Conception optimale d'un système électrique par colonie de fourmis

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1 Volue, Nuber, 00 Cocepto optale d'u systèe électrque par coloe de fours A. ABDERRAHMANI Résué - Le traval préseté c, s scrt das le cadre de la déarche scetfque actuelle qu cosste à l'optsato et la cocepto des cofguratos des systèes électrques avec des cotrates (fablté et coût). Das ce cotexte, ous abordos l'optsato des systèes sére-parallèle dot la deade se dstgue par des veaux dfférets qu dovet être satsfats avec ue fablté exgée. Lorsque le systèe se caractérse par ue dspoblté ult-états, ue ouvelle éthode d'évaluato de la fablté offre pluseurs avatages par rapport à la éthode classque et coe le systèe coporte pluseurs varétés d'éléets, ue stuato cobatore de chox d'éléet fat appelle aux éta-heurstques qu perettet d'évaluer la structure. Mots clés - Optsato, Algorthe des fours, Fablté, Systèe ult-états.. INTRODUCTION Durat les tros derères décees du 0èe sècle, l etreprse a sub ue utato e profodeur. Des chageets otables ot odfé l eseble des coposates des systèes dustrels. Les éléets à l orge de cette évoluto sot obreux: - Evoluto rapde et portate de la techologe, rapprocheet des frotères et des cultures ; - Ouverture d u arché au veau plaétare, odalsato de l écooe. L explotato ratoelle du systèe électrque déped de sa cofgurato. Ue cofgurato optale évte des dépeses excessves, das le cotexte d géere, le chox des équpeets e focto de leurs dspoblté, coût et perforace est la varable de décso la plus portate pour optser u processus.. DESCRIPTION ET ORGANISATION O eted par le systèe électrque (SE) l'actvté qu regroupe la producto, le trasport, dstrbuto et la cosoato de l'électrcté. L'électrcté est tatôt u be de cosoato terédare et tatôt u be de cosoato fale. Cepedat, le cadre de réflexo das lequel ous devros agr se restret aux systèes électrques sére-parallèle [09], c est à dre pour lesquels ous auros beso d'ue cofgurato spécale pour obter des perforaces d'aletato. Nous proposos ue approche de odélsato artculée autour de tros drectos prcpales: - ue décoposto hérarchque e cq veaux vsat l'aspect statque et structurel de la odélsato. La représetato e bloc foctoel correspod à ue vue de l'esprt du systèe. Par Mauscrpt receved Noveber, 009. Fg.. Développeet des odèles d aletato. cotre le passage aux sous-systèes correspod à la vue atérelle. - ue foralsato par graphes d'état. - Faleet, ous avos chos de regrouper par schéa les cq blocs caractérstques les éléets les plus couéet recotrés das ces structures. 00 Medara Scece Publsher. All rghts reserved.

2 ACTA ELECTROTEHNICA Les arrêts des utés «producto, trasforato et dstrbuto» sot attrbuables à pluseurs causes: réparato, révsos, etretes ou aque de charge. Das le case d'arrêt pour réparatos, les utés peuvet, suvat la ature ou la gravté du défaut, devor être ses hors servce sas déla, ou be par cotre, s'l est écessare d'assurer d'aletato de la cletèle et s le défaut 'est pas séreux leur se à l'arrêt peut être dfférée quelque peu et reportée aux pérodes de fable charge (ut, wee-ed, été). Le taux oye de dspoblté p de cette uté est obteu d'ue aère seblable (Évdeet: p+q). Le taux q est cosdéré coe représetat le taux oye d'arrêt forcé d'uté quelcoque de l'eseble pedat la pérode evsagée. ta q (0) t + t a s t a : teps total d'arrêt forcé; t s : teps total de servce. La probablté d'dspoblté de pussace déped uqueet de la cofgurato des utés et de taux d'arrêt q de ces utés. Pour la déterato de cette probablté, o utlse la lo boale au l espace d état.. MODELE DE CHARGE Les odèles de charge utlsés das les études de fablté du systèe électrque varet e fore et e détal suvat les dces de fablté désrés et les éthodes de calcul utlsées. Alors que les éthodes de calcul de fréquece et la durée des terruptos, qu cosdèret le cycle de charge coe u eseble de veaux dscrets de charge possédat chacu ue probablté d'exstece et de taux de trasto aux veaux supéreur et féreur de charge sot coplexes. La courbe ootoe de charge qu'o utlse, pour calculer la probablté de défallace est le odèle le plus sple. Pour la plupart des cas de la pratque, o utlse ue courbe ootoe de charge obteue à partr des potes axales jouralères. Couplage des odèles d aletato avec la charge: Af de défr la capacté du systèe d aletato qu se caractérse avec so ue évoluto das l'espace des états (ult-état) [], ous déteros ue focto F(G,W) représetat la relato désrée etre le taux d'utlsato des ressources. G : est le veau de perforace du systèe ; W : dque la deade... Le cas d ue deade costate Habtuelleet F (G, W)G-W, sgfe que les états avec u taux d'utlsato des ressources du systèe os que la deade sot terprétés coe états d'échec. La dspoblté A(t) du systèe est la probablté qu sera das les états avec les veaux des perforaces satsfasats la codto F (G-W)>0. La dspoblté est la focto de la deade W. Elle peut être défe par [0]: A(W) 0 avec F(x) p.f(g W) x < 0 x 0 (0) Das l'aalyse de fablté du systèe d'éerge, l'dex ( EA) est eployé souvet coe la probablté de perte de charge. La productvté d'u SME peut être déterée par : E G p. G.. Le cas d ue deade varable (0) Pour u profl de deade varable d ue pérode à l autre, dot la varable est odélsée de faço dscrète (par orceaux), la pérode d opérato totale T est subdvsée e M tervalles de teps T ( M), T est assocé u veau d'ue deade costate W. La gééralsato de l dce de dspoblté est doée par l expresso suvate [0] : A(W,q) M M q q.a(w. ) p.f(g W ). ÉVALUATION D'INDEX DE FIABILITE BASEE SUR L'UMGF (0) Ushaov a préseté l'umgf et a forulé ses prcpes de l'applcato, la éthode désgée sous le o d'ue approche "Uversal Moet Géératg Fucto" [0]. L'approche d'umgf est basée sur la défto d'ue focto "u" des varables aléatores dscrètes et des u-foctos fes d'opérateurs de coposto. L'ufocto d'u X varable est défe coe polyôe []. u(z) K p.z X (0) Das otre cas, l'umgf, représeté par u polyoal (Z) peut défr u systèe ult-état, c'està-dre l représete tous états possbles du systèe (ou d'éléet) e relat les probabltés de chaque p d'état à la capacté de producto G du SME das cet état sous la fore suvate: u(t, Z) K p (t).z G (0)

3 Volue, Nuber, Déterato de la focto "u" d u systèe électrque Les SE sot souvet très coplexes et se coposet d'u grad obre d'éléets relés das dfféretes aères. Pour obter la focto "u" correspodate, ous devos développer quelques règles basées sur les dfféretes u-foctos de ses éléets [0]. Af d'obter la focto "u" d'u sous-eseble (coposat) coteat u certa obre d'éléets, des opérateurs de coposto sot présetés. Ces opérateurs déteret la focto "u" de souseseble expré coe U polyôe (Z). La focto déped strcteet du type de raccordeet etre les éléets das le ses de dagrae de fablté, c'est-àdre sur la topologe de la structure de sous-eseble [0]. Table. La focto «u» d u systèe. U systèe parallèle u systèe sére Productvté G G G M(G ) u-focto u (Z) u (Z) u(z) u (Z),u (Z) ω,...,u (Z) Avec ω est l'opérateur de coposto, pour ue pare d'éléets relés e sére, l'éléet qu à la capacté al devet le goulot d'étragleet du systèe. Das ce cas, la focto ω pred la fore: ω g,g ) M(g,g ) (07) (.. Évaluato d'u systèe coplexe La focto assocée de fablté du systèe peut avor ue varété de dfféretes fores, selo les structures du systèe. Par exeple, le problèe d'optsato de redodace cosdère gééraleet quatre types de structure du systèe, cluat: - Structure sére ; - Structure parallèle ; - Mxte sére-parallèle structure; - Structure géérale, qu 'est sére parallèle, as plutôt das le type de réseau de pot... Systèe parallèle-sére Cosdéros u systèe des coposats dsposés de sorte d'avor sous-systèes foctoat e parallèle, chaque sous-systèe se copose de coposats e sére. U tel arrageet s'appelle u arrageet e sére-parallèle [0]. Les coposats pourraet être ue porte de logque, ou ue dode électroque. Des applcatos des systèes e sére-parallèle peuvet être trouvées das les secteurs de la coucato, des réseaux, et des systèes d'éerge ucléare. Les probabltés d'u systèe échouat sot doées par: F R Sous-systèe coposats e sére Sous-systèe coposats e sére Fg.. Systèe parallèle-sére. (08) Pour chaque sous-systèe. Respectveet la fablté du systèe est: R sys F ( R ).. Systèe sére-parallèle (09) La structure e sére-parallèle est la duelle de la structure e sére des coposats e parallèle, chaque sous-systèe se coposat des coposats e parallèle. U tel arrageet s'appelle u arrageet e sére-parallèle [0]. Sous-systèe coposats Fg.. Systèe sére-parallèle. Sous-systèe coposats Des applcatos de tels systèes peuvet être trouvées das les secteurs de la coucato, des réseaux, et des systèes d'éerge ucléare. L'échec de tous coposats das 'porte quel sous-systèe red le systèe sesble. Les probabltés de l'échec des sous-systèes sot doées par: F ( R) (0) Pour chaque sous-systèe. Respectveet La fablté du systèe est: R sys F ( R ) ()

4 8 ACTA ELECTROTEHNICA. OPTIMISATION Habtuelleet, les géeurs essayet de réalser u veau optal avec le coût al. Le problèe de la sato du coût avec des cotrates de fablté, est be cou coe problèe d'optsato de redodace RPT (problèe cobatore d allocato de redodaces. Pour résoudre les problèes pratques das lesquels ue varété de produts exste sur le arché et les dépedaces aalytques sot dspobles pour le coût de coposats du systèe, l'géeur de fablté devrat avor ue éthodologe d'optsato das laquelle chaque produt est caractérsé par sa productvté (capacté), fablté, prx, et/ou d'autres paraètres. Pour dstguer par des produts avec dfféretes caractérstques, la oto de la verso d'éléet ou coposat est présetée. Pour trouver la structure optale du systèe, o devrat chosr les versos approprées d'ue lste de produts dspobles pour chaque type d'équpeet, auss be que le obre d'éléets parallèles de ces versos. L'objectf est rédure au u le coût avec la codto de satsfare la deade avec le veau désré de la fablté ou de axser la fablté. La forulato la plus géérale de la structure d'u systèe électrque de ature {sére-parallèle} est coe sut: o Ue décoposto hérarchque e cq veaux (cq sous-systèe). o Chaque sous-systèe cotet u certa obre des coposats dfférets relés e parallèle. Dfférets versos et obres des coposats peuvet être choss pour 'porte quel soussystèe. Chaque coposat est caractérsé par so taux de dspoblté, capacté et so coût. o Le dex de fablté du systèe E(W,R) peut être obteu, auss be que des caractérstques addtoelles du systèe électrque ult-état coe le coût, le pods, etc. Cosdéros ateat deux forulatos possbles du problèe de l'optsato de structure du systèe : Forulato: Trouvos ue cofgurato du systèe qu rédut au u le coût {C(W,R)} tout e fourssat u veau désré d'dex de fablté du systèe fxe {E(W, R)}. Forulato: Trouvos ue cofgurato du systèe qu rédut au u le coût {C(W,R)} tout e fourssat u veau désré d'dex de fablté du systèe fxe {E(W, R)}. Le problèe d optsato des systèes séreparallèle a été largeet étudé e utlsat des éthodes tradtoelles telle que la prograato dyaque et réceet les algorthes géétques. Peu de travaux ot utlsé les algorthes de fours (ACS) pour résoudre les problèes d optsato de type RAP... Optsato par coloes de fours Les coloes de fours se stuet au carrefour de obreuses dscples de la éta-heurstque. Les algorthes de four ot été proposés par Dorgo das les aées 90 e tat qu approche ult-aget pour résoudre des problèes cobatores coe le PVC (TSP e aglas). Ces algorthes ot été sprés des coloes de fours réelles []. o Les fours sot des sectes socaux. o Coporteet oreté vers la surve de la coloe. o Haut degré de structurato de la coloe (splcté de l dvdu). o Capacté à récolter de la ourrture et à trouver le plus court che etre le d et la source de ourrture (Éergece). o Dépôt de phérooe perettat de se repérer et d dquer à ses cogéères le che vers la source de ourrture. Expérece du double pot qu otre que les fours chossset u che suvat ue lo aléatore proportoelle aux taux de phérooe de ce che. L algorthe de coloe de fours est ue étaheurstque basée sur le coporteet collectf des fours. U parallèle a été établ etre la recherche de ourrture et la résoluto de problèes coplexes. Notre problèe d optsato à résoudre: c est d optser ue focto objectf coût: [ ] M f(c) M sub éleet j c j () E d autres teres, l s agt de sélectoer la elleure cobaso des éléets de faço à ser le coût total toutes e respectat u veau de fablté. Les éléets peuvet être sélectoés das porte quelle cobaso d éléets dspobles sur le arché... Méthodologe Les fours sot gudées lors de la costructo d ue soluto par l forato heurstque spécfque au problèe η qu est verseet proportoelle au coût utare de MW de chaque éléet (les fours préfèret le chox des éléets os chers) et le taux de phérooe (expérece des autres fours). η /(C/ P). C représete le coût assocé à la l'éléet j du sous-systèe. P représete la capacté d'éléet j du soussystèe. Italsato : Les fours sot taleet postoés sur u soet représetat u soussystèe. Chox : Chaque four représete ue cofgurato possble du systèe. Cette cofgurato est costtuée de sous-systèes e sére, chaque sous-systèe à so tour se copose de éléets e parallèle. Les éléets de chaque sous-systèe sot choss das

5 Volue, Nuber, 00 9 porte quelle cobaso par les éléets dspobles de faço que leurs productvtés satsfasates à 00% la charge axale. Chaque four costrut ue soluto, ue four placée sur le sous-systèe chose u éléet j e applquat ue règle de trasto d état doée par: arg ax J j L J ( ) ([ τ ] α.[ η β ] ) f o q q o () α : Représete l portace relatve de la pste de phérooe. β : Représete l portace relatve de l forato heurstque η. L(): Représete l eseble des éléets dspobles pour le sous- Systèe. q: Nobre aléatore etre 0 et. L'éléet J L() est sélectoé aléatoreet selo la probablté : α [ τ ].[ η ] α [ τl ].[ ηl ] l L () β p () β Chaque fos qu ue four sur u sous-systèe dot chosr u éléet j, elle géère d abord u obre aléatore 0 q. S q q0 doc la elleure arête est sélectoée suvat la relato (). Autreet ue arête est chose suvat la relato (). La se à jour: La se à jour de la phérooe cosste e deux phases: Pedat la costructo d ue soluto, la four odfe la quatté de phérooe sur les arêtes vstées par l applcato des règles de se à jour. La se à jour locale est trodute af d évter la covergece préaturée et rédute la quatté de phérooe sur l arête relat u éléet doé à so sous-systèe de aère à décourager la four suvate de chosr le êe éléet durat le êe cycle []. () La se à jour locale est doée par : τ ew old ρ). τ + ρ. ( τ 0 () Où ρ est u coeffcet de faço que (-ρ) représete l évaporato de la trace de phérooe et τo est ue valeur tale de l testé de la trace de phérooe. () Mse à jour globale : ew old τ ( ρ). τ + ρ Δτ (). Avec Δτ/coût (elleur coût das le êe cycle) Ue fos toutes les fours ot chos leur structure durat u cycle, la quatté de phérooe sur les arêtes apparteat à la elleure soluto du cycle (elleure four) est à ouveau reforcée e applquat la règle de se à jour globale. La soluto fale: c est la elleure soluto trouvée durat tous les cycles et c est évdeet celle qu satsfat la cotrate de la fablté à odre coût.. APPLICATIONS Das cet exeple, ous applquos les éthodes d optsato de la fablté couplée à la charge pour déterer avec u coût u ue cofgurato du systèe qu satsfat la fablté désrée. Nous déteros auss la perforace du systèe. Les caractérstques des produts dspobles sur le arché pour chaque sous-systèe sot présetées das le tableau. Chaque éléet est caractérsé par sa dspoblté, sa capacté oale et le coût. La coposate des capactés peut être esurée e pourcetage de la deade axale. Table. Caractérstques des équpeets dspobles Sous-systèe Verso C MW Perforace Coût Sous_sys producto Sous_sys Poste élévateur Sous_sys Réseau de trasport Sous_sys Poste Abasseur Sous_sys Dstrbuto "lge HTA".. Exeple Illustratf : Table. Modèle de la charge à optser Nveau de deade (%) Durée (h) Probablté (%) Optsato {M de coût avec ax fablté} Résultat : Cofgurato optale (-cycle88 - four ): fablté 98,0% ; coût,. Fg.. Cocepto avec la ère forulato: Nbr d térato00, Nbr des fours0 Résultat : Cofgurato optale (-cycle99 - four 7): fablté 98,% ; coût,0.

6 0 ACTA ELECTROTEHNICA 7... Optsato {M de coût avec fablté désré} Résultat : Cofgurato optale (-cycle98 - four ): fablté 98,8% ; cout,79. Résultat : Cofgurato optale (-cycle 7 - four8): fablté 99,; cout,0... Exeple Illustratf : Fg.. Cocepto avec la ère forulato: Nbr d térato00, Nbr des fours0. Sot les cosoatos auelles d éerge électrque d ue dustre 00MW avec u pc hveral de 00 % qu se rédut à 7% pedat u trestre (e été) as la réducto se sut de 0 et % pedat les deux autres trestres ( sasos).... Optsato {M de coût avec ax fablté} coût 0 9 Fg.. Cocepto avec la èe forulato: fablté désré 98%. Fg. 7. Cocepto avec la èe forulato: fablté désré 99%. Coût optal 8.87 Fablté % cycle Fg. 8. Cocepto d'aletato avec la ère forulato: Nbr des fours0. Cofgurato - Sous-systèe producto: Quatre cetrales: *80 et *0 MW - Sous-systèe poste élévateur : Tros postes : *80, *80 et *0 MW - Sous-systèe Trasport: Quatre lges :, et MW - Sous-systèe abasseur: Quatre postes : *0, *0, * et * MW... Optsato {M de coût avec fablté désré} coût Coût optal 8. Fablté % cycle Fg. 9. Cocepto d'aletato avec la èe forulato: fablté désré 99% Cofgurato - Sous-systèe producto: Deux cetrales : *80 et *0 MW - Sous-systèe poste élévateur: U poste: *80, *80 et *0 MW - Sous-systèe Trasport: Tros lges:, et MW - -Sous-systèe abasseur: Quatre postes: *, *0, *0, et *0 MW 7. CONCLUSION Le systèe d'éerge électrque odere est de fourr à ses clets de l'éerge électrque auss écooqueet possble avec u degré acceptable de fablté. Ce degré d'espérace exge ue cocepto optale. Cepedat, s les grades défallaces du systèe électrque sot rares, leurs coséqueces sot très lourdes pour la socété. Tout le ode à l esprt des coséqueces des effodreets de réseaux ou «blacout». Das ce traval, ous avos proposé des structures avec dfférets veaux de fablté et dfférets coûts qu doet à l vestsseur le chox et lu facltet la prse de décso cocerat tel ou tel vestsseet. Les deux stratèges adoptés ous perettet de valder otre cofgurato la plus optale selo le cas: La preère forulato ous peret d'avor ue pussace de garate as ue fablté très grade avec ue légère augetato du coût.

7 Volue, Nuber, 00 La deuxèe forulato doe aux vestsseurs la possblté de lter les coûts vestsseets d'u projet d'aletato. E ce qu cocere l'évaluato de la fablté, l applcato d ue ouvelle éthode d estato de la fablté appelée techque d Ushaov, ous a pers d adapter le calcul de la fablté aux veaux de dégradato et d obter u odèle sple et plus gééral. REFERENCES. Davd J. Sth: Relablty Mataablty ad Rs, Edtos Sxth, 00.. Hoag Pha: Hadboo of Relablty Egeerg, Edtos Sprger, 00.. Daa Crowe, Alec Feberg: DESIGN FOR RELIABILITY, Edtos CRC, 00.. Brol A.: Relablty Egeerg theory ad practce, Sprger- Verlag Berl Hedelberg, Georges Thoasset : La cocepto des réseaux dustrels e haute teso, Techque das la Socété Merl Ger, 00.. Gregory Levt: Coputatoal Itellgece Relablty Egeerg Evolutoary Techques Relablty Aalyss ad Optzato, Sprger-Verlag Berl Hedelberg, Hez P. Bloch, Iprovg Machery RELIABILITY, edto Elsever Scece (USA), H. Lee Wlls: Power Dstrbuto Plag Referece Boo, Edtos MARCEL DEKKER, INC New Yor, Zeblah A., Rahl M. : Aalyse de la Fablté des Systèes Electrques par la ouvelle Méthode des Prévsos des, Publcato Revue AIM Belgque, Hourcade J., Fort E.: Ipact écooque des poltques clatques : des cotroverses aux ejeux de coordato.. Joha Dréo, Ala Pétrows, Patr Sarry et Erc Tallard : Métaheurstques pour l optsato dffcle, Édtos Eyrolles (chaptres et 8), 00.. Zeblah A., Rahl M.: Optu Recofgurato Of trasportato Networ Structure By Usg Pr ad Krustal Algorths, Publcato Joural ISTED, 999. A. ABDERRAHMANI Départeet d électrotechque Uverstare de Béchar B.P 7 BECHAR (08000), ALGERIE E-al: abderraha_a@yahoo.fr Abderraha Abdessela, é le..970, Magster e électrotechque opto réseaux électrque, Départeet d électrotechque, Uverstare de Béchar ALGERIE. Axe de recherche : optsato des réseaux électrques.