MATHÉMATIQUES 3 PÉRIODES

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1 BACCALAURÉAT EUROPÉEN 006 MATHÉMATIQUES 3 PÉRIODES DATE : 8 juin 006 (matin) DURÉE DE L'EXAMEN : 3 heures (180 minutes) MATÉRIEL AUTORISÉ : Formulaire européen Calculatrice non graphique et non programmable REMARQUES : aucune Page 1/5

2 QUESTIONS COURTES A Page 1 sur Barème 1) On considère les fonctions réelles f et g définies par = et g ( ) = + et leurs graphiques F et G dans un repère orthonormé Déterminer les coordonnées des points communs au graphiques F et G ) 3 Résoudre : e = 4 3) Soit la fonction f définie par a + b = + Calculer a et b afin que la droite d équation : y = 3 soit asymptote et que la représentation graphique de f passe par le point A(-1 ; 5) 4) Soit f la fonction définie par 3 = Déterminer les coordonnées des points du graphique de f correspondant au etrema relatifs de f et préciser leur nature 5) Soit la fonction f définie par = ( + 1) e Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de point d abscisse 1 f au 6) Soit le graphe de la dérivée f d une fonction f Sans calcul et seulement en observant ce graphe, déterminer pour quelles valeurs de la fonction f admet des etremums et préciser la nature de ces etremums Page /5

3 QUESTIONS COURTES A Page sur Barème 7) Calculer l intégrale suivante : e d 8) On considère les fonctions réelles f et g définies par = 15 et g( ) = 15 3 Calculer l aire de la surface comprise entre les graphiques de f et g 9) 9 Déterminer la primitive de =, 0 dont la valeur est -1 pour =1 10) Une classe comprend : 1 filles (7 italiennes et 5 anglaises) et 8 garçons (6 italiens et anglais) On y choisit au hasard 1 fille et 1 garçon Calculer la probabilité que ces élèves soient de nationalités différentes 11) Un dé est truqué de manière telle que lors d un lancer de dé, la probabilité d obtenir, la probabilité d obtenir 4 et la probabilité d obtenir 6 sont égales De même, la probabilité d obtenir 1, la probabilité d obtenir 3 et la probabilité d obtenir 5 sont égales Par contre, la probabilité d obtenir est le double de la probabilité d obtenir 1 On lance deu fois le dé Calculer la probabilité que la somme des points obtenus soit 7 1) En choisissant au hasard 3 personnes dans un groupe composé de 6 femmes et 5 hommes, quelle est la probabilité pour que, parmi ces 3 personnes, se trouvent au moins un homme et une femme? Page 3/5

4 QUESTION LONGUE B 1 ANALYSE Page 1 sur 1 Barème On considère les fonctions réelles f et g définies par + 1 = et g ( ) = Soient F la représentation graphique de f et G la représentation graphique de g dans le plan rapporté à un repère orthonormé a) Déterminer l ensemble de définition de f et les coordonnées des points d intersection de F avec les aes de coordonnées 3 points b) Déterminer les intervalles de décroissance de f 4 points c) Déterminer une équation de chacune des asymptotes de F 3 points d) Calculer les coordonnées des points d intersection de F et G 3 points e) Représenter F et G dans le même plan rapporté à un repère orthonormé 4 points f) 3 Montrer que f() peut s écrire sous la forme = points g) Dans le plan où figurent les graphes de F et G, hachurer la région du plan dont l aire est eprimée par [ g ( ) ] d Calculer cette aire 4 Page 4/5

5 QUESTION LONGUE B PROBABILITÉS Page 1 sur 1 Barème On a 3 boîtes d ampoules électriques : la boîte A qui contient 10 ampoules dont 3 sont défectueuses la boîte B qui contient 6 ampoules dont 1 est défectueuse la boîte C qui contient 8 ampoules dont sont défectueuses a) On choisit une boîte au hasard et on y prend au hasard une ampoule Calculer la probabilité que cette ampoule soit défectueuse b) Un employé doit remplacer 4 ampoules dans les couloirs d une école Il prend au hasard 4 ampoules dans la boîte A i Calculer la probabilité qu il n ait pris aucune ampoule défectueuse ii Calculer la probabilité qu il ait pris eactement ampoules défectueuses Page 5/5