Chapitre 3 : Le transformateur

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1 I Présentation 1. Constitution 2. Symbole et convention Chapitre 3 : Le transformateur II Transformateur parfait en sinusoïdal 1. relation entre les tensions 2. formule de Boucherot 3. les intensités 4. les puissances III Transformateur réel 1. plaque signalétique 2. les pertes a) pertes par effet Joule b) pertes magnétiques c) fuites magnétiques d) modèle équivalent 3. modèle du transformateur ramené au secondaire a) hypothèse de Kapp b) modèle de Thévenin 4. détermination des pertes et du modèle 5. rendement a) essai à vide b) essai en court circuit 6. chute de tension en charge M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 1

2 I Présentation Le transformateur est une machine statique permettant, en alternatif, la modification de certaines grandeurs (tension, intensité) sans changer leur fréquence. Il assure la transmission de la puissance avec un excellent rendement. Source alternative i 1 i 2 transformateur récepteur U 1 et U 2 sont les valeurs efficaces de et :. Si U 2 > U 1, le transformateur est élévateur de tension. Si U 2 < U 1, il est abaisseur de tension. Si U 2 = U 1, il assure l isolement électrique entre la source et la charge. 1. Constitution Le transformateur est un quadripôle constitué d un circuit magnétique fermé sur lequel on a bobiné deux enroulements électriquement indépendants. La tension sinusoïdale au primaire crée un champ magnétique variable qui, guidé par le noyau, traverse l enroulement secondaire. Celui-ci est donc le siège d une tension induite. Doc 1 M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 2

3 L enroulement primaire comporte N 1 spires et le secondaire N 2. Le primaire reçoit de la puissance du réseau : il se comporte comme un récepteur (convention récepteur) Le secondaire fournit de la puissance à la charge : il se comporte comme un générateur (convention générateur) 2. symboles i 1 i 2 i 1 i 2 Les bornes sont homologues, repérées par des points sur le schéma, si i 1 entrant par l une et i 2 entrant par l autre créent dans le circuit magnétique des champs magnétiques de même sens. II Transformateur parfait en sinusoïdal 1. relation entre les tensions u u 2 1 e e 2 2 = = = -m où m : rapport de transformation 1 N N 1 en complexe : U 2 / U 1 = -m en valeur efficace : U 2 / U 1 = m 2. formule de Boucherot E 1 = 4,44 N 1 B max S f E 1 : valeur efficace de la fém e 1 (V) N 1 : nombre de spire au primaire B max : valeur max du champ magnétique dans le circuit (Tesla T) f : fréquence d alimentation (Hz) S : section du circuit magnétique (m²) M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 3

4 3. les intensités De même, En valeurs instantanées : i 1 = -m.i 2 en complexe : I 1 = -m. I 2 en valeur efficace : I 2 / I 1 = 1/m 4. les puissances U 2 puissances apparentes : S 1 = U1 I1 = m I 2 = U 2 I 2 donc S1 = S2 m puissances actives : d après la définition du transformateur parfait P 1 = P 2 P1 = S1 cos ϕ1 = S2 cos ϕ2 donc ϕ1 = ϕ2 puissances réactives : Q 1 = S 1 sin ϕ 1 = S 2 sin ϕ 2 = Q 2 Exercice : Le primaire d un transformateur parfait, de rapport de transformation m=0,4 est alimenté par une tension sinusoïdale de valeur efficace 220V et de fréquence 50Hz. Le secondaire alimente une bobine de resistance 10Ω et d inductance 0,03H Calculer les différentes puissances fournies par le secondaire. U 2 =m.u 1 = 0,4 220 = 88V Z 2 = R²(Lω)² = 13,7Ω I 2 =U 2 / Z 2 = 88 / 13,7 = 6,4A Tanφ 2 = 2πfL/R = 0,942 φ 2 = 43 Donc : S 2 = U 2.I 2 = 563 VA P 2 = S 2.cos φ 2 = 410 W Q 2 = S 2.sin φ 2 = 386 VAR M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 4

5 III Transformateur réel 1. plaque signalétique Elle indique : U 1 : tension d alimentation du primaire S n : puissance apparente nominale U 20 : tension d utilisation à vide du secondaire f : fréquence d utilisation on peut alors calculer : le rapport de transformation m = U 20 / U 1 les intensités des courants nominaux I 1n = S n / U 1 et I 2n = S n / U les pertes le transformateur réel est un transformateur parfait avec des pertes (Joule, magnétique, fuites) - les pertes par effet Joule dans les enroulements - les pertes magnétiques (Foucault, hystérésis) - les fuites magnétiques : toutes les lignes de champ ne sont pas canalisées par le circuit magnétique fermé. a) pertes par effet Joule elles se produisent dans les résistances R 1 et R 2 des enroulements traversés par les courants i 1 et i 2 : P Joule = R 1.I 1 ² R 2.I 2 ² on ajoute donc sur le schéma équivalent du transfo parfait, les résistances R 1 et R 2 R 1 i 1 i 2 R 2 Transfo parfait M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 5

6 b) pertes magnétiques Le circuit magnétique est le siège de pertes magnétiques : - pertes par courants de Foucault ( échauffement ). - Pertes par hystérésis. on limite les pertes par courants de Foucault, en utilisant un circuit magnétique feuilleté ( les courants passent plus mal) par hystérésis, en utilisant des aciers doux ( cycle hystérésis étroits) Rappels magnétiques Courants de Foucault : courants induits dans un conducteur soumis à un champ variable. Hystérésis d un matériaux : La désaimantation se fait avec un retard par rapport à l aimantation. Les pertes magnétiques dépendent de U 1 et f. ces pertes se produisent dans le circuit magnétique, dès que le primaire est alimenté. Ces pertes se traduisent par une consommation supplémentaire de puissance réactive (comme une inductance pure : L F ) et de puissance active (comme une résistance R F ) R 1 i 1 i 2 R 2 R f L Transfo parfait M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 6

7 c) fuites magnétiques toutes les lignes de champ ne sont pas canalisées par le circuit magnétique, certaines se referment dans l air. Donc on ajoute L 1 et L 2 sur le schéma précédent, et on obtient le modèle équivalent définitif d) modèle équivalent i R 1 L 1 L 2 1 i 2 R 2 L R f Transfo parfait 3. modèle du transformateur ramené au secondaire a) hypothèse de Kapp on néglige i 10 devant i 1 et i 2 au fonctionnement nominal i R 1 L 1 L 2 1 i 2 R 2 e 1 e 2 Alors comme pour un transfo parfait, on a : I 1 = m.i 2 b) Modèle de Thévenin i 2 R S jx S E S charge MET ramené au secondaire Avec Z s = R s j.x s où R S = R 2 m²r 1 X S = X 2 m²x 1 M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 7

8 R S : résistance du transfo ramenée au secondaire (rend compte des résistances des enroulements) X S : réactance du transfo ramenée au secondaire (rend compte des fuites magnétiques) U 2 = E S Z S.I 2 4. détermination des pertes et du modèle a) essai à vide A W i 10 0 u V 20 On se place à U 1 nominal Le wattmètre mesure la puissance absorbée à vide par le transfo : P 10 P 10 = P Fe R 1 I 10 ² Perte Fer Perte joule à vide or I 10 très faible (car à vide donc I 2 nul) donc R 1 I 10 ² << P Fe Et finalement P 10 = P Fe l essai à vide permet de mesurer les pertes Fer les pertes Fer dépendent de U 1 A vide : I 2 = 0 E S = U 20 M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 8

9 b) essai en court circuit cc V A W i 1cc i 2cc on se place à U 1cc réduite, de façon à avoir i 2cc = i 2n (valeur nominale) le wattmètre mesure la puissance absorbée en court-circuit par le transfo : P 1cc P 1cc = P Fecc P Joule Perte Fer en courtcircuit Perte joule or U 1cc faible donc P Fecc négligeable finalement : P 1cc = P Joule l essai en court-circuit permet de mesurer les pertes Joule En court circuit : on détermine : U Z s = m² I 1cc 1cc R s = I P 1cc 2cc ² et X s = Z s ² R s ² en effet : P 1cc = R 1 I 1cc ² R 2 I 2cc ² (on néglige les pertes Fer) = m² R 1 I 2cc ² R 2 I 2cc ² car I 1cc = m.i 2cc = (m² R 1 R 2 ) I 2cc ² donc R S = P 1cc /I 2cc ² P1cc et donc on en déduit : Rs = et Xs = Zs ² R s ² I ² 2cc M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 9

10 5. rendement méthode directe : W i 1 i 2 W Puissance au secondaire P 2 η = = P 1 U 2.I 2.cos ϕ 2 U 1.I 1.cos ϕ 1 Puissance au primaire méthode des pertes séparées : essai à vide : P Fer essai en court circuit : P Joule essai en charge : P 2 P 2 η = = P 1 P 2 P 2 P Fe P J Exercice : Un transfo 230/24V ; 63VA Un essai à vide : P 10 = 5W Un essai en court circuit : P 1cc = 10W Un essai sur résistance permet de mesurer P 2 = 50W Déterminer : 1/ I 1n ; I 2n ; m 2/ η 3/ R 1 et R 2 sachant que R 2 = 100.R 1 1/ I 1n = 270mA ; I 2n = 2,6A ; m = 0,11 2/ η = 50/ (50510)=0.77 3/ R ² R 2 2.6² = 10 et R 2 = 100.R 1 donc R 1 = 15mΩ et R 2 = 1,5Ω M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 10

11 6. chute de tension en charge Z S I 2 E S = U 20 charge U 2 Loi des mailles U 20 = U 2 Z S.I 2 = U 2 R S.I 2 jx S.I 2 Diagramme de Fresnel : U 20 = U 2 R S.I 2 X S.I 2 U 20 θ X S I 2 ϕ 2 U 2 I 2 R S I 2 ϕ 2 θ faible, donc on fait l approximation θ = 0 d où la formule approchée : θ U 2 = Rs I 2 cos ϕ Xs I 2 sin ϕ M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 11

12 Docs élève M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 12

13 Doc 1 M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) 13