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2 1106-TBO ST 1 BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL TECHNICIEN DU BÂTIMENT ORGANISATION RÉALISATION GROS ŒUVRE - Session *** Éreuve E 1 Scientifique et Technique Sous-Éreuve B 1 Unité U 1 Mathématiques et Sciences Physiques Coefficient : Durée : heures Remarque : * La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction seront rises en comte à la correction. * L usage des calculatrices électroniques est autorisé. * L usage du formulaire officiel de mathématiques est autorisé. 1/6

3 1106-TBO ST 1 MATHÉMATIQUES : (15 oints) Dans un arc urbain,, une asserelle en béton, de rofil arabolique, enjambe une rivière artificielle. Pour faciliter l accès de la asserelle au ersonnes handicaées, on envisage de lacer deu rames. Dessin du rojet d aménagement de la asserelle : Rame Passerelle Sur le schéma ci-dessous, on a rerésenté, à l aide d un logiciel de géométrie, le rofil de la asserelle dans un lan raorté à un reère orthonormal (O ; Oy). La asserelle est matérialisée ar la ortion de courbe BSC La largeur de la rivière est BC = 8 m. Les etrémités B et C de la asserelle sont toutes deu situées à 1 m au dessus du niveau de l eau matérialisé ar l ae (O). Le sommet S,, au milieu de la asserelle, se trouve à 1,5 m au dessus du niveau de l eau. A O y B F ( ) S G C D Les deu rames d accès our ersonnes handicaées sont rerésentées sur le schéma ar les segments [AF] et [DG]. /6

4 1106-TBO ST 1 Dans cette étude, on se lace dans le lan raorté au reère (O ; Oy) du schéma. - les oints A et D ont our coordonnées A (-1 ; 1), D (9 ; 1) - les oints B et C ont our coordonnées B (0 ; 1), C (8 ; 1) - le oint S a our coordonnées S (4 ; 1,5) - le oint F a our abscisse - le oint G a our abscisse 6 PARTIE 1 : Caractéristiques de la asserelle ( oints) 1 - Flèche : On aelle «flèche», la hauteur entre le sommet S de la asserelle et son oint le lus bas B. Déterminer, à l aide des données de l énoncé, la flèche de cette asserelle, en récisant l unité. - Symétrie : La asserelle ossède un ae de symétrie rerésenté sur le schéma ar la médiatrice ( ) du segment [BC]. Donner une équation de la droite ( ) dans le reère (O ; Oy). PARTIE : Étude de fonction (7 oints) Soit la fonction f, de variable réelle, définie sur l intervalle [0 ; 8] ar : ² f ( ) = Le tracé du rofil de la asserelle dans le lan raorté au reère (O ; Oy) du schéma, est la rerésentation grahique de cette fonction. 1 - Déterminer, en détaillant les calculs, les coordonnées du oint G. - On donne F ( ; 1,375). L équation de la droite (AF) dans le lan raorté au reère (O ; Oy), est y = a +b. Montrer que a et b sont les solutions du système de deu équations à deu inconnues : 3 - Résoudre ce système. a + b = 1 a + b = 1, En déduire l équation de la droite (AF). 5 - On note f ' la fonction dérivée de f. Déterminer f '( ). 6 - Montrer que f '() = 0, Justifier que la droite (AF) est tangente, au oint F, à l arc BSC 8 - En déduire la osition de la droite (DG) ar raort à l arc BSC Justifier la réonse. 3/6

5 1106-TBO ST 1 PARTIE 3 : Calculs vectoriels (4 oints) 1 - Déterminer les coordonnées des vecteurs AB et AF - Calculer la norme des vecteurs AB et AF Arrondir le résultat au millième. 3 - Calculer le roduit scalaire AB AF 4 - Montrer que la mesure de l angle BAF que fera la rame avec l horizontale, arrondie au degré, est 7. PARTIE 4 : Eloitation des résultats ( oints) L inclinaison de la rame (aelée également «ente») est égale à la tangente de l angle formé entre la rame et l horizontale. 1 - Déterminer l inclinaison de la rame. Arrondir le résultat au millième. - L article ci-dessous est etrait du règlement d urbanisme en vigueur, relatif à l accessibilité des ersonnes handicaées : Art L'inclinaison de la rame est de maimum 5 % our une longueur maimale de 10 m. Lorsque le resect des conditions énoncées à l'alinéa 1er est techniquement imossible, la rame résente une inclinaison de : - maimum 7 % our une longueur maimum d'un tenant de 5 m ; - maimum 8 % our une longueur maimum d'un tenant de m ; - maimum 1 % our une longueur maimum d'un tenant de 0,50 m. La rame de la asserelle réond-elle au eigences de cet article? Justifier la réonse. 4/6

6 1106-TBO ST 1 SCIENCES-PHYSIQUES : (5 oints) À la temérature de 5 C, la longueur de la asserelle en béton armé est de 8,000 m. On note l 5 = 8,000 m. La longueur l 0 de la asserelle à 0 C est l 0 = 7,998 m. Selon les conditions climatiques, la temérature de cette asserelle eut varier de -10 C à 50 C. Le béton armé utilisé a un coefficient de dilatation linéaire λ = C On aelle l -10 la longueur, en m, de la asserelle à la temérature de -10 C. Reorter sur la coie, la bonne roosition armi la liste suivante : l -10 < 7,998 m 7,998 m < l -10 < 8,000 m l -10 > 8,000 m Justifier ce choi ar une hrase. - Calculer la longueur l 50 de la asserelle à 50 C. Erimer le résultat, en m, arrondi au millième. Rael : l = l 0 (1 + λθ) 3 - La variation de longueur l our des temératures comrises entre -10 C et 50 C est 0,005 m. En absence de joint de dilatation, citer un hénomène suscetible d aaraître au niveau de la asserelle? 4 - Le béton de la asserelle est armé à l aide de barres d acier. Les rames d accès sont en aluminium. À artir des données suivantes, justifier le choi de ces métau dans leur utilisation resective. Roches, métau, alliages masse volumique kg/m 3 Coefficient de dilatation C -1 béton 300 (armé 400) acier , 10-5 aluminium 700, Les rames d accès sont eosées au luies légèrement acides. Dans cette artie, on se roose d étudier l action d un acide sur l aluminium Donner une définition d une solution acide Le contact d une solution d acide chlorhydrique concentrée sur de la oudre d aluminium roduit la réaction d équation suivante : Al + ( H + + Cl ) H + ( Al Cl ) 5..1 Recoier et équilibrer l équation de cette réaction. 5.. Nommer le gaz roduit ar cette réaction. 5/6

7 1106-TBO ST 1 Fonction f f () a + b 3 1 u() + v() a u() Logarithme néérien : ln ln (ab) = ln a + ln b ln ln ( a ) = ln a - ln b b Dérivée f ' f '() a 3-1 u'() + v'() a u'() (a n ) = n ln a Equation du second degré a + b + c = 0 = b 4 ac - Si > 0, deu solutions réelles : = b + et = b 1 a a - Si = 0, une solution réelle double : b 1 = = a - Si < 0, aucune solution réelle Si 0, a + b + c = a( )( ) Suites arithmétiques Terme de rang 1 : u 1 et raison r Terme de rang n : u n = u 1 + (n 1)r Somme des k remiers termes : u 1 + u u k = k ( u 1 + u k ) Suites géométriques Terme de rang 1 : u 1 et raison q Terme de rang n :u n = u 1.q n-1 Somme des k remiers termes : k 1 q u 1 + u u k = u1 1 q 1 Trigonométrie sin (a +b ) = sina cosb + sinb cosa cos (a +b ) = cosa cosb - sina sinb cos a = cos a - 1 = 1 - sin a sin a = sina cosa FORMULAIRE BACCALAUREAT PROFESSIONNEL Artisanat, Bâtiment, Maintenance - Productique Statistiques Effectif total N Moyenne Variance V = N Ecart tye σ = = i = =1 n i i = 1 n N i ni ( i ) ni i i= 1 i= 1 V i = N Relations métriques dans le triangle rectangle AB + AC = BC sin B = AC BC ; cos B = AB BC ; tan B = AC AB Résolution de triangle a = b = c = R sin A sin B sin C R : rayon du cercle circonscrit a = b + c - bc cos A Aires dans le lan Triangle : 1 bc sinɵ A Traèze : 1 ( B + b) h Disque : πr Aires et volumes dans l'esace Cylindre de révolution ou risme droit d'aire de base B et de hauteur h : Volume Bh Shère de rayon R : Aire : 4πR Volume : 4 3 πr3 Cône de révolution ou yramide de base B et de hauteur h : Volume 1 3 Bh Calcul vectoriel dans le lan - dans l'esace v. v' = ' + yy' v. v' = ' + yy' + zz' v = + y v = + y + z Si v 0 et v' 0 : v. v ' = v v' cos( v, v' ) v. v ' = 0 si et seulement si v v ' B A H C 6/6

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