Gaz et Fluides. Équilibre thermodynamique : 3 conditions sont nécessaires pour qu un système soit à l équilibre thermodynamique

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1 Gaz et Fluides 1 Généralités sur les systèmes thermodynamiques 1.1 Desription d un système Système thermodynamique : est un système omportant un grand nombre de partiules. Il est fermé s il n éhange pas de matière ave l extérieur. Un système ouvert peut éhanger de la matière et de l énergie ave l extérieur. Un système isolé n éhange ni matière ni énergie ave l extérieur. ariable d état : on onsta qu un système thermodynamique peut être orrement dérit par un petit nombre de variables appellées variables d état. Une fontion d état est une fontion mathématique des variables d état. Une équation d état est une équation reliant les variables d état. Équilibre thermodynamique : 3 onditions sont néessaires pour qu un système soit à l équilibre thermodynamique : Équilibre méanique : le système n est soumis à auune ation méanique non ompensée, Équilibre himique : il n y a pas réation himique à l intérieur du système, Équilibre thermique : la mpérature du système est uniforme, elle est identique à la mpérature de l extérieur. L équilibre thermodynamique peut se résumer aux 2 onditions suivans : le système est à l état stationnaire (il n évolue pas au ours du mps), et il n a auun éahnge ave l extérieur. 1.2 Innsivité-Exnsivité Soit S un système thermodynamique déomposé en 2 sous-systèmes distints S et S (S = S S ), X une variable d état assoiée à S, X assoiée à S, X assoiée à S. Si X = X = X, alors X est une variable innsive. Si X + X = X, alors X est une variable exnsive. 1.3 Grandeurs massiques Soit X une variable d état exnsive d un système S. La grandeur massique assoiée à X est x = X. x est alors m une variable innsive. Une grandeur innsive est indépendan de la masse du système. 2 Énergie inrne 2.1 ression inétique Soit S une surfae réelle ou virtuelle entre un fluide (1) et un fluide (2), orientée vers l extérieur. La pression exerée par (1) sur S est le salaire l que : F (1)/S =. S La pression inétique est due à l agitation thermique, les partiules exerçant une fore sur la surfae lors des hos sur elle-i. On en a l expression ave la visse quadratique moyenne : = 1 n v = nombre de partiules par unité de volume dans le fluide 3 n vmu 2 m = masse d une partiule u = visse quadratique moyenne 2.2 empérature inétique On définit la mpérature inétique du gaz parfait monoatomique par : 3 2 k B = 1 2 mu2 ave k B la onstan de Boltzman, k B = R N A 1

2 2.3 Énergie inrne Définition our un système thermodynamique, l énergie inétique totale s érit : E = i 1 2 m ivi 2 = E miro dûe à l agitation thermique et aux mouvements propres des partiules + E maro mouvement marosopique du fluide Énergie pontielle inrne : est l énergie dûe aux inrations entre les partiules du système. Ep int = E p (i,j) ouples (i,j) Cet énergie pontielle ne tient pas omp des inrations ave l extérieur (inration gravitationnelle par exemple) Énergie inrne U = E miro + E int p Cas des gaz parfaits ar définition, E int p = 0 U G = E miro our un GM : U G M = 3 2 nr our des gaz non monoatomiques, il faut nir omp d autres mouvements (rotation, vibration). Ex : G diatomique : E miro = 5 2 nr Autres systèmes De manière générale, U est une fontion de et de. our des systèmes ondensés, inompressibles et indilatables, on pourra onsidérer que U = U( ). 2.4 Enthalpie H = U + La dén de Joule-homson est isenthalpique. 2.5 Capaité thermique Capaité thermique à volume onstant : C v = Capaité thermique massique à volume onstant : Capaité thermique molaire à volume onstant : Capaité thermique à pression onstan : C p = grandeur exnsive, homogène à une énergie ( ) U (grandeur exnsive) v = C v m = C vm = C v n = ( ) H ( ) u ( ) Um (grandeur innsive) 2

3 Capaité thermique massique à pression onstan : Capaité thermique molaire à pression onstan : p = C p m = C pm = C p n = ( ) h ( ) Hm Cas du G : C v = du d = C v( ) (fontion d une variable) H = U( ) + nr = H( ) dh = C p d our un GM : C v = 3 2 nr Système ondensé : U = C v dh = du = Cd On définit le oeffiient γ : γ = C p C v = p v = C pm C vm 3 Le Gaz arfait et au-delà 3.1 Le gaz parfait Un gaz parfait est un gaz où il n y a pas d inration entre partiules en dehors des hos élastiques. Il peut aussi se définir par son équation d état : = nr ou aussi v = r ave r = R M Il obéit aussi à la 1 et à la 2 loi de Joule : 1 loi de Joule : U ne dépend que de 2 loi de Joule : H ne dépend que de Relation de Mayer pour un G : C p C v = nr p v = r C pm C vm = R On en déduit l expression de C v et C p en fontion de γ : C v = nr γ 1 γ est onstant C p est onstant C v est onstant. C p = γnr γ 1 Entropie : S = nr γ 1 ln ( γ ) + C1 = nr γ 1 ln ( γ 1 ) + C2 = nr γ 1 ln ( γ 1 γ ) + C3 3.2 Fluides réels Limis du modèle du G Lorsqu on trae des isothermes dans le diagramme d Amagad ( = f( )), on onsta que dépend de, e qui est inompatible ave le modèle du G. On peut( trouver un modèle dérivant mieux le gaz parfait. Gaz de an der Waals : our une mole de gaz : + a ) 2 ( b) = R our n moles de gaz : ( + n2 a 2 ) ( nb) = nr 3

4 a et b sont des onstans dépendant du gaz. a dérit l inration attrative entre les moléules du gaz, b orrespond au volume minimal oupé par une mole de gaz (volume résiduel). Le modèle de an der Waals ne dérit orrement le diagramme que pour Déns de gaz réels Dén de Joule Gay-Lussa C est une dén adiabatique dans le vide qui est irréversible, spontanée et à énergie inrne onstan. Ave le modèle du gaz parfait, on devrait avoir = 0, e qui n est pas vérifié expérimentalement. Le modèle de an de Waals prévoit < 0. Ce n est pas vérifié pour tous les gaz. Dén de Joule-homson C est une dén à travers un pinement ou un matériau poreux. Cet transformation onserve l enthalpie. Le modèle du G donne = 0, e n est pas vérifié expérimentalement. Le modèle de an de Waals dérit orrement la dén Dilatation et ompressibilité Coeffiient de dilatation isobare : α = 1 Coeffiient de ompressibilité isotherme Autres expressions : ( ) χ = 1 ( ) v [α] = 1 [ ], innsif. ( ) > 0 [χ ] = 1 [ ], innsif. ( ) ρ α = 1 = 1 v ρ χ = 1 ( ) v = 1 v ρ ( ρ ) our un G, α = 1 et χ = Solides et liquides (phases ondensées) Si les phases ondensées sont : indilatables, on aura α = 0 ( indépendant de ) inompressibles, χ = 0 ( indépendant de ) χ (gaz) χ (liquide) χ (solide) phase ondensée Conséquene : du = dh = Cd 4 Statique des fluides 4.1 Relation Fondamentale de la Statique des Fluides d dz = ρg ave z vers le haut, g vers le bas. Si le fluide est homogène (ρ indépendant de z) et inompressible (ρ indépendant de ), on peut intégrer la relation fondamentale de la statique des fluides : + ρgz = C 4.2 Conséquenes expérimentales rinipe des vases ommuniants Baromètre à merure 4

5 4.3 héorème d Arhimède Soit un orps immergé dans un fluide homogène. Il est soumis à une fore vertiale asendan égale au poids du volume d eau déplaé (résultan des fores de presion) : F pr = ρ g 4.4 Atmosphère isotherme C est une modélisation des ouhes basses de l atmosphère onsistant à assimiler l air à un gaz parfait où et g sont uniformes. En érivant la relation fondamentale de la statique des fluides, on trouve : (z) = 0 e Mgz R 5