offrant pour le même prix : - le billet d avion; - l hôtel en formule tout inclus pour 10 jours; - et une excursion d une journée en véhicule tout-terrain. Vous connaissez le nombre de jours... donc x = Remplacez! y = 66x y = y = y = 850 N oubliez pas : x : durée du séjour (jours) y : coût ($)

9 On sait maintenant que l hôtel coûtera 850$par personne pour une durée de 10 jours. Avion Pour le voyage, la compagnie d aviation utilisera un modèle Airbus A330 pouvant contenir un maximum de 260 personnes. Le coût fixe de location de l appareil pour l allée-retour est de $. Soyons logique... est-ce que le coût de l avion se divise par le nombre de personne? Un détail vous indique que non... Voici une représentation graphique de cette situation : Coût ($) Le coût de l avion Le nombre de passagers On sait maintenant que l avion coûtera $ fixe pour sa location.

10 Si on résumait nos dépenses... Tout terrain : 115$/pers Hôtel : 850 $/pers Avion : $ fixe 965 $/pers Pourriez-vous généraliser cette situation? x : Nombre de personnes qui achète le forfait y : Dépenses ($) y = 965x Vous connaissez maintenant les revenus de votre compagnie ainsi que les dépenses. Revenus : y = 1 500x Dépenses : y = 965x N oubliez pas que vous cherchez le moment où les revenus de votre compagnie seront supérieurs ou égal à vos dépenses. Trois possibilités : Table de valeurs : Nombre de personnes Profits ($) Dépenses ($)

11 Graphique : ($) Le budget de votre compagnie Nombre de personnes Résolution algébrique (balance) y = 1 500x 1500 x 965 x y = 965x x x 84,1 (donc 85 personnes au minimum) On sait maintenant qu il faut un minium de 85 personnes qui achètent un forfait pour que la compagnie ne perde pas d argent.

12 Prenez maintenant la deuxième question : Le président de la compagnie Tout inclus+ te demande d analyser les informations de la compagnie aérienne, de l hôtel et des petites entreprises locales d excursion. Tu dois déterminer le nombre minimal de personnes qui doivent acheter le nouveau forfait «Tout-terrain» pour que la compagnie ne perde pas d argent. De plus, le président te demande de calculer le profit possible que pourrait faire sa compagnie si tous les forfaits étaient vendus. Quel est le nombre maximum de forfaits que vous pouvez vendre? Pour le voyage, la compagnie d aviation utilisera un modèle Airbus A330 pouvant contenir un maximum de 260 personnes. Le coût fixe de location de l appareil pour l allée-retour est de $. Pourriez-vous vendre 300 forfaits? Bien sûr que non! Le maximum de forfaits est de 260. Calculez alors les profits maximaux ainsi que les dépenses maximales sachant que le nombre de personnes est égale à 260. Revenus : x : nombre de personnes qui achètent le forfait y : Profits ($) y = 1500 x y = y = Revenus : $ Dépenses : x : Nombre de personnes qui achètent le forfait y : Dépenses ($) y = 965x y = y = y = Dépenses : $

13 Quel est le profit net? Profit net = Revenus Dépenses = = $ On sait maintenant que la compagnie a un profit maximal de $ si elle vent tous les forfaits disponibles. Et voilà! Pour inscrire vos réponses, répétez tout simplement la question en y insérant votre réponse. Exemple - Pour la première question : Le président de la compagnie Tout inclus+ te demande d analyser les informations de la compagnie aérienne, de l hôtel et des petites entreprises locales d excursion. Tu dois déterminer le nombre minimal de personnes qui doivent acheter le nouveau forfait «Tout-terrain» pour que la compagnie ne perde pas d argent. De plus, le président te demande de calculer le profit possible que pourrait faire sa compagnie si tous les forfaits étaient vendus. Réponse : Le nombre minimal de personnes qui doivent acheter le nouveau forfait «Tout-terrain» pour que la compagnie ne perde pas d argent est de 85.

14 - Pour la seconde question : Le président de la compagnie Tout inclus+ te demande d analyser les informations de la compagnie aérienne, de l hôtel et des petites entreprises locales d excursion. Tu dois déterminer le nombre minimal de personnes qui doivent acheter le nouveau forfait «Tout-terrain» pour que la compagnie ne perde pas d argent. De plus, le président te demande de calculer le profit possible que pourrait faire sa compagnie si tous les forfaits étaient vendus. Réponse : Le profit possible que pourrait faire la compagnie si tous les forfaits étaient vendus est de $.