COLLEGE MAX BRAMERIE DE LA FORCE. Temps alloué : 2h Coefficient : 2 Brevet Blanc n 2. Épreuve : mathématiques Date : jeudi 3 mai 2012

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1 Il sera tenu cpte de la qualité de la rédactin et de la présentatin (4 pints). L usage de la calculatrice est autrisé, dans le cadre de la régleentatin en vigueur. Eercice 1 PREIÈRE PARTIE : ACTIVITÉS UÉRIQUES (12 pints) Aucune justificatin n est deandée pur cet eercice, les calculs purrnt être réalisés à la calculatrice. n dnne les nbres suivants : A = B = C = 1. Calculer A et dnner un arrndi à 0,01 près. 2. Dnner l écriture scientifique de B. 3. Calculer C. Eercice 2 Un carré a pur aire 225 c 2. Quel est le périètre de ce carré? Justifier vtre répnse. Eercice 3 Une classe de 3 èe est cpsée de 25 élèves. Certains snt eternes, les autres snt dei-pensinnaires. tableau du dcuent annee de la page 4 du sujet dnne une partie de la cpsitin de la classe. 1. Cpléter ce tableau sur la page 4 du sujet. 2. n chisit au hasard un élève de cette classe. a. Quelle est la prbabilité pur que cet élève sit une fille? b. Quelle est la prbabilité pur que cet élève sit eterne? c. Si cet élève est dei-pensinnaire, quelle est la prbabilité que ce sit un garçn? Eercice 4 Un plaquiste suhaite recuvrir un ur rectangulaire avec des plaques islantes. Ce ur esure 2 c de haut sur 330 c de large. s plaques islantes divent être de fre carrée, les plus grandes pssibles, et il ne veut pas de chutes. 1. Calculer le PGCD des nbres 330 et 2 en indiquant la éthde utilisée. 2. En déduire les diensins d une de ces plaques islantes et le nbre de plaques nécessaires. CLLEGE AX BRAERIE DE LA FRCE Teps allué : 2h Cefficient : 2 Brevet Blanc n 2 Épreuve : athéatiques Date : jeudi 3 ai 2012 Eercice 1 Ce sujet cprte : 4 pages Série cllège : 1/4 DEUXIÈE PARTIE : ACTIVITÉS GÉÉTRIQUES (12 pints)

2 EFG est un triangle rectangle en E tel que EF = 5 c et FG = 13 c. La figure dnnée n est pas réalisée à l échelle. 1. Calculer la esure de l angle. Arrndir au degré près. 2. ntrer que EG = 12 c. 3. n cnsidère le pint sur le segent [EG] tel que E = 3 c. Calculer G. 4. La perpendiculaire à la drite (EG) passant par cupe le segent [FG] en. s drites () et (EF) snt-elles parallèles? Justifier. 5. Calculer G. Eercice 2 F E S G SABC est une praide de base triangulaire ABC telle que : AB = 2 c ; AC = 4,8 c et BC = 5,2 c. La hauteur SA de cette praide est 3 c. C 1. Dessiner en vraie grandeur le triangle ABC. A 2. Quelle est la nature du triangle ABC? Justifier. 3. n veut cnstruire un patrn en vraie grandeur de la praide SABC. début de ce patrn est dessiné ci-dessus à ain levée. B Tracer, en vraie grandeur, le patrn cplet de cette praide. 4. Calculer le vlue de SABC en c 3. n rappelle que le vlue d une praide est dnné par la frule : V = B h, ù B est l aire d une base et h la hauteur assciée. Ce sujet cprte : 4 pages Série cllège : 2/4 TRISIÈE PARTIE : QUESTIS ECHAÎÉES (12 pints) Partie A

3 Une cpagnie de transprt aritie et à dispsitin de batea appelés Cataaran Epress et Ferr Vgue pur une traversée inter-îles de 17 kilètres. 1. preier départ de Cataaran Epress est à 5 h 45 in pur une arrivée à 6 h 15 in. Calculer sa vitesse enne en k/h. 2. La vitesse enne de Ferr Vgue est de 20 k/h. À quelle heure est prévue sn arrivée s il quitte le quai à 6 h? Partie B n dnne en dcuent annee, de la page 4 du sujet, les représentatins graphiques C 1 et C 2 de de fnctins. L une d entre elles est la représentatin graphique d une fnctin affine g définie par : g() = À l aide du graphique, répndre a questins suivantes en faisant apparaître les tracés nécessaires a lectures graphiques. 1. Lire les crdnnées du pint E. 2. Quelles snt les abscisses des pints d intersectin des de représentatins graphiques? 3. Laquelle de ces représentatins est celle de g? Justifier. 4. Quelle est l iage de 12 par la fnctin g? Vérifier la répnse par un calcul. 5. Quel est l antécédent de 300 par la fnctin g? Retruver ce résultat en réslvant une équatin. Partie C La cpagnie de transprt aritie prpse tris tarifs pur un vage quel que sit le bateau chisi : Tarif : n paie 50 chaque vage. Tarif : n paie une carte ensuelle à 120 à laquelle s ajute 20 pur chaque vage. Tarif P : n paie 60 par vage jusqu au seèe vage puis n effectue gratuiteent les autres traversées jusqu à la fin du is. 1. s pri à paer en fnctin du nbre de vages, avec de de ces tarifs, snt représentés par les curbes C 1 et C 2. Indiquer sur vtre cpie pur chaque curbe, le tarif asscié. (Aucune justificatin attendue) 2. Sur le graphique de la feuille annee, ù figurent C 1 et C 2, cnstruire la représentatin graphique de la fnctin f définie par : f : Par lecture graphique et en faisant apparaître les tracés utiles sur le graphique, truver pur cbien de vages le tarif est plus avantage que les de autres. Ce sujet cprte : 4 pages Série cllège : 3/ ; 8; :1 84 : ; 78 7; ai nl ai ev nl ee ev ee ;G ril ;G le ril Ai le Ai an te an e:f te ; au Af ; fic Af he fic Gr he e:f ill ; au ec ; he ec lle he Fi lle gu Fi re: gu 1;l re: Gr 1;l 1; e: h1; Gr h 1 e: 1 ult ip ult ag ip e1 ag :0; e1 Te :0; t Te Bt B 16 8; 78 7; ai nl ai ev nl ee ev ee ;G ril ;G le ril Ai le Ai an te an e:f te ; au Af ; fic Af he fic Gr he e:f ill ; au ec ; he ec lle he Fi lle gu Fi re: gu 1;l re: Gr 1;l 1; e: h1; Gr h 1 e: 1 ult ip ult ag ip e1 ag :0; e1 Te :0; t Te Bt B 16 :A 16 ; :A ; n Bn utt B n utt 12 n

4 Dcuent annee à rendre cplété avec la cpie d annat : Pri à paer Graphique : partie B, questins enchaînées C 2 Tableau : eercice 3, activités nuériques. 4 0 E C 1 Garçn Fille Ttal 360 Eterne Dei-pensinnaire Ttal bre de vages Ce sujet cprte : 4 pages Série cllège : 4/4

5 PREIÈRE PARTIE : ACTIVITÉS UÉRIQUES (12 pints) Eercice 1 : A = 2,426 2,43 arrndi à 0,01 près ; B = 9, (écriture scientifique) ; C = 8. Eercice 2 : n peut appeler le côté du carré ; alrs 225 = et = = 15 ; le côté du carré esure 15 c ; 4 15 = 60 ; le périètre du carré vaut 60 c. Eercice 3 : 1/ En gras Garçn les valeurs Fille qui nt Ttal été cplétées ci-dessus : Eterne Dei-pensinnaire Ttal /a/ La prbabilité pur que cet élève sit une fille est. b/ La prbabilité pur que cet élève sit eterne est. c/ Si cet élève est dei-pensinnaire, la prbabilité que ce sit un garçn est. Eercice 4 : 1/ en utilisant l algrithe d Euclide : 330 = = = ; dnc PGCD (330 ; 2) = 30. 2/ Pur recuvrir le ur sans chute avec des plaques carrées, il faut que la diensin en c de celles-ci sit un diviseur cun de 330 c et 2 c et pur que cette diensin sit la plus grande pssible, elle dit être égale au plus grand cun diviseur c est-à-dire à PGCD(330 ; 2) = 30 c = 11 ; il aura 11 plaques sur la largeur du ur ; 2 30 = 9 ; il aura 9 plaques sur la hauteur du ur ; 11 9 = 99 ; il aura 99 plaques pur recuvrir tut le ur. Éléents de slutin DEUXIÈE PARTIE : ACTIVITÉS GÉÉTRIQUES (12 pints) Eercice 1 : 1/ Puisque le triangle EFG est rectangle en E, n peut utiliser csinus ; cs = = ; = cs() 67,3. Dnc 67 arrndi au degré près. 2/ Puisque le triangle EFG est rectangle en E, n peut utiliser l égalité de Pthagre : EG + EF = FG ; dnc EG + 5 = 13 et EG = = 144. EG = = 12 ; ainsi EG = 12 c. 3/ G = EG E = 12 c 3 c = 9 c. 4/ Puisque EFG est rectangle en E, alrs (EF) (EG) ; de plus () (EG). De drites perpendiculaires à la êe drite snt parallèles dnc (EF) // (). 5/ s drites (E) et (F) snt sécantes en G avec (EF) // (), dnc n, peut utiliser l égalité de Thalès : = = dnc = = = ; G = = 9,75 ; G = 9,75 c. Eercice 2 : 1/ triangle ABC est tracé A ci-cntre en vraie grandeur. 2/ D une part BC = 5,2 = 27,04. n Et d autre part AB + AC = 2 + 4,8 = ,04 = 27,04. Ainsi BC = AB + AC ; puisque l égalité de Pthagre est vérifiée, le triangle ABC est rectangle en A. 3/ patrn cplet de cette praide est tracé ci-cntre 4/ V = B h V = 3 V = 4,8 vlue de la praide est 4,8 c. TRISIÈE PARTIE : QUESTIS ECHAÎÉES (12 pints) Partie A : 1/ 6 h 15 in 5 h 45 in = 30 in = h ; 17 2 = 34 ; dnc la vitesse de Cataaran Epress est de 34 k/h. 2/ 20 k/h = 20 k/60 in = 1 k/3 in ; 17 3 = 51 ; dnc l arrivée du Ferr Vgue est prévue à 6 h 51 in. n : Ca dr e; F nd ;C ad re: fa ; i i :3 : B : Ca dr n e; F nd : ;C Caad dr re: e; fa F nd ; i ;C ad re: n : Ca dr e; F nd ;C ad re: fa ; i i :3 : ; 8; :1 84 : n : Ca dr n : e C

6 Partie B : 1/ s crdnnées de E snt (7 ; 420). 2/ s pints d intersectin des de représentatins graphiques nt pur crdnnées (3 ; 180) et (15 ; 420) 3/ Puisque g est du tpe g() = + b avec a = 20 et b = 120, alrs c est une fnctin affine et sa représentatin est la drite C 2. 4/ L iage de 12 par g est 360 ; calcul : g(12) = = = / L antécédent de 300 par g est 9 ; g() = 300 signifie = 300 ; dnc 20 = = 180 ; dnc = = 9 ; vérificatin : = = Pri à paer E C 3 C 2 C 1 2 Partie C 1/ tarif asscié à la curbe C 2 est le tarif ; le tarif asscié à la curbe C 1 est le tarif P / f() = 50 ; f est une fnctin linéaire dnc sa représentatin graphique est une drite C 3 passant par les pints de crdnnées (0 ; 0) car f(0) = 0 et (4 ; 200) car f(4) = 200. tarif est plus avantage que les de autres lrsque sa curbe C 2 est située sus les de autres : c est le cas lrsque le nbre de vages est cpris entre 4 et bre de vages Prpsitin de barèe : Présentatin : nte sur : entre 0 pt et 9 pts (2 pts ) ; entre 9,5 pts et 18 pts (3 pts ) ; entre 18,50 pts et pts (4 pts ) PREIÈRE PARTIE : ACTIVITÉS UÉRIQUES (12 pints)

7 F ; nd E 1 : 3 pts (1 pt pur chaque répnse) i E 2 : 2 pts (1 pt le côté et 1 pt le périètre) ;C ad E 3 : 4 pts (1/ 2,5 pts ; 2/ 1,5 pt) re: :3 i fa 65 E 4 : 3 pts (1/ 2 pts ; 2/ 1 pt).6 ; 03 i 1; DEUXIÈE PARTIE : ACTIVITÉS GÉÉTRIQUES (12 pints) E 1 : 6 pts (1/ 1,5 pt (1 pt si arrndi fa ; 2/ 1,5 pt ; 3/ 0,5 pt ; 4/ 1 pt ; 5/ 1,5 pt) :2 :1 E 2 : 6 pts (1/ 1 pt ; 2/ 2 pts ; 3/ 2 pts (1 pt pur les 3 faces dnnées et 1 pt put la face anquante) ; 4/ 1 pt) i TRISIÈE PARTIE : QUESTIS ECHAÎÉES (12 pints) 7; 9; Partie A : 2 pts (1 pt par questin) ai nl Partie B : 7 pts (1/ 1 pt ; 2/ 1 pt (0,5 par abscisse juste) ; 3/ 1 pt (0,5 si nn justifié) ; 4/ 2 pts (1 pt si calcul fa) ; 5/ 2 pts (1 pt si équatin :3 nn :2 réslue) ev 42 ee Partie C : 3 pts (1/ 1 pt (0,5 chacune) ; 2/ 1 pt ; 3/ 1 pt (0,5 pur chaque valeur à dnner)) ; 7; ;G ril ai le nl Ai ev :2 :3 ee 42 an.8.9 te e:f ;G 7; ; au ril ; le ai Af Ai nl fic ev he an ee Gr te ill e:f e:f au ;G au