Régimes transitoires. Régimes forcés
|
|
- Sylvaine Dumont
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Universié Monpellier II : UF Sciences Module A ours A : régimes ransioires égimes ransioires. égimes forcés harge/décharge d'un condensaeur à ravers une résisance. harge Soi le circui donné ci-dessous : Iniialemen le condensaeur ne pore aucune charge Q =. A l'insan = on ferme l'inerrupeur K. a source de ension coninue es alors connecée aux bornes du circui série. K i() +q() u () On peu se demander quel sera le régime permanen de ce monage, lorsque le régime ransioire sera erminé? Un condensaeur es formé de deux armaures en influence élecrosaique oale, séparées par une couche diélecrique isolane. Donc, en régime coninu aucun élecron ne peu passer d'une armaure à l'aure à ravers le diélecrique e le condensaeur peu êre vu comme un circui ouver ne laissan passer aucun couran. emarque : en fai, un ou pei nombre d'élecrons ransien quand même dans le diélecrique donnan ainsi naissance à un couran rès pei, appelé couran de fuie du condensaeur. Pour nore éude, ce couran sera négligé. On peu donc déduire qu'en régime permanen, une fois le régime ransioire passé, le couran dans le circui sera nul. Par conséquen il n'y aura pas de chue de poeniel dans la résisance e la ension aux bornes de condensaeur sera égale à. Sa charge sera donc égale à Q=, l'armaure +Q éan reliée à la borne + de la source de ension. On devra vérifier que nore soluion nous perme de rerouver ces résulas à =. Pendan la charge, le couran conribue à augmener la charge de la plaque posiive du condensaeur. On a donc, avec les convenions choisies sur la figure, la relaion suivane : dq du i = =. d d q() a loi d'ohm insananée s'écri : = i() + Soi, en expriman i() e q() en foncion de u () : du u + = d, équaion différenielle du premier ordre à coefficiens consans. Yves Berrand, berrand@lirmm.fr - - cours3/4
2 Universié Monpellier II : UF Sciences Module A ours A : régimes ransioires a soluion générale u () de cee équaion es égale à la somme de la soluion u () de l'équaion sans second membre (SSM) plus une soluion pariculière u () de l'équaion avec second membre (ASM). a consane d'inégraion sera déerminée par les condiions iniiales. SSM : u u du & + = => = => u = Ae u ASM : omme le nd membre es consan, la soluion pariculière es à chercher sous forme d'une consane, d'où : u = a soluion générale es donc : u () = + Ae es condiions iniiales (à =, q= e donc u =) permeen de déerminer la consane A : u (=) = = + A => A = -. a ension aux bornes du condensaeur es donc donné par : u = () e du On en dédui le couran : i() e d = = la grandeur = es homogène à un emps. lle es appelée consane emps (en s) u / i / Tracé de la courbe : u () = ( e ) du / Pene à l'origine : = e / ] = d = = doù l'équaion de la angene à l'origine : u () = / Asympoe : pour, u () = 3 / Inersecion des deux droies précédenes : c'es le poin ( ; ). Yves Berrand, berrand@lirmm.fr - - cours3/4
3 Universié Monpellier II : UF Sciences Module A ours A : régimes ransioires la angene à l'origine coupe l'asympoe au emps =. 4 / alcul du emps n au bou duquel la valeur maximum es aeine à n % près. / e n = n / qui condui à : e n = n, soi : log n = n D'où, le emps au bou duquel la valeur maximum es aeine à % près : =, 3 e le emps au bou duquel la valeur maximum es aeine à % près : = 4, 6. Une règle praique consise à considérer qu'au bou du emps = 5 on a aein la valeur finale (à moins de % près). Pour le racé de i () = / e, on a une exponenielle décroissane qui aein la valeur i= au bou du emps =5, à moins de % près. emarque : On rerouve bien qu'après la fin du phénomène ransioire, on a i= e le condensaeur chargé sous qui pore donc une charge Q=U. emarque : Si, au lieu d'un condensaeur iniialemen déchargé, on par d'un condensaeur préalablemen chargé avec la charge Q, la echnique de résoluion rese la même. Seule la condiion iniiale change : u c (=) = Q / e le résula devien : Q u () e = + e i () Q = e /. Décharge Iniialemen le condensaeur pore la charge Q. A l'insan = on ferme l'inerrupeur K. e condensaeur se décharge alors à ravers jusqu'à annulaion de sa charge. e couran devien alors nul. K i() u () +q() ici, le couran es un couran de décharge du condensaeur e on a dq du i = =. d d a loi d'ohm insananée s'écri : q() i() + = Soi, en expriman i() e q() en foncion de u () : Yves Berrand, berrand@lirmm.fr cours3/4
4 Universié Monpellier II : UF Sciences Module A ours A : régimes ransioires du u + =, équaion différenielle du premier ordre à coefficiens consans, sans d second membre, don la soluion finale es : Q = / Q u () e e i () = e / Q / u Q / i ablissemen e coupure de couran dans une self, à ravers une résisance. ablissemen du couran Soi le circui donné ci-dessous : Iniialemen la self n'es le siège d'aucun couran I =. A l'insan = on ferme l'inerrupeur K. a source de ension coninue es alors connecée aux bornes du circui série. K i() u () On peu se demander quel sera le régime permanen de ce monage, lorsque le régime ransioire sera erminé? Yves Berrand, berrand@lirmm.fr cours3/4
5 Universié Monpellier II : UF Sciences Module A ours A : régimes ransioires Une self ne développe de fem d'inducion à ses bornes que lorsque le couran qui la raverse varie dans le emps : c'es la loi de enz. Donc, en régime coninu, c'es-à-dire, lorsqu'elle es parcourue par un couran consan non nul on a : u () =. Ici, lorsque l'on va fermer l'inerrupeur K, le couran, paran de i=, va s'éablir pendan la durée du phénomène ransioire jusqu'à aeindre une valeur limie coninue. ee valeur es simplemen donnée par I =/. On peu donc déduire qu'en régime permanen, une fois le régime ransioire passé, le couran dans le circui sera I =/ e la ddp aux bornes de sera u =. emarque : Toue self a une résisance inrinsèque. Pour la prendre en compe, il suffi de considérer la self réelle comme une self pure en série avec sa résisance propre. On rerouve alors un monage du ype de la figure ci-dessus dans lequel la résisance devien ' somme de la résisance exerne e de la résisance de la self. di a loi d'ohm insananée s'écri : = i() + d Soi, en divisan par : di + i() =, équaion différenielle du premier ordre à coefficiens consans. d a echnique de résoluion es la même que pour la charge du condensaeur à ravers une résisance. ompe-enu de la condiion iniiale : i(=) =, on rouve : = e i () e u = = () e d di la grandeur = / es homogène à un emps. lle es appelée consane emps (en s). es courbes rouvées pour i() e u () son du même ype que celles rouvées pour u () e i(), respecivemen, dans le cas de la charge du condensaeur à ravers une résisance. / i u emarque : On rerouve bien qu'après la fin du phénomène ransioire, on a u = e que le couran es consan e égal à /. Yves Berrand, berrand@lirmm.fr cours3/4
6 Universié Monpellier II : UF Sciences Module A ours A : régimes ransioires. upure du couran Si à un insan = on cour-circuie à ravers une résisance une self iniialemen parcourue par un couran consan I, (ou si on la cour-circuie sur elle-même, compe enu de ), le couran ne pourra pas cesser insananémen (c'es un effe de la loi de enz). Il ne sera nul qu'à la fin du phénomène ransioire. 'éudian doi êre capable de rerouver lui-même les lois d'évoluion emporelle de i() e u () dans un el circui. a condiion iniiale à prendre en compe sera i(=) = I. 3 harge/décharge d'un condensaeur à ravers une résisance e une self 3. harge K i() u () +q() u () q() di() a loi d'ohm insananée s'écri : = i() + + d Pendan la charge, le couran conribuera à augmener la charge de la plaque posiive du condensaeur. On a donc, avec les convenions choisies sur la figure, la relaion suivane: dq du i = =. d d Soi, en expriman i() e q() en foncion de u () : du du u + + = d d, équaion différenielle du second ordre à coefficiens consans. a soluion générale de cee équaion es égale à la somme de la soluion u de l'équaion sans second membre (SSM) plus une soluion pariculière u de l'équaion avec second membre (ASM). a consane d'inégraion sera déerminée par les condiions iniiales. SSM : & u u + α & + u = avec α = e = 'équaion caracérisique es : r + α r + =, de discriminan ' = α Selon le signe de ce discriminan on aura rois ypes de comporemen ransioire : / ' >, soi : α >, soi : > Yves Berrand, berrand@lirmm.fr cours3/4
7 Universié Monpellier II : UF Sciences Module A ours A : régimes ransioires 'équaion caracérisique adme racines réelles négaives r e r. n effe, leur somme S es négaive alors que leur produi P es posiif : S = r + r = -b'/a = -α = -/ < P = r.r = c/a = = / >. es racines s'écriven : r, = α ± α = ± 4 a soluion de l'ssm s'écri alors sous la forme : r r e u () = M e + N ASM : la soluion pariculière es à chercher sous forme d'une consane, d'où : u = a soluion générale es donc : e le couran es donné par : u () = u () + u () = + M e + du i () = + d r r = + M r e N r e r r e es condiions iniiales permeen de déerminer les consanes A e B : u (=) = = + M + N i(=) = = r M + r N r M = e r r r N = r r es courbes u () e i() son données dans les figures ci-après. e régime ransioire es di apériodique, c'es-à-dire "sans période", par opposiion au régime oscillaoire que nous verrons plus loin. A la fin de ce régime, comme pour les suivans bien sûr, le couran dans le circui es nul (blocage du couran coninu par le condensaeur) e oue la ension de la source se rerouve aux bornes du condensaeur, puisque u = e u =.i =. / ' =, soi : α =, soi : = 'équaion caracérisique adme racine double : r = α = u ( ) () = + β + γ e α avec les condiions iniiales données au dessus, on rouve : β = e γ = α u () = + α e e l'expression de u () devien : ( ) es courbes u () e i() son données dans les figures ci-après. e régime ransioire es di criique, car il es le cas limie enre les régimes apériodique e oscillaoire. Il correspond au régime qui end le plus rapidemen vers le régime permanen. 3 / ' <, soi : α <, soi : < 'équaion caracérisique adme racines complexes conjuguées : α N Yves Berrand, berrand@lirmm.fr cours3/4
8 Universié Monpellier II : UF Sciences Module A ours A : régimes ransioires r, = α ± j avec, = α = 4 a soluion de l'équaion différenielle es alors : r j + M e = + e α ( M e + M e j ) ( N cos + N sin ) r u() M e = + u () e = + α complexes u () A e = α, d'après la définiion des exponenielles de cos( + ϕ), en uilisan les formules rigonomériques classiques e l'expression du couran es : i() α A e α cos( + ϕ) A e = α sin( + ϕ) avec les condiions iniiales données au-dessus, on rouve : ( α) α ϕ = Arcg e A = = + gϕ = + cos ϕ es courbes u () e i() son données dans les figures ci-après. e régime ransioire es di oscillaoire amori, car il correspond à une allure sinusoïdale modulée par un erme exponeniel d'amorissemen. a pseudo-période T= π de ce régime es supérieure à la période propre T = π : T= π = π = π α α / Applicaion numérique : =V ; =mh ; =µf Avec 3 valeurs pour : = osc =4Ω ; = cri =Ω e = aper =4Ω On a alors : 8 = = = rd/s f = 59 Hz T = 68µ s aper / = aper =4Ω αaper = = s =, régime apériodique / = cri =Ω α cri cri = = s =, régime criique 3 / = osc =4Ω α osc s osc = = = / 5, régime oscillaoire amori de pulsaion = α 9798 rd/s, soi f=59hz e T=64µs osc = Yves Berrand, berrand@lirmm.fr cours3/4
9 Universié Monpellier II : UF Sciences Module A ours A : régimes ransioires u (en V) égime oscillaoire amori ( < ) = égime criique ( = ) égime apériodique ( > ) (en ms) u (en V) Zoom = (en ms),5 i (en ma) égime criique ( = ) égime apériodique ( > ) égime oscillaoire amori ( < ) (en ms) 3. Décharge e condensaeur, préalablemen chargé sous la ension V =Q /, es déchargé, à parir de l'insan =, à ravers un circui série comporan une résisance e une inducance. 'éudian doi êre capable de rerouver par lui-même les comporemens emporels de la charge q() du condensaeur e du couran i() e de racer l'allure des courbes correspondanes pour les 3 régimes possibles. 4 égime forcé. ésonance. On se propose d'éudier la réponse en couran du circui série donné ci-dessous lorsque la fréquence du généraeur de ension sinusoïdale qui l'alimene varie enre e l'infini. a ension d'enrée es prise comme référence des phases e on cherche à déerminer l'expression de l'ampliude I m () e de la phase ϕ() du couran i() : u() = U m cos U = Um Yves Berrand, berrand@lirmm.fr cours3/4
10 Universié Monpellier II : UF Sciences Module A ours A : régimes ransioires i() = I m cos ( + ϕ) I = I m e jϕ a loi d'ohm complexe perme d'écrire : U = Z I, avec Z = + jy e Y = Selon la valeur de, l'impédance équivalene du circui série pourra avoir 3 ypes de comporemens. a ) = Y= Z=, le circui es de ype puremen résisif b ) > Y> le circui es de ype selfique c ) < Y< le circui es de ype capaciif. 'ampliude complexe du couran es donnée par : I = + j d'où on ire l'expression du module e de la phase de i() : I m = I = Vm e ϕ= Arcg [ ( )] + ( ) Fréquence de résonance V ( ) On se propose de déerminer la pulsaion max pour laquelle I m passe par un maximum. I m sera maximum quand le erme sous la racine du dénominaeur sera minimum, c'es-à-dire quand le second erme de la somme sous racine sera nul, soi : max =. max D'où la pulsaion pour laquelle I m es maximum : max = On remarque que cee pulsaion a exacemen la même expression que la pulsaion propre du circui série (cf. éude du régime ransioire du circui série). a valeur du maximum aein par I m pour = max es alors : I m (max) = V m /. n résumé : max = = e I (max) = I ( ) Vm m = max ϕ (max) = ϕ( =max ) = m = Tracé des courbes I m () e ϕ() omporemen aux limies :, I jv I V e ϕ π/ m m m, I j Vm I Vm m e ϕ π/ Bande passane à 3dB es pulsaions c e c pour lesquelles I m es égal à la valeur maximum V m / divisée par son appelées pulsaions de coupure à 3dB. Yves Berrand, berrand@lirmm.fr - - cours3/4
11 Universié Monpellier II : UF Sciences Module A ours A : régimes ransioires emarque : on verra plus ard que cee définiion vien du fai que, dans le domaine de l'élecronique, on race en fai l'évoluion de la grandeur log(i m ) (exprimée en db) pluô que celle de I m. a division par exprime simplemen le fai que l'on cherche les pulsaions pour lesquelles la puissance es divisée par (P=I ). ee division par correspond à une diminuion de log(/ )~-3dB. I m V m / Vm/ f π/ ϕ π/ f f f c f c é-écrivons l'expression de I m en faisan apparaîre I m (max) au numéraeur : Vm Im(max) Im = I = = + ( ) ( ) + Pour que cee expression soi égale à I m (max)/, il suffi que le second erme sous la racine du dénominaeur soi égal à. On en dédui donc l'équaion permean de déerminer les pulsaions de coupure c e c : = ± soi : m = On a donc à résoudre équaions du second degré. Parmi les 4 racines rouvées on ne conserve que celles qui son posiives : = + α c,c ± α avec : = e α = On défini aussi habiuellemen quelques paramères supplémenaires pour caracériser le pic de résonance : Yves Berrand, berrand@lirmm.fr - - cours3/4
12 Universié Monpellier II : UF Sciences Module A ours A : régimes ransioires Bande passane : = = α c Produi des pulsaions de coupure : c c = oefficien de qualié Q; il es défini par : = α = c = Q Applicaion numérique : m =V ; =mh ; =µf ; =Ω Avec 3 valeurs pour : = osc =4Ω ; = cri =Ω e = aper =4Ω On a alors : = rd/s f = 8 = = α = 5s = = + α + α = 68 rd/ s, soi 575 Hz c c 68 rd/ s f c = = + α α =, soi 983Hz On vérifie bien que f f = f 54 Hz c Bande passane : f = f fc = α π f oefficien de qualié : Q = 6 f c c = 59Hz f c = 59 Hz Yves Berrand, berrand@lirmm.fr - - cours3/4
Les circuits électriques en régime transitoire
Les circuis élecriques en régime ransioire 1 Inroducion 1.1 Définiions 1.1.1 égime saionnaire Un régime saionnaire es caracérisé par des grandeurs indépendanes du emps. Un circui en couran coninu es donc
Plus en détailCours d électrocinétique :
Universié de Franche-Comé UFR des Sciences e Techniques STARTER 005-006 Cours d élecrocinéique : Régimes coninu e ransioire Elecrocinéique en régimes coninu e ransioire 1. INTRODUCTION 5 1.1. DÉFINITIONS
Plus en détailOscillations forcées en régime sinusoïdal.
Conrôle des prérequis : Oscillaions forcées en régime sinusoïdal. - a- Rappeler l expression de la période en foncion de la pulsaion b- Donner l expression de la période propre d un circui RLC série -
Plus en détailDocumentation Technique de Référence Chapitre 8 Trames types Article 8.14-1
Documenaion Technique de Référence Chapire 8 Trames ypes Aricle 8.14-1 Trame de Rappor de conrôle de conformié des performances d une insallaion de producion Documen valide pour la période du 18 novembre
Plus en détailCaractéristiques des signaux électriques
Sie Inerne : www.gecif.ne Discipline : Génie Elecrique Caracérisiques des signaux élecriques Sommaire I Définiion d un signal analogique page 1 II Caracérisiques d un signal analogique page 2 II 1 Forme
Plus en détailThème : Electricité Fiche 5 : Dipôle RC et dipôle RL
Fiche ors Thème : Elecricié Fiche 5 : Dipôle e dipôle Plan de la fiche Définiions ègles 3 Méhodologie I - Définiions oran élecriqe : déplacemen de charges élecriqes q a mesre d débi de charges donne l
Plus en détailTB 352 TB 352. Entrée 1. Entrée 2
enrées série TB logiciel d applicaion 2 enrées à émission périodique famille : Inpu ype : Binary inpu, 2-fold TB 352 Environnemen Bouon-poussoir TB 352 Enrée 1 sories 230 V Inerrupeur Enrée 2 Câblage sur
Plus en détailCHAPITRE I : Cinématique du point matériel
I. 1 CHAPITRE I : Cinémaique du poin maériel I.1 : Inroducion La plupar des objes éudiés par les physiciens son en mouvemen : depuis les paricules élémenaires elles que les élecrons, les proons e les neurons
Plus en détail2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre.
1 Examen. 1.1 Prime d une opion sur un fuure On considère une opion à 85 jours sur un fuure de nominal 18 francs, e don le prix d exercice es 175 francs. Le aux d inérê (coninu) du marché monéaire es 6%
Plus en détailChapitre 2 L investissement. . Les principales caractéristiques de l investissement
Chapire 2 L invesissemen. Les principales caracérisiques de l invesissemen.. Définiion de l invesissemen Définiion générale : ensemble des B&S acheés par les agens économiques au cours d une période donnée
Plus en détailRappels théoriques. -TP- Modulations digitales ASK - FSK. Première partie 1 INTRODUCTION
2 IUT Blois Déparemen GTR J.M. Giraul, O. Bou Maar, D. Ceron M. Richard, P. Sevesre e M. Leberre. -TP- Modulaions digiales ASK - FSK IUT Blois Déparemen du Génie des Télécommunicaions e des Réseaux. Le
Plus en détailLe mode de fonctionnement des régimes en annuités. Secrétariat général du Conseil d orientation des retraites
CONSEIL D ORIENTATION DES RETRAITES Séance plénière du 28 janvier 2009 9 h 30 «Les différens modes d acquisiion des drois à la reraie en répariion : descripion e analyse comparaive des echniques uilisées»
Plus en détailTD/TP : Taux d un emprunt (méthode de Newton)
TD/TP : Taux d un emprun (méhode de Newon) 1 On s inéresse à des calculs relaifs à des remboursemens d empruns 1. On noera C 0 la somme emprunée, M la somme remboursée chaque mois (mensualié), le aux mensuel
Plus en détailMATHEMATIQUES FINANCIERES
MATHEMATIQUES FINANCIERES LES ANNUITES INTRODUCTION : Exemple 1 : Une personne veu acquérir une maison pour 60000000 DH, pour cela, elle place annuellemen au CIH une de 5000000 DH. Bu : Consiuer un capial
Plus en détailRecueil d'exercices de logique séquentielle
Recueil d'exercices de logique séquenielle Les bascules: / : Bascule JK Bascule D. Expliquez commen on peu modifier une bascule JK pour obenir une bascule D. 2/ Eude d un circui D Q Q Sorie A l aide d
Plus en détailLa rentabilité des investissements
La renabilié des invesissemens Inroducion Difficulé d évaluer des invesissemens TI : problème de l idenificaion des bénéfices, des coûs (absence de saisiques empiriques) problème des bénéfices Inangibles
Plus en détailCARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEME
CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEE 1 SYSTEE STABLE, SYSTEE INSTABLE 1.1 Exemple 1: Soi un sysème composé d une cuve pour laquelle l écoulemen (perurbaion) es naurel au ravers d une vanne d ouverure
Plus en détailSciences Industrielles pour l Ingénieur
Sciences Indusrielles pour l Ingénieur Cenre d Inérê 6 : CONVERTIR l'énergie Compéences : MODELISER, RESOUDRE CONVERSION ELECTROMECANIQUE - Machine à couran coninu en régime dynamique Procédés de piloage
Plus en détailTRAVAUX PRATIQUES N 5 INSTALLATION ELECTRIQUE DE LA CAGE D'ESCALIER DU BATIMENT A
UIMBERTEAU UIMBERTEAU TRAVAUX PRATIQUES 5 ISTALLATIO ELECTRIQUE DE LA CAE D'ESCALIER DU BATIMET A ELECTROTECHIQUE Seconde B.E.P. méiers de l'elecroechnique ELECTROTECHIQUE HABITAT Ver.. UIMBERTEAU TRAVAUX
Plus en détailFinance 1 Université d Evry Val d Essonne. Séance 2. Philippe PRIAULET
Finance 1 Universié d Evry Val d Essonne éance 2 Philippe PRIAULET Plan du cours Les opions Définiion e Caracérisiques Terminologie, convenion e coaion Les différens payoffs Le levier implicie Exemple
Plus en détailF 2 = - T p K 0. ... F T = - T p K 0 - K 0
Correcion de l exercice 2 de l assisana pré-quiz final du cours Gesion financière : «chéancier e aux de renabilié inerne d empruns à long erme» Quesion : rappeler la formule donnan les flux à chaque échéance
Plus en détailExemples de résolutions d équations différentielles
Exemples de résoluions d équaions différenielles Table des maières 1 Définiions 1 Sans second membre 1.1 Exemple.................................................. 1 3 Avec second membre 3.1 Exemple..................................................
Plus en détailCHAPITRE 13. EXERCICES 13.2 1.a) 20,32 ± 0,055 b) 97,75 ± 0,4535 c) 1953,125 ± 23,4375. 2.±0,36π cm 3
Chapire Eercices de snhèse 6 CHAPITRE EXERCICES..a), ±,55 b) 97,75 ±,455 c) 95,5 ±,475.±,6π cm.a) 44,, erreur absolue de,5 e erreur relaive de, % b) 5,56, erreur absolue de,5 e erreur relaive de,9 % 4.a)
Plus en détailAMPLIFICATEUR OPERATIONNEL EN REGIME NON LINEAIRE
AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL EN REGIME NON LINEAIRE Dans e hapire l'amplifiaeur différeniel inégré sera oujours onsidéré omme parfai, mais la ension de sorie ne pourra prendre que deux valeurs : V sa e V
Plus en détailCahier technique n 114
Collecion Technique... Cahier echnique n 114 Les proecions différenielles en basse ension J. Schonek Building a ew Elecric World * Les Cahiers Techniques consiuen une collecion d une cenaine de ires édiés
Plus en détailCOURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 3 PLANS DE TRESORERIE. François LONGIN www.longin.fr
COURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 3 PLANS DE TRESORERIE SEANCE 3 PLANS DE TRESORERIE Obje de la séance 3 : dans la séance 2, nous avons monré commen le besoin de financemen éai couver par des
Plus en détailSYSTÈME HYBRIDE SOLAIRE THERMODYNAMIQUE POUR L EAU CHAUDE SANITAIRE
SYSTÈME HYBRIDE SOLAIRE THERMODYNAMIQUE POUR L EAU CHAUDE SANITAIRE Le seul ballon hybride solaire-hermodynamique cerifié NF Elecricié Performance Ballon hermodynamique 223 lires inox 316L Plaque évaporarice
Plus en détailTexte Ruine d une compagnie d assurance
Page n 1. Texe Ruine d une compagnie d assurance Une nouvelle compagnie d assurance veu enrer sur le marché. Elle souhaie évaluer sa probabilié de faillie en foncion du capial iniial invesi. On suppose
Plus en détailMémoire présenté et soutenu en vue de l obtention
République du Cameroun Paix - Travail - Parie Universié de Yaoundé I Faculé des sciences Déparemen de Mahémaiques Maser de saisique Appliquée Republic of Cameroon Peace Wor Faherland The Universiy of Yaoundé
Plus en détailIntégration de Net2 avec un système d alarme intrusion
Ne2 AN35-F Inégraion de Ne2 avec un sysème d alarme inrusion Vue d'ensemble En uilisan l'inégraion d'alarme Ne2, Ne2 surveillera si l'alarme inrusion es armée ou désarmée. Si l'alarme es armée, Ne2 permera
Plus en détailMathématiques financières. Peter Tankov
Mahémaiques financières Peer ankov Maser ISIFAR Ediion 13-14 Preface Objecifs du cours L obje de ce cours es la modélisaion financière en emps coninu. L objecif es d un coé de comprendre les bases de
Plus en détailVA(1+r) = C 1. VA = C 1 v 1
Universié Libre de Bruxelles Solvay Business School La valeur acuelle André Farber Novembre 2005. Inroducion Supposons d abord que le emps soi limié à une période e que les cash flows fuurs (les flux monéaires)
Plus en détailCANAUX DE TRANSMISSION BRUITES
Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03 CUX DE TRSISSIO RUITES CORRECTIO TRVUX DIRIGES. oyer Canaux de ransmissions bruiés Ocobre 03. RUIT DE FOD Calculer le niveau absolu de brui hermique obenu pour une
Plus en détailBILAN EN ELECTRICITE : RC, RL ET RLC
IN N TIIT :, T I. INTNSIT : = dq d en couran varable I = Q en couran connu Méhode générale d éablssemen des équaons dfférenelles : lo d addvé des ensons pus relaons dq caracérsques :, lo d Ohm u = aux
Plus en détailCahier technique n 141
Collecion Technique... Cahier echnique n 141 Les perurbaions élecriques en BT R. Calvas Les Cahiers Techniques consiuen une collecion d une cenaine de ires édiés à l inenion des ingénieurs e echniciens
Plus en détailNed s Expat L assurance des Néerlandais en France
[ LA MOBILITÉ ] PARTICULIERS Ned s Expa L assurance des Néerlandais en France 2015 Découvrez en vidéo pourquoi les expariés en France choisissen APRIL Inernaional pour leur assurance sané : Suivez-nous
Plus en détailFiles d attente (1) F. Sur - ENSMN. Introduction. 1 Introduction. Vocabulaire Caractéristiques Notations de Kendall Loi de Little.
Cours de Tronc Commun Scienifique Recherche Opéraionnelle Les files d aene () Les files d aene () Frédéric Sur École des Mines de Nancy www.loria.fr/ sur/enseignemen/ro/ 5 /8 /8 Exemples de files d aene
Plus en détailSommaire de la séquence 12
Sommaire de la séquence 12 Séance 1........................................................................................................ Je prends un bon dépar.......................................................................................
Plus en détailS euls les flux de fonds (dépenses et recettes) définis s ent l investissement.
Choix d ives i s s eme e cer iude 1 Chapire 1 Choix d ivesissemes e ceriude. Défiiio L es décisios d ivesissemes fo parie des décisios sraégiques de l erepris e. Le choix ere différes projes d ivesisseme
Plus en détailCHAPITRE XIII : Les circuits à courant alternatif : déphasage, représentation de Fresnel, phaseurs et réactance.
XIII. 1 CHAPITRE XIII : Les circuits à courant alternatif : déphasage, représentation de Fresnel, phaseurs et réactance. Dans les chapitres précédents nous avons examiné des circuits qui comportaient différentes
Plus en détailLE PARADOXE DES DEUX TRAINS
LE PARADOXE DES DEUX TRAINS Énoné du paradoxe Déaillons ou d abord le problème dans les ermes où il es souen présené On dispose de deux oies de hemins de fer parallèles e infinimen longues Enre les deux
Plus en détailB34 - Modulation & Modems
G. Pinson - Physique Appliquée Modulaion - B34 / Caracérisiques d'un canal de communicaion B34 - Modulaion & Modems - Définiions * Half Duplex ou simplex : ransmission un sens à la fois ; exemple : alky-walky
Plus en détailFonction dont la variable est borne d intégration
[hp://mp.cpgedpydelome.fr] édié le 1 jille 14 Enoncés 1 Foncion don la variable es borne d inégraion Eercice 1 [ 1987 ] [correcion] Soi f : R R ne foncion conine. Jsifier qe les foncions g : R R sivanes
Plus en détailImpact du vieillissement démographique sur l impôt prélevé sur les retraits des régimes privés de retraite
DOCUMENT DE TRAVAIL 2003-12 Impac du vieillissemen démographique sur l impô prélevé sur les rerais des régimes privés de reraie Séphane Girard Direcion de l analyse e du suivi des finances publiques Ce
Plus en détailCONTRIBUTION A L ANALYSE DE LA GESTION DU RESULTAT DES SOCIETES COTEES
CONTRIBUTION A L ANALYSE DE LA GESTION DU RESULTAT DES SOCIETES COTEES Thomas Jeanjean To cie his version: Thomas Jeanjean. CONTRIBUTION A L ANALYSE DE LA GESTION DU RESULTAT DES SOCIETES COTEES. 22ÈME
Plus en détail3 POLITIQUE D'ÉPARGNE
3 POLITIQUE D'ÉPARGNE 3. L épargne exogène e l'inefficience dynamique 3. Le modèle de Ramsey 3.3 L épargne opimale dans le modèle AK L'épargne des sociéés dépend largemen des goûs des agens, de faceurs
Plus en détailRelation entre la Volatilité Implicite et la Volatilité Réalisée.
Relaion enre la Volailié Implicie e la Volailié Réalisée. Le cas des séries avec la coinégraion fracionnaire. Rappor de Recherche Présené par : Mario Vázquez Velasco Direceur de Recherche : Benoî Perron
Plus en détailChapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques
Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer
Plus en détailEcole des HEC Université de Lausanne FINANCE EMPIRIQUE. Eric Jondeau
Ecole des HEC Universié de Lausanne FINANCE EMPIRIQUE Eric Jondeau FINANCE EMPIRIQUE La prévisibilié des rendemens Eric Jondeau L hypohèse d efficience des marchés Moivaion L idée de base de l hypohèse
Plus en détailRisque associé au contrat d assurance-vie pour la compagnie d assurance. par Christophe BERTHELOT, Mireille BOSSY et Nathalie PISTRE
Ce aricle es disponible en ligne à l adresse : hp://www.cairn.info/aricle.php?id_revue=ecop&id_numpublie=ecop_149&id_article=ecop_149_0073 Risque associé au conra d assurance-vie pour la compagnie d assurance
Plus en détailCoaching - accompagnement personnalisé (Ref : MEF29) Accompagner les agents et les cadres dans le développement de leur potentiel OBJECTIFS
Coaching - accompagnemen personnalisé (Ref : MEF29) Accompagner les agens e les cadres dans le développemen de leur poeniel OBJECTIFS LES PLUS DE LA FORMATION Le coaching es une démarche s'inscrivan dans
Plus en détailLes solutions solides et les diagrammes d équilibre binaires. sssp1. sssp1 ssss1 ssss2 ssss3 sssp2
Les soluions solides e les diagrammes d équilibre binaires 1. Les soluions solides a. Descripion On peu mélanger des liquides par exemple l eau e l alcool en oue proporion, on peu solubiliser un solide
Plus en détailAnnuités. I Définition : II Capitalisation : ( Valeur acquise par une suite d annuités constantes ) V n = a t
Annuiés I Définiion : On appelle annuiés des sommes payables à inervalles de emps déerminés e fixes. Les annuiés peuven servir à : - consiuer un capial ( annuiés de placemen ) - rembourser une dee ( annuiés
Plus en détailGUIDE DES INDICES BOURSIERS
GUIDE DES INDICES BOURSIERS SOMMAIRE LA GAMME D INDICES.2 LA GESTION DES INDICES : LE COMITE DES INDICES BOURSIERS.4 METHODOLOGIE ET CALCUL DE L INDICE TUNINDEX ET DES INDICES SECTORIELS..5 I. COMPOSITION
Plus en détailMIDI F-35. Canal MIDI 1 Mélodie Canal MIDI 2 Basse Canal MIDI 10 Batterie MIDI IN. Réception du canal MIDI = 1 Reproduit la mélodie.
/ VARIATION/ ACCOMP PLAY/PAUSE REW TUNE/MIDI 3- LESSON 1 2 3 MIDI Qu es-ce que MIDI? MIDI es l acronyme de Musical Insrumen Digial Inerface, une norme inernaionale pour l échange de données musicales enre
Plus en détailEPARGNE RETRAITE ET REDISTRIBUTION *
EPARGNE RETRAITE ET REDISTRIBUTION * Alexis Direr (1) Version février 2008 Docweb no 0804 Alexis Direr (1) : Universié de Grenoble e LEA (INRA, PSE). Adresse : LEA, 48 bd Jourdan 75014 Paris. Téléphone
Plus en détailSéquence 2. Pourcentages. Sommaire
Séquence 2 Pourcenages Sommaire Pré-requis Évoluions e pourcenages Évoluions successives, évoluion réciproque Complémen sur calcularices e ableur Synhèse du cours Exercices d approfondissemen 1 1 Pré-requis
Plus en détailTHÈSE. Pour l obtention du grade de Docteur de l Université de Paris I Panthéon-Sorbonne Discipline : Sciences Économiques
Universié de Paris I Panhéon Sorbonne U.F.R. de Sciences Économiques Année 2011 Numéro aribué par la bibliohèque 2 0 1 1 P A 0 1 0 0 5 7 THÈSE Pour l obenion du grade de Doceur de l Universié de Paris
Plus en détailNo 1996 13 Décembre. La coordination interne et externe des politiques économiques : une analyse dynamique. Fabrice Capoën Pierre Villa
No 996 3 Décembre La coordinaion inerne e exerne des poliiques économiques : une analyse dynamique Fabrice Capoën Pierre Villa CEPII, documen de ravail n 96-3 SOMMAIRE Résumé...5 Summary...7. La problémaique...9
Plus en détailExercices de révision
Exercices de révisio Exercice U ivesisseur souscri à l émissio d u bille de résorerie do les caracérisiques so les suivaes : - Nomial : 5 M - Taux facial : 3,2% - Durée de vie : 9 mois L ivesisseur doi
Plus en détailEstimation des matrices de trafics
Cédric Foruny 1/5 Esimaion des marices de rafics Cedric FORTUNY Direceur(s) de hèse : Jean Marie GARCIA e Olivier BRUN Laboraoire d accueil : LAAS & QoSDesign 7, av du Colonel Roche 31077 TOULOUSE Cedex
Plus en détailNUMERISATION ET TRANSMISSION DE L INFORMATION
, Chapire rminale S NUMERISATION ET TRANSMISSION DE L INFORMATION I TRANSMISSION DE L'INFORMATION ) Signal e informaion ) Chaîne de ransmission de l informaion La chaîne de ransmission d informaions es
Plus en détailFiltrage optimal. par Mohamed NAJIM Professeur à l École nationale supérieure d électronique et de radioélectricité de Bordeaux (ENSERB)
Filrage opimal par Mohamed NAJIM Professeur à l École naionale supérieure d élecronique e de radioélecricié de Bordeaux (ENSERB) Filre adapé Définiions Filre adapé dans le cas de brui blanc 3 3 Cas d un
Plus en détailChapitre 9. Contrôle des risques immobiliers et marchés financiers
Capire 9 Conrôle des risques immobiliers e marcés financiers Les indices de prix immobiliers ne son pas uniquemen des indicaeurs consruis dans un bu descripif, mais peuven servir de référence pour le conrôle
Plus en détailArticle. «Les effets à long terme des fonds de pension» Pascal Belan, Philippe Michel et Bertrand Wigniolle
Aricle «Les effes à long erme des fonds de pension» Pascal Belan, Philippe Michel e Berrand Wigniolle L'Acualié économique, vol 79, n 4, 003, p 457-480 Pour cier ce aricle, uiliser l'informaion suivane
Plus en détailG.P. DNS02 Septembre 2012. Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3. Réfraction
DNS Sujet Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3 Réfraction I. Préliminaires 1. Rappeler la valeur et l'unité de la perméabilité magnétique du vide µ 0. Donner
Plus en détailSYSTEMES LINEAIRES DU PREMIER ORDRE
SYSTEMES LINEIRES DU PREMIER ORDRE 1. DEFINITION e(t) SYSTEME s(t) Un système est dit linéaire invariant du premier ordre si la réponse s(t) est liée à l excitation e(t) par une équation différentielle
Plus en détailFonctions de deux variables. Mai 2011
Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs
Plus en détailSérie 77 - Relais statiques modulaires 5A. Caractéristiques. Relais temporisés et relais de contrôle
Série 77 - Relais statiques modulaires 5A Caractéristiques 77.01.x.xxx.8050 77.01.x.xxx.8051 Relais statiques modulaires, Sortie 1NO 5A Largeur 17.5mm Sortie AC Isolation entre entrée et sortie 5kV (1.2/
Plus en détailn 1 LES GRANDS THÈMES DE L ITB > 2009 Les intérêts simples et les intérêts composés ( ) C T D ( en mois)
LES GRANDS THÈMES DE L ITB Les iérês simples e les iérês composés RAPPELS THÉORIQUES Les iérês simples : l'iérê «I» es focio de la durée «D» (jour, quizaie, mois, rimesre, semesre, aée) de l'opéraio (placeme
Plus en détailLes Comptes Nationaux Trimestriels
REPUBLIQUE DU CAMEROUN Paix - Travail Parie ---------- INSTITUT NATIONAL DE LA STATISTIQUE ---------- REPUBLIC OF CAMEROON Peace - Work Faherland ---------- NATIONAL INSTITUTE OF STATISTICS ----------
Plus en détailCHAPITRE VIII : Les circuits avec résistances ohmiques
CHAPITRE VIII : Les circuits avec résistances ohmiques VIII. 1 Ce chapitre porte sur les courants et les différences de potentiel dans les circuits. VIII.1 : Les résistances en série et en parallèle On
Plus en détailCharges électriques - Courant électrique
Courant électrique Charges électriques - Courant électrique Exercice 6 : Dans la chambre à vide d un microscope électronique, un faisceau continu d électrons transporte 3,0 µc de charges négatives pendant
Plus en détailNon-résonance entre les deux premières valeurs propres d un problème quasi-linéaire
Non-résonance enre les deux premières valeurs propres d un problème quasi-linéaire AREl Amrouss MMoussaoui Absrac We consider he quasilinear Dirichle boundary value problem (φ p (u )) = f(u)+h(x),u(a)=u(b)=0,
Plus en détailLe mécanisme du multiplicateur (dit "multiplicateur keynésien") revisité
Le mécanisme du muliplicaeur (di "muliplicaeur kenésien") revisié Gabriel Galand (Ocobre 202) Résumé Le muliplicaeur kenésien remone à Kenes lui-même mais il es encore uilisé de nos jours, au moins par
Plus en détailOBJECTIFS LES PLUS DE LA FORMATION
Formaion assurance-vie e récupéraion: Quand e Commen récupérer? (Ref : 3087) La maîrise de la récupéraion des conras d'assurances-vie requalifiés en donaion OBJECTIFS Appréhender la naure d un conra d
Plus en détailCalcul Stochastique 2 Annie Millet
M - Mahémaiques Appliquées à l Économie e à la Finance Universié Paris 1 Spécialié : Modélisaion e Méhodes Mahémaiques en Économie e Finance Calcul Sochasique Annie Mille 15 14 13 1 11 1 9 8 7 6 5 4 3
Plus en détailUn modèle de projection pour des contrats de retraite dans le cadre de l ORSA
Un modèle de proecion pour des conras de reraie dans le cadre de l ORSA - François Bonnin (Hiram Finance) - Floren Combes (MNRA) - Frédéric lanche (Universié Lyon 1, Laboraoire SAF) - Monassar Tammar (rim
Plus en détailComparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10
PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?
Plus en détailModule d Electricité. 2 ème partie : Electrostatique. Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere
Module d Electricité 2 ème partie : Electrostatique Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere 1 Introduction Principaux constituants de la matière : - protons : charge
Plus en détailUNIVERSITE JOSEPH FOURIER GRENOBLE I THESE. présentée par. Ioana - Cristina MOLDOVAN. pour obtenir le grade de DOCTEUR. Spécialité : Physique
UIVERSITE JOSEPH FOURIER GREOBLE I THESE pésenée pa Ioana - Cisina MOLDOVA pou obeni le gade de DOCTEUR Spécialié : Physique Eude phooméique de l aome de sodium applicaion aux éoiles lases LGS e PLGS Souenance
Plus en détailLes deux déficits, budgétaire et du compte courant, sont-ils jumeaux? Une étude empirique dans le cas d une petite économie en développement
Les deux déficis, budgéaire e du compe couran, sonils jumeaux? Une éude empirique dans le cas d une peie économie en développemen (Version préliminaire) Aueur: Wissem AJILI Docorane CREFED Universié Paris
Plus en détailLa fonction de production dans l analyse néo-classique
La oncion de producion dans l analyse néo-classique Jean-Marie Harribey La oncion de producion es une relaion mahémaique éablie enre la quanié produie e le ou les aceurs de producion uilisés, ou encore
Plus en détailDE L'ÉVALUATION DU RISQUE DE CRÉDIT
DE L'ÉALUAION DU RISQUE DE CRÉDI François-Éric Racico * Déparemen des sciences adminisraives Universié du Québec, Ouaouais Raymond héore Déparemen Sraégie des Affaires Universié du Québec, Monréal RePAd
Plus en détailChapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires
Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires 25 Lechapitreprécédent avait pour objet l étude decircuitsrésistifsalimentéspar dessourcesde tension ou de courant continues. Par
Plus en détailLES CARACTERISTIQUES DES SUPPORTS DE TRANSMISSION
LES CARACTERISTIQUES DES SUPPORTS DE TRANSMISSION LES CARACTERISTIQUES DES SUPPORTS DE TRANSMISSION ) Caractéristiques techniques des supports. L infrastructure d un réseau, la qualité de service offerte,
Plus en détailEVALUATION DE LA FPL PAR LES APPRENANTS: CAS DU MASTER IDS
EVALUATION DE LA FPL PAR LES APPRENANTS: CAS DU MASTER IDS CEDRIC TAPSOBA Diplômé IDS Inern/ CARE Regional Program Coordinaor and Gender Specialiy Service from USAID zzz WA-WASH Program Tel: 70 77 73 03/
Plus en détailSélection de portefeuilles et prédictibilité des rendements via la durée de l avantage concurrentiel 1
ASAC 008 Halifax, Nouvelle-Écosse Jacques Sain-Pierre (Professeur Tiulaire) Chawki Mouelhi (Éudian au Ph.D.) Faculé des sciences de l adminisraion Universié Laval Sélecion de porefeuilles e prédicibilié
Plus en détailSURVOL DE LA LITTÉRATURE SUR LES MODÈLES DE TAUX DE CHANGE D ÉQUILIBRE: ASPECTS THÉORIQUES ET DISCUSSIONS COMPARATIVES
Ankara Üniversiesi SBF Dergisi, Cil 66, No. 4, 2011, s. 125-152 SURVOL DE LA LITTÉRATURE SUR LES MODÈLES DE TAUX DE CHANGE D ÉQUILIBRE: ASPECTS THÉORIQUES ET DISCUSSIONS COMPARATIVES Dr. Akın Usupbeyli
Plus en détailPour 2014, le rythme de la reprise économique qui semble s annoncer,
En France, l invesissemen des enreprises reparira--il en 2014? Jean-François Eudeline Yaëlle Gorin Gabriel Sklénard Adrien Zakharchouk Déparemen de la conjoncure Pour 2014, le ryhme de la reprise économique
Plus en détailSINE QUA NON. Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases
SINE QUA NON Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases Sine qua non est un logiciel «traceur de courbes planes» mais il possède aussi bien d autres fonctionnalités que nous verrons tout
Plus en détailProgrammation, organisation et optimisation de son processus Achat (Ref : M64) Découvrez le programme
Programmaion, organisaion e opimisaion de son processus Acha (Ref : M64) OBJECTIFS LES PLUS DE LA FORMATION Appréhender la foncion achas e son environnemen Opimiser son processus achas Développer un acha
Plus en détailJean-Marc Schaffner Ateliers SCHAFFNER. Laure Delaporte ConstruirAcier. Jérémy Trouart Union des Métalliers
Jean-Marc Schaffner Ateliers SCHAFFNER Laure Delaporte ConstruirAcier Jérémy Trouart Union des Métalliers Jean-Marc SCHAFFNER des Ateliers SCHAFFNER chef de file du GT4 Jérémy TROUART de l Union des Métalliers
Plus en détailSurface de Volatilité et Introduction au Risque de Crédit
Modèles de Taux, Surface de Volailié e Inroducion au Risque de Crédi Alexis Fauh Universié Lille I Maser 2 Mahémaiques e Finance Spécialiés Mahémaiques du Risque & Finance Compuaionelle 214/215 spread
Plus en détailUne analyse historique du comportement d épargne des ménages américains
1 ocobre 1 N. 51 Une analyse hisorique du comporemen d épargne des ménages américains Le aux d épargne des ménages américains a riplé depuis le déclenchemen de la crise, inerrompan un mouvemen de baisse
Plus en détailImpact des futures normes IFRS sur la tarification et le provisionnement des contrats d assurance vie : mise en oeuvre de méthodes par simulation
Impac des fuures normes IFRS sur la arificaion e le provisionnemen des conras d assurance vie : mise en oeuvre de méhodes par simulaion Pierre-Emmanuel Thérond To cie his version: Pierre-Emmanuel Thérond.
Plus en détailDÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation )
DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Eercice 0 ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f() = - 2 + 6 pour [-4 ; 4]. ) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité
Plus en détailRéseau de coachs. Vous êtes formés dans les métiers du sport et/ou de la préparation physique (Brevet d état, Licence, Master STAPS)
Réseau de coachs Vous êes formés dans les méiers du spor e/ou de la préparaion physique (Breve d éa, Licence, Maser STAPS) Vous connaissez la course à pied Vous souhaiez créer e/ou animer des acions de
Plus en détailL impact de l activisme des fonds de pension américains : l exemple du Conseil des Investisseurs Institutionnels.
L impac de l acivisme des fonds de pension américains : l exemple du Conseil des Invesisseurs Insiuionnels. Fabrice HERVE * Docoran * Je iens à remercier ou pariculièremen Anne Lavigne e Consanin Mellios
Plus en détail