RadioCommunications CDMA

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1 Conservtoire tionl es Arts et Métiers Cours u Conservtoire tionl es Arts et Métiers RioCommunitions CDMA (Version 7) Mihel Terré terre@nmfr Eletronique C4 /

2 Conservtoire tionl es Arts et Métiers Les performnes es systèmes e rioommunitions sont fortement liées ux hoix tehniques qui permettent à es utilisteurs multiples (multi user) 'éer à un nl e trnsmission Ce hoix ruil u système 'ès onerne ussi ien les systèmes e rioommunitions ellulires terrestres (GSM, UMTS) que les systèmes stellitires, ou enfin que les réseux loux sns fils (WiFi, Bluetooth) Ce oument est une introution à l'une es méthoes 'ès multiple sée sur un prtge e l ressoure u moyen e oes 'étlement : Coe Division Multiple Aes (CDMA) Cette méthoe 'ès est issue es trnsmissions étlées utilisées ns le ontexte es trnsmissions militires epuis e nomreuses nnées L'ojetif es premières trnsmissions militires étlées étit e résister u mieux à es rouilleurs nes étroites ou/et e réliser es trnsmission "isrètes" L'utilistion e l'étlement en CDMA répon à un tout utre ojetif, il s'git, en l'ourrene, e mximiser l pité 'un réseu 'ès rio Ce ours pour ut e situer le CDMA pr rpport ux utres fmilles e méthoes 'ès et e préiser les priniples iffiultés qui lui sont inhérentes Introution ux tehniques 'ès multiples Il y plusieurs méthoes pour prtger une ressoure rio entre utilisteurs Une solution simple onsiste à iviser l ne e fréquene en sous nes isjointes et à llouer une sous ne à hque utilisteur Si on introuit le lrgeur totle e l ne e fréquene isponile : B, hque utilisteur peut iélement isposer 'une sous ne e lrgeur : W = B (DSP: Densité Spetrle e Puissne) DSP Sous Bne : W Be Be Be fréquene Bne e fréquene : B - Shém type 'un prtge FDMA - Cette méthoe est ppelée Frequeny Division Multiple Aess (FDMA) Elle est utilisée ns e nomreux systèmes e trnsmissions filires L iffiulté mjeure e mise en œuvre résie ns l séprtion es ifférentes sous nes e fréquene En prtique es ernières ne peuvent ps être jointives et sont séprées pr un intervlle e gre ou ne e gre e lrgeur spetrle W g Eletronique C4 /

3 Conservtoire tionl es Arts et Métiers Sous Bne : W DSP Bne e gre : W g Be Be Be ' Bne e fréquene : B - Shém 'un prtge FDMA ve ne e gre - fréquene Le nomre réels ' 'utilisteurs qui peuvent prtger l ne B est lors inférieur u nomre iél et s'otient u moyen e l'éqution suivnte : B = ' W ( ' ) W g Si l'on onsière ussi les intervlles e gre ux extrémités e l ne e fréquene l'éqution prééente evient : B = ' W ( ' ) W g Une utre méthoe pour éomposer une ressoure en sous nux lloules à ifférents utilisteurs onsiste à éfinir Tt une urée e trme T t et à éomposer ette ernière en intervlles enore ppelés times slots e urée Ts = DSP Times slots T s slot slot slot temps Trme T t - Shém 'un prtge TDMA - Chque utilisteur qui souhite trnsmettre es onnées se voit llouer un time slot prtiulier ns hque trme Ce système 'ès multiple est ppelé Time Division Multiple Aess (TDMA) Il est fréquemment utilisé pour les trnsmissions rio e voix et e onnées Dns les systèmes e rioommunitions ve les moiles fontionnnt en TDMA, une es priniples iffiultés résie ns le fit qu'il fut synhroniser, sur l même horloge, l'ensemle es terminux et qu'il fut éviter que les pquets e onnées (urs émis pr eux terminux qui utilisent es times slots jents, ne se reouvrent, même prtiellement, à l'rrivée à l sttion e se Pour éviter e type e prolème, il fut prévoir un intervlle e gre, e qui revient à voir une urée u time slot supérieure à l urée u urst émis Eletronique C4 3/3

4 Conservtoire tionl es Arts et Métiers Times slots T s DSP Durée u Burst temps Trme T t - Shém 'un prtge TDMA ve éli e gre - Rppel sur le GSM : Le système GSM fontionne selon un prinipe e TDMA L trme ure environ 46 ms, elle est ivisée en 8 times slots e 577 µs Un terminl trnsmet 6 its utiles urnt e time slot e 577 µs Le time slot ne "revient" qu'une fois sur 8, 6 its le éit utile nl u terminl est on égl à = 5 3 kits / s Si l'on onsière les intervlles e gre et 8x577µ s les its e l séquene 'pprentissge, on s'perçoit que le time slot "ure" en fit 56 5 its Le éit sur le nl est lors égl à 56 5 its = 7 8 kits / s 8x577µ s Pour les moes 'ès en FDMA ou en TDMA on onstte que le nl est éomposé en sous nux inépennts, hque sous nl étnt lloué à un utilisteur On se retrouve insi ns une pprohe e trnsmission ssez lssique où l iffiulté priniple onsiste à llouer les ressoures lires (sous nes ou times slots) ux utilisteurs Lorsque l'on est onfronté à un système e ommunitions ve e nomreux utilisteurs ynt un trfi sporique 'envoi e pquets e onnées, les ménismes 'llotion e ressoures oivent être ynmiques De tels ménismes sont mis en œuvre ns l'évolution GPRS u GSM Pour éviter 'voir à llouer es ressoures à es utilisteurs on peut imginer un système ns lequel es utilisteurs pourrient émettre simultnément sur une même ne e fréquene Iélement es utilisteurs pourrient tirer létoirement es séquenes u moyen esquelles ils enoerient les its qu'ils oivent trnsmettre Le réepteur pourrit lors "essyer" toutes les séquenes possiles pour "retrouver" les trins inires es ifférents utilisteurs Une telle méthoe 'ès multiple est ppelée Coe Division Multiple Aess (CDMA) Pour simplifier l'exposé e ette méthoe on v se pler ns un moe "lloué" ns lequel les ifférents utilisteurs se verrient llouées es séquenes 'étlement Les séquenes représentent on en quelque sorte les signtures es utilisteurs et elles permettent 'étler leur trfi sur toute l ne e fréquene Les signux es ifférents utilisteurs sont séprés u niveu u réepteur pr orréltion u signl reçu ve les ifférentes séquenes 'étlement Avnt e étiller quelques propriétés u CDMA illustrons son prinipe u moyen 'un exemple simple Eletronique C4 4/4

5 Conservtoire tionl es Arts et Métiers Le CDMA pr l'exemple Consiérons un s extrêmement simple 'une voie montnte 'un système ellulire terrestre On onsière le s où 4 utilisteurs souhitent utiliser l même ressoure rio pour trnsmettre hun un trin inire ifférent Consiérons, ns un premier temps, que les utilisteurs sont synhronisés en temps lorsqu'ils rrivent à l sttion e se et qu'il n'y ps e élge Doppler Supposons enfin que es 4 utilisteurs ient utilisé les 4 séquenes 'étlement orthogonles suivntes (séquenes e Hmr): Utilisteur n it à trnsmettre : = { ± } séquene 'étlement : hips émis urnt un temps it : T : temps it it e l'utilisteur n Utilisteur n it à trnsmettre : = { ± } séquene 'étlement : hips émis urnt un temps it : Utilisteur n 3 it à trnsmettre : = { ± } séquene 'étlement : hips émis urnt un temps it : T : temps hip T : temps it it e l'utilisteur n 3 séquene létoire e l'utilisteur n Utilisteur n 4 it à trnsmettre : = { ± } séquene 'étlement : hips émis urnt un temps it : séquene létoire e l'utilisteur n 3 Les éléments es séquenes 'étlement sont ppelés es "hips" Dns et exemple hque séquene est onstituée e 4 hips On introuit lors T qui représente le temps hip et qui est égl, ns le s e l'exemple trité, à un qurt u temps it T = T 4 T Eletronique C4 5/5

6 Conservtoire tionl es Arts et Métiers Eletronique C4 6/6 On se ple mintennt à l sttion e se, en supposnt les prolèmes e synhronistion résolus et en onsiérnt une trnsmission sns ruit Le signl reçu r urnt un temps it est onstitué pr 4 hips et il s'érit : ( ) ( ) ( ) ( ) r = Pour retrouver le it émis pr un utilisteur, il suffit e orréler e signl reçu pr l séquene utilisée pr et utilisteur Si l'on pren l'exemple u premier utilisteur, on otient : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 = ˆ 'où : $ = On retrouve ien le it émis pr le premier utilisteur Pour le euxième utilisteur on otient : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 = ˆ 'où : = ˆ Pour le troisième utilisteur on otient : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 = ˆ 'où : = ˆ Pour le qutrième utilisteur enfin, on otient : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 = ˆ 'où : = ˆ On onstte ussi que, même si les ifférents utilisteurs sont reçus u niveu e l sttion e se ve es niveux 'énergie très ifférents, les séquenes 'étlement étnt orthogonles et les hînes e trnsmission étnt supposées linéires, l réeption est insensile à es érts e puissne Le s 'éole présenté i-essus est un s iél pour lequel l'opértion e esétlement fontionne prfitement u fit es hypothèses suivntes : - (H ) les hips émis pr les ifférents utilisteurs ont été supposés synhronisés u niveu u réepteur - (H ) uun ruit n' été jouté u signl - (H ) les séquenes 'étlement utilisées étient orthogonles - (H 3 ) uun effet Doppler ifférentiel n' été onsiéré ous llons mintennt remettre en use progressivement toutes es hypothèses iéles et nlyser les égrtions qui vont pprître

7 Conservtoire tionl es Arts et Métiers Anon e l'hypothèse H Consiérons pour éuter que le euxième utilisteur est élé temporellement 'un temps hip pr rpport ux utres utilisteurs Préisons ussi le séquenement temporel es its émis pr les ifférents utilisteurs Soit insi : l séquene émise pr le premier utilisteur et : les séquenes émises pr les utres utilisteurs ( ), ( ),, ( t ), (, ( t ), ( t ), ( ), ( ),, ( t ), (, ( t ), ( t ), ( ), ( ),, ( t ), (, ( t ), ( t ), ( ), ( ),, ( t ), (, ( t ), ( t ), Le élge 'un temps hip u euxième utilisteur onuit on à un nouveu signl reçu : ( ( ( t ) ( ( ) ( ( ( ( ( ) ( ( ( ( ( ) ( ( ( ( ( )) r ( = t L orréltion ve l séquene 'étlement e l'utilisteur n onne lors : Anon es hypothèses H et H $( = ( ( t ) ( 4 ( ) Consiérons mintennt le s 'une trnsmission sur un nl ve un ruit ln gussien itif (Aitive White Gussin oise) Le signl reçu s'érit lors : ( ) ( ) ( ( ( ( ( n( t T )) ( ( ( ( ( n( t 3T )) r( = ( ( t ) ( ( n( ( ( ( ( n( t T ) expression ns lquelle n( représente un ruit ln gussien e vrine 4σ On introuit ette vrine 4σ pour prenre en ompte le fit que es éhntillons e ruit représentent un ruit e ensité iltérle e puissne onsiérée sur une ne e fréquene égle à Le signl été "étlé" en le multiplint pr les séquenes e 4 hips T et l ne ne étlée 4 = Le fteur 4 utilisé pour l vrine u ruit truit le fit que l'on onsière le ruit ns ette T T Après esétlement pr l séquene e l'utilisteur n, on otient : $( = ( ( ( t ) ( ) n' ( 4 expression ns lquelle n' ( représente un ruit ln gussien e vrine σ En effet 'est l somme e 4 éhntillons e ruit gussien inépennts et e vrine vrine 6 σ et en ivisnt et éhntillon pr 4, on retrouve une vrine égle à 4σ Cel onuit on à un éhntillon e ruit gussien e σ On peut ussi "omprenre" ette vrine en onsiérnt que l'opértion e esétlement "rmené" le signl ns une ne égle à Cette T Eletronique C4 7/7

8 Conservtoire tionl es Arts et Métiers ivision e l ne pr 4 onuit on, le ruit ynt une ensité iltérle onstnte égle à e l puissne e ruit, à une ivision pr 4 Consiérons mintennt le s prtiulier es its suivnts émis pr les eux premiers utilisteurs : ( =, ( t ) =, ( = On se retrouve lors ve un terme 'interférene "estrutif" û u euxième utilisteur ˆ( = 5 n' ( u lieu e ˆ( = n' (, soit une perte 'un fteur sur l'mplitue ou enore 6 B e perte en puissne Dns eux s sur 4 l'interférene ser nulle, ns un s sur 4 l'interférene ser estrutive (telle qu'elle été érite) et ns un s sur 4 elle ser onstrutive On peut insi, ns e s 'éole extrêmement simple, luler l égrtion e l oure e performnes Dns le s 'une trnsmission sns oge, on otient lors : TEB = Q σ Q σ Anon e l'hypothèse H 3 Le fit e éler un es utilisteurs rompu l'orthogonlité es séquenes 'étlement Or il est onnu que les séquenes orthogonles, lorsqu'elles ne sont plus ien synhronisées ont es pis 'interorréltion qui peuvent être très importnts A titre 'illustrtion on peut onsiérer l troisième et l qutrième séquenes e l mtrie e Hmr e imension 4 Si l'on éle l qutrième séquene 'un hip vers l roite, on se retrouve ve es séquenes ont l'interorréltion est égle à Lorsqu'il n'est ps possile 'ssurer une synhronistion temporelle es émissions es ifférents utilisteurs ve une préision inférieure à 5 % u temps hip, il est préférle 'utiliser es séquenes 'étlement non orthogonles mis ont les pis 'interorréltion sont ornés Cette reherhe e séquenes 'étlement optimles onné lieu à e nomreux trvux e reherhe Prmi les séquenes les plus élères on peut iter les séquenes e Gol [] à vleurs ns { ± } ou les séquenes e Kumr Hmons [] à vleurs ns { ± ± j } Anon e l'hypothèse H 4 Revenons mintennt u s iél e synhronistion prfite et e séquenes orthogonles, mis supposons que es effets Doppler ifférents ffetent les utilisteurs Il pourrit en être insi ns un système stellitire ouvrnt, ve une onstelltion LEO (Low Erth Ori, un ensemle e spots fixes u sol Un stellite pourrit insi voir une vitesse rile très ifférente vis à vis e eux utilisteurs grnement espés ns le spot Eletronique C4 8/8

9 Conservtoire tionl es Arts et Métiers Supposons qu'un ispositif 'justement e fréquene, isposé sur l hîne e réeption e l'utilisteur n, estime et orrige prfitement le élge Doppler e et utilisteur Il reste lors un élge Doppler ifférentiel entre et utilisteur n prfitement orrigé et les utres utilisteurs Introuisons f /, f 3/, f 4/ es élges Doppler Le signl r( s'érit lors : jπ f ( / t jπ f/ 3t jπ f/ 4t ) jπ f t T j f t T j f t T ( ( ( e / ( ) ( e / ( ) ( e / ( ) π 3 π 4 n( t T ) jπ f t T ( ( e / ( ) jπ f ( ( e / 3 ( t T ) jπ f t e / 4 ( t T ) ( ) n( t T )) jπ f t 3T j f t T j f t T ( t t e / ( ) π 3 t e / 3 ( ) π 3 t e / 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n( t 3T )) r( = ( ( e ( e ( e n( On onstte lors que les "hips" es utres utilisteurs "tournent" urnt le temps symole et que l orréltion ve l séquene 'étlement e l'utilisteur n ne v ps les nnuler Le Doppler ifférentiel finlement rompu l'orthogonlité es séquenes 'étlement Cette remrque sur l'effet Doppler permet e fire pprître une quntité très importnte, il s'git u prouit f T s En règle générle on peut onsiérer que si les hips "tournent" e moins e quelques egrés (typiquement 3 à 5 ) urnt un temps symole lors l'effet Doppler peut être négligé Ainsi on peut esétler un signl, sns même estimer ni orriger son élge en fréquene f s, tnt que : f T s < Exemple, onsiérons un pquet (urs e 44 symoles BPSK, étlés u moyen 'une séquene e longueur 64 L urée u pquet est égle à 6 ms On on : 3 le temps symole : Ts = 6 = 4 µ s 44 (remrque : on prle plutôt e temps symole que e temps it r e sont en générl les symoles qui sont étlés pr es séquenes létoires Pour l moultion BPSK le temps symole est égl u temps it Pr ontre pour 'utres moultions e n'est ps forément le s Ainsi pour une moultion QPSK le temps symole est égl à eux fois le temps i Ts le temps hip : T = = µ s 64 on peut esétler e signl sns evoir mettre en œuvre une orretion e fréquene tnt que l'ért e fréquene reste inférieur à : f < = 7 Hz 4 µ s On montré quelques prtiulrités u CDMA à trvers une exemple simple Il insi été souligné que le CDMA orthogonl, 'est à ire utilisnt es séquenes 'étlement orthogonles, étit théoriquement très stisfisnt mis emnit es ontrintes e synhronistion en temps et en fréquene très préises Il ussi été montré que lorsque les séquenes 'étlement ne sont plus orthogonles les ifférents trins inires émis pr les utilisteurs interfèrent entre eux Reprenons mintennt une pprohe plus générle es prtiulrités u CDMA Eletronique C4 9/9

10 3 Le CDMA Conservtoire tionl es Arts et Métiers Le prinipe u CDMA ynt été exposé ns l'exemple simple prééent on essier ii e générliser u s 'un système où utilisteurs prtgent une même ne e fréquene Consiérons un utilisteur prtiulier à qui on ttriue l'inie et herhons à évluer l puissne e ruit interférente, ue ux utres utilisteurs 'inies à K, qui v "gêner" l réeption et émoultion e et utilisteur n Soit k s le k ième symole émis pr notre utilisteur e référene L'opértion 'étlement trnsforme e symole en, On note les éléments e l séquene 'étlement : p { p p p } une séquene pi = ± Enfin, les ifférentes séquenes 'étlement { p n } hips k i [, ] i (Pseuo oise) qui n'ont ps e propriétés 'orthogonlité prtiulières = L On onsière ii sont es séquenes létoires, ites P Au niveu u réepteur on reçoit lors le signl suivnt : ri k k K k = n i k i i n= L'opértion e esétlement onsiste à luler le prouit e orréltion e e signl pr l séquene D'où : p En utilisnt lors : et il vient : ou enore : k s l = k s l K k k k k s = pi n i i i i= n= = l ( p ) k k = s pi i k k n = s n n pi i K l k l k n k p i s l pi sn pi i i= n= K k n k k i s pi pi sn pi i i= n= i= i= Trois termes pprissent ns ette éqution : - Le premier terme ( ) k p i s i= est égl à k s - Le euxième terme représente l'interférene es utres utilisteurs Si les séquenes 'étlement sont ssez longues ( >> ), on peut onsiérer que : n pi pi = vn i= Eletronique C4 /

11 L vrile n Conservtoire tionl es Arts et Métiers v est l somme e vriles inomiles { } ± Pr pplition u théorème entrl limite on peut on onsiérer que v n ten vers une vrile létoire gussienne entrée e moyenne nulle et e vrine - Le troisième terme représente une somme e éhntillons inépennts e ruit ln gussien e vrine σ, ette somme est on équivlente à un terme e ruit itif e vrine σ que l'on noter k L vrine u ruit k est finlement égle à σ, elle est plus file que l vrine es ruits k i, e qui est norml r es ruits étient lrge ne et leur puissne étit on égle à l ensité spetrle e puissne e ruit multipliée pr l ne près étlement Pr ontre le ruit k orrespon u ruit ns l ne utile près esétlement L ensité spetrle e puissne est l même mis l ne ynt été ivisée pr ns l'opértion e esétlement on retrouve ien l ivision pr u niveu e l vrine u ruit Cette remrque est importnt en simultion lorsque l'on étuie un système CDMA, pour rester à un niveu fixe e rpport E, il ne fut ps oulier e multiplier les mplitues es éhntillons e ruit omplexes pr e ne pour truire l'effet e l'extension On otient finlement : K k k k k s ˆ = s vn sn n= K Le euxième terme v n étnt ientifile à un ruit ln gussien itif, on peut introuire une ensité e n= puissne iltérle e ruit 'interférene notée I e l même mnière que l'on introuit en générl l ensité e puissne iltérle e ruit thermique Cette prtiulrité u CDMA e trnsformer en ruit ln gussien les signux interférents est très importnte et représente un es grn tout u CDMA En effet, les strutures es ménismes e prise e éision ns les réepteurs sont générlement ptées à e type e ruit lors qu'elles résistent ml à es interférenes qui suivent l même forme 'one que le signl utile Pour poursuivre l'estimtion u rpport signl sur ruit plus interférene en voie montnte, on onsiérer le s 'un ontrôle e puissne prfit pour lequel tous les utilisteurs sont reçus ve l même puissne à l sttion e se, Pour exprimer le rpport signl sur ruit Γ près esétlement, il fut on introuire les quntités suivntes : - Puissne utile reçue près esétlement pr l séquene e l'utilisteur 'intérêt : P s Eletronique C4 /

12 Conservtoire tionl es Arts et Métiers - Puissne interférente P I reçue es K utres utilisteurs e l ellule qui prtgent le time slot ve l'utilisteur 'intérêt : PI = α K Ps (puissne orresponnt u terme K k v n sn n= u éveloppement prééen Le fteur provient u esétlement pr l séquene e l'utilisteur 'intérêt Le oeffiient α truit l'orthogonlité es oes, e oeffiient est égl à ns le s e oes orthogonux et à ns le s e oes sns uune propriétés 'orthogonlité entre eux - Puissne e ruit thermique ns l ne totle e trnsmission (ne utilisée pr les signux étlés) : P th Après esétlement ette puissne est on réuite u fteur e réution e ne ( ), e qui onuit finlement à P th - Puissne 'interférene (ns l ne omplète) vennt éventuellement, ns un système ellulire, es utres ellules u réseu : P Inter Après esétlement, elle evient P Inter Le rpport signl sur ruit est on égl à : Γ = Ps Pth PInter α Γ = Ps Pth PInter α ( K ) Ps ( K ) P s Cette ernière formule permet e mesurer l égrtion pportée pr les signux interférents Si l'on s'en tient à ette première nlyse on peut ssez rpiement s'perevoir que, ès que le nomre 'interférents épsse environ 4, l égrtion est très sensile mis épen ien entenu u point e fontionnement e l moultion utilisée Comprée ux pprohes FDMA ou TDMA pour lesquelles les ifférents signux n'interfèrent ps, il semle que le CDMA n'pporte uun gin e pité Cepennt, l'nlyse omprtive entre les pités que l'on peut ttenre e es ifférentes pprohes ne peut être menée ussi rpiement Plusieurs onsiértions oivent être prises en ompte - Dns un ontexte ellulire terrestre le prolème e l réutilistion e fréquene oit être onsiéré Dns e ontexte les pprohes FDMA ou TDMA imposent es ptterns e réutilistion e fréquene ( /3 /5 /7 ) Pr ontre l'emploi u CDMA peut permettre, à onition e istinguer les ifférentes ellules pr es séquenes ifférentes, e réutiliser prtout les mêmes fréquenes - Si l'on onsière un trfi e voix le fteur 'tivité vole ne peut être mis à profit en FDMA ou TDMA Pr ontre il joue nturellement en fveur u CDMA et il fut moifier l formule proposée pour le prenre en ompte - Les ménismes 'llotion e ressoures "onsomment" une prtie e l pité en FDMA ou TDMA Pr ontre ils peuvent être évités en CDMA On pourrit ojeter qu'il est mlgré tout néessire que eux terminux n'utilisent ps l même séquene 'étlement Cepennt il fut grer à l'esprit qu'une séquene élée 'un hip pr rpport à elle même se omporte omme une séquene totlement ifférente Ainsi on peut imginer un système ve un ertin nomre e séquenes 'étlement possiles ns lequel les terminux émettent en "tirnt" Eletronique C4 /

13 Conservtoire tionl es Arts et Métiers létoirement une e es séquenes Auun ménisme 'llotion e ressoures n'étnt mis en œuvre on peut s'ttenre à un gin e pité On pourrit ontinuer ette liste 'vntges et 'inonvénients ssez longtemps et le ét serit iffiile à lore Il onné lieu à e nomreuses pulitions sientifiques ont les onlusions sont souvent imétrlement opposées On noter simplement ii que l omprison, pour pouvoir être menée e mnière exte, oit intégrer, non seulement les rtéristiques e l ouhe physique (ouhe ISO : moultion, oge, ), mis ussi es ouhes plus hutes, telles que le Meium Aess Control (ouhe ISO : MAC) 4 Formlistion u CDMA Ce prgrphe présente une formlistion u CDMA (pour une moultion BPSK) Les trins inires onsiérés pr l suite ns e polyopié sont à vleurs ns { ± } et non ns { }, On onsière en premier lieu un trin inire noté : ( kt ) expression ns lquelle k représente un entier positif et T représente l urée 'un it, soit on l'inverse u éit R exprimé en its/se : T = R On peut formliser l'opértion 'étlement pr une séquene létoire P (Pseuo oise) e longueur, omme le filtrge u signl inire suréhntillonné pr les éléments e l séquene On introuit insi le signl suréhntillonné : ( it ) ( kt ) si i = k = si i k ve T qui représente le temps hip et T = T Le signl étlé pr les éléments e l séquene p ( T ) p( T ) K K K p( ( ) T ) s'érit lors : e ( nt ) = p( i T ) ) i= (( n i T ) ( k T ) e ( n T ) p( suréhntillonnge filtrge L séquene 'étlement peut être à vleur réelles ns { ± }, on prle lors 'un étlement BPSK Il s'git u s le plus simple et prmi les plus ournts Cepennt l séquene 'étlement peut ussi être à vleurs omplexes, pr exemple ns { ± j} ±, on prle lors 'étlement QPSK On pourrit ussi imginer es séquenes 'étlement à vleurs Eletronique C4 3/3

14 Conservtoire tionl es Arts et Métiers omplexes non quntifiées L'exemple es exponentielles omplexes ser oré ns e ours et une telle pprohe nous onuirit ssez nturellement à l'ofdm Consiérons essentiellement pour l'instnt une séquene 'étlement BPSK On otient lors un trin e hips qui vont être moulés Si on onsière le s extrêmement simple 'une moultion BPSK ve un fontion e mise en forme g (, le signl moulé en ne e se s'otient pr suréhntillonnge et filtrge On introuit lors le signl suréhntillonné e ( mt e ) : ve T e qui représente le temps éhntillon : e ( mt ) e T Te = M ( nt ) Le signl filtré s ( mt e ) éfini u rythme éhntillon, s'érit : e si m = nm = si m nm Q s ( mte ) = g( q Te ) e( mte qte ) q= ( k T ) e ( n T ) s ( mt e ) p( g( suréhntillonnge filtrge (étlemen suréhntillonnge M filtrge (mise en forme) trin inire (-) séquene 'étlement (-----) trin inire étlé trin inire étlé et mis en forme Les trés i essus orresponent à l mise en forme u signl u moyen 'une fontion porte : g g ( q Te ) = si q [, M ] ( q T ) = si q [, M ] e Eletronique C4 4/4

15 Conservtoire tionl es Arts et Métiers Si on onsière mintennt un filtre g ( en osinus surélevé, πqt e sin T g( qte ) = πqt expression ns lquelle β représente le fteur e rolloff, T e πqt e sin β T βqt e 4 T filtre g( en osinus surélevé Réponse impulsionnelle u filtre en osinus surélevé On otient lors les signux suivnts : trin inire (-) séquene 'étlement (-----) trin inire étlé trin inire étlé et mis en forme Si on onsière mintennt une somme e signux étlés provennt e K trins inires 'utilisteurs ifférents, il est lors néessire e préiser u moyen 'un inie supplémentire j l'pprtenne u trin inire à l'utilisteur Le trin u j ième utilisteur ser lors noté : j ( kt ) Cet utilisteur étler son trin inire u moyen e l séquene p i T ) Le signl CDMA orresponnt ux K utilisteurs s'érir lors : j ( Eletronique C4 5/5

16 Conservtoire tionl es Arts et Métiers K ( mte ) = x s ( mt ) j j= e soit en remplçnt : K Q ( mte ) = g( q Te ) e j (( m q Te ) x ) j= q= ve i= (( n i T ) e ( nt ) = p ( i T ) ) j j j Exemple e signux orresponnt à 8 utilisteurs émettnt hun un trin inire e 6 its utilisteur utilisteur utilisteur 3 utilisteur 4 utilisteur 5 utilisteur Somme es signux es 8 utilisteurs Conlusion Ce ref perçu sur le CDMA permis e préiser ertines e ses priniples rtéristiques Il est ussi possile e présenter les ifférentes tehniques 'ès multiple e mnière unifiée en les représentnt toutes omme une opértion Eletronique C4 6/6

17 Conservtoire tionl es Arts et Métiers 'étlement pr une séquene létoire Ainsi le TDMA peut être vu omme un s prtiulier u CDMA pour lequel on utiliserit es séquenes 'étlement à vleur ns {, } L séquene u premier utilisteur serit : L elle u euxième utilisteur serit : L et insi e suite jusqu'à l séquene u ième utilisteur : L L'OFDM pourrit pour s prt être vue omme un s e CDMA ve es séquenes 'étlement omplexes, l séquene u premier utilisteur serit lors : elle u euxième utilisteur serit : et insi e suite jusqu'à l séquene u ième utilisteur : j j π π jπ e e L L e j j π π jπ e e L L e j ( ) j ( ) ( ) π π jπ e e L L e C'est insi essentiellement les rtéristiques es séquenes 'étlement qui istinguent les ifférents moe 'ès multi utilisteurs Il resterit plusieurs points à orer pour ompléter et exposé u CDMA, le ontrôle e puissne et l synhronistion es séquenes étnt sns oute eux es plus importnts 6 Annexe : Les séquenes e Hmr Les séquenes 'étlement e Hmr sont es séquenes inires orthogonles qui se onstruisent réursivement à prtir 'une mtrie x e l mnière suivnte : H H H( n) H( n) H =, H4 =, Hn = H H H( n) H( n) ote : Il existe ussi es séquenes e Hmr e tilles multiples e ou e ont le prinipe e onstrution est similire à elui présenté, l ifférene vennt e l mtrie e éprt qui est soit une mtrie x, soit une mtrie x Pour voir le étil e es séquenes utilisez l ommne Mtl :"type hmr" 7 Référenes [] Digitl Communitions, J G Prokis, MGrw-Hill, In, thir e, 995 [] CDMA Priniples of Spre Spetrum Communition, Anrew J Viteri, Aison-Wesley Pulishing Compny, 996 Eletronique C4 7/7

18 Conservtoire tionl es Arts et Métiers 8 Quelques exeries Chîne e émoultion On onsière que le nl e propgtion est iél u type AWG (Aitive White Gussin oise Chnnel) On note y ( nt e ) les éhntillons u signl reçu orresponnt à l'émission e ( mt e ) s - Erivez le signl y ( nt e ) en fontion u signl émis et u ruit itif que l'on noter n ( s le plus générl possile :, en se plçnt ns le L fréquene 'éhntillonnge en réeption est exte mis l'instnt 'éhntillonnge n'est ps synhronisé ve l'éhntillonnge en émission Il reste un résiu e fréquene porteuse u à un effet Doppler non orrigé 3 Les synthétiseurs 'émission et e réeption ne sont ps en phse - Représentez le shém fontionnel e l hîne e émoultion Etlement QPSK On onsière ii l représenttion suivnte pour illustrer l'étlement u trin inire ( k T ) pr l séquene BPSK p ( i T ) i [, ] Cette représenttion orrespon ux polyopiés prééents insi qu'à l grne mjorité es ouments explitifs u CDMA ( i ) p T ( k T ) e ( n T ) Comme il été préisé u éut e e polyopié, on prt ii 'un trin inire ( k T ) à vleur ns { } BPSK, qui est étlé pr une séquene p ( i ) elle ussi à vleurs ns { } s e forme 'one étlée BPSK/BPSK - représentez les shéms orresponnt ux forme 'one étlées suivntes : BPSK/QPSK QPSK/BPSK QPSK/QPSK - représentez les onstelltions orresponntes à hque forme 'one T ±, on e type ±, on ussi e type BPSK On prle ns e Eletronique C4 8/8

19 Conservtoire tionl es Arts et Métiers 9 Annexe : progrmmes Mtl orresponnt ux trés es signux étlés %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Conservtoire tionl es Arts et Métiers % % M Terré /4/ % % Progrmme Mtl 'ompgnement u ours BE UMTS % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% ler ll; M=4; % fteur e suréhntillonnge es hips =8; % longueur e l séquene 'étlement L=6; % nomre e its tirés pr le progrmme Te=; % temps éhntillon, plus petit temps e l simu T=M*Te; % temps hip T=*T; % temps it % Tirges létoires it=[ - ]; % trin inire (à rempler pr it=sign(rnn(,l));) P=[ ]; % séquene 'étlement (à rempler pr P=sign(rnn());) % Etlement it=reshpe((it'*[ zeros(,-)])',,*l); % suréhntillonnge it_et=filter(p(,:),,i; % étlement pr filtrge % Mise en forme pr une fontion porte g=ones(,m); % filtre e mise en forme (porte) it_et=reshpe((it_et'*[ zeros(,m-)])',,m**l); % suréhntillonnge it_et_fil=filter(g,,it_e; % mise en forme % Trés u trin, e l séquene, u trin étlé, u trin étlé mis en forme figure() suplot(4,,) plot(it,'r'); hol on plot([:8:length(i],it(:8:length(i),'rx'); suplot(4,,) plot([p(,:) P(,:) P(,:) P(,:) P(,:) P(,:)]); hol on plot([p(,:) P(,:) P(,:) P(,:) P(,:) P(,:)],'x'); suplot(4,,3) plot(it_et,''); hol on plot(it_et,'x'); suplot(4,,4) plot(it_et_fil,''); hol on plot(it_et_fil,'x'); % Mise en forme pr un filtre en osinus surélevé % (5 hips ns le filtre et rolloff=5) g=[ ]; it_et=reshpe((it_et'*[ zeros(,m-)])',,m**l); % suréhntillonnge it_et_fil=filter(g,,it_e; % mise en forme % Trés u trin, e l séquene, u trin étlé, u trin étlé mis en forme figure() suplot(4,,) plot(it,'r'); hol on plot([:8:length(i],it(:8:length(i),'rx'); suplot(4,,) plot([p(,:) P(,:) P(,:) P(,:) P(,:) P(,:)]); hol on plot([p(,:) P(,:) P(,:) P(,:) P(,:) P(,:)],'x'); suplot(4,,3) plot(it_et,''); hol on plot(it_et,'x'); suplot(4,,4) Eletronique C4 9/9

20 Conservtoire tionl es Arts et Métiers plot(it_et_fil,''); hol on plot(it_et_fil,'x'); % Constitution 'un mélnge e signux ler ll; =8; L=6; M=4; H=hmr(); P=sign(rnn()); g=[ ]; it_et_fil_totl=zeros(,*m*l); for i=: it(i,:)=sign(rnn(,l)); % Etlement it(i,:)=reshpe((it(i,:)'*[ zeros(,-)])',,*l); it_et(i,:)=filter(p(i,:),,it(i,:)); % Mise en forme pr une fontion porte it_et(i,:)=reshpe((it_et(i,:)'*[ zeros(,m-)])',,m**l); it_et_fil(i,:)=filter(g,,it_et(i,:)); it_et_fil_totl=it_et_fil_totlit_et_fil(i,:); en; figure(3) suplot(6,,) plot(it_et_fil(,:)); suplot(6,,) plot(it_et_fil(,:)); suplot(6,,3) plot(it_et_fil(3,:)); suplot(6,,4) plot(it_et_fil(4,:)); suplot(6,,5) plot(it_et_fil(5,:)); suplot(6,,6) plot(it_et_fil(6,:)); figure(4) plot(it_et_fil_totl); hol on plot(it_et_fil_totl,'x'); Q Eletronique C4 /