Questionnaire. Analyse de 2 variables qualitatives. Le test du Khi-2. Résultat. Mise en œuvre du test. Calcul des marges

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1 Questionnaire Analyse de 2 variables qualitatives Joël Quinqueton Université Paul Valéry Master 1 IDS Q1: Quelle est la couleur de vos yeux? Q2: quelle est la couleur de vos cheveux? population: 3 individus Résultat Le test du Khi Entre 2 variables qualitatives Savoir si elles sont indépendantes l une de l autre ou non Si le résultat du questionnaire est peu probable lorsque les variables sont indépendantes, on rejettera cette hypothèse Mise en œuvre du test Calcul des valeurs de Khi Consultation de la table (s il y a lieu)

2 Ndroite " Nbas x9 /3 1x9 /3 6x9 /3 9 9x1 /3 1x1 /3 6x1 /3 1 9x11 /3 1x11 /3 6x11 / ! 2

3 ( Eff.théo " Eff.obs) 2 Eff.théo (27-2) 2 /27 (4-6) 2 /4 (18-1) 2 /18 (3-3) 2 /3 (-) 2 / (2-2) 2 /2 (4-33) 2 /33 (-4) 2 / (22-3) 2 /22! 1, 1, 6, 1,4 8, 3

4 1, 6, 1,4 8, ddl.quest = nb.valeurs - 1 ddl = ddl.ligne x ddl.colonne 2x2=4 Consultation de la table Probabilité d obtenir «au hasard» une valeur donnée du Khi-2 En fonction du nombre de ddl ddl 3 4 1% 7,78 % 9,49 1% 1,1% 18, , , , 6, 4

5 ,4 Cette valeur du Khi-2, pour 4 ddl, a moins de,1% de chance de se produire par hasard , , 6, Si je fais l hypothèse que la couleur des 1 18 yeux 2 2 et celle des cheveux ne sont pas indépendantes, j ai moins d 1 chance 1,4 sur 1 de me tromper Cette valeur du Khi-2, pour 4 ddl, a moins de,1% de chance de se produire par hasard , , 6, Si je fais l hypothèse que la couleur des 1 18 yeux 2 2 et celle des cheveux ne sont pas indépendantes, j ai moins d 1 chance 1,4 sur 1 de me tromper , , 6, Les gens aux yeux marron 1,4 ont souvent les cheveux s (6 fois au lieu de 4) , , 6, Les gens aux yeux marron 1,4 ont souvent les cheveux s (6 fois au lieu de 4) , , Les gens aux yeux marron 8, ont rarement les cheveux s (4 fois au lieu de ) On peut continuer à interpréter ainsi les cases qui ont un Khi-2 élevé La couleur des yeux des 1 aux cheveux châtain est répartie de la même façon que celle de la population (les 3): le Khi-2 est nul Quand on garde l hypothèse d indépendance, il n y a pas à interpréter les cases

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