Canal à deux relais utilisant Compress-and-Forward

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1 Canal à eux relas utlsant Compress-an-Forwar Anne Savar Laurent Claver To cte ths verson: Anne Savar Laurent Claver. Canal à eux relas utlsant Compress-an-Forwar. GRETSI 9 Au 9 Llle France. hal-788 HAL I: hal Submtte on Sep 9 HAL s a mult-scplnary open access archve for the epost an ssemnaton of scentfc research ocuments whether they are publshe or not. The ocuments may come from teachn an research nsttutons n France or abroa or from publc or prvate research centers. L archve ouverte plurscplnare HAL est estnée au épôt et à la ffuson e ocuments scentfques e nveau recherche publés ou non émanant es établssements ensenement et e recherche franças ou étraners es laboratores publcs ou prvés.

2 Canal à eux relas utlsant Compress-an-Forwar Anne SAVARD Laurent CLAVIER IMT Llle Doua Unv. Llle CNRS UMR 8 - IEMN F-9 Llle France anne.savar laurent.claver@mt-llle-oua.fr Résumé Ce paper propose une étue un canal b-rectonnel où eux relas aent eux utlsateurs à échaner leurs onnées. Nous nous concentrons sur le cas où l un es eux relas utlse le schéma Compress-an-Forwar CF alors que l autre relas peut utlser sot CF sot Decoe-an-Forwar DF sot Amplfy-an-Forwar AF. Nous commençons par présenter les réons e renements attenables par les tros schémas précéents et les comparons va es smulatons numérques. Ben qu aucun es tros schémas e relayae ne sot le plus performant quelque soent les postons es eux relas l est possble e éaer es réons en terme e postons es relas où l un es schémas est plus performant que les eux autres. Abstract Ths paper stues the Gaussan two-way amon relay channel where two relays are avalable to help the messae s exchane between two users. We foccus on the case where one of the relays performs a lattce-base Compress-an-Forwar CF scheme whereas the other relay performs ether Decoe-an-Forwar DF or Amplfy-an-Forwar AF or CF. We start by characterzn the three achevable rate reons an compare them va numercal evaluatons. None of the above schemes outperfoms the other one for all postons of the relay but some conclun remarks can be one base on the poston of both relays. Introucton Avec la emane accrue e ébts et le nombre toujours crossant e systèmes communcants la prochane énératon e communcaton sans fls reposera sur les communcatons coopératves []. Le canal à relas ntrout ans [] est l exemple le plus smple une telle communcaton où un relas ae un utlsateur à communquer avec une estnaton. Deux schémas e relayae ont été proposé pour ce premer moèle à savor Compress-an-Forwar CF et Decoe-an-Forwar DF [3]. De nombreuses extensons e ce moèle ont ensute été proposée : le canal à relas b-rectonnel [] où un relas ae eux utlsateurs à échaner leurs onnées ou encore un canal b-rectonnel à eux relas - two-way amon relay channel TWDRC. Ce erner a été étué ans la lttérature en consérant es relas half-uplex [] [6]. [7] en propose une étue en consérant les bruts atfs aux fférents nœus Gaussens mas en ne consérant que le cas où tous les ans entre les eux utlsateurs et chaque relas sont entques. Dans ce paper nous proposons étuer le canal TWDRC lorsque les relas sont full-uplex et que les bruts atfs aux fférents nœus sont Gaussens. A la fférence e [7] nous n mposons aucune contrante sur les ans entre les nœus u système. Nous nous ntéressons plus partculèrement au cas où l un es relas n est pas capable e écoer les messaes provenant es utlsateurs mas est capable e compresser le snal reçu en utlsant le schéma CF basé sur es réseaux e ponts lattces. Le secon relas pourra sot écoer les messaes es eux utlsateurs en utlsant le schéma DF onnant leu au schéma noté DF/CF ou encore amplfer le snal reçu en utlsant le schéma Amplfy-an-Forwar AF ou enfn compresser le snal reçu onnant leu au schéma AF/CF respectvement CF/CF. Le but e ce paper est e onner en foncton e la poston es relas et es utlsateurs le schéma e relayae attenant les melleurs renements. La sute e ce paper est oransée e la façon suvante : la Secton présente le canal b-rectonnel à eux relas étué ans que les notatons utlsées. La Secton 3 présente nos prncpaux résultats en commençant par caractérser ans la Secton 3. la réon e renement attenable lorsque les eux relas utlsent CF. Ensute la Secton 3. présente les réons e renements attenables lorsque le relas R utlse le schéma CF et que le relas R utlse le schéma DF ou AF. La Secton présente es comparasons numérques es fférents schémas e relayae et enfn la Secton conclue ce paper. Canal b-rectonnel à eux relas Dans ce paper nous étuons le canal Gaussen b-rectonnel à eux relas TWDRC qu se compose e eux utlsateurs échaneant leurs messaes avec l ae e eux relas. Ce canal est représenté en FIGURE. Dans le cas où les bruts sont supposés Gaussens l utlsateur U envoe le messae X e pussance moyenne P et le relas R j j envoe le messae X j e pussance moyenne P Rj. Les snaux reçus par le relas et sont onnés par Y R = h X + h X + Z R Y R = X + X + Z R

3 R h h U U R FIGURE Canal b-rectonnel à eux relas et les snaux reçus par l utlsateur U sont onnés par La réon e renements e compresson attenable représentée en FIGURE est onnée par R q C P R mn R q + R q C h N R q C P R mn mn h P R + P R N N. 3 Démonstraton. La réon est obtenue en utlsant u coae e type Wyner-Zv ans que u Maxmum Rato combnn MRC et celle pour la compresson repose sur le écoae parfat es nces e compresson aux eux utlsateurs. La preuve étallée peut être trouvée ans [8]. Y = h X R + X R + Z Y = h X R + X R + Z R q où Z Z Z R et Z R sont es bruts Gaussens e varance N N N R et N R respectvement. Dans ce paper nous supposons que les relas sont full-uplex et que les messaes envoyés par un nœu épenent unquement e leur messae courant et non e symboles passés. Les notatons suvantes seront utlsées : Cx représente la foncton Cx = lo +x représente = \ x représente x = x σr = h P + h P + N R σ = h P + N R σ = P + N R. C C P R mn mn C h N h PR + PR N P R mn N C mn C A h PR + PR N P R mn h N E B C P R mn N R q 3 Réons e renements attenables Dans cette Secton nous présentons nos prncpaux résultats pour le canal TWDRC Gaussen. 3. Réon e renements attenables avec CF/CF Nous commençons par présenter la réon e renements attenables sur le canal TWDRC Gaussen lorsque les eux relas utlsent le schéma CF basé sur les réseaux e ponts. Proposton. Quels que soent les renements e compresson R q et R q tels que les contrantes -3 soent satsfates la réon e renements attenables sur le canal TW- DRC Gaussen en utlsant CF aux eux relas est onnée par C h P N R + maxσ σ Rq + P. N R + maxσ σ Rq FIGURE Réon e renements e compresson attenable S les contrantes nvuelles eq. sur les renements e compresson sont les plus contranantes.e. s C P R mn h N +C P R mn j j N j C h k mn P R +k P R k alors la réon e renements attenables pour la compresson a la forme un rectanle ont E est l un es cons. S la contrante 3 est la plus contranante alors la réon e renements attenables pour la compresson est le pentaone avec les cons A et B. Comme les renements sont es fonctons crossantes e R q ces erners ovent être choss auss rans que possble. Ans s la contrante est satsfate le pont E permet obtenr les melleurs renements. La proposton suvante onne es contons permettant e arantr que le pont E est attenable. Les renements sont éalement onnés s le pont E est attenable. Proposton. S les paramètres u système satsfont une es tros contons suvantes alors le pont E est attenable : N k

4 [C ] : h P R P R N P R N h N h N [C ] : h N + P R h N [C 3 ] : N + h P R N. + P R N N N La réon e renements attenables en utlsant le schéma CF/CF est alors onnée par h C P + P N R + maxσ σ N R + maxσ σ P R mn h N P R mn Démonstraton. Les tros cas sont obtenus en consérant toutes les combnasons possbles sur j k ans. La réon e renement attenables avec CF/CF est obtenue en remplaçant les renements e compresson assocés au pont E ans. S la somme 3 est la plus contranante les melleurs renements sont attents pour un pont e compresson stué sur le sement [AB] e la FIGURE. Il n est cepenant pas smple en onner une expresson analytque : Travaller au pont A ou B permet e favorser la compresson réalsée au relas ou mas aucune concluson ne peut être fate sur l mpact sur ou leur somme. 3. Réon e renements attenables avec DF/CF et AF/CF Nous présentons mantenant la réon e renements attenables lorsque le relas R utlse DF ou AF et le relas utlse CF. Nous onnons tout abor une réon e renements attenables lorsque le relas envoe un messae e la forme X R = ρ X + ρ X + ρ 3 Z R où les coeffcents ρ épenent u schéma e relayae utlsé au relas R et sont tels que la contrante e pussance moyenne au relas sot satsfate.e. ρ P + ρ P + ρ 3N R = P R. Ce type e messae permet e énéralser DF et AF qu sont obtenus pour es valeurs spécfques e ρ. Proposton 3. S le relas R envoe un snal e la forme X R = ρ X + ρ X + ρ 3 Z R et que le relas R utlse un schéma CF basé sur es réseaux e ponts alors la réon e renements suvante est attenable R C P N R +D + h ρ P N eq N R C P N R +D + h ρ P N eq où D et N eq sont éfns par N eq = h ρ 3N R + N et N R + max PNeq h PNeq D = ρ P+Neq h ρ P+Neq. mn P R N eq +h P R ρ P N eq +h ρ P Démonstraton. La preuve étallée peut être trouvée ans [8]. Elle repose sur u coae e type bloc Markov u coae e Wyner-Zv et u MRC. Corollare. S le relas R utlse DF et le relas R CF la réon e renements suvante est attenable : h mn C P C P N R N R + D + h γp R N h mn C P C P N R N R + D + h γ P R N + h C P + h P où N R max PN PN h D = γ P R +N h γ P R +N + N R. mn P R N +h γ P R P R N +h γ P R γ réalse le comproms au relas R entre la parte estnée à l utlsateur U et U. Démonstraton. Le snal envoyé par le relas R est XR DF b = γ P R γ P X b + P R P X b. Remplacer ρ par leurs valeurs permet obtenr le résultat. Les contrantes supplémentares sur les renements vennent u écoae au relas e X et X. Corollare. S le relas R utlse AF et le relas R CF la réon e renements suvante est attenable : R AF/CF C h h P R P σ R + P N R + D N eq où N eq et D sont onnés par N eq = h P R N R σ R + N N R + max h P R P N R +N Pσ R D =. mn P R P R h P R σ σ R +N h P R σ +N σ R h P R σ σ R +N Démonstraton. Le snal envoyé par le relas est X AF R b = P R σ R h X b +h X b +Z R b. Remplacer ρ par leurs valeurs permet obtenr le résultat. Résultats numérques Pour nos smulatons numérques nous supposons que les eux utlsateurs sont à une stance untare l un e l autre et que le relas R est à une stance e l utlsateur U. Les ans es canaux sont onnés par h = h 3/ = 3/ = 3/ =. Nous supposons e plus que P 3/ R = P = N R = N =. Les FIGURE 3 FIGURE et FIGURE représentent le renement somme attenable avec CF/CF CF/DF et CF/AF respectvement. Les tros fures présentent auss l écart au ren-

5 ement somme attenable présenté ans [7 Corollary ] où chaque utlsateur ne transmet qu au relas le plus performant. CF/CF Ecart au schema attenable F IGURE 3 CF/CF : Renement somme attenable auche et écart à [7 Corollary ] rote Renement somme Remercement.... F IGURE DF/CF : Renement somme attenable auche et écart à [7 Corollary ] rote Références. 6. [] M. Da P. Wan S. Zhan B. Chen H. Wan X. Ln an C. Sun Survey on cooperatve stratees for wreless relay channels Transactons on Emern Telecommuncatons Technoloes vol. no. 9 pp [] E. C. van er Meulen Three-termnal communcaton channels Av. Appl. Prob. vol. 3 pp Ce traval a été partellement fnancé par le projet ANR-6CE- ans que par l IRCICA CNRS USR 338 Llle France. Ecart au schema attenable AF/CF Renement somme Concluson Nous avons étué tros schémas e relayae sur un canal brectonel Gaussen à eux relas lorsqu un es relas utlse CF. Nous avons onné les réons e renements attenables pour tros schémas e relayae que nous avons comparé au travers e smulatons numérques. Dans es travaux futurs l pourrat être ntéressant e consérer le même canal mas en ne restrenant pas le secon relas à utlser CF. Ecart au schema attenable DF/CF las sont au mleu es utlsateurs ce qu s explque e part les bonnes performances e AF et e CF pour ces postons e relas. DF/CF quant à lu onne es bonnes performances lorsque le relas R est proche un utlsateur et R est entre les utlsateurs ce qu s explque par les bonnes performances e DF et CF pour ces postons e relas. Nous pouvons éalement constater que CF/CF est très performant lorsque le relas R est proche e U et le relas R proche e U ou l nverse. Pour ces postons e relas la compresson u messae pour l utlsateur U et U s effectue en effet avec un renement élevé. F IGURE AF/CF : Renement somme attenable auche et écart à [7 Corollary ] rote Il est à noter qu utlser eux relas au leu un seul comme ans [7 Corollary ] permet ans tous les cas amélorer les performances. De plus aucun es tros schémas e relayae ne onne les melleures performances pour toutes les postons es relas. Pour le canal à relas b-rectonnel DF onnes les melleurs renements lorsque le relas est proche e l un es utlsateurs et CF lorsque le relas est envron au mleu entre les eux utlsateurs. AF ne permet jamas attenre es renements supéreurs à ceux e DF et CF smultanément mas est néanmons plus performant que CF lorsque le relas est proche un es utlsateurs et est plus performant que DF lorsque le relas est au mleu es eux utlsateurs. Pour le canal à eux relas nous pouvons constater qu AF/CF et CF/CF onnent es renements élevés lorsque les eux re- [3] T. M. Cover an A. E. El Gamal Capacty theorems for the relay channel IEEE Trans. on Informaton Theory vol. no. pp. 7 8 Sep [] B. Rankov an A. Wttneben Achevable rate reons for the twoway relay channel IEEE Internatonal Symposum Informaton Theory ISIT 6. [] V. Prathyusha B. Srkrshna an T. Anrew The Gaussan two-way amon channel IEEE Allerton pp [6] P. Hu C. Sun an K. Shum Jont channel-network con for the aussan two-way two-relay network EURASIP Journal on Wreless Communcatons an Networkn Dec.. [7] M. Ashraphjuo V. Aarwal an X. Wan On the capacty reons of two-way amon channels IEEE Trans. on Inform. Theory vol. 6 no. pp Nov.. [8] A. Savar an L. Claver On the two-way amon relay channel wth lattce-base compress-an-forwar IEEE Wreless Communcatons an Networkn Conference WCNC 8.