I Association d'un dipôle passif et d'un dipôle actifs. Les lois fondamentales du courant continu. I.1 Point de fonctionnement :

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1 Les lois fondamentales du courant continu. Table des matières ssociation d'un dipôle passif et d'un dipôle actifs....1point de fonctionnement :.... Méthode analytique ou algébrique :....3 Méthode graphique :...4 ssociation de plusieurs dipôles actifs et passifs : Comment trouver le point de fonctionnement d'un montage comportant plusieurs dipôles?..5. Théorème de Thévenin et de Norton : Théorème : Détermination du modèle équivalent de Thévenin :...6 Détermination de la f.e.m. du M..T...7 Détermination de la résistance 0 de M..T. :...8 Modèle de Thévenin équivalent M..T. du dipôle vue des points et :...8 Détermination du point de fonctionnement du montage U et lorsque est branchée : Détermination du modèle de Norton équivalent :...9 Détermination de l'intensité de court-circuit 0 du modèle de Norton équivalent :...9 Détermination de la résistance équivalent 0 :...10 emarque importante concernant la résistance équivalent en utilisant les modèles de Norton :...10 Modèle de Norton équivalent M..N. du dipôle vue des points et :...11 Détermination du point de fonctionnement U et lorsque la charge est branchée :...11 ntérêt des modèle de Thévenin et de Norton équivalent : Théorème de superposition : Théorème : pplication du théorème de superposition :...1 Source éteinte :...1 Source 1 éteinte :...13 Valeurs du point de fonctionnement :...13 ssociation d'un dipôle passif et d'un dipôle actifs.1 Point de fonctionnement : Soit le montage suivant : r Comment déterminer les valeurs des grandeurs U et qui sont communes au générateur et au récepteur?. Méthode analytique ou algébrique : U On remarque que la tension U est commune au générateur et à la résistance ; de même que l'intensité. Premièrement, il faut flécher toutes les tensions aux bornes de chaque dipôle du montage. U r r Les caractéristiques du générateur sont les suivantes : = 5,3 V et r = 0,75 Ω. La résistance = 33 Ω. U U Définissons ensuite une maille et appliquons la loi des mailles : U r r U U Loi des mailles : U r U =0 Yannick.MOL ssociation de dipôles actifs et passifs Cours 1/13 Yannick.MOL ssociation de dipôles actifs et passifs Cours /13

2 On ne perd pas de vue que les grandeurs cherchées sont la tension U et l'intensité (pour trouver inconnues, il faut équations). On remarque que l'équation obtenue à partir de la loi des mailles ne contient pas la grandeur ; pour faire apparaître cette grandeur, on va utiliser la loi d'ohm pour les différentes résistance. ux bornes de la résistance interne r : U r =r. ux bornes de la résistance : U = L'équation U r U =0 devient r =0. n mettant en facteur, on obtient : r =0 soit : = r pplication numérique (.N.) : = r = 5,3 =750 m 0,75 33 emarque : Toutes les grandeurs doivent-être exprimée dans les unités légales [V], [], [Ω] Maintenant qu'on connait, on peut déterminer la tension U soit en utilisant : L'équation de fonctionnement du générateur : U= r..n. : U=5,3 0, =4,7 V La loi d'ohm aux bornes de : U =U=.N. : U= =4,7 V Les deux résultats doivent-être identiques. Les valeurs obtenues sont les coordonnées du point de fonctionnement ( = 750 m, U = 4,7 V). Ces valeurs sont uniques. On aurait pu aussi utiliser, pour trouver les grandeurs U et les équations de fonctionnement de chaque dipôle et résoudre le système : Pour le générateur : U= r Pour la résistance : U= Ce qui revient à résoudre le système d'équations : { U= U= } Les résultats sont les mêmes que précédemment : = r et U= r.3 Méthode graphique : Nous avons vus que pour chaque type de dipôle, nous pouvons tracer sa caractéristique U(). Traçons sur un même graphe les caractéristiques du générateur et de la résistance. Pour cela, nous devons déterminer les coordonnées des deux points de chacune d'elle. Pour le générateur, l'équation de fonctionnement est : U= r =5,3 0,75 Sa caractéristique U() passe par le point { =0 U=5,3 V} { et = U=3,8 V} Pour la résistance, l'équation de fonctionnement est : U= =33 Sa caractéristique U() passe par le point { =0 U=0 V} { U=66V} et = Traçons dans un même repère ces deux caractéristiques : U(V) U = 4,7 0 V Point de fonctionnement Point de fonctionnement U =. U = - r ,5 0,5 = 750 0,75m 1 1,5 1,5 1,75 On remarque que les deux caractéristiques se coupent en un unique point : c'est le point de fonctionnement du montage. = 750 m Graphiquement, nous trouvons U = 4,7 V () Yannick.MOL ssociation de dipôles actifs et passifs Cours 3/13 Yannick.MOL ssociation de dipôles actifs et passifs Cours 4/13

3 ssociation de plusieurs dipôles actifs et passifs :.1 Comment trouver le point de fonctionnement d'un montage comportant plusieurs dipôles? Étudions le montage suivant : U = 15 V ; = 10 Ω = 5 V ; = 0 Ω = Ω. Théorème de Thévenin et de Norton :..1 Théorème : Tout circuit ne comportant que des dipôles actifs et passifs linéaires peut-être remplacé par un dipôle actifs linéaire qui peut-être un modèle équivalent de Thévenin (M..T.) ou un modèle équivalent de Norton (M..N.)... Détermination du modèle équivalent de Thévenin : Dans notre exemple, nous allons chercher le M..T. du dipôle vu des points et : 1 èrement : On isole le dipôle. 1 Comment déterminer les valeurs de U et de? U Dans le montage, il y a plusieurs inconnues : les intensités, 1 et. La tension U. u total, il y a 4 inconnues donc il nous faut au moins 4 équations pour résoudre le système.. 1. ièmement : On cherche le M..T. du dipôle, c'est-à-dire la f.e.m. et la résistance interne 0 du modèle : 1 U Nous pouvons déjà établir les équations des différentes mailles : Maille extérieure (non-représentée) :. 1 U = U U Maille rouge :. 1. = 0 Maille verte : +. U = 0 t pour finir, l'équation du noeuds : 1 = + l faut maintenant de résoudre le système : { 1 U =0 1 =0 } On constate qu'en utilisant les lois fondamentales du courant continu, il est difficile de déterminer les U =0 coordonnées du point de fonctionnement U et. 1 = (Calculs longs) M..T. avec : : tension à vide U déterminée lorsque l'intensité = 0. 0 : ésistance équivalente lorsque les sources de tensions sont éteintes. emarque : Une source de tension éteinte est remplacé par un court-circuit. Yannick.MOL ssociation de dipôles actifs et passifs Cours 5/13 Yannick.MOL ssociation de dipôles actifs et passifs Cours 6/13

4 Détermination de la f.e.m. du M..T. Nous déterminons la tension U lorsque = 0 : U de l'équation (), on en déduit que : 1 = = D'après la loi des noeuds : 1 = + or, = 0 d'où : 1 =. On établit une relation entre la tension U (= ) et les éléments du montage (maille verte) : U pplication numérique : U == L'équation de la maille bleue donne : = =11,7 V 10 0 emarque : On aurait aussi pu prendre la maille rouge pour déterminer la f.e.m. : U Nous retrouvons la même expression que précédemment.. 1. = 0 et comme 1 = alors : = 0 () Maille verte : 1 U =0 soit : U = 1 On remplace 1 par son expression trouvée précédemment : U = ce qui donne, en simplifiant : U == Maille rouge : U =0 soit : U = On remplace 1 par son expression trouvée précédemment : U = ce qui donne, en simplifiant : U == Détermination de la résistance 0 de M..T. : On court-circuite les sources de tension et on détermine la résistance équivalente vue des points et du M..T. La résistance = 0 vue des points et est la résistance équivalente à branchée en parallèle avec soit : = 0 = pplication numérique : = 0 = = =6,67 Modèle de Thévenin équivalent M..T. du dipôle vue des points et : 1 Caractéristiques du M..T. : Détermination du point de fonctionnement du montage U et lorsque est branchée : 0 M..T. U U M..T. U = 11,7 V et 0 = 6,67 Ω n appliquant le diviseur de tension, on détermine la tension U : U = 0.N. : U = 6,67 11,7=9,54 V On détermine la veleur de en utilisant la loi d'ohm : U = = U.N.: = 9,54 =318 m Yannick.MOL ssociation de dipôles actifs et passifs Cours 7/13 Yannick.MOL ssociation de dipôles actifs et passifs Cours 8/13

5 ..3 Détermination du modèle de Norton équivalent : Nous reprenons notre exemple et nous allons chercher le M..N. du dipôle vue des points et : 1 èrement : On isole le dipôle. 1 Détermination de la résistance équivalent 0 : De la même façon que précédemment, on éteint les sources de tensions pour déterminer la résistance 0 :. 1. U ièmement : On cherche le M..N. du dipôle, c'est-à-dire la source de courant 0 et la résistance interne 0 du modèle : 1 La résistance = 0 vue des points et est la résistance équivalente à branchée en parallèle avec soit : = 0 = pplication numérique : = 0 = = =6, avec : 0 : ntensité de court-circuit qui circule en et. 0 : ésistance équivalente lorsque les sources de courant sont éteintes. Détermination de l'intensité de court-circuit 0 du modèle de Norton équivalent : On détermine 0 en court-circuitant les bornes et et on détermine l'intensité qui traverse cette branche. Les points et sont reliés donc U = 0. 1 La loi des noeuds donne : 1 = On en déduit que U = 0 0 = 1 = { }= U pplication numérique : 0 = = =1,75 0 Maille rouge : 1 =0 1 = Maille bleue : =0 = Yannick.MOL ssociation de dipôles actifs et passifs Cours 9/13 0 U emarque importante concernant la résistance équivalent en utilisant les modèles de Norton : On aurait pu remplacé le M..T. de chaque source de tension par son M..N : Pour déterminer la résistance vue des points et, on débranche les sources courant (circuit ouvert) et alors, vu des points et, on voit les résistance et branchées en parallèle. CC1 = / Modèle de Norton équivalent M..N. du dipôle vue des points et : 1 CC = / U vec 0 = 1,75 et 0 = 6,67 Ω Yannick.MOL ssociation de dipôles actifs et passifs Cours 10/13 0 U

6 Détermination du point de fonctionnement U et lorsque la charge est branchée : U On détermine l'intensité en utilisant le diviseur de courant : = N.: = 6,67 1,75=318 m 6,67 La tension U est déterminée en utilisant la loi d'ohm : U =.N.: U = =9,54 V M..N. 0 U.3 Théorème de superposition :.3.1 Théorème : Dans un circuit électrique comportant plusieurs générateurs La tension entre deux points et d'un circuit électrique est égale à la somme des tensions obtenues entre les deux points lorsque chaque générateur fonctionne seul. L'intensité du courant dans la branche est égale à la somme des intensités circulant dans chaque branche lorsque chaque source agit seule..3. pplication du théorème de superposition : eprenons le montage étudié précédemment : U = 15 V ; = 10 Ω = 5 V ; = 0 Ω = Ω Nous retrouvons bien les valeurs obtenues précédemment. ntérêt des modèle de Thévenin et de Norton équivalent : Nous avons remarqué que l'utilisation des modèles équivalents permet de simplifier les montages pour déterminer les valeurs du point de fonctionnement. Selon les exercices, certains modèles sont plus faciles à déterminer que d'autres; c'est pourquoi il ne faut pas hésiter à passer d'un M..N à un M..T. et vice-versa. Yannick.MOL ssociation de dipôles actifs et passifs Cours 11/13 Pour connaître les valeurs du point de fonctionnement, nous allons éteindre successivement des sources de tension et déterminer les intensités qui circulent dans la branche. Source éteinte : Tous les calculs dans cette partie seront affectés du signe «'». Le schéma équivalent est : U' U' ' 1 ' 1 Pour déterminer la tension U', on cherche la résistance équivalente à ( // ): Q '=.N.: 0 Q '= 0 =1 U' est déterminée en utilisant le diviseur de tension : U ' = Q ' Q '.N.: U ' = =8,18 V Q' L'intensité ' 1 est donnée par la loi d'ohm : U ' = ' 1 ' 1 = U '.N.: ' 1 = 8,18 =73 m Yannick.MOL ssociation de dipôles actifs et passifs Cours 1/13

7 Source éteinte : Le schéma équivalent est : Tous les calculs dans cette partie seront affectés du signe «''».. U'' '' '' Pour déterminer la tension U'', on cherche la résistance équivalente à ( // ): Q ' '= 1.N.: 0 Q ' '= 10 =7,5 U' est déterminée en utilisant le diviseur de tension : U ' = Q' ' Q ' '.N.: U ' = 7,5 7,5 0 5=1,36 V U'' Q'' L'intensité '' est donnée par la loi d'ohm : U ' ' = ' ' ' ' = U ' '.N.: ' ' = 1,36 =45 m Valeurs du point de fonctionnement : ' 1 '' U' +. U'' D'après nos conventions : = U U = U' + U'' (U' et U'' sont fléchée dans le même sens que U )..N.: U = U' + U'' = 8,18 + 1,36 U = 9,54 V = ' 1 + '' (' 1 et '' sont fléchées dans le même sens que ) = = 318 m Yannick.MOL ssociation de dipôles actifs et passifs Cours 13/13